（机械制造及其自动化专业论文）基于相位信息的图像边缘检测算法研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 边缘是图像的基本特征之一，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了重要的特 征参数。边缘检测是图像处理、图像分析和计算机视觉领域中的经典研究内容之一，是 进行模式识别和图像信息提取的基本手段。实际处理的图像都混有噪声，如何消除噪声 干扰带来的伪边缘并且同时保证边缘定位的准确性成为边缘检测需要解决的一个重要 问题，为此本文进行了基于相位信息的图像边缘检测算法研究。 首先，论文从边缘检测算法的数学思想入手，研究分析了传统边缘检测算法的特点。 其中重点分析了这些传统边缘检测算法的抗噪性，在此过程中，本文采用了传统算法对 加入了高斯白噪声以后的图像进行边缘检测的分析方法。 其次，论文对基于图像相位信息的边缘检测算法一相位一致性算法进行了分析研 究。验证了相位信息在图像处理中的重要性和稳定性后，研究了相位一致性函数。通过 分析相位一致性函数与局部能量函数的关系，考虑到图像边缘信息的局部性的特点，选 用g a b o r 小波计算局部能量函数，并使用由局部能量函数求得的相位一致性函数对目标 图像进行边缘检测。该方法不需要对图像进行任何先验假设，只是在傅立叶变换域内简 单的按相位一致来寻找特征点。该方法不但能够检测到阶跃特征、线特征等亮度特征， 而且能够检测到由于人类视觉感知特性而产生的马赫带现象，具有较强的通用性。 最后，论文将基于相位信息的边缘检测算法应用于活塞杆直径测量的边缘检测环节 中，结合h o u g h 变换测得了活塞杆的直径。在此基础上，论文分析了该边缘检测算法的 实用性，以及在实际应用中的优点和不足。 关键词：边缘检测；相位信患；相位一致性；局部能量 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 t h er e s e a r c ho f a l g o r i t h mf o ri m a g e e d g ed e t e c t i o n b a s e do np h a s ei n f o r m a t i o n a b s t r a c t f _ x l g ei so n eo ft h eb a s i cc h a r a c t e r so fa nj m a g e ，w t l i e l ao f f e r sp e o p l ei m p o r t a n t p a t a m c t e r st od e s c r i b ea n d 舢幽o b j e c t si n 龃i m a g l 。e d g ed e t e c t i o ni so n eo ft h em o s t f i m d a m e n t a lo p e r a t i o n si ni m a g ep r o c e s s i n g , i m a g ea n a l y s i sa n dc o m p u t e rv i s i o n i ti so n eo f t h eb a s i cm e t h o d sf o rp a t t e r nr e c o g n i t i o na n di m a g ei n f o r m a t i o ne x w 枷o i li m a g e so b t a i n e d f r o mr e a l w o r l ds c e n e sa r eg e n e r a l l yb u r i e di nn o i s e b o t he d g e sa n dn o i s em a yb eo b t a i n e di n a na t t e m p tt od e t e c te d g e sf r o ma l li m a g ew i t ha l a r g ea m o u n to fn o i s e h o wt od e t e c te d g e s r e f i a b l ya n da c c u r a t e l yi nt h ep l 磺愀o f n o i s eh a sr e m a i n e d 锄i m p o r t a mi s s u ei nt h ef i e l do f e d g ed e t e c t i o n f i r s t l y ，t h et h e s i ss t a r t s 谢t bt h em a t h e m a t i c a lt h o u g h to fi l l l a g ee d g ed e t e c t i o n , a n d s t u d i e so nt h ee l a a r a e t e r i s t i e so fi r a d i t i o n a le d g e - d e t e c t i o na l g o r i t h m t h ef o c u si st h e a n t i n o i s ep r o p e r t yo fl r a d i t i o n a le d g e - d e t e c t i o na l g o r i t h m d u r i n gt h i sp i o c e s s ，t h ea n a l 如c a 】 m e t h o dl 丑a k c su s eo f l x a d i f i o n a la l g o r i t h mt od e t e c ti m a g ei nw h i c hc o n t a i n sc r a u s s i a nw h i t e n o i s e s e c o n d l y t h et h e s i sr e s e a r c h e so n 趾a l g o r i t h m f o ri l l l a g ee d g ed e t e c t i o nb a s e d0 1 3 p h a s e i n f o r m a t i o n , w h i c hi sp h a s ec o n g r u e n c y a f t e rv e r i f y i n gt h ei m p o r t a n c ea n ds t a b i l i t yo f p h a s e i n f o r m a t i o ni ni m a g ep r o c e s s i n g , t h ct h e s i ss t t l d i c $ 0 1 1p h a s ec o n g r u e n c yf u n c t i o n a l g o r i t h m f o ri m a g ee d g ed e t e c t i o nb a s e do l lp h a s ei n f o r m a t i o ni nw a v e l e td o m a i ni sp r e s e n t e d t h i s t h e s i sw l a i e ha 1 3 a l y s e st h er e l a t i o nb e t w e e np h a s ec o n g r u e n c yf u n c t i o na n dl o c a le n e r g y f u n c t i o nc h o o s e sg a b o rw a v e l e tt r a n s f o r mt oc a l c u l a t el o e a le n e r g yf u n c t i o n , a n da tl a s tu s e s p h a s ec o n g r u e n c yf t m e t i o nt od e t e c to _ b j e 吐i m a g ee d g e t h i sm e t h o dn e e d sh y p o t h e s i z e n o t h i n ga b o u ti m a g e si na d v a n c e i ti st op i c ku pt a r g e ti m a g ee d g eb a s e do i lt h es i g n a lp h a s e s i r e n dt o w a r dc o n s i s t e n c yi nf o u r i e rt r a n s f o r md o m a i n i tc a l ln o to n l yd e t e c ts t e p c h a r a c t e r i s t i ca n dl i n e a rf e a t u r eb u ta l s oc a nd e t e c tm a e hb a n dp h e n o m e n a0 1 3 a e e o t t u to f t h e c h a r a c t e r i s t i c so f h u m a nv i s u a lp e r c e p t i o n , s oi ti sp o s s e s s e do fs t r o n g e rg e n e r a l i t y a tl a s t , t h et h e s i sm a k e su s eo fa l g o r i t h mf o ri m a g ee d g ed e t e c t i o nb a s e do np h a s e i n f o r m a l i o nt oo b t a i ni m a g ee d g ew i t hp i s t o na sd e t e c t e do b j e e tt h e nu s i n gh o u g ht r a n s f o r m n l e a s l l l e $ d i a m e t e rp a r a m e t e ro fw o r k p i e e e t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v et h a tt h ea l g o r i t h m f o ri m a g ee d g ed e t e c t i o nb a s e d0 1 1p h a s ei n f o r m a t i o n 锄b r i n gi n t ot h ee l l e e l m o r e o v e rt h e i i 大连理工大学硕士学位论文 a l g o r i t h me f f e c t i v e l yd e t e c t si m a g ee d g ea n de x a c t l yg e t st h ed i a m e t e rp a r m l 3 e t e r i ti n d i c a t e s t h a tt h ea l g o r i t h mf o ri m a g ee d g ed e t e c t i o nb a s e do np h a s ei n f o r m a t i o ni ss u p e r i o r k e yw o r d s ：e d g ed e t e c t i o n ：p h a s ei n f o r m a t i o n ；p h a s ec o n g r u e n c y ：l o c a le n e r g y - i i i - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者躲丕鱼 作者签名：坐! 型 导师签名：鞋逸垂： n 型必竺日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 图像边缘检测概述 图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以宣接或间接 作用于人眼并进而产生视知觉的实体。科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约 有7 5 是从图像中获得的【l 】。随着计算机技术的发展，图像处理技术近年来得到极大的 重视和长足的进展。图像处理是模式识别、计算机视觉、图像通讯、多媒体技术等学科 的基础，是一门涉及多领域的交叉学科。它是指将图像信号转换成数字格式并利用计算 机对其进行处理的过程。计算机根蛞图形对象的特征运用图像增强、二值化等算法对图 像进行预处理，再利用各种有效的图像分割技术增强对结论有重要影响的图像要素，识 别并量化图像的关键特性，然后将这些数据传送到控制程序。图像处理就是一个从图像 到数据的过程，这些数据可以是对目标特征测量的结果，或是基于测量的符号表示。它 们描述了图像中目标的特点和性质1 _ 2 - 3 1 。 图像边缘检测是图像处理中的一个重要部分，图像边缘蕴涵了丰富的内在信息，方 向、阶跃性质和形状等，主要表现为以下几个方面【4 】： ( 1 ) 通过对人类视觉系统的研究表明，通常情况下只凭一条粗略的轮廓线就能识别出 一个物体，边缘代表了图像的大部分信息； ( 2 ) 边缘图像只有两个灰度等级( 1 或0 ) ，而最简单的灰度图像也有2 5 6 个灰度等 级。这样图像边缘相对于原始灰度图像数据量要小很多，处理图像边缘就能大大 减少工作量； ( 3 ) 边缘检测为机器视觉的研究提供了重要豹启示，即物体可用其边界来表示，由图 像灰度不连续点组成的基本图像携带了原始图像的绝大部分有用信息： ( 4 ) 边缘检测技术目前已经在人工智能、计算机识别、模式识别与分类、故障检测等 方面得到了较为成功的应用。 ， 图像边缘是图像最基本的特征之一，携带着一幅图像的大部分信息。图像边缘存在 于图像的不规则结构和不平稳现象中，即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮 廓的位置，这些轮廓常常是我们在进行图像处理时所需要的非常重要的特征条件，这就 需要我们对一幅图像进行检测并提取出它的边缘。边缘检测算法是图像处理问题中经典 的技术难题之一，它的解决对于我们迸行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的 影响；又由于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以人们一直致力于研 究和解决如何构造出具有良好性质的边缘橙铡算子的闯题。 基于相位信息的图像边级检测算法研究 通常情况下，我们可以将信号中的奇异点和突变点认为是图像中的边缘点，其附近 灰度的变化情况可由相邻像素灰度分布的梯度来反映四。根据这一性质，已经提出了多 种边缘检测算子：如r o b e r t s 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、l a p l a c e 算子、c a n n y 算 子等。这些方法多是以待处理像素为中心的邻域作为灰度分析的基础，实现对图像边缘 的提取并已经取得了较好的处理效果。但是这类方法也存在边缘像素宽、噪声干扰严重 等缺点。即使采用一些辅助的方法加以去噪，也会相应的带来边缘模糊等难以克服的缺 陷。 随着小波分析的出现，其良好的时频局部特性被广泛的应用在图像处理和模式识别 等领域中，成为信号处理中常用的手段和有力的工具 6 1 。通过小波分析，可以将交织在 一起的各种混合信号分解成不同频率的块信号。通过小波变换进行边缘检测，可以充分 利用其多尺度和多分辨率的性质，真实有效的表达图像的边缘特征。当小渡变换的尺度 减小时，对图像的细节更加敏感；当小波变换的尺度增大时。图像的细节将被滤掉，检 测到的边缘只是粗轮廓。该特性在模式识别中非常有用，我们可以将此粗轮廓称为图像 的主要边缘。如果能将一幅图像的主要边缘清晰完整的提取出来，这将为目标分割、识 别等后续处理带来极大的便利【7 】。 总的说来，以上方法都是基于图像的亮度信息来做的工作。在众多科研工作者的努 力下，取得了很好的效果。但是，由于图像边缘受光照等物理条件的影响比较大，往往 使得以上诸多基于亮度信息的边缘提取方法有着一个共同的缺点，那就是边缘不连续、 不封闭。 考虑到相位信息在图像中的重要性及其稳定性的特点，使得利用相位信息进行图像 处理成为新的研究课题【9 1 。在本文中将介绍一种基于相位信息的图像边缘检测方法一 相位一致性方法。这种方法不是利用图像的亮度信息，而是利用其相位信息，即假设图 像的傅立叶分量相位最一致的点作为特征点。它不但能够检测到阶跃特征、线特征等亮 度特征，而且能够检测到由于人类视觉感知特性而产生的马赫带现象。由于相位一致性 不需要对图像的特征类型进行任何假设，所以具有很强的通用性。 1 2 论文选题意义 论文选题来源于在图像工程中占有重要地位和作用的实际应用课题。所谓图像工程 学科是指将数学、光学等基础学科的原理，结合在图像应用中积累的技术经验而发展起 来的学科【l o 】。图像工程的内容非常丰富，根据抽象程度和研究方法的不同分为三个层次： 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 图像处理、图像分析和图像理解。如图1 1 所示，图像分割处于图像分析与图像处理之 间，图像分割是从图像处理过渡到图像分析的关键步骤，也是进一步理解图像的基础。 图1 1 图像工程示意图 f i g1 1 t h es k e t c hm a po f i m a g ee n g i n e e r i n g 图像分割对特征有着重要的影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参 数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可 能。边缘检测是图像分割的核心内容，所以边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作 用。因此边缘检测的研究一直是图像技术研究中的热点和焦点，而且人们对其的关注和 投入还在不断提高。 本论文工作是在辽宁省自然科学基金项目( n o 2 0 0 5 2 1 8 4 ) 资助下进行的，并由中 国北车集团大连机车车辆有限公司提供被测工件一活塞杆部件。 活塞杆的外形是具有规则几何形状的圆柱体，直径、圆度、垂直度等都是其典型的 几何参数。在传统活塞参数测量中，典型的是利用卡尺或千分尺在活塞杆上选取一定的 间隔，多次测量后取平均值，把此平均值作为最终的测量结果。另外还可以利用活塞杆 部径向全跳动检测仪、万能工具显微镜和一些自制的简易测试工具等。这些检测设备或 检测手段具有测试简便、成本低廉等优点。但测试数据的处理、测试精度、检测时间和 自动化程度等存在一些问题，不适合自动化的生产【l “。采用图像测量的方式可以有效地 解决上述问题，图像测量具有成本低、精度高、安装简易等优点，尤其适合于自动化的 实时非接触测量，不但可以获取尺寸参数，还可以根据测量结果给出反馈，修改加工参 数来抑制次品的产生，给企业挽回不必要的损失i l “。 活塞杆的实物图如图1 2 所示。 一3 一 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 图1 2 活塞杆工件实物图 f i g1 2 t h ep i c a n eo f p i s t o nr o d 1 3 论文主要工作 本文首先对图像的边缘检测算法进行了深入的研究和分析，重点论述了基于相位信 息的边缘检测算法。首先对传统边缘检测算法的抗噪能力进行了验证，针对传统算子存 在的缺陷，将图像的相位信息应用于图像边缘检测。随后，将基于相位信息的图像边缘 检测算法应用于实际，对活塞杆直径为进行边缘提取，最后利用h o u g h 变换计算其直径， 证明了该算法的有效性。具体如下： ( 1 ) 研究和分析了经典的图像边缘检测算法及具体的实现原理，给出了图像边缘 检测的结果，分析总结了各个算法的优缺点以及在不同噪声情况下的检测能力； ( 2 ) 系统地研究了一种比较新颖的基于相位信息的图像边缘检测算法相位一 致性算法，并给出了其简便算法。分析得到了一维情况下算法的仿真步骤，给出了仿真 结果，并逐步扩展n - - - 维。最后，根据边缘检测的结果说明了基于相位信息的边缘检测 算法具有很强的鲁棒性，符合人类的视觉感知特性； ( 3 ) 以活塞杆直径为测量对象，利用基于相位信息的边缘检测算法对其进行边缘 提取，然后利用h o u g h 变换计算其直径，并对测得的实验数据进行分析。实验分析得出， 基于相位信息的图像边缘检测算法能够较好的提取出图像的边缘，对其提取到的工件图 像进行测量，得到的测量结果准确，精度较高。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 2 经典的图像边缘检测算法 图像最基本的特征是边缘。所谓边缘是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的像 素的集合。边缘广泛存在于物体与背景、物体与物体、基元与基元之间，因此它是图像 分割所依赖的重要特征【1 3 1 。p o g g i o 等指出边缘或许对应着图像中物体( 的边界) ，或许 并没有对应着图像中物体( 的边界) ，但是边缘具有令人十分满意的性质，它能大大减 少所要处理的信息，同时又保留了图像中物体的形状信息。 2 1 经典边缘检测的基本方法 我们知道，边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界 线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以 用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算 子。 边缘检测算法有如下四个步骤( 其过程如图2 1 所示) ： 图2 1 图像边缘检测流程 f i g2 1 t h ef l o wc h a r to f i m a g ee d g ed f f f l 蚓d o n 滤波：边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计算对噪声 很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。需要指出，大多 数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，因此，增强边缘和降低噪声之间 需要折衷。 增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域( 或 局部) 强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的。 检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都 是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅 值阈值判据。 一5 一 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 定位：如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在子像素分辨率上来 估计，边缘的方位也可以被估计出来。 在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下，仅仅需要 边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或 方向。边缘检测误差通常是指边缘误分类误差，即把假边缘判别成边缘而保留，而把真 边缘判别成假边缘而去掉。边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置和方向误 差的。我们将边缘检测误差和边缘估计误差区分开，是因为它们的计算方法完全不同， 其误差模型也完全不同。 边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算。在一维情况下，阶跃边缘同图像 的一阶导数局部峰值有关。梯度是函数变化的一种度量，而一幅图像可以看作是图像强 度连续函数的取样点阵列。因此。同一维情况类似，图像灰度值的显著变化可用梯度的 离散逼近函数来检测。梯度是一阶导数的二维等效式，定义为向量： r g g ，力= f ? f = b j 笪 缸 笪 勿 ( 2 1 ) 有两个重要的性质与梯度有关： ( 1 ) 向量g ( x ，y ) 的方向就是函数f ( x ，y ) 增大时的 最大变化率方向；( 2 ) 梯度的幅值由下式给出： i g ( x ，y ) | 一拉2 一r v ，2 ( 2 2 ) 在实际应用中，通常用绝对值来近似梯度幅值： i g ( x ，圳= 瞳l + 阿i ( 2 3 ) 或 i g ( x ，y ) i * m a 列q i ，h 9 ( 2 4 ) 由向量分析可知，梯度的方向定义为： 口瓴力= a r c t 强( q q ) ( 2 5 ) 其中口角是相对工轴的角度。 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 注意梯度的幅值实际上与边缘的方向无关这样的算子称为各向同性算子( i a r o p i c o p e r a t o r s ) 对于数字图像，方程( 2 1 ) 的导数可用差分来近似。最简单的梯度近似表达式为： 曼5 璺皇川“+ ! ( 2 6 ) g 。= 邝，刀一f i + l ，刀 一 请注意，对应于工轴方向，而i 对应于负y 轴方向。这些计算可用下面的简单卷积模板来 完成： g = 田 m 铲h i _ j 在计算梯度时，计算空间同一位置工和，处的真实偏导数是至关重要的。然而采用 上面公式计算的梯度近似值g 和g 并不位于同一位置，q 实际上是内插点【j ，j - t l 2 】 处的梯度近似值，q 是内插点【 + 1 2 ，刀处的梯度近似值。由于这个原因，人们常常使 用2 x 2 一阶差分模板( 而不用i x 2 或2 x l 模板) 来求工和y 的偏导数： q = f 门 f 卅 i j 【_ j g = y 口 f h i i _ j 用上式计算j 和y 方向梯度的位置是相同的，这一点位于内插点f i + 】2 ，j + i 2 】处，即在 2 2 邻域的所有四个像素点之间。 根据以上基本理论，在最近的二十年里发展了许多边缘检测器，下面将讨论常用的 几种边缘检铡器【1 4 阁。 2 2 经典的边缘检测算子 2 2 i 差分边缘检测算子 当我们处理数字图像的离散域时，可用图像的一阶差分直接代替图像函数的导数。 二维离散图像函数在工方向的一阶差分定义为； f ( x + l , y ) - f ( x ，y ) ( 2 7 ) y 方向上的一阶差分定义为： 一7 一 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 f ( x ，y + 1 ) 一f ( x ，y ) ( 2 8 ) 利用图像灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到的极值来进行特征点的检测 它在某一点的值就代表该点的。边缘强度”，可以通过对这些值设置阈值来进一步得到 边缘图像。但是，用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向垂直，这就需要对图像 的不同方向进行差分运算，增加了实际运算的繁琐性。一般可以分为垂直边缘、水平边 缘、对角线边缘检测： r0 0o 、 l 一1 1oi 【o o o j 垂直边缘 r o 一1o 、 lo lo 【o o o j 水平边缘 ( - 1 0o 、 i o 川i l0 0 o j 对角线边缘 显然，差分边缘是最原始、最基本的方法。根据灰度迅速变化处一阶导数达到最大 ( 阶跃边缘情况) 原理，利用导数算子检测边缘。这种算子具有方向性，计算不便，目 前很少采用。 2 2 2r o b e r t s 算子 由r o b e r t s 提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它在2 x 2 邻域上 计算对角导数： g 【f ，1 = ，刀一九f + 1 ，+ 1 】) 2 + ( 九f + l ，刀一九- ，+ 1 】) 2 ( 2 9 ) g 【f ，刀又称为r o b e r t s 交叉算子。在实际应用中，为简化运算，用梯度函数的r o b e r t s 绝对值来近似： g 【f ，刀= i 九刀一九f + l ，+ 1 】l + i 九f + 1 ，刀一九，+ 1 】i 用卷积模板，上式变为： o i ，j = t g i + i g , j 其中q 和q 由图2 2 的模板计算： ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 大连理工大学硕士学位论文 l t0 i ol 图2 2r o b e r t s 边缘检测算子 f i g2 2 r o b e r t so p 日a l o 侣 差分值将在内插点处计算。r o b e r t s 算子是该点连续梯度的近似值，而不是所预期 点处的近似值。由上面两个卷积算子对图像运算后，代入( 2 1 1 ) 式，可求得图像的梯度 幅度值g 【f ，j 】，然后选取适当的门限t h ，作如下判断：g i ，j t h “刀为阶跃状边 缘点， g i ，_ ，】) 为一个二值图像，也就是图像的边缘。 2 2 3 s o b e i 算子 考虑到采用3 x 3 邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度，设计出下图2 4 中所 示的点【f ，刀周围点的捧列。s o b e l 算子即是如此排列的一种梯度幅值： g i ，刀= + ( 2 1 2 ) 其中： = i 工+ 1 ，y - 1 + 2 f x + l ，纠+ i 工+ l ，y + l b j，：云九z一1y一1+2五yx-+ll】,y+九+f工+xl，-yl,+y1+】1fx-ly+1+2f b ( 2 1 3 ) j r = 五y + l 】+ 九工+ l ，y + 1 】) 一 f x - i ，y - 1 + 2 f x ，y l 】+ 。兀z + l ，y - 1 公式( 2 1 3 ) 中的偏导数用下式计算： = ( 口2 + 吗+ 口) 一( + 吗+ 口6 ) = ( + q + 啦) 一( + c 码+ 口) 其中常数c = 2 和其他的梯度算子一样，和凡可用图2 3 卷积模板来实现： 一9 一 ( 2 1 4 ) 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 121 o 0o 】 2 1 101 2 02 1o l 图2 3s o b e l 边缘检测算子 f i g2 3 s o b e lo p e r a t 啉 请注意这一算子把重点放在接近于模板中心的像素点。s o b e i 算子是边缘检测器中最常 用的算子之一。 龟 口l 口2 白 【f ，刀 码 d 5 口i 图2 4 用于说明s o b e l 算子和p r e w i t t 算子的邻域像素点标记 f i g2 4 t h en e i g h b o r h o o dp e l ss i g no f s o b e lo 肼釉船侣a n dp r e w i t to p e n e o n s o b e l 算子很容易在空间上实现，s o b e l 边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果， 同肘，因为s o b e l 算子引入了局部平均，使其受噪声的影响也比较小。当使用大的邻域 时，抗噪声特性会更好，但是这样做会增加计算量，并且得到的边缘也较租。 s o b e l 算子利用像素点上下、左右相邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极 值这一现象进行边缘检测。因此s o b e l 算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘 方向信息。但是，正是由于局部平均的影响，它同时也会检测出许多伪边缘，且边缘定 位精度不够高所以，当对精度要求不是很高时，这是一种较为常用的边缘检测方法。 2 2 4p r e w i t t 算子 p r e w i t t 算子与s o b e l 算子的方程完全一样，只是常量c = 1 。所以其卷积模扳如图2 5 所示： 大连理工大学硕士学位论文 一11- l o 00 11l l01 1o1 l0 1 图2 5p r e w i t t 边缘检测算子 f i g2 , 5p r c w 证o f a 黼 由于常量c 的不同，这一算子与s o b c l 算子不同的地方在于没有把重点放在接近模 板中心的像素点。当用两个掩模板( 卷积算子) 组成边缘检测器时，通常取较大的幅度 作为输出值，这使得它们对边缘的走向有些敏感。取它们的平方和的开方可以获得性能 更一致的全方位的响应，这与真实的梯度值更接近。另一种方法是，可以将p r e w i t t 算 子扩展成八个方向，即边缘样板算子。这些算子样板由理想的边缘子图构成依次用边 缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值。用这个最大值作为算子 的输出值p f ，1 ，这样可将边缘像素检测出来。我们定义p r e w i 仕边缘检测算子模板如 下： - 1 - 1 八个边缘样板算子对应的边缘方向如下图2 7 所示： 、j 。之。妨 n un v 一 一 一 句2 方 一 3 九、1， l l 1 一 一 向之。方 2 i ，、， ! 。之。加 ； ，。 、j 。之。旆 8 1 一 一 ，、， i _ 之。旆 1 l ，l 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 2 方向 3 方向 4 方向 1 方向8 方向 中心点7 方向 5 方向6 方向 图2 7p r e w i t t 算子对应的边缘方向 f 塘2 7 t h ec o r r o n m d i n ge d g ed i r e c t i o no f t h w i t t 叩咖哪 2 3 线性滤波边缘检测方法 前面讨论了一些比较经典的算子，它们都是计算一阶导数的边缘检测器。其基本思 想都是：如果所求的一阶导数高于某一阈值，则确定该点为边缘点。但是这样做会导致 检测的边缘点太多。一种更好的方法就是求梯度局部最大值对应的点，并认定它们是边 缘点。 总的来说，造成经典边缘检测算子不能准确判定边缘的存在以及正确位置的原因在 于t ( 1 ) 实际的边缘灰度与理想的边缘灰度之间存在差异，这类算子可能检测出多个边 缘。 ( 2 ) 边缘存在的尺度范围各不相同，这类算子固定的大小不利于检测出不同尺度上的 所有边缘。 ， ( 3 ) 对噪声比较敏感。 为了解决这一问题，发展并产生了平滑滤波边缘检测方法，也就是边缘检测中理论 最成熟的线性滤波方法，也称线性边缘检测算子。在线性滤波边缘检测方法中，最具代 表性的是m a l th i l d r a h 提出的l o g ( l a p l a c i a no f c , a u 站i a n , l o g ) 算法、c a n n y 最优算 子及m a u a t 等提出的小波边缘检测方法 在这里，我们首先解释一下基于二阶导数的两个算子作为预备知识 大连理工大学硕士学位论文 我们知道，一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉点。这意味着在边缘点 处既有一阶导数的峰值又有二阶导数的零交叉点。这样，通过寻找图像灰度的二阶导数 ( 1 ) l a p l a c e 边缘检测算子 l a p l a c e 算子是二阶导数的二维等效式。i 张f ( x ，y ) 的h p l a e e 算子公式为： v 2 ，= 警+ 窘 亿，s ， 使用差分方程对x 和y 方向上的二阶偏导数近似如下： 丝一盟 ：曼娅! ! l = 翊2 ( 2 1 6 ) i , k - i 丘似式是以点p ，- ，+ l 】为中心的。用j - i 替换_ ，得到： 窑：几，+ 1 卜2 f i , j + f i , j 一1 】 ( 2 1 7 ) c 舅。 它是以点【f ，刀为中心的二阶偏导数的理想近似式，类似地： 鲁：i + l ，刀- 2 f i ，i + f 一1 刀 ( 2 1 8 ) o i ， 把这两个式子合并为一个算子，一就成为下面能用来近似i a p l a 算子的模板： 儿 ! ； 亿 有时希望邻域中心点具有更大的权值，比如下面的模板就是一种基于这种思想的近似 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 【l 4 l j 笪：笪掣s i n o + 笪幽c o s o ( 2 2 1 ) o o缸 a y 磐0 0 = 挈+ z 智s 缸日+ 学耐9 c z z z ， 2 缸2苏却匆2 害：塑擎 亿哟 卯2 ( 势( 岳) 2 “。 大连理工大学硕士学位论文 l a p l a r e 边缘检测结合在一起，形成l o g ( h 础l c 缸mo f g a u s s i a a ，l o g ) 算法，也有人 称之为拉普拉斯高斯算法。 l o g 算法理论是从生物视觉理论导出的方法。其基本思想是：首先在一定范围内 做平滑滤波，然后利用差分算子检测在相应尺度上的边缘。滤波器的选择取决于两个因 素：一是要求滤波器在空间上平稳，空间位置误差缸要小；二是要求平滑滤波器本身 是带通滤波器，在其有限带通内是平稳的，即要求频域误差要小。由信号处理中的 测不准原理知，缸与是矛盾的，达到测不准下限的滤波器是高斯滤波器。m a r t 和 h i l d r e t h 提出的差分算子是各向同性的l a p l a c e 二阶差分算子。 l o g 边缘检测器的基本特征是： 1 、平滑滤波器是高斯滤波器； 2 、增强步骤采用二阶导数( 二维m l a 函数) ； 3 、边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值。 这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积，这一步既平滑了图像又降低了 噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。由于平滑会导致边缘的延展，因此边 缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点，这一点可以用二阶导数的零交 叉点来实现。l a p l a c e 函数用作二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。为 了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点。 l o g 算子的输出h ( x ，y ) 是通过卷积运算得到的： ，力= v 2 【g 似力f ( x ，) 】 根据卷积求导法有： h ( x ，力= 2 9 “州八五力 其中： 吨c 圳= ( 鼍芋 唧( 一等 称之为墨西哥草帽算子，如下图2 8 所示： 一1 5 一 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 基于相位信息的图像边缘检测算法研究 ( a ) 剖面图( b ) 立体图 图2 8 墨西哥草帽算子剖面图和立体图，d = 1 f i g2 8 m e x i c a ns t r a w h a to p e r a i o r s ( a ) s 4 ：c t i o np i c t u r ec o ) t h r e e - d i m e n s i o n a lp i c t u r = 由以上分析可知，下面两种方法在数学上是等价的： 1 、求图像与高斯滤波器的卷积，再求卷积的拉普拉斯变换； 2 、求高斯滤波器的拉普拉斯变换，再求与图像的卷积。 如果采用第一种方法，就要用到高斯平滑滤波器。直接实现l o g 算法的典型模板 如下图2 9 所示。 0o ol l _ 2 o一1 oo 一10o _ 2 一lo 1 6 2 1 - 2 1o loo 图2 9 典型拉普拉斯高斯模板 f i g2 9 t h et y p i c a jt e m p l a t eo f l o go p e r a t o r s 滤波( 通常是平滑) 、增强、检测这三个边缘检测步骤对l o g 边缘检测算法仍然 成立，其中平滑是用高斯滤波器来完成的；增强是将边缘转换成零交叉点来实现的；边 缘检测则是通过检测零交叉点来进行的。 可以知道，零交叉点的斜率依赖于图像强度在穿过边缘时的变化对比度。剩下的问 题是把那些由不同尺度算子检测到的边缘组合起来。在上述方法中，边缘是在特定的分 大连理工大学硕士学位论文 辨率下得到的。为了从图像中得到真正的边缘，有必要把那些通过不同尺度算子得到的 信息组合起来。 这里介绍一下尺度空问的概念。高斯平滑运算导致图像中边缘和其它尖锐不连续部 分的模糊，其中模糊量取决于口的值。仃值越大，噪声滤波效果越好，但同时也丢失了 重要的边缘信息，影响了边缘检测器的性能。如果用小尺度的滤波器，又有可能平滑不 完全而留有太多的噪声。大尺度滤波器在平滑相互邻近的两个边缘时，可能会将它们连 在一起，这样只能检测出一个边缘。因此，在不知道物体尺度和位置的情况下，很难准 确确定滤波器的尺度。 使用多尺度滤波模板并在滤波器的不同尺度上分析边缘特性的方法仍在研究中。这 些方法的基本思想是，通过使用大尺度滤波模板产生鲁棒边缘和小尺度滤波模板产生精 确定位边缘的特性，来检测出图像的最佳边缘 2 3 3c a n n y 边缘检测算法 c a n n y 检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点。 检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近。由于实际图 像经过了摄像机光学系统和电路系统( 带宽限制) 固有的低通滤波器的平滑，因此，图 像中的阶跃边缘不是十分陡立。图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的细节干扰。图 像梯度逼近必须满足两个要求：( 1 ) 逼近必须能够抑制噪声效应：( 2 ) 必须尽量精确 地确定边缘的位置。抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足的。也就是说，边缘 检测算法通过图像平滑算子去除了噪声，但却增加了边缘定位的不确定性；反过来，若 提高边缘检测算子对边缘的敏感性，则同时也提高了对噪声的敏感性。有一种线性算子 可以在抗噪声干扰和精确定位之间提供最佳折衷方案，它就是高斯函数的一阶导数。 c a n n y 根据检测的要求，定义了下面三个最优准则： 1 、最优检测。对真实边缘不漏检，非边缘点不错检，即要求输出信噪比最大； 2 、最优检测精度。检测的边缘点的位置距实际的边缘点的位置最近； 3 、检测点与边缘点一一对应。每个实际存在的边缘点和检测的边缘点是一一对 应的关系。 c a n n y 首次将上述判据用数学形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到最