（机械设计及理论专业论文）室内空气流动数值模拟及热舒适性研究.pdf

摘要 摘要 1 人生8 0 的时间都在室内度过，室内空气分布状况决定着室内气候环境； 热舒适性是人们对于室内气候环境满意程度评价的主要标准。因此开展室内空 气流动和热舒适性研究具有重要现实意义。广 本文论述了计算流体动力学( c f d ) 在室内空气流动数值模拟方面的最新进 展，讨论了室内空气流动模拟的计算流体动力学方法，对室内空气流动模拟进 行了理论分析，建立了三维紊流模型。本文采用有限元法，对三维紊流方程进 行了离散处理，推导了单元有限元方程，最后导出了整体有限元方程。 本文应用流体力学软件f i d a p 对典型办公室在常用送风方式下的室内空气 流动的速度场和温度场进行了数值模拟，并通过f i d a p 的后处理模块f i p 0 s t 绘制出了各种方式的速度图和等温线图。在此基础上，本文对室内热舒适性进 行了理论探讨，研究了国内外关于热舒适性的最新动态，详细分析了影响室内 热舒适性的因素，编制了用于热舒适性评价的应用程序，为室内热舒适性评价 提供了直观方便的工具。本文对典型办公室在常用送风方式下的室内热舒适性 进行了评价并绘制了各种方式的p p d ( 预期不满意百分率) 图。通过对各种方式的 速度图、等温线图和婴堕固进行分析后认为：这几种方式在工作区内的速度、 温度和垂直温差都较大，p p d 的分布也不好。在此基础上提出了另外两种送风 方式：地板送风和置换送风。通过数值模拟得出以下结论：地板送风的速度场 和温度场分布比较均匀且最舒适区域在工作区下部，工作区内的空气质量较好， 为了节约能源，适当降低送风量，对热舒适性的影响不大。置换送风方式的速 度场和温度场分布也较均匀且最舒适区域在空间的中部且面积较大，迎面风速 较小，具有较好的发展前景。上述结论为合理的气流组织设计提供了依据，以 期达到提高室内热舒适性和节能的目的。 关键词：室内空气流动；有限元数值模拟；送风方曳热舒适欺 a b s t r a c t a b s t r a c t t op e o p l e ，a l m o s t8 0p e r c e n to ft i m ei s s p e n ti na l lk i n d so fb u i l d i n g s t h e c o n d i t i o no fi n d o o ra i rd i s t r i b u t i o nd e t e r m i n e si n d o o rc l i m a t e t h e r m a lc o m f o r ti sa m a i nc r i t e r i o ni ne s t i m a t i n go c c u p a n t s s a t i s f a c t i o nt oi n d o o rc l i m a t e ，s ot h es t u d i e s o fi n d o o ra i r f l o wa n dt h e r m a lc o m f o r th a v e i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c e i nt h i sa r t i c l e ，t h en e w p r o g r e s s e so n c f d + ，a p p l y i n gi ni n d o o r a i r f l o ws i m u l a t i o n h a v eb e e ns u m m a r i z e da n dt h em e t h o d o l o g i e so f c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c so f i n d o o ra i r f l o wa r ed i s c u s s e d t h r o u g hs t u d y i n go ft h ei n d o o ra i r f l o w t h e o r y , am o d e l o f3 - df o rt h ei n d o o ra i r f l o wh a sb e e nm a d e t h ed i s c r e f i z a t i o no f 也e e q u a t i o n sh a s b e e nm a d e b y f i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dt h ef i n i t ee l e m e n t e q u a t i o n so f a ne l e m e n t i sd e r i v a t e d a tl a s tt h ef i n i t ee l e m e n t e q u a t i o n s o f t h ew h o l ez o n ei sd e r i v a t e d i nt h i sa r t i c l e ，f i d a pi su s e di ns i m u l a t i n gt h ev e l o c i t yf i e l da n dt e m p e r a t u r e f i e l do fat y p i c a lo f f i c eu n d e ru s u a lk i n d so f a i r - s u p p l ym e t h o d s t h ep o s t - p r o c e s s i n g m o d u l eo ff i d a pd r a wt h ev e l o c i t yp l o t sa n di s o t h e r ml i n ep l o t so ft h e s ek i n d so f a i r - s u p p l ym e t h o d s a l s o ，t h ea u t h o rs t u d i e st h et h e r m a lc o m f o r tt h e o r ya n dt h en e w p r o g r e s s e s o nt h e r m a lc o m f o r th a v e b e e ns u m m a r i z e d t h ei n f l u e n c ef a c t o r so f t h e r m a lc o m f o r ta r e p a r t i c u l a r s t u d i e d t h es o f t w a r et oe v a l u a t ei n d o o rt h e r m a l c o m f o r th a sb e e nc o m p i l e di no r d e rt op r o v i d eac o n v e n i e n c ed e v i c ei ne v a l u a t i n g i n d o o rt h e r m a lc o m f o r t t h ea u t h o re v a l u a t e di n d o o rt h e r m a lc o m f o r tu n d e ru s u a l k i n d so f a i r s u p p l ym e t h o d s i nt h et y p i c a lo f f i c ea n dd r a w p p d ( p r e d i c t e dp e r c e n t a g e o f d i s s a t i s f i e d ) p l o t so f e a c h m e t h o d t h r o u g ht h es t u d i e so f t h e s ep l o t s ，w ec a n g e t t h ec o n c l u s i o nt h a tt h eu s u a lk i n d so f a i r - s u p p l ym e t h o d s h a v eh i g h v e t o c i t ya n dh i g h t e m p e r a t u r ea n dh i i g hp e r p e n d i c u l a rd i f f e r e n c ei nt e m p e r a t u r ei nw o r k i n gz o n ea n d a l s ot h ed i s t r i b u t i o no fp p di sb a d t w oo t h e rk i n d so fa i r - s u p p l ym e t h o d sa r e b r o u g h tf o r w a r d t h e s em e t h o d sa r ef l o o ra i r s u p p l ya n dd i s p l a c e m e n ta i r s u p p l y a f t e rs i m u l a t i o n so f t h et w o m e t h o d s ，w eg e tt h ec o n c l u s i o n st h a tt h ef l o o ra i r - s u p p l y m e t h o dc a ng e tu n i f o r m i t yv e l o c i t yf i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l da n dt h em o s tc o m f o r t z o n ei si nt h ew o r k i n gz o n e ，a l s ot h ei n d o o ra i rq u a l i t yi sg o o d i no r d e rt oi n d u c et h e a b s t r a c t e n e r g yc o n s u m i n g ，w e c a nr e d u c et h ea m o u n to fc o o la i ra n dw ec a na l s og e tg o o d t h e r m a lc o m f o r t d i s p l a c e m e n ta i r - s u p p l ym e t h o dc a r la l s og e tu n i f o r m i t yv e l o c i t y f i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l da n dt h em o s tc o m f o r tz o n ei si nt h em i d d l eo ft h er o o m a n dt h ea r e ai s v e r yl a r g e d i s p l a c e m e n ta i r s u p p l ym e t h o dh a sl e s sp o s s i b i l i t yo f d r a f ts e n s a t i o ns ow i l lb em o r eu s e di nf u t u r e t h er e s u l t sc a n p l a y a n i m p o r t a n c e r o l e i na i r f l o wp a t t e r nd e s i g n i n ga n di ni n c r e a s i n gt h e r m a lc o m f o r ta n di n d u c i n ge n e r g y c o n s u m i n g k e y w o r d s ：i n d o o ra i r f l o w , f i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，a i r - s u p p l ym e t h o d ， t h e n n a lc o m f o r t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得石家庄铁道学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 ， 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 签名：蕉堡圣日期：呈竺；：三：2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石家庄铁道学院有关保留、使用学位论文的规定， 即：学院有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：至竺! ：至1 2 第一章绪论 第一章绪论 1 1 室内气候环境及热舒适性研究的重要意义 为居住者创造一个良好舒适的室内气候环境是建筑师们一直所追求的目标， 也是暖通空调工业的基本目的。从某种意义上讲，舒适性最重要的就是热舒适 性，室内热舒适程度的高低可以作为评价建筑设计成功与否的标准。 人们对于室内气候环境及热舒适性重要性的认识经历了一个曲折的过程。早 期的建筑对居住者的舒适及健康要求的满足只是基于基本的温度和照明要求的 满足。随着时代的发展及人们的要求不断提高，大量的新建筑都开始采用暖通 空调设备，但由于在设计过程中缺乏对室内气候环境和热舒适性的正确理解以 及缺乏对建筑物热指标的正确使用，这些设备的运行并不理想，经常造成对建 筑物的过分加热或过分冷却，不仅舒适性差而且浪费了大量的能源。2 0 世纪7 0 年代能源危机的影响，建筑师们从节能角度出发，提倡采用提高建筑维护结构 的热绝缘性、加强房间气密性以及减少通风次数的方法来维持室内所需的基本 条件，但却导致了“病建筑综合症( s i c kb u i l d i n gs y n d r o m e ) ”。世界卫生组织在 1 9 8 6 年对“病建筑综合症”作出了明确定义i l 】。调查发现，大部分病建筑是在 “节约能源”的指导思想下产生的一些封闭性建筑。英国在1 9 8 7 年进行的办公 室工作环境调查中发现1 2 j ：8 0 的工作人员承认他们在办公室内有不舒适现象并 认为这主要是由于室内气候环境引起的。在北美( 美国和加拿大) 进行的调查中也 发现大约3 0 的办公室工作人员不同程度地患有“病建筑综合症”。在我国所进 行的调查中发现这种情况也普遍存在，许多宾馆都因节约能源，造成了房间通 风量不足，许多宾客必须打开窗户以增加新风，反而造成了能源的极大浪费。 造成“病建筑综合症”的主要原因有三类： ( 1 ) 室内空气质量。导致“病建筑综合症”的建筑往往偏重“节能”因素，房 问气密性高，因此，室内不良气体如二氧化碳、人体气味以及办公设备如复印 机、激光打印机等产生的有害气体难以排出室外，这些不良气体都会恶化室内 空气质量，使人感到不舒适。 ( 2 ) 室内气候环境。室内气候环境是造成“病建筑综合症”的重要原因，室内 第一章绪论 空气的温度、速度、湿度等分布是室内气候环境的重要因素。 ( 3 ) 布局及心理因素。 恶劣的室内气候环境和热舒适性必将使居住者的身心健康和工作效率受到 很大的影响，其间接引起的社会工作效率降低、病休和医疗费用增加等所造成 的损失更加不可估量。所以，现在设计人员越来越认识到健康建筑对于促进人 们的身体健康和提高工作效率的重要性。a s h r a e 在1 9 8 9 年提出的通风空调新 风量标准甚至比能源危机之前还要高，日本的智能化大楼还出现了模拟天然环 境的森林浴空调，兴建“健康建筑”已成为潮流【3 l 。 在我国，室内气候环境和热舒适性的研究一直比较落后，一般认为涉及到 热舒适性必定要耗费大量的资金。但在一定的条件下，依据热舒适性的研究成 果，通过某些建筑技术措施，努力用最少的费用达到较高的热舒适性，仍为一 条符合国情的出路。随着我国改革开放的不断深入和人们的生活水平的不断提 高，空调在很多城市都已经开始普及，开展室内气候环境及热舒适性研究也具 有了现实的紧迫性。 综上所述，伴随着人们对良好的室内气候环境和热舒适性的不懈追求，整 个暖通空调界都面l 临着同样的问题，即如何预测室内气候环境以及评价热舒适 性。室内气候环境研究的本质是研究室内空气流动特性，因此，从建筑的功能、 节能、健康、工效等目的出发，研究室内空气的速度场和温度场特征以及热舒 适性的评价方法具有重要的理论意义和现实意义。 1 2 c f d 模拟办公建筑室内空气流动的必要性 随着我国国民经济的快速发展，全国兴建了大量的写字楼和办公楼，对大 量现有建筑也进行了改造，此类建筑装饰豪华，使用功能齐全，一般都装有全 年性空调。空调设计最重要的原则是保证涉及到热舒适标准和卫生要求的指标 在舒适范围之内。2 0 多年来，尽管工程设计人员已掌握了现代空调设计的一般 规律和方法，并在实际工程中大量应用。但是，由于办公建筑对空调系统的热 舒适性和节能性要求较高以及现代办公建筑构造复杂、功能齐全，空调房间设 计指标、环境要求各异，从而增加了设计的难度。目前，在办公建筑空调设计 中尚存在以下两个问题需要解决： ( 1 ) 房间空调设计参数的选定。空调设计参数是房间冷热负荷计算和空调设 第一章绪论 备选择的根据，是估算全年能耗，考核与评价建筑物能量管理的基础，同时又 是空调管理人员进行节能运行和设备维护的依据。在许多办公楼、写字楼建设 过程中，普遍存在设计计算参数选用标准偏高的倾向【8 】，造成了一些既不舒适又 浪费能源的现象。 ( 2 ) 室内气流组织问题。通风房间通过向室内送入具有一定动量的冷( 热) 风以 消除室内热( 冷) 负荷，从而达到调节室内空气参数以满足人体热舒适的要求。目 前多数空调设计工程师在设计时或者只是简单地按照射流经验公式验算工作区 内空气速度或者只是根据风口或散流器厂家提供的样本数据进行气流组织设 计，结果造成空调房间气流组织有许多不合理之处，对人体热舒适性极为不利。 以上问题的出现从本质上是由于设计人员在确定空调方案前，缺少室内空 气分布和工作区人体热舒适性的预测数据，仅凭个人的经验选择，在一定程度 上缺乏科学性和准确性，甚至可能导致方案的可靠性降低，所以已经很难跟上 时代的发展。问题的解决最终只能依赖于以先进的现代设计方法为基础，采用 可靠的室内空气分布的预测方法，把握室内空气流动参数的分布特征，并对其 合理控制来解决。 把计算流体动力学( c o m p u t a t i o n f l u i dd y n a m i c s ，c f d ) 应用到空调设计中， 改变了传统的设计方式，形成了更为科学的现代设计手段。应用c f d 对室内空 气流动进行数值模拟，可以准确地获得室内空气的速度场、温度场、压力场或 浓度场分布的时均特性，从而可以较容易从流场的分析中发现工程设计的问题， 并据此提出改进方案，根据改进方案重新计算就可以判断、评估改进是否有效， 如此直反复下去，直到得到最优的方案。这就使方案的优化有了科学性的分 析基础，为成功设计提供了保证。采用c f d 对室内空气流动进行数值模拟，打 破了传统的空调设计方式，使空调方案设计变为带有预测性质的设计过程，减 少了设计的中间环节，缩短了设计周期，降低了费用。 以c f d 数值模拟结果为基础制定的空调设计方案，可以使办公建筑空调设 计的气流组织、温湿度分布等达到最优化，使室内空气环境更加舒适、清新， 以实现空调设计的最终目的。因此，将c f d 用于办公建筑室内空气流动模拟具 有重大理论和现实意义。 第一章绪论 1 3o f d 在空调设计中的应用综述 室内空气流动是很复杂的，近代计算机技术的高速发展为数值方法模拟室 内空气流动提供了有力的工具。计算流体动力学在近3 0 年迅速发展起来，它涉 及流体力学、计算方法以及计算机图形处理等多种学科。应用此方法可以研究 不同物理条件和不同模型配置，且耗时很少，可极大的降低研究成本。 1 9 3 3 年，英国人t h o r n 首次用数值方法求解了二维粘性流体偏微分方程， 标志着计算流体动力学的诞生，但c f d 技术应用于实际工程中的流动问题却始 于2 0 世纪7 0 年代初。近年来，随着计算机容量的提高、先进的数值计算技术 的出现，c f d 技术己经广泛应用于暖通空调、环境水利工程、化工、热能动力、 核能、大气流动等领域，是进行“三传”( 传热、传质、动量传递) 及燃烧、多相 流和化学反应研究的核心和重要技术1 5 1 。 暖通空调制冷领域是c f d 技术应用的一个重要领域。以室内空气流动为对 象的计算机数值模拟1 6 j ，根据解析的着眼点不同可分为时间变动特性分析和空间 分布分析。前者用于一般负荷预测分析，后者用于气流分布、温湿度、气体浓 度分布的解析。在一些先进国家，包括空调系统、设备设计在内的计算机模拟 技术已经得到了广泛应用，其中室内空气流动计算机模拟技术，已经进入了实 用阶段【5 1 。 最早应用c f d 方法进行室内空气流动模拟的是n i e l s o n 【，j ，随后1 0 多年， 世界各发达国家( 如美国、日本、西欧) 等出于节约能源和提高整个社会的工作效 率的考虑，都投入了大量的人力、物力、财力来进行此方面的研究，并且取得 了一定的成果。 美国是使用c f d 技术较早的国家之一，最早源于美国的国防和太空工业例。 1 9 8 6 年美国国家标准协会对世界范围内的关于用c f d 模拟室内空气流动的发展 情况进行了总结，并成立了专门的研究机构致力于室内空气流动的研究。 a s h a r e ( 美国供暖、冷藏与空气调节工程师协会) 于1 9 8 9 年成立了研究用c f d 方法预测室内空气流动的研究机构 9 1 ，它组织和完成了a s h a r e 的第4 6 4 号 ( r p 4 6 4 ) 研究课题“室内空气流动的数值计算”。这项课题比较完整的研究了c f d 方法模拟室内空气流动的许多相关问题，此项研究的结果发表在1 9 9 4 年的 a s h a r e 杂志上。 日本是另一个使用c f d 技术较成功的国家。数值模拟技术在日本建筑环境 第一章绪论 工程领域的应用始于2 0 世纪7 0 年代初1 6 j ，最早主要用于建筑热负荷计算法的开 发，以后逐渐应用到动态热负荷数值模拟，此后开发了气流数值解析的c f d ， 这项技术在日本已进入实用阶段。日本的一些较大型的建筑承包公司、空调设 备施工公司、设计单位和厂家都不同程度的使用c f d 技术，包括产品制造、产 品性能的检验、空调系统的设计等。从研究对象来看【6 1 ，主要以室内气候环境占 大多数，从解析的物理现象来看以强制对流、通风换气超过半数。在所投入使 用的c f d 软件中几乎包括了所有现行的解析手法和数学物理模型【6 1 ，体现了 c f d 软件的通用性。用于实际离散化的手法主要是m a c 法和s i m p l e 法，紊 流模型则以k - r 两方程模型为主。 由于我国地域辽阔、不同地区有不同的气候特点，所以在我国进行室内空 气流动和热舒适性的研究具有更加重要的意义。c f d 的应用研究在我国也取得 了许多重要成果，主要表现在以下几个方面【5 】： ( 1 ) 通风空调的设计方案优化与预测、高大空间气流组织预测、置换通风数 值模拟、洁净室气流数值模拟等； ( 2 ) 传热、传质设备的c f d 模拟； ( 3 ) 射流技术的c f d 模拟，如空调送风末端设备等； ( 4 ) 流体机械及流体元件； ( 5 ) 空气品质及建筑气候环境的c f d 方法分析及预测： ( 6 ) 冷库及制冷设备的c f d 分析： ( 7 ) 建筑火灾烟气流动及排烟系统的c f d 分析； f 8 ) 锅炉燃烧规律的c f d 分析； ( 9 ) 通风除尘领域的c f d 分析： ( 1 0 ) 城市风与建筑物及室内空气品质的相互影响过程的c f d 分析； ( 1 1 1 管网水利计算的数值方法。 由于经济、技术等方面的原因，我国与国际先进水平还有较大的差距。目 前国内专家对c f d 技术本身实现方面的理论研究较多，如编程、计算速度、误 差等，而较少考虑到暖通空调的具体特征，如湍流模型、壁面函数、热源模型、 评价指标等。c f d 技术在暖通空调领域的实际应用与国际先进水平还存在很大 差距。完善适用于暖通空调的c f d 软件，进一步加强c f d 在实际工程应用方面 的研究，是今后c f d 技术在暖通领域的主要研究方向。 第一章绪论 1 4 c f d 与其它室内空气流动预测方法相比的优越性 空调设计的最终目的是以合理的系统设计及设备选型实现所要求的室内气 候环境。由于空调房间的室内空气流动情况对空调设计成败至关重要，所以， 工程师们希望在规划设计阶段就能预测室内空气的分布情况，从而选择最佳的 空调设计方案。目前，室内空气分布的预测手段主要有四种【7 】：射流公式法、z o n a l m o d e l 、c f d 方法、模型实验。表l 一1 为4 种预测方法的比较7 1 。 表1 14 种室内空气分布预测方法的比较 从上表可知，与其它三种预测方法相比较，c f d 法存在适用范围广、结果详 细、适用较复杂的空间和工况、周期较短、价格较低等优点，所以在工程中有 较强的适用性。随着计算机技术和紊流技术的发展，c f d 预测室内空气流动的技 术必将不断成熟，在空调领域具有广阔的应用前景。 1 5 c f d 用于室内空气流动模拟的一般步骤 c f d 模拟室内空气流动简单地说就是对描述室内空气流动物理现象的基础 方程式作离散化处理，实现数值解析。离散化处理的对象是作为独立变量的时 间、空间变量，要求出其对应的参数速度、压力等其中离散化处理直接与计 - 6 - 第一章绪论 算机的能力( 计算速度、内存容量) 相关，分割越细，计算精度也就相对越高。 室内空气流动密度变化不大，速度较低且有墙壁存在，空气的粘滞性不可 忽略，室内空气流动雷诺数又经常达到紊流流动的量级，所以室内空气流动可 抽象为不可压紊流流动。基于空气流动的数学模型，将房间划分为离散的控制 体，采取一定的离散方法，如有限容积法、有限差分法或有限元法等，将偏微 分方程转变为代数方程组，依据某种算法，求解 离散所得的代数方程组，即可获得室内流场的详 细信息。图1 1 显示用c f d 预测室内空气流动的 一般步骤i ”。 c f d 方法能获得室内空气分布的详细信息且 能容易地模拟各种条件。但由于控制室内空气流 动的方程是非线性的，求解时需要进行迭代计算， 因此耗时较长。如果采用更高级的数值模拟技术， 如直接数值模拟d n s ( d i r e c t l y n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ) 或l e s ( 1 a r g ee d d ys i m u l a t i o n ) 等以获得更可靠和详 尽( 包括紊流脉动参数) 的结果，耗费时间将更长， 对计算机要求也将更高。 在实际应用中，已有很多根据图1 1 所编制的 c f d 软件，c f d 软件的一般结构包括前处理、求 解器及后处理等三大模块。 1 6 本文的任务 睫立数学物理模型，得到 l 流动控制微分方程组 山 l 在计算区域离散控制微分 f 方程组变为代数方程组 山 直接或简化后确定边界条 l 件包括几何边界条件等 岳 睁合边界条件，迭代求解 噙散所得的代数方程组 4 结果后处理，可视化 豳卜1c f d 预测室内空气 流动的一般步骤 ( 1 ) 对不同送风方式下典型办公室内空气的速度场、温度场进行数值模拟， 并对每一种送风方式的特点进行比较和分析，找出经济性和舒适性最佳的送风 方式，为工程应用提供理论依据。 f 2 ) 根据温度场、速度场的数值模拟结果和人体舒适性模型，结合办公建筑空 调设计的特点，编制适用于空调房间内人体热舒适性研究的计算程序，绘制出 各种送风方式下的热舒适性图，并对每一种送风方式的热舒适性进行分析和比 较，为室内热舒适性设计提供理论依据。 第二章室内空气流动模拟的控制方程 第二章室内空气流动模拟的控制方程 2 1 物理模型假设 机械通风房间内的空气流动属于非稳态紊流流动，在解决实际问题时，需 要对物理模型进行一定的假设和简化处理1 9 ： ( 1 ) 室内空气流动为紊流流动，紊流流动一般为非稳态流动，经简化处理为 准稳态流动； ( 2 ) 室内空气为不可压缩气体且符合b o u s s i n e s q 假设。 2 2 紊流流动的数值计算方法 紊流流动与换热的数值计算是目前计算流体动力学与计算传热学中困难最 多的领域。2 0 年来，在紊流流动及换热的数值计算方面取得了很多进展，已经 采用的数值计算方法大致分为三类l lo 】：完全模拟( 直接模拟) 法、大涡旋模拟法、 紊流输送模型模拟法。其中，紊流输送模型是基于简化的紊流流动模型而产生 的，因其直接模拟动量、热量和浓度的输送，故称为紊流输送模型。对非稳态 控制方程做时均化处理，在所得到的控制方程中包含了脉动量乘积的时均值等 未知量，但是所得方程的个数少于未知量的个数，为使方程组封闭，必须增加 方程。紊流输送模型法又叫r e y n o l d s 时均方程法，是当前在室内空气流动模拟 方面采用最多的方法，在r e y n o l d s 时均方程法中，又有r e y n o l d s 应力方程法及 紊流粘性系数法两大类。 2 3 紊流的时均控制方程 物理量的瞬时值，时均值历及脉动值o 之间有如下关系【l l 】 = 舛形 ( 2 1 ) 在直角坐标下推导不可压缩粘性流体的时均控制方程。 ( 1 ) 连续性方程【1 1 】 - 8 - 第二章室内室气流动模拟的控制方程 害+ 掣= 。 式中，p 为常数，对该式作时均运算可得 ( 2 2 ) 警= 0( 2 3 ) 靠 、7 对上式进行变形，可写为 d i v ( u ) = 0( 2 4 ) 上式即为不可压缩流体时均化的连续性方程。 ( 2 ) 动量方程 粘性流体运动的n - s 方程式亦适用于紊流，不可压缩流体的n s 方程为 i l l p ( 等玛等) - 厩一詈+ 瓦o 。( 教o u j 7 + 等 c z 甸 对上式进行时均化处理，可得雷i 若；h - 程 p 鲁+ 乃善 - 谚一善+ 苦( 善+ 等 _ 毒c d 珂) c z 卸 式中，为动力粘性系数；式( 2 - 6 ) 与式( 2 - 5 ) 相比多一项一p u l u ? ，此项称为 r e y n o l d s 应力或紊流应力。将上式进行变形后可得如下形式 丛字+ d i v ( p 踟，) 一d i v 札+ p ，垮a d ) ) = 石o p p g ， ( 2 - 7 ) ( 3 ) 对不可压缩流体的内能方程作时均化处理可得【1 2 , 1 3 丝+篝竽=毒(言面otot c p 巧) + _ ( z - 8 ) 饥缸i 、p 舐f 1 。 ” 式中，k 为热传导系数；c p 为比热；& 是源项；“f 丁称为紊流热矢量。一p u ；u ； 和t i t 两者之间是互相联系的，两者之间的联系就是霄诺应力方程。将上式进 行变形后可得如下形式 第二章室内空气流动模拟的控制方程 掣+ m v o w t v ( ( 昔+ 爿鲫 - 专p ， 2 4 紊流脉动值附加项 上述时均方程的推导过程产生了包含脉动值的附加项，这些附加项导致了 方程组的不封闭。要使方程组封闭必须找出确定这些附加项的关系式，实际上， 紊流脉动值附加项的确定是r e y n o l d s 时均方程法计算紊流的核心内容。 根据b o u s s i n e s q ( 1 8 7 7 ) 假设，紊流脉动所造成的附加应力可表示为 1 3 】 一户一u i u j 铂c 善+ 挈一詈嗽 p 式中，lt 称为紊流粘性系数，它是空间坐标的函数，取决于流动状态而不是物 性参数。引入b o u s s i n e s q 假设以后，计算紊流流动的关键在于如何确定掣，。所 谓紊流模型是指联系紊流的脉动值附加项与紊流时均值的关系式。 2 5 紊流模型 按照方程组中微分方程组的数量，紊流模型可分为：零方程模型、一方程 模型、两方程模型，多方程模型等四种i 1 1 。目前在室内空气流动模拟中采用最 多的模型是l a u n d e r 和s p a l d i n g 修正后的高雷诺数的尽f 两方程模型，它包括 的两个物理量为紊流动能k 和紊流的动能耗散率s 。本文应用k - s 两方程模型。 紊流脉动动能耗散率定义为【l l 】 e = 磊灶c o 竽 采用尽r 模型时，f t 为紊流粘性，其公式为【1 4 i 肛，一c 。譬 则方程为【1 4 】 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 第二章室内空气流动模拟的控制方程 掣+ 耄字= 毒 ( p + 苦 考 + 譬盱考陪+ 刳一印要c z m ， 上式变形后可得如下形式 等+ a i 舭川；忙等卜s ， = q 昙p o - c 2 p 妄 p k 方程为【1 4 l 掣+ 掣= 专 ( + 尝 筹 + 蜥等 考+ 鲁 _ 舻c z 小， 上式变形后可得如下形式 警+ a i 吣卧a i v 尝 删c ，卜币 陋 式中，p c 的表达式为 圪= p r 等( 篝+ 等j c ：郴， 以上k - e 两方程模型中包括5 个经验系数，这些经验系数在室内空气流动 模拟中为常数，其值分别为：c 产0 0 9 ，c l = 1 4 4 ，c 2 = 1 9 2 ，o k = i 0 ，口。= 1 3 。 上述模型中的p 方程具有一定的局限性。修正后的k - s 两方程模型( r n gk - r ) 使用统计方法【1 4 1 ，此模型的优点是公式中的参数可以准确计算 掣+ 掣= 毒睁+ 目刳+ 心一g 一委附考陪+ 刳一。要c z 砌， 警m c “v 嚣 列 = ( c l 嵋肿，景p c - c 2 p 妄陋柳 第二章室内空气流动模拟的控制方程 ，一( 一书 q 一2 讧韵 ( 2 - 2 0 ) ”= ( 等 式中，r o 、p 是附加的模型常数，其值分别为4 3 8 和o 0 1 5 ，只是产生的剪切 项。修正后的k - r 两方程模型仍然具有五个系数( g ，c l ，c 2 ，o k ，t 7 。) ，在 大雷诺数的情况下，这五个系数仍然认为是常数，这些常数以及能量方称中的 系数口t 的值分别为：c a = 0 0 8 5 ，c l = 1 4 2 ，c 2 = 1 6 8 ，o t = 0 9 1 0 ，。k = o 7 1 7 9 ， t 7 。：o 7 1 7 9 。 2 6 室内空气流动控制方程组的通用形式 k - s 模型的两个方程与连续性方程、动量方程、能量方程一起构成了求解 室内空气流动的封闭方程组，求解此方程组可以得到流场的速度、压强、紊流 动能、紊流动能耗散率等，但一般认为此方程组只适用于雷诺数足够大的情况， 而在墙壁附近由于流体的粘性作用，一般采用所谓的壁面函数法。 在进行流动与换热的数值计算时都希望所编写的程序能同时求解玑p 、t 、 k 及s 五种变量，因此要努力提高程序的通用性。上述连续性方程、动量方程、 能量方程及k - e 模型的两个方程从形式上均可以用下面的通用方程表示【1 5 昙( p 曲+ d i v ( p u q o ) = d i o g 呻) + ( 2 - 2 2 ) 当驴为不同的物理量时，则通用方程演化成对应物理量的控制方程。式中， 厂。为扩散系数，& 为方程的源项。表2 1 列出了所有方程中各项的意义。其中， 动量方程中的源项为 墨= ( “盯静+ 酾 陋2 3 ) 能量方程中n 为p r a n d t l 数，其表达式为 p r = ￥一( 2 2 4 ) g 式中，k 为热扩散系数；c 口为比热。 第二章室内空气流动模拟的控制方程 一鼎 c l 黼= 艄 ( 2 2 0 ) ”= 时等 式中，q o 、芦是附加的模激常数，其值分别为4 3 8 和0 0 1 5 ，p 。照产生的翦切 项。修正殷的, 2 - f 鼹方程模型仍然具有轰个系数( g ，c l ，c 2 ，秽k ，。；) ，在 大谱诺数的情况下，这五个系数仍然认为怒常数，这些常数以及能量方称中的 系数口t 的俊分别为：g = o 0 8 5 ，c l ；l ，4 2 ，c 2 = 1 6 8 ，o v = 0 弦1 0 ，a k = 0 ，7 1 7 9 ， d 。= o 7 1 7 9 。 2 6 室内空气流动控制方程组的通用形式 k - s 禳毽豹两个方程与连续槛方程、动薹方程、能薰方程一超构成了求解 室内空气流动的封闭方程缎，求解此方程缎可以得到流场的速度、压强、素流 魂麓、紊流璐戆耗散率等，经一般诀麓琏方程缀廷逸矮子甏诺数慧够大酌情况， 而在墙壁附近由予流体的粘性作用，一般采用所谓的壁面函数法。 在遴弦漉费与揍蒸熬数僚谤粪辩都希黧所鳊写的程穿缝磊对求解嚣、p 、t 、 彤及r 五种变量，因此要努力提高程序的通用性。上述连续性方程、动量方程、 戆爨方程及k - 。搂獾熬嚣令方程扶形式海霹致瓣下覆静遴爱方稷表示弱 兰( p 曲+ d i v ( o u t p ) ；d i v o a 却) 十 ( 2 正2 ) 当驴为不同的物理量时，则通用方程演化成对应物理盘的控制方程。式中， ，。为扩散系数，& 必方程魏源顼。裘2 1 列蹬了鼹窍方程审各矮豹意义。焚孛， 动鬓方程中的源项为 墨* 毒峙静+ 新 3 ) 能擞方程中n 为p r a n d t l 数，其表达式为 p r = 三告( 2 2 4 ) 石 式巾，k 为热扩散系数；g 为眈热。 第二章室内空气流动模拟的控制方程 2 7 壁面函数法 常用的紊流模型只适用于离开固体壁面一定距离的旺盛紊流区。在近壁区 域由于壁面的限制，随着距离壁面距离的减小，流体的粘性力作用加强，最终 在壁面上形成无滑移的边界层。这一区域与主流区相比较小，对主流状态影响 也较小，因此过去研究较少。目前处理近壁区域内的流动 司题主要有两种方法， 一种采用低雷诺数的k - s 模型，但应用此方法必须在壁面附近布置相当细密的 网格，对计算机硬件要求较高；另一种方法是采用壁面函数法，即利用现有的 实验结果，通过一定的理论分析，找出近壁区域各参数的变化规律。这种方法 与前种方法相比可极大的节省内存和计算时间，因而在紊流数值计算中应用 较广。 壁面函数法的基本思想为：假设壁面附近粘性层以外区域的无量纲速度 “+ 与温度r + 服从对数分布律 厂、 “+ = 了u ：圭l n l 卫l + b = 圭k ( 印+ ) ( 2 - 2 5 ) v芹 lv 尼 m - 警- i n ( e y + ) + a r c 劫* i i g l 州 p ：s ， 式中，甜一时均速度( m s ) ； 汕蝴麒粼彬= 居 第二章室内空气流动模拟的控制方程 _ v b nk a r m n n 常数，其值为o 4 1 0 4 2 ： 目一常数，其值为5 5 5 ； y + 垂直于壁面的无量纲距离； 吕一常数，其值为9 0 ； 爿md r i e s t ( 范德里斯特) 常数； 9 l 分子p r a n d t l 数； 9 厂紊流p r a n d t l 数。 在划分网格时把第一个内结点p 布置到对数分布律成立的范围内即布置到 旺盛紊流区内。第一个内结点与壁面之间区域的当量粘性系数t 及当量导热系 数j 许有如下关系式 r 。：，! 羔 y p g ：k r t , - r y p 下标p 表示距离壁面最近的计算点，下标w 表示壁面上的点， 当量粘性系数1 1t 和当量导热系数肠按下式确定 旷 钭表= 害 弘蠡= 印睁七 1 詈l n 慨) 协r l 巧j 咖业掣 咖掣1 4 1 2 巧= 詈l i l 瞬) 怕p ( 2 2 7 ) r 2 2 8 ) 壁面附近的 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) f 2 - 3 3 ) 第二章室内空气流动模拟的控制方程 p ：9 ( a l 一1 ) ( 里) 一i ( 2 3 4 ) o ra r 式( 2 2 9 ) 、式( 2 3 0 ) 所得出的口t 与厨可以用来计算壁面上的切应力及热流密度。 从上述公式可以看出，壁面函数法的最主要内容就在于确定流速u 的当量扩散 系数_ t 及壁面上温度的当量扩散系数晒。同理第一个内结点p 上岛及cp 可 以通过下式求解 ，一c 警k 8 p2 。一 耻学， f 2 3 5 ) r 2 3 6 ) 采用壁面函数法时，对数律只在e 2 0 0 - 4 0 0 之间才成立，因此计算时应确 保其在该允许范围内。 第三章有限元法及室内空气流动控制方程的离散 第三章有限元法及室内空气流动控制方程的离散 现有资料表明：室内空气的速度场、温度场和浓度场数值模拟以前大都采 用有限差分法。近3 0 年来，随着计算机技术的进步，有限元法飞速发展起来， 并且显示出越来越强的优越性。 3 1 有限差分法和有限元法的比较 有限差分法的优点是原理简单、便于实施，对非线性比较强的对流换热问 题有较好的适应性，所以广泛应用于流场和对流换热问题的求解中。有限差分 法的弱点是对复杂几何形状的区域适应性较差，对那些区域边界条件比较复杂 问题的计算会产生较大的误差。有限元法对复杂几何区域有较强的适应性，并 且得到了越来越广泛的应用。表3 1 为两种方法在实际应用中的比较【1 6 17 1 ，从 中可以看出：由于严重制约有限元法使用的计算机性能问题变得越来越微不足 道，有限元法将具有更大的优越性。本文