（车辆工程专业论文）基于fsae整车动力学仿真的转向节cae分析研究.pdf

硕士学位论文 摘要 本文综合利用以三维建模( c a d ) 、多体系统动力学仿真( m b s ) 和结构有限元 分析( f e a ) 为核心的机械系统仿真技术，以b a e 的转向节为研究对象，依据c a e 技术对其进行改进优化，并指导其改进设计及现场生产。f s a e 方程式赛车被认 为是“学术界的方程式赛车一，其比赛的目的是充分发挥学生的创新潜能，以提 高学生综合素质。本文通过对转向节的优化分析，来为赛车其他零部件分析优化 提供思路，以达到对f s a e 赛车的结构整体优化。 第一步采用多体动力学分析软件a d a m s 的c a r 模块建立整车的多体动力学 仿真模型，并通过仿真试验数据与实车道路试验数据及理论计算数据的对比来验 证仿真模型的准确性。 第二步按照相关标准制定出几个极限工况，并编写相应的路面控制文件，对 仿真模型进行动力学仿真，以获得转向节与整车其它部件连接点的极限载荷。 第三步运用u g 建模软件建立转向节的三维模型，经数据转化后导入到结构 有限元分析软件a n s y s 中，利用动力学仿真求出的极限载荷对转向节进行静力 学有限元分析，确定转向节在极限静载荷下的应力和应变状态，找出应变较大的 应力峰值区域，并对其进行模态分析，验证转向节低阶振动频率是否符合要求。 最后，根据分析结果提出两种改进设计方案，并通过对改进方案的建模，利 用有限元进行分析计算，以验证各方案的改进效果。通过仿真计算，可以多次对 不同方案的改进效果进行评估。同时，本次优化过程中充分考虑了实际应用中的 加工工艺和加工成本，大大缩短了设计开发的周期，节省了开发费用。最终采用 哪种改进方案要根据实际的情况而定，这样大大提高了改进方案的可行性。 关键词：f s a e ；转向节；多刚体系统动力学；有限元分析；模态分析 i n t h i sp a p e r ，t h et e c h n o l o g yo fm e c h a n i c a ls y s t e m s i m u l a t l o nw a su s e dt o a n a l v s es t e e r i n g k n u c k l e o ff s a eb a s e d o n c o m p u t e r a l d e d d e s l g n ( c a d ) ，m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c a la n a l y s i s ( m b s ) a n d f i n i t ee l e m e n ta n a l y s l sf o r s t r u c t u r e ( f e a i ) t h er e t f o f i t t i n gs c h e m ef o rs t e e r i n gk n u c k l ea n df i e l dp f o d u c t i o n w e r eg u i d e db yt h er e s u l to fc a ea n a l y s i s f s a ew a sc o n s i d e r e dt ob e “f 1i n a c a d e m c ，a n dt h ea i mo ft h ec o m p e t i t i o nw a sn o to n l yt o o u t p u tt h el n n o v a t l v e p o t e n c yo ft h es t u d e n t sa n di m p r o v ea 1 1 一a r o u n dq u a l i t yo fs t u d e n t s t h r o u g ht h e a n a l y s i so fs t e e r i n gk n u c k l e ，n e wt h i n k i n go fa n a l y s i sw i l lb eu s e dt o o t h e rf s a e c o m p o n e n t sf b ft h ew h o l es t r u c t u f eo p t i m a t i o nd e s i g no f f s a e f i f s t l y ， t h ev e h i c l cd y n a m i c a l s i m u l a t i o nm o d e lw a ss e tu pb yu s l n g a d a m c a r ， a n dt h ev e r a c i t yo fm o d e lw a sv e r i f i e db yc o m p a r i s o nb e t w e e n s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o nr e s u l tb yt h ep r o g r a ma n d t h e o r e t i ca lc a l c u l a t i o nr e s u l t s e c o n d l y ，t h ed o c u m e n tc o n t r o lo fp a v e m e n tw a s w r i t e da c c o r d i n gt os e v e r a lo t l i m i t e dc o n d i t i o n ，w h i c hb a s e do nc o r r e s p o n d i n gs t a n d a r d s t h r o u g ht h ed y n a m l c s s i m u l a t i o no ff s a e ，u l t i m a t e1 0 a do fa l lk i n d so fc o n n e c t i o np o i n t so ft h e s t e e f l n g k n u c k l e t t l i f d l y ，a3 dm o d e l so ft h es t e e r i n gk n u c k l ew a s b u i l d e db yu g ，a n dt h ei t s d a t aw e r ei n t r o d u c e di n t ot h ea n s y s t od oi t st h es t a t i ca n a l y s i s t h r o u g h t h es t a i c d a t a t h em a x i m u ms t r e s sa n ds t r a i no fs t e e r i n gk n u c k l e w e r ef o u n db yf e aa n d t h e m o d a la n a l y s i sw i t hf e ao fs t e e r i n gk n u c k l ew a sa n a l y s e dt ov e r i f ，t h ec o r r c c t n e s s o ft h el o w e fo r d e fv i b r a t i o nf r e q u e n c yo fs t e e r i n gk n u c k l e a tl a s t ，a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i sr e s u l t s ，t w oi m p r o v i n gs c h e m e s 士o rs t e e r l n g k n u c k l ew e r ep r o p o s e d t h r o u g ht h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s0 ft w o1 m p r o v l n g s c h e m e s ，t h ei m p r o v e m e n te f f c c tw a sv e r i f i e d ，a n dd i f f c r e n ts c h e m e s w e r ee v a l u a t e d i nt h i sp r o c e s so p t i m i z a t i o n ，t h ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya n d p r o c e s s i n gc o s ti nt h e p r a c t i c a la p p l j c a t i o nw e r ef u l l y c o n s i d e r e dt of e d i i c et h ed e s i g nc o s ta n dg r e a t l y s h o r t e nd e v e l o p i n gt i m eo fp r o d u c t w h a tk i n do fi m p r o v i n gs c h e m e s w a sa d o p t e d f i n a l l vt ot h ed e m a n d so fp r a c t i c a lc a s e ，w h i c hr a i s e dg r e a t l y t h ef e a s i b i l i t yo f i m p r o v i n gs c h e m e s k k yw o r d s ：f s a e ；s t e e r i n gk n u c l d e ； m o d a la n a l y s i s m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c s ；f e a ； 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：日期：沪7 年箩月) 玉日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“) 作者签名：触军 导师签名：倒 日期：砌湃夕月j 3 日 日期寄。侈年月f 日 硕上学位论文 第1 章绪论 1 1f s a e 简介 s a e 方程式( f o r m u l as a e ) 为小型方程式比赛，这是由美国车辆工程工 程师学会于1 9 7 9 年创办，并引起一阵风潮，目前举办赛事的国家除美、英、德、 意、澳洲及巴西，日本也于5 年前加入推展这项比赛，借以培养及训练车辆工程 研发设计人才。这样媲美职业赛车赛事的最大不同特色，是专为提升大学生研发 设计与创新能力而设，参赛学生必须依比赛规定与车辆规格自行设计研制，整辆 车的制造包括零件、焊接、结构、一直到组装完成，均由学生一手“包办一。 s a e 方程式( f o r m u l as a e ) 系列赛将挑战本科生、研究生团队构思、设计 与制造小型具有良好运动性能的方程式赛车的能力。为给车队最大的设计弹性和 自我表达创意和想象力的空间，在整车设计方面将会限制很少。赛前车队通常用 8 至1 2 个月组的时间设计、建造、测试和准备赛车。在与来自世界各地的大学 代表队的比较中，赛事给了车队证明和展示其创造力和工程技术能力的机会。 为了达到比赛的目的、学生可以把自己假想设计人员。假象某一制造公司聘 请他们为其设计、制造和论证一辆用来评估该公司某一量产项目的原型车。预期 的销售市场是周末业余汽车比赛。因此，该车必须在加速，制动和操控性能方面 表现出色。该车必须成本低廉、易于维修、可靠性好。此外，考虑到市场销售的 因素，该车需美观、舒适，零部件也需要有通用性。制造企业计划每天生产四辆 该型车，并要求原型车实际耗资应低于2 5 万美元。设计小组受到的挑战是设计 和组装一辆满足各种要求的车。各个设计环节将作为竞赛比较和评判的内容。 每年的s a e 方程式系列赛包括：f o r m u l as a e ( s a e 方程式，美国密歇根) ， f o r m u l as a ew e s t ( s a e 方程式西部赛，美国加利福尼亚) ，f o r m u l as a ea u s t 卜 a l a s i a ( s a e 方程式澳大利亚赛) ，f o r m u l as a eb r a s i l ( s a e 方程式巴西赛) ， f o r m u l as a ei t a l y ( s a e 方程式意大利赛) ，f o r m u l as t u d e n t ( 学生方程式，英 国) 等。 2 0 0 7 年6 月1 3 日，湖南大学方程式赛车队代表我国大学生团队第一次参加 美国汽车工程协会方程式比赛。虽然其结果在全球8 0 多支高校参赛队伍中获得 第5 0 名，对于国内高校第一支第一次参加这种全球性的比赛的队伍来说，这个 成绩也是一个很好的交代。 基于f s a e 整车动力学仿真的转向节的c a e 分析研究 1 2 转向系统及转向节的简介 汽车在行驶中，经常需要改变行驶方向。汽车上用来改变汽车行驶方向的机 构称为汽车转向系统。汽车行驶方向的改变是由驾驶员通过操纵转向系来改变转 向轮( 一般是前轮) 的偏转角度实现的。转向系统不仅可以改变汽车的行驶方向， 使其按驾驶员规定的方向行驶，而且还可以克服由于路面侧向干扰力使车轮自行 产生的转向，恢复汽车原来的行驶方向。 尽管现代汽车转向系统的结构形式多种多样，但是都是由转向传动机构、转 向器、转向操纵机构三大部分组成。转向传动机构的功能是将转向器输出轴的运 动传递给转向臂，转向臂偏转车轮而改变汽车的行驶方向。转向器的功能是将转 向盘的回转运动转换为传动机构的往复运动。转向操纵机构的功能是产生转动转 向器所必需的操纵力。转向系统按使用能源不同分为机械转向系统和动力转向系 统n 一1 。本文研究的转向节则是转向传动机构的一个重要组成部分，由于结构特 殊并承载着赛车运动的各种冲击力，所以它的性能的好坏直接影响着整个转向系 统的功能并影响赛车总体的操纵性能。 1 3 多刚体系统动力学简介 1 3 1 引言 多体系统动力学，包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学，是研究多体 系统( 一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成) 运动规律的科学。多体系统 动力学是在经典力学基础上发展起来的与车辆设计、航天器控制、机器人学、机 械动力学等领域密切相关且起着重要作用的新的力学分支。 随着近几十年来对机械系统的高性能、高精确度的设计要求不断的提升，加 之高速度、高性能计算机的发展和计算方法的成熟，多体系统动力学已由早期的 多刚体系统动力学发展为多柔体系统动力学。 多柔体系统动力学是分析力学、连续介质力学、多刚体系统动力学、结构动 力学等多学科交叉发展的必然结果，这门边缘学科以当代航天事业的发展为标 志，所要研究的问题囊括了宏观世界机械运动的主要问题h 叫1 。 1 3 2 多刚体系统动力学的研究方法 以欧拉( l e u l e r1 7 0 7 1 7 8 3 ) 为代表的经典刚体动力学发展至今已有二百多 年了。两个世纪以来，经典刚体动力学在天体运动研究、陀螺理论及简单机构的 定点运动研究等方面，取得了众多的成果。但由于现代工程技术中大多数实际问 题的对象是由多个物体组成的复杂系统，要对它们进行运动学和动力学分析，仅 靠古典的理论和方法已很难解决，迫切地需要发展新的理论来完成这个任务。 硕士学位论文 六十年代未至七十年代初，美国的r e 罗伯森、t r 凯恩，联邦德国的j 维登伯格，苏联的波波夫等人先后提出了各自的方法来解决这些复杂系统的动力 学问题。他们的方法虽各不相同，但有一个共同的特点，所推导出的数学模型都 适用于电子计算机进行建模和计算。于是将古典的刚体力学、分析力学与现代的 电子计算机技术相结合的力学新分支一多刚体系统动力学便诞生了h j l 。 多刚体系统动力学中有几种研究方法：图论方法：凯恩方法；旋量方 法；最大数量坐标法；变分方法。 多刚体系统动力学虽发展成许多方法体系，但它们的共同点是采用程式化的 方法，利用计算机解决复杂力学系统的分析与综合问题，由于建模、分析、综合 都是由计算机完成的，这给多刚体系统动力学理论带来了很多优点： ( 1 ) 适用对象广泛。由于多刚体系统动力学是由计算机按程式化方法自动 建模和分析，并且只要输入少量信息就可以对多种结构及多种联接方式的系统进 行计算，因此其通用性强，同一程序可对各类复杂系统进行分析； ( 2 ) 可计算大位移运动。多刚体系统动力学的公式推导是建立在有限位移 基础上的，因此即可做力学系统微幅振动的分析，又可做系统大位移运动分析， 这更符合系统的实际运动状况，并且给研究非线性问题带来很大方便，能够使计 算结果更精确； ( 3 ) 模型精度高。多刚体系统动力学的数学模型可由计算机自动生成，不 必考虑推导公式的难易程度。所以不但适用于较简单的平面模型，而且更适用于 复杂的三维空间模型。这为整个汽车系统的优化设计提供了理论基础。 1 3 3 柔性多体系统动力学的研究方法 随着工程技术的发展，许多机械系统的机械部件采用了更轻更柔的材料，而 且有些部件的运转速度很高；另一方面，为了缓和冲击和振动，在各构件之间的 连接部位也采用了大量的柔性材料，所以在研究多体系统的动态特性时，这些柔 性材料的影响越来越引起人们的关注。多柔体系统动力学成为近十几年来在应用 力学方面最活跃的领域之一e ，。 多柔体动力学是多刚体动力学的自然延伸，多柔体系统动力学在多刚体分析 基础上进一步考虑运动构件的变形影响，这使得系统的运动自由度大大增加，运 动学和动力学关系更复杂了，同时，柔体变形也使得多刚体分析中的一些常量( 如 惯量) 发生了变化。 对于柔性多体系统，自2 0 世纪8 0 年代后在建模方法上渐趋成熟。从计算多 体系统动力学角度看，柔性多体系统动力学的数学模型首先应该和多刚体系统与 结构动力学有一定的兼容性。当系统中的柔性体变形可以不计时，即退化为多刚 体系统。当部件间的大范围运动不存在时，即退化为结构动力学问题。其次，由 基于f s a e 整车动力学仿真的转向节的g 址分析研究 于结构动力学已发展得相当完善，导出的柔性多体系统动力学方程中应该充分利 用该领域的成果与软件的输出信息盯q 3 。 柔性多体系统不存在连体基，通常选定一个浮动坐标系描述物体的大范围运 动，物体的弹性变形将相对该坐标系定义。根据上述建模观点，弹性体相对于浮 动坐标系的离散将采用有限单元法与现代模态综合分析方法。在用集中质量有限 单元法或一致质量有限单元法处理弹性体时，用结点坐标来描述弹性变形。在用 正则模态或动态子结构等模态分析方法处理弹性体时，用模态坐标描述弹性变 形。这就是莱肯斯首先提出的描述柔性多体系统的混合坐标方法。考虑到多刚体 系统的两种流派，在柔性多体系统动力学中也相应提出两种混合坐标，即浮动坐 标系的拉格朗日坐标加弹性坐标与浮动坐标系的笛卡尔坐标加弹性坐标。 与多刚体系统动力学理论一样，多柔体系统动力学的研究方法也很多。主要 有柔性体离散化方法与集成柔性体模态分析结果的模态集成法，以及美国学者 a a s h a b a n a 提出的形函数法n 0 1 3 1 。 ( 1 ) 离散化方法 从本质上来说，采用离散化方法建立柔体模型，其理论方法与刚体建模是一 致的。即在刚体动力学的基础上，将一个刚体分为若干段，每段之间采用力元约 束，即得到离散化柔体模型。 ( 2 ) 模态集成法 模态集成法建立柔性体，是将柔性体看作是有限元模型的节点集合，相对于 局部坐标系有小的线性变形，而此局部坐标系做大的非线性整体平动和转动。每 个节点的线性局部运动近似为模态振型或模态振型向量的线性叠加。 ( 3 ) 形函数法 该方法是美国学者a a s h a b a n a 在d y 舳m i c so fm u l t i b o d ys y s t e m 一书 中提出的。虽然该书没有明确表述“形函数法 的概念，但根据该书创造性地引 入“形函数 描述多体系统中的变形体的思想，可以将该研究方法称为“形函数 法。 多柔体系统运动的描述方式，按选取参考系的不同，可分为绝对描述和相对 描述两种类型。绝对描述是在指定某一个惯性参考系后，系统中每一个物体在每 一时刻的位形都在此惯性参考系中确定。而相对描述是对每一个物体都按某种方 式选定一个动参考系，物体的位形是相对于自己的动参考系确定的。a d a m s 软 件采用了这种方法。通常，这些动参考系是非惯性的。 相对描述方法特别适用于由小变形物体所组成的系统。此时可以适当地选取 动参考系，使得物体相对于动参考系的运动( 变形) 总是小的。这样，对于变形可 按通常的线性方法来处理，例如进行模态展开和截断等。将描述变形的弹性坐标 和描述刚体运动的参数合起来，作为系统的广义坐标，就可以按通常的离散系统 硕上学位论文 分析动力学方法建立动力学方程。相对描述方法的核心问题为物体变形与整体刚 性运动的相互作用。这种相互作用可以通过规范场论的方法完全确定。于是动力 学方程分为互相耦合的两类：一类控制物体的整体刚性运动，另一类控制物体的 相对变形。 多柔体系统动力学的动力学方程是刚强耦合、强非线性方程，这种方程的求 解目前只能通过计算机用数值方法进行。 1 3 4 多体系统动力学在汽车动力学研究中的应用 在研究汽车诸多的行驶性能时，汽车动力学研究对象的建模、分析与求解始 终是一个关键性问题。汽车本身是一个复杂的多体系统，外界载荷的作用更加复 杂，加上人一车一环境的相互作用，给汽车系统动力学研究带来了很大困难，由 于理论方法和计算手段的限制，该学科曾一度发展缓慢，许多情况下不得不把模 型进行较多简化，以便使问题能够用古典力学的方法人工求解n 们。这导致汽车 许多重要特性无法得到较精确的定量分析。计算机技术的迅速发展，使我们在处 理上述问题方面产生了质的飞跃。 8 0 年代初，不仅有许多通用多体动力学软件可以对汽车系统进行分析和计 算，而且还有各种针对汽车某一类问题的专用多体动力学软件。研究的范围从局 部结构到整车系统，涉及汽车系统动力学方方面面。国外各主要汽车厂家和研究 机构在其c a d 系统中均安装了多体系统动力学分析软件并与有限元、模态分析、 优化等软件一起构成一个有机整体。国内从1 9 8 7 年开始自行开发了汽车多刚体 系统动力学软件，在悬架分析和整车性能分析方面得到了成功的应用。8 0 年代 后期人们开始把柔体系统动力学理论和方法用于汽车技术领域，这标志着汽车多 体系统动力学向新的层次发展。人们试图用各种有效的方法将柔性体的力学效应 并入多体动力学方程中进行分析和求解，这些方法中既有探索直接建立和求解刚 柔混合的多体系统动力学方程的方法，也有采用现有的多刚体系统动力学软件来 近似对多柔体系统进行分析的方法。后者一般要通过以下几种途径：用多刚体系 统加弹簧和阻尼来近似模拟多柔体系统；先不考虑构件位移运动与弹性变形运动 的动力耦合，首先计算多刚体系统的动力学特性，然后通过边界条件用结构力学 的方法对柔性构件进行计算，最后把二者叠加；先用有限元法计算重要的柔性部 件，得到其刚度特性，然后对整个系统进行多体系统分析。 在多刚体系统动力学中，将系统结构型式分为两类：开环系统( 一般为树形 系统) 和闭环系统。 从整个汽车c a e 的角度来说，汽车多体系统分析软件可完成三项任务： 对直接设计的系统进行性能预测；对已有的系统进行性能测试评估；对原有 的设计进行改进。分析的范围包括：运动分析、静态分析、准静态分析、动态分 基于f s a e 整车动力学仿真的转向节的g 嘘分析研究 析、灵敏度分析等。 应用多体系统动力学理论解决实际的汽车动力学问题时，一般要经过以下几 个步骤：实际系统的多体模型简化；自动生成动力学方程；准确求解动力 学方程n 5 1 。 1 4 有限元分析概述 1 4 1 有限元分析的基本原理 有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解，它将求解 域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的 ( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构的平衡条件) 的整 体方程，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，原因是实际问题 被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题很难得到准确解，而有限元法不仅 计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段n 引。 有限元分析问题的思路是从1 9 5 4 年a r g y r i s 所做的杆系结构矩阵分析推广 而来的，c l o u g h r w 于1 9 6 0 年在他的论文：平面应力分析的有限元法中首先 采用有限元法( f e m ) 这一名称n 。 由于结构有限元分析是以弹性力学为理论基础的，它必然遵守弹性力学的基 本假设： ( 1 ) 假设物体是连续的，即在整个物体内部都充满介质，这样才能保证应力、 应变、位移等物理量作为位置的连续函数表示它们的变化规律； ( 2 ) 假设物体是匀质的，即整个物体在每一点都具有相同的物理性质，这样 才能保证各点具有相同的弹性； ( 3 ) 假设物体是各向同性的，即物体在各个方向都具有相同的物理性质，这 样才能保证在每个方向上都相同弹性； ( 4 ) 假设物体是完全弹性的，即载荷去除后变形的物体能够完全恢复原形而 没有任何剩余变形量，这样才能保证单元的应力、应变符合虎克定律。 在四个基本假设的基础上，可以从以下三个方面理解f e a 的基本原理： ( 1 ) 离散化是有限元法的基本思想，即假想弹性连续体被分割为数目有限的 单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特 征、边界约束特征等，单元有各种类型。节点一般在单元边界上，节点的位移分 量是作为结构的基本未知量。这样就组成有限单元集合体，并引进等效节点力和 节点约束条件，由于节点数目有限，就将原来的无限多自由度的连续体等效转换 成有限多自由度的有限元计算模型。 ( 2 ) 在离散化假想的基础上，对每一单元根据分块近似思想，假设用简单函 硕士学位论文 数模拟单元位移分量的分布规律( 即确定位移模式) ，通过虚功原理或其他方法求 出每个单元的平衡方程( 即建立单元结点力和节点位移之间的关系) ； ( 3 ) 在保持节点位移连续和节点力平衡的前提下，将所有单元的平衡方程组 成集合得到整个物体的平衡方程组，引入边界条件后求解该方程组得到节点位移 和各单元应力。 因此，有限元分析的实质是把具有无限多个自由度的弹性连续体理想化为有 限自由度的单元集合体，然后利用数值解法研究和确定有限单元的力学特性，最 后通过结构分析法使问题得到求解。 1 4 2 三维有限元的分析过程 有限单元法分析的基本过程如下n 。j 9 1 ： 1 4 2 1 连续介质的离散化 首先从几何上将要分析的工程结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相 邻单元之间利用单元的节点相互连接而成为一个整体。单元可采用各种型式，对 于三维有限元分析，可采用四面体单元和六面体单元等。在可能出现应力集中或 应力梯度较大的地方，应适当将单元划分得密集些；若连续体只在有限个点上被 约束，则应把约束点也取为节点；若有面约束，则应把面约束简化到节点上去， 以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理：若连续介质体受有集中力 和分布荷载，除把集中力作用点取为节点外，应把分布荷载等效地移置到有关节 点上去。最后，还应建立一个适合所有单元的总体坐标系。 由此看来，有限单元法中的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料 的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。因此，用有限元法计算获得的结果 只是近似的，单元划分越细且又合理，计算结果精度就越高。 1 4 2 2 单元位移插值函数的选取 从理论上讲，“位移插值函数是有限元法的精髓和关键。函数既要满足位 移连续条件，又要满足常量应变条件，这样的话，它可以保证当单元尺寸取的较 小时，有限元位移法的解收敛于正确解。 对于进行三维弹性分析的八节点六面体单元，局部坐标系按右手螺旋法则确 定。一般取： 三 m 一 ：；皓，7 ，；) h 。 ( 1 1 ) 面 其中，“，为节点处的位移值，j ( ，7 ，亭) 是相应的形函数，由下式确定 1 ；一言( 1 + 劈，) ( 1 + ，7 仇) ( 1 + 劈，) o 一1 2 ，8 ) ( 1 2 ) 基于f s a e 整车动力学仿真的转向节的a 嗵分析研究 式中，邑，仇，言；为节点的局部坐标值。 按等参数的特性，局部坐标( 最，仇，茧) 到整体坐标( z ，y ，z ) 的坐标转 换也采用与位移插值类似的表达式，即 x - j ( ；玩 8 y 善j 皓，7 ，亭) y t ( 1 3 ) 8 z j ( 溉跳 其中，( 而，y ，z ；) ( f - 1 2 ，8 ) 是给定节点的整体坐标，经过转换后，实体 单元与母单元( 局部坐标系下的规则单元) 之间就建立了一种映射关系。 1 4 2 3 单元特性分析 单元特性分析也就是利用几何方程、本构方程、虚功原理或位能变分方程具 体求解单元节点力与节点位移关系的表达式，即单元刚度矩阵。 对于小变形线性弹性问题，本构方程( 各向同性) 表达式为： p - p ) ( 1 4 ) 其中， f a j = b 。，呦吗少0 i q l f r g 帮按工程应变定义， j = k p 铴岛1 i r 净净叫n 5 ， 竽+ 警，( i j ) o x io x i 将方程( 1 1 ) 代入( 1 6 ) 式，并将其写成矩阵形式，则单元节点应变与节点位移 的关系式为： 一 伽y 一陋 。( 1 6 ) 其中，陋】= 暇p ：p ，p 。i 色p 。p ，i 风卫， 将( 1 7 ) 式代入( 1 4 ) 式，可得： p ) = 陋p ) 。( 1 7 ) 硕士学位论文 设单元p 体力面力的节点荷载为 口 。，相邻单元对其作用的节点力 厂r ，根据 虚功原理，由虚功方程可得： 即： 俨】r p 沁一 厂r + 岛广 ( 1 8 ) 俨九d 】【曰】拉 ，广+ 广 若令 瞵】。一且且】r 【d 】p 】掘一j 匝b 】r 【d 】【曰】出方出 ( 1 9 ) 便得单元刚度方程 医r m y 一 ，r + q ( 1 1 0 ) 为了求解未知量缸卜必须先计算旧c 的值。几何矩阵p 】中的偏导数是对整 体坐标x ，y ，z 的偏导数，而i 是局部坐标毛，仇，；。的函数，所以要计算【b 】， 然后由( 1 1 0 ) 式求阍c ，应根据坐标变换式( 1 4 ) ，把对整体坐标的偏导数变换为 对局部坐标的偏导数。由复合求导法则，有： 其中，为三阶雅克比矩阵： 相应的体积微分之间的转换为： 酬i 缸 a m 妙 a ：f 瑟 = p 】- l a n i 瞻 眺 a 叼 吣 鸳 出方拓【，k 砌骘 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 由( 1 1 3 ) 式分别求出 、j 、 用局部坐标( 磊，仇，岛) 表达的函数式 、 批卯宓 ” 后，代入( 1 8 ) 式，则稽核矩阵【曰】也直接用局部坐标皇，叩；，色表达。所以，单 元刚度矩阵： - 1 l1 k r 一以曰】1 【d 】【曰】擒- 脚b 九d 】p 】蚴一肌研，p 邗磁砌赡 ( 1 。1 3 ) 但是，几何矩阵p 】难以写成邑，仇，邑的显式函数，所以通常用数值积分 方法计算单元刚度【嗣。各元素的值，一般采用g a u s s 积分方法。 最后，计算单元刚度方程中右边的荷载项： ( 1 ) 若单元受体积力作用，根据虚功原理可等效为相应的节点荷载： 基于f s a e 整车动力学仿真的转向节的g 址分析研究 式中，【】帆 扫) 为体积力密度： l l l p r ；月丫【r b p p 髟彬毒 一l 一1 一l l n ：l n ，l n i n sl n 6l n ，l n 3 ( 2 ) 若单元受面力作用， 其所作用的面而定。 ( 1 1 4 ) ，为三阶单元矩阵， 不失一般性，设法向表面力吼( 拉为正，压为负) 作用在局部坐标下亭一1 的单 元边界面上。由虚功方程可得，在节点f 的荷载向量： 筮，3 3 一- ，为j 3 2 1 豳。) 一正正i j ，。一厶j 站 d 彬考 ( 1 1 5 ) i ，2 l ，3 2 一j 笠j 3 li 其中，；和雅克比矩阵元素j 。都在亭一1 处计算；而，取遍在亭一1 表面上的 所有节点。 ( 3 ) 若单元承受节点集中荷载，则直接将其与其它等效节点荷载合并。 1 4 2 4 总体特性分析 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联接起来， 形成分析对象的整体的有限元平衡方程组： 区桫) - 尸)( 1 1 6 ) 式中，i k i 一整体结构的总刚度矩阵； 妙 一所有结点位移列阵； p 一所有结点载荷列阵。 对于小变形线弹性问题，则k i 阵为恒定值，只与材料参数有关，总体刚度 方程为线性方程，可用消去法等直接求解。 当然，在求解总体刚度方程以前，还必须对方程施加位移边界条件。如果是 刚性约束，一般采用消行修正法；如果将刚度矩阵i k l 中第f 行和第f 列的元素( 除 民外) 及荷载向量 p 中元素均修改为o ，则由矩阵乘法毛u 豇一o ，得u ；一o ， 表明在总刚度方程中已施加了阢- o 这一位移边界条件。对于指定位移约束及弹 性约束的边界条件，也分别采取一定的数值方法进行处理。 1 4 2 5 有限元分析结果 在求解出位移法有限元总刚度方程、得到各单元节点处的位移值后，按( 1 9 ) 式可求出单元内任一点处的应力值。经验表明，在单元角节点处计算的应力精度 及向方 的力面 视要式达表 的 载荷 、rj一天10点 p d d 奇 垆妒垆，节 l 致 卜 嗷 纠 等其则 硕七学位论文 最差，而在某些内部点，即形成单元刚度矩阵区i k r 的高斯积分点上精度最高。 所以，一般首先计算出各单元积分点处的应力，沿着单元的边界，位移的导数往 往不连续，因此单元边界上的应力也往往不连续。通常情况工程上感兴趣的是边 缘和节点上的应力，为了克服边缘和节点上应力不连续和精度差等缺点，一般是 以单元内高斯点处应力为基准，用最小二乘法修正单元内各点应力，而在节点上 取有关单元修匀应力的平均值。 通过以上叙述步骤，我们已经得到了连续介质体任意一点处的位移和应 力解。 1 4 3 有限元分析的基本步骤 与它的基本原理相对应，结构有限元分析的基本步骤为n 引： ( 1 ) 弹性连续体的离散化 将被研究的弹性连续体分割成由有限个特定单元组成的集合体，这些单元仅 仅在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点传递，这个过程称为单元类型确定 和网格划分。 ( 2 ) 选择单元的位移模式 假设用一个简单的多项式插值函数表示单元内位移的分布规律，多项式的项 数和阶数由单元的自由度和解的收敛性决定。 ( 3 ) 单元力学特性分析 用几何方程、物理方程建立单元的应力、应变和位移的关系表达式，然后采 用虚功原理或其他方法建立单元的刚度矩阵以表达单元节点力和节点位移之间 的关系。 ( 4 ) 建立总刚度方程 根据节点处节点力和节点载荷保持平衡的原则，将各单元处的刚度矩阵组成 集合形成整体结构的总刚度矩阵，将各单元处的等效节点力组成集合形成结构总 外载矩阵。 ( 5 ) 求解总刚度方程 利用边界约束条件修改总刚度方程，然后利用各种有效的方法求解节点位 移，对于不同的研究对象，总刚度方程的形式不同。 对于结构静力学问题的有限元分析，最后的总刚度方程形如：一 k 一舻( 1 1 7 ) 对于结构固有特性问题的有限元分析，最后的总刚度方程形如： m 】 j ；+ 医) - o ( 1 1 8 ) lj 对于结构动力响应问题的有限元分析，最后的总刚度方程形如： 基于f s a e 整车动力学仿真的转向节的c a e 分析研究 帕】 毒) + 【c 毒) + 医) i ，( r ) ) ( 1 1 9 ) ( 1 1 7 ) 、( 1 1 8 ) 、( 1 1 9 ) 式中， i k l 一结构总刚度矩阵； i m i 一结构总质量矩阵； l c i 一结构总阻尼矩阵； 扩( f ) 一变化的外载列阵； 妒 一恒定的外载列阵； q 一结构的加速度列阵； 【j 1 口 一结构的速度列阵； 【j q 一结构的位移列阵。 ( 6 ) 计算单元应力、整理计算结果 最后利用节点位移和节点应力的关系，可以计算节点处的应力和变形，从 而得到整个结构的变形和应力分布云图。 1 5 本课题研究的内容和意义 本项目是湖南大学发展基金的大学生创新课题，具有较高的创新性、研究性。 以第一代赛车整车为研究对象，并构建第二代赛车，同时提出一种基于三维建模、 多体系统动力学仿真、有限元分析、优化设计的机械系统仿真技术，旨在缩短研 发周期，提供整车分析的仿真数据，为第二代车型的改型提供支持，并为后续的 设计提供仿真平台，从而提高赛车的质量，降低实际加工成本。利用动力学仿真 的数据，可对诸如悬架、前后桥、车架等零部件进行有限元受力分析，在研发前 期就对结构的强度和刚度有所了解，尽早的进行结构改进，从而缩短开发周期， 节省开发费用。、 在研究过程中，主要完成以下内容： ( 1 ) 在阅读大量文献的基础上，尤其是f s a e 赛车的各种赛事要求，同时阅 读了大量的国外前几次参赛的情况，以及各个车队的主要优点。考察了国内、外 多体系统动力学的研究现状，概述了多刚体系统动力学和多柔体系统动力学的研 究方法及最新发展动态，介绍了有限元技术的基本原理和发展现状，并对c a e 技术及相关软件的使用进行了详细的研究； ( 2 ) 介绍了建立数字化模型所需进行的准备工作，对a d a m s c a r 模型建 立和c a d c a m 模型间的数据交换进行了探讨； ( 3 ) 采用多体系统动力学理论方法，在a d a m s c a r 环境下，按照设计要求， 硕士学位论文 将分别按照实际参数建立起来的前、后悬架模型、转向系模型、动力总成模型、 传动系、制动系模型、轮胎等子系统组装起来，建立目标车的整车多体动力学模 型。根据相关标准设计不同工况进行仿真，输出所需的动态载荷数据； ( 4 ) 采用有限元软件对转向节进行模态分析和结构静力学分析，依据有限元 分析的结果，针对该转向节设计中存在的不足提出了优化方案，并利用仿真分析 验证了改进的效果； ( 5 ) 总结基于三维建模、多体动力学仿真、有限元分析、模态分析几项仿真 分析技术的汽车零部件辅助设计过程，并把这些技术应用到赛车的研发上，讨论 该仿真技术的优点和不足之处。 基于f s a e 整车动力学仿真的转向节的a 也分析研究 第2 章f s a e 赛车转向节设计参数的确定 2 1f s a e 赛车转向节改进的初衷和介绍 f s a e 赛车由于都是由在校大学生和研究生自己设计完成的，又是第一次参 加这样国际性的比赛，而且设计时间比较紧，整个工程在大概不到半年的期限完 成，一些实际中的现实问题都在生产中发现，并在生产中进行修改和优化。所以 很多的赛车零件都是现场焊接，现场加工，使得赛车得零部件极其不规则。为此， 我们要对第一辆赛车的零部件进行改进和优化，为第二辆赛车提供可靠的质量保 证和技术支持。出于这种思路的考虑，先以某个标准且比较重要的零部件作为样 本，对其进行仿真和有限元分析，并通过分析的结果进行改进和优化。本文以在 整车模型中比较关键的、且受力比较复杂的转向节为分析样板，以此做为样板也 为赛车其他的零部件的改进提供必要的思路。转向节是转向系的转向传动机构中 的一部分，由于转向传动机构用于把转向器输出的力和运动传给左、右转向节并 使左、右转向轮按一定关系进行偏转。在行驶中，来自路面的力和力矩经轮胎、 转向节、悬架传给车身。所以，转向节应该具有足够的强度、刚度和良好的动态 特性。同时，合理的转向节设计对转向系统的安全性、转向性都有很好的作用。 我们从图2 1 可以看到，原赛车转向节的各个作用部分都是通过焊接配焊的， 其形状千奇百怪，对以后的数据建模和优化仿真极为不利，同时，转向节主体由 于受到多重焊接，其材料的内部机构已经发生变化，其物理特性及其材料的许用 范围都无从依据，为了保证其安全性，生产中的做法是无限大的增加材料的尺寸， 以弥补这种变形所带来的变化。 图2 1起初拼焊的转向节模型 图2 2 我们可以看到，在不改变原来各作用点参数的情况下，把原来焊接的 部件和主体铸造为一个整体，从设计角度、加工成本和加工工艺上都有了很大的 改进。为了能把这种改进引入实际生产中，使得这种设计想法得到理论的证实， 笔者在下面的几个章节分别对转向节进行动力学、静力学分析，以验证转向节在 实际应用中的可靠性。 图2 2 改进后成为一体的转向节模型 为此，笔者首先利用a d a m s 对赛车进行动态仿真，然后运用c a e 技术对其 进行分析和优化，提出改进建议，指导生产。其思路大致如下： ( 1 ) 建立整车数字化模型； ( 2 ) 对整车进行动力学仿真分析； ( 3 ) 建立转向节有限元模型； ( 4 ) 对有限元模型施加整车仿真分析的极限力，并进行静力学计算，验证转 向节在静态极限工况载荷下的强度和刚度； ( 5 ) 对其进行改进，并校核改进效果。 2 2 建立数字化模型所需要的参数 在模型的准备阶段，首先应考虑的是基于某一种或某几种c a d c a m 建模 系统建立整个系统的三维数字化模型；然后利用多体系统动