（电磁场与微波技术专业论文）相关nakagami信道的仿真方法分析及其特性仿真.pdf

摘要 开发数字无线通信系统工程的首要工作就是认识无线信道本身的特性。无线信道的 仿真主要有大尺度衰落仿真和小尺度衰落仿真。本文研究的是小尺度衰落信道的仿真， 在了解n a k a g a m i 信道的衰落统计特性的基础上，重点研究n a k a g a m i 信道和相关 n a k a g a m i 信道的仿真算法。文中详细介绍了给定信道统计特性参数下n a k a g a m i 信道的 仿真算法，给出了仿真得到的信道的包络、信道包络的概率密度函数( p r o b a b i l i t y d e n s i t yf u n c t i o n ，p d f ) 、信道的自相关函数等仿真结果。文中还详细介绍了具有多个 n a k a g a m i 信道分支的相关n a k a g a m i 信道的仿真算法，在给定信道包络的相关系数矩阵 的条件下，给出了仿真得到的各个信道分支的包络、包络的p d f 和信道包络的相关系数 矩阵等仿真结果。仿真分析结果表明，这些算法能够非常有效的实现n a k a g a m i 信道和 相关n a k a g a m i 信道的仿真。之外，本文还对这些算法在仿真的准确度和仿真实现的速 度等方面进行了对比，以适应不同仿真要求的需要。 关键词：n a k a g a m i 信道 衰落包络自相关函数 a b s t r a c t i nt h ed i g i t a lw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，o n eo ft h em a i nw o r k si st o i n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ew i r e l e s sc h a n n e l s t h es i m u l a t i o no ft h ew i r e l e s s c h a n n e l sm a i n l yi n v o l v e sb o t ht h el a r g e - s c a l ef a d i n gm o d e la n dt h es m a l l - s c a l ef a d i n g m o d e l t h es i m u l a t i o nm e t h o d so ft h en a k a g a m ic h a n n e l sa n dt h ec o r r e l a t e d n a k a g a m i c h a n n e l so nt h eb a s i so ft h ef a d i n gs t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa r e i n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s t h es i m u l a t i o nm e t h o d sa r ep r o p o s e dw h e nt h ec h a n n e l f a d i n gs t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c sp a r a m e t e r sw e r eg i v e n t h ec h a n n e le n v e l o p ，t h e p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o no ft h ec h a n n e le n v e l o pa n dt h ec h a n n e la u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o na r ea l s og i v e n t h es i m u l a t i o nm e t h o d so ft h ec o r r e l a t e dn a k a g a m ic h a n n e l w h i c hh a ss e v e r a lb r a n c h e sa r ea l s op r o p o s e d t h ee n v e l o p so ft h eb r a n c h e s ，t h e p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o no ft h ee n v e l o p so ft h eb r a n c h e sa n dt h ec h a n n e le n v e l o p c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tm a t r i xa r eg i v e nw h e nat h e o r e t i c a lc h a n n e le n v e l o pc o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n tm a t r i xi ss u p p o s e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o d sa r ev e r y e f f i c i e n tt os i m u l a t et h en a k a g a m ic h a n n e la n dt h ec o r r e l a t e dn a k a g a m ic h a n n e l b e s i d e s ，ac o m p a r i s o ni sm a d eb e t w e e nt h ea c c u r a c ya n dt h es i m u l a t i o ns p e e df o r d i f f e r e n ts i m u l a t i o nn e e d s k e y w o r d s ：n a k a g a m ic h a n n e l s ，f a d i n g ，e n v e l o p ，a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：垒旦整堑擎日期：趔 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：笠塾! 塾查军导师签名： 日期：。l f 印、h 南京邮电大学硕士研究生学位论文第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 研究和开发数字移动通信系统工程的首要工作就是认识移动信道本身的特 性，并研究电波的传播规律。在数字移动通信的传播环境中，由于移动台和基 站之间的各种障碍物所产生的反射、绕射和散射等现象，接收信号通常由多径 信号成分组成。由于多径信号的相位、幅度和到达时刻的随机变化，引起接收 信号包络的快速起伏变化，这种快速起伏变化通常称为快衰落。当移动台与基 站之间不存在直接视距分量时，接收信号由来自各个方向的反射波和散射波组 成并遵循瑞利分布，当在基站和移动台之间存在有直接视距分量时，接收信号服 从莱斯分布。瑞利分布即瑞利衰落模型常用于对短距离通信h f 信道中的快衰落 进行仿真，然而，该模型对于长距离h f 信道中快衰落效应的描述相当粗糙，这 一现象首先n a k a g a m i 观察到，并建立了基于变参伽马分布的概率密度函数来 拟合所获得的实验数据，得到近似分布，很多研究表明，用n a k a g a m i 分布可得 到实验测量的更好近似，比瑞利、对数正态分布都更接近匹配。瑞利分布是 n a k a g a m i 分布的一种特殊形式。 无线信道与电波传播是许多理论分析和现场实测的课题，无线信道的传播 模型分为大尺度传播模型和小尺度传播模型两种。大尺度模型主要用于描述发 射机与接收机之间长距离( 几百或者几千米) 上的信号强度变化，小尺度模型 主要用于描述短距离( 几个波长) 或者短时间( 秒级) 内接收信号强度的快速变 化。讨论大尺度传播对信道的可用性、选择载波频率以及切换有重要意义，对 移动无线网络的规划非常重要；讨论小尺度衰落对传输技术的选择和数字接收 机的设计至关重要。本文的主要工作n a k a g a m i 信道和相关n a k a g a m i 信道的仿真 属于小尺度衰落模型的范畴。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第l 章绪论 1 2 本文的选题背景 本文主要实现n a k a g a m i 信道和相关n a k a g a m i 信道的仿真。 国内有文献提出t n a k a g a m i 信道实现的几种方法如1 b r u t ef o r c e 法、正弦求 和法、逆变换法，这些方法有其自身的缺点，女n b r u t ef o r c e 法只适用于m 为 o 5 的整数倍的情况，正弦求和法的仿真实现不带有相位信息，逆变换法不存在 闭合表达式造成仿真实现困难等等，而且这三种方法无法引入相关性不能实现 相关信道的仿真。国外目前开展的这方面研究有相关瑞利随机变量的实现【1 1 ， 相关瑞利包络的实现【2 】，相关n a k a g 锄i 信道包络的实现【3 5 】等等。随着第三代移 动通信中r a k e 接收机和m i m o 系统的广泛应用，相关信道的仿真算法变得越来 越重要，而n a k a g a m i 信道能够比较准确的对信道的小尺度衰落进行建模，因此 相关n a k a g a m i 信道的仿真具有重要的现实意义。 本文从这个观点出发，展丌工作。 1 3 本文的研究目标及主要内容 本文的研究目标是相关n a k a g a m i 信道的仿真实现，研究的主要内容是 n a k a g a m i 信道和相关n a k a g a m t 信道仿真实现的算法。给出了几种给定参数m 和给定参数q 的n a k a g a m i 信道的仿真算法，给出了给定参数m 和给定信道的 分支的功率和分支包络的相关系数矩阵的相关n a k a g a m i 信道的仿真算法，并且 给出了仿真结果。 以下是各章内容： 第2 章无线信道的基本概念：简述了无线信道的衰落特性，其中包括大 尺度衰落特性、阴影衰落特性以及小尺度衰落特性等，以及三者之间的关系， 介绍了n a k a g a m i 信道和相关n a k a g a m i 信道的基本概念。为后面无线信道的仿 真提供理论分析的依据。 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真：在了解n a k a g a m i 信道特性的基础上，给 出了几种n a k a g a m i 信道的仿真算法，给出了信道的包络、包络分布、及信道的 自相关函数等信道特性的仿真结果，还对这些算法在仿真实现的准确度和速度 方面进行了比较，阐明了各个算法的优点和局限性。 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第l 章绪论 第4 章相关n a k a g a m i 信道的仿真：在了解相关n a k a g a m i 信道特性的基 础上，给出了几种相关n a k a g a m i 信道的仿真算法，给出了各个信道分支的包 络、包络分布、信道分支包络的相关系数矩阵等信道特性的仿真结果，还对这 些算法在仿真实现的准确度和速度方面进行了比较，阐明了各个算法的优点和 局限性。 第5 章结束语 仿真分析的结果表明，这些算法能够非常有效的实现n a k a g a m i 信道和相关 n a k a g a m i 信道的仿真。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章无线信道的基本概念 2 1 引言 第2 章无线信道的基本概念 本文所研究的移动无线信道是时变多径信道。如图2 1 所示。 图2 。t 无线信号在复杂的环境中传播的示意图 从微区的移动无线电基站向移动台发出的无线信号，在传播过程中不仅受 到陆地传播路径损耗的影响，而且受到城市微区内复杂且时变环境的多径反 射、散射、绕射和吸收的严重影响产生传播信号的衰落。如果在一个时变多径 信道上发射一个非常窄的脉冲( 理想情况下是发一个冲激信号) ，则接收信号将 呈现一个脉冲序列。所以时变多径传播信道的第一个特性就是引起传播信号的 多径时延扩散。第二个特性是由于传播信道的随机时变特性而使得多径也有随 机时变的特性，即所接收的脉冲信号随着时间变化将会出现脉冲幅度大小的变 化和各脉冲之间相对时延的变化，以及接收序列中脉冲数目的变化。由于这种 时变特性对于信道用户来说是无法预知的，因此用统计的方法来表征时变多径 信道是合理的。 移动信道的多径环境所引起的信号多径衰落，可以从空间、时间和频率三 个方面进行描述。由于移动台随机运动的多普勒( d o p p l e r ) 效应引起的信道频率 色散，造成了传播信道的时间选择性衰落；由于微区环境使信号传播多径时延 引起的信道时间色散，造成了传播信道的频率选择性衰落；无线电波的不同入 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章无线信道的基本概念 射角传播引起的信道角度色散，造成了传播信道的空间选择性衰落。因此在城 市的微蜂窝移动无线电通信系统中所接收信号的各种选择性衰落与信道中存在 的各类传播色散有着密切的关系，微蜂窝移动无线信道也可以看作为衰落色散 信道。从衰落上看时，它是时间一频率一空间选择性衰落信道：而从色散上看 时，它又是频率一时间一角度色散信道。 在这一章中，主要研究的是移动信道的衰落特性，其中包括大尺度衰落特 性、阴影衰落特性以及小尺度衰落特性等，以及这三者之间的相互关系。这就 为后面研究无线信道的仿真提供了理论分析的依据。 2 2 无线信道中的电波传播特性 在复杂的移动无线通信环境中，电磁波传播的机理是多种多样的，但总体 上可以归结为散射、反射和绕射。在城市的蜂窝无线环境中，由于周围高大建 筑物的遮挡，从发射机和接收机之间很少有可视路径传播信号，到达接收机的 信号都经历了各种障碍物的绕射、反射和散射。因此，接收信号是由各种散 射、反射和绕射信号组成，由于各个信号的传播路径和传播时间不同，它们到 达接收机的时间、幅度和相位也各不相同，这些信号的相互作用造成了瞬时接 收信号相位和幅度的随机波动，这也就是通常所说的多径衰落。多径衰落是移 动无线信道最基本的特性。 陆地移动通信无线信号可以用三种传播机制【6 - 7 1 来表征，这三种传播机制是 根据距离尺度大小来区分的，大尺度的传播机制是用来描述区域均值，它具有 幂定律传播特征，即中值信号功率与距离长度增加的某次幂成反比变化：中尺 度的传播机制描述的是阴影衰落，它是重叠在大尺度传播特性的中值电平上的 平均功率变化，当用分贝表示时，这种变化趋向于正态分布，通常称为对数正 态阴影；小尺度上信号包络的变化是描述多径衰落的，它通常服从瑞利概率密 度函数，因而也称为瑞利衰落。 图2 2 对移动无线信道的衰落特性进行概括描述。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章无线信道的基本概念 图2 2 无线多径衰落信道的特性分类图 2 2 1 大尺度衰落特性 对传播模型的研究，传统上集中于给定范围内平均接收场强的预测，和特 定位置附近场强的变化。对于预测平均场强并用来估计无线覆盖范围的传播模 型，由于它们描述的是发射机和接收机之间长距离( 几百米或几千米) 上的场强 变化，所以被称为大尺度传播模型。大尺度衰落表征了由于移动台经过较大距 离的运动而引起的平均接收信号功率衰减或者路径损耗。 路径损耗代表的是大尺度衰落的传播特性，它具有幂定律的传播特征，主 要反映自由空间传播损耗与传播中的弥散损耗。在较早的受接收机噪声限制的 移动通信系统( 通常称为噪声受限系统) 中，路径损耗确定了信噪比( s n r ) 和最 大覆盖范围。在频率复用的移动蜂窝通信系统( 通常称为干扰受限系统) 中，路 径损耗确定了同频、邻频的干扰程度，因此也就关系到可以采用什么样的复用 方案。 2 2 2 阴影衰落特性 阴影衰落使所预测的路径损耗会产生相当大的变化。由于阴影变化是由基 站和移动台之间大的地形特征，如在宏小区中的建筑物和丘陵以及在微蜂窝中 像车辆这样较小的物体所产生，在宏小区中，障碍物的有效变化尺度一般为几 百个波长，所以阴影的影响在几十个波长内基本上保持不变。如果围绕一条以 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章无线信道的基本概念 基站为圆心的圆形路线( 也就是保持基站和移动台之间的传播路径长度不变的路 线) 上收集数据时，在正态概率纸上画出的用分贝表示的平均接收功率将是一线 性分布，因而称为对数正态阴影传播机制。 对数正态阴影传播机制是由于基站发射的信号遇到地形地物等阴影的影 响，在信号到达的时候，己经经历了多次反射或绕射，每次反射或绕射都可以 用衰减来表征，也就是每个单独的信号都有某种程度上衰减的随机变量，因此 最后由多个随机变量叠加后的接收信号值就是对它们取对数后进行相加( 用d b 表示的话) 。由中心极限理论可知在一般情况下其和的分布则是正态分布，因而 显示出高斯统计特性。 2 2 3 小尺度衰落特性 小尺度衰落指的是由于在发射机和接收机之间的空间区域内很小的变化( 小 到半个波长) ，而导致信号幅度和相位较大的变化的现象。小尺度衰落有两种机 理，一种是信号时延扩展，另一种是信道时变特性。时延扩展机理在时域描述 成多径时延散布，在频域中描述为信道相干带宽。时变机理在时域描述成信道 相干时间，在频域描述成信道衰落速率或者多普勒扩展。 对于移动无线系统，因为发射机与接收机之间的相对运动造成传播路径变 化，所以信道是时变的，这些传播特性的变化率决定了信号的衰落速率。小尺 度衰落包含几种衰落模式，其中一种为瑞利衰落。当反射路径很多并且没有可 视路径，接收信号包络由瑞利过程描述。当有一个支配路径存在时，例如可视 传播路径，那么小尺度衰落可以由莱斯过程描述，最近研究表明n a k a g a m i 衰落 能够更广泛的对小尺度衰落信道进行建模。当移动台在较大的区域内随机移动 时，接收信号必定经历两种衰落模式：大尺度衰落( 阴影衰落) 和叠加在其上的小 尺度衰落。 影响小尺度衰落的主要因素有多径传播、移动速度、周围物体的移动速度 以及信号的传输带宽。小尺度衰落根据传输信号的带宽、移动速度和不同的传 播环境，可以分为四种不同的衰落类型一非频率选择性( 5 z 坦) 衰落和频率选择 性衰落，快衰落和慢衰落，如图2 3 所示，其中，优为传输信号带宽，肆为信 道的相干带宽，瓦为传输码元周期，瓦为信道的相干时间。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章无线信道的基本概念 信道模型 瓦 r o佰迫干昊型 非色散 时间色散频率非选择性 b 。“b c 频率平坦衰落信道 平坦平坦衰落 频率色散时间色散频率选择性 见 皿 时间平坦衰落频率色散信道 时间非选择性时间选择性 或 或 慢衰落信道快衰落信道 图2 3 小尺度衰落的特性及分类 2 2 3 1 相干时间和多普勒扩展 相干时间和多普勒扩展是描述信道对间特性方面的重要参数相干时间乃是 信道特性没有显著变化的那段持续时间。信道的时间变化在频域中表示为多普 勒扩展，它定义为当单一频率正弦波( 载波未调制) 传输时的频谱宽度。如果在 频率厂值的范围内，多普勒功率谱s ( 门不为0 ，那么这样的频率范围称为信道 的多普勒扩展玩。多普勒扩展定义为多普勒功率谱的宽度，有时也称为频谱展 宽或信道的衰落带宽。由于多普勒功率谱s ( f ) 和时间相关函数r ( a t ) 之间是傅 立叶变换关系，所以多普勒扩展如的倒数是对信道相干时间r o 的度量，也就是 r o 二。显然，变化慢的信道相干时间大，或者等效为小的多普勒扩展。无论 是信道参数r o 还是都可以被用来表征衰落的陡度。 如果比特持续时间乃小于信道相干时间毛，则信道衰减和相移对于至少一 个比特持续时间内基本上固定不变，在这种情况下，信道呈现慢衰落。因此， 如果数据速率l 瓦大于衰落速率l i t o ，称信道为慢衰落信道。相反，如果比特 持续时间瓦大于信道相干时间r o ，或者说，数据速率1 厂瓦小于衰落速率l 兀， 称信道为快衰落信道。 因此，为了避免由快衰落引起的信号失真，必须保证数据速率1 瓦超过信 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章无线信道的基本概念 道衰落速率1 t o ，使得信道显示慢衰落。 2 2 3 2 相干带宽和延迟扩展 相干时间和多普勒扩展有关，而相干带宽是基于信道的延迟扩展。延迟扩 展发生在由于多径散射使接收到的脉冲信号有值得注意的加宽时。由于多径反 射，发射天线发出的无线信号将沿着不同的路径传播到接收机处。每条路径都 有不同的路径长度，所以每条路径到达的时间不同，使得接收到的信号轮廓不 清或被扩展，这种现象称为延迟扩展。在数字系统中，延迟扩展会引起码间干 扰，因而限制了数字多径信道的最大码速。 信号从固定基站经过不同长度的路径传播到当地市区内的接收地点时，受 到多径散射。假设发射机发射一个脉冲，则接收到的信号为： ，( f ) = a g ( t - r ) e 倒= d ( 咖朋 ( 2 1 ) 其中，l 为第，z 个信号到达的时间，其幅度为。d ( f ) 为延迟概率密度函数， 在市区环境中，通常将延迟概率密度函数近似为指数分布。 通常用均方根多径延迟扩展，来描述功率延迟分布的情况，它定义为 功率延迟分布的标准差，也就是二阶中心矩或方差的平方根。 如果数据比特持续时间大于均方根延迟扩展，那么信道产生的码间干扰可 以忽略。作为一个近似，均方根延迟扩展的倒数可以作为信道的相干带宽劈的 度量： 1 口二( 2 2 ) 、 t 相干带宽最，是指在这样的带宽上信号传播特性是相关的，在这个频率范 围内信道以近似等增益和线性相位通过全部频率分量。因此相干带宽代表一个 频率范围，在这个频率范围内两个接收信号的幅度、相位都有高度的相关性， 即这两个信号的频谱分量以类似方式受到信道的影响，如出现衰落或不出现衰 落。 因此，如果传输信号的带宽风比相干带宽甓大的话，称信道是频率选择 性信道。在这种情况下，信号中的不同频率分量遇到不同的增益和相移。反 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章无线信道的基本概念 之，如果相干带宽境比传输信号的带宽吼大的话，信道则是非频率选择性信 道，所有频率分量遇到同样的衰减和相移。 2 3 n a k a g a m i 信道和相关n a k a g a m i 信道 对于随机变量x ，x 的p d f 为厶( x ) ，如果厶( x ) = 最杀五m ，m 一2 m - i - m x 2 q ， 其中x 。，m 。5 ，q 。参数q = e ( x 2 ) ，所= 面五万e = 2 ( x 瓦2 矛) 两。则称x 是服 从n a k a g a m i - m 分布的。n a k a g a m i 一翻分布是一种非常重要的概率密度分布，随着 m 参数的改变，n a k a g a m i - m 分布能够建模多种衰落特性的信道，当m = o 5 时， n a k a g a m i - m 分布变成单侧高斯分布，当m = 1 时变成瑞利分布，当m = o o 时，变 成冲激脉冲，此时信道为理想的无衰落情形。理论和实验研究已经证明 n a k a g a m i - m 分布是对城市多径衰落信道建模的最好分布。 n a k a g a m i 信道是指该信道的包络是服从n a k a g a m i - m 分布的。相关 n a k a g a m i 信道是指几个n a k a g a m i 信道分支彼此之间不是相互独立的，而是具 有一定的相关性，这种相关性经常通过信道包络的相关系数来衡量。 。在r a k e 接收机和空间分集的接收机中，每个接收分支接收的信号通常不是 相互独立的，而是具有一定的相关性，因此各个接收信号分支所经历的信道是 有相关性的，理论和实验表明，相关n a k a g a m i 信道能够对这样的一些信道特性 进行准确的建模。 2 4 小结 本章讨论了大尺度衰落、阴影衰落以及小尺度衰落。实际上，在任何一种 系统设计中都必须同时考虑这三种衰落。 一般来说，路径损耗模型通常用来预测距离发射机给定距离时的接收平均 信号强度，因为这种模型主要描述在发射机与接收机之间距离很大时( 一般几百 米或者上千米以上) 接收信号的变化情况，因此又称为大尺度传播模型。因为对 于某种特定的大尺度传播模型来说，在确定发射机和接收机之间的距离后，所 预测的路径衰耗一般是一个确切值，因此可以通过增大发射功率等方法来去除 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章无线信道的基本概念 路径衰耗所带来的影响。所以在链路级仿真考察无线信道对编码、调制等方案 的影响时一般不考虑大尺度路径损耗所带来的影响。因此，本文中主要考虑的 是信道的小尺度衰落特性的仿真。 壹堕啦皇奎箩硕士研究生学位论文第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 3 1 引言 本章给出n a k a g a m i 信道的仿真实现的几种算法，给出仿真得到的 n a k a g a m i 信道的包络和包络的p d f , 给出仿真得到的信道的自相关函数，并对这 些算法在仿真速度和仿真的准确度两个方面进行比较。 3 2 信道仿真的拒绝法 信道包络服从n a k a g a m i m 分布，其包络的p d f 为 厶( x ) = 而2 ( 争p ，其中x 巩朋 o 5 q o 。参数q 叫x 2 ) ， 扰= 面而f e = 2 ( x 反2 丽) 。下面给出拒绝法【8 1 的算法。 假设要产生的信道包络的p d f 为 ( x ) ，首先先寻找一个容易产生的 p d f f w ( x ) ，其中厶( x ) 需要满足条件存在一个常数c 使得c f w ( x ) 厶( x ) ，对于所有 x 均成立。在确定好厶( 功以后，产生一个序列w = w ，i = 1 ，其中n 为产 生的样本点的总数，使其p d f 为办 ) 。只需要使用嵋0 的样本点，定义序列 磁= w k ，0 ，后= 1 ，2 ，k ，k 为满足条件的样本点总数。然后产生序列 y = 儿) ，使得儿在区间 o ，( ) 】上服从均匀分布。当败厶( ) 时，被 接受， 否则被拒绝。则要产生的n a k a g a m i 序列为 x = 缸，= j 儿厶( 比) ) ，j = 1 ，2 ，j ，其中，为最终符合条件的样本点总数。 在进行具体的仿真实现时，通常分0 5 r r 1 和m 1 两种情况。 ( 1 ) 0 5 m 1 ， j 2 取c = 1 5 2 1 ，厶( x ) 2 赢p2 n ，容易知道概率密度函数为矗， ) 的随机 1 2 南触口电世硕士研究生学位论文 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 变量序列可以通过对均值为0 ，方差为n 的实高斯序列求绝对值得到。给出 m = 0 8 ，q = 1 时的信道包络和包络的p d 见图31 。 t h em a g n i t u d eo f t h ec h a n n e l 。4 马 盖2 e 0 。4 专 萑2 日 e 0 024681 0 n af r a g m e n to f t h ec h a n n e 21 4 x 1 0 4 生妇女出燃! i 出业盟业啦必她 05 01 0 0 1 s o2 0 02 5 03 0 03 5 04 0 04 5 05 0 0 n 1 r 墓g 5r ， 0 ( 2 )卅 1 取c = 15 t h ed d f o f t h e m a g n i t u d e m a g n i t u d e 【h e o d t i c a l 图3 1 i t = 08 n = i 的信道包络和包络的d d f m a x = 兀( 以) 0 - 22 瓦i j 函a i 矛，矗z ( z ) 2 了击孑e 撕2 。给出m = 2 4 ，q = 1 时的信道包络和 包络的p d f j 见图32 ，给出卅= 1 4 0 ，q = l 时的信道包络和包络的p d f ，见圈 3 3 ，给出m = 1 4 5 n = 1 时的信道包络和包络的p d f ，见图3 4 。 该方法仿真实现非常简单，但是仿真的效率比较低，需要产生比所需要采 样点数更多的种子随机数，而且信道的自相关特性的引入也比较困难。 通过仿真结果可以看出，随着参数的增加，信道包络的振荡越来越小， 包络的p d f 出线越来越窄，在所= 1 4 5 时就可以认为已经是无衰落的极限情况， 换句话说参数m 控制着信道的衰落程度。因此，参数研越大，其对应的信道衰 落越小，信道的传输特性越理想。 一一 一 南京邮电太学硕士研究生学位论文 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 。4 弓 暮2 e 0 t h em a g n i t u d eo f t h ec h a n n e l 4 i 1 i ：丛立型啦# 型塑生一啦生丛 | 。塑! 型啦- 。- 型塑生7 啦塑塑 t h ep d f o f t h em a g n i t u d e 67 x 1 0 5 1 。m _ 一、沁一* 4 越 i 面4 0 i 磊i 苟0 目3 , 2 = 2 4 ，q = 1 时的信道包绺剌包络的p d f t h em a g n i t u d eo f t h ec h a n n e l o 厂 b 2345 n af r a g m e n t * t h ec h a n n e l 6 7 10 5 o 5 05 010 。1 5 0 2 。02 5 0 1 0 甚5 t h ep d fo f t h em a g n i t u d e 。00 5 1152253354455 m a g n f f u d e 圈3 3m = 1 4 0 ，q = 1 时的信道包络和包络的p d f 口jedme 口jlume 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 o d 3 2 c a e t h em a g n i t u d eo ft h ec h a n n e l 00 20 40 60 811 21 41 61 82 n x1 0 5 af r a g m e n to ft h ec h a n n e l 1 0 营5 0 n 1 0 1 4 t h ep d fo ft h em a g n i t u d e 00 20 40 60 811 21 41 61 82 m a g n i t u d e 图3 4m = 1 4 5 ，q = 1 时的信道包络和包络的p d f 3 3 n a k a g a m i 信道的仿真算法1 及实现 欲产生的信道包络z ( r ) ( 以下用z 代替) 服从n a k a g a m i r n 分布，其p d f 为 伽) = 志审尹 ( 3 1 ) n a k a g a m i 过程z 网可以通过r 过程得到，二者满足z = r 。而r 过程是比 较容易得到的。r 分布可以表示成几个统计独立的且服从相同分布的中心c h i s q u a r e 分布z 之和，z 又等于高斯分布z 的平方，即z = x 2 ，其中x 服从均值为 0 ，方差为仃2 的高斯分布，即z n ( o ，1 7 2 ) 。给出z 分布的p d f , 以力2 丽1 p 2 ，z o 3 动 给出z 分布的特征函数， 3 3 2 8 8 8 9 9 9 9 9 9 0 0 0 o口3岩c6ee 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 甲z ) = ( 1 - j v 2 0 2 ) 2 ( 3 3 ) 有行个自由度的中心c h i - s q u a r e 分布u = # ，其中薯统计独立且服从相 同的高斯分布，n ( o ，盯2 ) 。 其特征函数为 甲，( 少) = ( 1 一j v 2 0 2 ) 一j ( 3 4 ) 做傅立叶反变换可以得到u 的p ( 1 伪 肋( z f ) ：上甜n ：_ l p 驴u ( 3 5 ) f ( n ) ( 2 c r 2 ) j 可以证明u 的均值为疗= e ( u ) = l i f o 2 ，u 的方差为元= 2 n o r 4 。如果令 昙= 肌，则 z a ，( “) 2 i = i j i 页i 1 丽“”一e 盯7 ” ( 3 6 ) 另一方面，f 分布g 的p d f 为 p o ( g ) 5 丽1 6 ，g o ，其中口 o ，6 0 。 如果令a ：m ，b = q m ，口= 召= e ( g ) = 2 m o - 2 = q ，则可以得到n a k a g a l t l i 分 布z 的p d f 为p z ( 加击产一。 申于甲g ( 少) = 甲u ( 少) ) i 2 1 1 1 ，当导为整数时， 如果翌不为整数，可以进行修正， 门 p g = 口+ 群+ 。 k ；j 其中p = 2 聊】为不超过2 所的最大整数， 1 6 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 撕 = # 。 塑。一 l i g 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 口：2 p , , , _ + x 2 p _ m - 0 _ + p ) - 2 一m ，：2 朋一口p p o + p ) 所以n a k a g a m i 信道的仿真模型为 邵，= 厕= 辱蕊磊 其中屯( 吐+ l ( f ) n ( o ，盯2 ) 。 给出n a k a g a m is i m u l a t o r 的仿真结构图，见图3 5 。 矗 五 五 图3 5n a k a g a m is i m u l a t o r 的仿真结构图 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) m = 0 8 ，q = l 时的n a k a g a m i 信道的包络和包络的p d f 见图3 6 ， m = 2 4 ，q = 1 时的n a k a g a m i 信道的包络和包络的p d f 见图3 7 。 该方法将n a k a g a m i 过程表示为r 过程的平方根，充分利用了r 过程容易实 现的特点。该方法还可以通过在高斯过程之间引入相关性来实现n a k a g a m i 过程 的相关特性。更重要的是这种方法可以比较简单的引入n a k a g a m i 过程的互相关 特性，用于实现相关n a k a g a m i 信道的仿真。 1 7 南京邮电大学顶士研究生学位论文第3 章n a k 矩帅i 信道的仿真方法分析及萁特性仿真 4 弓 崔2 哥 e 0 1 营o 5 0 4 粤 2 牙 e 0 。2 弓 崔1 君 e 0 t h em a g n i t u d eo f t h ec h a n n e lr e s p o n s e 002040 608 1121416 182 n x 1 0 5 af r a g m e n to f t h ec h a n n e lr e s p o n s e 1 1 r 丌 池煎豳趟趔必监蛐垃型纽世出! 蚓 o5 01 0 0 1 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 0 4 5 05 0 0 n t h ep d f o f m a g n i t u d eo f t h ec h a n n e lr e s p o n s e h i m u l a t i o n 【t h e o d t i c a l 一 0 051152 2533 5 幽36 t n = 08 ，n = i 时的信道包络年包络的p d f t h em a g n i t u d e o f t h ec h a n n e lr e s p o n s e 0020 4 060 81121416 1b2 n x 1 0 5 a f r a g m e n to f t h ec h a n n e lr e s p o n s e h f 俐撕划牡黼啉蝌黜舶 蝴剐 o5 01 0 0 1 5 02 0 02 5 03 0 0 3 5 04 0 04 5 05 0 0 t h ep d f o f m a g n i t u d eo f t h ec h a n n e lr e s p o n s e 毫：，：矗万丁丢掌。三。 0031lcme 五 赢赫蕊 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 3 4 n a k a g a m i 信道的仿真算法2 及实现 信道的包络月艮从删分布， 驰) = 箭p 舌2 ， 其中 q = 即2 ) 一2 尚一辅酣髅粑纽黪蜘麟惜雠的 衰落特性，当m = 1 时信道的衰落是瑞利衰落，当m 1 时信道的衰落比瑞利衰落弱，换句话说，随着参数m 的增加 信道的传输特性越来越理想。当m 为整数时，可以证明 r = 砰+ 奸+ + 霹，其中置，i = 1 ，刀为相互独立的实高斯分布，分布的均 值为0 ，方差为。且满足肌= ：n ，= 2 m 万x 2 。 g a n s 提出，当信道的衰落为瑞利衰落时，对应于二维均匀散射和接收天线 为全向天线的情况，信道的冲激响应函数的两个正交分量之间的归一化自相关 函数2 6 1 为厶( 彳) = j o ( 2 n f d r ) 。假设这一条件成立，可以证明在n a k a g a m i 信道 中接收的信号包络之间的自相关函数为 以口( f ) = ：e ( 一丁1 尹1 丽if c o ( r ) i ：) ( 3 1 1 ) 考虑相位在( 0 ，2 7 r ) 之间均匀分布，n a k a g a m i 信道的仿真实现流程图【1 川见图 j o ( 2 x f o r ) 图3 8n a k a g a m i 信道的仿真实现流程图 1 9 序列 南京邮电大学硕士研究生学位论文第3 章n a k a g 啪i 信道的仿真方法分析及其堑丝堕塞 令聃) = r 嚣p - ( 啦) f 2 西，禾i j 用聃) 的反函数， 彳卅，其中 “= ( ，) = 1 一e 一产，实现从瑞利分布到n a k a g 锄i 分布的转化。席1 ( “) 只有当 所：1 时存在闭合表达式，因此对m 1 的情况需要对函数巧1 ) 做近似，令 _ _ 筹棚i j 肚) = 志拯2 川尹 ( 3 1 2 ) g ( 笮) 。7 7 + 旦 搿 ( 3 1 3 ) 其中州l n 击) 吉 利用g 研) 来近似巧1 ( “) 。 下面给出g ( r ) 来近似巧( 群) 的算法： 设欲产生参数为m ，q 的n a k a g 锄i m 分布的变量x ，即x 的概率密度函数 为肿) = 志( 争p 则币l j 用近似算法产生x 的步骤为： ( 1 ) 根据参数m 查 表3 i ，获得参数q ，a 2 ，a 3 ，岛，如的取值。 ( 2 ) 根据公式( 3 13 ) 计算g ( 刁) ( 3 ) 令；= g ( 7 7 ) ，做变换工= 罢妒即可得到变量x 的值 2 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第3 章n a k a g a m i 信道的仿真方法分析及其特性仿真 表3 1 所和q ，a 2 ，a 3 ，岛，6 2 的对应关系表 m a l a 2a 3 b lb 2 0 6 5 0 0 8 2 84 5 6 3 41 5 8 8 26 3 1 9 5 52 3 2 9 8 1 o 。7 50 0 5 4 70 3 6 7 91 0 3 3 66 2 1 0 71 8 5 3 3 0 8 50 0 3 3 6 o 1 5 4 30 4 7 3 34 9 2 5 0 1 2 0 8 2 1 5 0 0 9 9 30 0 5 6 00 2 5 6 50 5 2 7 60 0 7 7 0 2 o o 1 8 9 00 0 1 2 80 2 8 0 80 0 8 0 90 0 6 3 8 3 o0 3 4 7 2o 2 1 4 50 2 6 2 60 6 7 7 9o 1 6 9 0 4 o0 4 8 4 60 4 2 3 1 0 2 6 4 20 9 7 2 90 2 7 2 7 - 5 00 6 0 2 3 0 6 2 3 80 2 7 8 91 1 7 9 80 3 7 3 2 6 o o 7 1 3 90 8 3 0 50 3 2 2 31 3 2 3 20 4 5 5 8 7 0