（光学工程专业论文）一维薄膜光子晶体理论与应用研究.pdf

浙川 _ 人学硕 卜 沦文6 8 9 1 5 8 摘要 光了晶体不仅具有理论价值， 史具有) 、 阔的应用前景，自从其诞生就引起 r 研究者的浓厚兴趣。 本文以 一 维光 r 晶体的理论分析为基础，子 要研究了 一 维光 子晶休超晶格结构和一维光子晶体超棱镜效应， 并基 几 此开发了一 维薄膜光子晶 体器件和应用，主要涉及了以下几个方面的内容: 1 .基 于一 维光子晶体超品格结构能带调整，提出了薄膜多峰滤光片设计的 一种新机理。 提出了两种薄膜多峰滤光片的设计， 种是基j 几 两个一 维光子品体 的迭加， 在两者禁带和能带交叠的区域出现了多组含多个透射峰的通带， 另一种 基于三个光子晶体的迭加。讨论了结构中不同参数对于器件通带特性的影响。 2 .利用一维薄膜光子晶体超晶格的概念，提出了新的偏振带通滤波器的设 计方法。 这种t m 偏振分量透射而t e 偏振分量反射的新型带通滤波器， 足基于 一 维 光子晶体能带结构中t m 模与t e 模的差异， 及超晶格结构中不同光子品体中能带相 互作用的综合效果。 用紧束缚的方法解释了 透射峰数值与重复周期s 之间的关系， 并由此改进结构， 增加缺陷层之间的距离减少缺陷模的祸合来控制偏振滤波器的 透射通带数目，改进光学性能。 3 .基于光在光了晶体中的传播的初步探讨，研究了规整周期性的 一 维结构 的超棱镜效应和非周期性维结构中类似的群速度效应， 讨论了空ih j 色散与时间 色散之间的关系，分析了 光在一些典型的非周期结构中的行为。 4 . 利用薄膜法布里一拍罗腔滤光片在峰值波长处具有较大的群延迟的特性， 我们设计并从实验上验证了光束倾斜入射时这种结构中存在的超棱镜效应。 实验 可以明显探测出不同波 氏的入射光对应了不同的出射位置， 测试结果表明透射峰 值波长 处的空间色散最大位移值达到6 5 u m，在7 8 2 n m 至7 8 7 n m 波长范il l 内器件的 色分辨率可以达到3 . 4 0/ ， ， 。实际测试曲线与理论模拟结果吻合得很好。 5 .提出了 具有改进双惆啾镜结构的两种空问解波分复用器的设计。一种是 将初始双惆啾镜的布拉格膜重复相同周期来提高空间线性侧向位移， 克服了波长 之间分辨率不够高的缺点， 获得不i司 波长的光束出射时更大的空间分离; 另 一 种 是根据需要将初始aim啾镜的不同布拉格膜重复不同周期以改善线性空间位移 的不足， 得到了在信道中心附近有一定波长 漂移容差的“ 类台阶” 空间位移特性， 实现了空间解波分复用。 6 .根据超棱镜效应中空 rij 位移与群延迟之间的关系，提出了基 于改进 f a h r y - p e r o t r :i . 结构、工作 - 倾斜入q 1 状态的空ii ij i n t e r l e a v e r fj j 设计。这器 件可以将不同的透射通道在空间 _ 问il 扣 . 毛 接分离， 无 h i .后接滤波器进行串行处f !1! . 利于集) 戊 通过本沦义的研究， 无沦足维光r .汀体的洲沦、设计a; l i v ) i i i i i f l 都取得 了 k ;. 了 f 成效的进展 浙江大学硕_ 七 论文 ab s t r a c t s i n c e i t s b i r t h , p h o t o n i c c ry s t a l h a s b e e n a r o u s i n g s t r o n g i n t e r e s t s fr o m r e s e a r c h e r s o w i n g t o i t s t h e o r e t ic a l v a l u e a s w e l l a s i t s w i d e a p p l i c a t i o n f o r e g r o u n d . i n t h i s t h e s is , b a s e d o n s o m e g e n e r a l t h e o r i e s a b o u t o n e - d i m e n s io n a l ( 1 d ) p h o t o n i c c ry s t a l ( p c ) , w e m o s t l y f o c u s a t t h e r e s e a r c h a b o u t 1 d p c s u p e r l a t t i c e a n d t h e s u p e r p r i s m e ff e c t i n i d p c , a n d t ry t o d e v e l o p s o m e c o rr e l a t i v e i d t h i n - f i l m p c d e v i c e s a n d a p p l i c a t i o n . t h e s p e c i f i c r e s e a r c h w o r k i s l i s t e d a s f o l l o w s . 1 . a n e w d e s i g n p r i n c i p l e f o r t h i n - f i l m f i lt e r s w i t h m u l t i p l e t r a n s m it t a n c e p e a k s , b a s e d o n t h e m a n i p u l a t i o n o f p h o t o n i c b a n d s t r u c t u r e s i n 1 d p c s u p e r l a t t i c e , i s p r e s e n t e d . t w o k i n d s o f d e s i g n s a r e p u t f o r w a r d : o n e i s c o n s t r u c t e d b y r e p e a t e d l y s u p e r p o s i n g o n e 1 d t h i n - f i l m p c o n t h e o t h e r a n d s e v e r a l p a s s b a n d s a p p e a r i n t h e o v e r la p a r e a b e t w e e n o n e p c s b a n d a n d t h e o t h e r p c s b a n d g a p ; t h e o t h e r i s c o n s t r u c t e d b y i n s e rt i n g o n e d i ff e r e n t p c i n t o t h e m i d d l e o f t h e p c a n d p r o d u c i n g a t h r e e - p c s s t r u c t u r e . mo r e o v e r , w e d i s c u s s a n d e x p l a i n t h e r e l a t i o n b e t w e e n p c s u p e r l a tt i c e s t r u c t u r e s a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e f i l t e r s , s u c h a s t h e n u m b e r o f t r a n s m i t t i n g p e a k s , p e a k t r a n s m i t t a n c e , h a l f - b a n d w i d t h a n d r e j e c t i o n a n d s o o n . 2 . b a s e d o n t h e d i ff e r e n c e o f p h o t o n i c b a n d s t r u c t u r e s b e t w e e n t e a n d t m p o l a r i z a t i o n m o d e s i n i d p c s a n d t h e c o m b i n i n g e ff e c t o f i d p c s i n t h e s u p e r l a t t i c e , a n o v e l p o l a r i z a t i o n b a n d - p a s s f i l t e r w i t h t m p o l a r i z a t i o n t r a n s m i s s i o n a n d t e p o l a r i z a t i o n r e fl e c t a n c e i s d e s i g n e d . a f t e r a n a l y z i n g t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e n u m b e r o f t m t r a n s m i t t i n g p e a k s a n d t h e r e p e t i t i o n p e r i o d n u m b e r s , w e i m p r o v e t h e d e s i g n t o c o n t r o l t h e n u m b e r o f t r a n s m i t t in g p e a k s a n d a m e l i o r a t e o p t i c a l p r o p e rt i e s o f t h e f i l t e r b y i n c r e a s in g t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e d e f e c t l a y e r s a n d r e d u c i n g t h e c o u p l i n g o f d e f e c t m o d e s w i t h e a c h o t h e r . 3 . b a s e d o n t h e r u d i m e n t a ry a n a l y s i s a b o u t l i g h t i n p c s , w e d o s o m e r e s e a r c h a b o u t t h e s u p e r p r i s m e ff e c t s i n r e g u l a r i d p e r i o d i c s t r u c t u r e s a n d t h e s im i l a r g r o u p - v e l o c i t y e ff e c t s i n 1 d n o n p e r i o d i c s t r u c t u r e s , d i s c u s s t h e r e la t i o n b e t w e e n s p a t i a l d i s p e r s i o n a n d t e m p o r a l d i s p e r s i o n a n d a n a l y z e t h e c o n d u c t i n g o f l i g h t i n s o m e t y p i c a l 1 d n o n p e r i o d i c s t r u c t u r e s . 4 . - w e d e m o n s t r a t e t h e s u p e r p r i s m e ff e c t e x p e r i m e n t a l l y i n t h i n f i l m f a b r y - p e r o t f i l t e r w i t h l i g h t o b l i q u e l y i n c i d e n t , b a s e d o n i t s la r g e g r o u p d e la y a t w a v e l e n g t h o f p e a k t r a n s m i t t a n c e . i n t h e e x p e r i m e n t , i n c i d e n t l ig h t s w i t h d i ff e r e n t w a v e le n g t h s c a n b e d e t e c t e d t o b e l o c a t e d a t d i f f e r e n t o u t p u t s p o t s , a n d t h e m e a s u r e m e n t 浙江人学硕士论文 r e s u l t s s h o w t h a t t h e m a x i m u m s h ift b y s p a t i a l d i s p e r s i o n i s a c h i e v e d 6 5 u m a t t h e w a v e l e n g t h o f p e a k t r a n s m i t t a n c e a n d t h a t t h e h i g h s p a t i a l r e s o lu t i o n , w h i c h i s n e a r l y 3 .4 0 / n m r a n g e d f r o m 7 8 2 n m t o 7 8 7 n m , i s a l s o a t t a i n e d . t h e s p a t i a l d i s p e r s i o n c u r v e m e a s u r e d i n t h e e x p e r i m e n t e x h i b i t s a g o o d a c c o r d w i t h t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n . 5 . t w o k i n d s o f w a v e l e n g t h d e m u l t i p l e x e r u s i n g t h e s p a t i a l d i s p e r s io n o f i m p r o v e d d o u b l e - c h i r p e d s t r u c t u r e s a r e d e s i g n e d . o n e i s c o n s t r u c t e d b y r e p e a t in g e a c h c o u p l e o f b r a g g l a y e r s i n t h e b a s ic d o u b l e - c h i r p e d s t ru c t u r e s f o r t h e s a m e t i m e s , w h i c h c a n i n c r e a s e t h e s p a t ia l l i n e a r s h i ft a n d t h e b e a m s h i ft i n g w i t h d i ff e r e n t i n c i d e n t w a v e l e n g t h ; t h e o t h e r i s c o n s t ru c t e d b y r e p e a t i n g c o u p l e s o f b r a g g la y e r s i n t h e b a s i c d o u b l e - c h i r p e d s t ruc t u r e s f o r d i ff e r e n t t i m e s a c c o r d i n g t o d i ff e r e n t d e m a n d s t o o b t a i n t h e s t e p - l i k e s p a t i a l s h i ft s w i t h t h e i n c i d e n t w a v e l e n g t h s , w h i c h c a n o v e r c o m e t h e l i m i t s o f l i n e a r s p a t i a l s h i ft a n d a l l o w s o m e d r i ft s i n t h e c e n t r a l w a v e l e n g t h o f t h e o u tp u t c h a n n e l . 6 . a c c o r d i n g t o t h e r e l a t i o n b e t w e e n s p a t i a l s h i ft a n d g r o u p d e l a y i n i d s t ru c t u re s , w e b r i n g f o r w a r d a n e w d e s i g n f o r s p a t i a l i n t e r l e a v e r , w h ic h i s b a s e d o n i m p r o v e d f a b ry - p e r o t s t ru c t u r e a n d w o r k s w i t h l i g h t o b l i q u e l y in c i d e n t . t h e n o v e l d e v i c e c a n d i r e c t ly d e m u l t ip le x d i ff e r e n t c h a n n e l s f r o m s p a c e s y n c h r o n o u s l y a n d d o e s n o t n e e d t h e p o s t e r i o r f i l t e r s i n t e g r a t i o n . f o r s e r i a l p r o c e s s i n g , w h i c h i s b e n e f i c i a l f o r s y s t e m i c t h r o u g h t h e w o r k p r e s e n t e d i n t h e t h e s i s , b o t h t h e t h e o ry a n d t h e a p p l i c a t i o n o f o n e - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c c rys t a l s a c h i e v e s o m e a d v a n c e s . w 浙 i 大学硕十论文 第一章 绪论 芍 1 . 1 光子晶体的发展背景与基本概念 从某种意义上来说，过去的半个世纪以来， 电子工业与信息产业的迅速发展 与成熟是基于半导体技术的出现以及后续的深入研究和) “ 泛应用。 几乎所有的半 导体器件都是围绕如何利用和控制电子的运动，电子在其中起到决定性的作用。 半导体技术正朝着高速度、 高集成化的方向发展， 但是由于电子的特性决定了无 可避免的一系列问题: 电路中能量损耗导致集成芯片发热， 信号在电子器件中传 输造成的延迟也达不到更先进的信号传输与处理的速度要求。 而光子有着电子所 没有的优势: 传播速度快，响应快， 频带宽， 信息容量大， 光子之间没有相互作 用，故而传输能耗低，非电子性抗干扰能力强， 因此下一代器件扮演主角的将是 光子。 虽然用光来传输信息的历史已经很久远， 但是人类对光子控制的自 如程度 远不及对电子， 光子不像电子容易限制在导体中。 集成光学器件的尺寸和集成度 问题一直困扰着集成光学的发展， 采用传统的光波导原理设计和制作光学元件在 达到一定的高度之后想进一步缩小尺寸很困难， 因而严重束缚了可达到的集成度 所以 对光子晶 体的 研究和开发， 不失为解决以 土困 难的一个有效途径! ! 。 1 9 8 7 年y a b l o n o v it c h 在研究材料的自 发辐射性质2 1 时和s .j o h 。 在研究光子局 域态随折射系数的变化关系3 1 时分别发现介质常数呈周期性变化的结构会使材 料中光子模的性质发生变化， 从而提出了一种新型光学微结构材料光子晶体 这一概念。虽然y a b l o n o v i t c h和j o h n 两人的研究初衷不一，但是他们为提供控 制光子行为的有效途径做出了 相同的贡献: 虽然作为光子晶体基本原理的b r a g g 反射理论早就得到了深入研究， 但是将它与固体物理中的能带结构和相关理沦联 系起来却是这两个学者的首创。 这种联系为理解光子在周期性物质结构里面的行 为提供了一种全新的方式。 类似于电子在晶体能带中的行为， 光子晶体对光的控 制基于光子能带( p h o t o n i c b a n d ) 机制， 这跟基于全内 反射的 传统机制完个小同。 在半导体材料中，电子在由原一子 排布的晶格结构产生的周期势场中传播时， 由于电子波会受到周期势场的布拉格散射， 会形成能带结构， 带与带之问可能存 在带in 电子 波的能带如果落在带隙中。传播是禁 卜 的其实，不管任何波，只 浙江人学硕一i 论立 要受到周期性调制，都有能带结构，也都有可能出现带隙。能最落在带隙中的波 是不能传播的。电磁波或者光波也不会例外。如果将不同介电常数的介电材料构 成周期结构，电磁波在其中传播时由于布拉格散射，电磁波会受到调制而形成能 带结构，这种能带结构叫做光子能带。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙 ( p h o t o n i cb a n d g a p ，简称p b g ) 。具有光r 带隙的周期性介电结构就是光子晶体 ( p h o t o n i cc r y s t a l s ) ，或叫做光于带隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。简言之， 半导体中离子的周期性排列产：生了能带结构，而能带又控制着载流子( 半导体中 的电子或者空穴) 在半导体中的运动。类似地，在光：子晶体中是南介质折射率的 周期性变化产生了光予带隙结构，从而由光子带隙结构控制着光在光于晶体中的 运动。 光子能带机制赋予了人们控制光的更高的自由度，而利用它与电子晶体的类 比，越来越多的固体物理的概念与研究方法被应用到光子晶体中，揭示出更多的 奇妙现象，也发展出更多实际应用。 1 2 光予晶体的特性与结构 光子晶体概念的提出与发展源于光子在周期性结构中的行为与电子在普通 半导体晶体中行为具有强烈相似性的假设，而事实上也正是如此。电子在半导体 中的行为可以用薛定锷方程来描述，光子在周期性结构中的行为则是用麦克斯韦 方程描述。在一般的结构中，光予与电子的行为缺乏相似性，但是在周期性介质 材料组成的结构中，麦克斯韦方程经过简化和变形可得到与电子在半导体中的运 动方程( 薛定锷方程) 类似的数学表达，因此可以预见二者在描述上存在一系列 的掘似性。文献【4 】中列出了一系列周期性势阱中的量子力学理论和周期性介质 中的电磁波理论的比较，也确实验证了电磁波( 光子) 在周期介质中的行为和电 子在晶体中的行为惊人的相似。这些相似性一方面预示了光子晶体大柯可为的应 用前景，到目前为止很多光子晶体的应用都是从固体物理理论中衍生出来的：另 方面，也为我们将不同半导体晶体的研究方法移植到光子晶体的研究中来奠定 了基础，固体物理中的很多概念都可以用在光了二晶体上，如倒格矢，布里渊区， 色散关系，b l o c h 函数等等，能带理论和很多能带计算方法也可以经过些修正 和变化后为光子晶体所用。 浙i l i 大学坝t 论文 不过需要指出的是光子晶体与普通半导体晶体有相似相同的地方，也有本质 上的差异：首先光子服从的是麦克斯韦方程，电子服从的是薛定谔方程：电子之 间有很强的相互作用，而光子之问没有；电子是自旋为1 ，2 的费米子，光于是自 旋为1 的玻色子；光子波是矢量波，而电子波是标量波等等。忽略这些差异，将 会带来一些错误的结果。例如在光子晶体能带的计算中，最初研究者们认为光波 的两种偏振可以分开处理，分别采用标量波的方法，但理论与实际结果差异较大， 很快人们意识到这种差异来源于忽略了电磁波是矢昔波，因此在光予能带的计算 中必须考虑光波的矢量性【5 ) 。 至于光子晶体的周期性结构，可以这样理解，正如半导体材料在晶格结点( 各 个原子所在位点) 周期性的出现离子一样，光子晶体是在高折射率材料的某些位 置周期性的出现低折射率( 如人工造成的空气空穴) 的材料。如图1 1 所示的光 子晶体材料从一维到三维的结构，可以明显看出周期性的存在，高低折射率的材 料交替排列形成周期性结构就可以产生光子晶体带隙，而周期排列的低折射率位 点之间的距离大小不同，导致了一定距离大小的光子晶体只对一定频率的光波产 生能带效应。也就是只有某种频率的光才会在某种周期距离一定的光子晶体中被 完全禁止传播。 图1 1 一维、二维和三维光f 晶体示意 如果只在一个方向上存在周期性结构，那么光子带隙只能出现在这个方向。 由于光子带隙可以在某些特定的方向上，也可以在各个方向上，光子晶体也可以 分为一维、二二维和三维光子晶体。一维从结构上讲最简单，对它的研究历史也最 长，例如光栅、周期薄膜结构等等都可以归入维光子晶体的范畴。光波在一维 周期性介质结构中的传播并不是新的课题，在这些结构中也发现了光的禁带“。 只是以前的工作没有将这种特性与能带的概念联系起来，多局限于低维度物理结 构本身。二维光子晶体的结构复杂一些，常见的有l e 方、l r 穴边形结构等。丽常 浙江大学坝士论文 址的兰维光子晶体包括面心赢方、金刚石等结构，在三维空间上都存在周期性结 构。虽然在低维结构中也可以得到全方位反射的特性，但是通常只有三维光二产晶 体才能获得在4n 空问立体角度内都具有禁带特征的结构。在这种禁带结构中， 特定频率的光进入光子晶体后将在各个力+ 向都禁止传播。这对光f 晶体来说也是 一个最重要的特性。 凶为光被禁止出现在光子晶体带隙中，所以可以预见到我们能够自由控制光 的行为。例如，在八十年代以前，人们。直认为自发辐射是随机的a 然现象，不 可控制，p u r c e l l 在1 9 4 6 年提出自发辐射可以认为改变 7 】，但这种观点在光子晶 体的出现之前没有受到任何重视。实际上，自发辐射的几率与光子态的数目成1 e 比，而光子禁带中光子态的数目为零，如果我们考虑引入一种光辐射层，该层j “ 生的光和光子晶体中的光子带隙频率相同，那么由于光的频率和带隙一致则禁止 光出现在该带隙中这个原则就可以避免光辐射的产生。这就使我们可以控制以前 不可避免的自发辐射【2 1 。 光子晶体的另一个主要特征是光子局域。如果我们通过引入缺陷破坏光子晶 体的周期结构特性，那么在光子带隙中将形成相应的缺陷能级，仅仅和缺陷态频 率吻合的光子可能在这个缺陷能级中出现，或者说被局域在缺陷位置，+ 旦其偏 离缺陷处就将迅速衰减 9 。这就可以用来制造单模发光二极管和零域值激光 发射器。而如果产生了缺陷条纹即沿着- 定的路线引入缺陷，那么就叮以形 成一条光的通路，类似于电流在导线中传播一样，只有沿着“光子导线”( 即缺 陷条纹) 传播的光子得以顺利传播，其它任何试图脱离导线的光予都将被完全禁 止，如图l 一2 所示，理想状态下可以实现一条无任何损耗的光通路。这种光通路 甚至比光纤更有效。 图1 2 ；i 入缺陷条纹的光子晶体中，电磁波传播，j i 意 塑些查堂堕圭堡苎 一 电磁波的范围很大，如果要对每个波段都构造一种结构，工作鼙将是非常 大的，基本上也是不可能的。但是，在光子晶体种有个有趣的特性比例特性 ( s c a l i n gp r o p e r t y ) 4 1 可以解决这个问题。描述光子晶体的m a x w e l l 方程可以表 示如下： v 而，v 1h ( r ) = ( 乎 m ， 令 r 。= r sv 。= v s ( 1 2 ) s 为比例系数，则( 1 1 ) 式可以表示为： v v x h ( r s ) = 2 脚 m ， 可以看出，对光子晶体结构进行比例变换之后，新的模式特性可以通过对原有模 式特性和频率进行相应的比例变换而得到。这一性质很重要，它意味着对应一个 波段的结构可以通过比例变换适用于其他任意波段，同时它也为新器件与新现象 的验证带来了便利。比如现有的微结构技术对于制造可见光波段的结构有很大的 困难，但是应用光子晶体特有的这一比例特性，我们可以制作位于微波波段的相 应的结构，简化制作过程和后续的测试过程。这样的方法对于实际的结构制作之 前的实验验证非常有用。 上述是针对介电常数的空间分布变化所得到的结果，如果只足改变介电常数 的值，所得的结果将有所不同。假设介电常数的变化如f j | ： s r ) = s p ) s 2 代入( 1 - 1 ) 式可以得到： ( 1 - 4 1 v v x h ( r ) ) = 嘶， m s ， 这个结果表明，如果介电常数变成原来的1 s ，则相应的频率为原来s 倍处 的模式特性不变，保持与变换前的模式一致。相比而言，这种由介电常数变换引 起的比例特性应用较少，但是对_ j l - 分享光子能带特性也是有所帮助的。类似于在 通常的光学薄膜设计【； | ，折射率的变换必然引起光潜特性的变化。 浙i i _ 大学硕十论文 1 . 3 光子晶体的理论研究方法 与电子能带计算不同， 光子之间没有相互作用， 因而解 ma x w e l l 方程得到的 理论上的光子能带几乎是完全正确的。 因此，可以先从理论上判断是否存在光子 带隙或者先通过理论计算设计出宽带隙、 易j 二 制造的光子晶体， 用以指导实验和 探索光子晶体的实际应用， 减少盲目 性。 既然光子晶体的理论研究如此重要， 实 现光子能带计算的各种方法也受到了 一 泛关注和研究。 下面列举几种常用的方法 加以简介。 平面波方法 ( p w m) (4 ,5 ,1 1 - 14 1 :这是光子晶体能带计算中用得比 较早 也用得 最多的一种方法。 其基本思想是根据b l o c h 理论，将光子晶体的介电常数和电磁 场用平面波展开， 代入麦克斯韦方程得到光子色散关系的本征值方程， 通过数值 求解此本征方程， 即可得到晶体布里渊区的光子能带。 光子晶体能带计算可以套 用电子能带的方法，如紧束缚法等。在处理杂质情况下，如果采用平面波方法， 则要用超原胞， 需要很大数目的平面波， 紧束缚法可以克服这个困难。 平面波方 法的优点是思路清晰易于编程， 缺点是计算量正比于所用波数的立方， 所以对某 些情况无能为力。 如当光子晶体结构复杂或者处理有缺陷的体系时， 需要很多平 面波， 收敛很慢， 可能由于计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。 如果 介电常数不是恒值而是随频率变化， 就没有一个确定的本征方程形式， 同时可能 在展开中导致发散而导致根本无法求解。 另外计算结果很难与实验测量结果( 如 反射和透射系数)直接对应。 传输矩阵法 ( t m m) 15 , 1 6 1 :这种方法是把电 磁场在实空间格点展开，将麦 克斯韦方程组化成转移矩阵形式， 同样变成求解本征值问题。 转移矩阵表示某一 层 ( 面) 格点的场强与相邻层 ( 面)l 的格点场强之间的关系，它假设构成空间 中相同的格点层 ( 面) 上有相同的态和相同的频率， 这样可以利用麦克斯韦方程 组将场从一个位置外推到整个晶体空间。 特点是矩阵小， 阵元少， 计算量比平面 波展开的方法大大减低， 只与实空间格点数的平方成正比， 精确度很好， 而且可 以计算反射与 透射系数。对介电常数随频率变化的金属系统特别有效。 有限时域差分方法 ( f d t d )11 7 一 ” 1 : 1 9 6 6 年k . s . y e e 首次提出了电 磁场数值 i i 算的新方法 时域有限 差分 ( f in it e d i ff e r e n c e t i m e d o m a i n ， f d t d ) 方法 即对电磁场 e . h分量在空间和时间士 _ 采取交替抽样的离散方式，每一 个e 或 i lh z f 大学硕l论文 h ) 分量 周围有四个h( 或e ) 分量应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦 旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进的求解空间电磁场。 y e e 提出的这种抽样方式被称为y e e 元胞，如图 1 - 3 所示。下面以t m波为 例，介绍卜 二维 f d t d算法及计算 流程。对一维情况，取a / a z 二 0 ，将 m a x w e l l 旋度 方程按x 和y 方向 展开， 可以得到: 、 / i - 7 叶m y j中语 a x 一 、 ah .rat 一 、 从 一 ; ah y + a mh ,a t 一 oh .,ay 一 ae + ae _at ! e y es /: e , / e x .:一 图 1一3 0-.1-3 yee 俪 示 意 一 笼一即截一敌叭 接着令a x , y , r ) 代表e 或者h在直角坐标系下的某一分量， 在时间和空间 域中对之进行离散， 取以 下符号表示:_f ( x , y , t ) 二f ( l ax, j ) y , n ) t ) = f ( i , j , k ) 对 f ( x , y , t ) 关于时间和空间得 一 阶偏导数取中心差分近似，可以得出 认刘 h , l ( i , j + h , +z (t + 告 ， ) 及 : ;二 (，、，) 的 表 达 式 。 于是我们可以简单列出2 d - f d t i ) 计算t m波算法的程序流程框图如下: 若已 知t , = t o = n a t 时 刻 空 问 各 处e 分 布 及 ( n 一 1 / 2 ) a 1 时刻空间各处h分布 计 算t , = t , + a t / 2 时 刻 空 间 各 处h 的 值 计 算几“t , 十 况时 刻 空间 各 处e 的 值 这样循环下去可以很方便地计算出所需的电磁场分布，t e的计算方法与之 类似。 这种差分格式中侮个网格点上的电场 磁场) 分员仅和它相邻的网格点 的 磁场 ( 电场)分晕以及 1 . 一时间步此点的场值有关。 在钉 一 时间步i i - - d : 1+ 7 格空i h j _ 一一 鲤生3 = 些竺兰一一 各点的电场和磁场分量， 随时间步的推进直接模拟电磁波的传播和与物体的相互 作用过程。 通过在对相应空间点设定合适的参数就可以对介质的非均匀性、 各向 异性、 色散特性和非线性进行模拟。 优点是简单直观，易编程， 减少计算量，节 省内存，可处理含有杂质的情况等。 此外还有多重散射法. n 等方法， 可用于处理一些比 较特殊的问 题。 另外现在 已经有一些商业化的计算软件，例如 b e a m p r o p 等，可以用于一般的光子晶体能 带的计算。 1 . 4 光子晶体的制作 蛋白 石 ( o p a l ) 和蝴蝶翅膀是自 然界天然光子晶体的 例子， 研究发现它们由 一些周期性微结构组成， 之所以可以呈现美丽的色彩， 则正是由于在不同的方向 上， 有不同频率的光被散射和投射。 但是它们不具有三维的光于带隙。 为了得到 具有完全光子带隙的光子晶体结构，我们必须使用人工制造的方法。 我们已经知道， 光子带隙的出现与光子晶体的几何结构、 介质的连通性、 介 电常数反差和填充比有关， 条件是比较苛刻的。一般说，介电常数反差越大 ( 一 般要求大于 z ) ，得到光子带隙可能性越大。而光子晶体的结构尺寸 一 般与工作 波长处于同一量级， 因此工作在红外乃至可见光波段的光子晶体要求很小的周期 结构，对于现在的制作技术来说是极大的挑战。 目 前的光子晶体多用无机材料制作，有金刚石、s i , s i 0 2 , g a a s , a lg a a s 等等， 还有其他一些半导体材料。 在制作工艺上大多采用在晶体上 打孔或者人为 排布电介质等， 最近又有很多采用新材料和新方法制作光子晶体的新思路， 使得 实用性和可操作性进一步提高，下面简要介绍。 引， 4 . 1 机械钻孔的方法 1 9 9 0 年， a m e s 实验室的研究人员第次从理论上证实了金刚石结构的光子 晶 体具有真正的光子带隙，如图1 - 4 所示5 1 ， 接着人们就开始尝试从实验上寻 找 和制作具有金刚石结构的光子晶体。 y a b l o n o v i t c h 在 】 9 9 1 年在实验室中人t制造 出第一 块当时 认为具有完全带隙的光f 晶休 (z i t ， 如图1 - 5 所 1 c其制作力 法如下 : 在一片介电材料上镀 i 具有三角空洞阵列的掩膜，卉娜一空洞处向十钻个孔， 塑坚叁鲎竺羔堡兰 一 各点的电场和磁场分量，随时间步的推进直接模拟电磁波的传播和与物体的相互 作用过程。通过在对相应空间点设定合适的参数就可以对介质的非均匀性、各向 异性、色散特性和非线性进行模拟。优点是简单直观，易编程，减少计算量，节 省内存，可处理含有杂质的情况等。 此外还有多重散射法等方法，可用于处理一些比较特殊的问题。另外现在 已经有一些商业化的计算软件，例如b e a m p r o p 等，可以用于一般的光子晶体能 带的计算。 1 4 光子晶体的制作 蛋白石( o p a l ) 和蝴蝶翅膀是自然界天然光子晶体的例子，研究发现它们由 一些周期性微结构组成，之所以可以呈现美丽的色彩，则正是由于在不同的方向 上，有不同频率的光被散射和投射。但是它们不具有三维的光子带隙。为了得到 具有完全光子带隙的光子晶体结构，我们必须使用人工制造的方法。 我们已经知道，光子带隙的出现与光子晶体的几何结构、介质的连通性、介 电常数反差和填充比有关，条件是比较苛刻的。一般说，介电常数反差越大( 一 般要求大于2 ) ，得到光子带隙可能性越大。而光予晶体的结构尺寸一般与工作 波长处于同一量级，因此工作在红外乃至可见光波段的光子晶体要求很小的周期 结构，对于现在的制作技术来说是极大的挑战。 目前的光子晶体多用无机材料制作，有金刚石、s i 、s i 0 2 、g a a s 、a 1 g a a s 等等，还有其他一些半导体材料。在制作工艺上大多采用在晶体上打孔或者人为 排布电介质等，最近又有很多采用新材料和新方法制作光子晶体的新思路，使得 实用性和可操作性进一步提高，下面简要介绍。 1 ，4 1 机械钻孔的方法 1 9 9 0 年，a m e s 实验室的研究人员第。次从理论j ：证实了金刚石结构的光子 晶体具有真正的光子带隙，如图1 4 所示口1 ，接着a t l 就开始尝试从实验上寻找 和制作具有金刚石结构的光子晶体。y a b l o n o v i t c h 在1 9 9 1 年在实验空f 1 人工制造 f 第块当时认为具有完全带隙的光r 晶体f 2 | 】，如图1 5 所，j 。其制作乃法蚶卜j ： 枉一片介电材料上镀卜具有三角空洞阵列的掩膜，存；每一空涮处向。r 钻一：个孔， ! ! ! ：查兰塑兰堡兰 一 _ _ - 一 一一。 钻孔相互之间呈1 2 0 度角，与介电片的垂线成3 5 度。这种结构具有金刚白结构 的对称性，光子带隙位于微波区域( 1 0 g h z 一1 3 g h z ) 。但后来的研究表明，这 种结构不存在完全光子禁带，直到y a b l o n o v i t c h 后来改进了实验方法2 2 1 ，将圆柱 改成了椭圆柱，才得到真正的完全带隙。这也说明适当改变晶格或者原子的对称 性，就有可能获得完全带隙。 ，w ， 图1 4 金刚石结构的能带结构 1 4 2 逐层叠加的方法 r 秘i - h e “p h i 州t l h d l yg l r l t l t 。唯d 站r n ”$ “r 讯y n t h 柚p n b _ o a d f n l - m c n 4 i 【h _ n i y b 岬i k d1 l 州山# 蝉忡，p 。相t c “啭4 c t 唧口w 酬i c dy _ b l o 郸”- 址r kp h t 巾 r 嘶j h - d 删f h ，i b lk ，r 4 d o o f r - - ，i o l 6 g h ； 图1 5 世界e 第一个人工光子 晶体：y a b t o n o v j t c h 结构 为寻找制作简便，同时组成单元维度低的结构，a m e s 实验室的实验人员又 提出了一种层状结构的光子晶体，组成单元是一维介质棒，如图l 一6 所示 2 引。每 层中一维介质棒平行排列，相互之问的距离为a ：第二：层的介质棒与第一层的棒 夹角为9 0 度；第三层与第一层一样排列，但有 一个位移差a 2 ；第四层与第一：层一样，同样存 在a 2 的位移差；第5 8 层重复前4 层的结构。 这样的结构具有面心四方对称性。这种结构实验 上首次由氧化铝棒堆积而成【24 1 ，光子带隙在微波 区域( 1 2 1