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.2可分离变量的微分方程,如果一个一阶微分方程能写成g(y)dyf(x)dx(或写成y(x)(y)的形式那么原方程就称为可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程的解法,两端积分,方程由G(y)F(x)C所确定的函数,称为隐式(通)解,分离变量,将方程写成g(y)dyf(x)dx的形式,讨论:,是,不是,不是,是,是,是,y1dy2xdx,dy(3x25x)dx,y(1x)(1y2),10ydy10 xdx,注,分离变量得,解,这是一个可分离变量的微分方程.,两边积分得,下页,即ln|y|x2C1,ln|y|x2lnC,加常数的另一方法,根据题意得微分方程,解,例2铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比已知t0时铀的含量为M0求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律,初始条件为M|t0M0,将方程分离变量得,两边积分得,由初始条件得M0Ce0C所以铀含量M(t)随时间t变化的规律MM0et,即lnMtlnC,也即MCet,下页,提示,降落伞所受外力为Fmgkv(k为比例系数)牛顿第二运动定律Fma,设降落伞下落速度为v(t),解,下页,例3设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度成正比并设降落伞离开跳伞塔时速度为零求降落伞下落速度与时间的函数关系,根据题意得初值问题,将方程分离变量得,两边积分得,将初始条件v|t00代入上式得,于是降落伞下落速度与时间的函数关系为,结束,例3设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度成正比并设降落伞离开跳伞塔时速度为零求降落伞下落速度与
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