2018-2019学年高中数学_第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教a版必修1

3.1.2用二分法求方程的近似解,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】导入在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在6001000元之间的一款手机,选手开始报价:选手:800.主持人:低了.选手:900.主持人:高了.选手:850.主持人:高了.选手:825.主持人:祝贺你,答对了.,想一想导入中的实例给出价格的一个范围,是如何逐步逼近其真实价格的?(它是利用了二分法的思想,通过对中点值的判断,每次把区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近真实价格,从而在较短的时间内猜中真实价格),知识探究,1.二分法的定义对于在区间a,b上且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.探究:若函数y=f(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解?答案:二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反),因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零点就不能用二分法求解.,连续不断,f(a)f(b)0,一分为二,零点,2.二分法的步骤给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间a,b,验证,给定精确度.(2)求区间(a,b)的中点c.(3)计算f(c):若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0);若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0).(4)判断是否达到精确度:即若,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)(4).,f(a)f(b)0,(a,c),(c,b),|a-b|,【拓展延伸】用二分法求方程的近似解要注意的问题利用二分法还可以求两条曲线的交点坐标.求曲线y=f(x)和y=g(x)交点的横坐标,实际上是求函数y=f(x)-g(x)的零点,即求方程f(x)-g(x)=0的实根.用二分法求方程的近似解要注意的问题:要看清题目要求的精确度,它决定着二分的次数.初始区间的选定一般在两个整数间,不同的初始区间结果是相同的,但二分的次数却相差较大.在二分法的第四步,由|a-b|便可判断零点近似值为a或b,即只需进行有限次运算即可.用二分法求出的零点一般是零点的近似值,但并不是所有函数都可以用二分法求零点近似值,必须满足在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0这样条件的函数才能用二分法求得零点的近似值.,自我检测,1.(二分法的步骤)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()(A)-2,-1(B)-1,0(C)0,1(D)1,22.(二分法的步骤)用二分法求函数f(x)=x3-2x-1的零点时,若零点所在的初始区间为(1,2),则下一个有解区间为()(A)(1,2)(B)(1.75,2)(C)(1.5,2)(D)(1,1.5),A,C,B,4.(二分法的概念)观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是.,答案:,3.(精确度)用“二分法”可求近似解,对于精确度说法正确的是()(A)越大,零点的精确度越高(B)越大,零点的精确度越低(C)重复计算次数就是(D)重复计算次数与无关,题型一,二分法的概念,课堂探究素养提升,【例1】(2018恩施州高一月考)下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是(),解析:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,图象要穿过x轴.B图象不穿过x轴.故选B.,方法技巧用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,即条件f(a)f(b)0是必不可少的,对函数的不变号零点不适用.,即时训练1-1:下面关于二分法的叙述,正确的是.(填序号)用二分法可求所有函数零点的近似值;用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位;二分法无规律可循;只有在求函数零点时才用二分法.,解析:只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号,才可以用二分法求函数的零点的近似值,故错;二分法有规律可循,可以通过计算机来进行,故错;求方程的近似解也可以用二分法,故错.,答案:,题型二,二分法的步骤,【例2】用二分法求方程f(x)=0在0,4上的近似解时,至少经过次计算精确度可以达到0.001.,答案:12,即时训练2-1:用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()(A)(0,0.5),f(0.125)(B)(0.5,1),f(0.875)(C)(0.5,1),f(0.75)(D)(0,0.5),f(0.25),解析:因为f(x)=x5+8x3-1,f(0)0,所以f(0)f(0.5)0,所以其中一个零点所在的区间为(0,0.5),第二次应计算的函数值应为f(0.25),故选D.,【备用例1】若用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是.,题型三,用二分法求方程的近似解,【例3】借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解.(精确度0.1),解:原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表如下:,观察表可知f(1)f(2)0,说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器算得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5).再取区间(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器算得f(1.25)-0.87.因为f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5).同理可得,x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375).由于|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程的近似解可取为1.4375.,题后反思二分法求解过程中,每次取中点求值可以利用列表的方式,使计算步骤明确,当区间长度小于精确度时,即为计算的最后一步.,即时训练3-1:利用计算器,求方程lgx=2-x的近似解(精确度0.1).,解:作出y=lgx,y=2-x的图象可以发现,方程lgx=2-x有唯一解,设为x0,并且在区间(1,2)内,设f(x)=lgx+x-2,用计算器计算得f(1)0x0(1,2);f(1.5)0x0(1.5,2);f(1.75)0x0(1.75,2);f(1.75)0x0(1.75,1.875);f(1.75)0x0(1.75,1.8125).因为|1.8125-1.75|=0.06250,f(1.375)0x1(1.375,1.4375).由于|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程的近似解可取为1.4375.,【备用例2】利用计算器,求方程2x+x=4的近似解(精确度0.1).,题型四,易错辨析忽视系数致误,【例4】已知函数f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1,若f(x)的图象与x轴只有一个交点,求m的值.,纠错:忽略了二次项系数为零,默认