（模式识别与智能系统专业论文）带拖车移动机器人的路径规划研究与仿真平台建设.pdf

摘要移动机器人的研究是机器人研究领域的一个重要分支。本文以带拖车的移动机器人系统为主要研究对象。这类移动机器人系统是由一个牵引车拖挂多个相互铰链在起的刚体拖车构成。本文首先对带拖车移动机器人系统的运动学进行分析，为带拖车移动机器人建立了数学模型，并给出了描述该系统叶一各车体运动轨迹的递推公式。在此基础之上，介绍了等效尺寸的概念，并将其用于带拖车机器人系统的路径规划研究。为找到适用于带拖车机器人系统的路径规划方法，本文尝试了以四叉树环境建模和g p r m ( 结合p r m 方法和删格法思想提出的一种新的肩发式路径规划方法)建模方法的路径规划方法。在分析比较了各方法的实验结采的綦础上给出了各方法适用范围。为了便于对带拖车移动机器人系统的深入研究，本文另外一部分的主要工作是建立了一个用于该系统研究工作的仿真实验平台系统。在此平台上可以构建各种移动机器人系统运行的仿真实验环境，验证理论研究工作得出的关于带拖车移动机器人系统运动学的各利，结论的有效性和正确性，并进行各种路径规划方法的仿真实验，检验各方法的适用性和效率。本文也正是在此部分对有关的工作进行了仿真实验。关键词：带拖车移动机器人路径规划四叉树环境建模法g p r m 法a + 算法a b s t r a c tt h er e s e a r c ho nm o b i l er o b o t si so n eo ft h ei m p o r t a n tb r a n c h e si nr o b o t i c st r a c t o r t r a i l e rm o b i l er o b o ti sak i n do fm o b i l er o b o ts y s t e mc o n s i s t i n go fat r a c t o rf o l l o w e ds e v e r a ll i n k e dr i g i d b o d yt r a i l e r s t h i st h e s i sf o c u s e so nt h em o t i o np l a n n i n ga n ds i m u l a t i o nf o rs u c hs y s t e m a tf i r s t ，o nt h eb a s i so ft h ek i n e m a t i c sa n a l y s i so fam o b i l er o b o t ，t h em a t h e m a t i cm o d e lo fb o d i e si nam o b i l er o b o ts y s t e mi sb u i l tu p a n dag r o u po fi t e r a t i v ef u n c t i o n si sd e r i v e df o re a c hb o d yi nam o b i l er o b o ts y s t e m t h e nt h ec o n c e p to fe q u i v a l e n ts i z e ( e s ) i si n t r o d u c e da n di ti su s e di nt h ep a t hp l a n n i n go ft h em o b i l er o b o ts y s t e m f o rf i n d i n gas u i t a b l ea p p r o a c hf o rp a t hp l a n n i n go fm o b i l er o b o t t w ok i n d so fp a t hp l a n n i n gm e t h o d s ，q u a d t r e em o d e l i n gm e t h o da n dg p r mm o d e l i n gm e t h o d a r ea t t e m p t e d g p r mm e t h o di san e wm e t h o dp r o p o s e do nt h eb a s i so fc o m b i n i n go ft h ep r ma n dg r i dn e t w o r km e t h o d as e r i e so fc o n c l u s i o no nt h ea p p l i c a b i l i t yi sd e d u c t e db a s e do nt h ea n a l y s i so fe x p e r i m e n tr e s u l t s t h eo t h e rs i g n i f i c a n tp a r to ft h ew o r ko ft h i st h e s i si sa b o u tt h ed e v e l o p m e n to ft h es i m u l a t i o ns y s t e mo ft r a c t o r - t r a i l e rm o b i l er o b o t t h i ss o f t w a r ei sp r o p i t i o u st oi h ed e e pr e s e a r c ho ft r a c t o r - t r a i l e rm o b i l er o b o fs y s t e m o nt h ep l a t f o r m i ti se a s yt os e tu pd i f f e r e n tr u n n i n ge n v i r o n m e n t sf o ri h et r a c t o r - t r a i l e rm o b i l er o b o ts y s t e ma n dt od oe x p e r i m e n t st oc h e c kt h ec o r r e c t n e s so ft h ec o n c l u s i o n si np r e v i o u sw o r k a n dt h ep a t hp l a n n i n gm e t h o d sa r ed e v e l o p e di nt h es i m u l a t i o np l a t f o r m t h er e s u l t so fd i f f e r e n tp a t hp l a n n i n gm e t h o d sa r ea n a l y z e da n dc o m p a r e di nt h es y s t e m k e yw o r d s ：t r a c t o r t r a i l e rm o b i l er o b o t ，p a t hp l a n n i n g ，q u a d - t r e em o d e l i n gm e t h o dg p r mm e t h o d ，a a l g o r i t h m南开大学硕士学位论文第一章绪论1 1引言第一章绪论机器人技术的发展使得机器人的能力不断提高，机器人应j = | j 的领域和范围也不断扩展。移动机器人是机器人研究领域的。一个重要分支，开始于2 0 世纪6 0 年代。其主要标志是斯坦福研究所( s r i ) 的自主式移动机器人s h a k e y 的实时控相j i u 2 题研究。以后，随着研究技术的发展，移动机器人的研究对象范围逐渐扩展，包含了轮式、步行式移动机器人、水下作业机器人等多种类型的移动机器人，研究的内容也逐渐丰富起来，包含了规划与导航、视觉、多传感处理等等方面。对于移动机器人的各个研究领域i h i 运动规划问题始终是移动机器人研究的基本问题之一。当移动机器人处在一个环境空闾中，如何获取环境信息并且对其进行分析处理以获得机器人执行行驶任务时的有效信息是机器人运动规划研究的主要目标。在这个问题的研究，h 包括移动机器人的运动学分析、环境建模、障弼物避碰、路径搜索以及路径跟踪等等子问题的研究。在各利，移动机器人系统中，带拖车的轮式移动机器人系统研究因为其各方面的应用需要而开展起来。在港口、车站、机场或自动化工厂r 1 j i 进行物料搬运，恶劣环境下的运输任务以及核化污染材料的清理排除等等工业与民用应用领域中，对于带拖车的轮式移动机器人系统需求十分明显。但由于拖车系统的存在，给整个移动机器人系统的研究，包括路径规划与控制等方面带来了许多新的问题，因此对带拖车移动机器人系统进行运动学分析、路径规划等问题的研究已经开展起来。1 2 研究背景与意义二十多年来，路径规划问题的研究在机器人( 以对机械臂的研究为主) 领域一直是主要研究方向之一。最基本的运动规划问题是在完全已知的静态障碍物之间为机器人寻找一条从给定的起始点到目标点的满足一定指标的无碰撞路径。以c 表示机器人的位形空间，以f 表示无碰撞的自由位形空间，路径规划问题可以做以下阐述：给定一个初始位形q 。和一个目标位形q ，在rr ir 寻找一条连接这两点的连续曲线或确定不存在这样的连接。在最近的卜数年，机器人路径规划问题已经被证明为一个难解问题，其完整性解决方法的计算量与位形空间的维数成指数级关系。但是，研究人员却也提出了各利，不同的概念和方法来解决路径规划的问题，很多方法都获得了一定的成功。在已有的路径规划方法中，大致可以分为两利r 。一种规划方法的可行路径的产生过程是，从初始位形开始采用一定的算法以一定的评估函数来决定下一步的位姿直到到达日标位形为止。这一类问题可以称为中次查询问题，势场法2 】【3 j 平口删格法都属于这利r ；另利，规划方法是，在概率论的基础i 南开大学硕士学位论文第一章绪论上多次选择多条路径进行分析计算和寻优。神经网络( n n ) 法、遗传算法和p r m l 3 1 法都属于这类方法( 也有+ 部分研究人员将p r m 方法用于复杂的甲次查询问题川) 。同时，研究人员将很多路径规划问题的研究成果用在了移动机器人领域巾，也获得了很大的成功。移动机器人是机器人学的一个重要研究对象。移动机器人系统种类繁多，外观和结构差别很大。移动机器人的移动机构多利一多样，可以是轮式的、步行式，履带式的等等。轮式移动机构包括从荦轮式、两轮式、三轮式、四轮式到多轮式许多类型：步行式的也可分为双足式和多足式。轮式移动机构适合平坦地形，具有结构简单、速度快等优点，机构设计和控制可以参考汽车技术领域的成果，在平面运动机器人l _ - ；应用最为广泛【8 】。然而，移动机器人以其相对专业的功能和对其智能的相对较高的要求，在路径规划问题上有着比固定机器人更难解决的问题：a ) 对于固定机器人( 主要为机械臂) 进行次路径规划，就可以运行成百上千次，因为机械臂往往针对特定环境特定任务而设计，功能甲。而移动机器人不同，它们需要对不同的任务进行不止。次的路径规划( 不同的环境，或者不同的任务要求( 时问、路况等) ) ，因此对其路径规划的处理时间要求更高。b ) 对固定机器人进行路径规划，只要求其达到对障碍物的避碰：而对于移动机器人，因为其转向角度的限制，在要求它们能够离障碍物越远越好的同时，还要考虑机器人本身的运动约束。图1 南开火学带拖下移动机器人本文研究一利特殊类型的移动机器人系统，它由一系列相互铰链在一起的轮式刚体小车组成，运行在一个平面上( 如图1 ) 。通常这种系统由位于最前端的主动的牵引车( t r a c t o r ) 和由之拖动的多个被动的拖车( t r a i l e r s ) 组成，牵引车可以执行类似于汽车那样的运动，它的驱动轮可以前、后运动，转向轮可以向左、向右转向，拖车跟踪牵引车的运动。这种移动机器人系统通常称为带拖车移动机器人系统。带拖车移动机器人系统是一类特殊的机器人系统，具有高度的非完整、欠驱动和非线性特性，除了具有移动机器人的一般性问题以外，更存在相当多的特殊的难解问题。带n 个拖车的移动机器人系统，其位形由n + 3 个参数( 两个位置坐标和n + 1 个车体姿态角) 确定，对于牵引车为三轮结构，或者四轮结构的情况，系统的控制输入只有两个，个是切向速度，即驱动线速度，另一个是角速度，即转向速度，因此，这样的系统是。种典型的欠驱动( u n d e r a c t u a t e d )系统( 图2 ) 。图2 带三= i l 拖车的带拖车移动机器人系统在车轮与地面点接触、做纯滚动运动商开大学硕士学位论文第一章绪论以及车轮与地面之间无侧向滑动的假设下，车轮与地面的接触点的瞬时速度为零，这就给系统的运动增加。一个速度约束，并且理论上证明其为不可积的约束( 又称为非完整约束) ，其物理意义在于系统在任一时刻只能具有某些方向的自由度，同时由于系统特殊的非线性运动模型，这剩r 系统是种典型的非完整( n o n h o l o n o m i c ) 系统。带拖车移动机器人系统的理论研究涉及到运动学与动力学分析、可控性分析、路径规划、反馈镇定、路径跟踪控制等多个方面；从系统的设计与开发角度，该系统的研究涉及到传感系统、控制系统、计算系统的硬、软件设计以及控制体系结构的研究。该系统是-个具有高度复杂性和高度综合性的系统，从机器人学和控制理论角度来看，它属于典型的非完整、欠驱动、非线性控制系统。对这个系统进行理论分析和系统设计的研究与自由运动的中体机器人系统存在很大差异，是研究的难点和热点问题之，并且对这个问题的研究具有一定的代表性可以为具有类似特性的系统的研究和设计提供理论依据和指导。基于上述特点，对带拖车移动机器人的路径规划研究将更为复杂。由于为牵引车规划得到的可行路径并不一定是整个移动系统( 包括各个拖车) 的可行路径，对带拖车的移动机器人进行路径规划问题的解决必须考虑到整个移动系统的各个非完整性约束。1 3 带拖车( 拖挂式) 移动机器人的研究现状1 3 1 带拖车移动机器人的研究现状移动机器人的研究开始于上世纪六十年代，以斯坦福研究所( s r i ) 的自主移动机器人s i _ 】a k e y 为标志。可移动性是移动机器人的首要特点，它使机器人能够运动到位于工作空间内的任意预定位置，完成相应的任务。移动机器人比固定机器人具有更广阔的应用前景，任务和工作环境的复杂性要求移动机器人具有更高的智能。而对于轮式移动机器人的研究较著名的有s t a n f o r dc a r t ，c m u - - r o v e r ，前者用于非严格环境，h 的感知研究，后者用于视觉控制的导航研究。另外，还有日本t s u k u b a 大学的y a m a b i k 和m e l d o g ，法国l a a s 实验室的t l i l a r e ，德国k a r l s r u h e 大学的k a m r o 。我国的清华大学、哈尔滨工业大学、上海大学、沈阳自动化研究所、国防科技大学也对自主式移动机器人进行了研制开发，并开展了相应的理论和实验研究”j 。本文的研究对象带拖年移动机器人可以用于自动化工厂、机场、火车站、航运码头等场合，执行物料传送、行李搬运、货物”转等任务，具有广阔的应崩前景。口前已经研制开发的具有代表行的带拖车的移动机器人系统有1 6 1 ：a ) c a l i f o r n i a 大学b e r k e l e y 分校研究的基于h i l a r e 的移动机器人系统。b ) 瑞典l u l e a 大学研究的带有一一节拖车的l t t ( l u l e at u r b ot u r t l e ) 移动小车系统，其研究重点为传感系统的安装设计和对系统的状态估计。c ) 日本东京理工大学开发的k r i i 系统，带有六个拖车。该系统每个拖车只带有一个单侧车轮( 左右交替) ，以减轻车体重量并提高对崎岖路面的适应能力。南开大学硕士学位论文第一章绪论d ) 本文研究的由南开大学开发的基于j e r 0 一l 移动机器人系统，拖车节数可变。主要研究带拖车移动机器人的路径规划问题。1 3 2 路径规划问题的研究现状路径规划问题是移动机器人研究领域的一项重要研究内容，路径规划方法是否高效，很大程度上决定了移动机器人系统是否能够达到应用需求。但路径规划问题已经被证明是个难解问题，其完整性解决方法的计算量与位形空间( c o n f i g u r a t i o n s p a c e ) 的维数成指数级关系。此外，路径规划算法的计算量和任务、环境的复杂性以及对规划路径质量的要求也密切相关，任务、环境越复杂，对结果质量要求越高，路径规划算法的复杂度越高。一个好的路径规划算法应该能够权衡对规划速度和对结果质量两方面要求，在满足基本要求的前提下，得到一个综合性能较高的结果。路径规划主要包括环境建模、路径搜索、路径平滑几个环节。环境建模的目的是建立个便于计算机进行路径规划使用的环境模型：环境模型建立后，任何一条路径( 可行或者不可行) 都可以采用一定的方式表达路径搜索，对于给出的路径规划问题，可以采用适当的路径搜索方法从所有路径中找出一条可行路径，并且保证该路径使预定的性能函数获得最优值：路径搜索的结果，通常是以环境模型方式表达，例如由结点序列组成的路径形式或者由直线段序列组成的路径形式。这种路径不是一条机器人可以跟踪的可行路径，需要根据机器人的运动学约束做进一步处理与平滑才能成为一条实际可行的路径。环境建模是路径规划的个重要环节，采用何利，规划方法由环境信息的完备程度以及环境模型的形式决定。移动机器人工作空间是一一个现实的物理空间，而路径规划算法所处理的空间是环境的抽象空问，称之为环境模型，环境建模是现实的物理空间到算法处理的抽象空问的一个映射。栅格法、几何法和拓扑图法是最常用的三种环境建模方法。基于栅格的环境表示方法最早由e 1 f e s 和m o r a v e s 提出一j ，并得到广泛应用。栅格法将整个环境分为若干大小相同的栅格，对于每个栅格指出其中是否存在障碍物，栅格法容易创建和维护。但是在环境面积很大或要求地图分辨率较高的情况下，栅格数量剧增，给计算机实时处理带来困难。几何法是指机器人收集对环境的感知信息，从中提取更为抽象的几何特征，例如线段或曲线，利刷这些几何信息表示环境。还可以进行进一。步抽象，将环境定义为墙壁、走廊、门、房间等的组合。几何法需要对感知信息做额外处理才能提取到各利叽何特征。拓扑法把环境表示为- 张拓扑意义i i ，的图，图的节点对应环境叫1 的个特征状态或地点，节点间的弧对应一条直连路径。这种表示方法更为直观和自然可以实现快速路径规划，对机器人位置信息的准确性要求不高，因此具有更好的鲁棒性，其缺点是难以区分环境中的相似地点。对于带拖车的轮式移动机器人系统，每个车体的运动存在非完整约束，车体之间存在轴向夹角约束，牵引车的转向机构也导致一个转向角约束，由于这些约束的限制，单体机器人运动规划的成果很难直接应用到拖挂式移动机器人系统。对拖挂式机器人系统来说，- 4 南开大学硕= 匕学位论文第一章绪论只有在满足其所有运动约束的前提下，条路径才是可行的。非完整机器人系统运动规划的经典方法是把非完整约束分离出来中独进行处理。这种方法把路径规划分成两步进行，首先不考虑非完整约束计算出- 条无碰撞路径，然后再考虑非完整约束，把这条几何路径转换成非完整机器人系统的可行路径。这类方法适合非完整约束较少的系统，如车型机器人系统，可以得到有效的路径规划器。然而对于高度非完整系统，第二步的计算量巨大。种可行的解决方法是把约束条件进一步分解，分别处理。s e k h a v a t ”0 1 提出了。种多步蹄径规划方法，首先在不考虑非完整约束的假设下，寻找条未必可行的无碰撞路径；接下来还要进行多步变换，每。步都是在前步产牛的路径的基础上，考虑更多的非完整约束产生一条新路径，直到最后为带拖车移动机器人系统产生一条可行路径。l a u m o n d i i ”等人采用离散化空间技术为带拖车的轮式移动机器人系统提出了一个运动规划器，首先不考虑非完整约束，用常规运动规划方法得到条无碰撞路径，然后用一系列最优路径来逼近上述路径，最后进行平滑处理得到。条可行路径。该规划方法可行性较好，但是由于采j = f j 数值计算技术，使得最优路径计算过程的收敛性无法保证，有可能陷入局部最优的情况。b a r r a q u a n d i 2 l 提出的方法把位形空间化分成一个方格阵列，以方格作为结点构成图，在图中进行启发式路径搜索，两个方格相邻意味着分别位于二者之内的两个位形之间存在一条可行路径。该方法可以应用于拖挂式移动机器人系统的运动规划，但是如果拖车数超过一节，计算复杂性大大增加。四叉树法l ”是在机器人运动规划小广泛使川的种建模方法。使川四叉树环境模型来处理带拖车移动机器人的路径规划问题，它将环境递归地分解为四个大小相等的正方形栅格( 正方形的最小边长为牵引车最小转弯半径的2 倍) ，保留那些内部全为自由区域或者全被障碍物覆盖的栅格，对于只有部分被障碍物覆盖的栅格，则继续细分直到达到一定的分辨率为止，最后得到大小不等的若干个正方形栅格，然后使用根据每个方格的中心位置进行编码。这利，方法简单易行，但是如果障碍区发生了局部变化，例如加入了新障碍物或去掉了某些原有障碍物，那么需要从头重建环境模型，大大降低了规划效率。另外，机器人只能从包含起始点的方格中心到达包含目标点的方格叫= l 心，而不能保证精确地到达目标位形，对于最小边长为机器人最小转弯半径的两倍( 2 r m m ) 以上的方格，目标点的实际位置与其所在方格中心点之间的偏差可能很大。最近的一些年里，很多研究者提出了基于概率意义上的路径规划方法。这些规划方法因其适应各利t 形式的机器人而应用广泛，并在实际应用叶获得了很大的成功。p r m 方法由l y d i ae k a v r a k i 等人提出【4 】。这种方法把整个路径搜索过程分成两个阶段：学习阶段和搜索阶段。p r m 方法的主要思想是用一个随机的网络来表示机器人系统运行的自由空问，然后在这个网络l ，为机器人系统搜索到一条可行的路径。这随机网络即是为机器人系统所建立的地图。南开大学硕士学位论文第一章绪论此外还有遗传算法、神经网络等其它概率方法和v o r o n o i 图1 ”、s i l h o u e t t e 方法等路图方法在移动机器人路径规划问题上都分别得到应用，这些方法提出了路径规划方法的新思路，也大大扩展了机器人路径规划领域的研究范围。1 3 3 存在的问题近2 0 年来，研究人员提出了各种路径规划方法州于移动机器人的找路问题。每种方法都有相应的优势，当然也存在着很多的问题。a ) 删格法、四叉树法、几何法和拓扑法等需要在搜索路径之前对运行环境进行建模过程的方法都很直观，理想上在存在可行路径的情况下一定能够找到最优路径。但是在环境不断扩大、建模精度不断提高的情况下，计算量将呈指数级增长，运行速度明显放慢。在可行的精度限制下，有丢失可行路径的可能。b ) 基于概率意义上的随机算法( p r m 方法、遗传算法等) 运行速度随着环境模型扩大，建模精度提高的变化不大，但忽视了环境信息，对环境各个部分进行统一建模，因此- - 定运行时间内并不能得到最优路径。c ) 对于带拖车的移动机器人路径规划问题，各种路径规划算法并没有考虑到系统的非完整性约束，不能直接用于带拖车移动机器人系统。1 4 本文的主要研究内容本文以在二维平面上运动的带拖车移动机器人为研究对象，针对带拖车移动机器人的运动规划与路径跟踪控制问题，在运动学分析与描述、全局路径规划等方面开展研究，并建立了仿真实验平台系统以进行仿真实验研究与分析，为实物实验研究的开展提供可参考的结果分析和数据资料。因为带拖车移动机器人系统的特殊性，为该系统在其工作空间规划一条可行路径，需要考虑更多的约束条件。本文将分析车体的结构参数、运动约束条件与系统运动路径的关系，在介绍等效尺寸概念基础上讨论路径规划算法。一个好的环境模型能够表示完整的环境信息，略去不需要的干扰信息，能够提高路径规划的性能，改善路径搜索的效率。在对带拖车的移动机器人系统运行环境p 的障碍物采用包络路径方法进行扩张的基础上，本文将研究用四叉树模型和g p r m 方法对带拖车的移动机器人系统运行的环境进行建模，并采用a 最优路径搜索算法进行路径搜索。为了能够更好的进行研究和实验，并且验证新的路径规划方法，本文就用于带拖车移动机器人路径规划研究的仿真系统和实验平台进行设计开发。这个平台将实现构建带拖车移动机器人工作的任意环境模型、集成四叉树路径规划算法和g p r m 路径规划算法、模拟带拖车移动机器人的路径跟踪过程以及进行带拖车移动机器人跟踪不同路径产生轨迹的实验研究等功能。南开大学埘士学位论文第章绪论本文的各章节内容和结构安排如下。第一章主要介绍带拖车移动机器人系统的研究背景和研究现状，运动规划研究现状以及本文的主要工作介绍。第二章进行带拖车移动机器人系统的运动分析和并对其进行描述。本文第三章讨论两种主要的环境建模和路径搜索算法，四叉树方法和g p r m 方法，以及相应的仿真实验结果研究和分析。第四章描述带拖车移动机器人仿真实验系统平台的设计和构建。第五章将仿真实验平台应用于移动机器人系统研究进行实验结果研究和分析。本文最后一章进行对工作的总结和展望。南开大学硕士学位论文第二章系统运动分析与描述2 1引言第二章系统运动分析与描述带拖车移动机器人的运动过程相对于单体轮式移动机器人而言比较复杂。为了对其运动规律进行定量研究，必需建立相应的数学模型。描述机器人运动规律的数学模型由系统的运动学方程和动力学方程构成。运动学方程是系统的位置和姿态相对于时间或者其他变量的导数之间的关系，是进行运动分析的基本工具。动力学方程是用来描述系统所受外力与系统位置、速度和加速度之间的关系，该方程描述了系统的力学特性，是系统设计与动态性能分析的基础，也是控制设计的基础。本章丰要介绍系统的运动规划研究，对系统模型的运动学方程进行描述和分析。本文的研究对象是欠驱动带拖车移动机器人，如图2 1 所示，系统的第节车体t r a c t o r 作为牵引车，牵引车前轮兼做驱动轮和转向轮，后面的车体都是做被动跟随运动的拖车t r a i l e r 。图2 - 1 带三节拖车的带拖车移动机器人系统带拖车移动机器人在运动过程中，每节车体的运动轨迹并不完全相同，整个系统在不同的时刻扫过的路面宽度也并不完全相同。由于多车体系统对运动规划提出了更高的要求，研究带拖车移动机器人系统运动轨迹的变化规律，便成为研究该系统运动规划问题的基础工作。本章首先为带n 节拖车的移动机器人系统建立运动学递推方程，然后在此运动学模型基础上对系统的运动轨迹进行深入分析，确定运动轨迹和路径形式以及年体参数之间的数量关系，并介绍等效尺寸的概念及在规划中的应用。2 2 系统运动学模型2 2 1带拖车移动机器人系统的运动学约束分析假设带拖车轮式移动机器人系统的运动学模型6 1 1 ”：a 1 车体为刚体，并以纵向轴线对称：b ) 系统运行在水平的地面上；c ) 车轮与地面为点接触，车轮的运动为纯滚动：d ) 所有车体之问的连接结构和参数完全相同。为了进行运动学分析，为带拖车移动机器人系统建立如下坐标系：系统嫩标系( 即绝对嫩标系) 为x o y ，坐标原点为o ：为每节车体i 建立附体坐标系r 南开火学硕士学位论文第二章系统运动分析与描述x p + y ，坐标原点是d ，位于后轮轮轴- 。i ，心点m ：处，把m ，点作为车体的参考点，附体坐标系的置轴和车体纵轴一致( 图2 2 ) 。o图2 - 2 系统的坐标系与参数定义( 葺，y ，只) ( i = 1 “2 一，n + 1 ) 是每个车体在系统坐标系下的位形描述，其中 和y 是车体参考点( 即附体坐标系x i o + y 。的坐标原点) 在系统坐标系下的位置坐标；占是附体坐标系一轴与系统坐标系x 轴之间的夹角。每节车体的位形参数有三个，整个系统具有3 ( + 1 ) 维位形空间。如图2 - 2 所示，带拖车移动机器人系统的参数定义如下：b 。为第n 个车体与第n 一1 个车体的连接点，a 。为第n 个车体与第n + 1 个车体的连接点，从而有a = b h 。v 。和v 。分别表示a 。和b 。处的速度。l 。表示b 。点到第n 节车体参考点的距离。c 表示a 。点到第n 节车体参考点的距离。硎表示箱n 个车体与第n + 1 个车体的纵轴之间的夹角即：从第n + 1 个车体的纵轴方向转到第n 个车体的纵轴方向的角度。珊。表示第n 个车体的转向角速度。v 一表示第n 个车体的平移速度( 即参考点线速度) 。、第一节车体( 即牵引车) 前轮的平移速度为“，前轮转向角( 前轮运动方向与牵引车微委袭揣象篇鬣黧震响t ，o 一刊艏车材司的珧另刊是由带拖车移动机器人同时受两利t 约束影响，一冲| 【来目军伟z 叫时惩攒，另一胛建刚机器人的轮式移动机构目i 入的。由于各个车体之间是通过可旋转的关节连接在一起的，这种连接方式引入了以下约束：南开大学硕士学位论文第二章系统运动分析与描述x 2 一i = 一c 1c o s q f 2c o s ( q + 磅)y 2 一y l = 一c ls i n q 1 2s i n ( o i + 破)x 3 一工2 = 一c 2c o s ( q + 破) 一1 3c o s ( o l + 畦+ 瘦)y 3 一y 2 = 一c 2s i n ( 0 ) + 稿) 一1 3s i n ( o i + 萌+ 缟)而一一l = 一c i lc o s ( e + 破+* 一y i f = 一c i fs i n ( t 9 i + 力+ 谚一2 ) 一c o s ( o , + 豌+ + 谚1 )+ 舜一2 ) 一s i n ( q + 力+ + 孵一【)i = i 3 此外，对于轮式的移动机器人系统，因为假设其满足两种运动条件：一种是纯滚动条件，即要求车轮与地面接触点处的速度在车轮的平面内的投影为零：另一一种是无侧向滑动条件，即要求车轮与地面接触点处的速度在垂直于车轮的平面上，投影为零，也就是车轮无横向运动。把单独一节车体作为一个整体来研究，不具体考虑每一个车轮的运动情况，参见图2 - 2 ，在任一瞬间，因为车型系统满足纯滚动、无滑动、不能侧向移动的条件，参考点处的运动方向必然和纵轴一致，因此参考点速度和车体转角鼠之间存在以下约束关系：葺s i n q + y ，c o s 岛= 0 ( i = 1 , 2 。，n + 1 )2 2 2 带n 节拖车的移动机器人运动学模型系统的输入是牵引车前轮线速度“和转向角a ，根据非完整约柬对系统延动的影响以及运动参数间的几何关系，可以得到牵引车车体的行进速度v ，和转向角速度q 。其数学关系如下：州矧弧 三军，根据图2 - 2 的定义，列出第n + 1 节车体和第n 节车体的速度之间的关系： 设 2 l i 古c o 。s ；9 。n 纯一眚c s i 。n 。4 。蛾 逸 其q 1 见2 晓一只+ tc o s c ns i n 屯记2 b n 纠一 珐j “龟驴凡r h re v n + ih 二，( 2 - 2 )南开大学硕士学位论文第二章系统运动分析与描述又因为每节车体的位形参数和车体速度满足如下关系y 一见( 2 3 )所以，公式( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 组成带n 节拖车的轮式移动机器人系统的运动学递推公式，根据这组公式可以求得带拖车移动机器人系统的运动学方程。推导如下。对于带节拖车的拖挂式移动机器人系统来说，独立的位形空间变量数有3 十| v ，除了描述牵引车的位姿的三个参数以外，每个拖车仪引入。个独立的位形参数，即拖车纵轴和系统坐标x 轴之间的夹角只( 也可用相邻车体的纵轴问夹角硎表示) ，以独立位形参数表示的运动学递推公式是：“c o s 口c o s 臼“c o s o ? s i n as 1 n a( 2 - 4 )2 吉【( c d m 尉加i 一寻肼m c d 胡1 ) c 0 5 巳_ ( c 。m c d 卵l= c 。s 删n q 一寻s i n a c o s a l 一磊i - 1 ( k + 胁嚷( 2 _ 5 ( 捌c d j q 一 c o s a c o s 岛一寻s i n o t s i n q 一丕k +纯一t2 0 - 0 一= 【 ( ) 一t 一- ( 。) 1 ：素否”。一lc 。，： 。，t ，g 麓o c ，一a n l 。，2 上，。：，。m ( 。) 一 一- ( 。) 1 孟，”23 ，4 _re_，j吼瓯莒_ 锄kk。，l=南开大学硕士学位论文第二帝系统运动分析与描述a2s 吣l + c 。s 似口可以得到如下矩阵形式的运动学方程：c o s 鼠s i n qt g 口g i ( x )9 2 ( 工)g 。( x )2 3 系统运动轨迹的描述与分析2 3 1 多车体系统的运动轨迹( 2 - 6 )对带拖车的移动机器人系统进行观察，系统在弯道行驶时，牵引车和拖车、拖车和拖车所留下的轨迹是不同的，而在平直的道路上行驶时，各车体的轨迹基本相同。由直观的分析得知，不能直接使用将整个系统看作一个质点进行路径规划的传统方法。为了给带拖车移动机器人系统进行合理的路径规划，必需对其运行轨迹进行研究，针对其运动轨迹的特点为其确定合适的路径形式和路径参数，并在此基础上为多年体系统规划出最优的可行路径。对于带多个拖车的拖挂式移动机器人系统来说，如果牵引车跟踪条平直的路径，则所有车体沿着同条路线行驶并排列成条直线：如果牵引车跟踪条弯曲的路径，则任意两个车体问都会形成一个夹角，不同的车体会产生不同的运行轨迹，形成一个曲线族，多车体系统覆盖的总路线是一条宽度变化的带状路径，带状路径的宽度决定了系统安全运行所需道路的宽度。要正确描述和分析拖挂式系统运动轨迹的变化规律，需要对其运动过程进行定量的分析。由上述运动学方程( 2 4 ，2 - 5 ) ，可以求解在任意时刻每节车体的车轮的位置坐标【2 ”，因此给定嚎牵引车的跟踪轨迹，就可以确定每节车体在这段路径范围内的运动轨迹，从而确定整个多车体系统扫过的带状路径。通过对系统运动过程进行仿真，可以观察系统运动轨迹的特点。假设牵引年跟踪一条由，= 识( f ) ，y = ( f ) 确定的路线，则牵引车两后轮( 视为质点) 运动轨迹计算如下：m鼠缟晚a量璺2 兰芝型：兰竺兰苎丝三翌墨鉴堡垫坌堑兰塑堕左轮第i 节拖车参考点的运动轨迹方程为it + ij = 仍+ t ( f ) = 9 1 ( t ) 一( z c , c o s a , + c o j 哦)t = 1i = 2if + 【y = ”( ，) = ( ，) 一( c k s i n o k + s 加最)女= i= 2第i 节拖车两轮的运动轨迹方程分别为左轮右轮吼。( ，) = 仍+ i ( ，) 一要5 加只+ 履，。( f ) = + l ( f ) + 要c d s o i +。( r ) = 仍( f ) + i ds 吣麒。( r ) = ( f ) 一罢c 。卵( 2 8 )以牵引车开始跟踪指定曲线时所有年体的位形参数作为初始条件，对非线性微分方程( 2 - 4 ) ，( 2 - 5 ) 采用精度较高的r u n g e k u t t a 方法求解，就可得到系统在任一时刻的位形，再用数值计算方法求解方程( 2 7 ) ，( 2 - 8 ) ，( 2 9 ) ，即可得到系统的运动轨迹。图2 - 3 是牵引车跟踪某一路径时系统运动的轨迹。机器人系统由一，节牵引车和两节拖车组成。图中的三条实线分别是各个车体中心点的轨迹。由该图可以看出，拖挂式移动机器人系统在弯曲道路上行驶时，每个车体的运动路线是不同的，从而在平面上形成了束曲线簇，如果用两条曲线把这个曲图2 - 3 拖挂式移动机器人系统各车体中一0 的运动轨迹线簇包围起来，这两条曲线之问就形成了一条宽度不等的带状运动路线，它覆盖了多车体系统运动过程中扫过的全部路径空间，我们称之为包络路径2 ”，这两条曲线称为包络路径轮右渊嘲d 一2d 一2一+纪mi i=吼艮弘眠魄d 一2d 一2够| ij j酝胁南开大学硕= 匕学位论文第二章系统运动分析与描述的边界。2 3 2 系统运动轨迹和路径形式以及车体参数之间的关系在路径规划问题巾，大多数算法产生的路径是由直线和圆弧组成的，而直线在数学意义上可以视为半径为无穷大的圆。因此这里从研究牵引车沿一个圆弧运动入手，分析牵引车与拖车的运动轨迹之间的关系，以及系统运动轨迹和路径参数、车体参数之间的关系。如图2 - 4 所示，考虑一个q = 0 的两车体系统( 包含一个牵引车和一个拖车) 的情况，设牵引车和拖车参考点之间的距离，即连接轴之间的连杆长度为f o 初始状态时，牵引车和拖车处在一条直线上，然后牵引车开始以一个固定的转向角沿着一个半径为r 的圆运动，运动速度为v 。建立图示的绝对坐标系统，娥标原点为圆心c ，牵引车的参考点为a ，当牵引车从水平位置转过个角a 以后，拖车纵轴与坐标系x 轴成届角，与a 点处切线成一佾。从图叫：的几何关系可知：妒+ = 9 0 6 一口两边同时对t 取导数：坐+ 望：一塑出以出对牵引车的线速度和拖车的旋转速度进行分析可知：。：r 塑，塑：兰s i n 矿、。、j ，7d td t2、。，l 。1因此可以得到：囝2 4掣：一( 1 + 拿s i n 御“当 l - - o 时，旦型= l ，这说明，即使牵引车和拖车运行在段直线路径上，牵引车也有做向心运动的趋势。以下几个定理和推论描述了当牵引车跟踪一个圆时，拖车的运动趋势。定理2 1 对于一个c ，= 0 的两车体系统，如果牵引车跟踪圆形路径，则拖车的运动轨迹和经过的距离成指数级收敛到一个半径为的同心圆，拖车和牵引车纵轴夹角纠也将指数级收敛到一个稳定状态值刊“，且有：如果有尺 f ，则有= 烛7 ( 口) = r 2 一f 2刊2 艘矿( 口) = - a r c s i n 二尺2 “o由定理2 1 可知，牵引车做圆形运动时，系统最终位形如图2 - 5 所示，此时系统的包络路径是一个圆环，包络路径的宽度是只一+ d ，式巾d 为车体宽度，此处设牵引车和拖南开大学硕士学位论义第二章系统运动分析与描述车的车宽相同：如果两节车宽不同，则d 应该是两个车宽的平均值，包络路径宽度是r r s + 堕+ 生。22对于c ，0 的两个车体系统也存在类似的结论，如图2 - 6 所示，设连接点到牵引车参考点的距离为c ，到拖车参考点的距离为f ，则当牵引车沿一个半径为r 的圆运动时，有如下结论。推论2 1 拖车所运行的轨迹也收敛到一个同心圆，圆的半径为：t ：振：可这种情况下系统的包络路径也是一个圆环，假设车宽相同，且连接参数不会过大，则包络路径宽度是r 一+ d 。此外，针对等距连接有如下推论：推论2 2 对非标准连接的两车体系统，如果牵引车与拖车之间的连接点到两个车轮参考点的距离均为f ，则当牵引车沿着一个半径为r 的圆运动时，拖车的运行轨迹也将指数级收敛到相同半径的同心圆上。以上定理和结论都是针对两车体系统得出的，对于多车体系统来说，每两节相邻的车体都可以看作是以上图2 - 6讨论的两车体系统，其运动规律符台上述三个定理和推论，因此以上结论可以拓展到多车体系统：结论2 1 ：当多车体系统的牵引车跟踪条圆形路径时，所有车体的运动轨迹将指数级收敛到一系列半径不同的同心圆。车体之间的相对位形将指数级收敛到个固定的状态，相邻车体之间的相对位形关系由车体参数和路径参数确定，并符合定理2 , 2 和推论2 2 ，2 3 描述的规律。相邻两节车体的运动半径存在以下关系：r ：一“l = - i - c2 一f2b 1 ，2 ，3 这个结论描述了牵引年跟踪个吲时，拖挂式机器人系统的运动轨迹和车体参数、路径参数之间的关系，以及车体之间的相对运动状态。2 4 等效尺寸的概念及其在路径规划中的应用2 4 1带拖车移动机器人系统路径规划的问题机器人运动规划问题是指在完全己知的静态障碍物之间，为移动物体( 机器人) 寻找1 5 一商开人学硕士学位论文第二章系统运动分析与描述一条从给定起始位置到目标位置，且满足一定优化指标的无碰撞路径。由于非完整约束的影响和转向结构的限制，轮式移动机器人不能做侧向移动，且存在最小转弯半径。根据之前的前提和假设，轮式移动机器人只能做两种形式的受限运动：一是沿着纵轴方向的平移运动；一是以横轴上某一点为中心做旋转运动，旋转中心到机器人参考点的距离不小于机器人的最小转弯半径。带拖车移动机器人系统是个高度非完整、欠驱动的多年体系统，牵引车始终只能沿着切向运动，同时拖车只能被动跟随牵引车运动。因此，即使环境叶i 不存在障碍物，机器人的运动也不能是随意的。而在一个有障碍的环境q ，采用一般方法花很大代价寻求的一条无碰路径，最终对该类系统未必是可行的。其他一些约束，如牵引车转角的限制、拖车之间夹角的限制，进一步增加了带拖车移动机器人运动规划的困难，在运动规划中如何有效的集成以上约束，寻求可行路径尚未得到良好解决。因此，为带拖车的移动机器人进行运动规划必需考虑以下几个方面的因素：1 由于受非完整约束的影响，系统在某一处位形的运动方向不是任意的，2 相邻车体纵轴之间存在夹角约束，导致系统存在一个最小转弯半径，路径规划的结果必需满足这类约束。3 车体之间的运动路线不一致，不能把为某个半体规划的路径作为整个系统的路径。4 车体之问存在完整约束，运行巾拖车跟踪牵引车的运动，系统占据的路面宽度会小于系统的最大外延尺寸。5 相邻车体的运动轨迹之间存在内在的数量关系，整个系统的运动轨迹形成一条带状的包络路径，包络路径的宽度和路径形式以及车体参数有关。根据以上需要考虑的因素，为减少此类运动规划的复杂性，等效尺寸的概念因此而提出。2 。4 2 等效尺寸的概念应用最为广泛的一类运动规划方法是自由空问法1 2 “。其摹本思想是根据机器人的形状和尺寸将位形空间内的障碍物进行拓展，并把机器人缩小为一个点，然后在障碍物扩张后得到的自由空间中搜索一条连接初始和目标位置的可行路径。因为机器人被缩小为质点，自由空间法的研究便成为对环境建模方式和相应的路径搜索策略的研究。使用自由空间法为带拖车移动机器人进行路径规划，首先面临的问题是在环境建模阶段使川什么样的尺寸来拓展障碍物。对于肾体机器人来说，通常使用机器人最大外延尺寸( 机器人外接圆半径) 来扩张障碍物。对于带拖车移动机器人系统，如果采用最大外延尺寸( 直线排列的n + i 节车体的外接圆的半径) 来扩张障碍物规划后得到的路径虽然是最安全的，但是带拖车移动机器人的外接圆半径很大，按此扩张障碍物形成的地图，可行空间有可能很小。根据在上一节所做的分析可知，拖车碌踪牵引车行进，所占据的路面宽度在