（计算机系统结构专业论文）基于预计算辐射传输场的动态蚀刻与阴影绘制.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 摘要 本文首先简单介绍了真实感图形绘制技术的发展历史，并比较了传统绘制技 术和新近被提出的预计算辐射亮度传输的绘制技术的差异。随后本文对于近几年 在预计算辐射亮度传输的绘制框架下提出的相关技术做了综述，从而发现现有方 法在环境光照下动态场景中的c a u s t i c s 效果和阴影渲染的不足之处，故引入本文 方法。 对于环境光下的c a u s t i c s 效果的渲染是比较困难的，因为要计算c 叭s t i c s 本 身的复杂度很大，放在环境光这种复杂光源下其计算复杂度就被进一步提升。而 本文提出的方法，是基于一种特殊的传输矩阵采样方法，可以在环境光下，动态 场景中快速绘制人眼看上去相当真实的c a u s t i c s 效果并且并不需要占用大量资 源。 随后，本文提出了一个遮挡光照为无遮挡的光照减去被遮挡的光线的光照的 思想，重写了绘制方程。从而使环境光的阴影绘制可以同样使用本文的框架，得 到了一个在环境光下动态场景中，快速的绘制人眼看上去相当真实的高频阴影。 并且不同于以前的阴影场方法，它绘制速度快，可以实现物体问的相对旋转。 关键词：真实感图形绘制，预计算辐射亮度传输，全局光照明，c a u s t i c s 效果， 高频阴影 浙江大学硕士学位论文 a b 蛐阳c t a b s t r a c t i i l 衄sp a p e r ，w em a d eas h o r ti n 仃o d l l c t i o no ft h eh i s t 0 巧o fp h o t 0 r e a l i s t i c 砌触吕衄dc o m p a r e dt t l ep r t ( p i e c o m p u t e dr a d i a n c e f e r ) t c c h n i q u ew i 也 t r a 血t i o n a lr e n d e 血gt e c h n i q u e s n l e i lw es u m m a r i z e dm et i e c h n i q u 船r e l a t i v et 0p r t 自加1 e w 0 r k 缸df o m l dt l l a te x i s t i n gm e t h o dc a n n o tw o r kw e ui i i 咖d e r i n gc a l 坞t i c s e a 谠t 舳dh i g h 毹q u e n c ys h a d o w so fd y n a m i cs c e n e s 缸di n 油衄tl i g h 血g a n dm o s ea r e 也em a i np r o b l 锄s l i sp a p e rw a n t st 0s o l v e r d e f i n gc a m s 6 c se f f e c tu n d e r 豇i v i | 的n m e n tl i g h t i n gi sad i f f i c u l tq u e s t i o n s i n c e t h cc 砒l s t i c se 邱ti sc o m p l e x 缸dm cc o m p l e x i t ) ri se v e n 既i h a n c e db yt l l e e n v 的m n e n tl i g h 血g h o w e v e r ，w ep r e s e n t e dan o v e l 们n s f 打m a t r i x 锄p l 洫g m e t h o d ，b yw h i c hw ec a nr c n d e rq u i t ep l a u s i b l cc a u s t i c se 筇e c ti n 山m a r n i cs c e n e w i t h o u t 璐i n gm u c hc o m p u t e 他s o u l l c e s t h ef o l l o w i n gc h a p t e rh l 呐d u c e dan e ww a yt 0 姗d e rt l l es h a d o wb ym i m 培t h e s h e l t 删l i g h te 脑c t 丘d m l eu n s h e l t e r e dd i i 优tl i 曲t i n g 觚dr e 、m t cm e 黜d e 血g o q l l a 吐o n 也a tw ec a nu s et h en o v c l 臼r a n s f e rm 枷x 丘o mt h ep 陀v i o u sc h a p t e rt 0 r e n d e rt h ep l a u s i b l el l i 曲- 丘e ( 1 u e n c ys h a d o wo ft h ed y n 锄i cs c e n ei nm ee i i r o 衄e n t l i 曲d n g d i 能r c n t 舶mt h e 加d o wf i e l d ，瑚【d e 血l gl l s 啦t h j sm e m o di s 缸t c ra n d 也e o b j e c t sc a n 的n s l a t ea n dr o t a t er e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ： p h o t o r e a l i s t i c r e n d e 血g ， p r e c o m p u t e dr a d i a n c e1 r a n s f e r ， g l o b a l i l l u m i n a t i o n ，c a u s t i c se 行e c t ，h i g t l f e q u e n c ys h a d o w 浙江大学硕士学位论文图目录 图目录 图1 1 本地光照和环境光照关系示意图4 图1 2 球面坐标系示意图7 图1 30 阶到4 阶球面谐波基示意图8 图1 4 几个定义在球面上的函数投影到球面谐波基后恢复的示意图9 图1 s 二维h a a r 小波基示意图1 2 图1 64 4 大小方块的数据的非标准二维h a a r 小波基示意图1 2 图1 7 现实生活中c a u s t i c s 效果1 6 图2 1 物体周围空间中一点g 接受经过p 点反射的光1 8 图2 2 同样光照条件和b r d f 下，高频光和低频光的光照结果比较。2 0 图2 3 两种空间采样方法2 1 图2 4 环境光经过其他物体遮挡形成本地入射光的示意图2 7 图2 5 一个典型的环境光照图使用不同压缩率的二维h a a r 小波压缩后还原的图 像示意图2 9 图2 6 使用自适应能量保留方法的小波压缩策略示意图3 0 图2 7 本文中的方法生成的c a u s t i c s 效果和用光线跟踪方法计算出来的真实效 果对比图3 8 图2 8 用低频光渲染和用本文方法渲染对比图4 0 图2 9 玻璃茶杯在r n l 环境光下的c a u s t i c s 效果4 1 图2 1 0 移动光源产生的不同c a u s t i c s 效果4 2 图2 1 1 多物体和局部光源效果4 2 图3 1 对于场景中一个物体被另一个物体遮挡的示意图4 4 图3 2 对于本文中所叙述的方法保留高频的阴影位置的解释示意图4 5 图3 3 本文方法和h a a r 小波的三重积方法的结果比较图5 1 图3 4 物体间相互平移和旋转的效果o 5 2 图3 5 移动光源的效果5 2 图3 6 多个物体互相遮挡和阴影叠加的效果5 3 l i 浙江大学硕士学位论文 表目录 表目录 表2 1 原小波基和根据定义域重排的小波基的对应关系2 3 表2 2 保压缩率的方法和保能量的方法数据对比3 l 表2 3 不同格式储存的二维h a a r 小波系数的三重积计算复杂度比较3 6 表2 4 不同格式储存的二维h a a r 小波系数的点乘计算复杂度比较3 7 表2 5 本文方法和光线跟踪方法的数据对比表3 9 表3 1 本文方法和h a a r 小波的三重积方法的对比数据5 2 l i i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 一繇协p 唧刎嘶1 6 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构 送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 真实感图形绘制 计算机图形学中真实感图形绘制的目的是生成图片，而这种图片表现了一个 虚拟的环境下虚拟的物体，但是它需要看上去如同真实环境下真实的物体一样。 对于这种图片渲染的目标是越接近真实越好。有些图片是可以达到照片级别的以 假乱真效果，我们把那叫做照片级别的渲染( p h o t o r l i s t i cr a 鼬g ) 。为了达到 这种真实的效果，我们需要使用真实的物体模型，复杂的材质和光照和准确的光 能传输的物理模型等等。而如今，一个真实准确的物体模型是比较容易得到的， 而对于光线传输的物理模型和物理材质是研究的热点。本文介绍的两种渲染算法， 可以简化渲染的过程，从而加快渲染的速度。 由于真实世界里的光线传输过程相当复杂，使用计算机图形学技术渲染一个 照片级别的结果是非常困难的。由于光线在各个物体之间相互弹射，最终形成稳 定状态，从而得到最后显示出的色彩。所以计算一个点的色彩，需要涉及到场景 里所有的入射光线。即使在经过了3 0 年的研究、代码优化和处理器更新的今天， 这个计算过程仍然非常耗时。正因为如此，真实感渲染通常使用长时间的批处理： 而用户可交互的快速渲染只能使用非常低画质的近似效果。 在过去的3 0 年中，人们提出了各种各样的光照模型。一开始，物体是用线 框【1 】表示。而后出现了g o u r a u d 【2 】，p h o n g 【3 1 ，w l l i t t e d 【4 1 等光照模型可以对物体 上的每一点单独决定颜色，这是局部光照明( 1 0 c a l i l l 啪i i l a t i o n ) 。随后出现的光线 跟踪和光栅化技术提供了阴影贴图( s h a d o wm a p p i n g ) ( 5 】等方法可以处理在直接光 照里物体遮挡光线形成的阴影。这种照射在物体上的光线是直接由光源射出而不 是经过物体之间的反射的技术叫做直接光照明( d i r e c ti l l u m i n a t i o n ) 。 更后来发展出的光照模型是使用绘制方程【6 】进行近似模拟，这样就可以处理 间接光照了。所谓间接光照，是指光线根据物体的材质在物体之间或者自身的不 同面之间相互反射( i n t e r - r e n e c t i o n ) ，最后形成的光照。绘制方程模型是模拟光线 传输的物理性质，这是从物理学中的热力传输中借鉴过来的。由于这种渲染的方 式，每一点的绘制方程的求解都需要整个场景的信息，包括所有物体的几何信息 1 浙江大学硕士学位论文 第l 章绪论 和材质信息等，所以我们把这种光照叫做全局光照明( g l o b a “l h 皿i n a t i o n ) 。 在渲染的过程中，局部信息和直接光照信息需要同时使用。局部的光照结果 取决于局部的位置、表面法向、视点位置和光线方向等局部信息。但是只有局部 信息的话，就没有办法处理互相遮挡的阴影。对于光线会被其他物体遮挡的情况， 我们需要全局的信息。同样，直接光照和全局光照信息也需要被同时使用。计算 全局光照的时候，各个物体局部光照的信息是一个先决条件。 计算局部光照是很容易的，因为这只需要局部的信息，而不需要知道其它的 信息。所以，几乎所有的可以达到交互速度的绘制，都只用了局部光照。虽然随 着图像硬件的发展，现在的g p u 的处理能力已经远远超过以前，但是我们仍然 难以实现快速的全局光照效果。只有极少数的应用，如电影效果才会采用全局光 照明技术。 1 2 相关工作 长时间以来，人们对于真实感图形渲染已经做过了大量的研究工作。最早时 候的b r d f ( b i d 抵t i o n a lr e n e c t 锄c ed i s t r i b u t i o nf 岫c t i o n ，双向反射率函数) 经验 模型如p h o n g 【3 1 ，b l i 皿阴和w h i t t e d h 模型，已被基于物理的模型如c o o k t o n a n c e l 8 】 模型取代。c o o k t o r r a n c e 模型吸收了很多相关技术，如光线的空间角、微小面 的分布和f r e s l 效应等等，使模型可以比较准确的表现出物体表面对于不同入 射角度，不同粗糙度，不同折射率下的表面对光的反射。这些工作使得 c 0 0 k - 1 b m n c e 模型比先前的模型能得到更加真实的渲染结果。即便如此，它依 然只是局部光照的结果，没有使用更加重要的全局信息。 得到全局光照结果的方法主要有两种，他们是辐射度方法【9 】和光线跟踪方法。 辐射度方法是模仿热传导的效应，渲染物体纯漫反射平面间的相互反射的效果。 它可以很容易的得到c o l o r b l e e d i n g 效果，并可以处理规则的面光源。它特别适 合漫反射材质，但对于其他材质则难以处理。这样一来，此方法的绘制结果对视 点无关，当视点在场景中移动的时候，渲染结果不需要重复计算。其缺点是计算 是在有限的面片上进行的，很容易出现走样的现象，而如果需要让走样不明显， 则需要细分面片，这样会带来巨大的计算量。 光线跟踪是模仿光线传输的过程的渲染方法。当渲染的时候，先从摄像机的 每个像素射出光线，与场景求交，然后迭代的继续求其折射和反射光线的交点。 2 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 这种算法可以很好的渲染高镜面反射的效果和透明物体的折射效果。经过改进后 的算法也可以处理各种表面材质下的全局光照。 在1 9 9 5 年左右，h 即r i k 等人提出了光子跟踪【i o 】的方法。它从光源发出一系 列光子，根据物理规律让这些光子在场景中以某种概率弹射，最后停在物体表面。 当需要渲染的时候，每个可见点按照b 砌) f 搜集周围的光子，然后叠加出最后 的颜色。这种方法对于某些特殊性质的渲染效果有更好的支持，比如有散射性质 的半透明物质，会产生c 躺石c s 效果的透明物质等等。 用上述这些方法实现全局光照的效果，都需要大量的计算。虽然各种方法的 加速技术都已有很多的研究，但是速度依然没有办法达到交互的速度。而且当场 景结构变化以后，各种加速结构都必须重新构造，所以限制是很大的。到2 0 0 2 年，s 1 0 缸等人【l l 】提出的预计算辐射传输的结构，为快速渲染提出了新的研究方 向。 1 2 1 预计算辐射亮度传输方法 传统的全局光照明的渲染方法需要使用全局信息，速度很慢；而可以在g p u 中执行的快速渲染又只能有局部光照信息，无法渲染遮挡，更不要说间接光照了。 在【1 1 1 中，s l o 姐等人提出的预计算辐射亮度传输( p r t ) 的方法，是一个新的渲 染框架，可以在环境光照下快速渲染出全局光照明效果。 在预计算辐射亮度传输框架下，渲染的工作分为两步。第一步是预计算过程， 这个过程中需要做大量的计算，耗时很长，但是它只需要做一次。第二步是渲染 过程，这个过程的计算通常比较简单，可以实时或者交互速度的完成，这个步骤 可以做多次。 对于物体上的某一个顶点，如图1 1 ，其本地入射光是由没有被遮挡的环境 光，在物体上反射过的光，在次表面散射的光等组成的。而这些光都是和环境光 成线形关系的。 浙江大学两士学位论文 镕l 章绪论 图il 本地光照和环境光照关爰示意圈，本地光照是环境光隐经过一系列物体的遮挡与反 射等作用后变换过来的本地光与环境光有线形关系( 引自：) 由于在渲染的时候需要环境光和视点都是可变的。但环境光和视点都是不可 知的话，能预计算的信息不够而到涟染的时候计算量太太不能够达到实时或 者交互速率。所以我们只能限定视线或者只处理对于纯漫反射表面b r d f 的情 况。在漫反射表面的情况下，对于一个点p 其b r d f 是纯漫反射的，看到的 颜色是见，其绘制方程是 b = o ) r ( j ) m a x 扣o q b h ) ，0 ) 出 公式( 11 ) 其中s 是 射方向，月是p 点的法向。旷( $ ) 是可见性函数。从，点向j 方向 射出光线，如果会和自身相交，r ( j ) = o ，否则r o ) = l 。由于只考虑纯浸反射的 表面，从各个方向看到的从j 方向射来的光线的敬果是相同的。s 方向入射的光 线对于看到的颜色的影响只和其和法向h 的夹角有关为c o s 似) ，其中口为5 和 的夹角。而如果5 和n 都是单位向量，则c o s ( j ，月) ：fh 对于静态场景，动态光源 的情况，r ( j ) c o s ( s ，h ) 是固定不变的而( f ) 是变化的。所以式公式( 11 ) 可以 变为： 耳= ( s ) 尸o ) 出，“j ) = y ( j ) c o s ( j ，h ) 公式( 12 ) 然后，对于每一个点预计算_ d ( 5 ) ，就可以在渲染的时候，对于不同的环境光 4 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 输入( s ) ，可以快速得到光照结果。 上述的函数三( s ) ，y ( s ) ，p ( s ) 都是定义在球面上的函数。设有一个定义在 球面上的正交基且( s ) 把上( j ) 和h j ) 都预先投影到局( s ) 上，投影系数分别为厶 和露。即： 工( j ) = 厶局( s ) ， 只j ) = 鹏( j ) l 由于单位正交基性质： ，骂c s ，哆c s 泌= ? 多二歹 式( 1 2 ) 可以改写为： 纬= ，三( s ) p o ) d 譬= 厶只 公式( 1 3 ) 公式( 1 4 ) 公式( 1 s ) 如果把厶和暑写成向量的形式，则最后的渲染的计算只是一个简单的点乘， 而这个计算的速度比计算式公式( 1 1 ) 快得多。 由于场景是静态的，所以事实上不论是阴影，相互反射，或者各种形式的间 接光照都可以被预计算储存下来。在物体之间的相对位置不发生变化的场景中， 由于各种光线传输都是对入射光是线性的，所以不论是什么效果，差别只是发生 在预计算的部分，而渲染部分的操作和复杂度都是一样的。应该说静态场景的一 切绘制效果都可以包含在这个框架下了。 在( 1 1 ) 中，作者同样提出了一种处理有镜面反射表面的方法，这种方法有很 大的局限性。由于视点位置在预计算时是未知的，所以不能把b r d f 在预计算 的时候和局部可见性组合到一起。他的基本想法是，在每一个顶点存一个矩阵， 这个矩阵把环境光旋转到和本地法向定义的坐标系相同，并且考虑了可见性。然 后需要把这个局部光和局部b r d f 做对应项乘积。对应项乘积相当于做了一个 球面上的滤波，而结果的每个方向就是视点从这个方向看到的结果，最后根据视 点方向查找这个数值就得到了最后的结果。这里使用到了一个球面谐波基的卷积 性质。对应项乘积积分只能和一种核函数做，所以只能表示一个径向对称的 b i m f ，而不能表示任意的b r d f ，这样就使这个方法有了很大的局限性。 5 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 在随后的时间中，有很多人对p r t 的工作做了扩展。从使用的表示基和压 缩数据上有球面谐波基，c p c a 压缩【1 2 1 ，h a a r 小波基的非线性压缩【13 1 ，用径向 基函数和张量压缩【1 4 1 ；从材质上来说有纯漫反射，任意b 融) f 的【1 5 t 1 6 1 7 1 ，半透明 材质的b s s i f 【18 1 9 1 ，复杂微观结构的【2 0 1 ，以及可变b i f 【2 2 2 l ；从场景上来说， 有静态场景，动态场景【2 3 2 4 ，2 5 胡，可变形的物体【2 7 ，2 8 剀。为了计算局部光源， 碰s t e n s 髓等人哪】提出了一种计算静态场景间接光照的p r t 方法。g 1 1 e e n 等人 用高斯函数近似传输数据，而h 勰姐等人【3 2 1 用小波基编码直接光照到纯漫反射 的间接传输。 n g 等人【3 3 1 采用了三重积( p l ep r o d u c t ) 直接完成环境光、遮挡和b r d f 的相应项乘积积分。用三重积方法，n g 等人提出了一种可以有效的处理高光 b i f 的p r t 方法。设p 点出射光口，其绘制方程为： 露= f 上( d 矿( j ) 厂o ) 凼 公式( 1 6 ) 其中工( s ) 是环境光，y ( s ) 是遮挡函数，厂( s ) 是b r d f 和入射光与法向夹角 的余弦值的叠加。当把三者都投影到基上以后，口，的计算就相当与把三者的系 数做三重积。其中当环境光转动后三( j ) 可以重新生成，y ( 5 ) 已被预计算储存， 厂( d 是对b r d f 在各个方向预采样并投影，当渲染时根据当前点的法向和视点 方向从采样中插值得到。 而后z h o u 等人1 2 3 】在此基础上扩展提出了阴影场( s h a d o wf i e l d ) 来实现动 态场景的阴影绘制。文章使用一种在物体空间中采样遮挡的方法，在渲染时实时 对插值出当前位置的遮挡，然后按遮挡顺序做三重积。 p a n 等人1 2 6 】进一步提出辐射传输场( r a d i a n c e1 r a n s f e rf i e l d ) 以绘制动态场 景的相互反射效果。其方法是在空间中采样间接光照的传输矩阵，以便在渲染时 实时计算物体反射的间接光照。 1 2 2 球面谐波基 球面谐波基是一组定义在球面上的单位正交基，它的定义域是球面坐标系。 如图1 2 ，球面坐标系是有由两个角度定义的和汐，其中o s 2 丌表示x y 平 6 m 扛 碗# * i 面上的极角，o s 目z 表示与z 轴的极角。在极坐标系里，r 表示点到极点的距 离在球面坐标系里，r 始终为l 。 批o f ( ，：z l 一、，篙器豁 州”， n f 孕卜( 甜”。 z 1 ( 只力= 彬( c o s p 忡 公式( 18 ) f ”( 只由= 删扣o s p c o s ( 椰) + f s i n ( m 加) 公式( 19 ) f h ? c o s ( 耐) 甲扣o s p ) ，。 o ”( 只) = “j 矸s l n ( 一审) 异4 ( c o s 口) ，m o 公式( 11 0 ) * 大# 确# * * 女 l = 0 l ；1 = 2 2 4 搬。 矸= 胖湍 。l 。一 响。l 。薯。钾 。等。* 必啪6 黎。* 髯。球。蜘。 圈i3o 阶到4 阶球面谐渡基示意图对于l 阶一菸有2 l + 1 个基，可以看刊只有第o 阶的 基是球面对称的( 引自：阻1 ) 在图13 中，形象的展示了o 到4 阶的球面谐波基的样子。其中绿色是正数， 红色是负数，而距离中心的长度表示了该方向数值的大小。 对 阶的球面谐波基有2 n + 1 个频率。所以从o 到n 阶球面谐渡基，一共 有n 2 个频率图l4 显示了不同阶敛的球面谐波基对于一个定义在球面上的函 数的逼近。从图中我们可以看出，球面谐波基只能表示低频的函数对于本身很 高频的函数即使使用较高阶数的球面谐波基，还是无法丰奇确表示。虽然对于函 数的低频信息可咀很好的保留，但是高频信息却被丢失。 0 审 悖耜 峰零浮 畚o 嘻譬囊 木o 瘩求米 图1 几个定义在球面上的函教投影到球面谐被基后恢复的示意田圈中展示了取0 阶到 1 0 阶等不同载目的系散对于原函数的保留情况。可以看到低颏细节被保留但是叩便取报 高的系数阶数高频很难保留。( 引自：1 ) 虽然球面谐波基在保留高额信息的能力上有自身的缺陷，它却有如下几个很 好的性质。 用球面谐波基表示的函数的旋转代价很小，旋转函数相当于对于球面谐波基 的投影系数做一个线形变换而不需要将函数旋转以后重新投影。 球面谐波基系数的旋转是对于每一阶独立的，就是说不同阶的旋转是线形不 相关的。所以一个n 2 个频率的旋转矩阵是一个矿x 矿的矩阵，但是它是按阶数 分块的，如： =：， o o r 5 x 5 公式( 11 2 ) 虽然其旋转矩阵的形式是容易得到的，但是实际上其矩阵中的数值并不容易 得到。由于所有旋转中对于绕z 轴的旋转是最容易处理的，所虬通常情况下我 们使用一种分步旋转的方法去旋转这个系数。对于一个旋转，将其分解为5 个旋 转的叠加，绕2 轴转口度绕x 轴转9 0 度，绕z 轴转卢度，绕x 轴转9 0 度，再 绕z 轴转，度。这种旋转方式被称为z x z ) ( z 旋转，三阶球面谐波基系数绕z 轴 旋转口角度的旋转矩阵形如： 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 0 o 0 0 s i n ( 2 口) 0 0 0 0o0o s i l 口) 000 c o s ( 2 口) ( 1 1 3 ) 更高阶系数的旋转矩阵如图中的规律一样。 绕x 轴由于是固定的9 0 度和9 0 度的旋转，所以可以预先写好，对于三阶球 面谐波基系数如： o o 01 0 o o o o o o o o o o o o l 公式 ( 1 1 4 ) 于是一个旋转r ( 口，屈力= z ，乙k 乙。由于上述矩阵中大部分为o ，所 以实际需要做的乘法并不多，并且乘法的过程是固定的，只是每次的口、p 和y 不同。这样一来，旋转的计算量实际上是很少的。 球面谐波函数的另一个特性就是卷积特性。即一个径向对称的核函数| i l ( 5 ) 与 一个函数( j ) 的卷积的球面谐波投影结果为 的投影系数和厂的投影系数做简 单的乘积。由于h 必须为z 轴对称的，所以其投影只在第0 阶的时候为非0 。s l o 觚 等人就是利用了这个对应项乘积积分的性质，把旋转后的光和径向对称的b r d f 核函数做快速对应项乘积积分得到最后的结果的。 l o 0 o o o o o o 町 o o o o o喊o目 s 0 o 0 o q o o o ooo o o o u 0 o喊。鼬o o o o 乙 o o o o o o 压一2 o 。一2 o o 0 一l孑： o o o o o o o o o o o o o o o o o o 西一2 o 。一2 o o o 1 2 o 2 0 o o o o o o o o o o o 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 1 2 3 二维h a a r 小波基 n g 等人在f 1 3 】中，把原始的p r t 方法中的球面谐波基用小波基代替。这里的 小波基使用的是二维h 淑小波，其过程是把一个球面上的函数投影到一个 q l b e m a p 上，然后对这个鼬e m a p 的六个面分别做二维h r 小波变换。 h 勰r 小波基是一组正交基，即不同的h 砚r 小波基的乘积积分为0 。对于一 个长度为2 的向量v 做一维h 搬小波变换的方法是： 二维h a a r 小波变换有两种，一种叫做标准( s t a n d a r d ) 小波变换，一种叫做 非标准( n o n s t a n d a r d ) 小波变换。 标准二维h a a r 小波变换的做法是把每一行作为一个向量都做完小波变换 以后，再把每一列作为一个向量做小波变换。 非标准二维h a a r 小波变换是把把每一行作为一个向量做小波变换的一步 ( 即上面循环过程中的一次) ，再把每一列作为一个向量做小波变换的一步； 随后对得到数据的左上l 4 个方块继续迭代重复上面的过程。 在实际使用中，非标准的二维h 缸r 小波变换方法实际上是实际中通常采用 的标准做法，因为对于实际的数据，非标准的变换法压缩得更好。而本文也是使 用非标准的方法，下面的所有讨论都是针对非标准方法的过程和结果而言的。 二维h a a r 小波基可以表示为两类，一类是一个尺度基函数( s c a l i i l gb a l s i s 劬c t i o n ) ，它只有一个，是定义在( x ，y ) = 1 ，( x ，力【0 ，1 】2 上的常值为l 的函数。 另一类是小波基函数( w a v e l e tb a s i sf u n c t i o n ) ，第，层上有4 ，个支撑域，每个支撑 域都是一个正方形的方块，每个支撑域上定义有3 种小波函数，如 图1 5 ，其中黑色的部分为1 ，白色的部分为l 。 | _ ，。= 一 圈l5 二维h 触f 小波基示意图 我们统一把小波基表示为：础计，“力e 【o ，) ，其中m 表示了小波函数 的种类，m 取值有叭，1 0 和l l 。它们分别对应了图 l5 中的横向纵向和对角小波。 h 蛆r 小波基的特点是每个小波基的支撑域方块的边长都是2 的次方。所 以一个母小波基的支撑域会被它的四种子小波基占据。对于一个有_ x ，个像素 的方形图像： 一共有1 0 9 ：( 。层小波基：为q l ，l o g ：( 册一l 层。在f 层有一个方块， 一共有( 2 一1 ) ，3 个小波方块，有2 个基( 包括小波基和尺度基) 。 图l64 x 4 大小方块的数据的非标准二维h a ”小波基示意图，圈中有4 4 个大方块每 个大方快的分辨辛也是4 4 的。每个太方块代表了敞完小波变换以后该位置的系数所对应 的基的样子。其中白色为i 黑色为1 ，灰色则为o 一个4 4 大小的图像做非标准的二维h 她r 小波变换形成的基如图16 。左 上角是唯一的一个尺度基，其他的是小波基，图中黑色为1 白色为1 ，灰色为 浙江大学硕士学位论文第i 章绪论 0 。 从上面叙述的小波变换过程可以看出，一个矩阵做了二维h a a r 小波变换后 的系数的数目和原来数据的数目是一样的。但是我们可以其性质做压缩。 变换后的小波系数中，有很多是0 或者很小的数字。我们可以不去记录0 的数字，而且在实际使用中，人们发现即使舍去较小的那些数字对于结果的影响 也很小这是因为，我们从变换过程中可以看到，h 掰小波变换的实质是记录 相邻两项的和以及差，如果两项很接近或相等则两者的差很小或为0 。我们可以 离散的记录所有系数中较大的数，而舍弃较小的数字，从而达到数据压缩的目的。 和球面谐波基的投影不同，在做完h a a r 小波基投影后，我们实际上记录了 完整的信息，也就是不只保留了低频信息，而且保留了高频信息。即使我们舍去 了为o 的项，信息依然是完整的。高频信息的丢失实际是在我们舍去较小项的时 候发生的。这种舍去项的方法叫做非线性压缩，我们可以根据舍去项目的数目来 调整信息的保留量。而且可以在空间时间消耗和渲染效果中做一个权衡。 能够保留高频信息是二维h a a r 小波基的显著优点，由于这个优点，用h a a r 小波基替代球面谐波基可以渲染出高频的光和高频的阴影。但是它带来的缺点也 是很明显的，它是不能旋转的，要渲染一个函数投影的h a a r 小波系数只能将这 个函数旋转后再进行投影。 引入了h a a r 小波作为球面函数表现的基后，高频的问题己经解决。在l i u 等人【1 q 和w 抽g 等人【1 刀提出了用s v d 压缩b r d f 矩阵以后，有高光效果的表面 材质的p r t 也有了解决方法。 1 2 4 三重积 上文中已经指出了投影于同一个单位正交基上的两个函数对应项乘积积分 的方法，我们只需要简单的对两组系数做点乘即可。但是在真实感渲染中，需要 做这种对应项乘积积分的函数往往不止两个。对于更多的函数对应项乘积积分应 该如何快速有效的处理呢? n g 等人在【3 3 1 中采用了一种叫做三重积的技术。它的 目的是解决三个定义在某种基上函数对应项乘积积分积分的问题。而这项技术也 成为了后面空间采样p r t 的基础。 设存在三个函数尸，q ，尺，如果它们同时定义于某个定义于c 中。我们需 n 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 要求它们对应项相乘的积分x ，即： x = ，以s ) q ( s ) r ( s ) 出 c 公式( 1 1 5 ) 当存在一个定义于c 上的正交基且，把三个函数分别投影到骂上，得到的 系数分别为曰，q i ，墨即： p ( s ) = 蜀( j ) 暑 j q o ) = 旦o ) q i r ( j ) = 蜀( s ) r i 公式( 1 1 6 ) 这样：一 x = p ( s ) q ( s 皿( 墨) 凼 = ，( 局( s ) 异) ( 尽( 占) q ：f ) ( e ( j ) 墨) 出， 吝j -f 公式( 1 1 7 ) = 只g r f 尽( j ) b ( s ) 盈( j ) 出 = e g r 如 要求取x 只需要知道式( 1 1 7 ) 中的如就可以轻易的计算这个积分。这种形 式的计算叫做三个函数在某个基上投影的三重积运算。 有时候，我们希望把做三个函数三重积的过程分为两个部分，后一个部分只 是一个简单的点乘就可以解决，所以前一个过程我们希望得到两个函数的对应项 相乘得到的函数在该基上的投影。数学的描述为，我们希望计算x ： x = ，尸o ) q ( s ) r ( s ) 出= ，丁o ) r ( s ) 凼= z 马 公式( 1 1 8 ) cc ， 其中，z 是p ( j ) 和q ( 5 ) 对应项相乘的函数r ( s ) 在忍上的投影。所以： z = ，骂( j ) 丁( s ) 凼= ，j 尽o ) p o ) q ( s ) 凼 = h 忍( j ) ( 岛( j ) 乞) ( 盈( s ) g 灿 ：e 忍( s ) 易( ：) 反( s ) 出 公式1 1 9 = 如鸽 可以看到，这其中最重要的还是如，如果能够求出如，两个函数三重积 1 4 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 的问题就迎刃而解了。 对于球面谐波基和h a a r 小波基，计算三重积都有一些好的性质，使大部分 基之间的厶都是o ，这样我们只需要计算少部分的如即可。 根据【3 3 】上的推导，计算球面谐波基中加法和乘法的个数是： 堑北+ 3 ，z + 望 公式( 1 2 0 ) 2 0l o 其中是球面谐波基的阶数。计算h 硇r 小波基的加法和乘法的个数是1 3 ， 其中是小波基保留项的个数。 1 2 5 阴影场方法和辐射传输场方法 动态场景的阴影绘制是非常有必要的课题，有人都做出了一些研究成果如 【3 5 1 ，但是他们在效果和速度上都不能令人满意。 运用三重积技术，乃1 0 u 等人在( 2 3 j 中提出了一种阴影场的方法，它的目的是 渲染动态场景中的阴影。其基本思想是在物体周围采样遮挡函数，然后对于其他 点查找这样的遮挡函数，和入射环境光，自身b r j ) f 做三重积得到最后的光照 结果。 这种方法可以支持局部光源，只需要把局部光源同样的在空间中采样得到入 射光的投影。当光被多个物体遮挡的时候，就对这多个物体顺次做三重积。 这种方法在渲染的时候需要做很多次三重积，由于球面谐波基的三重积速度 很快，所以它在用球面谐波基作为表示基的时候可以工作的很好，但是这样只能 保留低频信息，只能得到低频阴影。如果简单的用h a a r 小波基作为表示基来得 到高频阴影的话，便会遇到需要做太多次的小波的三重积而导致渲染速度太慢的 问题。要处理高频阴影，我们必须考虑其他方法。 静态场景中，往往相互反射等间接光照效果和阴影的处理方式相差不大，所 以一般能解决静态场景中的遮挡关系的p r t 方法，都可以简单的扩展为包含相 互反射效果。 p 缸等人在【2 6 】中提出了辐射传输场的方法，进一步扩充了辐射传输场框架的 应用范围，它解决的主要问题是快速渲染动态场景下物体间的相互反射。 论文的思想是在物体周围采样一个辐射传输场，这个场中的每一个采样点记 镕l $ 培* 录一个矩阵，这个矩阵的作用是把对该物体的入射光变抉到该采样点的局部入射 光。对该物体的不同顶点把不同方向的入射光经过这个顶点的b r d f 反射后， 穿过采样点形成本地的入射光。由于b r d f 反射部是线性的变换所以本地入 射光也是环境入射光的一个线性变换。 对于光源距离物体比较近的时候，各顶点的环境入射光差异是比较大的，文 中用代理点的方法来弥补这个问题。对于每个代理点单独计算环境入射光，对于 每个采样点也储存多个矩阵对应多个代理点。 由于文中处理的光都是低频光，用球面谐波基作为表示基所以入射光和出 射光都是低频的，而且进过物体问的互相反射后。光的频率棱物体反射表面的 b r d f 滤波过了剩下的也大部分是低频特性。所咀在这种假设下文中的方法 是能成功的模拟有相互反射的全局光照效果的。 1 2 6c a u 蚶c s 效果 在现实生活中，我们可咀看到很多c 叭s 血s 效果，比较常见的是光经过玻璃 杯或波动的水面形成的c a u s “c s 而如放大镜和水晶球等形成的光斑也是c a u s t c s 效果。如图l7 。 图l7 现实生活中c a 岫a c s 效果，左圈为光线透过水晶球投下的光斑，右圈为光线经过扦 子内壁反射投下的光斑 这种c a u s 6 c s 效果形成的原因是光线在经过物体的折射( 水晶球) 或者反射 ( 杯子) 后，光线被改变方向由于物体的形状特征光线有可能会被汇聚形成 特别亮的光斑。而被改变方向的光线不会射到以前的位置，所以会形成阴影( 水 晶球) 和锐利的边界( 杯子) 。 对于点光源的c 她s b c s 效果，之前有多人曾做过相关方面的研究1 蛾扪，基本 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 思想都是通过g p u 多次绘制，模拟光线传播路径，绘制光子分布图，最后得到 结果。其特点是速度快，可以做到较好的效果，但是只能做点光源等g p u 可以 实现的光源。 另外w ) r m 锄等人曾做过使用方向基做预计算的方法i 瑚，他可以做环境光源 的c a u 如c s 绘制，但是由于使用方向基，多方向融合的时候效果不好。 这种效果很难绘制的原因，是由于光线的折射和反射引起的，特别是透明物 体的入射和出射两次折射会将光线偏离原来方向很多，本来邻接的光线会被射向 两个相隔很远的方向。这种机理使本来就很高频的光线变得特征更加丰富。而高 频本身也是c a i l s t i c s 效果的重要特征，不论是杯子还是玻璃球形成光斑边缘都是 非常锐利的。鉴于这种特征，用球面谐波基来表现c 肌s 6 c s 是不可行的。 1 3 文本主要贡献 如何快速的渲染高质量的画面是真实感渲染永恒的话题。预计算辐射亮度传 输的框架给这个目标指出了一条新的途径。 鉴于在当前的技术下，较少有人提出对于渲染环境光下高频c a u s t i c s 的方法， 即使有了预计算辐射亮度传输的框架，也难以快速渲染出保留高频信息的 c a u s t i c s 间接光照。本文提出了一种在环境光照下渲染动态场景的方法，在预计 算辐射亮度传输的框架下，利用转基传输矩阵的方法，在较小的数据量的储存要 求下，可以快速的渲染出保留高频位置信息的c a l l s 6 c s 效果，试验表明，在大部 分情况下这种方法可以得到很好的效果。进而，本文提出了另一种利用光照相减 的方法渲染环境光照下的高频阴影，具有速度快，物体间可平移旋转等特点。 1 4 论文结构 在回顾了计算机图形学中真实感绘制的方法，特别是新近被提出的预计算辐 射亮度传输的相关方法以后，本文给出了一种新式的传输矩阵，这种矩阵的输入 和输出是基于不同表示基的，我们把这种传输矩阵称为转基传输矩阵。随后叙述 了用转基传输矩阵绘制高频c a u s t i c s 和高频阴影的方法。 在第二章中，首先给出了这种转基传输矩阵的具体做法，并且对其中需要处 理的相关细节如二维h a a r 小波的三重积，自适应小波压缩等问题做了讨论。最 后给出了预计算阶段和渲染阶段的流程。 1 7 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 在第三章中，利用上一章中提出的框架，本文给出了新的计算遮挡的绘制方 法，改写了绘制方程，从而提出了在环境光照下动态场景的快速高频阴影的绘制 方法。在这种方法里，物体间是可以相互旋转平移的。 在第四章中，对上面提出的两种方法做了总结，并对以后的工作方向做了探 讨。 浙江大学硕士学位论文第2 章透明物体的c a u s t j 岱效果 第2 章透明物体的