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上海交通大学硕士学位论文摘要 混沌理论在信号测量中的应用 摘要 ( 自本世纪7 0 年代兴起与相对论、量子力学相提并论的混沌理论 、 研究开展以来，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科 学。在通信、控制、化学、生命科学、流体力学等领域，混沌都有广 泛的应用。 而我们发现混沌信号的高度初始敏感性、对噪声的免疫力等突出 、 特性极其适合于测量_ 本文从混沌的原理出发，验证了利用简单混沌 j 信号测量电压信号太小的数学模型，研究了相应的电路实现方法，并 - _ _ - _ 一 结合数字模拟混合电路知识、单片机和p c 微机技术，设计制作了一 套混沌测量系统，给出了具体电路，单元电路分析和实验结果。同时， 基于混沌和噪声的本质区别，研究了定量估计混沌信号中噪声大小的 三大类方法，并提出了一个改进的统计量来定量估计混沌信号中的噪 声水平，给出了仿真结果。 目前，基于混沌系统测量技术的理论尚在进一步的研究之中，有 一 关利用混沌实现信号测量的研究大部分还是处于理论探讨阶段。( 但 是，有理由相信基于混沌系统的信号测量技术将以其高灵敏度、高分 辨率和强抗干扰能力吸引人们进行更多、更深入的研究。j 关键字：混沌，测量，噪声v t 上海交通大学硕士学位论文a b s t r a c t m e a s u r e m e n tu s i n gc h a o s a b s t r a c t c h a o st h e o r yi sa m o n gt h ey o u n g e s to ft h es c i e n c e s ，a n dh a sr o c k e t e df r o mi t s o b s c u r er o o t si nt h es e v e n t i e st ob e c o m eo n eo ft h em o s t f a s c i n a t i n g f i e l d si ne x i s t e n c e c h a o si sa tt h ef o r e f r o n to fm u c hr e s e a r c ho np h y s i c a l s y s t e m s ，a n dh a sa l r e a d y i m p l e m e n t e d i nf i e l d sc o v e r i n ga sd i v e r s em a t t e ra sc o m m u n i c a t i o n ，c o n t r o l ，c h e m i s t r y , l i f es c i e n c ea n ds oo n w ea l s of i n ds o m ef e a t u r e so fc h a o ss u c ha sh i g hi n i t i a ls e n s i t i v i t ya n d i m m u n i t y f r o mn o i s ea r ef i tf o r m e a s u r i n g b a s e do n t h et h e o r yo f c h a o s ，t h i sp a p e rh a sv a l i d a t e d t h et h e o r yo fm e a s u r e m e n tu s i n gc h a o s ，a n a l y z e dt h ec i r c u i td e s i g n t o g e t h e rw i t h a n a l o ga n dd i g i t a lm i x e d c i r c u i tt h e o r y , p ca n dm c u t e c h n o l o g y , w e h a v ei m p l e m e n t t h ec i r c u i to fm e a s u r e m e n tu s i n gc h a o s t h ed e t a i l e ds c h e m e ，u n i ta n a l y s i sa n d e x p e r i m e n tr e s u l t sa r ep r e s e n t e da sw e l l f i n a l l ya c c o r d i n gt ot h ee s s e n t i a ld i f f e r e n c e o fc h a o ss i g n a la n dn o i s e ，w ep r o p o s ea ni m p r o v e dm e t h o dt oe s t i m a t et h ea m p l i t u d e o fn o i s ep r e s e n ti nc h a o t i ct i m es e r i e s t h er e s u r so fs i m u l a t i o na r ep r o v i d e d n o wt h et h e o r yo fm e a s u r e m e n tu s i n gc h a o si ss t i l ln o tv e r yc l e a r b u ti t s o u t s t a n d i n gf e a t u r e sf i tf o rm e a s u r i n ga r ea t t r a c t i n gm o r ea n dm o r ep e o p l et op l u n g e i n t o k e yw o r d s ：c h a o s ，m e a s u r e m e n t ，n o i s e | 二淘交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 混沌概遗p 1 1 1 1 混沌研究的兴起 第一章绪论 早在1 9 6 3 年，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一e n 洛伦兹教授 的研究就清楚的描述了混沌的基本性态即“对初始条件的敏感性”。洛伦兹教授 在大气科学杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精 确重演与长期天气预报者无能为力之闻必然存在着一种联系，即非周期性与不可 预见性之间的关系。他还认为一串事情可能有一个临界点，在这一点上，小的变 化可以放大为大的变化。洛伦兹教授在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候 变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨 大变化。洛伦兹打了个比喻，即在南半球巴西某地一只蝴蝶翅膀的偶然扇动所引 起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这 就是著名的“蝴蝶效应”。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是， 它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。 由此，天气预报和气象学的研究叩开了混沌科学的大门。 科学家们开始意识到现实生活中诸多混沌现象的存在并且开始考虑在许多 不同种类的不规则之间有何联系。生理学家发现，在人类的心脏中存在着混沌现 象，这其中有惊人的有序性；生态学家在探索树蛾群体的减少与增多的规律；经 济学家研究股票价格上升下降的数据。尝试求出一种全新的分析方法。 可以说7 0 年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代，科学家们对混沌的理 论研究做出了大量的贡献。1 9 7 5 年，中国学者李天岩和美国数学家j y o r k e 发表 的“周期三意味着混沌”的著名文章深刻揭示了从有序到混沌的演变过程。1 9 7 6 年美国生物学家r m a y 发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它 向人们表明了混沌理论的惊人信息：简单的确定论数学模型竟然也可以产生看似 随机的行为。1 9 7 7 年，第一次国际混沌会议在意大利召开。标志着混沌科学的正 式诞生。 经过8 0 年代混沌科学理论研究的进一步发展，到了9 0 年代，混沌科学与其 他科学相互渗透，无论是在生物学、心理学、数学、物理学、化学、电子学、信 息科学，还是天文学、气象学、经济学，甚至在音乐，艺术等领域，混沌都得到 了广泛的应用，研究热点由混沌科学本身的理论研究转向应用混沌的研究。 第1 页 上坶交通大学硕士学位论文第一章绪论 混沌在现代科学技术中起着十分重要的作用，正如混沌科学的倡导者这一美 国海军国防部官员m s h l e s i n g e r 所说，“2 0 世纪科学将永远铭记的只有三件事， 那就是相对论，量子力学与混沌”。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌 学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。 11 2 混沌的概念及特点 从著名的“蝴蝶效应”到简单的掷硬币，混沌在整个世界中无处不在。那 么，混沌到底是什么呢? “混沌之父”美国科学家l o r e n z 曾经给出过一个通俗 的定义：一个真实的物理系统，在排除了所有的随机性影响以后，仍有貌似随机 的表现，那么这个系统就是混沌的。 一般，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行 为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随 机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一 些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰 如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条 件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。 混沌是一种关于过程的科学而不是关于状态的科学，是关于演化的科学而不 是关于存在的科学，是一种非周期的动力学过程。混沌中蕴含着有序，有序的过 程中也可能出现混沌。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题。 混沌有如下基本特征： ( 1 )混沌是系统固有的。系统所表现出来的复杂性是系统自身的、内在 的因素所造成的，并不是在外在的干扰下所产生的，是系统内在随 机性的表现。 ( 2 )混沌具有确定性。混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是 确定的系统，是一个真实的物理系统：其次混沌的表现是貌似随 机而并不是真正的随机，系统每一时刻状态都受到前一时刻状态 的影响，是确定出现的，而不是象随机系统那样随机出现，混沌系 统的状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。 ( 3 )混沌系统的表现具有复杂性。混沌系统的表现是貌似随机的，它不 是周期运动，也不是准周期运动，具有良好的自相关性和低频宽带 的特点。混沌信号具有逼近于高斯白噪声的统计特睦。需要指出的 是：混沌的随机性与噪音的随机性不同。噪音的随机性自始至终均 是随机的，而混沌是遵守决定性方程，在一定条件下，出现了貌似 随机性，因而这种随机与噪音有所不同，有的称为“假随机”或“貌 第2 页 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 似随机”。混沌的貌似随机是由于非线性方程对初值敏感而造成的。 1 2 混沌在电子信息领域的应用现状 随着混沌研究的深入，9 0 年代初，研究重点逐步从理论研究转向应用研究， 现在，国内外在通信、控制、化学、生命科学、流体力学等领域都开展了这方面 的应用研究。在国外，开发和驾驭混沌的种种独特的性质以应用于解决一些挑战 性的工程技术问题呈现了另人兴奋的前景。从1 9 9 0 年至2 0 0 0 年7 月，美国关于 混沌方面的专利已达5 4 项，其中应用占大多数，从家用的微波炉到保密通信、 传感技术甚至控制心脏跳动韵律，每一项技术都给该领域带来了意想不到的收 获。国内，各研究机构和个人也对混沌给予了高度的重视，各领域都有部分学者 在研究。虽然力量相对分散，目前为止国内这方面的专利不足十项，但不可否认 混沌的应用研究正受瞩目，越来越多的研究机构和学者正积极介入。随着混沌应 用研究的开展，混沌理论在电子信息领域的应用也取得了相当的进展，尤其是在 混沌通信、混沌控制及混沌神经网绍方面，已经形成了一定的理论基础和理论体 系。下面一一介绍一下这三方面的研究概况。 1 r d l 1 2 1 混沌通信l ”“o 八十年代以来，国际上混沌通信理论与技术的形成和发展主要经历了具有历 史意义的三件大事：1 9 8 3 年，蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路，它是迄今 为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的虽有效而简单的混沌电路之一。通过 对蔡氏电路参数的改变可产生从倍周期分岔、单涡卷、周期3 到双涡卷等十分 丰富的混沌现象，从而使人们能从电路的角度较为方便地对混沌机理与特性进行 研究；1 9 9 0 年，美国海军实验室研究人员p e c o r a 和c a r r o l l 首次利用驱动响应法 实现了两个混沌的同步，这一突破性的进展，使混沌理论应用于通信领域成为可 能；1 9 9 1 年以后至今，在国际上相继提出了各种混沌通信制式及其理论与方法， 由此使混沌通信成为现代通信领域的一个新的分支，随着混沌通信的进一步完善 与发展，它将成为二十一世纪通信技术的一个重要方向之一。 按目前国际国内的研究水平，将混沌通信主要划为四大类：混沌扩频，混沌 键控，混沌参数调制，混沌掩盖。前三类属于混沌数字通信，最后一类属于混沌 模拟通信。如何围绕这四大类混沌通信体制进行理论分析、仿真和实验研究，已 成为信息科学界关注的要点之一。 在这四大类混沌通信体制中，c s k 等一大类混沌键控数字通信制式占有重要 的地位，具有较大发展前景与应用价值，包括c s k ( c h a o s s h i hk e y i n g ) ，c o o k 第3 页 上旖交通大学硕士学位论文 第一章绪论 f c h a o t i co n o f f - k e y i n g ) d c s k0 3 i f f e r e n t i a l c h a o ss h i f t k e y i n g ) 和f m - d c s k ( f r e q u e n c ym o d u l a t i o n d i f f e r e n t i a lc h a o ss h i f tk e y i n g ) 等数字调制方法等。目前已 提出了有关这些方面的初步理论与实现方法。在混沌掩盖通信方面，由于单级混 沌掩盖通信其保密性能不高，容易破译，并且在传输信号低频段的失真度较大， 因此在此基础上提出了多级混沌掩盖通信系统或多级调制系统，对其性能进行改 进。在混沌扩频通信研究领域内，产生具有逼近于高斯白噪声统计特性的混沌扩 频序列乃是实现混沌扩频通信的关键所在，目前主要是利用l o g i s t i c 或者其改进 型等非线性映射的方法产生混沌扩频序列，其中包括一维的和高维的非线性映 射，并对其统计特性进行了计算机仿真和理论分析。如何进一步寻找数量众多、 周期任意、产生简便和性能优良的新的混沌扩频序列仍是混沌扩频通信的努力方 向。 1 1 2 2 混沌控制“。 混沌系统的一系列特性使混沌控制成为一个迅速发展的研究领域。利用混沌 系统具有对初始条件的极端敏感依赖性，通过精心选择小的控制量，可以产生显 著的控制效果；混沌系统的运动最终落在奇怪吸引子中，而奇怪吸引子中又包含 有稠密的周期轨道，因而混沌吸引子可作为潜在的信息源，并且通过控制，使系 统处在不同的状态：混沌吸引子中的运动具有遍历性，因而可用作全局搜索、寻 优及实验设计等等。 在1 9 9 0 年，美国m a r y l a n d 大学的o t t ，g r e b o g i 和y o r k e 提出一种比较系统 和严密的参数微扰方法，称之为o g y 方法；同年，该校的d i t t o 等人利用o g y 方法首次在磁弹体上实现了对不动点的稳定控制：也是在同一年，美军海军实验 室的p e c o r a 和c a r r o l l 提出混沌同步原理并首次在电子线路上实现。他们的工作 揭开了混沌控制的序幕，此后，混沌控制的研究从理论和应用两方面得到迅速发 展。 o g y 方法的初衷是，能否通过容许参数一系列小的摄动，改善混沌系统的 运动或得到需要的吸引周期运动。o g y 方法运用了混沌的几个特殊性质，它有 几个突出优点：无需知道严格的系统演化的动力学方程；可通过微小的控制信号 获得明显的控制效果；当前参数调节量与当前状态偏差在不稳定方向上的值成比 例，因而具有传统反馈调节的特色( 虽然实际上二者是不同的) ，有抗噪声的能力， 具有一定通用性。 在o g y 方法提出之后，混沌控制出现了多个成功的研究方面： ( 1 )对o g y 方法本身的研究，如对它的合理性的证明、改进，与极点配置 法相结合，控制高周期轨道等等。 第4 页 上海交通大学硕士学位论文第一章绪论 ( 2 )各种传统控制手段( p i d 控制、自适应控制、最优控制、非线性控制等) 在混沌控制有效性问题中的系统尝试与发展，这方面工作卓有成效， 具有已知的众多优点，但依赖于精确的数学模型，而且对混沌特性利 用不足，因而更多的是把混沌系统当作检验控制方法有效性的场所， 较少将控制的重点放在混沌系统的个性的发掘和利用上。 ( 3 )控制目标的变化：有些情况下要求保持或产生具有特定性能的混沌状 态；直接控制分岔点或控制l y a p u n o v 指数达到控制混沌现象的目的； 混沌同步；超混沌( 具有多个正l y a p u n o v 的指数) 控制与同步等等。 1 2 3 混沌神经网络r i i 如习 在过去的十年里，人工神经元网络的研究与应用是计算机与人工智能、认知 科学、神经生理学、非线性动力学等相关专业的热点。它吸引了为数众多的科技 工作者，提出或用及的网络类型有百种，涉及模式识别、决策优化、联想记忆、 自适应控制和计算机视觉等等难以胜数的方面，有关神经网络算法、性能及应用 的论文大量出现。然而，由于目前人类对真实神经系统只了解非常有限的一部分， 对于自身脑结构及其活动机理的认识还十分肤浅，目前的神经网络模型实际上是 极为简略和粗糙，并且是带有某种“先验”的。毫无疑问，人工神经元网络的完 善与发展有待于神经生理学、神经解剖学的研究给出更加详细的信息和证据。近 年来，人们发现脑中存在着混沌现象，混沌理论可用来理解脑中某些不规则的活 动，从而，混沌动力学为人们研究神经网络提供了新的契机用神经网络研究或 产生混沌以及构造混沌神经网络成为摆在人们面前的又一新课题。 混沌是一种现象和行为，神经网络是一种特定计算模式的拓扑结构，它们各 自有自身的特征，但也有共同的规律，即非线性动力学特性。尽管混沌神经网络 的研究是近几年的事，工作刚起步，理论远不成熟。然而，它是建立在人脑存在 混沌现象这个前提之上的，因而，它也就有了生理学基础和生命力。它在联想记 忆、组合优化等方面优于现有其它模型的陛能表明了这一意义。目前，科学家们 正在下列几个方面进行深一步的研究并谋求应用：1 ) 选择更加合适的奇异吸引子 构成混沌神经网络。2 ) 决策对象往往是一个复杂的动力学系统，且结构化与半结 构化交织，所以，用混沌神经网络进行决策可能有较好结果，也易获全局最优。 3 ) 利用混沌神经网络对初始条件的敏感依赖性对仅有微小差别的模式进行识别。 4 ) 在优化方面由于混沌的特性，不再必须用模拟退火算法、遗传算法等来避免 局部最小。混沌神经网络在智能信息处理中显示了广阔的应用前景。5 ) 利用混沌 结果对初始条件敏感的特性，还可以同进化算法相结合，使搜索遍历所有的解空 间，避免过早收敛，易于找到全局最优。 第5 页 上海交通大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 课题研究的意义和内容 13 1 本课题研究的意义 随着混沌理论应用研究的深入，我们发现混沌信号的高度初始敏感性、参数 敏感性、对噪声的免疫力、宽频带的波谱范围及有限的振幅等一系列非常突出的 特性极其适合于检测。一方面利用简单的混沌信号测量，精度有望达到很高且反 应迅速；另一方面噪声干扰是信息科学的一项主要问题，混沌系统对小信号的敏 感性以及对噪声的免疫力使基于混沌的微弱信号检测将十分有效。同时有望降低 设备成本，简化理论，使这项技术具有更加广阔的应用前景。再者，宽频带的波 谱范围及有限的振幅意味着混沌信号能用于随机激励来测量线形系统的频率。 混沌理论在信号检测领域的应用研究方面，国外有少量的论文和专利涉及 到，并显示出很大的潜力。国内在这一领域的研究起步并不晚，但集中研究的只 有浙江大学，目前这方面有很多系统的理论和有效的方法有待开发，是一个全新 的科学前沿。 同时，最新研究表明人的各感觉器官也处在混沌态下工作而且灵敏度远远 超过现有的测量仪器。如人眼可以感受到一个光子的亮度等。所以利用混沌实现 检测从生态角度来说也是一项极其有意义和有意思的课题。它将使现有仪器更接 近于生物体的检测系统。 我们也可以意识到该项检测技术将有广阔的应用前景。检测微弱的生物磁场 是对现有检测仪器的挑战，美国斯坦福大学正投入研究。而混沌检测技术应能简 便而又准确的检测出其微小变化，同时去除噪声。再者，地震波的微小变化如能 被准确的检测到，将为我国地震预报方面带来一次革命性飞跃。另外，能源与化 工企业的工程都处于相当恶劣的环境。需要安全的控制，这就需要先进的检测技 术，混沌检测技术将是一个很好的选择。有理由相信随着混沌检测技术理论研究 和应用研究的深入，其实际应用领域会越来越广阔。 利用混沌实现仿生检测技术是一个全新的概念和尝试，它的发展将不仅为传 统检测技术的旧问题提供满意的解答，也会带来新的思想和新的技术。并且，在 其广阔的应用前景下，尽快开展这方面研究，抢占这一科学前沿阵地，将有重大 的革新意义。 1 3 2 本课题研究的内容 以上提到混沌理论在检测领域可以开展三个方面的应用研究本课题的主要 研究内容集中在混沌理论应用于测量电压小信号领域的研究，主要有以下几项任 第6 页 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 务 1 选取合适的混沌信号数学模型，研究验证混沌测量的算法。 2 设计制作混沌测量的电路，并设计相应数据采集与计算软件。 3 总调实验电路软件和硬件后制作出整套系统，采集数据，分析结果。 4 研究混沌信号中噪声信号的识别和定量估计的理论方法。 第7 页 上海变通大学硕士学位论文 第二章基于混沌的信号检测技术工作原理 第二章基于混沌的信号检测技术工作原理 2 1 基于混沌检测信号有无的工作原移3 式( 2 1 ) 是著名的l k e d a 混沌系统： x ( n 】= 1 + g x ( n 1 ) c o s ( v ) 一y ( n 一1 ) s i n ( v ) 】 y ( n ) = p e x ( m 一1 ) c o s ( v ) 一y ( n - 1 ) c o s ( v ) 】 ( 2 1 ) v o 4 一百而j 寺i 而 1 3 是迭代次数，、v 是常数，s ( n ) 是被测量信号。假定r ( n ) 是含有被测量信号s ( n ) 的混沌信号，则： r ( n 一1 ) = x ( n 1 ) + s ( h 一1 ) ( 2 2 ) 如用三扣一1 ) 、三( ”) 和；一1 ) 、；( ”) 分别表示x ( 一) 、y ( n ) _ 1 2 一次和现在的估计值， 则有下式： x ( n ) = 1 + r ( n 一1 ) c o s ( p ) 一y ( n 一1 ) s i n ( v ) ；( ”) ：【r ( 一1 ) c o s ( v ) 一；( ”一1 ) c o s ( v ) ( 2 - 3 ) v ：o 4 一l 一 1 + r ( n 1 ) 2 + y ( n 1 ) 2 利用测量值和估计值的差，式( 2 4 ) ，可检测信号的有无。 e ( n ) = x ( n ) 一r ( n ) ( 2 4 ) 如果在混沌中无测量信号，即 s ( n 一1 1 = 0 ，由式( 2 1 ) 到式( 2 3 ) ，可 以知道：e ( n ) = 0 。 当在混沌中有测量信号时，e ( n ) 0 ， e ( n 1 将有输出。 在u = 1 2 ，x ( 】) = o 8 ，y o ) = o 9 时，假定 被测信号如图2 - 1 所示，含有信号的混沌 1 一 |。 迭代次数r l 图2 - 1 被测信号 f i g u r e 2 1i n p u ts i g n a l 第8 页 仨v 上海交通大学硕士学位论文第二章基于混沌的信号检测技术工作原理 序列如图2 - 2 。则图2 - 3 显示出由式( 2 - 4 ) 得到的被测信号。 e ( n ) 05 dl a o- 5 0j 0 d2 5 a 迭代次数n 图2 - 2 含有被测信号的混沌信号 f i g u r e 2 2c h a o ss i g n a lm i x e d w i t hi n p u ts i g n a l 可见利用混沌可以检测信号的有无。 还可以测量信号的大小。 迭代次数r l 图2 - 3 输出序列 f i g u r e 2 - 3o u t p u ts i g n a l 然而混沌不但可以检测信号的有无， 2 2 基于混沌测量信号大小的工作原l 于l 刚 生物体的各类感觉器官，它们都是不稳定系统。这些感觉器官中每一细胞都 有生长、发育、衰老和死亡的过程。而且细胞的新陈代谢明显地受供氧和养分的 影响。因此，可以说生物体的感觉系统是一种无时无刻不在发生变化的系统。但 是这样一个不稳定系统却能准确地检铡外界信号。而且灵敏度远远超过现有的测 量仪器，例如狗的鼻子可以嗅到十公里以外的气味、人跟可以感受到一个光子的 亮度等。生物体这种高超的能力已激发起人们极大的研究兴趣。混沌用于测量可 以浇是一种全新的尝试，它用极不稳定的混沌系统实现精确的测量可以达到非 常高的测量精度。下面我们来具体阐述混沌理论应用于测量的基本原理。 混沌系统中最重要的一个性质就是初值敏感性。初值敏感性是指混沌系统中 初值有微小变化就会引起混沌轨道的很大变化。主要就是利用混沌的这个特性 实现测量的。 对于一个混沌系统，由于它的初值敏感性，不同的初值就会有不同的轨道， 我们把所有这些轨道支撑起来的轨道空间称为轨道泛函空间b ，在b 中每一个元 就是一条轨道，如果初值空间x 和轨道空间b 是一一对应的我们就容易确定b 是一度量空间。同时如果我们能找到b 空间中的一个距离定义，那么我们就可以 按定义确定b 中两点之间距离d ，d 就反映了初值之间的差值，这就是混沌测量 的基本思想。 但是并不是所有的混沌系统都能应用于测量的。一个混沌系统若能应用于测 第9 页 上坶交通大学硕士学位论文第二章基于混沌的信号检测技术工作原理 量，至少要满足以下条件： 混沌系统的遍历性遍历性是指在x 空间内，其轨道都是在同一奇异吸引子 的吸引区内，其中不存在不动点、极限环等。 排序性混沌轨道按初值排序，这是符号动力学基础，也是定义距离的基础， 不能排序的混沌系统不能用于测量。一般讲一阶系统排序己解决，二阶系统困难 一些，三阶和三阶以上的高阶排序方法还未找到。 轨道的漂移量只有轨道漂移量小于某一值时才能用于一定精度的测量。 线性度线性度太差的系统不能用于测量。 这些条件仅是必要条件，我们还不能提出充分条件。 2 2 1 混沌测量的数学模型 下面我们来具体构造一个混沌系统： x 。+ 】= 2 x 。+ ( 1 + e ( 订) ) c ( 2 5 ) 这里c 是一个大于零的常数，e ( n ) 取值由下式确定： 咖) = 1 0 苌之。葛? 协s ， 这是一个倒锯齿映射，典型的混沌系统。该一阶系统不存在稳定周期轨道， 而且l y a p u n o v 指数大于1 ，因此系统呈现混沌态，而且是遍历的。同时峰值之间 的叠代关系仅分为两段，应用符号动力学时，用两个符号就可以描述系统的动力 学了。 为了以后电路实现的方便，我们将该式改写为如下形式： 。= 善以+ ( i + s ( 以) k ，f ( 2 - 7 ) k 2 式中k , k z = 一2 ，x c = lk 2t l ， 当x 。x 。时，占( 以) = 1 ；当以 x 。时，占( 以) = 0 ： 假设有一初值x 。，那么就有一条混沌轨道，可得到一串峰值点序列：x ，x 。 x x i = x i ，根据符号动力学原理，此序列可以按( 2 - 7 ) 式，变换为符号序 列： ( x 。)e ( x ：) e ( x i ) ( x i ) = 1 或0 可以看出初值为零的符号序列是010 101 ”。 由这些符号序列建立的序列空间是和混沌轨道泛函空间一一对应的。设有两 初值x 】和y ，它们有唯一的轨道分别与之对应： 第1 0 页 _ 海交通大学硕士学位论文第二章基于混沌的信号检测技术工作原理 x lx 2x 3x d x l 和y y ：y 。y t y i 用( 2 7 ) 式可以把上述两轨道变为符号序列，它们分别为： e ( x 。)e ( 如) e ( x i ) e ( x i ) = 0 或1 ( y ，)( 如) e ( y i ) ( y i ) = 0 或1 同时由符号动力学原理知，映射函数都是下降支，所以它的奇偶性实际是与 符号序列的位有关，也即奇数位为奇，偶数位为偶，根据这一排序规律，现在定 义这二序列之间的距离为( 也可以认为两轨道之i b q 的距离) ： d c z ，r ，= f 薹；兰学c z ，”1 l c 。一s ， 设y 1 = o ，则其符号序列为01 0101 ，可以计算x 1 和o 之间 的距离： 慨啦陲盟鼍产h ) + 1 把上式右边逐项展开，可得： 螂，- | 掣一掣+ 掣一掣l ( 2 - 1 0 ) 这样，我们将被测量作为初值，被测量作为初值时的混沌轨道与0 作为初值 时混沌轨道的距离容易得到。如果初值之差与相应的轨道距离成线性即正比关系 的话，即l x 一y “= p d ( x ，y ) 】，其中p 为常数，y l = o ，我们就很容易反算初值，从 而实现测量的目的了。即x 。= p d ( x ，y ) ，p 为常数。 从另一个角度看，我们直接取( 2 - 7 ) 式的逆迭代： 弘坳羊选+ 等 k 2k 2 又k l k ：= 一2 ，所以 彳广一去【l + 占( 以) ( 一1 ) 、f + ( _ 1 ) 每 ( 2 1 2 ) 再进一步递推“一x n 一2 ，x i 可得： x 1 咄r 宝譬掣( 吖r + 每( - 1 ) 一 ( 2 - 1 3 ) 第1 1 页 上坶交通大学硕士学位论文第二章基于幌沌的信号检测技术工作原理 当月一。时，上式中后面一项等( 一1 ) “趋于o ，所以( 2 - 1 3 ) 式可写成 x l ：k f f 宝娑掣( 一1 ) 一 ( 2 - 1 4 ) 把( 2 1 4 ) 式累加和部分展开后发现和( 2 一1 0 ) 式的右边是完全相等的可认 为p = k - ，两种方法得到的结果完全致，因此可得： x j = k i f d ( x 1 ，0 ) ( 2 1 5 ) 这就是说，只要能得到符号序列( e ( x i ) ) ，就可按( 2 - 1 4 ) 式得到该混沌系统 韧值x l 即被测量。 2 2 2 混沌测量的数学仿真结果与分析 我们用计算机仿真验证上节的公式，计算该混沌系统初值，结果表明：在初 值为一定范围内，对于给定的不同初值和用公式得到的计算结果在一定有效位数 下是完全一致的，如表2 1 所示。 表2 - 1 给定的初值与利用混沌测量算法仿真计算结果的对照 t a b l e2 1s i m u l a t i o nr e s u l t1 初值z 0 0 0 0 50 51 6 8 9 52 8 2 3 63 1 5 6 8 计算结果0 0 0 0 50 5 1 6 8 9 52 8 2 3 63 1 5 6 8 除此以外，仿真的结果有两点可以探究：一是它的测量范围，二是它的精度。 它的测量范围从理论和仿真结果都可得到最大可测值是k it 的值，如果超出 其可测值范围，所得到的都是该最大值。 对于它的精度，计算机m a t l a b 软件仿真发现能精确到小数点后8 位。这是在 计算机有效位数有限，有一定计算误差的情况下得到的。同时我们又做了个实验， 看它能区分相差为多小的不同信号。见下页表2 2 ，可以看到它能区分到小数点 后第8 位。图2 - 4 为初值x o 为3 0 ；k 1 为7 6 0 0 ；k 2 为一3 8 0 0 ；t = o 0 0 0 4 9 5 时， 序列x n 在逐次迭代过程中的变化。图2 5 为初值x o 为3 0 0 0 0 0 0 0 1 ；k i 为7 6 0 0 ； k 2 为3 8 0 0 ：t = 0 0 0 0 4 9 5 时，序列x n 在逐次迭代过程中的变化。比较一下图2 1 4 和图2 5 ，可以看到在其他参数完全相同的情况下，两者的迭代过程也是完全不 一样的。 第1 2 页 街交通大学硕士学位论文第二章基于混沌的信号检测技术工作原理 袁2 2 一定有效位数的初值与利用混沌测量算法仿真计算结果的对照 t a b l e2 2s i m u l a t i o nr e s u l t2 i 初值x 3 o3 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 1 i 计算结果 2 9 9 9 9 9 9 9 9 9 4 18 8 53 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 2 9 7 62 9 9 9 9 9 9 9 9 9 4 1 8 8 5 n x o = 3 ，0 图2 - 4 混沌测量数学模型迭代过程 f i g u r e2 - 4t h e m m h e m a t i cp e r f o r m a n c eo fc h a o sm e a s u r e m e n tm o d e l x o - 3 0 0 0 0 0 0 0 1 图2 5 混沌测量数学模型造代过程 f i g u r e2 - 5t h e m a t h e m m i ep e r f o r m a n c eo f c h a o sm e a s u r e m e n tm o d e l 第1 3 页 上海交通大学硕士学位论文 第二章基于混沌的信号检测技术工作原理 当然，我们必须意识到这是在理想的仿真情况下才可以达到这样的精度，在 实际实现时能达到这样的精度是很困难的。但是，可以看到，利用混沌测量信号， 尤其是微弱小信号的确是一个值得努力的方向。 第1 4 页 街交通大学硕士学位论文第三章馄沌测量系统的电路设计与分析 第三章混沌测量系统的电路设计与分析 3 1 混沌测量系统的电路设计柙 由上一章知混沌测量的数学模型为： x 。= 县x 。+ 1 + s ( 工。) k f ( 3 1 ) k 2 式中k , k ：= 一2 ，当2 x ，x n 五时，s ( 以) = 1 ； 当。( 。时t 占( 瓦) = o ；。 该倒锯齿映射可以由恒流式电容充放电电路来实现。 电容充电过程： u 。：三f l o d t ：三厶f ( 3 2 ) coc 令k = i o c 电容放电过程： 玑= 一丢j 争。出= 一龛r ( 3 - 3 ) 令“：一嚣 令x 。= f 七：f f 具体如何用电容充放电来实现该混沌系统，从而测量初值呢? 如图3 1 ：电容充电使u c = u o ，待周期为t 的脉冲序列6 中的一个脉冲开 始时，电容开始以一1 2i 。的恒定电流放电；放电至u c = 0 时，电容c 开始由恒 定电流i 。充电：此时，当又一个脉冲到来时，电容开始以1 2i 。的恒定电流放 电，这样又一个放电充电过程开始了。周而复始的放电充电使u c 的变化如图3 一l 所示。 u x 1 ，f x 4 弋 弋 、 abc时间 圈3 1 电容充放电示意图$ ) f i g u r e 3 1c a p a c i t a n c ec h a r g ea n dd i s c h a r g es k e t c hm a p 第1 5 页 上海交通大学硕士学位论文第三章混沌测量系统的电路设计与分析 根据式( 3 2 ) 可看出，放电曲线x l - a ，x 2 一b 等都是直线，n , 率r d = 一舞， 根据图3 - 1 ，可以直接求出峰值点之间x n 到x n + l 的迭代关系。这种迭代关系分 两种情况： ( 1 ) 2 x 。托x ，x 。= f k 2 f f ，如图3 - 2 所示。 以+ 1 = 兰且。+ 2 t i r 彤， ( 2 ) x 。( x 。，x 。= 鸭f i ，如图3 - 3 所示。 。= 善以+ t r 图3 - 2 2 x 。2 m ，2 z 。时，x n 至x n + l 的迭代图3 3 k ( 五时，x n 至x n + l 的这代 f i g u r e 3 22 x 。土知x 。，x n “n + lf i g u r e 3 - 3 爿j( 义：，x n 议n + l 这样，该电容充放电过程确实能对应于混沌测量的倒锯齿映射，只要适当调 整i 。和- 就可以使电路处在混沌态。 3 2 混沌测量系统的电路实现 具体电路实现的基本方案可以如下设计，如图3 4 所示电路示意图由于这 里的充放电电源是恒流源，故称此电路为恒流式混沌电路。其工作原理如下： 当开关k 1 、k 2 断开时，k 3 闭合，电容c 充电使u c = u s ；然后k 3 断开，待周 期为t 的脉冲序列6 中的一个脉冲到达g ( 逻辑电路) 时，g 的输出信号使k 2 闭合、k l 保持断开( 此时相当于图3 1 中x 1 点) ，电容开始以1 2 ，。的恒 定电流放电。 第1 6 页 上海交通大学硕士学位论文 第三章掘沌澜蠼系统的电路设计与分析 i 蒜 。o 堡!i c 丰一r 夕 u 9 符号序列 ( x i ) ) 图3 4 恒流式混沌电a 产 当u c = 0 时，相当于电路中的a 点，比较器开始翻转，u p 由高电平变为低 电平，u p 的变化促使g 变化，使g 控制k 1 闭合、k 2 断开。此时电容c 由恒 定电流l 充电使u c 按a x 2 方向上升当又一个脉冲到来时( 相当于图3 一l 中x 2 点) ，g 又开始变化，使k 1 断开、k 2 闭合，又个放电充电过程开始了， 这就实现混沌测量了。 总体设计框图如图3 5 所示： 图3 - 5混沌测量电路总体框图 f i g u r e 3 5c i r c u i td i a g r a mo f m e a s u r e m e n tu s i n gc h a o s 总电路图如下页图3 - 6 所示，后面会分别予以介绍。 第1 7 页 圭量奎望查堂堕主兰堡丝奎 蔓三兰婆婆型墨墨竺塑皇堕望盐皇坌堑 图3 6 混沌测量电路 f i g u r e 3 - 6t h ec i r c u i to fm e a s u r e m e n tu s i n gc h a o s 第1 8 页 二海交通大学硕士学位论文第三章混沌测量系统的电路设计与分析 3 2 1 模拟电路部分 模拟电路部分如下图3 7 所示，从左至右依次是恒流源部分，模拟开关和电压 比较器。 图3 7 恒流塬，模拟开关和电压比较嚣 f i g u r e 3 7c o n s t a n tc u r r e n ts o u r c e ，a n a l o gs w i t c h ，v o l t a g ec o m p a r a t o r 3 2 1 1 恒流源 恒流源允许负载电阻大幅度变化，而负载电流恒定不变，它是一种内阻很大 的电源。恒流源部分是采用三级管，稳压管，可调电阻搭建的最简单的正负恒流 源。恒流源大小只要调节相应的可调电阻就可以了。稳压管稳压在5 v ，这样电流 大小的计算就可以用以下等式计算得到：i = ( 5 - 0 7 ) r e ，r e 为可调电阻的阻值。 i 与负载电阻r l 的大小无关。若r e 固定不变，则i 恒定不变，改变r e 的大小， 即可改变i 的恒定值。 3 2 1 2 模拟开关 电路图3 7 中间是两个4 路模拟开关a d g 4 11 b n 。k 1 ，k 2 两端分别和恒流源、 第1 9 页 【海交通大学硕士学位论文第三章混沌测量系统的电路设计与分析 电压比较器相连。k 3 与精密基准电压源1 4 0 3 相连，精密基准电压源1 4 0 3 的输出 恒定为2 5 v ，k 4 与0 v 相连，测量时首先测出这两个基准电压的读数，作为测量 数据校正的基准。k 5 与输入相连，即为被测电压。模拟开关的控制端与8 0 5 1 单 片机相连，单片机输出0 、l 即可控制模拟开关的闭合与断开，从而控制电容的 充放电。 模拟开关的作用主要是用于信号的切换。目前集成模拟电子开关在小信号领 域己成为主导产品，与以往的机械触点式电子开关相比，集成电子开关有许多优 点，例如切换速率快、无抖动、耗电省、体积小、工作可靠且容易控制等。但也 有若干缺点，如导通电阻较大，输入电流容量有限，动态范围小等。因而集成模 拟开关主要使用在高速切换、要求系统体积小的场合。在较低的频段上 ( f 1 0 m h z ) ，集成模拟开关通常采用c m o s 工艺制成；而在较高的频段上 ( p 1 0 m h z ) ，则广泛采用双极型晶体管工艺。 选择模拟开关时需考察以下指标： 通道数量：集成模拟开关通常包括多个通道。通道数量对传输信号的精度和 开关切换速率有直接的影响，通道数越多，寄生电容和泄漏电流就越大。因为当 一 夕 v f 5 v jp 7 ， v + _2 v ? 一一 r1 旷|i 、 一 i 舆| y一 一 ili ii |i | l 选通一路时，其它阻断的通道并不 ；是完全断开，而是处于高阻状态 i 会对导通通道产生泄漏电流，通道 i i r 4 女1 0 ：