（电力电子与电力传动专业论文）交流励磁发电机仿真研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文摘要 a b s t r a c t t h es p e e do fa e r o p l a n ee n g i n ei sv a r i a t i o n a l ，s ot h ee l e c t r i c i t ye n e r g yt h a tt h e a e r o p l a n eg e n e r a t o rg i v e so f fi sv a r i a t i o n a lf r e q u e n c yc o m m u n i o ne l e c t r i cc u r r e n t t o g a i nt h ec o n s t a n tf r e q u e n c ya n dc o n s t a n tv o l t a g ec o m m u n i o ne l e c t r i cc u r r e n t ， t r a d i t i o n a l j y ，t oc a r r yo u rp o i n t , t h eg e a r i n go re l e c t r i cp o w e ra n de l e c t r o nd e v i c e e x c e p tg e n e r a t o rb yi t s e l fa l ea d o p t e ds p e c i a lm e t h o d s ，b u tt h e s e m e t h o d sa l le x i s t g r e a t e rd e f e c t n o wa c e x c i t a t e dg e n e r a t o rb a s e dv a r i a b l e - s p e e dc o n s t a n t - f r e q u e n c y t e c h n o l o g yh a v eb e e na d o p t e da n da c h i e v es a c c s si n w i i l dp o w e rg e n e r a t i n g e l e c t r i c i t ya n dp u m p i n gw a t e ra n da c c u m u l a t o ra s p e c t s t h ea ce x c i t a t e dg e n e r a t o r c a ni m p r o v et h es t a b i l i t yo f e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n dr o t o rs p e e dc a nb ec h a n g e da n d h a sa b s o l u t ea c t i v ep o w e ra n di n a c t i v ep o w e rr e g u l a t ea b i l i t y w ed e s i g nas u i to f a v i a t i o na ce x c i t a t i o ng e n e r a t o rs y s t e m ，i ti n s u r e s t h eo u t p u tv o l t a g ei sc o n s t a n t f r e q u e n c ya n dc o n s t a n tv o l t a g e t h i sp a p e ra n a l y s e st h ew o r kp r i n c i p l eo f a ce x c i t a t i o nw i n dp o w e rg e n e r a t o ra s s h i f tg e a r sa n dc o n s t a n tf r e q u e n c ya n dd e d u c e st h em a t h e m a t i c a lm o d e li na - b - c t h r e e p h a s ec o o r d i n a t e a n dd - qc o o r d i n a t e a n da n a l y s e st h er e l a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i s ma n de n e r g yb a l a n c e a f t e rs e t t i n gf o f t ht h ev e c t o rc o n t r o lt e c h n o l o g yo f a ce x c i t a t i o ng e n e r a t o ri nd e t a i l ，t h ec o r ed e v i c eo ft h ee x c i t a t i o ns y s t e mn a m e d s p w mf r e q u e n c yi n v e r t e ri ss t u d i e d f i n a l l y , s i m u l a t i o na n da n a l y s eo ft h ew h o l e s y s t e ma n d c o n t r o ls t m t e g ya l ec a r r i e dt h r o u 曲i nm a t l a b s i m u l i n ks o f t t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ev e c t o rc o n t r o la ce x c i t a t e dg e n e r a t o rh a sb e t t e r d y n a m i cp e r f o r m a n c ea n de n s b l - et h eo u t p u tv o l t a g e i sc o n s t a n tf r e q u e n c ya n d c o n s t a n tv o l t a g eb a s i c a l l y k e yw o r d s ：a e r o p l a n eg e n e r a t o r , a ce x c i t a t e dg e n e r a t o r , v e c t o rc o n t r o l ，v a r i a b l e s p e e dc o n s t a n t - f r e q u e n c yt e c h n o l o g y , s p w mf r e q u e n c yi n v e r t e r , m a t l a b s i m u l i n k 西北工业大学硕上学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 本文研究的背景与意义 随着现代航空工业得发展，机载设备的数量不断增加、技术战术性能不断丰 富和提高，对飞机供电系统提出了越来越高的要求。飞机供电系统也不断向大容 量、高供电质量、高可靠性以及好的维修性等方向发展。 机载交流用电设备大部分要求4 0 0 h z 、1 1 5 v 交流供电，而直接由机载交流 发电机发出的电能是变频交流电，这是由于驱动发电机的飞机发动机转速是变化 的缘故。为了获得恒频的交流电，传统上有两种途径：一种是采用恒装传动装置， 将飞机发动机的旋转由变速转化为恒速来拖动发电机，这是恒速恒频电源系统所 采用的办法；另一种是将变频交流电通过电子变换器转换为恒频交流电，这就是 变速恒频电源系统所采用的办法。前一种系统的缺点是在效率、可靠性、维修性 上存在许多不足，后一种系统由于采用大量大功率电子器件，发热较大影响系统 的安全和效率，而且两种系统的重量和体积都大。鉴于以上理由，我们希望研究 一套系统能够满足飞机正常供电，又在各方面优于以上两种系统。 实际上凡原动机转速经常变化的发电机组，都希望发电机能变速运行。例如 风力发电机，船舶与航空发电机等，其动力机构转速是变化的。但要求其电源输 出频率和输出电压基本保持恒定，因此，必须采取稳速措施或加装变频装置，结 构复杂。如果从发电机本身采取措施，使其变速运行恒频发电，贝整个系统大大 简化，费用大大降低。解决问题的有效办法就是采用交流励磁发电机。 在常规同步发电机中，一般在转子上安放直流励磁绕组，电机气隙中同步旋 转磁场的频率只取决于转子的转速，即在定子侧得感应电势频率取决于转子的实 际旋转速度。交流励磁发电机的纂本结构与绕线式异步电机相同，是一种隐极电 机，定子侧接电网，转子上采用两相或三相对称交流励磁，转予多相励磁的频率、 幅值、相位及相序都可以根据系统要求加以控制。任何电机在稳定运行时，电子 旋转磁势与转子旋转磁势都是相对静止、同步旋转的。对交流励磁双馈发电机有： 竺k + f = z l q - - - 2 v v ，i 式中：厂，定予绕组电流频率； 五一转子绕组电流频率； b - - 一一转子转速；p - - 一一极对数。 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 可见，当发电机转子转速变化时，如能相应地改变转子励磁电压频率的大小， 既可保证系统输出电压频率恒定。 交流励磁发电机系统有如下优点； 1 ) 具有良好的稳定性及转速适应能力。 2 ) 原动机在一定范围内变速运行，简化了调整装置，减少了调速时的机 械应力。同时使机组控制更加灵活、方便，提高了机组运行效率。 3 ) 调节励磁电流幅值，可调节发出的无功功率；调节励磁电流相位，可 调节发出的有功功率。应用矢量控制可实现有、无功功率的独立调节。 4 ) 变频控制的功率仅是电机额定容量的一部分，是变频装置体积减小， 成本降低，投资减少。 交流励磁发电机的结构特点决定了其在电力系统中可发挥如下作用： 1 ) 提高电力系统稳定性。在电力系统负荷突变时，通过快速改变励磁频 率来迅速改变电机转速，可以充分利用转子的动能，释放或吸收负荷， 使电网扰动远比利用常规同步电机时轻。 2 ) 扩大发电机进相能力，解决电力系统无功过剩问题。同步发电机在无 功进褶运行时，随着无功进相深度的加大，功率角也在加大，当功率 角超出稳定极限时，会引起发电机失步，因此，同步发电机进相能力 有限。而对于交流励磁发电机，因为可以通过改变转予电流相位，来 使转予磁场在气隙空间的位置有一个位移，这就改变了发电机电势与 电网电压相量的相对位置，也就改交了电机的功率角。即使在电机吸 收大量无功功率时，也不致引起发电机失步。 3 ) 满足风力发电、潮汐发电、船舶与航空发电等转速变化场合的恒频发 电要求。 综上所述，对于交流励磁发电机在航空发电方面的研究是很有意义的。 1 2 交流励磁发电机国内外研究现状 由于其结构和励磁控制上的特点，交流励磁发电机具有比常规同步电机更优 越的运行性能和更广阔的应用前景，因此交流励磁发电机的理论研究和实践设计 已经成为国内外关注的焦点。前苏联、美国、日本和国内都在交流励磁发电机方 面进行了研究，并已取得了一定的进展。 对交流励磁发电机的研究最早始于近代对双轴电机的研究。前苏联称这种交 流励磁发电机为异步化同步发电机( a s g ) 。早在5 0 年代中期，前苏联就开始了 异步化同步电机的研究，全苏电力科学研究所于1 9 5 5 年建立了“异步化同步电 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 机实验室”，在这种电机的理论研究和工业应用方面做了大量的工作，积累了丰 富的经验。在1 9 5 8 年由列宁格勒电力工厂制造了两台5 0 m w 异步化水轮发电机， 1 9 6 1 年安装在依奥夫斯水电站，1 9 6 2 年投入运行，其中一台于1 9 7 2 年进行了异 步化工况运行的工业实验，1 9 7 7 年第二台也开始在同频异步状态下运行，两台 水轮机实现同频异步并列运行。1 9 8 5 年由乌克兰哈尔科夫重型电机厂制造的世 界上最大的2 0 0 m w 异步化汽轮发电机，1 9 8 6 年开始投入运行。目前正在研究 3 2 0 m w 异步化调相机和8 0 0 m w 异步化汽轮发电机。 前苏联技术人员在1 9 9 2 年第3 4 届国际大电网年会旋转电机学术讨论会上介 绍了异步化汽轮发电机的开发应用情况，据介绍他们生产的a s t g - 2 0 0 异步化发 电机已连续运行5 年多，由于电网结构的变化( 线路解列等) 在发电机发送无功 和吸收无功时引起的某些干扰发生多次，在所有情况下均无不稳定的迹象，己经 获得一定程度的异步运行能力及在欠励运行范围内的满负荷能力。 研究表明，对于2 0 0 m w 异步化发电机，对应有功负荷为零和满载2 0 0 m w 时，其最大无功进相值分别为- - 2 3 5 m v a 和一1 2 3 m v a ，而同容量的同步发电机 的进相能力只有一1 0 4 m v a 和- - 1 0 m v a ，证明了异步化发电机对电网无功的调节 能力。 随着大功率器件与微电子技术的发展，转子采用三相交流励磁方式越来越受 到重视，转子三相交流励磁电机用于电动运行就是双馈电机。日本从二十世纪 8 0 年代开始，研究三相交流励磁发电技术，并在飞轮蓄能与抽水蓄能电站取得 了成功的应用。日立与关西电力公司合作于1 9 8 7 年投运了世界上第一台变速发 电一电动机( 2 2 m w ) ，并在1 9 9 3 年投运了4 0 0 m w 的可变速抽水蓄能机组东芝 与东京电力公司合作，于1 9 9 0 年投运了8 0 m w 的变速发电机组，并研制成功了 3 0 0 m w 的变速机组。由日本电源开发公司生产的采用g t o 的调速蓄能机组 ( 3 4 5 m v a ) 已于1 9 9 6 年6 月在奥清津电站2 号机组投入运行。日本的高见电 站、冲绳发电站与东京电力蛇尾川电站都相继采用了三相交流励磁发电技术。运 行情况表明：通过水轮机变速运行可以提高水轮机的运行效率，增加水泵运行工 况下的自动调频能力，并可以通过有功、无功的快速调节提高系统的稳定性。 前苏联、欧美等国也就交流励磁发电机及其系统进行了大量的理论和实验研 究工作，如法国的s d i o p 等提出一种新型恒频变速发电机a l s p ag e n n a r ，并 使用m a t l a b 软件进行了全局仿真。 国内对异步化同步发电机的研究始于八十年代中期。其中：华北电力大学王 仁洲教授领导的课题组，开展了双轴励磁发电机及其励磁控制的研究，受到了国 家自然科学基金的资助：研制了1 0 0 m w 双轴励磁同步发电机的动态物理模型； 进行了双轴励磁发电机的基本方程及其暂、稳态特性的分析；研究了双轴励磁发 西北工业大学硕上学位论文 第一章绪论 电机同频异步稳定运行的物理特性。重庆大学杨顺昌教授长期从事d - q 轴励磁异 步化发电机的理论分析、电磁设计等方面的研究工作。浙江大学、华中科技大学、 哈尔滨大电机研究所等单位对异步化同步发电机的励磁控制和可变速发电机组 的工作特性以及在蓄能机组上的应用进行了研究，并取得了初步的成果。但是目 前国内交流励磁发电机的研究成果主要应用于风力发电、水力发电等方面，在航 空发电机上鲜有应用。 目前，对交流励磁发电机的研究还有不少的技术问题需要解决，主要有三方 面：1 、在电机设计理论方面，需要进一步分折交流励磁发电机的特征和运行特 性；2 、在电机结构方面，考虑励磁绕组绝缘，高压、大电流集电环研究和转子 通风方面的研究。3 、控制技术方面的研究，包括变频装置的研究、控制理论与 方法的研究、通过控制提高机组的静动态稳定性和承受非正常运行方式能力的研 究。交流励磁发电机系统之所以具有超越传统同步发电机良好的调节性能、运行 的灵活性及可靠性，除了其电气结构与传统同步发电机相比，有多相转子对称交 流励磁外，关键在于应有一套能充分发挥该电机运行特点的励磁控制系统。阻此 交流励磁发电机的励磁控制系统的研究倍受关注。 1 3 本文的主要工作 研究流励磁发电机的工作原理、性能特点，交流励磁系统控制原理及主制策 略，在m a t l a b s i m u l i n k 环境下搭建系统模型进行仿真分析。具体包括以下几方面 的内容： i ) 推导交流励磁发电机的三相静止坐标系数学模型和两相旋转坐标系数 学模型。分析其有功功率和无功功率的调节过程。从交流励磁发电机的 基本原理出发，分析基于动态同步轴系的双通道解耦励磁控制方法。 2 1 分析并设计了励磁系统的励磁变频器。 3 1 使用s i m u l i n k 对输出电压要求恒定保持1 1 5 v 、4 0 0 h z 的交流励磁发电 机系统( 包括交流励磁发电机和励磁系统等) 进行仿真分析。 西北工业丈学硕士学位论文第二章交流励磁发电机的基本理论 2 1 概论 第二章交流励磁发电机的基本理论 众所周知，同步发电机在稳态运行时，其输出端电压的频率与发电机的极对 数及发电机转子的转速有着严格固定的关系，即 ，：塑 。 6 0 ( 2 - 1 ) 式中产一发电机输出电压频率，h z ； p 一发电机的极对数； 聆一发电机旋转速度，r m i n 。 显而易见，在发电机转子变速运行时，同步发电机不可能发出恒频电能，由 电机结构知，绕线转子异步电机的转子上嵌装有三相对称绕组，根据电机原理知 道，在三相对称绕组中通入三相对称交流电，则将在电机气隙内产生旋转磁场， 此旋转磁场的转速与所通入的交流电的频率及电机的极对数有关，即 m ：6 0 f 2( 2 2 ) p 式中：n 2 绕线转子异步电机转子的三相对称绕组通入频率为g 的三相对称电 流后所产成的旋转磁场相对于转子本身的旋转速度，r m i n ； 矿一绕线转予异步电机的极对数； 彦一绕线转子异步电机转子三项绕组通入的三相对称交流电频率，h z 。 从式2 2 可知，改变频率正，即可改变 2 ，而且若改变通入转子三相电流的 相序，还可以改变此转子旋转磁场的转向。因此，若设月l 为对应于期望输出电 压频率( f - - - 4 0 0 a z ) 时异步发电机的同步转速，而n 为异步电机转予本身的旋转 速度，则只要维持n - - r 1 2 = n 1 = 常数，见式( 2 3 ) ，则异步电机定子绕组的感应电 势，如同在同步发电机时一样，其频率将始终维持为五不变。 n n 2 = n l = 同步转速 ( 2 - 3 ) 异步电机的滑差率 j：生竺(2-4) 以l 则异步电机转子三项绕组内通入的电流频率应为 西北t 业人学硕十学位论文第二章交流励磁发电机的基奉理论 ：p n 2 ：丛堑型：盟旦竺：一s ( 2 5 ) 6 06 06 0地 1 公式( 2 4 ) 表明，在异步电机转子以变化的转速转动时，只要在转子的三 相对称绕组中通入滑差频率( 即a s ) 的电流，则在异步电机的定子绕组中就能 产生4 0 0 h z 恒频电势。 这种发电机被称为交流励磁发电机a c e g ( a ce x c i t e dg e n e r a t o r ) 或者异步 化同步发电机，它的主要结构特点是：定予与一般的三相交流发电机定子一样。 具有分布式绕组；转子不是采用同步发电机式的直流集中绕组，而是采用三相分 布式交流绕组，与三相绕线式异步机的转子结构相似。正常工作时，定子绕组并 入工频电网，转子绕组由一个频率、幅值、相位都可以调节的三相交频电源供电， 通常转子励磁系统的变频电源采用交一直一交变频电源，本章主要介绍交流励磁 发电机基本原理、等效电路图、基本方程式、相量图、能量流动与平衡关系等等， 以便在下面其它章节中能够对它进行更为详细的理论分析、仿真和研究。交流励 磁发电系统的结构如图2 - 1 所示。 系撬鼍箍 图2 - 1 交流励磁发电机系统结构图 交流励磁发电机在稳态运行时，定子旋转磁场和转子旋转磁场在空间上保持 相对静止。根据交流励磁电机转子转速的变化，交流励磁发电机可以有一下三种 运行状态： ( 1 )亚同步运行状态。在此中状态下n k h i ，由滑差频率为五的电流产生的 旋转磁场转速 2 与转子的转速方向相同，因此有n 相严h l 。 ( 2 )超同步运行状态。此中状态下n l ，改变通入转子绕组的频率为正 的电流相序，则其所产生的旋转磁场转速n 2 的转向与转子的转向相 反，因此有n ”2 = n 1 西北工业丈学硕士学位论文 第二章交流励磁发电机的基本理论 ( 3 ) 同步运行状态。此种状态下h = 1 ，滑差频率a = o ，这表明此时通入 转子绕组的电流的频率为0 ，也即是直流电流，因此与普通同步发 电机一样。 交流励磁电机是具有同步电机特性的交流励磁的异步机，是一种从旧电机中 发展出来的新型电机，其性能比同步机还优越。同步电机励磁的可调量只有一个， 即电流的幅值。所以同步电机励磁一般只能对无功功率进行调节。交流励磁电机 励磁的可调量有三个：一是可调节励磁电流幅值；二是可改变励磁频率；三是可 改变相位。这说明交流励磁电机比同步电机多了两个可调量。通过改变励磁频率， 可改变电机的转速，达到调速的目的。这样，在负荷突变时，可以通过快速控制 励磁频率来改变电机转速，充分利用转子的动能，释放或吸收负荷，对电网扰动 远比常规电机小。改变转子励磁电流的相位时，由转予电流产生的转予磁场在气 隙空阳j 的位置上有一个位移，这就改变了发电机电势与电网电压相量的相对位 置，也就改变了电机的功率角。这说明电机的功率角也可进行调节。所以交流励 磁不仅可调节无功功率，也可调节有功功率。因此说，交流励磁电机较同步机有 更优越的运行性能。 2 2a b c 坐标系中的交流励磁发电机的数学模型 交流励磁风力发电机的结构与三相绕线式感应电机相似，定、转子绕组均具 有三相绕组。在研究交流励磁发电机的数学模型时，为了突出重点和便于研究分 析，我们先做如下些假设： ( 1 ) 假设发电机是一台极对数为1 的绕线式感应电机，这台电机没有阻尼绕 组：( 2 ) 忽略空间谐波，设三相绕组对称( 在空间上互差1 2 0 度电角度) ，所产生 的磁势沿气隙圆周按照正弦规律分布；( 3 ) 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都 是恒定( 定常线性对称) 的；( 4 ) 忽略铁芯损耗；( 5 ) 不考虑频率和温度变化对各绕 组电阻的影响。 在建立基本方程之前，首先要选定磁链、电流和电压的j 下方向。图2 2 所示 为交流励磁发电机的物理模型。图中，定予三相绕组轴线a s 、b 。、c 。在空间上是 固定的，以a s 轴为坐标参考轴；转予绕组轴线a r 、b ，、c ，随转子旋转，转子a f 轴 和定子a s 轴问的电角度0 为空间角位移变量。定子电压、电流正方向从发电机观 点标示，转子电压、电流正方向从电动机观点标示。选定各相绕组轴线的正方向 为各相绕组磁链的正方向。 定子、转子绕组分别连接成星形，定子、转子各相绕组的电阻分别相等，即 么= = t ；= ( 2 6 ) 西北工业大学硕士学位论文第二章交流励磁发电机的基本理论 r r 2 r h 2 r ：r 2 r r 2 2 1 电压方程式 c i 图2 - 2 交流励磁发电机的物理模型 定子电压：l d o , 。，= - r , k ，+ 转子电压：= k + 以上二式写成矩阵形式： 即u = r i + p v 式中：“为各绕组端电压 i 为各绕组电流 哟各绕组合成磁链 ，为各绕组电阻 + 脚。 刚h p 妒c s 列。 p 中h p v c r ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) kk0k0 c c c c c o o 0 0 0 o o o 0 o o o t o o o o t o 0 o o t o o o o o 如蜘蛳盼 西北工业大学硕士学位论文第二章交流励磁发电机的基本理论 p 为微分算子丢 下标，为定子厕参数 下标r 为转子侧参数 2 2 2 磁链方程式 交流励磁发电机各绕组的合成磁链是由本绕组的自感磁链和本绕组与其他 绕组间的互感磁链所组成。因此有； 舻4 s v b s ( 2 1 2 ) 或、i ，= l i ( 2 1 3 ) 式中，l 是6 6 电感矩阵，其中对角线元素厶。、阶上。；。上。l b r b ，、 上。，是各绕组的自感，其余元素则是绕组问的互感。 与电机绕组交链的磁通主要有两类：一类是只与某一相绕组交链而不穿过气 隙的漏磁通；另一类是穿过气隙的相间互感磁通，后者是主要的。定子各相漏磁 通所对应的电感称做定子漏感厶，由于各相的对称性，各相漏感值均相等；同 样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感如。与定子一相绕组交链的最大互感磁 通对应于定子互感上。，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感 。由于折算后定、转予绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁 阻相同，故可认为上。= 。 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定 子各相自感为： k 。= k = 乞。= k + 厶 ( 2 - 1 4 ) 转子各相自感为： o ，= 厶扣= k = k + 厶 ( 2 1 5 ) 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：( 1 ) 定子三相彼此之间和转子三相 彼此之间位置都是固定的，故互感为常数；( 2 ) 定子任一相与转予任一相问的位置 是变化的，互感是角位移0 的函数。现在先讨论前一类，由于三相绕组的轴线在 9 kkoko易k 易 h 打 扫 扣 打 打 易k 如“知 矿 甜 甜 卯 删 易如“知 付 甜 付 嚣 嚣 嚣 如知如知“易 缸 如 撕 如 曲 h k k 知知胁 甜 甜 甜 甜 甜 甜 k k 如k “易 两北工业人学碗士学位论文 第二章交流励磁发电机的基本理论 罕i 甘j 嗣相位爰是劢3 。假定气隙磁通为正弦分布，则互感值为： k c o s 等= l m ，c o s ( 一孥 _ _ 扛( 2 - 1 6 ) 所以： k 。：k 。：k 。：k 。：k 由：屯。：一1 l 。 ( 2 1 7 ) l 打= 厶。= t 。，= 。，= t 。，= k 。= 一委k ( 2 1 8 ) 后一类定、转子绕组间的互感，由于相互问位置的不同( 见2 - 2 ) ，分别为： k 。= g a r 。= k ，= 厶，h = k 。= l c , 。= l m ，c o s 0 ( 2 1 9 ) k 。= 。= k = 。如= k 。= l 。= k c 。s p + 孚) ( 2 - 2 0 ) 氏。= l 。= k 。= k 。= k 。= 厶，。= k c o s ( 口一了2 1 ( 2 - 2 1 ) 当定、转予两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，此互感就是每相最大 互感工。 由式( 2 1 1 ) 举( 2 - 2 0 ) 可得完档的磁链方程，将其写成分块矩阵的形式： 鼢臣冰j l i l 、l ，。j【_ l 。 l r r，j 式中 瞩2 i 虼j r1 、i = 【r 茸= 乞毛订 = ko 订 l 舅= 厶+ k 一圭k _ 圭k 一三k 厶+ k 一主k 一圭厶惯一圭k 厶+ k ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 西北工业大学硕士学位论文 第二章交流励磁发电机的基本理论 k = + k k 厶 乙厶+ 。 岛 岛 k 厶+ 厶 k = 屹= l 艚 c o s ( p 一了2 7 c ) c o s p + 等 瞄口 螂一一等 j c o s ( 护+ 等) c o s 口 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) l ，。和l 。两个分块矩阵互为转置，且与转子位置0 有关，它们的元素是变参 数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数需利用坐标变换， 将于下节讨论。 把磁链方程式( 2 1 3 ) 代入电压方程式( 2 1 1 ) ，得展开后的电压方程 = 硒吲l t ) = r i + l 罢+ 警t = 硝扎罢+ 券两 协z 6 ， 式中l d i d t 项属于电磁感应电动势中的脉动电动势( 或称变压器电动势) ， ( d l d t ) o j i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。 2 2 3 交流励磁发电机的功率方程 交流励磁发电机输出的功率瞬时表达式为： j = “甜f m + “如k + “嚣 写成矩阵形式为： p 蛐= i , u t 2 2 4 机电运动方程 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 由于交流励磁发电机一个重要特征是异步化同步运行，因此，了解交流励磁 同步发电机的机电运动方程或转矩平衡方程式尤为重要。 假定原动机输出的机械转矩为，与原动机转矩相平衡的转矩假设仅由两 础旧陪 瞄 瞄 西北【业人学硕士学位论文 第二章交流励磁发电机的摹本理论 部分构成：发动机的电磁转矩瓦和由转子的转动惯量，所决定的惯性转矩，这 样，转矩之间的平衡关系应为： 已母，争 ( 2 - 2 9 ) 式中为机械位移角。 电磁转矩方程为： t = k i 。+ + s i n ( 。+ 。+ t 1 4 r ) s i i ( 日+ 纠 + a sc rb 。a rc sb r ) s 螺卅 心。3 式中一。一为电机机对数。 由式( 2 - 1 0 ) 、( 2 - 2 2 ) 、( 2 - 2 8 ) 、( 2 - 2 9 ) 采1 ( 2 3 0 ) 构成的描述一部化发电机瞬态特 性所需的全部方程式，也就是交流励磁发电机的数学横型。 2 3 矢量变换技术 2 3 1 坐标变换的原则和基本概念 a - b c 三相坐标下的交流励磁发电机数学模型十分复杂，这主要是因为有一 个复杂的电感矩阵，也就是说影响磁链和受磁链影响的因素太多了。要分析和求 解这组非线性方程显然是十分困难的。因此，要简化数学模型，必须从简化磁链 的关系着手。 先研究直流电机的数学模型，它的数学模型比较简单，如图2 - 3 所示为二极 直流电机的物理模型，图中f 为励磁绕组，a 为电枢绕组，c 为补偿绕组。f 和 c 都在定子上，只有a 在转子上。把f 的轴线直轴或d 轴，主磁通中的方向就 在d 轴上；a 和c 的轴线则称为交轴或q 轴。虽然电枢本身是旋转的，但其绕 组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。一条支 路中的导线经过正电刷后归入另一条支路中去，在负电刷下又有一条导线补回 来。这样，两条支路中导线的电流方向永远相同的，因此，电枢磁势的轴线始终 被电刷限定在q 轴位置上，好像一个在q 轴上静止绕组的效果一样。但它实际上 是旋转的，会切割d 轴的磁通而产生旋转电势，这又和真正的静止绕组不一样， 通常把这种等效的静止绕组叫做“伪静止绕组“。电枢磁势的作用可以用补偿绕 组磁势抵消，或者由于其作用方向与d 轴垂直雨对主磁通影响甚微，所以直流电 西北工业大学硕士学位论文第二章交流励磁发电机的基本理论 机的主磁通基本上唯一地由励磁电流决定，这是直流电机地数学模型及控制系统 比较简单地根本原因。 h 。 肛 ? 、 o 、 ，一 、一 ：3 c 图2 - 3 二极直流电机的物理模型 如果能将交流励磁电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析 和控制问题就可以大为简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同 电机模型彼此等效的原则是，在不同坐标系下所产生的磁势完全一致。 对于交流电机，当它的- - * h 对称的静止绕组a 、b 、c 通过三相平衡的正弦 电流f 。、“、f 。时，所产生的合成磁势是旋转磁势f ，它在空问上呈正弦分布， 以同步速度w o ( 即电流的角频率) 顺着a b c 的相序旋转。 然而，产生旋转磁势并不一定非要三和相电流不可，如图2 - 4 ( b ) 所示为两项 静止绕组口和口，它们在空间上互差9 0 0 ，通以时间上互差9 0 。的两项平衡交流 电流，也产生旋转磁势f 。当图2 - 4 ( a ) 和( b ) 的两个旋转磁势大小和转速都相等时， 即认为2 4 ( b ) 的两项绕组与图2 - 4 ( a ) 的三相绕组等效。 q pj 1 3 ：；。义 黑 i 1 一 l 、 f c ) 图2 - 4 等效的交流电机绕组和直流电机绕组模型 再看图2 - 4 ( c ) q b 的两个匝数相等且互相垂直的绕组d 和q ，其中分别通以直 流电流和i 。，产生合成磁动势f ，其位置相对于绕组来说是同定的。如果让包 西北1 业大学硕十学位论文第二章交流励磁发电机的基本理论 含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁势f 自然也随之旋转起来，称 为旋转磁势。把这个旋转磁势的大小和转速也控制成与图2 - 4 ( a ) 和图2 4 ( b ) 的磁 势样，那麽这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当 观察者也站在铁芯上和绕组一起旋转时，在他看来，d 和q 是两个通以直流而 互相垂直的静止绕组。如果控制磁通中的位置在d 轴上，就和图2 3 的直流绕组 物理模型没有本质的区别了。这时，绕组d 相当于励磁绕组，绕组q 相当于伪 静止的电枢绕组。由此可见，以产生同样的旋转磁势为准则，图2 - 4 ( a ) 的三相绕 组、2 - 4 ( b 1 的两项静止交流绕组和2 - 4 ( c ) 的整体旋转的直流绕组彼此等效。 2 3 23 s 2 s 坐标变换 由三相静止坐标系a b - c 到两项静止坐标系口一的变换简称3 s 2 s 变换。 如图2 5 所示绘出a b c 坐标系和n 筘坐标系，为方便起见，选择盯轴与a 轴重 合，在保持磁势相同并保持功率不便的约束条件下，可求得3 s 2 s 变换矩阵c 。：。 为： 氏。= 楗 ( 2 3 1 ) 量2铫21 ( 2 越， 以 拈l ? i，。 l l 。i l c j 万疆i c 图2 - 53 s 2 s 坐标变换 式中，“是为便于求反变换丽增加的零轴分量，对丁二三相对称绕组星形接 。 o 。一压 压怄 | i 1，j 0b 。，l q 一一 1，j k0b l 口 西北丁业大学硕士学位论文第= 章交流励磁发电机的基本理论 法不带零线时，f 。+ i 6 + i c = 0 ，因此，i o = 0 。 由二相至三相的变换为： 即： = c 蠹。= o 3 3 0 3 ， 1 压 1 压 l 压 在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式可写为： = 信巴 m 巨i 1 ， 盯惦卜 l j 电压与磁链的变换式均与电流变换式相同。 2 3 33 s 2 r 坐标变换 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 由两相静止坐标系口一到两相旋转坐标d q 的变换简称为2 s 3 r 变换a 其中， s 表示静止，r 表示旋转。把两个坐标系画在一起，如图2 - 6 所示。 在图2 - 6 中，d 轴、q 轴和矢量轴 帆) 都以6 2 0 转速旋转，因此，分量、i q 的大小不变，相当于d 、q 绕组的赢流磁势。但口轴和轴是静止的，口轴与d 轴的夹角妒随时间而变化，因此f ，在口轴和轴上的分量i 。和i p 的大小也随时间 一2 1 2 一h 一 一 一 污 kkb 1llll，j 上压上压上压 一2，一2 一 一 一 一 再 l，j kb l 知抽 c = 1j 00 l 1j 。bl。 1ioooo且。一：万一： 一 ，一：万一2 1j 口 芦 。l 1110j一 。压一2压一： 西北工业大学硕士学位论文第二章交流励磁发电机的摹本理论 图2 - 6 2 s 份坐标变换 变化，相当于口、卢绕组交流磁势的瞬时值。由图可见，f 。、和、i q 之间存 在着下列关系： = i d c o s 尹一i qs i n e i b = ds i n _ o + i qc o s p 写成矩阵彤式，得： 矧卧。 ： 式中： c o s t p s l n 妒i c 2 r 2 s 2 瞄妒。s 别 是两相旋转坐标系交换到两相静止坐标系得变换阵。 对式( 2 3 9 ) 两边都左乘以变换阵得逆矩阵，可得： 鬈一珂= 则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是 c z m ，2 8 0 矧 电压与磁链的变换式也与电流变换式相同。 2 3 43 s 2 r 坐标变换 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) s i n 矿h ( 2 - 4 1 ) c o s 妒j i 略j ( 2 4 2 ) 要从二相静止坐标系a b c 变换到两相旋转坐标系d q 0 ，其中“0 ”是为了凑 成方阵而假想的零轴，可以利用前已导出的变换阵，先将a b c 坐标系交换到静 西北工业大学硕士学位论文 第二章交流励磁发电机的基奉理论 止的口卢o 坐标系( 取口轴与a 轴一致) ，然后再从口o 坐标系变换到d q 0 坐标 系。综合上述两个变换阵可得变换式c 3 。，为： c 3 j ，2 ，= 其反变换式为： c 。s 椤 c 。s ( 口一；丌 一s i n 口 一s i n ( 口一詈万 1l 压压 c 2 r ，3 ，= c 2 ，2 ，= 矗m = c o 。f 口+ 三万1 l3 r 2 、 一s l n l 口+ 了万j l 4 2 c o s 0一s i n 0 ( 2 4 3 ) l 互 l j 1 、厄 ( 2 4 4 ) 上式中，o 为两相旋转坐标d 轴与三相旋转坐标a 轴间的夹角，它是一个 变化量，d q 坐标相对于a b c 坐标的旋转角速度为。印o ，当= c o o 时，上述变 换即为从三相静止坐标到两相同步旋转坐标的变换。 上述变换矩阵同样适用于电压和磁链的变换。 2 4d - q - 0 坐标系中的交流励磁发电机的数学模型 我们在前面已经得出结论，为了方便的分析交流励磁发电机相关特性，对其 一般模型必须进行坐标变换。由于交流励磁发电机有以下运行特点： ( 1 ) 转予转速可以不等于同步速； ( 2 1 转子绕组的合成磁势旋转相对于转子速度可以不等于零； ( 3 ) 定子侧并入电网后，电枢磁势在空间的角速度等于电网角频率，即保持 相对稳定。 所以，选用在空间以恒定同步速。o 旋转的坐标系d - q - 0 的变量替代a - b c 坐 标系的真实变量来对电机进行分析。在稳态时，各电磁量的空间合成向量相对于 坐标轴静止，这些电磁量在d - q 0 坐标系上就不再是正弦交流量，而成了直流量。 交流励磁发电机非线性、时变系数微分方程组在d - q 0 同步坐标系中变成了常系 数微分方程，电流、磁链等变量也以直流量的形式出现。当定子取发电机 惯例，转子取电动机惯例时，三相对称系统中具有均匀气隙的交流励磁发电机的 j，、， 丌 万 2 3 2 3 一 十 口 口 ，l，。，l _ 吕 - 昌 s s 一 一 、，、， 石 石 2 3 2 3 一 + 口 口 ，文，支 o o c c 西北工业大学硕士学位论文第二章交流励磁发电机的基本理论 电压方程、磁链方程、电磁功率方程( 转矩方程式) 分别为如下。 2 4 1 电压方程式 2 4 1 1 定子电压方程式 要实现a - b c 坐标系向同步坐标系d q 0 的变换，可以利用坐标系交换矩阵 c 3 。，来进行 式( 2 - 8 ) 两边左乘坐标变换矩阵c 。：，得到： 即： 式中： c 2 ，“me 一c ：，k + c 3 ，2 rd 珊 c - l m y mj ( 2 4 5 ) “l c d i c 3 m 1 1 2 r ： 叫”c 。：，掣，+ 虹d t ( 2 - 4 6 ) d d 护 亨 翻 对于定予绕组：了d o ；。 1 讲 d - q 0 坐标系中定子电压方程式可以表示为： m 卜。 州：一： ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 2 3 2 3 卜 斗 0 巾 面 上压，西土压上压 2呵3 2 3 i i ： ：一，扎 。一压 口l 埯 虬 “ 一 ，口 相 瞄 “ 上压 。，l 巨 2 3 2 3 硼卜卜曩弋弋 一 缸 甜 厅 石 2 3 2 3 一 + 汐p j 2 培 坞 吼 “ d 一西 o o oo o t_-_r_-_|1_ej 盯i i i i j i 儿 o o o o o o o p。，。l + 1，lj p。，。l p + -_1-_，1_-_rf 0b 。l 、-“ o 一 8 西北工业大学硕士学位论文 第二章交流励磁发电机的基奉理论 医 = i ； 翻 差 + p 荔 + 蚤一啡，一i q 毫 降 c 2 。9 ， 2 4 2 磁链方程式 利用式( 2 4 2 ) 的变换阵将定子三相磁链和转子三相磁链变换到d q o 坐标上 去。最后，得到在d q o 坐标系上的磁链方程是： p 出 珊 o s y 毋 缈吖 o ， 上，0 0 一上。 00 三。0 0 一工。 oo 0 。0 0 00 l 。0 一l ；0 0 0 0 三，0 0 00 三，0 000 厶， ( 2 。5 0 ) 式中： 三卅= ：3l 。一d q o 坐标系同轴等