（航空宇航制造工程专业论文）逆向工程技术在摩托车测量造型中的应用研究.pdf

塑皇堕! 塾丕查兰塑土兰竺兰苎一 摘要 逆向工程已成为当今c a d c a m 领域内研究的热点之一。它在机械产品测量造型、 计算机视觉、根据切片数据的医学图象重建等领域有重要应用。本文对基于摩托车 测量数据的模型重建进行了研究实践，主要工作如下： 研究了逆向工程的技术基础，对逆向工程中曲面重构的基本理论进行了研 究。 对目前逆向工程中应用的主要测量方法以及测量规划应考虑的基本原则进行 了研究。重点介绍了摩托车逆向工程设计中的测量数据规划与方案。 介绍了对摩托车零件进行曲面重构的具体过程，重点研究了对零件的分块重 构，包括分块的方法以及曲面拼接、过渡等具体方法。 研究了由曲面到实体的转化过程，对其中常见的问题进行了研究，并提出了 解决办法。同时对零件的特征添加也进行了研究。 参与完成了两辆摩托车的测量造型，所建立的摩托车的c a d 模型符合工程要 求k 、 关键词： c a d 逆向工程数据采集曲面重构模型重构 1 逆向工程垫查垄壁堑兰型量垄型生塑堕旦婴窒 一 a b s t r a c t r e v e r s ee n g i n e e r i n gh a sb e c o m eaf o c u si nc a d c a mr e s e a r c hf i e l d i ti so fg r e a t i m p o r t a n c ei nav a r i e t yo f s i t u a t i o n ss u c ha sr e v e r s ee n g i n e e r i n gf o ram e c h a n i c a lp r o d u c t ， c o m p u t e rv i s i o na n dr e c o v e r yo f b i o l o g i c a ls h a p e sf r o mt w o d i m e n s i o n a lc o n t o u r s m o d e l r e c o n s t r u c t i o nf r o md i g i t i z e dp o i n t so fm o t o r c y c l e sh a sb e e nd e e p l yi n v e s t i g a t e di nt h i s t h e s i s t h ef o l l o w i n ga r et h ep r i m a r yc o n t e n t s ： t h ef o u n d a t i o no ft h er e v e r s ee n g i n e e r i n gi sr e s e a r c h e d i n c l u d i n gb a s i ct h e o r yo f s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n p r i m a r ym e a s u r em e t h o d sa d o p t e db y r e v e r s ee n g i n e e r i n gn o wi sr e s e a r c h e d b a s i c p r i n c i p l e sc o n s i d e r e dd u r i n gm e a s u r i n gp r o c e d u r ea r ep r e s e n t e d s u r f a c er e c o n s t r u c t i o no fm o t o r c y c l ep a a si s d i s c u s s e d e m p h a s i z i n go ns u r f a c e s e g m e n t ，s u r f a c em e r g ea n ds u r f a c ef i l l e t ，a n ds o o n t h e p r o c e d u r eo ft r a n s f o r m i n gs u r f a c et ob o d y i sd i s c u s s e d s o m e t y p i c a lp r o b l e m s d u r i n g t h i sc o u r s ea r ep r e s e n t e da n ds o l v e d c a dm o d e l so ft w om o t o r c y c l e sa r ec o n s t r u c t e dt h ec o n s t r u c t e dm o d e l sm e e t e n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t k e y w o r d s ：c a d s u r f a c e r e v e r s e e n g i n e e r i n g r e c o n s t r u c t i o n d a t a a c q u i s i t i o n m o d e lr e c o n s t r u c t i o n i j 南京航空航大人学硕_ 十= 学位论文 第一章绪论 1 1 逆向工程的含义及过程 随着科学技术的快速发展和市场竞争的日趋激烈，产品正朝着多品种小批量方 向发展。因此，现代企业的技术创新能力、新产品的开发能力和开发速度正是企业 竞争力的重要体现。产品的设计和开发途径主要有两条：一是原创型设计，即从无 到有，从创意到制作生产的过程；二是改进型设计，即在原有产品基础上，进行适 当改进和局部创新。前者难度大，周期长；后者相对容易，且周期短。目前，企业 的新产品开发以改进型设计为主。传统的改进型设计过程，首先是靠手工进行零部 件的测绘，形成二维图形，再进行改进，然后加工出产品。其特点是精度低、效率 低、周期长，而且不易修改和以后的改型设计。这种改进型设计实际上就是产品开 发中的“逆向工程”。只不过现代意义上的“逆向工程”是建立在现代先进的测量、 设计和制造技术基础上的。逆向工程是现代测量技术、c a d 技术、数控加工技术发 展和综合应用的产物，它对现代制造业起到了巨大的推动作用，其意义在于： ( 1 ) 更好地满足企业产品开发和生产发展的需要，大大缩短了产品开发的周期，提 高了企业产品开发的能力和市场竞争力。 ( 2 ) 使设计思想发生了深刻的变革。先进技术的发展和综合应用，使更多的设计开 发在现有的产品和零件的基础上，从“逆向”入手进行产品的改型设计，以加 快产品的开发周期。与此同时，产品的设计更多地是从三维设计入手以取代过 去从二维图纸设计入手的设计方法。 ( 3 ) 生产设备的选择需要重新认识。三坐标测量机不仅是万能的测量检测设备，更 是首选的生产设备，特别是在自动化生产过程中，是不可缺少的电子数据的来 源。同时，先进数控机床的使用为实现加工的高效性创造了必要的条件。 ( 4 ) 使传统的仿形加工( 靠模加工) 向数控仿形加工转变，提高了产品研制的速度和 加工精度。 ( 5 ) 逆向工程的研究还为快速产品设计、快速原型制造等现代先进制造技术提供了 关键的技术支持。 ( 6 ) 随着对逆向工程研究的深入，其内涵不仅仅停留在对产品几何形状的逆向，即 ca d 模型的建立，而且将扩展到诸如工艺逆向、材料逆向等诸多方面。 产鼎的逆向工程是将已有产品模型或实物模型转化为工程设计模型和概念模 型，在此基础上对已有产品进行解剖、深化和再创造，是已有设计的设计。已在机 械制造领域应用多年的仿制技术，是逆向技术的发展基础。但近年来逆向技术的内 涵已有了很大的发展。从应用目标来看，实物仿制的着眼点在于制造出和原有实物 逆向工程技术在摩托车测量造型中的应用研究 一 相同的产品，而逆向工程的着眼点在于对原有实物进行修改和再设计后而制造出新 的产品。从设计阶段的工作结果来看，逆向工程需反求出实物的c a d 模型，以利 修改和创新，而仿制则无需如此。这是逆向和仿制的最根本区别。 随着计算机技术特别是计算机辅助几何设计的理论和技术的发展和应用， c a d c a e c a m 集成系统的开发和商业化，产品实物的测量造型和反求技术得到了 进一步的发展。首先通过测量扫描以及各种先进的数据处理手段获得产品实物信息， 然后充分利用成熟的c a d c a m 技术快速、准确地建立实体几何模型，在工程分 析的基础上，由计算机数控加工出零件或模具，最后制成产品，实现从产品一设计 一产品的过程。这种实物测量反求技术起始于由油泥模型设计汽车、摩托车外形， 现已广泛地用于产品改进、创新设计，特别是具有复杂曲面外形的产品，它极大地 缩短了产品的开发周期，提高了产品精度，是消化、吸收先进技术进而创造和开发 各种新产品的重要手段，已成为逆向工程的主要内容。它的基本过程如图1 1 。 图1 - 1 逆向工程流程 2 壹塞堕竺墅盔叁兰堡兰生堡塞 1 2 逆向工程的应用 在已有产品的基础上进行再设计已经成为当今产品设计的- - i 十常用方法。目前， 我国在设计制造方面距发达国家还有一定的差距，利用逆向工程技术可以充分吸收 国外先进的设计制造成果，使我国的产品设计立于更高的起点，同时加速某些产品 的国产化速度。逆向工程技术在实践中具有十分广泛的需求。随着技术进步和消费 水准的不断提高，很多行业也开始纷纷采用逆向工程技术进行产品设计，例如，微 软公司生产的鼠标器( m o u s e ) ，就其功能来讲，只需要三个键就可以了，可是怎样 才能让鼠标器手感最好，经过长时间使用而不易产生疲劳感是生产厂商需要认真考 虑的问题。因此微软公司首先根据人体工程学制作了几个模型，并交给使用者评估， 根据评估意见对模型修改，直到大家都满意为止，然后根据模型利用逆向工程技术 生成c a d 数据。当产品推出市场后，由于外观新颖、曲线流畅、手感好、符合人体 工程学原理，迅速获得用户的广泛认可，产品市场占有率大幅度上升。概括起来， 逆向工程可以在以下诸多方面发挥重要作用： ( 1 ) 由于工艺、美观、使用效果等方面的原因，人们经常要对已有的构件做局部修 改。在原始设计没有三维c a d 模型的情况下，若能将实物构件通过数据测量与 处理产生与实际相符的c a d 模型，对c a d 模型进行修改以后再进行加工，将 显著提高生产效率。因此，逆向工程在改型设计方面可以发挥不可替代的作用。 ( 2 ) 模具制造商经常要根据客户提供的样件进行模具设计，如果能够利用逆向工程 技术，将使设计自动化程度大大提高。 ( 3 ) 在没有样件图形文档的情况下，有时需要对样件进行有限元分析、备件加工、 考察样件与其它零件间的装配协调性等等。 ( 4 ) 逆向工程的另一类重要应用是对外形美学要求较高的零部件的设计。例如在汽 车、摩托车行业，外形设计师仍然要制作全尺寸的木质或黏土模型，因为要在 小小的计算机屏幕上完成这样高要求的复杂外形设计是非常困难的。而当实物 模型制作好后，就需要输入到计算机辅助设计系统中，以便进行后续的各种操 作。 ( 5 ) 逆向工程在产品定制生产中也可以发挥其独到的作用。例如，每一个人体都是 不同的，采用先进的扫描设备和先进的模型重建软件，可以快速建立人体的数 字化模型，从而可以设计制造诸如头盔、手柄、座椅、假肢、假发套、服装等 产品，并使这些产品完全适合每个不同的客户。目前，这方面的研究和应用 仍处于初级阶段，但在当今这个追求完美与个性化的时代，可以预见此项研究 将极具发展前景。 ( 6 ) 国外的科技人员提出了种三维传真的新概念。他们将曲面重构技术与快速原 逆向【程垫查鱼壁堑! 型堇堕型! 塑鏖塑塑茎 一 型技术( r p t ) 结合在一起，使得一个三维物体能够方便、可靠地被“读入”、“传 输”，并在另一个地方重新生成。 f 7 ) 某些大型设备，如航空发动机、汽轮机组等，常会因为某一零部件的损坏而停 止运行，通过逆向工程手段，可以快速生产这些零部件的替代件，从而提高设 备的利用率和使用寿命。 ( 8 ) 在r 2 m 的应用中，逆向工程的最主要的作用表现为：可以方便地对快速原型制 造的原型产品进行快速准确建模，找出产品设计的不足，进行重新设计，经过 反复迭代可使产品完善。 由此可见，在快速研制系统中引入逆向工程，可形成一个包括设计、制造、检 测的闭环系统，从而提高了设计制造的水平。 图1 - 2 快速研制系统示意图 1 3 当前c a d 系统的逆向建模功能评价 通常情况下，复杂形状曲面建模由通用c a d c a m 完成。这类商品化c a d c a m 软件般采用n u r b s 曲面方法完成建模，技术比较成熟，功能丰富。但是，在逆 向工程中，面对数据量大、边界不规则、散乱排列的测量输入数据，由通用c a d c a m 软件处理起来有较大难度，存在许多有待解决的问题。随着逆向工程技术日益受到 人们的重视和接受，近年来已有一些用于逆向工程建模的专门软件或模块问世，如 美国i m a g e w a r e 公司的s u r f a c e r 、英国d e l c a m 公司的c o p y c a d 、英国m d t v 公 司的s t r i m 以及美国p t c 公司的i c e ms u r f 、p r o d e s i g n e r ( c d r s ) 、 p r o s c a n t 0 0 l s 等。 i m a g e w a r e 公司的s u r f a c e r 主要有四个方面的功能：( 1 ) 扫描点的分析及处理 可接收来自不同来源的数据，如c m m 、l a s e rs e n s o r s 、m o i r es e n s o r s 、u l t r a s o u n d 等。( 2 ) 曲面模型构造快速而准确地把扫描点变换成n u r b s 曲面模型。( 3 ) 曲面模型精度、品质分析。( 4 ) 曲面修改曲线和曲面可实时交互形状修改。在 曲面的重建方面，该系统主要方法有如下两点：可由扫描点直接产生曲面而不需要 经过建造曲线的过程，亦可先建周边曲线，而后用该边界与其内部的扫描点群来产 4 壹窒塾窒堕查盔堂堡堂焦堡茎 一 一 生曲面。首先在扫描点群中构造n u r b s 曲线，然后根据曲线来产生曲面。 d e i c a m 公司的c o p y c a d 主要有以下功能： ( 1 ) 数字化点的输入与处理，包 括数据输入与数字化点数据的变换与处理。( 2 ) 三角形划分，可以根据用户定义的 允差三角化数字化模型。( 3 ) 特征曲线的生成，以交互手动或自动的方式从三角形 模型中提取特征线，或直接从外部输入特征线。( 4 ) 利用特征线构成的网格构造曲 面片，然后通过指定曲面片之间的连续性要求，来实现曲面片之间的光滑拼接。( 5 ) 曲面模型精度、品质分析。 m d t v 公司的s t r i m 是在国内有较大影响的系统，对一个数字化的对象，其操 作步骤大体为：( 1 ) 以不同的角度将测量数据显示于计算机屏幕上，以便及时发现 不准确的数字化点和遗漏的测量区域；( 2 ) 编辑数字化点，所有的数字化点必须经 过筛选或自由光滑处理，以去除杂散点，从而提高数字化点的精度；( 3 ) 建立线框 模型，以交互方式定义模型的特征线；( 4 ) 生成曲面，通过定义面与面之间的过渡 约束( 如曲线的相切、连续性等) 由线框模型生成一组曲面，这些曲面被自动地覆 盖到数字化型面上，以尽可能地与测得的数字化点相吻合；( 5 ) 校核。 目前p t c 公司的产品中，可以用于处理测量点数据，并进行逆向曲面设计的模 块有：i c e ms u r f , p r o d e s i g n e r ( c d r s ) 、p r o s c a n t 0 0 l s ，它们各具特点，适 用于不同的应用领域。 i c e ms u r f 是一个a 级( 最高级别) 自由曲面的构造工具，它的最主要特点是 直接构造曲面( 无须先构造曲线) 和曲面质量的动态评价( 曲面调整中的曲面诊断 结果动态更新) ，汽车、摩托车外覆盖件、内饰件等自由曲面用它来构造是游刃有 余。但最好有比较完整的测量数据，当然i c e ms u r f 也可以用于构造曲面的设计。 i c e ms u r f 还能把点云数据自动转换成三角形面片模型，可以用它来求任意截面线、 边界线和特征线，也可以用它来做快速成型或n c 加工编程。 p r o d e s i g n e r ( c d r s ) 是一个工业设计的造型模块，主要用于概念设计，其特 点是可以非常方便的调整各条型线，从而得到设计师想要得到的结果。用于逆向时， 可以用在测量数据比较少，仅有主要型线和边界线的情况，这实际上是一个部分的 逆向，操作者逆向的主要是产品的造型思想。 p r o s c a n t o o l s 是一个完全集成于p r o e 实体建模中的逆向曲面构建包，2 0 0 0 i 新版中的功能有很大的提高。可以接受有序点( 测量线) ，也可以接受点云数据， 可以用来构建非a 级的自由曲面，一般的工业产品如电器产品、一般的塑料件、汽 车内饰件等均能应用该模块得到圆满的解决。 对于由初等解析面构成的零件，可直接用p r q e 的实体及曲面一体化方案解决。 当然可以直接把测量数据作为造型的依据。 逆向工! 堡丝查垒壁堑兰型量垄型塑堕旦堑塞一一 1 4 论文选题依据及研究内容 由于目前国内的摩托车工业大量采用仿制技术，因此摩托车的质量上不去，外 形也难有新的创新。本文所涉及的摩托车厂家两年内生产了二百多个型号的摩托车， 平均每周推出一个型号，可到目前为止，没有一张图纸。都是直接拿零件去开模具， 直接投入生产。因而提高摩托车的制造质量和创新设计能力是该厂急待解决的问题。 本课题的主要研究内容就是对已有摩托车通过逆向工程技术建模，然后进行再设计， 使摩托车设计摆脱完全仿制的境地，并有所创新。 目前的专用逆向工程软件或模块建模技术主要基于两种理论基础：n u r b s 曲面 理论及三角b 6 z i e r 曲面理论。基于n u r b s 曲面理论的建模方法对测量数据的预处 理一般比较复杂，对散乱点云数据处理的结果一般是逼近而非插值，且分块时边界 必须为四边形，由于它的理论基础与目前大多数通用的c a d c a m 系统相同，因而 容易直接融入现有c a d c a m 系统；基于三角b 6 z i e r 曲面理论的建模方法对数据点 预处理则要简单，可插值于任意边界形状的散乱点数据，因而具有相对的优越性， 但其理论基础与目前大多数通用的c a d c a m 系统不同，因而难以与它们直接融合， 一般只能对三角b 6 z i e r 曲面模型进行n u r b s 曲面重构，再通过数据接口才能与其 它通用c a d c a m 系统沟通，在n u r b s 曲面重构过程中，也存在一些有待解决的 问题，这在一定程度上降低了这一方法的优势。 为此，工程上对逆向工程曲面建模一般采用两种方法：按照n u r b s 曲面建模的 要求，精心规划测量方案及数据预处理工作，采用通用c a d c a m 系统完成；或者 采用专用逆向工程c a d 软件完成初步建模，再交给通用c a d c a m 系统完成后续 设计、建模工作。由于目前的三维重构软件还不太成熟，需要比较多的人工参与， 而且无法做到类似于c a d 软件的特征和参数化，实现模型的任意修改非常困难，主 要适用于产品的外观造型的设计。对于一些非常复杂的内部结构，若单纯采用逆向 工程设计的手段，很难得到满意的结果。因此，本文应用了逆向工程和正向c a d 设 计相结合的方法对摩托车进行再设计，就是在充分利用原车型信息的基础上对车型 进行再开发，最后建立零部件三维实体模型，并进行模拟装配。主要思路是：精心 制订测量规划，采用三维数字化测量获取实物模型的数据，然后利用p t c 公司的逆 向工程软件c d r s 完成散乱数据点的初步建模，得到零件的曲面模型，再利用p t c 公司的通用c a d c a m 软件p r o e 在这些曲面的基础上进行正向设计，与装配协调， 生成摩托车的实体、特征模型。这种方法既保留了逆向工程设计的优势，同时又利 用了c a d 软件强大的实体和曲面建模功能，是工程造型设计领域一种较好的解决方 案。 本文的主要内容如下： 南京航空航大人学硕十学位论文 第一章是介绍逆向工程技术的发展及应用情况和本文的选题依据与研究内容。 第二章介绍了逆向工程的技术基础，即逆向工程中衄面重构的基本理论。 第三章对目前逆向工程中应用的主要测量方法以及测量规划应考虑的基本原则 进行了研究。重点介绍了摩托车逆向工程设计中的测量数据规划与方案。 第四章介绍了对摩托车覆盖件进行曲面重构的具体过程，重点研究了对零件的 分块处理，包括分块的方法以及曲面拼接、过渡等。 第五章对摩托车由曲面模型生成实体模型、在实体模型基础上添加特征进行再 设计，以及装配协调等进行了详细论述。 第六章对本文工作进行了总结。 逆向上型垫查鱼壁堑! 型篁丝型! 堕窒旦望! 塑 2 1 概述 第二章逆向工程中曲面重构的技术基础 本文在利用逆向工程技术进行摩托车建模时，主要利用了p t c 公司的c d r s 及 p r o e 软件，这些系统都是以非均匀有理b 样条( n u r b s ) 方法为造型基础，因此 酋+ 先介绍一下n u r b s 曲线、曲面的基本知识。 2 2n u r b s 曲线、曲面的几何描述 2 2 in u r b s 曲面的优点 对n u r b s 曲面的研究起源于7 0 年代，v e r s p r i 儿e 在总结了许多人先前研究工作 的基础上，以博士论文的形式发表了第一篇有关n u r b s 的文章。随后许多大学与 公司纷纷对n u r b s 技术进行了理论研究和应用开发工作。至八十年代后期，n u r b s 方法成为用于曲线曲面描述的最广为流行的技术。由于规则曲线曲面和自由曲线曲 面可统一在n u r b s 标准之中，因而可以采用统一的数据结构和求值算法。1 9 8 0 年， 波音公司首先建议在初始图形信息交换标准( i g e s ) 中，以n u r b s 曲线、曲面作 为定义曲线、曲面的标准。1 9 8 3 年s d r c 公司第一个将基于n u r b s 的几何造型软 件g e o m o d 系统推向市场；同年，n u r b s 曲线、曲面开始成为i g e s 中的曲 线、衄面标准。国际标准组织( i s o ) 继美国的p d e s 标准之后，于1 9 9 1 年颁布了 关于工业产品数据交换的s t e p 国际标准，把n u r b s 作为定义产品几何形状的唯 一数学方法。以后，几乎所有的商品化c a d c a m 系统的几何造型模块均以n u r b s 曲面为基础，在c a d c a m 技术领域中发挥着重要作用。 n u r b s 曲线与曲面能够迅速被接受的主要原因在于： ( 1 ) 可精确表示规则曲线与曲面，如圆锥曲线、二次曲线、旋转曲面等，而其它方 法无法做到； ( 2 ) 可把规则曲面( 可用解析曲面表示) 和自由曲面( 一般用参数曲面表示) 统一 在一起，因而便于用统一的算法予以处理和采用统一的数据库加以存储； ( 3 ) 由于增加了额外的自由度( 权因子) ，有利于曲线与曲面形状的控制和修改， 使设计者能更方便地实现自己的设计意图； ( 4 ) 裁剪n u r b s 曲面能描述一些很复杂的形状，并能使线框、曲面、实体模型相 统一，大大拓宽了几何造型对产品的几何描述能力，并成为实体造型乃致特征 造型的数学基础。 壹塞堕窒堕丕叁堂堡：兰堂焦堡苎一 2 2 2n u r b s 曲线、曲面定义 n u r b s 曲线是一矢量值的分段有理多项式函数，形式如下： n 。( “) 尸 c ( “) = 艺一 ( 2 - 1 ) n 。( “) w ， 其中w 为权因子；p 是控制顶点；n 。是p 次规范b 样条基函数，基函数递归定 义为 ，、j 1 “，u “，j ( “) 2 o粪它 。2 丽d - - u i 一) + 嚣n + + l , p - i ( 2 2 ) 其中u 为节点，它们组成的矢量u = u 0 ，u 。，u ：，u t l l ) 为节点矢量。n u r b s 曲线的次数p ，节点数( m + 1 ) ，控制顶点数( n + 1 ) ，三者满足关系式：m = n + p + l 。 一般情况下，节点矢量具有形式 u 2 d ，c l ，o 其中两端节点的a 和1 3 为p + l 重， 点具有b 6 z i e r 曲线的端点性质。 u p m ，u m p 】，b ，b ，b ) 且般取a = o ，b = l ，这样可以使得曲线端 n u r b s 曲面是非有理张量积b 样条曲面的有理推广，定义如下： n 。( “) 。( v ) w 。只， s ( u ，v ) = 号# f ( 2 - 3 ) 。( ”) 。( v ) ， t = o j = o 其中w 。是权因子；p 。是控制顶点；n 。( “) 和n 。( v ) 分别是u 向和v 向的p 次 和q 次规范b 样条基函数，它们分别定义在下述节点矢量上： u = 0 ，0 ，0 ，u p ，u t l 。i ，1 ，1 ) v = 0 ，0 ，0 ，u q ，u l l l q 】，1 ，1 ) 这样可使得曲面角点具有b 6 z i e r 曲面的角点位置。 n u r b s 曲线( 或曲面) 某参数值u ( 或( u ，v ) ) 所对应的曲线( 或蓝面) 上 点的笛卡尔空间坐标值，可以根据定义式( 2 1 ) 和( 2 3 ) 以及基函数的定义式( 2 2 ) 直接求出。 n u r b s 曲面的导矢的计算主要为u 、v 方向的偏导矢以及d v 混合偏导矢的计算。 将n u r b s 曲面表示为如下形式： s ( u , v ) ：擎掣 4 ( 2 4 ) 逆向工程垫查垄壁堑兰型量堕型! 堕窒旦堕塞 其中： s ( 。，v ) ：宝宝w 。弓。 ) 。( v ) ( 2 5 ) j ；u t = o 。( 州) ：宝窆w n ，( ”) 。( v ) ( 2 6 ) 可以得到n u r b s 曲面的u 向r 阶偏导矢的递归公式： 7 ( 州) 一c ；w 扎州坶( ) 黜) = 气石r 一 2 m 由于s = ( ，) ( “，v ) 为b 样条曲面。它的偏导矢可采用d e b o o r 递归算法求得： ”( 虬v ) ：艺窆_ ，( “) m ，。( v ) ， “e g i ，z i + 1 ，v 【0 ，1 】 ( 2 8 ) k = oj ；i + p r f 匕 ，= o 磁2 ( 川_ f ) 型二监f - 1 ，2 ，r 川一川f g 9 【 “j + p + l l 一“ 曲面的v 向偏导矢的计算与u 向偏导矢的计算完全相同；对上面获得的u 向r 阶偏 导矢碰r ( “，v ) ，再对v 向求k 阶偏导矢即可得到n u r b s 曲面的，k 阶混合偏导矢。 2 3 一些常用曲面的n u r b s 表示 2 3 1 线性拉伸面 一条曲线c ( u ) 沿方向矢量d 滑动所扫成的曲面称为线性拉伸面。已知滑动距离 为d ，且c ( u ) 可表示成： n 。( “) c ( u ) = 号_ 一 n 。( “) w ， j o ( 2 1 0 ) 则线性拉伸面可写成 ni n 。( “) ，：( v ) s ( u ，v ) = 等等一 n 。( “) ，：( v ) i = 0 j = 0 其中控制顶点和权因子定义为： v i o = v ，v 。l = v i + d d ，w j o = w i l = w ( 2 1 1 ) 南京堕窒堕丕盔堂堡主兰垡鲨壅 u 向节点矢量与剖面线c ( u ) 的节点矢量相间，v 向节点矢量为( 0 ，0 ，1 ，1 ) 。 2 3 2 直纹面 任意两条曲线c t ( u ) 和c 2 ( u ) ，两者有相同的次数和相同的节点矢量，将两条曲线 上参数相同的对应点用直线相连，便构成直纹面。柱面、锥面飞机的机翼和机尾翼 面都是直纹面，c 。( u ) ，c ：( u ) 可表示为： n 。( ”) k w ， c ( “) = 号一 ( 2 1 2 ) n 。( ”) w ， 直纹面的n u r b s 张量表示可写成： n 。( “) ，：( v ) yw 口 s ( u ，v ) = 气号一 ( 2 1 3 ) n 。( u ) n j 2 ( v ) w ， t m 0 1 = 0 其中：v ，n = v t ，v i l = v i ，w i o = w i ，w i l = w i 2 3 3 旋转面 在x z 平面内定义母线c ( v ) ，将c ( v ) 绕z 轴旋转3 6 0 。就得到一张完整的旋转面， n 业( v ) w ， c ( v ) = 等一 ( 2 1 4 ) ( v ) w ， 根据张量积原理，旋转面的n u r b s 张量表示为： s ( u ，v ) = n 。( u ) n j k ( v ) w 。n 。( u ) n j k ( v ) ( 2 1 5 ) 它有以下特征：对于固定参数u = u o ，s ( u o ，v ) 等同于原始母线，只是绕z 轴转 过了某个角度；对于固定参数v = v 。，曲线s ( u ，v o ) 是一个整圆，圆所在平面与z 轴垂直。 其中节点矢量u = 0 ，0 ，0 ，1 4 ，i 4 ，1 2 ，1 2 ，3 4 ，3 4 ，1 ，1 ，1 ) w jw l w j ，w 2 j = w j ，w 3 j = 拿一w = w j ，v c j 2 ， j 2 一 ， 2 _ w j ，cj 。w j ，q 2 3 4 扫掠面 扫掠面的具体构造方法很多，最简单的扫掠曲面是用一条曲线沿c ( u ) 另一基准 线b ( v ) 平行移动扫掠而成的面。设曲线c ( u ) 的方程为： 逆向工矍垫查垄壁堑主型量丝型塑窒旦堑窒 m 、：竖 ( 2 1 6 ) c ( “) = 号一 l o j n * ( “) w 。 基准线的方程为： n 。( “) ( v 心 b ( v ) = 等等一 ( 2 1 7 ) 心( ”) 心( v 慨 两者产生的扫掠面的n u r b s 方程 n 。( “) ( v 心 s ( u ，v ) = 等一 ( 2 1 8 ) n , k ( u ) n ( 咖， 其中：w i j = w i w j ，v ：v j + v i - v o ，i 5 0 ，1 ，n ，j 。0 ，1 ，m 2 4 曲线光j l 质( s m o o t h ) 在对实物测量时，为了不丢失信息，采集了大量的数据，而在实际构造曲线、曲 面时常常用不了那么多数据，因为过多的控制点反而使得曲线、曲面不光顺。而且 由于测量时各种因素( 如：机械的，人为的等) 可能造成测量数据有较大的误差，因 此曲线光顺在测量造型中尤为重要。 光顺是一个工程术语，包括光滑和顺眼两方面的含义。光滑是数学术语，表示曲 线或曲面的连续阶；而顺眼是设计员的经验判断，带有一定的主观因素，飞机、汽 车、摩托车设计中的光顺准则大体可以归纳如下： 1 ) 曲线应光滑，曲线至少一阶连续( 某些情况下要求二阶连续) ； 2 ) 无多余拐点，凸凹要符合设计要求； 3 ) 若无特殊要求，曲率变化较均匀。 光顺处理分曲线光顺和曲面光顺两类。曲线光顺又分粗、精光顺。粗光顺就是 使曲线上的各段曲率符号致，圆率符号序列无连续变号；精光顺就是使曲线的曲 率变化均匀。 光顺方法常用的有圆率法、能量法、回弹法、最4 - 乘法和基样条法等。其中， 能量法、回弹法和最小二乘法用于对全部型值来修改。圆率法则是选点修改，改动 个别坏点，方法简单快捷。本文中的测量数据是零件的主要型线和边界线，数据较 为规则，因此主要采用圆率法。 现以粗光顺为例简述其原理。光顺时般分两步：第一步，判断坏点，即当圆 率k + ，和k ，同号，而与k 异号时，p i 为坏点；第二步为替换，设坏点p i ( x i , y i ) 1 2 塑室塾窒堕丕奎堂堡主兰垡堡壅 一 修改成p i ( x i , y + p ) ，则 a ：盥d ， ( 2 1 9 ) g t 其中 耻溉c 警一半， 旺z ，。= 只一只 在小挠度和型值点等距分布的场合，g i = 3 。精光顺原理同上。 曲面光顺则是保证组成曲面的各纵、横向样条曲线均满足光顺3 原则。这需多 次反复进行。 2 5 曲线分裂( s p l i t ) 、组合( m e r g e ) 曲线的分裂与组合，互为逆过程。在工程实践中，有时只需对曲线的某一或若 干部分进行修改，这时需要对曲线做分裂处理，把要修改的部分单独表示出来，从 而实现造型设计中反复不断修改的要求。而在另外的场合，两条单独表示并顺序相 接的曲线，又希望能用一个统一的方程表示，可以当作一条曲线来处理。这就需要 把它们组合起来。n u r b s 曲线方法为这种分合的实现提供了方便的手段。 2 5 1 曲线分裂 n u r b s 曲线的分割问题是在曲线节点矢量中插入一给定u ( u i ，) ，使曲线在 节点矢量为u 的地方分割为前后两个部份，以图2 1 中的一段二次曲线为例，分割 前见图2 一l ( a ) ，分割后曲线在u = 1 a 处分裂为前后两段，前一段末端点与后一段 首端点重合，见图2 - 1 ( b ) 。 图2 1n u r b s 曲线的分裂 把u 在u 中反复插入k 次得新节点矢量( 设u 在u 中的重复度为0 ) 望塑三翌垫查垄壁堑兰型量堕型主盟廛旦竺茎一- 一 【“1 ，“2 ，甜t ，! 生：二三兰“，+ l ，甜，+ 2 ，“一+ i + l j 它决定了一组新的b 样条基，k ，、u ) ，j = 0 ，1 ，2 ，n + k ，原来b 样条的 控制顶点由新控制顶点d ：，j = o ，1 ，2 ，n + k 代替。 重复插入同一节点k 次的算法实质上就是执行求b 样条曲线一点的德布尔算法 k 级递推。其结果是原来点序列中的k 1 顶点将被2k 一1 个新顶点代替，其余顶点 不变，这些新顶点可以从下面的级递推公式得到： 一f 9 一一一o d ，= ( 1 一a ，) d ，- - 1 + 口j d j r n m = 1 , 2 ，| i ( 2 ，2 1 ) ij = i k + m ，i u “ 口= = 一 。u j m kim 一“j n u t s 曲线方程为： c ”( “) = d 缸( “) 知( “) j = 0 1 n + k ( 2 2 2 ) 由于： c ”( “) = d j k 。( ”) a ( “) 一硝 于是： 咏炉器暑 ( 2 z ，) 即通过重复插入节点u ，k 次后，b 样条曲线上参数为u 的一点与新控制点d j 为同一点，若再把u 插入一次，将得到另一个与d ? 相重合的顶点d 。k ，即d = d 鼻。 样条曲线在此处将被分断，d j ，d 墨。分别为前后两曲线的端点。把原样条曲线在l a 处分割为前后两段，用各自的控制顶点与节点矢量来定义。前段曲线表示为： c ? ( “) = d 知( “) i ( ”) ( 2 2 4 ) 控制顶点为 d j ，j = 0 ，1 ，i 节点矢量为 u l = u 0 ，甜l ，甜，“，“】 丫 后段曲线表示为： 1 4 南塞塾窒堕盔盔兰堡主堂垡笙兰 c y ( “) = n + k + l d j ，。( “) 缸( “) ( 2 2 5 ) i = l + l d ，j ；i + 1 ，i + 2 ，r 汁k + 1 节点矢量为 u 2 = 【“，u “，“，+ 2 ，甜h 十女+ l 】 丫 把c ? 与c ；投影到的超平面w = 1 上，即可得到分割了的两段n u r b s 曲线 2 5 2 曲线组合 将两条单独表示又顺序连接的n u r b s 示，可以当作整条n u r b s 曲线来处理， 步骤来实现n u r b s 曲线组合： 曲线用一个统一的n u r b s 曲线方程表 这就是n u r b s 曲线的组合。可按如下 1 使组合前各n u r b s 曲线的节点矢量t l 中两端节点都具有重复度k l + 1 。如 果不是这样，则可通过插入节点使定义域首末节点具有重复度k j + 1 。 2 确定组合后n u r b s 曲线的次数k k = m a x ( k l ，k 2 ，k m ) 3 把凡次数低于k 的各n u r b s 曲线都升阶到k 次，得到相应的新控制顶点d 0 i = 0 ，1 ，2 ，n 1 ，其中d i = d ：“及新节点矢量t = i t ：，r ：，：h + 。】。 4 确定组合后n u r b s 曲线的控制顶点吐，i = 0 ，l ，n ，其中 = 疗， i = i 可按如下确定： d 。= 毹 d ： i = 0 r - i i = ，+ ( 注：当r = o ，第二项不存在) ( 2 2 6 ) b l r 。0 m 1 ，m ；j = 1 ，2 ，r l ， 5 根据各n u r b s 曲线在空问的实际分布，按控制多边形积累边长或按积累弦 长或按积累弦长或按直实弧长之比，分划各n u r b s 曲线在组合后的整条样 条曲线定义域h ek ，+ 。】= o ，1 中占有的相应区间。然后，作相应的域参 数变换，使各n u r b s 曲线的局部参数域变换到整条样条曲线的整体参数域 的相应区间上。于是，我们得到各n u r b s 曲线在整体参数下的节点矢量u = 【“：，“f ，叫：m + l 】，l = l ，2 ，m 。组合后的整条n u r b s 曲线现在已经 有了良好的参数化。 6 确定组合后的节点矢量u = u o ，u 。，u i l + k + l 】 望塑三矍垫垄垄壁堑主型量丝型生盟生旦堕壅 i = 0 1 k ，= l 2 m ；j = 1 2 雌l ，i = - ，+ ” f 注：当r = l ，带连加号一项不存在) 蜢，= 1 2 ，k + l ，i = ，+ 竹 2 6 曲面拼接 摩托车车身曲面的特点是曲面形状复杂，多为自由曲面。而且有许多工艺过渡 面，其形状难以用一个明确的数学表达式来表达。正是因为车身覆盖件曲面的复杂 性，因而不可能由一张曲面构成，一般要有几片甚至十几片大小不同的曲面片拼接 而成。因此，曲面拼接对保证摩托车外形品质以及由曲面模型生成实体模型至关重 要。 曲面拼接带来了边界连续问题，即相邻曲面在边界上应具有一阶或二阶几何连 续。为此，人们引入了几何连续性概念，以其构造一个具有一定光滑程度的合成曲 面。在车身覆盖件的曲面造型中，大多是参数曲面，因此就转化为两参数曲面的几 何连续性问题。车身曲面拼接要求两参数曲面g 1 连续或称为切平面连续，即它们沿 公共连接线处处具有公共的切平面或公共的曲面法线。 要使两参数曲面g 1 连续，可进行如下处理。 设两曲面为p ( s ，0 与q ( u ，v ) ，有公共连接线p ( y ) = q ( y ) 。该公共连接线若不 是曲面的等参数线时，则沿公共连接线上每一点处有不相重合的四个切矢p 。( y ) 、 p t ( y ) 、q 。( g ) 、q ，( y ) 。根据g 1 连续要求，这四个切矢应共面，如图2 - 2 ( a ) ，即 印，( ，) p ，( y ) 】x g 。( y ) q ，( ，) 】= 【p ，( ，) ，p ，( ，) ，q ，( ，) 】。q 。( ，) 一( 2 2 8 ) p 。( y ) ，p ，( ，) ，q 。( ，) 】。q ，( ，) = 0 若其公共连线为两曲面的等参线p ( s ，t o ) = q ( u ，v 。) 时，在公共等参线上任一点处p 。 与q 。平行，于是公共切平面的要求就成为p s 、q 。、q 。三切矢共面要求，如图2 - 2 ( b ) ， 则p ：、q 。、q v 三矢量混合积为0 ： ( p 。，q 。，q ，) 20 f 2 2 9 ) 1 6 ，女 “一 以 + ) r i “一 ”，“ “ ( “d ， + ；，i 甜 甜 查室堕窒堕丕查堂堡主堂堡丝苎 一 、l。 ( a ) 四切矢共面 图2 - 2曲面拼接示意图 ( b ) 三切矢共面 曲面的g 1 连续拼接显然不同于曲线的g 1 连续拼接，因为曲线g 1 拼接总能实现， 而曲面的情况极为复杂，尤其是在车身覆盖件型面的一些工艺过渡面处。要实现g 连续，在造型时，对所要拼接的曲面应进行下述处理： 1 ) 两曲面必须具有g o 连续性： 2 ) 在g o 连续的公共连接处具有相同的节点矢量； 3 ) 曲面造型时