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文档简介

厦门大学高等数学A课程试卷学院系年级专业经管类试卷：（A卷） 考试时间 2010.1.21一、 填空题（每小题4分，共20分）设,则.2.已知边际成本为,固定成本为1000,则总成本函数为.3.4. 已知,则.5. 由曲线,及所为图形的面积为.二、选择题（每小题3分，共15分）1. 曲线 ( D).A.无渐近线 B.仅有水平渐近线C.仅有垂直渐近线. D.既有水平又有垂直渐近线.2. 函数在区间上( B ) .A.不存在最大值和最小值 B. 最小值是C. 最大值是 D. 最大值是3. 以下广义积分发散的是( C ).A. B. C. D. 4.设,则( A ).A. B. C. D. 5. 设上的连续函数,且,令, ,则( C ).A. B. C. D. 三、计算题（每小题7分，共35分）1. 2. 3. 4. 5. 设, 求在上的表达式.解：当时，；当时，故 。四、应用题和证明题（共4题,30分）1.（10分）设抛物线，当时,.又该抛物线与直线及轴所围平面图形的面积为,求使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.解: 因为,又因为 .2. （10分）设,在内的驻点为,求使最大, 并求最大值.解:因为所以所以最大值.3. （5分）设是上连续的单增函数,证明:.证明:作辅助函数,因为因为单增,所以,即,又，所以有.4. （5分）设函数在上具有连续的二阶导数,且,又,试证:存在使. 证明：由题设条件知，在上的最大值点只能在区间内取到，即存在，使得，且由费尔马定理得。由泰勒公式 令，则 ， 令，则 ，
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