（电力系统及其自动化专业论文）基于证据理论的小电流接地选线研究.pdf

a b s t r a c t基于证据理论的小电流的接地选线研究 a b s t r a c t e a r t hf a u l td e t e c t i o ni ns m a l lc u r r e n tg r o u n d i n gn e t w o r ki st h et e c h n o l o g yo f d e t e c t i n gt h ef a u l tl i n ec o r r e c t l yw h e ns i n g l e - p h a s e - t o - e a r t hf a u l to c c u r si ns m a l lc u r r e n t g r o u n d i n gn e t w o r k t h ep a p e ra i m st h a ts i n g l ed e t e c t i o nm e t h o dh a st h ed i s a d v a n t a g e so f b e i n gl i m i t e dt oa p p l ya n dn o tv e r yc r e d i b l ea n dp u t sf o r w a r dt h em e t h o do fe a r t hf a u l t d e t e c t i o ni ns m a l lc u r r e n tg r o u n d i n gn e t w o r kb a s e do ne v i d e n c et h e o r y 硼1 es t a t ea n d t r a n s i e n ts i g n a l so fn e t w o r ka r ed i s t i l l e df i r s t ，i nv i r t u eo ft h ed i f f e r e n c e so ff a u l tl i n ea n d r i g h tl i n e si ns t a t ea n dt r a n s i e n ts i g n a l s ，t h es t a t es i g n a ld e t e c t i o nc r i t e r i o n 、t h eh i g h f r e q u e n c yp o w e rc r i t e r i o na n dt h et r a n s i e n tc u r r e n td i r e c t i o nc r i t e r i o na r ec o n s t r u c t e d i n o r d e rt oi n d i c a t et h ed e g r e et ot r u s tt h a tt h el i n ew ed e t e c t e di st h ef a u l tl i n e ，t h et h r e e c r i t e r i o n sa r ea l ln u m e r i c a l ，n l et h r e ec r i t e r i o n sa r es i m u l a t e da n dt h ef a u l tm e a s u r e so f e a c hl i n ei nk i n d so ff a u l tc a s e sa r ef o u n d o nt h i sb a s i s ，c o m b i n i n gt h ep r a c t i c a ls i t u a t i o n o fs m a l lc u r r e n tg r o u n d i n gn e t w o r ka n dt h ec o r r e l a t i v ec o n c e p t i o no fe v i d e n c et h e o r y , t h e d i s c e r n m e n tf r a m ei sd e f i n e d ，t h eb e l i e fa s s i g n m e n tf u n c t i o ni sc o n s t r u c t e da n dt h et h r e e e v i d e n c e su s e df o rt h ef i n a lf u s i o na r eo b t a i n e d o nt h ef o u n d a t i o no ft h ea n a l y s i so fe a c h e v i d e n c e ，p r o p e rf u s i o nr u l ei su s e da c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fe a c he v i d e n c e t h e d e t e c t i o nr e g u l a t i o ni sc o n s t i t u t e da n dt h ed e t e c t i o nr e s u l tc a nb eg a i n e d s i xt y p i c a lf a u l t c a s e sa r es i m u l a t e da n dt h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h em e t h o do fe a r t hf a u l td e t e c t i o ni ns m a l l c u r r e n tg r o u n d i n gn e t w o r kb a s e do nf u s i o nr u l ei m p r o v e de v i d e n c et h e o r yc a nd e t e c tt h e f a u l tl i n ec o r r e c t l y , t h em e t h o dc a nb ew i d eu s e da n di t sd e t e c t i o nr e l i a b i l i t yi sh i 曲 k e y w o r d s ：e v i d e n c et h e o r y ,e a r t hf a u l td e t e c t i o n ，s t a t es i g n a l ， h i g hf r e q u e n c yp o w e r , t r a n s i e n t c u r r e n td i r e c t i o n ，f a u l tm e a s u r e ， b e l i e fa s s i g n m e n tf u n c t i o n , f u s i o nr u l e i i 学位论文独创性声明 本学位论文是我个人在导师指导下进行研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含我为获得任何其 它学位而使用过的材料。其他人员对本学位论文所做的任何贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名 壑髯茳 关于本学位论文使用授权的声明 南京理工大学有权保留本学位论文的复印件和电子文档，有权送 交给有资质的信息档案机构存档。+ 除在保密期内的保密论文外，本论 文允许被查阅和借阅，可以公布论文的全部或部分内容。上述事项授 权南京理工大学研究生院办理。 作者签名 ：型骛聋 硕士学位论文 基于证据理论的小电流的接地选线研究 1 绪论 1 1 小电流接地选线的意义和目的 小电流接地选线就是在小电流接地系统发生单相接地故障时，正确选出接地故障 路线的技术。我国大多数配电网均采用小电流接地系统，也叫做中性点不直接接地系 统( n u g s ) ，包括中性点不接地系统( n u s ) 、中性点经消弧线圈接地系统( n e s ，也称 谐振接地系统) 和中性点经高阻接地系统( n r s ) 【l 】。小电流接地系统故障大部分都是单 相接地故障。当发生单相接地故障时，由于故障点的电流很小，而且三相之间的线电 压仍然保持对称，不影响对负载的供电，因此可允许电网在单相接地的情况下继续运 行1 2 h ，以避免供电突然中断对用户的影响【2 j 。 小电流接地故障尽管不会影响电网的正常运行，但随着馈线的增多，电容电流也 在增大，长时间运行易使故障扩大成两点或多点接地，形成相间短路。如果发生间歇 性弧光接地，由于中性点没有电荷释放通路，能够引起弧光过电压，危害电网绝缘， 损坏设备，破坏安全运行。因此，当发生了小电流接地故障后需要尽快选出故障线路， 以便运行人员及时采取措施加以处理【3 j 。 。 眭汗小电流接地电网单相接地故障状况复杂；故障电流数值很小；有现场电磁干 扰；现有传变测量环节精度水平有限等原因，要使继电保护装置从一个变电所的多条 出线中识别出哪一条线路发生单相接地故障是非常困难的。为正确选出小电流单相接 地故障的故障线路，长期以来，人们做下大量的工作，开发出了许多种检测方法及装 置，但小电流选线保护装置多年的现场运行情况表明选线保护的原理和技术存有一些 不成熟性，进一步开展选线保护研究是一项十分迫切的任务且具有很大的现实意义。 1 2 小电流接地选线技术的研究现状 根据小电流接地故障时的特点，人们经过长期的研究，开发了很多选线方法，按 照单一法和综合法进行分类。 1 2 1 单一法 可根据是否利用故障信号把它们分成两类：基于非故障信号的选线法和基于故障 信号的选线法。基于非故障信号的选线方法包括拉线法、s 注入法和变频信号注入法。 基于故障信号的选线方法有：稳态零序电流比较法、五次谐波分量法、暂态零序电流 比较法、首半波法、基于最大a ( i s i n c p ) 原理的选线方法、暂态能量法、基于小波分 析的选线法、d e s i 隧线法、d d a 选线方法、负序分量法等。 1 2 1 1 拉线法 拉线法是一种传统的方法，也叫做无选择性绝缘监视装置方法。该方法通过装设 l 1 绪论 硕士学位论文 在母线上的零序电压互感器来检测是否发生单相接地故障，若发生接地故障，则由运 行人员依次短时断开每条线路，再将断开线路投入，当断开某条线路时，零序电压信 号消失，即表明该线路故障。人工拉路的选线方法会造成一些用户的瞬间停电；拉线 会对电网形成冲击，容易产生操作过电压和谐振过电压，可能引起开关或电压互感器 损坏；对于无人值班变电站，需远方操作，更增加了引发事故的危险性。所以这种传 统的人工选线方法即浪费人力，增加设备负担，又降低了供电可靠性和安全性【2 “j 。 1 2 1 2s 注入法 首先根据发生单相接地时，故障相与非故障相电压的不同变化定出故障的相别， 然后向接地相注入信号电流，其频率可取在各次谐波之间，使其不反应工频分量及其 高次谐波。故障时接地相的电压互感器副边处于被短路的状态，由副边感应来的信号 电流沿接地线路的接地相流动并经接地点入地。用信号电流探测器在开关柜后对每一 条出线进行探测，探测到注入信号的线路即故障线路。该方法利用处于不工作状态的 接地相电压互感器注入信号，不增加一次设备，不影响系统运行，并且注入信号的强 度基本不受接地点过渡电阻的影响。但需要安装信号注入装置，经高阻接地时，非故 障线路分布电容会对注入信号分流，发信机工作可能不满足要求而产生误判【l 一叫。 1 2 1 3 注入变频信号法 为解决“s 注入法 在高阻接地时存在误判的问题，文献【7 】提出注入变频信号法。 其原理是考虑故障后位移电压大小的不同，而选择向消弧线圈电压互感器副边注入谐 振频率恒流信号还是向故障相电压互感器副边注入频率为7 0 h z 的恒流信号，然后监 视各出线上注入信号产生的零序电流功角，阻尼率的变化，比较各出线阻尼率的大小， 再计及线路受潮及绝缘老化等因素可得出选线判据。但是，当接地电阻不太大时，注 入信号电流大部分流向故障线路，而非故障线路流入的信号电流减小，可能导致非故 障线路信号功角的测量误差增大，甚至出现故障选线误判断【3 刮。 1 2 1 4 稳态零序电流比较法 当中性点不接地系统发生单相接地短路时，流过故障线路的稳态零序电流在数值 上等于所有非故障线路对地电容电流之和，方向从线路流向母线，而非故障线路的稳 态零序电流为线路本身的电容电流，方向从母线流向线路。即故障线路的零序电流最 大，故障线路的零序电流方向与非故障线路的零序电流方向相反，因此可以通过比较 零序电流幅值大小或者电流方向找出故障线路。其中通过比较零序电流幅值大小找出 故障线路的方法称为幅值法，利用故障线路和非故障线路的零序电流相位的不同而找 出故障线路的方法称为相位法【2 8 驯。 现在用得比较多的幅值法为群体比幅法，应用微机技术采集并比较接地母线上所 有出线零序电流，将幅值最大的线路选为故障线路。相位法是检测零序功率方向，如 果某线路的零序无功功率方向为正，即零序电压超前零序电流9 0 0 ，则说明零序电容 2 硕士学位论文基于证据理论的小电流的接地选线研究 电流的方向是由线路流向母线，该线路被选为故障线路。但当线路很长或者接地电阻 较大时，上述零序电流间差别不大，难以进行故障选线【i o 】。两种方法还有一个致命问 题即不适用于谐振接地电网。因为在完全补偿或过补偿状态下，流经故障线路零序电 流为本身的电容电流或者大于本身的电容电流，由于过补偿度不大，很难像中性点不 接地电网那样，利用零序电流的大小来找出故障线路。而故障线路零序电流的方向与 非故障线路相同，无法用电流方向的差别来判别故障线路【h 】。 将幅值法和相位法结合得到一种多重判据法，即群体比幅比相法。先用“最大值” 原理从线路中选出3 条以上的零序电流最大的线路，然后用“功率方向 原理从选出 的线路中查找零序电流滞后零序电压的线路，从而选出故障线路。这种方法在实际选 线装置中应用较多，在一定程度上解决了前两种方法存在的问题，但同样不能用于谐 振接地电网【l 一。 1 2 1 5 五次谐波分量法 在谐振接地电网中，由于消弧线圈的补偿作用，零序基波很小，不能构成保护判 据。由于故障点、消弧线圈、变压器等电气设备的非线性影响，故障电流中存在着谐 波信号，其中以5 次谐波分量为主。在理论上，故障线路中的五次谐波零序电流应当 最大，且滞后五次谐波零序电压9 0 0 ；非故障线路中的五次谐波零序电流较小，且超 前五次谐波零序电压9 0 0 ，因此可以利用该特征进行故障线路的选择。为了进一步提 高灵敏度，可将各线路的3 ，5 ，7 次等谐波分量的平方求和后进行幅值比较，幅值最 大的线路选为故障线路。谐波法优点是可以克服消弧线圈的影响，但实际应用效果并 不理想。主要原因是故障电流中的5 次谐波含量较小，检测灵敏度低；多次谐波平方 和法虽然能在一定程度上克服单次谐波信号小的缺点，但不能从根本上解决问题【l 4 】。 1 2 1 6 暂态零序电流比较法 文献 1 3 1 在分析故障暂态电流特征的基础上，提出利用暂态零序电流特定频率分 量的选线方法。有零序电流比幅、比极性两种方法。幅值比较法，可通过比较零序电 流有效频带分量的幅值大小确定故障线路，选择幅值最大的线路为故障线路；极性比 较法是选择三个以上幅值最大的线路，比较它们的有效频带内零序电流的方向，选择 与其它线路方向相反的线路为故障线路。暂态电流比较法具有简单、易于实现的优点， 但从理论上分析并不是很严格，用于实际选线有可能出现误判吲h3 1 。 1 2 1 7 首半波法 首半波原理是基于接地故障发生在相电压接近最大值瞬间这一假设，此时故障相 电容电荷通过故障线路向故障点放电，故障线路上的电容电流与非故障线路的电容电 流形成回路。配电网暂态零序电流和零序电压的首半波在故障线路上两者极性相反， 在非故障线路上两者极性相同，由此可以选出故障线路。无论是中性点不接地系统还 是中性点经消弧线圈接地系统，故障发生瞬间的暂态过程相同。但是当故障发生在相 3 1 绪论 硕士学位论文 电压过零值附近时，首半波电流的暂态分量值很小，以及过渡电阻的影响，易引起方 向误判 3 - 4 , 1 1 】。 ：。；“ 1 2 1 8 基于最大a ( i s i n 呼o ) 原理的选线方法 最大a ( i s i n 孽o ) 原理的选线方法的提出主要是为了消除电流互感器不平衡电流导 致的误差。其基本原理是：根据各线路零序电流与零序电压的相位关系，把所有线路 故障前、后的零序电流都投影到故障线路故障后的零序电流的理论方向上，然后计算 出各线路故障前、后的投影值之差“，找出差值最大的弛。和最大“。对应的线路 编号k ，即最大的a ( i s i n c p ) 。若鸲。 o ，则线路k 为故障线路，否则为母线故障。此 法从理论上基本消除了电流互感器不平衡的影响，但也有两个缺陷：首先，计算过程 中需取一个参考信号来确定故障前由于三相电流互感器不平衡所造成的零序电流与 故障零序电压的相位关系，若该信号出问题，将造成算法失效；其次，该算法在计算 过程中需求出有关相量的相位关系，计算量太大1 4 1 。 1 2 1 9 暂态能量法 文献 1 2 】对故障后各线路零模瞬时功率进行积分，得到零模能量函数。根据非故 障线路的能量函数总是大于零，消弧线圈的能量函数与非故障线路极性相同，故障线 路的能量函数总是小于零，并且其绝对值等于其他线路( 包括消弧线圈) 能量函数的总 和的特征，提出方向判别和大小判别两种接地选线方法。暂态能量法适用于经消弧线 圈接地系统，不受负荷谐波源和暂态过程的影响，但是由于暂态电流中有功分量所占 的比例比较小，因此暂态能量法对暂态信号的利用不充分，检测灵敏度低【1 3 1 。 1 2 1 1 0 基于小波分析的选线法 小波分析对暂态信号和微波信号的变化较为敏感，能可靠地提取故障特征。用小 波对故障暂态信号进行分解，然后根据一定的选线原理构造选线判据。运用由小波变 换发展而来的小波包技术能对信号的低频部分进一步分解，有利于有效频带的选取。 根据不同的接地方式，选择能量集中的频带作为选线频带。利用小波包对暂态零序电 流进行分析时，小波包系数的极性反映了暂态零序电流的方向，幅值反映了电流的大 小，通过小波包系数极性和幅值的比较可以选出故障线路。基于小波和小波包分析的 选线保护在性能上确有不同程度的提高，但是仍存在不足：小波变换对微变量过于敏 感，抗干扰能力较差；故障点经过渡电阻单相接地时，小波变换选线方法的灵敏度会 随着过渡电阻的增大而减小；每次选线都要计算频带能量来选择合适的频带，计算量 较大【1 4 。2 扪。 1 2 1 1 1d e s i r 选线法 d e s i 趱线法有静态d e s i i 进线法和动态d e s i r 选线法。静态d e s i r 选线法是当 小电流接地系统发生单相接地故障时，首先从所有馈线中抽取零序电流的基波有功分 量，算出故障点的残余有功电流并选取该向量和的垂直线作为参考轴，再对所有馈线 4 硕士学位论文基于证据理论的小电流的接地选线研究 的接地电流的投影进行比较。此时故障馈线的接地电流的投影与各条非故障馈线的接 地电流的投影不仅相位相反，而且数值最大，据此便可检测出故障馈线。动态d e s i r 选线法其原理与静态d e s i r 选线方法的原理基本相同，只是用单相接地故障发生时零 序电流的变化量代替静态d e s i r 选线法中零序电流的基波有功分量，其余的基本相 同。此方法的优点是用变化量能够清除不平衡电流和不是由单相接地而带来的所有静 态部分的影响，它较静态d e s i r 算法有较高的灵敏度。但无论是静态d e s i i 邀线法还 是动态d e s i r 选线法，由于故障出现是随机的，所以数据必须连续存储，即各条线路 需长期的检测才能实现选线，这对于国内的大多数变电站来说是很困难的，因此这种 方法在国内没有推广【5 1 1 。 1 2 1 1 2d d a 选线方法 d d a 选线方法也用零序电流的变化量，但它不仅考虑了这些变化量，而且考虑了 整个小电流接地系统的参数。首先确定故障相，然后估算出每条馈线的接地电阻。对 于非故障线路，接地电阻趋向于无穷大，而对于故障线路可以给出接地电阻的估计值。 通过计算，就可以估算出高阻接地故障时的接地电阻值。而且在接地电阻很大的情况 下，由于接地电阻比线路阻抗大得多，因而故障距离不影响选线。但是这种方法与 d e s i 瞄线法一样，需要长期监测线路的零序电流，且需要较为精密的仪器测量接地 时各条线路零序电流值【玉1 1 】。 1 2 1 。1 3 负序分量法 小电流接地故障的负序电流具有与零序电流相同的分布特征，因此也可以通过比 较各线路负序电流的大小与方向选择故障线路。但负序电流受系统不对称度和负荷特 性的影响较大，并且负序电流的获取远不如零序电流来得简单、准确，所以负序电流 法在实际应用中存在困难【l4 1 1 。 1 2 2 综合法 判断小电流接地系统单相接地线路的方法虽然有很多种，但每种方法都存在特定 的局限性。近年来，信息融合技术在各领域的应用越来越广泛，同样也可以运用n d , 电流接地选线中来。运用神经网络、证据理论等信息融合技术，将单一法中的某几种 方法融合后形成选线判据。信息融合能充分利用各信息间的互补性，提高选线结果的 准确性。 1 2 2 1 神经网络与其它技术相结合的选线法 利用神经网络的非线性处理能力以及自学习、自组织、自适应能力，可将神经网 络与其它技术相结合构成各种不同的综合选线法。如利用神经网络对小波变换法、五 次谐波电流法和零序电流有功分量法的选线结果进行融合得到可靠性较高的选线结 果【2 9 1 ；运用遗传优化神经网络对多种电气量综合进行故障选线【3 0 l ；运用模糊神经网 5 1 绪论硕士学位论文 络对零序电流群体比幅法和能量函数法的结合进行训练得到选线结果【3 l j ；小波包变换 与模糊神经网络相结合进行故障选线【3 2 】；利用混沌神经网络的容错性和联想记忆性强 的特点进行基于暂态量的故障选线方法【3 3 3 5 】：用统计模式识别中基于最小错误的贝叶 斯决策方法和人工神经网络方法进行故障选线1 3 引。神经网络与其它技术相结合的选线 法增加了选线的可靠性和抗干扰能力，减少受系统运行方式、线路长短、接地电阻的 影响。此方法的最大困难在于样本的提取，同时，训练样本也需要大量的时间【5 j 。 1 2 2 2 证据理论实现故障选线 证据理论作为一种重要的数据融合手段，以其在不确定性表示、量测和组合方面 的优势受到重视，可以用于决策分析、预测、指标体系的确定、领导班子的选取、医 疗诊断、专家系统中不确定性的处理等f 3 3 1 ，具有广阔的应用前景。经过各领域人员 的努力，已经在一些方面得到应用。运用证据理论进行小电流接地选线的工作也在尝 试中，利用单相接地故障在电网中表现出的多方面的特征，构造多个选线判据，根据 一定的融合规则对多判据提供的故障信息进行融合，得到选线结果1 4 4 却1 。但总体来说， 这方面的研究还处于起步阶段，如何更好地运用证据理论提高选线的准确性，仍有待 于进一步的研究。 1 3 论文所做的工作 论文针对小电流接地选线单一判据可靠性较低，适用面较窄的缺点，利用证据理 论在数据融合方面的强大功能，将证据理论应用于小电流接地系统单相接地故障选 线。论文根据接地故障后，故障线路与非故障线路稳态量和暂态量的不同特征，分别 构造了稳态量选线判据、高频分量能量判据和暂态电流方向判据。根据小电流选线的 具体应用环境，构造了信度分配函数，得到三个用于最后融合的证据体，然后根据各 证据体的特征，用d e m p s t e r 合成法则和加权分配冲突法对各证据进行融合，避免证 据冲突时影响融合结果。运用证据理论进行小电流接地选线扩宽了选线的适用范围， 提高了选线的正确性和可靠性。论文的主要研究工作如下： ( 1 ) 概述了小电流接地选线的意义和目的，分别从单一法和综合法两个方面，详 细说明了小电流接地选线技术目前的研究状况。 ( 2 ) 详细论述了证据理论的相关概念。对证据理论的提出进行了介绍。在定义识 别框架、基本可信度分配和信度函数的基础上，讨论了两个和多个信度函数合成的 d e m p s t e r 合成法则。阐述了证据理论在信息融合领域的应用，针对证据冲突时的合 成问题，讨论了对合成规则进行改进的加权分配冲突法。 ( 3 ) 分别论述了中性点不接地系统和中性点经消弧线圈接地系统发生单相接地故 障时的稳态量特征，根据故障线路与非故障线路零序电流幅值和相角的不同，分别构 造了幅值判据和相位判据，为了提高判据可靠性，对幅值判据和相位判据进行了结合， 6 硕士学位论文基于证据理论的小电流的接地选线研究 构造了稳态量选线判据。用m a t l a b 对一个具有5 条出线的1 0 k v 系统建模，对各 种故障类型进行了仿真，得出各线路的稳态量故障测度值，对各种故障类型进行了仿 真，得到各线路的稳态量故障测度值，仿真结果表明稳态量选线方法在大多数故障情 况下可以得出正确的选线结果；故障时的电压值即故障时间对选线结果影响不大，是 稳态量选线法的优势：但稳态量选线方法对中性点经消弧线圈接地系统可靠性不是很 高，特别是在故障点经弧光接地和经高阻接地时甚至出现了错误的选线结果，需要考 虑其他的选线判据或者多判据融合。 ( 4 ) 论述了小电流接地系统单相接地故障过渡过程的特点。阐述了小波包变换的 相关内容。根据小电流接地选线的具体应用环境，讨论了小波包基函数的选取，采样 频率和分解层数的确定。根据故障线路与非故障线路暂态零序电流的不同特点，构造 了高频分量能量判据和暂态电流方向判据。用m a t l a b 对各种故障类型进行了仿真， 得出各判据下各线路的故障测度值。仿真结果表明暂态量选线法在大多数故障情况下 可以得出正确的选线结果；暂态量选线法不受中性点接地方式、故障位置和接地点接 地方式的影响，特别是高频分量能量选线法，选线可靠性高；但暂态量选线法对故障 时间比较敏感，当线路在电压为零时发生接地故障时，选线可靠性不高，甚至出现了 错误选线，应该考虑别的选线判据或者多判据融合。 ( 5 ) 根据小电流接地选线的具体应用环境和证据理论的相关概念，定义了识别框 架构造了用于小电流接地选线的信度分配函数，得到三个用于最后融合的证据体。 对各证据体进行分析，根据证据体的特点，选择合适的组合规则进行证据的组合。制 定选线决策，得出选线结果。用m a t l a b 进行了仿真。仿真结果表明基于改进组合 规则的证据理论的小电流接地选线方法在各种故障情况下都可以正确选出故障线路， 克服了只使用稳态量或暂态量的选线方法的不足，信息的综合和组合规则的改进使选 线可靠性得到提高。 ( 6 ) 总结了论文的主要内容，提出了论文中存在的不足，并对课题的后续研究工 作进行了展望。 7 2 证据理论概述硕士学位论文 2 证据理论概述 证据理论是概率的构造性解释，自被创立以来，在理论上得到极大发展并逐步走 向完善。本章主要介绍证据理论的发展历史，信度函数，合成法则等，并对其在数据 融合方面的应用进行了简要探讨。 2 1 证据理论的提出啪1 在s h a f e r 的证据理论出现之前( 1 9 7 6 年以前) ，概率的解释可以概括为三种：客观 解释、个人主义解释以及必要性解释。 客观解释又叫频率解释。根据这种解释，概率描述了一个可以重复出现的事件的 客观事实，用该事件发生的频率当实验次数趋于无穷时的极限来刻划。在这种解释下， 要求出一个事件的概率必须要求出该事件重复出现的频率，如果一个事件是不可重复 的，那么这个事件也就无概率可言。数学概率论以及数理统计所采用的概率就是在一 种广泛频率解释下的概率。 个人主义解释又称为主观解释或者贝叶斯解释。根据个人主义解释，概率是某个 个人的偏好，与某个人的行为相联系，由某人在某种带有不确定性结果的活动中所表 现出来的行为来反映。许多频率主义者也经常采用主观主义的观点，例如数学概率论 中的贝叶斯条件法则。基于个人主义解释的决策分析与效用理论在当今人们的决策活 动中起到了非常大的作用。 必要性解释又叫逻辑主义解释。根据必要性解释，概率是测量一个命题推到另一 个命题的程度的量，这个量由两个命题之间的逻辑关系完全决定，与人类的偏好无任 何关系。在这种解释下，概率被看作一种逻辑学，它的对象是合理的赋予某个权重的 推理，由前提可以在一定程度上得出结论。逻辑主义解释使得归纳逻辑得到了很大发 展。 证据理论是d e m p s t e r 于1 9 6 7 年研究统计问题时提出的，该理论给出上、下概率的 概念及合成规则和不满足可加性的概率。s h a f e r 进一步推广，使之系统化、理论化。 s h a f e r 于1 9 7 6 年出版了证据的数学理论一书，标志着证据理论的正式诞生。故证 据理论又称为d s 证据理论。 证据理论给概率一种新的解释，s h a f e r 指出：以前对概率的三种解释都没有涉及 到概率推断的构造性特征，贝叶斯解释片面强调人的判决作用，忽视证据的作用，逻 辑主义解释与频率主义解释片面强调证据的作用，忽视人的判决作用，而对于概率推 断的理解，不仅要强调证据的客观性而且也要强调证据估计的主观性，我们人可以在 分析客观证据的基础上构造出一个数字化的概率，最后确定出一个数字来表示他对该 命题的为真的信任程度。因此，根据构造性解释，概率是指某人在证据基础上构造出 g 硕士学位论文基于证据理论的小电流的接地选线研究 的对该命题为真的信任程度，简称信度。论文所运用的证据理论就是在这种构造性解 释下的概率理论。 2 2 信度函数1 3 9 ，钙l 2 2 1 识别框架 设现在有一个判决问题，假设对于该问题我们所能够认识到的所有可能的结果用 集合。表示，那么我们所所关心的任一命题都对应于。的一个子集。例如，有这样 的判决问题：工程师高丽的年龄? 对于这样的判决问题，根据实际情况，可以确定高 丽的年龄是3 0 5 0 之间的一个整数，这样就得到了相对于以上判决问题的可能性集合 o = 3 0 ，3 1 ，3 2 ，3 3 ，5 0 。在这个问题中，我们所关心的高丽的年龄一定是。的子集。 将命题和子集对应起来，可以把比较抽象的逻辑概念转化为比较直观的集合论概念。 事实上，任何两个命题的析取，合取和蕴含分别对应于这两个命题对应集合的并、交 和包含，任何一个命题的否定对应于该命题对应集合的补集。 在证据理论中，识别框架的选取是个关键问题。可能性集合。的选取主要取决于 人们对问题的认识水平，取决于人们对问题的认识程度。由于可能性集合o 具有认识 论的特性，因此。称为识别框架( f r a m eo f d i s c e r n m e n t ) 。当一个命题对应于该框架的 j 个子集时，称该框架能够识别该命题。我们对o 的选取应该足够丰富，使我们所考 虑的任何特定的命题集都可以对应于。的幂集中的某一集类。 2 2 2 基本可信度分配与信度函数 有了识别框架的概念以后，我们就可以建立证据处理的数学模型。所谓证据处理， 就是基于证据分析，确定相信一个命题为真的程度的方法。s a f e r 对于人根据证据为 一个命题赋予一个信度的理解可以用图2 2 1 来表示。 图2 2 1 证据处理的模型 图2 2 1 中，在证据、命题和人的判断之间所划的实线表示人可以对证据加以分 析从而得到他本人希望赋予命题的信度b e l ；虚线表示人假想出来的证据对于命题的 9 2 证据理论概述 硕士学位论文 支持程度s ，支持程度j = b e t 。因此，支持度和信度是人根据证据判断出的对命题看 法的两个方面。证据处理的数学模型为： ( 1 ) 确立识别框架 ，并把对命题的研究转化为对集合的研究。 ( 2 ) 建立信度的初始分配，对证据进行分析，确定证据对于每个集合本身的支持 程度。 ( 3 ) 分析证据对上述集合真子集的支持程度，算出对于所有命题的信度。 由此可以直观地看出，一批证据对一个命题提供支持的话，它也应该对该命题的 推论提供同样的支持。所以，对一个命题的信度应该等于证据对它的所有前提本身提 供的支持度之和。 根据证据建立的信度的初始分配用集函数基本可信度分配b p a ( b a s i cp r o b a b i l i t y a s s i g n m e n t ) 来表达，对每个命题的信度用信度函数( b e l i e f f u n c t i o n ) 来表达。 定义2 1 ：设。为识别框架，如果集函数m ：2 。专【o ，1 】( 其中2 。为。的幂集) 满足 以下两个条件： ( 1 ) 聊( ) = 0 ( 2 ) 所( 彳) = 1 a c o ( 2 1 ) 则称m 为框架。上的基本可信度分配：如果v a o ，则m ( x ) 称为彳的基本信 度值。 基本信度值反映了对彳本身的信度大小，上述条件( 1 ) 表明了对于空集不产生任 何信度；条件( 2 ) 表明了虽然我们可以给一个命题赋任意大小的信度值，但给所有命 题赋的信度值的和等于1 ，即总信度为l 。 定义2 2 ：设。为识别框架，如果集函数m ：2 e 一 o ，1 】为框架。上的基本可信度 分配，则称由b e t ( a ) = m ( b ) ( v a c ) 所定义的函数晚，：2 。一【o ，1 】为识别框架。 口c a 上的信度函数。集函数b e t 是信度函数当且仅当满足以下三个条件： ( 1 ) 鼬z ( 矽) = 0 ( 2 ) 召p ，( o ) = 1 ( 3 ) v a , ，4 ，以o ( 以为任意一个自然数) 1 0 力 打 打 b e l ( u a , ) b e l ( a ，) - b e l ( 4o a j ) + + ( 一1 ) 肿1 b e l ( f t a ，) ( 2 2 ) ，= lf = lf 0 ，则称4 为信度函数b e l 的焦元( f o c a le l e m e n t ) ，所有焦 元的并集称为它的核心( c o r e ) 。 由此可得出如下结论：若口是辨识框架0 上的信度函数b e l 的核心，则0 的一 个子集b 满足b e i ( b ) = 1 的充要条件是口cb 。这说明，只有包含核心的集合，其信 度才能够达到1 ，否则永远小于1 。 2 3d e m p s t e r 合成法则陬4 0 l d e m p s t e r 合成法则是一个反映证据的联合作用的一个法则。是证据理论的核心 内容。给定几个同一识别框架上基于不同证据的信度函数，当这几批证据不完全冲突 时，就可以利用d e m p s t e r 合成法则计算出一个信度函数，这个信度函数可以作为这 几批证据联合作用下产生的信度函数。该信度函数称为原来那几个信度函数的直和。 2 3 1 两个信度函数的合成 设b 叫和b p 乞是同一识别框架0 上的两个信度函数，m 和分别是其对应的基 本可信度分配，对应的焦元分别为4 ，4 4 和置，垦局，其表示形式如图2 3 1 所 示。 羔：尘羔 ! 二：二：篁：至二： 图2 3 1 基本信度分配 在图2 3 1 中，【o ，1 】上的某一段表示由各自的基本可信度分配铂( 4 ) 或( 弓) 决 定的某一焦元上的信质，其并不表示整个识别框架。将图2 2 中的两个基本可信度分 1 1 2 证据理论概述 硕士学位论文 配结合起来考虑可得到一系列的矩形，如图2 3 2 所示。 k 钐 图2 3 2 两个基本信度分配的合成 将整个大矩形看成是总的信质，每一个竖条表示基本可信度分配m 分配到其焦 元4 ，4 4 上的信质，每一个横条表示基本可信度分配分配到其焦元马，岛马 上的信质。横条和竖条相交就形成许多小矩形，该矩形具有测度m i ( a ，) m 2 ( b j ) 。由于 这个测度是同时分配到4 和b ，上的，因此可以认为，s e t , 和曰p 乞的联合作用就是将 测度确( 4 ) 聊：( b ，) 分配到4n 哆，上。 假设 为识别框架，给定ac 7 ，若有4 fr 、曰，= a ，那么铂( 4 ) ( 召，) 就是分配 到彳上的一部分信质，于是分配到彳上的总信质应该为( 4 ) ( 巧) 。 a b n b j = a 但是当a = 时，将有一部份信质铂( 4 ) ( 哆) 分配到空集上，这就使得这 f n 毋= ， 些信质必须被丢弃。在丢弃了这部分信质以后，总信质就变为1 一铂( 4 ) ( 弓) ， 一j n 毋一i 该数值小于1 ，因此必须对其进行归一化处理，将每个信质乘以系数 k = ( 1 一( 4 ) ( 哆) ) 。1 ( 2 3 ) 爿f n 可一 以满足总信质为1 的要求。 下面给出两个信度函数的合成法则。设眈厶和& 厶是同一识别框架 上的两个信 度函数，和m ：分别是其对应的基本可信度分配，对应得焦元分别为4 ，4 4 和 马，垦骂，如果满足 m a ( 4 ) m 2 ( b ) 1 ( 2 4 ) 那么，由下式定义的函数m ：2 eb - - - ) o ，l 】是基本可信度分配： 1 2 硕士学位论文基于证据理论的小电流的接地选线研究 r e ( a ) = ，么 ( 2 5 ) 由m 所给定的信度函数的核心等哥：b e l lb e l 2 的核心的交；由m 所给定的信度函 数称为眈与晚乞的直和，记为b e t , o 眈乞。相反，如果不满足约束条件 m s ( a i ) m ：( 哆) 1 ，则称b 吐与b p 乞的直和b e t , o 眈乞不存在。 , 4 i n b j = # 2 3 2 多个信度函数的合成 有了两个信度函数的合成法则，可以给出多个信度函数的合成法则。设 b e t , ，b p 乞，b e l , , 是同一识别框架。上的若干个信度函数，若b e t , 与b p 乞可以相互合 成，那么b e t , ob p 厶也是一个信度函数；若该信度函数与眈厶也是可以合成的，那么 ( b e l iob e l 2 ) ob e l 3 仍然是一个信度函数，由此可以定义b e t , ob e l 2ob e l 3 ，同理，可 以依次类推定义b e l io b e 厶o o b e t 。 亨若b e t , o b e l 2o o b e t 存在，则该运算满足交换法则，即在构造的过程中可以 随意交换计算函数的直和顺序。两个信度函数的直和表示这两个信度函数对应证据的 联合作用，同样，多个信度函数的直和也可以表示这多个信度函数对应证据的联合作 用。 可以将b e t , ob p 乞o ob e l , , 根据上述的步骤一步步逐一合成，也可以直接根据 信度函数b e t , ，b e l 2 ，b e t 所对应的基本可信度分配铂，m 2 ，计算出其合成信度 分配m 。下面就给出多个信度函数合成的计算公式。 设b e t , ，b p 乞，b e t 是同一识别框架 上的信度函数，l i ，m ：，是对应的基本 可信度分配，如果眈b e l 2o o 晚乞存在且基本可信度分配为m ，则w c o ， a 矽 m ( a ) = k m a ( a n ) m 2 ( 4 ) ( 4 i ) ( 2 6 ) ，4 c o 4 n n = 其中， k = ( m a ( a 。) m ：( 4 ) ( 4 | ) ) 。1 4 ，4 c o n n a 此即为多个信度函数的是d e m p s t e r 合成法则。该法则的前提条件是 晚o 眈乞o ob e t 存在。 1 3 哆一q 肌 一加器 一刀币 矽 “l r 一驴毫 2 证据理论概述 硕士学位论文 2 4 证据理论在信息融合中的应用 证据理论的核心是d e m p s t e r 合成规则，它的主要特点是：满足比贝叶斯概率理 论更弱的条件，具有直接表达“不知道，不确定的能力，这使得它在信息融合领域 获得了广泛的应用4 9 1 。 2 4 1 用证据理论进行数据融合的模型和步骤 基于d s 证据理论的信息融合模型如图2 4 1 所示。 图2 4 i 基于d - s 证据理论的信息融合模型 总结使用证据理论进行数据融合的基本步骤【5 0 】： ( 1 ) 根据具体问题形成识别框架。 ( 2 ) 对来自多个传感器和信息源的数据和信息进行预处理，结合专家的经验构造 基本信度分配函数。 ( 3 ) 依据对象的不同证据源中获得的数据，得出各个焦元的基本信度分配值。 ( 4 ) 根据证据合成法则，计算所有证据联合作用下的基本信度分配值及信任区间。 ( 5 ) 按照一定的判决规则得出最终决策。 2 4 2 用证据理论进行数据融合存在的问题 证据理论在数据融合应用过程中，存在以下几个问题【5 m 2 1 ： ( 1 ) 如何根据实际应用背景构造合理的信度函数。证据理论并没有给出具体的信 度函数的构造方法，需要具体情况具体分析。信度函数构造的好坏将直接影响融合的 结果，因此要求对实际问题有尽可能详尽的认识并能用数学形式表达。 ( 2 ) 证据理论的合成规则无法处理证据冲突，许多学者为摆脱这种困境做了许多 1 4 硕士学位论文 基于证据理论的小电流的接地选线研究 工作，对d - s 合成规则进行了各种改进，文献 5 0 】将神经网络技术引用到证据合成规 则中，尽可能的消除证据间的矛盾和冲突。 ( 3 ) 证据合成后引起焦元“爆炸 ，焦元以指数形式递增，计算量过大。这个问题 的解决主要有两种方法：一是针对特殊的证据组织结构，构造相应的快速算法。另一 种方法是减少焦元的个数。 2 5 证据理论合成法则的改进 虽然证据理论有许多优点，但在实际应用中有时并不很理想，这种情况们往往在 精确数据与不精确数据或有偏数据的组合时产生【5 l 】，即当多个传感器中有些传感器得 到的数据不精确或者有偏时，融合后的结果不理