（等离子体物理专业论文）电子回旋共振放电的picmcc模拟.pdf

摘要 摘要 电子回旋共振( e l e c t r o nc y c l o t r o nr e s o n a n c e ，简写为e c r ) 等离子体源由于 具有高密度、高电离度、低运行气压、大体积、均匀、无电极污染、设备简单、 参数易于控制、可产生高密度高电荷态离子束等优点而十分引人注目，它被广泛 地应用于微电子工业、原子物理、核物理、高能物理与工业应用中。由于e c r 等 离子体源的广泛应用，对其需求与日剧增，因此对e c r 放电及其生成等离子体源 特性的研究有着非常重要的意义。本论文围绕e c r 放电的理论分析与计算机模拟 展开研究工作，主要工作和创新之处在于： ( 1 ) 对e c r 放电及e c r 等离子体源的理论、计算机模拟方法进行了综述 对e c r 放电及e c r 等离子体的理论、计算机模拟方法进行了综述、总结与 对比。特别指出了模拟e c r 放电电离过程的重要意义以及粒子模拟与蒙特卡罗相 结合( p a r t i c l e - i n c e l lp l u sm o n t ec a r l oc o l l i s i o n ，简写为p i c m c c ) 方法在模拟研 究e c r 放电及e c r 等离子体特性中的优势。 ( 2 ) e c r 放电电离过程准三维理论分析 以通常的e c r 放电系统为基础，建立了物理模型，对e c r 放电进行了准三 维的理论分析，其中包括电磁场的求解、等离子体集体运动、粒子间的碰撞以及 带电粒子与边界的相互作用。考虑了电子与中性粒子的弹性、激发、电离碰撞； 离子与中性粒子的弹性、电荷交换碰撞；碰撞截面均是能量的函数。总结和发展 了适用于e c r 放电( 可扩展至气体放电) 计算机模拟的二次电子发射模型，包括 了电子到达边界后被边界吸收、反射、产生真二次电子的三种情形，且具体发生 过程依赖于边界材料属性和电子的入射能量与入射角度。 ( 3 ) e c r 放电电离过程准三维模拟 在e c r 放电电离过程准三维理论分析基础之上进行了数值分析，并编制了 e c r 放电电离过程的p i c m c c 模拟程序。采用时域有限差分方法并结合总场散 射场体系激励源、吸收边界条件来求解微波场，模拟了微波在e c r 放电系统中的 传播过程。采用p i c 方法中的电磁模型描述了带电粒子与微波自洽的相互作用， m c c 方法描述了粒子之间的碰撞过程及带电粒子与边界的相互作用，从而将p i c i 摘要 方法与m c c 方法相结合，使得p i c 方法处理集体相互作用和m c c 方法处理粒子 碰撞的优势得以兼顾。 ( 4 ) e c r 放电电离过程的诊断分析 通过对e c r 放电的p i c m c c 模拟，得到了大量的从放电初期至放电稳态过 程中的关于带电粒子运动与微波场的微观信息，展现了电离过程中带电粒子与微 波随时间、空间的演化；对如上大量微观信息进行了统计平均，给出了e c r 放电 及其生成e c r 等离子体的部分宏观特性；研究了不同中性气压、外加静磁场形态、 微波功率对e c r 放电及其生成等离子体特性的影响，可以实现对e c r 等离子体 源特性的优化。 关键词：电子回旋共振放电，电子回旋共振等离子体，粒子模拟，蒙特卡 罗，电离 i i a b s t r a c t a b s t r a c t e l e c t r o nc y c l o t r o nr e s o n a n c e ( e c r ) m i c r o w a v ed i s c h a r g ep l a s m ad e v i c e sh a v e r e c e i v e dag r e a td e a lo fa t t e n t i o n 硇s o u r c c sf o rm i c r o - e l e c t r o n i cf a b r i c a t i o n s ， a c c e l e r a t o r s ，a t o m i cp h y s i c se x p e r i m e n t s ，a n di n d u s t r i a la p p l i c a t i o n se ta l ，d u et om e i r l l i g hr e a c t i v es p e c i e sd e n s i t y , h i 曲d e g r e eo fi o n i z a t i o n , l o wn e u t r a lp r e s s u r e ，b i g v o l u m e ，u n i f o r m ，e l e c t r o d e l e s so p e r a t i o n , a n dc o n t r o l l a b l e a n dt h et h e o r e t i c a la n d c o m p u t a t i o n a l s i m u l a t i o nh a sb e e nt h e i m p o r t a n t m e t h o dt o i n v e s t i g a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c so fe c r d i s c h a r g eo re c rp l a s m a at h e o r e t i c a la n dc o m p u t a t i o n a lm o d e lh a sb e e np r e s e n t e dt os t u d yt h ei o n i z a t i o n o ft h ee c r d i s c h a r g eu s i n gaq u a s i t h r e e - d i m e n s i o n a le l e c t r o m a g n e t i cp a r t i c l e - - i n - c e l l p l u sm o n t ec a r l oc o l l i s i o n ( p i c m c c ) m e t h o d t h em a j o ra c h i e v e m e n t sa r el i s t e da s t h ef o l l o w i n g ( 1 ) p a r t i c l e ，f l u i d ，a n dh y b r i dm o d e l sa r ef o c u s e do nt h et h e o r e t i c a la n dc o m p u t e r s i m u l a t i o no ft h ee c r d i s c h a r g ea n de c rp l a s m a i nt h i sp a p e r , t h e s et h r e em o d e l sa r e r e v i e w e d ，s u m m a r i z e d , a n dc o n t r a s t e dr e s p e c t i v e l y i ti si m p o r t a n tt os t u d yt h e i o n i z a t i o no ft h ee c rd i s c h a r g e a n dt h ep i c m c cm e t h o di np a r t i c l em o d e li s p r e p o n d e r a n ti nt h es i m u l a t i o no f t h ee c rd i s c h a r g ea n de c rp l a s m a ( 2 ) at h e o r e t i c a lm o d e lh a sb e e np r o p o s e dt os t u d yt h ei o n i z e dc h a r a c t e r i s t i c so f t h ea r g o ne c rd i s c h a r g e t h ep r o p a g a t i o no fs e l f - c o n s i s t e n tm i c r o w a v e ，p l a s m a c o l l e c t i v em o t i o n , c o l l i s i o n sb e t w e e np a r t i c l e s ，t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ec h a r g e d p a r t i c l e sa n dt h eb o u n d a r ya r et a k e ni n t oa c c o u n t e l a s t i c ，e x c i t a t i o n a l ，a n di o n i z i n g e l e c t r o n - n e u t r a lc o l l i s i o n sa n de l a s t i c ， c h a r g ee x c h a n g ei o n - n e u t r a lc o l l i s i o n sa r e i n c l u d e d t h ec r o s ss e c t i o n sa r e t h ef u n c t i o n so fp a r t i c l e se n e r g y a n dt h es e c o n d a r y e l e c t r o ne m i s s i o nm o d e lh a sb e e ns u m m a r i z e da n dd e v e l o p e dt os i m u l a t et h eb e h a v i o r o ft h ee l e c t r o nw h i c hc o m e st ot h eb o u n d a r yi nt h eg a sd i s c h a r g e t h es e c o n d a r y e m i s s i o nc o e f f i c i e n ti sd e p e n d e n to nt h ei m p a c te n e r g ya n da n g l eo fi n c i d e n c eo ft h e p r i m a r i e s ，a sw e l la st h em a t e r i a lp r o p e r t i e so ft h et a r g e t i i i a b s t r a c t ( 3 ) aq u a s i t h r e e d i m e n s i o n a le l e c t r o m a g n e t i cp i c m c cm e t h o di su s e d t h e s i m u l a t i o nc o d ei st h eo r i g i n a lw o r k t h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a m ( f d t d ) m e t h o dp l u st h es o u r c eo ft o t a l s c a t t e r i n gf i e l ds y s t e ma n dt h ea b s o r b i n gb o u n d a r y c o n d i t i o na l eu s e dt oc a l c u l a t et h ep r o p a g a t i o no fm i c r o w a v e 1 1 1 ei n t e r a c t i o nb e t w e e n t h ec h a r g e dp a r t i c l e sa n dm i c r o w a v ef i e l d sa r ed e s c r i b e db yp a r t i c l e i n - c e l lm e t h o d t h ec o l l i s i o np r o c e s s e sa n dt h eb e h a v i o ro fc h a r g e dp a r t i c l ew h i c hr e a c ht h eb o u n d a r y a r et r e a t e dw i t hm o n t ec a r l om e t h o d a n dt h ea d v a n t a g e sb o t hp i cm e t h o dt op l a s m a c o l l e c t i v ea n dm c cm e t h o dt oc o l l i s i o n sa r eo b t a i n e d ( 4 ) t h ed e t a i l e dm i c r o s c o p i c i n f o r m a t i o na b o u tt h ed i s t r i b u t i o n so fc h a r g e d p a r t i c l e sa n de l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sf r o mt h ei n i t i a ls t a g et ot h es t e a d ys t a t eo fe c r d i s c h a r g ea r eo b t a i n e d ，a n dt h es p a t i o - t e m p o r a le v o l u t i o no f t h em o v e m e n t so fc h a r g e d p a r t i c l e sa n dt h ep r o p a g a t i o no fm i c r o w a v ea r es h o w n t h em a c r o s c o p i cf e a t u r e so f e c r d i s c h a r g ea n de c rp l a s m aa r ea l s of o u n db yt h es t a t i s t i c a lt r e a t m e n to ft h ea b o v e m i c r o s c o p i ci n f o r m a t i o n t h ee f f e c t so f n e u t r a lp r e s s u r e ，t h ep r o f i l e so fe x t e r n a ls t a t i c m a g n e t i ca n dm i c r o w a v ep o w e ro nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ee c rd i s c h a r g ea n de c r p l a s m aa r ei n v e s t i g a t e dt om a k eo p t i m i z a t i o no ft h ee c rp l a s m a k e y w o r d s ：e l e c t r o nc y c l o t r o nr e s o n a n c ed i s c h a r g e ，e l e c t r o nc y c l o t r o nr e s o n a n c e p l a s m a , p a r t i c l e - i n - c e l l ，m o m ec a r l om e t h o d s ，i o n i z a t i o n i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 签名：金戎秣签名：够f 幻r 卜 日期：州年7 月fo 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规 签名：金运毽碎 导师签名 日期：c 闸年罗月1 0 日 第一章绪硷 l1 电子回旋共振放电溉述 第一章绪论 通过某种机制使一个或几个电子从气体原子或分子脱离而形成的气体媒质称 为电离气体。，乜离气体中含有电子、离予和中性原子或分了。立u 果电离气体由外 电场产生并形成传导电流，这种现象称之为气件放电。 气体放i h 是研究带电粒子在电磁场l 工】运动规律及应用的科学，其内容非常丰 富，应用也极为广泛。气体放电形式多种多样，分类的方法也有多种，如果按照 放电过程中外电场的频率，山以将气体放电分为直流放电、射频放电与微波放电， 而电子凹旋茫振( e l e c t r o nc y c l o t r o nr e s o n a n c e ，简写为e c r j 放电是其叶1 微波放 f 乜的种。通常用于刻蚀的e c r 放电系统口1 如图1 1 所示。 图1 - 1e c r 刻蚀系统示意图 我们知道，当有磁场存在时，电子会在洛仑兹力的作用卜作环绕磁力线的回 旋运动。电子回旋运动的频率表示为 电子科技大学博士学位论文 堡：旦( 1 - 1 ) 2 n 2 n m , 这里，b = o 0 8 7 5 t 的时候，回旋频率为2 4 5 g h z 。如果从外部施加同一频率 的振荡电场，则作回旋运动的电子会受到同相位电场的作用而被“直流式”地持 续加速。这样一来，当电场角频率缈与电子回旋角频率够一致时，就会发生电子 的共振加速，电子由此获得较高的动能，所以这种现象称为电子回旋共振( 3 1 。利 用这个原理产生的放电，称为e c r 放电。由于共振吸收了微波能量的高速电子频 繁地引起中性粒子电离，所以即使在低气压下也可以获得高密度、高电离度的等 离子体。 1 2e c r 放电的应用及研究意义 随着低温等离子体在微电子工业中材料加工、器件制作等方面的广泛应用和 快速发展，对低气压、高密度等离子体源的需求与日俱增。目前可采用e c r 放电、 感应耦合射频放电、螺旋波放电等方式生成，但由于e c r 放电产生的等离子体具 有更多优势和高度发展潜力而十分引人注目。 e c r 放电生成的等离子体具有高密度( 1 0 1 1 - 1 0 1 3 t i n o ) 、高电离度( 1 0 ) 、 大体积、均匀、无电极污染、运行气压低( 1 0 - 3 l p a ) 、设备简单、参数易于控 制等优点，广泛应用于微电子工业的方方面面降7 】，如：刻蚀、薄膜沉积、溅射、 表面清洁等等。特别是刻蚀方面【8 】，由于e c r 放电运行气压低，因此会降低鞘层 区域中离子和中性粒子的碰撞，从而提高刻蚀的各向异性，并避免基片受热；会 增强等离子体和中性粒子的扩散，促进粒子空间分布的均匀性。特别在微细加工 中具有独特的优势，因气压可低至m t o r r ，使得对微小尺寸的加工易于操作。微 波能量通过介质窗耦合给放电气体，在基片表面形成低压鞘层，该鞘层会降低对 离子的加速，从而减弱对基片的损坏。在e c r 放电系统中应用轴向递减的静磁场， 可加速等离子体，实现对材料表面的同步沉积和离子注入。e c r 放电还可以产生 高密度、高电荷态离子束1 1 ，该离子束在原子物理、核物理、高能物理，甚至 工业应用( 如：癌症的治疗) 等方面均已经被广泛应用。 2 第一章绪论 1 3e c r 放电的研究概况 正是由于e c r 等离子体源广阔的应用前景，吸引了很多学者对其进行了大量 的科学研究。 1 3 1 实验研究 在实验方面，人们已经可以通过l a n g m u i r 探针【1 2 1 3 1 、d o p p l e r - s h i f i e d 激光感 应荧光计【1 4 1 5 1 、激光t h o m s o ns c a t t e r i n g 1 6 ，1 7 1 、激光消融技术【1 8 】、微波干涉仪【1 9 , 2 0 1 、 能量分析仪【2 l 】、激光光谱【2 2 】等来进行诊断。但由于e c r 放电过程复杂、瞬态变 化极快、控制参数繁多等因素，使得仅仅利用实验是无法深刻理解其物理机制和 瞬态过程的，而且诸如：e c r 加热、粒子的输运过程、带电粒子分布等微观和瞬 态特征，在实际应用中又至关重要，这些都需要对e c r 放电进行深入细致的理论、 计算机模拟研究。 1 3 2 理论、计算机模拟研究 至今为止，理论、计算机模拟工作相对较少，而且尚不成熟，其与实验研究 工作的不同步主要是因为： ( 1 ) e c r 放电中的各种物理过程变化很快，各种粒子运动的时间又不同步，这 导致模拟的计算量非常大； ( 2 ) 由于e c r 放电中电子回旋共振的特征，使得二维甚至是三维的模拟才较 符合实际的物理过程，而维数的增加会导致模拟的计算量呈数量级的增长； ( 3 ) e c r 放电系统结构复杂多样，控制放电的参数很多，无形之中又增加了理 论研究的难度。 不过随着高速度、大容量高性能计算机的快速发展，使得对e c r 放电理论、 计算机模拟的深入研究成为可能。 在研究方法方面，近二十年来，经过众多学者的不断努力，相继在e c r 放电 及e c r 等离子体源特性的模拟中提出了三类模型：( 1 ) 粒子模型；( 2 ) 流体模型； ( 3 ) 混合模型。具体模型如图1 2 所示。 就目前而言，模拟主要集中在粒子模型的蒙特卡罗【2 3 - 2 5 1 ( m o n t ec a r l o c o l l i s i o n ，简写为m c c ) 方法、粒子模拟口6 。2 扪( p a r t i c l e i n c e l l ，简写为p i c ) 方 3 电子科技大学博士学位论文 法、粒子模拟与蒙特卡罗相结合2 9 引1 ( p a r t i c l e i n c e l lp l u sm o n t ec a r l oc o l l i s i o n ， 简写为p i c m c c ) 方法，涉及到的p i c 方法以静电模型居多，而国内则主要集中 于混合模型【3 2 , 3 3 1 和粒子模型中的m c c 方法【3 4 , 3 5 1 。 粒子模型il 流体模型ll 混合模型 m c c 方法ilp i c 方法1 p i c m c c 静 电 模 型 电 磁 模 型 静 电 模 型 电 磁 模 型 静 电 模 型 电 磁 模 型 图1 - 2e c r 放电及e c r 等离子体模拟模型 由于在e c r 放电中，受电磁场作用的电子处于非平衡状态，其速度为 n o n - m a x w e l l i a n 分布，而且其中的高能电子对于鞘层电势、电离率、非弹性碰撞 至关重要，所以相对流体模型和混合模型，利用粒子模型更符合实际的物理过程， 而且带电粒子的能量分布和角分布、e c r 加热等细节对理论研究和实际应用极为 重要，如果不用粒子模型，则细节很难得到。在p i c 方法的模型选择上，为了更 准确地反映微波与带电粒子的相互作用，应用电磁模型比静电模型更合理。p i c 方法已经被人们成功地应用于等离子体中集体运动行为的研究，m c c 方法也多被 学者用来描述粒子间的碰撞过程，因此面对集体相互作用和碰撞并存的e c r 放电 过程，p i c m c c 方法是十分有效的。 在研究的物理问题方面，至今为止，绝大多数的工作集中于对e c r 源稳态的 描述，而对e c r 放电的瞬态变化过程、特别是电离过程研究很少。m u t ah 【3 6 】等 人采用一维流体模型、y a s k av y 7 】等人采用三维流体模型模拟了低温e c r 等离子 体的产生机制。n i i m u r am 【3 8 】等人以交换不稳定性( i c l ) 理论为基础，采用流体 模型，模拟了热电子密度、电势阱随时间的演化。k a w a iy 【39 】等人结合实验和理 论模拟，采用一维流体模型，研究了外加静磁场形态对产生等离子体的特性的影 响。但由于采用流体模型而无法给出e c r 放电的细节。k o hwh 【3 1 】等人采用一维 p i c m c c 的方法对e c r 放电过程进行了模拟，探讨了部分电离特性，但是由于 4 第一章绪论 e c r 放电中电子回旋共振的特征，使得二维甚至是三维的模拟才较符合实际的物 理过程。j i i lxl 【4 0 4 l 】等人采用准三维p i c m c c 方法，并应用电磁模型，对e c r 放电过程进行了模拟，得出了电离过程中微波场形态和带电粒子相空间分布等微 观和瞬态特性，探讨了e c r 加热的细节，不过各种放电参数对e c r 放电及其生 成等离子体特性的影响还有待深入研究。 虽然e c r 等离子体源普遍被认为是有很稳定输出的源，但模拟放电过程对于 探索e c r 放电的物理本质、更精确的研究e c r 等离子体源的特性有非常重要的 意义： 其一是研究的区域更广，一般要考虑放电的全空间，而稳态研究集中于带电 粒子离开中性区以后的行为，这就使得模拟放电过程所给出的信息更全面； 其二是更接近实际发生的物理过程，在研究稳态时通常假设粒子由中性区引 出，然后再向放电区域下游运动，粒子的初始状态也是从稳态的平衡分布选取的， 但实际上各种粒子从放电开始阶段便分布于整个空间，而且放电趋向于稳态的过 程与各种粒子向放电区域下游运动的过程是同时进行的，所以通过模拟放电的过 程，利用其达到的稳态结果得出等离子体的特性要更准确些； 其三是更有助于探索放电的物理本质，到目前为止，人们对e c r 放电的理论 还不是很熟悉，特别是其中瞬变的不稳定性，而频率很高的不稳定性交替可能会 产生尖锐的离子束脉冲，这对于理论研究和实际应用都有很大的影响。通过模拟 放电的过程可以展现放电进行的细节，也就很可能会呈现许多不为实验所观察的、 不为模拟稳态所得到的细微变化和不稳定性； 其四是由于放电过程本身和最终形成的稳态具有不同的特性，有可能会通过 模拟放电的过程发现新的作用机制而引起新的应用，并且由于放电过程和稳态的 连续性，放电过程的模拟结果对于稳态下e c r 等离子体源的各种应用能起到更科 学有效的指导。 1 4 本论文的主要工作与创新 电离机制是e c r 放电研究领域中在理论上未能完全解决的问题之一，可以说 对e c r 放电电离过程物理机制的研究是e c r 等离子体源领域一个极富挑战性的 工作。至今为止，绝大多数的工作集中于对e c r 源稳态的描述、且维数较低。如 5 电子科技大学博士学位论文 果能够实现从放电初期至放电稳态的全过程演化的高维数模拟，不仅可以呈现 e c r 放电的细节，以便于电离机制的探讨，还可以给出更为精确的e c r 等离子 体的特性，进而对e c r 等离子体源的各种应用起到更科学更有效的理论指导；同 时由于e c r 放电电离特性、e c r 等离子体的产生机制在一定程度上也反映了气 体放电及由气体放电产生等离子体的机制，因此完成对e c r 放电过程的模拟对于 科研工作的扩展有重要意义。 本论文旨在通过理论分析、计算机模拟、数值诊断等手段来探索e c r 放电中 等离子体产生的物理机制，描述电离过程中自洽场、带电粒子相空间分布等随时 间的演化；通过对大量微观信息的统计平均，得出e c r 放电及其生成等离子体的 宏观特性；探讨不同放电条件下对e c r 等离子体特性的优化，以满足日益发展的 微电子加工工业、核物理、高能物理、原子物理等对高密度高电离度等离子体源 的需求。 本论文的主要创新点如下： ( 1 ) 对e c r 放电电离过程进行了探讨 研究了带电粒子与微波自洽的相互作用，粒子之间的碰撞过程，粒子与边界 的相互作用机制，得到了放电过程中带电粒子数目产生与消失的平衡过程。 ( 2 ) 考虑了二次电子发射模型 当电子运动到放电系统边界处时，通常的处理办法是电子被边界吸收或被边 界反射。本论文引入了更精确的描述电子与边界相互作用模型：二次电子发射模 型。该模型包含了电子被边界吸收、反射、产生真二次电子三种情形，且具体发 生过程依赖于边界材料属性和电子的入射能量与入射角度。 ( 3 ) 准三维p i c m c c 模拟算法 采用p i c 方法中的电磁模型描述带电粒子与微波自洽的相互作用，m c c 方 法描述粒子之间的碰撞过程及带电粒子与边界的相互作用，从而将p i c 方法与 m c c 方法相结合使得p i c 方法模拟处理集体相互作用和m c c 方法处理粒子碰撞 的优势得以兼顾。 ( 4 ) 实现对e c r 放电及其生成等离子体特性的准三维p i c m c c 计算机模拟程 序编制、诊断分析程序编制。通过对诊断结果的分析，得出e c r 放电及其生成等 离子体的物理特性。 6 第一章绪论 ( 5 ) 诊断条件较为丰富。研究了不同中性气压、外加静磁场形态、微波功率等 对e c r 放电及其生成等离子体特性的影响，从而实现对e c r 等离子体源特性的 优化。 1 5 学位论文的组织 整篇学位论文组织如下： 第一章绪论 介绍了e c r 放电的原理、应用及研究意义；概述了e c r 放电及e c r 等离子 体研究的国内外动态；特别指出模拟e c r 放电电离过程的研究意义以及粒子模型 中的p i c m c c 方法在模拟e c r 放电及e c r 等离子体特性方面的技术优势。最后 介绍了论文的主要工作、创新点以及论文的组织。 第二章e c r 放电理论、计算机模拟综述 e c r 放电及其生成等离子体的理论、计算机模拟的研究主要集中于三种模 型：粒子模型、流体模型、混合模型。本章对上述三种模型进行了综述、总结和 对比。 第三章e c r 放电的理论分析 建立了e c r 放电的物理模型，并以此为基础，对e c r 放电进行了准三维的 理论分析，其中包括电磁场的求解、源的求解、等离子体集体运动、粒子间的碰 撞、带电粒子与边界的相互作用。最后对得到的自洽方程组进行了归一化处理。 第四章e c r 放电的数值模拟及实现 采用时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c , et i m e d o m a i n ，简记为f d t d ) 的方法 并结合总场散射场体系激励源、吸收边界条件求解场方程，采用p i c 方法的电磁 模型描述带电粒子与微波的相互作用，m c c 方法描述粒子间的碰撞过程以及带电 粒子与边界的相互作用。在此基础之上，详细阐述了e c r 放电准三维计算机模拟 的循环流程。 第五章e c r 放电的诊断 通过计算准三维的e c r 放电电离过程的模拟程序，得到了e c r 放电过程中 随时间和空间演化的带电粒子的相空间分布及微波场分布，并通过对这些大量微 7 电子科技大学博士学位论文 观信息进行统计平均，得出了电子密度、电子温度、电子能量分布和速度分布等 宏观的放电及其生成等离子体特性。诊断了不同中性气压、外加静磁场形态、微 波功率对放电及其生成等离子体特性的影响。其中部分模拟结果与其他文献的实 验结果或模拟结果相一致。 第六章结束语 对论文的工作进行总结，并对下一步工作进行规划。 最后为参考文献与作者攻博期间取得的研究成果。 8 筇二章e c r 放电理论、计算机模拟综述 第二章e c r 放电理论、计算机模拟综述 本章对e c r 放电及其，t 成等离子体的理论、计算机模拟方法进行了综述、总 结与刘比”。 通常e c r 放电装黄的物理模型如图2 - 1 所示。微波通过e c r 放电系统左 端的微波窗注八圆柱形放电室，外加电磁线圈在放电系统内部产生轴向递减的静 磁场。在e c r 条件下，微波能量耦合给电子，获得能量的电子与中性粒子碰撞， 当电子的能量超过中性粒子激发或电离闽值，碰撞将使中性粒子激发或电离，逐 渐生成等离子体。通常放电稳定后会存放电窄间依次形成源区、准中性区( 即等离 子体区1 、顸鞘层、鞘层等几个区域。 幽2 - i 烈u 磁线圈e c r 放电装置 由于e c r 放电系统结构复杂，控制放电的参数多，使得对其分析的物理模型 也丰富多样。e c r 放电系统可近似为：一维模型( 平板模型“1 ) 、二二维模型、 三维模型、准三维模型 。外加电磁线圈产生的静磁场通常有递减和镜像两种 形态 “ 。微波从系统左边界注入，通常为各种波导模式，系统的圆柱边界为导体 壁，右边界可以是绝缘壁，也可以是导体壁( 接地或加直流偏压) ，或者是吸收边 界：工作气体通常为a r 、h e 、h 2 、n 2 、0 2 、c h 4 及c f 4 中的单一气体或混合气体。 以如上物理模型为基础，众多学者相继在e c r 放电、e c r 等离子体源特性 的模拟中提出了三类模型( 1 ) 粒子模型；( 2 ) 流体模型；( 3 ) 混台模型。 9 电子科技大学博士学位论文 2 1 粒子模型 将电子、离子及中性粒子当作单独的粒子处理。 放电初始，将中性气体视为背景，均匀分布于放电空间或精确的考虑中性粒 子的密度和温度分布的变化【4 7 】。为使放电模拟开始进行，并为保证电中性，初始 注入相等数目的电子和离子，让其从源区引出或随机均匀分布，这些带电粒子的 速度通常由麦克斯韦分布取样。模型中考虑的粒子种类一般为电子、离子( 在原子 物理、核物理、高能物理中考虑较多的是高电荷态离子或负离子) 和中性粒子。 粒子模型中有3 种方法：( 1 ) 蒙特卡罗( m c c ) 方法；( 2 ) 粒子模拟( p i c ) 方 法；( 3 ) 粒子模拟与蒙特卡罗相结合( p i c m c c ) 的方法。 下面依次对这3 种方法进行描述。 2 1 1m c c 方法 这种方法 4 8 4 9 】是通过产生一系列 o 1 】之间均匀分布的随机数与由碰撞截面 表示的碰撞几率来比较，得出粒子是否碰撞，如果碰撞会发生何种碰撞，再结合 能量和动量守恒等定律来确定碰撞后粒子的新状态。 放电的气体或等离子体中存在大量运动着的电子、离子、中性粒子，它们间 不断发生着各种类型的碰撞。 一 蔫等_ 厂 将1 啼正一呼、 j 图2 - 2 碰撞截面图 1 0 第二章e c r 放电理论、计算机模拟综述 图2 2 是把粒子看作刚性球，半径分别为r 1 ，f 2 的粒子l 和2 发生碰撞瞬间 的示意图。假设图中粒子2 静止不动，以粒子2 的中心为原点，在x y 平面上作半 径为( r l + r 2 ) 的圆。当粒子1 沿z 轴向粒子2 靠近时，如果粒子1 的中心在x y 平面 上的投影落在这个圆内，那么粒子1 必然会和粒子2 发生碰撞。 上述的圆面积为 仃= 刀( 1 + ) 2 ( 2 一1 ) 可见，仃越大就意味着越容易发生碰撞。所以，我们用口来衡量粒子发生碰 撞的概率，并称之为碰撞截耐3 1 。 如果从上述的刚性球模型考虑，则粒子的碰撞截面为常数，与碰撞能量无关。 而实际上电子和分子都不是坚硬的球体，发生碰撞时的作用力将不是力学上的力 而是电场力。我们知道，当电子或离子接近中性粒子时，中性粒子内部就会产生 极化现象，出现电偶极子。该偶极子所产生的电场同电子或离子的相互作用会改 变粒子轨迹。由于这种极化效应与碰撞粒子的相对速度有关，所以碰撞截面一般 不是常数，而是能量的函数。 m c c 方法的模拟过程有两种思路：空间迭代和时间步进。下面依次进行描述。 2 1 1 1 空间迭代 以离子为例，在空间步长，内所考察的离子发生碰撞几率为删： j = l e x r , ( 一甩q j ( 乞) ，)( 2 2 ) 式中露为靶粒子的密度；q ，为离子与靶粒子碰撞的总碰撞截面；碰撞截面是 离子能量的函数。 取随机数r 与如比较，这里的r 是【o ，l 】间均匀分布的随机数，本论文中后 续出现的所有随机数尺都是如此，所以后面不再对其一一赘述。 如果尺易，则离子不发生碰撞，离子经过后的新位置和新能量为： ，f n + ，c o s 日( 2 3 ) 岛= 蜀+ q e f ( z ) a l c o s o i( 2 - 4 ) 式中岛为离子运动方向与z 轴正向的夹角；乞和弓分别为离子更新前后的能 量；和j 分别为离子更新前后的位置；夏为离子所在位置处电场。利用离子的 电子科技大学博士学位论文 动量守恒，离子运动的新方向口；由下式决定： 吖s i n 彰= 砚u s i n 辞( 2 5 ) 式中吖= 止刁百，峨= 止；鬲，它们分别为离子更新前后的速率；以为离子的 质量。 如果r 吃，则离子发生碰撞，具体发生何种碰撞由随机数和分几率的比较 决定，然后利用随机数和动量、能量守恒等定律确定离子碰撞后新的状态。 从离子的初始位置出发跟踪离子，每经过一个空间步长均做如上过程的处理， 直到离子运动至边界为止。离子到达边界后，可以立即被边界吸收；可以被反射； 还可以更严格地考虑二次电子的发射。然后由准中性方程 e n 。( ，) = q n f ( ，)( 2 6 ) 式中，p 表示电子的电量；表示电子密度；q 和刀f 分别表示离子的电量和密 度；r 表示所考察的位置。 再利用电子遵从b o l t z m a n n 分布求解电势 = 。e x p ( e # ( r ) 圮)( 2 7 ) 式中k 为b o l t z m a n n 常数；( 功为等离子体静电势；为电子温度；r e 0 为初 始电子密度。或者利用泊松方程求得新的电势分布 v 2 = 4 x e ( n , 一啊) ( 2 8 ) 新电势作为下次模拟的初始电位分布，如此反复迭代，直至得到收敛的稳定 电势即为所求的自洽电势分布。最后在自洽电势分布下，重新模拟离子的运动， 从而得到离子输运的微观特性。 2 1 1 2 时间步进 以电子为例，在时间出内电子发生碰撞的几率为 4 8 】： ，= l e x p 一t o t ，( 乞) 垃】( 2 9 ) 式中甩为靶粒子的密度；乞为电子的能量；为电子的速率；t r , 。为电子与靶 粒子碰撞的总碰撞截面。 处理电子碰撞过程与上述对离子的处理相同。只是如果电子不发生碰撞，需 要求解电子的运动方程来确定电子的新位置和新能量。每经过一个时间步长f ， 1 2 第二章e c r 放电理论、计算机模拟综述 求得电势分布后，进行下一个出的跟踪，从而呈现随时间演化的电子输运过程， 直至所得电势分布达到稳定，即为所求的自洽电势分布，同时也得到了稳定条件 下的电子微观特性。 在m c c 方法当中，选择哪些碰撞类型以及如何确定粒子碰撞后的新状态是 很关键的。通常选取的碰撞类型有电子与中性粒子的弹性、激发、电离碰撞；离 子与中性粒子的弹性、电荷交换碰撞。除此以外，有时也会考虑电子和离子在准 中性区的复合碰撞【5 1 , 5 2 】、中性分子的离解【4 9 1 、电子的吸附吲以及库仑碰撞【5 卅等等： 2 1 2p i c 方法 这种方法是通过依次求解m a x w e l l 方程、电流密度方程、粒子运动方程来跟 踪计算大量带电粒子的运动，然后通过对这些大量带电粒子的微观和瞬态信息作 统计平均，得到宏观等离子体的物质特性和运动过程。 在e c r 放电及e c r 等离子体的模拟中通常采用p i c 方法的静电模型【2 ，1 1 ，5 5 1 、 电磁模型【5 6 , 5 7 】，至今为止以静电模型居多。 求解m a x w e l l 方程有两种思路：将带电粒子看作方程中的源，求解真空中的 场；或者将等离子体看作微波传输的介质，求解无源m a x w e l l 方程。在求等离子 体介电张量【2 5 ，5 6 1 时，通常假设放电的气体或生成的等离子体是有耗、各向异性的 电介质，由如下介电张量五来表征： 昂= 融i p 蚴 式中 气= l 一吒+ 4 2 + f 【晖2 、v 。2 + 2 缈2 ) 】【国( 吒+ 4 t 0 2 ) 】 ( 2 1 1 ) 毛= 2 国吃( 吒+ 4 够2 ) 一故屹+ 4 国2 ) ( 2 一1 2 ) 与i - 1 一晖2 吒+ 2 + 圳，2 ，一。2 + 国2 ) ( 2 1 3 ) 其中国= 2 矿为微波角频率；= ( ，气，z ) 2 为电子等离子体频率：是平均 动量传输频率。 带电粒子的轨迹可以形象清晰地描述e c r 放电或e c r 等离子体特性，可以 13 电子科技大学博士学位论文 直接由模拟得出【l l 】。如果模拟的维数较低，也可由运动方程积分得出m 。 2 1 3p i c m c c 方法 p i c 方法在模拟集体相互作用方面之所以取得巨大的成功在于采取了有限大 小粒子模型，抑制了碰撞效应。但在e c r 放电中，除带电粒子与微波的互作用外， 粒子间的碰撞也占主导地位，所以必须重新引入碰撞。可采用的方法有： 1 ) 碰撞效应修正法：在无碰撞等离子体粒子模拟中，用其它方法( 如：m c c 方法) 加入碰撞效应。 2 ) 无网格粒子模拟方法：粒子间的远距离集体相互作用是采用多级展开法计 算的，近距离的碰撞效应直接计算。 3 ) 选择合适