反比例函数的应用.doc

反比例函数的应用知识点一：反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=k/x，（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式可以为xy=k，y=kx-1（k0）2典型例题展示：例：若函数y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函数，则m的值是_。思路分析：反比例函数解析式是y=kx-1（k0），若此函数是反比例函数，应满足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2）m2-m0巩固练习：1、 在下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）A y=4+x B xy=0 C y=k/x D y=-1/2x2、若函数y=0.5xm-3+2n-1是反比例函数，则y=x2n+2m是_函数3我们学习过的反比例函数，例如：当矩形面积s一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写成a=s/b（s为常数，s0）请你仿照上例，另写一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式。实例_函数关系是_4.解答题：2已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。5.若xn+n-1y=n（n+2）中，y是x的反比例函数，求n的值知识点二：反比例函数图象的画法与性质：1. 画图象时的步骤有列表，描点，连线，在画反比例函数图象时应注意，列表时自变量的取值应选取绝对值等而符号相反的一对对相值，连线时用光滑的曲线。2. 学习反比例函数与学习其它函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图象的位置及其性质，由图象的性质联想比例系数k的符号，由于反比例函数与正比例函数容易混淆，现将这两种函数的有关知识列表总结如下，以便对照理解和记忆。函数解析式正比例函数y=kx(k0)反比例函数y=k/x(k0)图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数x0图象位置（性质）当K0时，经过一三象限当K0时，经过二四象限当K0时，在一三象限当K0时，在二四象限性质当K0时，y随x的增大而增大当K0时，y随x的增大而减小当K0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小当K0时，在每一个象限内y随x的增大而增大注意：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。3 反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形是以直线y=x和y=-x为对称轴的轴对称图形。例1：下列函数中，y随x增大而增大的是_A y=-x+1 B y=-3/4 x C y=2/x D y=2x-12思路分析：不能误选B，B中函数在每个象限内y随x的增大而增大，不能笼统说：，例2：已知函数y=（m-1.5）xm-3m+1(1) 当该函数是正比例函数且图象经过二四象限时，求m的值，并指出当x的值增大时，对应的y的值增大？还是减小？(2) 当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m的值，并指出在每个象限内，当x的值增大时，对应的y的值是增大还是减小？思路分析：正比例函数和反比例函数中的x的次数分别为1和-1，当图象经过二四象限时，比例系数都是负数巩固练习1. 在函数y=-a2-1/x（a为常数）的图象上三点（-3、y1）（-1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_。2. 三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_3. 反比例函数y=k/x图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_象限。4. 在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=k/x（k0）的图象大致是_。5、如果反比例函数y=-1/x的图象上有两点A（x1、y1）B(x2、y2)，并且x1x2，那么下列说法正确的是A y1 y2 B y1 y2 C y1= y2 D 不能确定知识点三反比例函数y=k/s（k0）中比例系数k的意义：1. 如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|y=k/x xy=ks=|k|，即反比例函数y=k/x（k0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。2. 如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则SAOQ=1/2|k|例题展示：例：一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任一点，AMX轴于M，O是原点，如果AOM的面积是3.那么（1）这个反比例函数的解析式是_。巩固练习：1、 如图已知A、B是函数Y=1/x的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，ABC的面积为S，则S=_2、 如图，正比例函数Y=kx（ko）和反比例函数Y=1/X的图象相交于AC两点，过A作X轴垂线交X轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_。3、 解答题：如图在RtABO中， （2）顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+ (k+1)在第四象限的交点，ABX轴于B且SABO=3/2。（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点AC的坐标和AOC的面积 （3）知识点四：反比例函数的应用例题展示：例1.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至X元，则本年度新增用电量y（亿度）与（X-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，求y与x之间的函数关系式。思路分析：反比例函数的一般式为y=k/x(k0)，所以设y=k/x-0.4，求k。巩固练习1. 水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过y小时，就可以把水放完。求y与x的函数关系式。画出函数的图象。当x=6 m3/小时，求时间y的值。2. 为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_自变量x的取值范围_。燃烧后，y关于x的函数关系式为_。当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需_分钟后，学生才能回到教室。当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？知识点五反比例函数与一次函数综合训练：巩固练习：1. 如下图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x（m0）的图象在第一象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标 求一