（电磁场与微波技术专业论文）电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究.pdf

摘要川| i | | | i j j i | j i i | | 川i | i | | | i j | f i | | i | y 2 0 6 7 5 9 8磁悬浮技术的作用是利用电磁力克服物体的重力，使物体沿着或绕着某一基准框架的一轴保持固定位置不变，悬浮体和支撑之间没有任何接触。磁悬浮系统具有无磨损、无噪声、寿命长、无需润滑以及安全可靠等一系列优点。在当今磁悬浮技术有广泛的应用，比如磁悬浮列车以及电磁轴承等。本文分析了磁悬浮技术的类型、原理、研究现状和发展趋势，介绍了单自由度电磁永磁混合悬浮系统的工作原理，建立了电磁永磁混合悬浮系统的数学模型，并对其进行了有限元分析。在此基础上设计了一种大气隙单自由度电磁永磁混合悬浮系统，完成了系统电磁力特性、磁场分布特性等的研究，并对实物系统进行了总体调试。从实验数据可以看出，整体实验结果基本可以满足预期要求，实现了系统单自由度控制。关键词：电磁悬浮系统电磁永磁混合悬浮系统有限元大气隙单自由度a b s t r a c tt h er o l eo fm a g l e vs y s t e mi st ou s ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c et oo v e r c o m et h eo b j e c t sg r a v i t y , a n dt h eo b j e c tm a i n t a i n saf i x e dp o s i t i o na l o n go ra r o u n do n ea x i so far e f e r e n c ef r a m e w o r kw i t hr i oc o n t a c tb e t w e e nt h es u s p e n s i o na n dt h es u p p o r t ，t h es y s t e mh a sas e r i e so fm e r i t ss u c ha sn ow e a r , w i t h o u tl u b r i c a t i o n ，n op o l l u t i o n , n on o i s e ，l o n gl i f ea sw e l la sb es a f ea n dr e l i a b l ea n ds oo n n o w a d a y s ，m a g l e vt e c h n o l o g yi sw i d e l yu s e d ，s u c ha sm a g l e vt r a i na n dd i f f e r e n tk i n d so fm a g n e t i cb e a r i n g s i nt h i sp a p e r , t h ep r i n c i p i u mo fm a g n e t i cl e v i t a t i o nt e c h n o l o g yi ss h o w n ，t h ed i f f e r e n tk i n d so fm a g n e t i cl e v i t a t i o nt e c h n o l o g ya r ei n t r o d u c e d ，r e s e a r c hs t a t u sa n dt e c h n o l o g yr e s e a r c hd e v e l o p m e n ta l ea l s op r e s e n t e d t h eo p e r a t i n gp r i n c i p l eo fs i n p l ed e g r e ef r e e d o mo fe l e c t r o p e r m a n e n ts u s p e n s i o ns y s t e mi si n t r o d u c e d t h et h e o r ym a t h e m a t i c a lm o d ea n de x p e r i m e n t a lm o d ea l ee s t a b l i s h e d ，a n dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di su s e dd u r i n gt h ea n a l y s i s b a s e do nt h i s ，ak i n do fl o n ga i rg a pa n ds i n g l ef r e e d o me l e c t r o m a g n e t i cs y s t e mi sd e s i g n e d ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea n dm a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o no ft h es y s t e ma r ec o m p l e t e d t h ed e b u go ft h ew h o l es y s t e mi sa l s om a d e t h er e s u l eo ft h ew h o l et e s to ft h es y s t e md om e e tt h er e q u i r e m e n tw h i c hh a db e e ne x p e c t e d t h es i n g l e f r e e d o mc o n t r o lo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e mi sc o m p l e t e l yr e a l i z e d k e y w o r d s ：m a g l e vs y s t e m ，e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e m ，i n f i n i t ee l e m e n t ，l o n ga i rg a p ，s i n g l e - f r e e d o m第一章绪论第一章绪论1 1 课题背景电磁悬浮技术，就是利用不同磁体磁场产生的电磁力来克服重力，使支撑物体无接触悬浮于空中，悬浮体可沿着或绕着某一基准框架的一轴或几轴保持固定位置不变，悬浮体和支撑之间没有任何接触，该技术是一门综合电磁学、材料学、信号处理、控制理论、电力电子技术以及计算机科学等众多领域的边缘学科，技术含量高，应用前景十分广阔。从二十世纪六十年代开始，磁悬浮技术吸引了国内外众多科学技术工作者对其进行研究开发并将此技术应用于各个领域，这些都与它得天独厚的优点是分不开的。该技术的应用有如下技术优势：( 1 ) 具有无接触、无摩擦等特点，可应用无菌车间、真空技术、于净室和腐蚀，性介质的传输环境或非常纯净介质环境。( 2 ) 磁悬浮装置运作过程中，对悬浮转子部分或全部状态测量信号还可用于设备运行工况的在线测量和不平衡性能的评估，可以提高系统的可靠性。( 3 ) 应用于高精度、高转速机床主轴的磁悬浮轴承。( 4 ) 没有机械磨损，维护费用低而且工作寿命长。随着工农业的飞速发展和人类生活质量的不断提高，对生产生活中的效率、速度和产品质量等方面的要求越来越高，同时对环境中诸如噪声、空气等污染指标的要求也越来越严格，这些都体现了磁悬浮技术的应用优势，它不仅可以满足各方面的要求，还提供了一种极其有效的手段方式，给人类未来的生产生活带来新的革命。磁悬浮技术由于其无接触的优点，可以避免物体之间的摩擦和磨损，改善设备的运行条件，延长设备的使用寿命，因而在冶金、交通、电器、机械、材料等各个方面有着广阔的应用前景。磁悬浮技术的广泛研究以及在众多领域的应用，标志着传统支承技术的革命性创新。磁悬浮天平、磁悬浮高速电机、磁力轴承、磁悬浮列车及相关的技术应用也得到了发展，世界上很多国家已经研发出了这一类高技术产品并获得市场的良好反应。现在磁悬浮技术已经成熟的应用在交通、冶金、机械、电器、材料等领域。磁悬浮技术不仅应用在了交通运输、电器等工业领域，在生命科学领域也开始得到发展，充分显示了磁悬浮技术在国民经济发展和人民生活质量提高方面的巨大应用优势和广阔发展前景。2电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究1 2 国内外发展历史及现状电磁力悬浮支承是一个复杂的机电耦合系统，研究内容十分广泛，涉及到了电子学、计算机技术、机械学、铁磁学、电磁学、自动控制、力学、信号处理、转子动力学等多门学科领域的知识，需要运用机械现代设计技术与理论。因为其技术涉及到多学科领域，特别是很多技术交织其中，以至于开发和研究利用的难度较大。虽然到目前为止，国内不少研究单位和高校对其进行了研究和开发，但依然没有一套成熟、可靠的设计方法将磁悬浮技术运用到工业生产当中，同时相应的实验技术与方法也很匮乏，这些都阻碍了磁浮技术在企业中推广。虽然一百多年前人类就已经提出了利用磁场力对物体进行无接触支撑的想法，但受当时技术条件和认识水平的限制，一直没有大的进展。2 0 世纪初，悬浮理论的莫基者们最先在实验室中完成了物体在空间自由悬浮。然而，直到近几十年，才真正实现了电磁悬浮技术的应用。根据不同的悬浮方式可以分为“被动磁悬浮 和“主动磁悬浮”。“被动磁悬浮 ( 或“无源磁悬浮) 是指单纯使用永磁铁或超导体产生的悬浮；“主动磁悬浮”( 或“有源磁悬浮”) 是指使用电动或电磁方式产生的悬浮。早期的悬浮支撑研究侧重于“被动磁悬浮”( p a s s i v em a g n e t i cs u s p e n s i o n ) ，随着现代科学技术的飞速发展，电磁悬浮技术的研究开始转入“主动磁悬浮 ( a c t i v em a g n e t i cs u s p e n s i o n ) 阶段。1 9 2 2 年，德国人赫尔曼肯佩尔( h e r m a n nk e m p e r ) 提出了电磁悬浮原理，并在1 9 3 4 年获得世界上第一项磁悬浮技术相关的专利。但受技术条件发展的历史局限性，直到2 0 世纪6 0 年代，由于全球经济发展的要求和环境、能源等因素，促使世界各国关注并先后启动磁悬浮交通技术的应用研究。世界上第一辆磁悬浮列车m b b 由德国研制并于1 9 7 1 年2 月投入实验运行。到了2 0 世纪7 0 年代，我国科技工作者对于磁悬浮新技术的进展给与了关注，一些高校和研究机构开展了一系列基础性的研究。例如西南交通大学、浙江大学、国防科技大学等高等学府先后投入研究并取得了优异的成果。特别是进入8 0 年代，超导技术首先应用于磁悬浮方面。超导技术与磁悬浮技术的结合，新材料、新工艺、新器件的出现以及现代控制技术的发展，使电磁悬浮技术趋于成熟，达到了由理论研究阶段进入了实际应用的新阶段，最直接的体现便是磁悬浮列车技术和磁悬浮支撑技术两大实用领域。常导电磁悬浮技术的悬浮高度最大一般可达到厘大气隙，但由于存在系统能量损耗大和悬浮气隙小等缺陷，限制了该技术的进一步发展和应用。超导电磁悬浮采用低温超导磁体，悬浮气隙比较大可达到分大气隙的悬浮高度，但由于其采用了闭环控制、磁场波动较大及成本过高等原因，其工程应用价值有待进一步论第一章绪论3证。在这样的背景下，相比较在节省能量、增大悬浮气隙等方面有较大优势的电磁永磁混合悬浮系统【l 卜1 3 1 7 1 起了越来越多研究者的关注。电磁永磁悬浮作为一种新的悬浮方式早在2 0 世纪8 0 年代就有人提出【4 j ，但由于永磁体的制造技术及永磁运用中带来的潜在不稳定问题，进行这方面研究的人并不多。直到进入9 0 年代，由于稀土永磁材料的问世及大批新技术的发展，国际上关于电磁永磁混合悬浮研究的文章才稍多了一些，但大多数都是原理性的实验仿真，国内进行这方面研究的单位也不多。1 9 8 0 年，d a v i dl a t h e r t o n 提出一种永磁与常导线圈的方案，即把永磁铁加在u 型铁芯中心位置，常导线圈绕在铁芯两臂上，并指出这种方案相对纯电磁系统控制难度增加【5 】。1 9 8 9 年，日本科学家提出了一种永磁与常导的悬浮系统方案，给出了实验结果，并改进了供电方式【酬。1 9 9 5 年，n a b e e la s h i r a z e e 提出了一种电磁永磁混合悬浮系统，并对采用不同类型永磁铁系统的结果进行了比较f 7 l 。国内对电磁永磁混合悬浮系统开展研究的有中国科学院、台湾清华大学、西南交通大学和国防科技大学几个单位。1 9 9 4 年，台湾清华大学设计了一个电磁永磁悬浮的小车，提出了一种把永磁铁放在u 型铁芯两个极端面上而常导线圈绕在铁芯中部的电磁永磁模型，采用变结构控制方法，并提出了“零”功率思想，最后用实验证明了该系统的可行性【8 】。2 0 0 5 年国防科技大学设计了一种电磁永磁混合悬浮系统并给出仿真结果【9 j 。2 0 0 5 年中国科学院首次在国内研制出四点悬浮的电磁永磁混合悬浮系统，具体实验结果验证了该方案的正确性【i o l 。本文研究的意义为：在前人研究的基础上，首先分析磁悬浮系统设计过程中需要注意的问题，从简单的悬浮模式单自由度悬浮系统出发，探讨了它的性能要求及设计特点，设计一套完整的电磁永磁混合悬浮系统。并为进一步提高磁悬浮系统运行的稳定性做好实验准备。其中在分析研究中采用了麦克斯韦方程描述的磁场分析方法，无论在磁场设计中，还是实验手段上都是具有普遍意义的。1 3 本文的主要工作基于以上对电磁悬浮研究状况及应用的分析，本文进行了深入研究，采用电磁永磁悬浮技术，利用a n s o f lm a x w e l l3 d 仿真软件，设计了一种电磁永磁混合悬浮系统，实现了物体的大位移悬浮，得到了较好的结果。本论文的结构安排如下：第一章：根据磁悬浮技术历史发展及当前技术情况，结合磁浮系统的基本特点，提出本文研究目标和内容。第二章：通过对电磁悬浮基本理论的分析，为下面电磁悬浮系统的研究和电磁永磁混合悬浮系统的分析打下基础。4电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究第三章：重点分析电磁永磁混合悬浮系统的综合与设计。分析了悬浮系统的设计方法，然后结合实例讨论了单自由度大气隙电磁永磁混合悬浮系统，并对实验结果进行了分析比较。第四章：重点分析电磁永磁混合悬浮系统的特性分析。分析了悬浮系统的电磁力特性、磁场分布特性，并完成电磁屏蔽相关理论仿真分析。第五章：对本文工作进行了总结，并指出存在的问题和下一步的研究方向。第二章电磁悬浮基本理论第二章电磁悬浮基本理论永磁电磁磁悬浮系统是集电磁学、自动控制、机械设计、电子技术等于一体的复杂机电综合系统。要分析研究这样一个系统，必须建立与之相应的数学模型，实际上要精确描述这样一个复杂的系统是很难的。对于单自由度电磁悬浮系统常用的分析方法是对实际系统在一定范围内做近似，在悬浮体的稳定平衡点附近对系统进行简化，使在该范围内系统不会有太大的误差。本章讨论单自由度永磁电磁磁悬浮系统的理论数学模型，并阐述了建立模型的机理。本章就磁性材料卜1 1 4 j及电磁悬浮原理【1 5 】。【1 7 】做了简单介绍，并以此为基础引出电磁永磁混合悬浮系统理论数学模型的分析 1 8 , 1 9 ，对其加以有限元分析研究。2 1 1 磁学基础2 1 磁学基础一、磁矩物质磁性最直观的表现是两个磁体之间的相互吸引力或排斥力。磁体中受引力或排斥力最大的区域称之为该磁体的极，简称磁极。迄今为止所发现的所有磁体上都有两个自由磁极的存在。上述现象可以用磁极之问的相互作用来描述，这种相互作用与静电荷之间的作用十分类似。用下式来描述电磁作用力，考虑磁场强度为码( 肋) 和( w b ) ，距离为，( 聊) 的两个磁极，它们相互之间的作用力f ( ) 为：f ：里( 2 1 )4 7 q z o r 式中真空磁导率地图2 1 铁屑反映出的条形磁铁的外部磁力线6电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究磁体周围磁场的分布趋势可以由磁力线表示，通常用磁体吸引铁屑的情况来表征磁力线的疏密，如图2 1 所示。从图中可以看出，磁极吸引的铁屑最多，这说明磁极在空间散发的磁力线最密，磁场最强。二、磁场强度日和磁感应强度曰人们一般将磁极所受到作用力的空间称为磁场，导体中的电流或永磁体都会产生磁场。空间中的磁场可以用日或曰两个参量来表述。日称为磁场强度，召称为磁感应强度，或称为磁通密度。磁场对置于其中的磁极产生力的作用，该力的大小与磁极强度和磁场强度的乘积成正比。设磁极强度为m ，磁场为日，磁极受到力的大小为f 。由式( 2 2 ) 给出磁场强度日的定义：单位强度的磁场对应于lw b强度的磁场受到l 牛顿的力。磁场强度的单位是a m 一。在一些场合，确定磁场效应的度量是磁感应强度b ，而不是磁场强度。磁感应强度的定义公式为：f = m h( 2 - 2 )b = j l f o ( 日+ m )( 2 - 3 )式中：b 的单位是 r 】或lw b 朋之l 。三、磁化强度m磁化强度是用来描述宏观磁体磁性强弱程度的物理量。在磁体内取一个体积元a v ，这样在这个体积元内部包含了大量的磁偶极子。这些磁偶极子具有磁偶极距厶，l ：，矗，矗或者磁矩，p m , ，。定义单位体积磁体内磁偶极距的矢量和为磁极化强度，用厶来表示。定义单位体积内磁偶极子具有的磁距矢量和为磁化强度，用m 来表示。定义式分别如下所示：厶厶2 苛( 2 - 4 )oz p m im 2 苛( 2 _ 5 )厶和m 虽然有各自的单位和数值，但都是用来描述磁体磁化的方向和强度。同样，他们之间存在关系：厶= 鳓m( 2 6 )四、磁化率和磁导率对于置于外磁场中的磁体，其磁化强度m 和外磁场强度日之间存在以下关系：m = z 日或z = m 日( 2 7 )z 称为磁体的磁化率，它是表征磁体磁性强弱的一个参量。将( 2 3 ) 式代入( 2 7 ) 式，可以得n -曰= 地( h + z h ) = 盹( i + z ) h( 2 - 8 )第二章电磁悬浮基本理论7此处定义：p ，= 1 + z( 2 - 9 )相对磁导率表达式即如下：胪者( 2 - 1 0 )从上式中可以看出来，磁导率是表征磁体的磁性、导磁性及磁化难易程度的一个磁学量。2 1 2 材料的磁化磁性材料具有对外磁场有明显的响应特性。这种特性可以用磁化曲线和磁滞回线来表征。一、磁化曲线磁化曲线是用来表示磁感应强度b 、磁化强度m 与磁场强度日之间的非线性关系。磁化理论常用m 坷关系讨论问题，工程技术中多用b 坩关系研究问题。磁化曲线可以通过实验测量的方法画出。假设磁化强度为m ，那么样品产生的磁感应强度为b = t o ( m + 日) ，根据该式即可画出b - h 曲线，如图2 2 所示。，l口玩r 矿夕力一h sci一。j。| h ch s 。|丝f b _ 一瓦口图2 2 磁性材料的磁化曲线和磁滞回线二、磁滞回线材料磁化到饱和后，外磁场逐渐减少，材料中对应的m 或b 值也随之减小，但是并不沿着初始磁化曲线返回。并且当外界磁场减d , n 零时，材料仍保留一定大小的磁化强度或磁感应强度，称为剩余磁化强度或剩余磁感应强度，用m 或b表示，简称剩磁。当在反方向增加磁场，m 或b 继续减小。当反方向磁场达到一8电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究定值，满足m = 0 或b = 0 ，那么该磁场强度就称为矫顽力，分别记作，坼或8 坼。这些量具有不同的物理意义，w 坼表示m = 0 时的矫顽力，又称为内禀矫顽力；r 坼表示b = 0 时的矫顽力，又称为磁感矫顽力。这两种矫顽力大小不相等，一般有i m 吼i l b l 。容易发现矫顽力的物理意义是表征磁性材料在磁化以后保持磁化状态的能力。它是磁性材料的一个重要参数。矫顽力不仅是考察永磁材料的重要标准之一，也是划分软磁材料、永磁材料的重要依据。在外加磁场从正的到负的最大，再回到正的最大这个过程中，b - h 或m 珂形成了一条闭合曲线，称为磁滞回线，如图2 2 所示。磁滞回线是磁性材料的又一重要特征。磁滞回线在第二象限的部分称为退磁曲线。定义退磁曲线上每一点的b 和日的乘积 s h l 为磁能积，磁能积( b h ) 是表征永磁材料中能量大小的物理量。磁能积的最大值称为最大磁能积，用( 明) 懈表示，它同耳( 丝) 、心都是表征永磁材料的重要特性参数。三、退磁场材料的磁化状态，不仅依赖于它的磁化率，也依赖于样品的形状。当一个有限大的样品被外磁场磁化时，在它两端出现的自由磁极将产生一个与磁化强度方向相反的磁场。如图2 3 所示，这个磁场被称为退磁场。退磁场的磁场强度与磁体的形状和磁极的强度大小有关，存在如下关系：妈= 一n m( 2 - 1 1 )式中是退磁因子，它仅和材料的形状有关。2 1 3 磁性材料的分类h 秣- - 图2 3 退磁场所有的物质都具有磁性，但并不是所有的物质都能作为磁性材料来使用。一+第二章电磁悬浮基本理论9些物质具有很强的磁性，而大部分物质的磁性很弱，因此实际上只有很少一部分物质能够作为磁性材料来应用。从实用的观点来看，磁性材料可以分为软磁材料、永磁材料、矩磁材料三类。一、软磁材料软磁材料的矫顽力很低，磁滞回线较窄，所以它既容易受外加磁场磁化，又容易退磁的材料被称为软磁材料。软磁材料的主要特征包括：高的初始磁导率“和最大磁导率，低的矫顽力凰，高的饱和磁化强度鸠和低的剩余磁感应强度厦，低的铁损，高的电阻率，低的磁致伸缩系数等特征。通常用来制造电机、电器以及变压器的铁心。常用材料是铸铁、铁氧体、硅钢以及破莫合金等。二、永磁材料该磁性材料的矫顽磁力较大，磁滞回线较宽。永磁材料又称硬磁材料，这类材料经过外加磁场磁化再去掉外磁场以后能长时间保留剩余磁性，并能经受不太强的外加磁场和其它外界环境因素的干扰。因这类材料可以长期保留其剩磁，故称为永磁材料；又因为具有较高的矫顽力，能经受外加不太强磁场的干扰，又称硬磁材料。常用的材料有碳钢以及铁镍铝钻金等。近些年来，稀土永磁材料也越来越多的得到使用，其矫顽磁力更大。单体铁心采用永磁铁，材料选用矩磁材料，这具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接近矩形，稳定性良好。只要有较小的外磁场作用，矩磁材料就能被磁化，并达到饱和，去掉外磁场后，磁性仍然保持与饱和时一样。三、矩磁材料该磁性材料的矫顽磁力较小，剩磁较大，磁滞回线近似于矩形，稳定性良好。通常用来制造计算机和控制系统中的记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的材料有l 1 5 l 型铁镍合金以及锰镁铁氧体等。除以上几种磁性材料外，还有多种具有各种特殊磁性功能和各种特别应用的磁性功能材料，统称为特种功能磁性材料，简称特磁材料。2 2 电磁悬浮原理及理论数学模型的建立电磁悬浮原理可以归结为磁场之间的相互作用，而对磁场的研究，。则需从一些电磁场的基本方程和定律来入手。2 2 1 基本关系式一、麦克斯韦方程组不论是研究电磁场的任何问题，都离不开麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组1 0电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究的积分形式如下：妒万= 胁争西护万= 一等西( 2 1 2 )p 一一db 搬= 0，s曩西西= p d v以上方程组中，豆为电场强度，单位是v m ；西为电位移矢量，单位是c i m ；s 为介电常数，单位是f i m ；厅为磁场强度，单位是a i m ；雪为磁感应强度，单位是丁；j l l 为磁导率，单位是日册；p 为电荷体密度，单位是c 所3 ；歹为电流密度，单位是a i m 2 ；盯为电导率，单位是s i m 。对各向同性的线性媒质有以下关系式：( 2 1 3 )对电磁悬浮原理的研究，需要用到电磁场的基本定律和磁路计算基本关系式，这些都是麦克斯韦方程组的特例。二、电磁感应定律电磁感应定律是方程组( 2 1 2 ) 中方程二的特例，其形式如下：s ：一坐：一塑陀1 4 ) i v4s = 一= 一l z 一出也式中，s 为感应电动势，甲为磁链，为激磁线圈匝数，为磁通量。三、全电流定律全电流定律形式如下：嘎百订= 肼( 2 - 1 5 )从上式可以看出，磁场强度沿任意闭合回路的线积分，就等于与该闭合回路项链安匝数的代数和。在磁路计算中，往往是给定磁通来求安匝数n ，或者与此相反，给定安匝数肼来求磁通。因此，为了计算方便，可将全电流式中的h d l项化为如( r m 为磁阻) 。关于全电流定律的应用有如下两个假定：1 在导磁体内( 严格说是在由铁磁材料形成的导磁体内) ，磁场强度和磁感应线都同导磁体内的平均磁感应线平行；_le日一esp盯=一db一，c【第二章电磁悬浮基本理论2 在与平均磁感应线垂直的任何截面内，磁通分布都是均匀的。通常，积分回路总是要有一部分穿过磁导体，而另一部分则要穿过空气隙。因此可将式( 2 1 5 ) 可以写成两个不闭合的积分项之和，即嘎翮= l h d l + 删( 2 - 1 6 )四、磁路的基尔霍夫定律磁路计算基本关系式是磁路的基尔霍夫第一定律与磁路的基尔霍夫第二定律。它们的表达式分别如下所示：( f ) 。= 峨疋= 哦( 2 1 7 )k = lk = lk = l= 0( 2 1 8 )磁路的基尔霍夫第一定律表明：在磁路的任意一个结点处，进入该点的磁通之和等于离开该点的磁通之和，该定律也被称为磁通连续定律。磁路的基尔霍夫第二定律表明：在磁路的任意一个回路中，磁势的代数和等于该回路中各段上的磁压降的代数和。2 2 2 电磁悬浮原理可将悬浮方式按照悬浮体所受电磁悬浮力的类型分为以下几种类型：利用永久磁铁产生排斥悬浮；利用抗磁性材料产生排斥悬浮；利用超导体产生排斥悬浮；利用导体表面涡流产生排斥悬浮；利用载流体在磁场中受力的排斥悬浮；利用电磁吸力和r l c 谐振电路实现吸引悬浮；利用受控直流电磁铁实现吸引悬浮；由磁导率材料组成的排斥悬浮。图2 4 给出了一个简单的电磁悬浮系统，其具体参数如下：绕在铁芯两极的线圈各为匝，线圈通电的电流为f ( f ) ，电压为“( f ) ，悬浮物和电磁铁之间的空气间隙为6 ( f ) ，悬浮物质量为m ，重力加速度为g ，铁芯截面积为s ，悬浮物所受到的电磁力为f(f，6)。下面对其进行理论分析，电磁悬浮系统的非线性数学模型的建m立是由力学、电学、电磁学三大部分联立而成的。1 2电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究孽浮翱图2 4 简单电磁悬浮系统不恿图一、运动方程将悬浮体考虑为简单力学质点，只受到向下的重力和向上的悬浮力作用，而且认为其受到的扰动外力也作用在竖直方向。这样，按照牛顿力学，考虑垂直方向的受力平衡，可得：聊d 2 ( 5 厂( t ) = m g - ( 艿) + 厶o ) ( 2 - 1 9 )式中，兀o ) 为对悬浮物的干扰力。二、电磁力方程在电磁系统方面，为降低研究问题的复杂度，忽略次要因素，假定在系统磁路中，只考虑气隙磁阻，忽略铁芯和悬浮体的磁阻，且铁磁材料的导磁率无穷大，则磁路总磁通为：舻g 怒- 0 5 q 獬( 工1 p 炉) ( 2 - 2 。)式中，g 为漏磁系数，与漏磁通，有关；疋p ) 为与6 0 ) 有关的磁通等效面积函数。则气隙中的磁感应强度为：8 c ( 砸) = 鬻_ 0 5 u o c 。n i ( 崛懈( 蹦6 州( 2 2 1 )由于悬浮体所受的电磁力为：己( f ，6 ) ：一a w 五( i , 一6 ) ( 2 - 2 2 )而磁场能量w ( i ，6 ) 又可以用磁感应强度表示为：哪柳= 吣6 ) d y = 半d 矿( 2 2 3 )将式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 2 ) 代入式( 2 2 3 ) ，整理后得到悬浮物所受的电磁力为：f m ( i ，6 ) = o 5 i _ o c 2 n 2 f 2 ( f ) 1 p ) 工1 ( 艿) ( 上1 ( 6 ) d 6 ) 。d 6 ( 2 - 2 4 )第二章电磁悬浮基本理论1 3从上式可以看出，悬浮物所受电磁力巴( f ，6 ) 可由一个线积分式表示。如果要精确计算，需要知道这些参量如磁通等效面积函数( 6 ) 、漏磁系数g 、电流f )和悬浮高度6 ( t ) 等。三、平衡时的边界条件当悬浮体处于平衡状态时，加速度为零，即物体所受合力为零，悬浮体的重力等于其所受到向上的电磁吸引力，即：m g = ( o ，6 0 )( 2 - 2 5 )综上所述，竹d 2 6 = r ( t 一) ：，曙一f m ( i ，6 ) + 兀o )f m ( i ，艿) = o 5 心口2 f 2 ( f ) 1 ( 6 ) 。王1 ( 6 ) ( 上1 ( 6 矽6 ) 一d 6( 2 2 6 )砸似卅警警一簧产鲁根据上述建立的数学模型，在一定条件下可以计算电磁悬浮系统的参数，但需要注意的是，该数学模型是近似得到的，它的具体模型参数仍需通过经验公式、实验或者仿真软件等其它手段来获得。2 2 3 电磁永磁悬浮系统的有限元分析电磁场的边值问题实际上是求解在给定边界条件下的麦克斯韦方程组及由方程组演化出的其它偏微分方程的问题。从求解问题的技术手段上来说，它可以分为解析求解和数值求解两大类。对于简单模型来说，有时可以得到方程的解析解。若模型的复杂度增加，则往往很难获得模型的解析解。随着计算工具，特别是高速大容量电子计算机的发展，电磁场数值分析已经深入到工业生产的各个领域，解决问题的领域越来越广，分析的问题也日趋复杂。电磁场数值分析是- - i - i 综合性学科，涉及电磁场理论、数值分析、计算方法、计算机基础知识及高级语言等多个方面，但在计算上存在共性。本文主要采用有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 进行电磁分析和计算。有限元法，以剖分插值和变分原理为基础，将待求的边值问题转化为相应的变分问题，利用不同的单元体将场域剖分插值，再将变分问题离散化为多元函数的极值问题，求解多元代数方程组而得到边值问题的数值解。实质就是将整个区域分割成许多很小的子区域，这些子区域通常称为“单元”或“有限元 ，将求解边界问题的原理应用于这些子区域中，求解每个小区域，通过选取恰当的尝试函数，使得对于每个单元的计算变得非常简单，经过对每个单元进行重复而简单的计算，1 4电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究再将其结果总和起来，便可以得到用整体矩阵表达的整个区域的解，这一整体矩阵又常常是稀疏矩阵，可以更进一步简化和加快求解过程。由于计算机非常适合重复性的计算和处理过程，因此整体矩阵的形成过程很容易使用计算机处理来实现。有限元法因为离散点比较随意、能适应复杂形态的场域边界、形成通用程序和各环节易于标准化、较好的计算精度，故对各类电磁计算问题具有较强的适应性，与传统解析分析法相比，有限元方法可方便的处理磁场叠加、力的合成等非线性问题，在计算时作如下假设：( 1 ) 永磁铁的磁化强度均匀；( 2 ) 铁芯的磁导率各向同性，不计磁滞效应，同时忽略涡流效应；( 3 ) 铁芯周围缠绕导线内的电流均匀分布，电流载荷通过输入面电流密度来实现。2 3 电磁永磁混合悬浮系统的优势要实现整个系统的稳定悬浮，就必须满足无论悬浮间隙有多大，悬浮力都要和悬浮体的重力保持动态的平衡这样一个基本条件。对于电磁排斥式磁悬浮系统而言，如果完全依靠电磁力的作用来实现悬浮，那么在电磁线圈匝数一定的情况下，需要在电磁线圈中通入很大的电流来实现悬浮，这样导致悬浮功耗就会很大。采用电磁永磁混合的设计方法，那么悬浮体所受的悬浮力可以由两部分组成：一部分是由电磁线圈提供的电磁力，另一部分可以采用自身无能耗的永磁体来提供。用有高磁能积的永磁体产生的电磁力可以等效地平衡部分甚至全部的悬浮体重量，使得流过磁极的电流减少，从而可以降低磁极损耗。随着永磁体制造技术和工艺的进一步完善，使得电磁永磁混合设计有了基本的材料保证。总而言之，采用电磁永磁混合设计可以带来以下优点：( 1 ) 若系统的悬浮间隙不变，那么可仅由永磁体提供悬浮支承力，这样由电磁线圈提供的电磁力就会大大减小，其上通过的电流就相应减小，系统能耗随之降低。若出现系统的不稳定情况，则可以通过调节电磁线圈的电流大小来实现微调，这样可以保证整个系统的稳定性。( 2 ) 若是需要提供不变的电磁力，那么在加入永磁体之后，系统的悬浮间隙就会变大，间隙的增大提高了系统的安全性，降低了系统机械部分加工时的精度要求，因此可以降低加工的难度和整个成本。2 4 小结本章首先回顾了磁学的基础知识，包括一些重要概念及参数定义。然后对磁第二章电磁悬浮基本理论性材料进行了解，主要是本文研究的电磁悬浮系统所用到的软磁材料和永磁材料。最后，给出电磁悬浮系统的原理，并对有限元分析方法做了介绍，对下一章电磁悬浮系统的综合与设计打下了基础。1 6电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究第三章电磁永磁混合悬浮系统的综合与设计1 7第三章电磁永磁混合悬浮系统的综合与设计电磁永磁混合悬浮系统是由电磁铁、悬浮永磁铁及电源等设备组成的。本章将重点介绍直流电磁铁的设计方法1 2 0 。【2 引，并结合具体的大气隙电磁永磁混合悬浮系统设计实例2 9 1 对系统进行研究。3 1 直流电磁铁的设计直流电磁铁是电磁永磁混合悬浮系统的重要组成部分，其性能的好坏对系统的性能好坏起决定性影响，所以对其设计方法的重点研究是非常必要的。我们一般采用数学计算和经验公式结合的方法来确定其结构和参数。3 1 1 直流电磁铁的结构分析一、电磁铁的功能转换分析电磁铁是一种将电磁能量转换为机械能量的能量转换装置。在低压电器和自动化元件的范畴里，电磁铁往往起着感受器官的作用，它接受来自外界的信号或指令，从电源吸取一定的能量，据此产生相应的机械动作，而对外界做功。电磁铁进行的功能转换，就发生在这个过程中。图3 1 给出的是电磁铁功能的平衡和分配情况。图3 1 电磁铁功能平衡和分配示意图二、电磁铁的技术经济指标通常对于电磁铁来说，要求它工作可靠、寿命长、尺寸小、重量轻、耗能少、成本低。根据这些要求，电磁铁的技术指标有初始拟定功、灵敏度、动作时间等，电磁铁的经济指标有重量指标、经济功率指标、功率价格指标等。显而易见，它们彼此之间既互相联系，又互相矛盾。在具体设计中，需要根据实际要求和客观条件，先抓主要矛盾，最后再在力所能及的范围内，兼顾其它指标。三、电磁铁的结构分析1 8电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究直流电磁铁是采用直流激励的电磁铁，通过其磁路的磁通是不随时间作周期性变化的恒定磁通。这样，直流电磁铁的磁导体中就不会产生磁滞损耗和涡流损耗。这一特点决定了直流电磁铁的磁导体和激磁线圈具有如图3 2 所示，导磁体由整块的软钢或工程纯铁加工而成，线圈采用无骨架结构，直接套在铁芯柱上，以增大散热面积，使线圈中产生的热量能更好的散发到周围的环境中去。线圈直接套在铁芯上，为了方便加工的需要，铁芯一般加工成圆柱状形，磁轭和衔铁则用扁钢类的型材冲制。图3 2 直流电磁铁结构图线圈是电磁铁的主要组件之一。电磁铁的工作可靠与否，在相当大的程度上是由线圈的结构形式和结构参数所决定。因此电磁铁线圈设计的合理性，会直接影响到电磁铁的技术经济指标。根据激磁的要求，线圈有串激和并激两种。串激线圈又称电流线圈，它被串接在主回路中，因而通过的电流大，匝数少。串激线圈常用紫铜条、粗的紫铜线或粗的玻璃丝包线绕制。并激线圈又称电压线圈，它并联在控制电源上。并激线圈的特点是匝数多、电阻大、电流小和匝间电压高。因此，一般都由具有良好绝缘的电磁线漆包线、高强度漆包线或玻璃丝包线绕制。通常并激线圈在绕制完后，还需要进行干燥和浸渍处理，用以加强线圈内部的导热性能和绝缘性能。线圈的结构形式虽然很多，但基本上还是有骨架和无骨架的两类。在线圈设计时，要根据具体要求选择结构形式，并进行工艺设计。在结构形式确定后，就可以进行线圈的参数计算。线圈参数可分为两类：工作参数和设定参数。所谓工作参数，就是线圈的工作电压、频率以及工作制等；设计参数则是指线圈的匝数、线径、电阻以及结构尺寸等。在一定的工作参数下，线圈需满足下列三个方面的要求：1 能够产生规定的安匝磁势；2 在规定的工作条件下，线圈的温度不会超过它的容许值；3 线圈的尺寸能够同铁芯窗口尺寸互相配合。第三章电磁永磁混合悬浮系统的综合与设计1 9据此线圈计算一般包括三方面的内容：尺寸计算、电计算和热计算。如图3 3 ，为直流电磁铁的线圈尺寸图。尺寸设计是确定线圈的尺寸外形( 外径d w 、内径d n 、高度h x q 、厚度b x 。) ，线圈的内部尺寸和线圈参数( 线径、匝数、填充系数等) 以及线圈所占的窗口面积等；电计算是确定线圈的电阻、激磁电流和线圈的能量消耗等；热计算是确定线圈的温升。必须指出，尺寸计算、电计算和热计算三者是互相联系又互相制约的，需要综合处理好它们之间的关系，才能设计出具有良好技术经济指标的线圈。rb 船d巩o -图3 3 直流电磁铁线圈尺寸图3 1 2 直流电磁铁的设计及优化一、直流电磁铁的主要设计参数直流电磁铁是从电网吸收能量做功，使得电器的执行器官动作，以实现控制目的的一种电磁机构。它做功的大小，决定于动作过程中需要克服的反力及动作行程。直流电磁铁设计的任务就是在给定的要求和条件下，确定电磁铁中铁芯和线圈的尺寸及参数。二、直流电磁铁的设计步骤( 1 ) 选择电磁铁的结构类型选择何种结构类型可以从以下几个方面来考虑，一是电磁铁的技术要求，主要是指根据吸力特性和反力特性之间的配合、或者根据其对电磁铁的运动要求来选择；另外还可以参照原有的类型结构选择；再是可以根据经济重量指标选择，即选择经济重量指标最小的结构类型；最后，还可以根据制造工艺来选择结构简单、易于加工制造的结构形式。( 2 ) 初步计算电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究选定结构类型后，就可以对电磁铁进行初步计算。初算是确定铁芯的主要尺寸和线圈的主要参数。铁芯的主要尺寸有，铁芯截面积s ，或铁芯直径正，极帽截面积s ，或极帽直径d ，铁芯长度t ，轭铁截面积疋，衔铁截面积& 和铁芯窗i = l 面积q 。线圈的主要参数有，线圈高度，线圈厚度，线圈窗口面积，导线直径正，线圈匝数以及线圈的激励安匝数肼。初算确定的尺寸和参数未必都恰当，需要再进行复算。( 3 ) 特性验算经过初算和复算，虽然可以得到电磁铁的各项尺寸和参数，但还不能说明电磁铁的设计是完善的，即还不能确定它是否能够满足对其特性的各项要求。因此，完全有必要对其特性做全面的验算，而特性验算能够提供进一步完善电磁铁设计的途径，也就是一个优化的过程。三、直流电磁铁的计算对一般的电磁铁来说，初步计算涉及到主要尺寸和参数之间关系的基本方程式有四个，电磁吸力方程式，磁势方程式，电压方程式和发热方程式。( 1 ) 电磁吸力方程式电磁吸力方程式是决定电磁铁尺寸参数的最关键的方程式。因此，把初始行程匪以及与之相应的电磁吸力e 作为电磁铁设计的第一个依据。引入等效气隙磁导后，电磁吸力计算如下：只：刍盈：刍：羔刍：刍：( 3 - 0。2 2 式中，岛一等效气隙端面处的磁感应强度( r ) ；& 一等效气隙端面面积( 聊2 ) ；篷一铁芯的横截面积( m 2 ) ；q 一计算系数，它等于等效气隙端面的直径矾与极帽直径d ，之比，即g = d o d ，；c 2 一计算系数，它等于等效极帽直径d ，与铁芯直径吃之比，即c 2 = d ，吃；心一空气磁导率，其值为4 石x 1 0 7 ( h m ) 。( 2 ) 磁势方程式建立磁势方程式的目的，就是为了求出电磁铁正常工作时所需要的激磁磁势值，也即求出其激励线圈所需要的安匝数。线圈安匝数可以表示为肼：( 肼) 占+ ( 肼) 用+ ( w ) ，：争疋+ 羔风乙+ 羔_ o ( 3 - 2 )蜘m = lf = l式中，( 删k 一工作气隙上的总磁压降；以乙一铁芯回路一段上的磁压降；( 州) 。一铁芯回路上的总磁压降；( ) ，一非工作气隙上的总磁压降；h 1 0 一1 个第三章电磁永磁混合悬浮系统的综合与设计2 l非工作气隙上的磁压降。( 3 ) 电压方程式磁势是由电流通过线圈产生的。为了确定线圈参数，使它在接到一定电压的电源上后，能够产生需要的磁势( 安匝数) ，必须建立电压方程式。对于直流并激电磁铁，线圈电压u ：i p ，z r d p jn ：要肼业丝地( 3 - 3 )q xzq x式中，如一线圈电阻( q ) ；线圈匝数；，一线圈电流( 彳) ；吼一导线的截面积( m 2 ) ；d 一线圈平均直径( ，1 ) ；见一线圈外径( 朋) ；吃一铁芯直径( 聊) ；成一线圈所用导线相应温度的电阻率( q 肌) ；( 4 ) 发热方程式发热方程式是为校核电磁铁线圈的温升是否超过其容许值，而从电压方程式导出来的一个公式。由牛顿散热公式，在长期工作制时线圈的稳定温升为铲高( 3 - 舢，式中，一线圈o g n ( 4 ) ；k r 一线圈外表面散热系数；& 一线圈外表面面积( m 2 ) ；& 一线圈内表面面积( m 2 ) ；a 。一考虑线圈内表面和外表面散热条件差异的系数。总之，利用上述四个基本方程式，并兼顾到参数的合理取值范围关系，初步确定电磁铁的主要尺寸和参数，是一种基本的运算方法。四、直流电磁铁的优化设计在电磁铁的设计时，通常给定的技术条件有线圈馈电电压u 、电器的工作制、周围介质温度和允许温升等，同时还需给定在一定工作气隙6 下的电磁吸力e 。按照上述要求的原始数据，可以设计出具有不同技术和经济指标( 重量、体积、耗能和成本) 的各种形式的电磁铁。显然，在这些方案中有一个最佳方案，它既能保证给定的电磁吸力，又能满足给定的最佳准则。最佳优化设计采用数学规划的方法，首先按照技术经济指标要求确定设计的最佳准则，例如体积或重量最小等，将该指标( 体积或重量等) 表示为电磁铁参数的函数，作为目标函数，并将电磁铁的物理特性( 电磁特性、温升等) 均表示为电磁铁参数的函数，改变这些参数( 物理的或几何的) 的数值，使所确定的目标函数达到极值，从而得到最佳参数。电磁永磁悬浮系统的设计及特性研究1 优化准则在电磁铁设计时的最佳准则有：体积最小；重量最小；线圈导线材料的消耗最小；有效材料的价格最小；长期工作时功率损耗最小；静态吸力最大；电磁铁接通时的触动时间最小。2 优化设计方法最佳优化方法可分为两类：直接法和间接法。直接法是从任取一点出发，逐步改进而趋向最优点。间接法就是微分的方法，它最终涉及到解方程或方程组，而不是直接查寻最佳点，解出方程或方程组的根就知道最佳点的位置。优化方法多种多样，可以根据目标函数和约束条件的具体形式、任务的因次( 变量的数目) 、编制计算机程序所需耗费的时间、程序的复杂性、最佳方案的计算时间等方面对各种方法进行比较，从中选择最经济的方法。以上方法为直流电磁铁设计时常用的优化方法，在实际应用中，需要根据实际要求选定合适的方法进行优化，下面的实例中将给出实际电磁铁设计方案作为例子进行研究。3 2 电磁悬浮系统的设计电磁悬浮系统的设计主要是将电磁铁、悬浮体、电源及控制器等分别设计好，再通过各自方式将它们有效组织成为一个总系统，从而实现特定的功能要求。3 2 1 电磁悬浮系统设计的注意事项一般来讲，