（电力系统及其自动化专业论文）实用动态安全域的可视化.pdf

a b s t r a c t d i f f e r e n tf r o mt r a d i t i o n a l “p o i n t - w i s e ”a p p r o a c h ，t h em e t h o do fd y n a m i cs e c u r i t y r e g i o n ( d s r ) i sac o m p l e t e l yn e wm e t h o d o l o g yi np o w e rs y s t e md y n a m i cs e c u r i t y a n a l y s i s i t i sas e td e f i n e di ni n j e c t i o ns p a c ef o rs p e c i f i cf a u l ta n ds p e c i f i c c o n f i g u r a t i o n so fp r e f a u l ta n dp o s t f a u l tp o w e rs y s t e m e v e r yo p e r a t i o np o i n tt h a t l i e si ni tc a ng u a r a n t e et r a n s i e n ts t a b i l i t yo ft h es y s t e m i tc a nb ec a l c u l a t e do f f - l i n e a n da p p l i e do n l i n et od e t e r m i n ew h e t h e ra no p e r a t i o np o i n ti ss e c u r eu n d e rag i v e n f a u l tb yj u d g i n gw h e t h e rt h ec u r r e n ti n j e c t i o nl i e si n s i d et h ed s r o n eo ft h ei m p o r t a n tr e v e l a t i o n so f8 14b l a c k o u to fu s c a n a d i a np o w e rs y s t e m i st h a tw es h o u l ds t r e n g t h e nt h ev i s u a l i z a t i o no fe l e c t r i c a lp o w e rs y s t e m s ，t oh e l pt h e d i s p a t c h e r st om o n i t o ra n dc o n t r o le l e c t r i c a lp o w e rs y s t e ms e c u r i t y r e c e n ty e a r s ， t h r o u g hal o to fr e s e a r c hi th a sb e e ns h o w nt h a tad s ri ni n j e c t i o ns p a c eo far e a l p o w e rs y s t e mi ss u r r o u n d e db yv e r t i c a lh y p e r - p l a n e st h a ta r et h eu p p e ra n dl o w e r l i m i t so fe v e r yb u si n j e c t i o n ，a n do n eo rs e v e r a lh y p e r - p l a n e st h a td e s c r i b et h ec r i t i c a l p o i n t so ft r a n s i e n ts t a b i l i t yi np o w e ri n j e c t i o ns p a c e ，w h i c hi sn a m e da sp r a c t i c a l d y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n ( p d s r ) f o rs p e c i f i cf a u l ta n ds p e c i f i cc o n f i g u r a t i o n so fp r e f a u l ta n dp o s t - f a u l tp o w e r s y s t e m ，t h ep d s di se x c l u s i v e ，a n dh a sn oc h a n g e 淅t l lo p e r a t i n gs t a t e s h o w e v e rt h e d i m e n s i o no ft h ei n j e c t i o np o w e rs p a c ei st o oh i g ht or e a l i z ev i s u a l i z a t i o ni n2 ds p a c e o r3 ds p a c ed i r e c t l y t h e r e f o r et h i sp a p e rd e v e l o p e da l la p p r o a c hf o rr e d u c i n gt h e d i m e n s i o no fp d s rf r o mv e r yh i g ht ot h r e ew i t hi n s u r i n gt h a ta f t e rt h ed i m e n s i o n r e d u c t i o n ，t h ep d s ri sa l s oa p p r o x i m a t e l ye x c l u s i v ef o ras p e c i f i cf a u l ta n ds p e c i f i c c o n f i g u r a t i o n so fp r e - - f a u l ta n dp o s t - f a u l tp o w e rs y s t e ma n di s i n v a r i a b l ew h e n i n j e c t i o np o w e ri sc h a n g e d t h i sp a p e rd e n o m i n a t et h ep d s rw h o s ed i m e n s i o nh a s b e e nr e d u c e da n a l o g o u sp d s r ( l p d s r ) b yv i s u a l i z i n gt h el - p d s rt h ed i s p a t c h e r s c a nm o n i t o rt h es y s t e ms e c u r i t ya n dm a k ed e c i s i o no fs e c u r i t yc o n t r o lm o r eq u i c k l y a n dc o r r e c t l y i na d d i t i o n ，f o rp d s r so fd i f f e r e n tc o n t i n g e n c i e si nc o n t i n g e n c ys e t ，w e e x p e c tt h a tw ec a no b s e r v et h e i ri n t e r s e c t i o n ( n a m e l yi n t e g r a t e ds e c u r i t yr e g i o n ) i n o n er e f e r e n c ef r a m e ，s ot h i sp a p e re x p l o r e dt h i sp o s s i b i l i t ya i m i n ga tar e a lp o w e r s y s t e mo fo u rc o u n t r y a tt h es a m et i m e ，b a s e do na b o v e m e n t i o n e dd i m e n s i o n r e d u c t i o na p p r o a c ht h ea u t h o rh a sc o r r e s p o n d i n g l yd e v e l o p e dav i s u a l i z a t i o ns y s t e m k e y w o r d s ：v i s u a l i z a t i o n ；t r a n s i e n ts t a b i l i t y ；d y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n ；o p e n g l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤注盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：卒匆埏滔 签字目期：2d 口户年1 月f 弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权蠢鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 彩睡 签字日期：1 d o j l 年f 月b 日 聊虢白绥 签字日期：o 口d 与年f月，3 目 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 众所周知，电力系统稳定性一旦遭到破坏，必将造成巨大的经济损失和灾难 性后果，这一问题多年来一直为人们所关注。近年来，电力系统方面的科技工作 者虽已取得了诸多的研究成果，但是寻求更有效的分析电力系统稳定性的方法和 更深入的认识电力系统稳定本质的任务却从来没有减轻过。这一方面是由于电力 系统的单机容量和系统总容量日益增大，区域间互联逐渐增加，电源点越发远离 负荷中心，输电系统时常运行于很重的载荷之下，以及机组与系统的控制装置同 趋复杂之故；另一方面则是由于在线动态安全性评估任务的提出给稳定性的研究 提出了更高的要求心1 。 传统的电力系统安全分析方法是“逐点法”，即对注入空间内的一个独立的点， 在线进行潮流计算，依据计算所得的状态量来判断节点电压幅值和线路潮流是否 越限。“域 方法是与目前被广泛采用的“逐点法”完全不同的一种新方法，它 是定义在节点注入空间上的，所给出的是可以保证系统节点电压幅值和线路潮流 均不会越限的注入空间中的全部点，这种方法非常适合于电力系统快速在线安全 性监视、评估和优化的要求。 美加8 1 4 大停电事故的重要启示之一是，需要把获取的大量电力系统数据及 时的转化为对运行人员进行决策有用的信息。在这种需求下，可视化作为一种能 把各种繁杂的数据转换成直观的图形和图象的方法，自然成了电力系统安全性预 警与控制研究的一个重点。本文围绕在注入空间上保证系统暂态稳定的动态安全 域理论进行了可视化方向的研究，以期对“域”这种方法的在线应用做出有益的 补充。 1 2 电力系统动态安全域简介 电力系统动态安全域( d y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n s 缩写为d s r ) 是注入功率空 间上的集合，对于域中的任何一个点，在发生给定事故之后均可确保系统的暂态 稳定性。相对于传统的“逐点”分析的动态安全评估方法，动态安全域由于其在 安全性评估、监视与最优控制方面的优越性而逐渐被人们所接受和重视。 文献 3 提出了一种实用的动态安全域( p r a c t i c a ld y n a m ics e c u r i t y r e g i o n s 缩写为p d s r ) ，它是空间上的一个简单的超多面体，由描述各节点注 第一章绪论 入功率上、下限的垂直于坐标轴的平面和描述暂态稳定性临界点的超平面围成。 应用动态安全域进行安全稳定性分析，大量的复杂计算可以离线完成，在线使用 时只需针对某一给定事故，判别此时的注入是否位于安全域之内，即可确定系统 运行点是否是安全的，进一步还可以知道这一点在域中的相对位置。运行人员可 以据此位置确定在保持系统动态安全性的前提下，系统负荷或者发电功率在各个 方向上还能增加多少、向哪个方向控制为优，这不仅对于校正性控制、恢复控制 和紧急控制的决策有用，而且可为电力市场的运营提供更完善的可用输电能力 ( a c c e s s i b l et r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t y ，缩写为a t c ) 的信息。同时，利用安 全域可以比较容易的确定安全转移概率，进而给出系统的安全性概率指标，为电 力市场中的输电定价提供科学依据。所以d s r 特别有助于暂态稳定性的控制决策 和计及负荷预测不确定性时系统动态安全性的评估n 1 。与传统的动态安全性分析 方法分类相似，动态安全域可以通过数值仿真再拟合的方法或者解析表达式的方 法求取，前者可以称为拟合法，后者可称为直接法。天津大学自动化学院余贻鑫 教授领导的项目组对这两种方法做了大量的研究。 1 3 可视化技术的发展 计算机用于科学计算和数据处理已有近5 0 年的历史。但是，长期以来，由于 计算机技术水平的限制，数据只能以批处理而不能进行交互处理，不能对计算过 程进行干预和引导，只能被动地等待计算结果的输出，而大量的输出数据也只能 采用人工方式处理，或者使用绘图仪输出二维图形。这样做，不仅不能及时地得 到有关数据的直观、形象的整体概念，而且还有可能丢失大量信息。近年来，来 自超级计算机、卫星、先进医学成象设备以及地质勘探的数据与日俱增，使数据 可视化曰益成为迫切需要解决的问题。另一方面，近年来由于计算机的计算速度 迅速提高，内存容量和磁盘空间不断扩大，网络功能日益增强，并可用硬件来实 现许多重要的图形生成及图像处理算法，这才有可能运用数据可视化技术，直观、 形象地显示海量的数据和信息，并进行交互处理。 现代的数据可视化( d a t av i s u a l i z a t i o n ) 技术指的是运用计算机图形学和 图像处理技术，将数据换为图形或图像在屏幕上显示出来，并进行交互处理的理 论、方法和技术。它涉及到计算机图形学、图像处理、计算机辅助设计、计算机 视觉及人机交互技术等多个领域。数据可视化概念首先来自科学计算可视化 ( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) ，科学家们不仅需要通过图形图像 来分析由计算机算出的数据，而且需要了解在计算过程中数据的变化。随着计算 机技术的发展，数据可视化概念已大大扩展，它不仅包括科学计算数据的可视化， 第一章绪论 而且包括工程数据和测量数据的可视化。学术界常把这种空间数据的可视化称为 体视化( v o l u mv i s u a l i z a t i o n ) 技术0 数据可视化的目的是提供象人眼一样的直觉的、交互的和反应灵敏的可视化环境 来分析大量、复杂和多维的数据，因此，数据可视化技术的主要特点是： ( 1 ) 交互性。用户可以方便地以交互的方式管理和开发数据。 ( 2 ) 多维性。可以看到表示对象或事件的数据的多个属性或变量，而数据可以 按其每一维的值，将其分类、排序、组合和显示。 ( 3 ) 可视性。数据可以用图象、曲线、二维图形、三维体和动画来显示，并可 对其模式和相互关系进行可视化分析。 1 4 动态安全域与可视化 注入空间上动态安全域的研究得出的最有利的结论就是其稳定边界的超平面 形式( 由一个或少数几个超平面构成) ，这样的结论工程上的实际意义一方面在 于概率安全评估等其他相关计算时间上的大幅度减少，另一方面在于空间平面的 易于表达和显示。而对于实际生产部门的调度人员而言，要利用域的成果指导实 际运行，要看到当前运行条件下的稳定裕度，要对一段时间内的系统稳定状态通 过动画回顾的形式做出及时的判断，这些都要求动态安全域有一个可视的概念。 另一方面，电力系统数据的可视化经过近几年的发展出现了一些新颖的表现 形式，但真正恰当的，有着实际意义和应用价值的可视化形式还远远不够。换句 话说就是电力系统数据的可视化面临着一个缺乏合适内容的局面，一些数据的可 视化牵强附会，没有太多的推广价值。这样一来电力系统数据的可视化就急需要 真正适合可视化的研究成果来充实，来提高其实际应用的意义，而不只是作为一 种增强理解的表现形式。 由此可见，动态安全域和可视化有着惊人的契合点，有了动态安全域的研究 成果，就必然要求其可视化的实现；可视化也急需要动态安全域这样的研究成果 来提高其实际应用的工程意义，真正在生产中发挥它的作用。 1 5本文的主要研究工作 近年来，可视化技术一词经常出现在电力系统仿真、模拟和管理方面的技术 文献中，但是大多数文献中出现的可视化概念与本文所说的科学计算可视化技术 有较大的不同。前者通常是指的用户界面的可视化，采用一些简单的二维图形工 具如曲线图、圆柱图、色彩分布图等来表示计算或分析的结果。而他们可视化的 第一章绪论 开发工具通常是a u t o c a d 、m a t l a b 或者是一些w i n d o w s 系统下的界面开发语言。 文献 6 介绍了真实反映系统接线图上潮流状态的可视化方法。文献 7 则重点在 系统动态过程的可视化上，用四个图形分别将暂态稳定仿真、电压稳定仿真以及 特征值分析的结果表达出来。 文献 8 与本文的可视化均是围绕安全域理论开展的，以o p e n g l 作为开发工 具，采用三维图加上光照和投影的处理方法，真实再现域的存在，文献 2 为其 可视化提供了可行性基础。然而，文献 8 针对的是割集空间静态电压稳定域 ( c v s r ) 的可视化，c v s r 的边界维数是系统断面上的支路数，数目很小，较易 在三维空间上实现可视化，本文研究的则是注入功率空间上p d s r 的可视化，其 维数很大，仿照文献 8 的方法直接进行可视化时常没有实际意义。 本文的主要任务是推进电力系统动态安全域在实际系统中的应用，解决可视 化p d s r 过程中出现的各种问题，具体内容如下： 1 建立将高维p d s r 进行便于可视化的有效降维方法。 2 构造尽量减小可能临界割集的数目从而快速确定临乔割集的算法。 3 开发一套基于w i n d o w s 操作系统的实用动态安全域可视化系统。 第二章动态安全域的定义和性质 第二章动态安全域的定义和性质 传统的确定型安全性分析构想由d yl i a c c o 于1 9 6 7 年提出3 1 ，该构想针对一 组预想事故来检验电力系统承受扰动的能力，预想事故集包含了下一时刻可能发 生的而且后果比较严重的扰动，对于预想事故集中的每一种扰动情况均利用潮流 方程进行静态安全分析。这一构想也可扩展到利用暂态稳定程序进行动态安全分 析。这一类“逐点法”在线应用时最大的困难在于计算过于繁杂，其难以容忍的 计算工作量严重羁绊了该构想的工程实用。加州大学b e r k e l e y 的f e li xf w u 教授等在文献 1 4 中提出了概率的安全性分析构想。这一新颖的构想考虑了电力 系统的随机和动态特性，提出了电力系统的两层模型，引入了注入空间上的静态 安全域和动态安全域概念。有了这样的安全域之后，判断系统状态的安全与否， 只需判明注入向量是否位于安全域的内部即可。进而，还可以依该注入距离边界 的距离，估计出安全裕度。由于安全域可以离线计算，在线应用时简单、迅速， 即可用于确定性的电力系统模型又可用于概率型的电力系统模型，因而在线应用 的潜力巨大。其研究具有理论和实用双重意义。 2 1 动态安全域 2 1 1 动态安全域概念的引入 针对确定型d yl i a c c o 构想的不足，加州大学b e r k e l e y 分校的f f w u 等提 出了概率的安全性分析构想n 引。在该构想下，安全性被看作是系统运行的一个条 件，它是相对于即将来临的扰动的系统强度的函数。一个系统的安全性依赖于系 统的图形、事故、功率注入等因素。当系统图形不变且在设备不过负荷的情况下 能保证对负荷的供电时，我们称系统为静态安全的。当系统中发生了事故，且系 统是暂态稳定的时候，我们称系统为动态安全的。 电力系统不断经受各种扰动，这些扰动可分为负荷扰动和事件扰动。由于二 者在时间和性质上的不同，因而在概率的动态安全性分析中可以采用两层模型： 第一层模型是系统结构状态的估计；第二层模型描述同元件的动念有关的系统变 量的轨迹。这两层是耦合的。第二层模型所描述的系统变量的变化起因于节点功 率注入( 发电和负荷) 的变化。在这样的场景中，如果用传统的确定型的安全分 析方法进行安全性分析，由于需要逐点计算，其实际工作量及所需要时间都是难 第二章动态安全域的定义和性质 以承受的，为此可以将安全域定义在注入空间上，这恰好满足了概率的安全性分 析的要求。 根据传统的静态稳定分析和暂态稳定分析的不同，安全域可以相应的划分为 静态安全域( s t e a d y s t a t es e c u r i t yr e g i o n ) 和动态安全域( d y n a m i cs e c u r i t y r e g i o n ) 。本文的研究内容将围绕与暂态稳定性密切相关的动态安全域展开。 当分析由系统中的短路事故所造成的暂态稳定性时，可以认为一个电力系统 的图形是由事故前系统f ，经事故后系统f ，到事故后系统，的。这一过程可用 如下一组微分方程来描述： 一0 0 t 0 文1 = f f ( x l ，y ) 0 f r 文2 = f j ( x 2 ，y ) r ， + 式中，x 。、x ，、x ：均为状态变量，y 表示有功和无功注入，r 为事故清除时间。 对于系统f ，式( 2 一卜l a ) 退化为潮流方程；式( 2 1 一i b ) 描述了事故瞬间( f = 0 ) 到清除时刻( f = r ) 的事故中系统f 的动态；式( 2 一卜i c ) 描述了事故后系统， 的动态。 若事故后系统的解从初始状态x ，( o ) 直接渐近稳定到式( 2 1 1 c ) 的稳定平衡 点x ， 则称系统是暂态稳定的，从而是动态安全的。因此，可以借助事故后系 统的暂态稳定与来定义事故前系统的动态安全域：动态安全域口，( f ，r ) 使功率 注入空间上的集合，当且仅当系统f 的注入向量y 位于该集合内时，系统f 经受持 续时间为j r 的给定事故后，系统，不致失去暂态稳定。 如上定义的动态安全域是离线计算的，它不仅可用于前述的概率的动态安全 性分析，而且可以用于确定型模型安全性的在线评估。此外，借助安全域还能够 给出安全裕度( 即距离边界的远近) ，从而为控制决策提供帮助。图2 1 给出了 安全域的应用示意图： 图2 1 安全域麻j ：_ j 示意图 撺制转移 卜 第二章动态安全域的定义和性质 从图中可以看出，应用安全域进行安全分析实际上是d yl i a c c o 安全性构想 在“域”中的实现，而其在线应用时更为简明、迅速和直观。 2 1 2 动态安全域的数学定义 如前所述，电力系统在遭受一个大扰动( 如短路事故) 后，系统结构经历了 由事故前系统j ，经事故中系统一到事故后系统三个阶段，描述这三个不同 阶段的系统方程如式( 2 - 1 - 1 ) 所示。对于事故后系统( 2 1 - 1 c ) ，其稳定平衡点x ； 可以唯一地确定一个暂态稳定域彳( x i ) 和稳定边界秘( x i ) 。若事故后系统的初始 状态x ：( o ) 位于稳定域4 ( ) 内，则事故后系统的轨迹最终将收敛到稳定平衡点 x ；，即事故后系统是暂态稳定的。而事故后系统的初始点x ，( o ) 是事故中系统的 终结状态，即事故清除瞬间的状态为( f ) ，由式( 2 一卜l b ) x 2 ( 0 ) = 葺( f ) = 噼( ，r ) ( 2 一卜2 ) 式中，既是事故前系统( 2 一卜1 a ) 的稳定平衡点，同时又是事故中系统( 2 一卜1 b ) 的初始值，蛾为事故中系统定义的流。若给定注入y 和事故清除时间f ，由微 分方程解的唯一性可知，事故清除瞬间的状态五( f ) 是唯一确定的。通过判断是 否满足而( r ) 爿( ) ，即可确定系统的暂态稳定性。若恰好而( r ) 甜( ) ，则有： l i m q ( 一( r 一) ，f ) = ( 2 1 3 a ) 1 i m 西，( 焉( z ) ，f ) = 量2 ( 2 一卜3 b ) 式中，f 一表示事故清除时间从负方向( 稳定) 趋近于f ，o ，是事故后系统定义 的流，受，是位于事故后系统稳定边界驰( x ；) 上的不稳定平衡点。从注入空间上 动态安全分析的角度来看，事故前、后系统的稳定平衡点x o 、x ；和不稳定平衡 点爻：均可看作是注入j ，的函数，于是事故后系统的暂态稳定域彳( ) 就与注入y 存在着一个一一对应的关系，即彳( ) 可表示成注入y 的函数a c v ) 。同样的，由 式( 2 一卜2 ) ，对于给定事故及事故清除时间r ，事故清除瞬间的状态x ，( r ) 也是注 x y 的函数，可记作x a y ) ( = x 。( f ) ) 。这样，对系统的暂态稳定性分析就变为了注 入空间上的动态安全分析。当x a y ) a ( y ) 时，事故后系统是暂态稳定的，从而 注x y 是动态安全的；若注入y 是临界注入功率，则有x 。( j ，) a a ( y ) ，与式( 2 一卜3 ) 类似可得： ! i m q ( x a y 一) ，f ) = x ；( y ) ( 2 1 4 a ) l i m o f ( x 。( y ) f ) = 爻2 ( j ，) ( 2 一l 一4 b ) 式中，一表示注入从注入空间上的安全( 稳定) 区域趋近于临界注入只 第二章动态安全域的定义和性质 定义2 - 1 ：动态安全域仍( f ，j ，r ) 是事故前系统注入y ( 包括有功注入p 和无 功注入d 空间上的集合，以其中的任一元素为注入的事故前系统经历了持续时 间为f 的给定事故后均不会失去暂态稳定，而且该集合包含了全部这样的点，也 就是说在集合锄( f ，j ，f ) 外的点所对应注入下的系统对于给定事故将失去暂念稳 定。可表示为： 纯( i ，j ，r ) 会 yx 。( j ，) 4 ( y ) ( 2 1 5 ) 式( 2 - 1 - 5 ) 中给出的动态安全域是针对大扰动下的暂态稳定性而言的，它定义在 全注入空间上。而在实际电力系统运行中，各节点注入功率总是处在一定的约束 下，例如发电机出力存在最大、最小值，负荷节点也有最大、最小值等等。通常 定义注入功率的约束集为： z 垒 y r “iy “ y y 一 ( 2 一卜6 ) 式中，y 一、y “分别表示注入y 的上、下限。于是式( 2 一卜5 ) 中动态安全域的 定义可修正为如下形式： 纯( f ，j ，r ) 全 j ，lx 。( y ) a ( y ) ny t ，。、 全 y x c ( y ) 彳( j ，) ，y ”讯 0 口 0 口= d g j 0 ! = 0 呓= 0 f ( 发电机惯性常数) i u l ( 负荷频率系数) i ( 发电机阻尼系数) i t ul f 在上述方程中已经忽略了输电元件的电阻，即认为网络无损，在结构保留模型中 这样做是合理的，此时 p = 0 ， 这将给分析带来方便。关于网络中的角度有多种描述方法，如使用第，2 节点角为 参考定义节点间角度 口。全巧一瓯，i = l ，2 ，玎一1 定义线路角度差 吼全4 一万，k = 1 ，2 ， 式中，第七线路连接母线f 栅，增广网络中有，条线路。定义角度向量 万= ( 磊，瓦) 7 ，口= ( 口。，口。一。) r 和仃= ( q ，q ) r 它们之间的关系是 口= t 万 ( 3 3 3 a ) 仃= a 7 口( 3 - 3 3 b ) 矩阵t = ( 1 _ 1 i - e _ t ，= ( 玉鼍，其中，互垒 e r c - i _ ) , i 2 a f 1 。0 - 。叫二1 r 扣- 1 1 x 且式中i 。，和i ( ”1 ) 分别为伟_ 幺阵和( 一1 ) x ( n - 1 ) 幺阵。a 为网络关联矩阵。 若用丘= f 。( o k ) 表示线路惫上的有功潮流，则可知 厂( 吼) = 仇s i n o 女 式中，钆= b l j 0 ( 假设k 支路连接节点i 和) ，用系统母线电压和线路电抗 表示时，有 b k = y y j x k 第三章实用动态安全域的降维可视化 既然 掣= 一p 。 所以仅有聆一1 个独立母线功率，令p 。= ( 只。，礞。) 则由( 3 - 3 3 b ) 和节点分析，潮流方程可以写成 p = a f ( a r 口) 全，( 口) 请注意f ( a 1 r ”1 的第f 个元素为 z ( 口) = b ! is i n ( a ，一口j ) + b , , s i n a 。， i = 1 ，2 1 j 年l ，j 定义对角矩阵 m 。= 坊昭 鸠，+ l ，鸩 d ，= 硪昭 d 1 ，见0 d g = 抛 + l ，见) 于是得到电力系统的状态空间表达式 c o g = m ；1 d g 国g m ；1 耳1 f ( a ) - p o 口= t 2 哝- t j d 7 1 吖 f ( e t ) - p o 】 进而，取国= 0 可给出求平衡点用的代数方程 f ( t r 。) = p o 式中：f ：善寸r ”1 ，孝= a ( a 模“ i t la e r ”1 。 3 3 3 割集脆弱性指标 ( 3 3 - 6 ) 该式在典型情况下总有数值解。 为了建立起割集脆弱性的概念，先对p o = 0 的特殊情况进行讨论。此时，系 统的u e p s 与输电网络割集之间存在一种简单的关系。这种关系表明，用对全部 割集检查同一个脆弱性指标的方法，可以较为容易的识别会造成系统动态解裂的 那些u e p s 。 在式( 3 - 3 - 6 ) 中，当节点功率注入向量p o = 0 时，网络中各支路角组成的向 量仃。= 0 是s e p 。考虑到u e p s 带有性质：盯。= 0 ，兀，我们就可以断定哪些是会 造成系统动态解裂的u e p s ( 以下简称解裂的u e p s ) ，并把| 盯，| - 冗的线路称做饱 和线路( 或饱和支路) 。于是同每个解裂的u e p 相应的是个饱和支路的割集。 定理3 - 1假设p o = 0 ，则同一个解裂的u e p 相应的饱和支路的子集形成一 个割集。 第三章实用动态安全域的降维可视化 证明：对于一个仅由三条母线组成的三角形网孔的结构，这一定理显然成立。 因为此时或者是全部支路角为零，或者其中两个饱和而另一个为零。既然电力网 络图是平面的，所以总可以把它考虑成若干个三角形网孔( 必要时引入“内零支 路”即其内穿过功率为零的支路) 和若干个单个支路的互联。 进而，既然只要系统中有一个解裂的u e p ，就至少有一个支路是饱和的，则 使用基尔霍夫电压定律( k v l ) 和关于单网孔的前述结论，就不难证明该结论对 于一般的网络都是成立的。通常我们可以从一条饱和支路开始，把具有饱和支路 的网孔中的饱和支路一条一条的增添上去，每次新增的饱和支路或者以零支路 ( 即两端相角差为零的支路) 为终端从而增加了一个网孔，或者又接到了原来的 饱和支路上，在这两种情况下都会产生一个由饱和支路构成的割集。 不难看出，一个解裂的u e p 可能对应许多饱和割集。 下边仍就p o = 0 的这一个最简单的情况进行讨论。令 “，0 ) 是个感兴趣的 u e p 。可知该u e p 处的势能为 因为 所以 ， 矽( 口“，o ) = 钆办( 仃。，o ) 七= i f ， 坂，0 卜信 k 形( 口“，o ) = 2 b k o - ；= 兀 仃：= 0 ( 3 - 3 - 7 ) 式中求和是对编号为七l 一，丸的s 条饱和支路进行的。则依定理3 1 可知，最接 近的( 或近似于最接近的) u e p ( a , 0 ) 和最脆弱的割集，是由对网路中全部割集 寻求式( 3 3 7 ) 的最小值得到的。现在引进一些符号会使问题的描述更加清晰。 令c i 表示第f 个割集，r 4 c , = f i ， ，其中f ，为第i 个割集的第j 条支路，则 v 会2 仇 ( 3 3 8 ) ( ： 可作为第f 个割集的脆弱性指标( 较大的v 对应于较不脆弱的割集) 。 在实践中p o = 0 的场合，除可被认为功率水平很低的情况的一种近似之外， 当然是不实际的。然而事实已经表明，对割集脆弱性进行排序的思想，确可提供 简单而准确的答案。 在p o 0 的情况下，我们将把万2 因仃? 3 n 2 的支路f 称为u e p a “处的饱和 第三章实用动态安全域的降维可视化 支路。由于必须回避u e p s 的准确计算，不能基于它来计算脆弱性指标，已建议 采用如下的思想：一个割集上系统脆弱性的测度，可以用沿该割集把系统划分成 两部分的图来获得。这种思想己示于图3 1 。考虑相应于一个s e p ( 口。，o ) 的超长 方体r 7 ( 盯。) ( 见图3 - 3 ) ，并选择假想的解裂模式发生在r 7 ( 盯1 ) 闭包的边界 订7 ( ) 上某个仃处的方法，可使脆弱性指标变得十分明确。对于割集c ，指定一 个参考方向，用c + 表示e 中潮流方向为正的支路的集合，c ，中其余的支路用c j - 表示，则可依线路角从盯。( 相应于该割集参考) 到订7 ( 仃5 ) 的正的偏移选择拐 角点仃+ 一= k q k c _ k 诺c 。 ( 3 - 3 - 9 ) 类似的也可以定义线路角向负方向偏移的一个拐角点仃一。于是对于实际电 力系统中典型的线路潮流水平，仃+ 和仃一接近相应的u e p s ，懈+ ，o ) 和位一，o ) 。 当假设仃+ 接近一个相应的u e p ( a + , 0 ) 时，则有 肜 + ，o ) 吮办( 西，酬) ( 3 3 1 0 ) ( j ( 盯? ， l 口? ， 嘞畔) ( a ) 单支路脆弱性系数，群叁万一，兰一万一；( b ) 3 支路系统的超长方体r f ( 仃5 ) ， 其顶点由一和仃：组成 图3 - 3 事故系统中的同调群 类似的，对于u e p ( a - , 0 ) 也有w ( a - , 0 ) 。缈( 口+ ，0 ) 相应于正方向解裂，位，0 ) 相应于反方向解裂。可以用它们来表示割集c ，的脆弱性指标。对于全部线路引 进系数 反垒向( 一，) 和群全向( ，) 2 1 第三章实用动态安全域的降维可视化 这里, - ip a 解释为跨过割集e 的减速面积的代数和。对每个割集g ，可能有两 种系统角度的解裂模式，它们分别同脆弱性指标v j 和v i 相对应。于是该割集结 果的脆弱性指标是 v = m i n v , + ，v ) 使用对每个割集所算得的v 可以对它们的脆弱性进行排序。 全系统的脆弱性指标是以全部网络割集的集合做为可允许集( 即力= f ) ) ， 求如下的最小化问题： v 。m l n v ： ( i e n 它对应于最接近的u e p 。 请注意，式( 3 - 3 - 1 1 ) 中的系数 群= 2 c o s + ( - z 2 ) s i n 】 以= 2 c o s o k 。+ ( + n 2 ) s i n 仃：】 当p o = 0 时，= “= 2 ，v = = v 。 3 3 4 一套可行的解决办法 由上文可知，所谓临界割集就是相对于既定事故，系统发生解裂时划分临界 机群和剩余机群的割集。在预想事故集中的各种故障下解裂时比较频繁的归入临 界机群的节点就是关键影响节点。 依据临界割集进行区域划分，首先应该找出预想事故集所对应的全部临界割 集。某一种事故所对应的临界割集可以按照节3 3 3 的脆弱性指标进行确定，然 而这种方法是从所有可能的割集中进行选择，计算量比较大。对实际大系统实用 动态安全域的大量研究发现，一种故障下总有几个节点对系统的暂态稳定性有关 键性的影响，表现为节点的暂态超平面系数相对很大，( 如表5 1 、5 4 所示) ， 本文基于此提出了根据关键影响节点快速确定临界割集的方法。具体操作为：根 据既定故障下暂态超平面的系数确定对应该故障的关键影响节点，进而确定少量 可将全部系统节点划分为关键节点和非关键节点的可能临界割集，对这几个可能 临界割集运用节3 3 3 的脆弱性指标进行比较分析，可以快速确定既定故障下的 临界割集。 对预想事故集对应的全部临界割集进行比较分析发现，实际系统既定预想事 以 群 吖叮 + 十 ”七 ，七 群 巩 所 吖口 垒一 垒一 f 义 定并 第三章实用动态安全域的降维可视化 故集下临界割集的数量也是有限的，应用节3 2 的l - p d s r 方法，在各种故障下 解裂时比较频繁的归入剩余机群的节点可以满足归入l - p d s r 中区域r 的条件， 各故障下系统临界机群的交集归为区域足，剩余节点即可以各临界割集为界分别 归入区域r ，和区域足，从而可能以两三个区域功率为变量构成二维或三维的可 视化图形。 在当前运行条件下，会有一个玎维的基本运行点，各维的数值代表实际系统 中相应发电机或负荷的注入功率值，在对p d s r 进行降维的同时，运行点也与p d s r 降维至相同的维数。在三维图中显示当前运行点，明确此时运行点在系统动念安 全域内的位置，以反映当前的运行状况。 3 4小结 实用动态安全域是高维的，直接可视化不容易实现。为了解决这个问题，本 章提出了划分区域进行降维的方法，并进一步提出了基于临界割集的区域降维 法。同时在确定某种故障所对应临界割集的过程中，我们没有必要对所有的割集 求取脆弱性指标通过比较找出临界割集，因为反映系统暂态稳定的边界超平面是 己知的，某种故障下所对应的动态安全域的这种边界超平面本身就包含着相应故 障临界割集的某些信息，故本文也对找寻临界割集的方法进行了简化，减小了计 算量。 第四章可视化系统的实现 第四章可视化系统的实现 在本章，将详细介绍把降维后的实用动态安全域可视化的程序实现过程。 o p e n g l 作为一种适用的函数库，在w i n d o w s 和u n i x 下都有通用的函数，适于不 同系统间的移植，我们将其作为开发工具，将这种电力系统暂态稳定新方法的数 据信息表示在一个三维图内，真实再现域的存在。下面首先对o p e n g l 做一下简 单介绍。 4 1 o p e n g l 简介 o p e n g l 实际上是种图形与硬件的接口。它包括了1 2 0 个图形函数，开发者 可以用这些函数来建立三维模型和进行三维实时交互。与其他图形程序设计接口 不同，o p e n g l 提供了十分清晰明了的图形函数，因此初学的程序设计员也能利 用o p e n g l 的图形处理能力和1 6 7 0 万种色彩的调色板很快地设计出三维图形以及 三维交互软件。 o p e n g l 强有力的图形函数不要求开发者把三维物体模型的数据写成固定的 数据格式，这样开发者不但可以直接使用自己的数据，而且可以利用其他不同格 式的数据源。这种灵活性极大地节省了开发者的时间，提高了软件开发效益。 长期以来，从事三维图形开发的技术人员都不得不在自己的程序中编写矩阵 变换、外部设备访问等函数，这样为调制这些与自己的软件开发目标关系并不十 分密切的函数费脑筋，而o p e n g l 正是提供一种直观的编程环境，它提供的一系 列函数大大地简化了三维图形程序。例如： o p e n g l 提供一系列的三维图形单元供开发者调用。 o p e n g l 提供一系列的图形变换函数。 o p e n g l 提供一系列的外部设备访问函数，使开发者可以方便地访问鼠标、 键盘、空间球、数据手套等这种直观的三维图形开发环境体现了o p e n g l 的技术优势，这也是许多三维图形开发者热衷于o p e n g l 的缘由所在。 o p e n g l 已经成为目前三维图形开发标准。在计算机发展初期，人们就开始从 事计算机图形的开发。直到计算机硬软件和计算机图形学高度发达的九十年代， 人们发现复杂的数据以视觉的形式表现时是最易理解的，因而三维图形得以迅猛 发展，于是各种三维图形工具软件包相继推出，如p h i g s 、p e x 、r e n d e r m a n 等。 这些三维图形工具软件包有些侧重于使用方便，有些侧重于渲染效果或与应用软 第四章可视化系统的实现 件的连接，但没有一种三维工具软件包在交互式三维图形建模能力、外部设备管 理以及编程方便程度上能够o p e n g l 相比拟。 o p e n g