已阅读5页,还剩18页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式第2课时,九年级上册,1、会用待定系数法求二次函数的表达式;,2、会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题;,1、已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0)求二次函数的解析式。2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-5,0)、(-1,0)、(1,12),求这个抛物线的表达式及其顶点坐标。3、一条抛物线经过点A(-2,0)、B(4,0),且抛物线的顶点是(1,-3),求满足此条件的函数解析式.,y=x2-2x-3,抛物线的表达式为y=x2+6x+5,顶点坐标为(-3,-4),问题1(1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?,3个,3个,(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分:,解:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得,选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的解析式.,解得,所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.,待定系数法步骤:1.设:(表达式)2.代:(坐标代入)3.解:方程(组)4.还原:(写解析式),这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是:设函数解析式为y=ax2+bx+c;代入后得到一个三元一次方程组;解方程组得到a,b,c的值;把待定系数用数字换掉,写出函数解析式.,一般式法求二次函数解析式的方法,例1一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.,解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点,可得,解这个方程组,得,所求的二次函数的表达式是,问题2选取顶点(-2,1)和点(1,-8),试求出这个二次函数的解析式.,解:设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1,,再把点(1,-8)代入上式得,a(1+2)2+1=-8,,解得a=-1.,所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标,求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是:设函数解析式是y=a(x-h)2+k;先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程;将另一点的坐标代入原方程求出a值;a用数值换掉,写出函数解析式.,例2一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式.,解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9),因此,可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.,又由于它的图象经过点(0,1),可得0=a(0-8)2+9.解得,所求的二次函数的解析式是,解:(-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.)因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点(0,-3)代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3,,解得a=-1,,所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,问题3选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试出这个二次函数的解析式.,交点法求二次函数解析式的方法,这种知道抛物线x轴的交点,求解析式的方法叫做交点法.其步骤是:设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2);先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入,得到关于a的一元一次方程;将方程的解代入原方程求出a值;a用数值换掉,写出函数解析式.,确定二次函数的三点应满足什么条件?,任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于x轴,但不可以平行y轴.,想一想直接观察上面表格,你能猜想出当x=-6时,该二次函数对应的函数值是多少?,-15,利用二次函数图象的对称性.即由表格信息可知,抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点,故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.,y=-x2-4x-3,1.如图,平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是.,y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式,只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,2,1,-1,3,4,5,2.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其解析式是.,顶点坐标是(1,6),y=-2(x-1)2+6,3.已知二次函数的图象经过点(1,5),(0,4)和(1,1)求这个二次函数的表达式,解:设这个二次函数的表达式为yax2bxc依题意得,这个二次函数的表达式为y2x23x4.,abc1,,c4,,a-bc-5,,解得,b3,,c4,,a2,,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1,0),B(1,0),且过点M(0,1),求此函数的表达式,解:因为点A(1,0),B(1,0)是图象与x轴的交点,所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0,1),所以1a(01)(01),解得a1,所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1),即yx21.,5.如图,抛物线yx2bxc过点A(4,3),与y轴交于点B,对称轴是x3,请解答下列问题:,(1)求抛物线的表达式;,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD8,求BCD的面积,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 乐提葆肉毒素
- 房地产销售揭秘:如何投资度假酒店
- 离婚协议书子女
- 医疗机构传染病防控培训
- 枇杷栽培与病虫害防治技术总结
- 高血压患者生活管理查房
- 房地产项目:海外资金购房政策
- 春季骑行活动传染病防控指南
- 万达物流园区
- 专业租房合同风险预防
- 2024年中国水产科学研究院长江水产研究所招考聘用15人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 第11课《主动学习 高效学习》第1框《做主动的学习者》-【中职专用】《心理健康与职业生涯》同步课堂课件
- 2024年全国煤矿企业安全生产事故
- 2024年北京市东城区中考一模道德与法治试题
- 职工食堂餐饮服务食堂供餐服务方案
- 如何开展三级安全教育
- 配电柜的维护、管理、保养方案
- 人教版五年级下册数学分数的加法和减法应用题综合训练
- 他汀不耐受的诊断与处理2024课件
- 二十大报告应知应会自测试题含答案
- 2024-2029年中国风电叶片行业市场发展分析及投资前景预测报告预测
评论
0/150
提交评论