（电子科学与技术专业论文）光纤双光栅的理论和应用研究.pdf

a b s t r a c t f i b e rb r a g gg r a t i n g s ( f b g s ) h a v eb e e nd e v e l o p e da si m p o r t a n tf i b e r - o p t i c c o m p o n e n t s f o rm a n ya p p l i c a t i o n si nf i b e ro p t i cc o m m u n i c a t i o na n ds e n s o r s y s t e m s i na p p l i c a t i o n so fs e n s o rs y s t e m s i ti s as e r i o u sp r o b l e mt h a tt h e w a v e l e n g t hs h i f to ff i b e rb r a g gg r a t i n g sd e p e n d so nt h ec h a n g e so fn o to n l ys t r a i n b u ta l s ot e m p e r a t u r e t h ed u a lo v e r w r i t t e nf i b e rb r a g gg r a t i n gi ss u i t a b l ef o r d i s t i n g u i s h i n gt h ew a v e l e n g t h s h i f td u et os t r a i nc h a n g ef r o mt h a td u et o t e m p e r a t u r ec h a n g e i nt h i st h e s i s ，t h ed e t a i lt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dp r i n c i p i a l e x p e r i m e n t sf o rt h ed u a lo v e r w r i t t e nf i b e rb r a g gg r a t i n gh a v eb e e na c h i e v e d f i r s t l y , t h ep e r t u r b a t i o nt ot h er e f r a c t i v ei n d e xi n d u c e db yd u a lo v e r w r i t t e n f i b e rb r a g gg r a t i n gi sa n a l y z e d ，a n dt h ec o u p l e d m o d ee q u a t i o n sa r eo b t a i n e d t h e d e m i l e ds p e c t r a lc h a r a c t e r i s t i c st h a tc a nb ea c h i e v e di nd u a lo v e r w r i r e nf i b e r g r a t i n g sa r ei n v e s t i g a t e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h er e l a t i o n sb e t w e e nr e f l e c t i o n s p e c t r aa n dt h ep a r a m e t e r s o fd u a l g r a t i n g s ，s u c ha sg r a t i n gl e n g t h ，p e r i o d d i 肺r e n c e a n dp r i m a r yp h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e nt w og r a t i n g s a r ed i s c u s s e d s e c o n d l y , f o ra n a l y t i c a lc o n v e n i e n c e ，a c c o r d i n g t oc h a r a c t e r i s t i c so fd u a l w a v e l e n g t hf i b e rb r a g gg r a t i n g ，a na p p r o x i m a t em a t h e m a t i cm o d e li sp r e s e n t e d f i r s t l yf o rd u a lw a v e l e n g t hg r a t i n g t h e o r e t i c a la n a l y s i si sm a d eu s i n gm a t r i x m e t h o df o rd u a lw a v e l e n g t hg r a t i n g ，a n dt h er e s u l t sa r ea g r e e m e n tw i t ht h er e s u l t s o ft h ee x p e r i m e n t ，a sw e l la st h ec o u p l e d m o d et h e o r y t h i r d l y , b yc o n s i d e r i n gt h e s a t u r a t i o no ft h ei n d e xp e r t u r b a t i o ni ng r a t i n gw r i t i n gp r o c e s sw i t hc o n t i n u e d e x p o s u r eo fu vl i g h t t h et h e o r e t i c a la n a l y s i so fd u a lo v e r w r i t t e nf i b e rb r a g g g r a t i n gi sa l s oe x t e n d e dt ot h es i t u a t i o no ff i b e ri n d e xn o n l i n e a rm o d u l a t i o n t h e p h e n o m e n ao f m u l t i w a v e l e n g t hr e f l e c t i o na n ds t r o n gs e c o n dh a r m o n i c sa r ef o u n d f u r t h e r m o r e ，t h ee x p e r i m e n t a ls e t u pi sp r e s e n t e dw h i c hi su s e dt os t u d yt h e c h a r a c t e r i s t i c so fd u a lw a v e l e n g t hf i b e rb r a g gg r a t i n gi nd i f i e r e n tt e m p e r a t u r ea n d s t r a i n ，t h et e m p e r a t u r ec o e f f i c i e n ta n ds t r a i nc o e f f i c i e n to fd u a lw a v e l e n g t hf i b e r b r a g gg r a t i n ga r eo b t a i n e d t h ee x p e r i m e n t a ls e t u pi ss i m p l ea n dp r a c t i c a l ， c o m p a r e dw i t ht h a tp r e s e n t e db ym g x u f i n a l l y , t h ef i b e rg r a t i n gs e n s o rs y s t e m w i t hl a r g es c a l ei sd i s c u s s e d w h i c hm a yb eu s e di np r a c t i c a ls m a r tb u i l d i n g t h em e t h o da n dt h er e s u l t sd e s c r i b e di n t h i st h e s i sa r ec o n d u c i v et ot h e f a b r i c a t i o na n da p p l i c a t i o n so fd u a lo v e r w r i t t e nf i b e rb r a g gg r a t i n g i ti sb e l i e v e d t h a td u a lo v e r w r i t t e nf i b e rb r a g gg r a t i n g sw i l lb ef o u n dp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si n o p t i cc o m m u n i c a t i o na n ds e n s o rs y s t e m s i no p t i cc o m m u n i c a t i o n s ，t h e yc a nb e d e s i g n e da sd u a lw a v e l e n g t hf i l t e r , m u l t i w a v e l e n g t hf i l t e r , d u a ia n dm u l t i w a v e l e n g t hd i s t r i b u t e df e e d b a c ki a s e r , a n do p t i c a lw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x e r i ns e n s o r s ，t h e yc a nb eu s e dt od i s t i n g u i s hs t r a i ni n d u c e dw a v e l e n 【g t hs h i f tf r o m t e m p e r a t u r ei n d u c e dw a v e l e n g t hs h i f t 擒一章绪论 第一章绪论 光纤技术以其有目共睹的辉煌成就促进并仍在继续促进着人类社会在通信 与传感等领域的进步和飞跃，而这其中光纤b r a g g 光栅技术的研究和发展是继 掺铒光纤放大器( e d f a ) 技术开拓成功之后，光纤技术领域的又一次重大技 术突破，普遍认为它将成为光纤通信和光纤传感技术发展的又一个重要里程 碑。本章系统地回顾了光纤光栅的发展历史，讨论了光纤光栅尤其是光纤双光 栅技术的发展动态、现状及其应用前景，特别分析了光纤双光栅技术在实用化 过程中存在的问题，据此提出了本论文的研究目的和研究内容，并进一步讨论 了本论文研究的理论和现实意义。 1 1 光纤光栅的发展动态 1 9 7 8 年，h i l l 等人首次观察到掺锗光纤中因光诱导产生光栅效应f l 】，这 种效应的产生源于掺锗光纤的光敏特性。其后十余年，即1 9 8 7 年，g m e l t z 等人实现了光纤b r a g g 光栅的u v 光侧面写入技术 2 ，使光纤光栅的制作技 术实现了突破性进展。所谓光纤中的光敏性即指掺杂光纤中通过激光时，光纤 的折射率将随光强的空间分布发生相应的变化，这种现象也称为光致折射率变 化效应。如用激光干涉条纹( 全息照相) 侧面辐照掺锗光纤，就会在光纤中的一 段长度内，形成光纤长度方向折射率的周期扰动，从而形成光纤光栅，或称为 光纤b r a g g 光栅。而且这种光栅在5 0 0 以下稳定不变。用5 0 0 以上高温可 擦抹。这种光栅制作简单，在光纤技术、光纤通信、光纤传感等高技术领域中 有相当重要的应用。普遍认为，光纤b r a g g 光栅的开拓是继掺铒光纤放大器 ( e d f a ) 技术开拓成功之后，光纤技术领域的又一次重大技术突破，并将成 为光纤通信和光纤传感技术发展的又一个重要里程碑。此外，在光计算和光信 息处理等领域，光纤光栅技术也具有极大的吸引力。 就目前来说，光纤光栅的应用主要集中在光纤通信领域和光纤传感器领 域。 在光纤通信领域，b r a g g 光纤光栅的影响将涉及到光发送 3 7 】、光放大 8 1 0 】、光纤色散补偿 1 1 - 1 4 】、光接收 1 5 1 8 等各个方面，同时，光纤光栅也使 各种全光纤器件的研制成为可能，如全光纤激光器、全光纤滤波器等，因而所 谓的全光纤一维光子集成【1 9 2 1 ，即将各种全光纤器件集成在一条光纤里，形 成诸多集成型光纤信息系统也将成为现实。因此，有权威人士称：j 光纤光栅的 出现迫使人们不得小重新考虑光通信系统中的每个设计，将来光通信系统中 如果没有光 t 光栅就如同传统光学系统中没有镜片一样令人难以置信。 在光纤传感器领域，光纤光栅传感器技术的发展和实用化是极其缓慢的， 主要受通信领域应用需求的推动，其主要原因是，虽然光纤光栅传感器具有许 多其它传感器无法比拟的优点，例如，抗电磁干扰、尺寸小( 标准裸光纤为1 2 5 um ) 、重量轻、耐温性好( 工作温度上限可达4 0 0 。c - - - 6 0 0 ) 、复用能力强、 传输距离远( 传感器到解调端可达几公里) 、耐腐蚀、高灵敏度、无源器件、 易形变等等 2 2 2 4 】，但是光纤光栅的制造成本和可靠性一直制约着它的大规模 应用。随着通信技术的迅速发展，对于光纤b r a g g 光栅的需求激剧增加，同时， 光纤光栅的制造技术也日趋成熟和可靠，这些因素促进了光纤光栅的成批量生 产的出现，也使光纤光栅传感器的制作成本大幅下降，可靠性得到提高，光纤 光栅传感器开始逐步走向现实应用。 光纤光栅传感器的应用前景是十分广阔的，早在1 9 8 8 年就成功地在航空、 航天领域中用作为有效的无损检测技术 2 5 1 ，同时光纤光栅传感器也可应用于 化学医药、材料工业、水利电力、船舶、煤矿等各个领域 2 6 3 4 1 。最近，应用 的焦点集中到了土木工程领域，目的在于开发可在混凝土组件和结构中，例如 建筑物、桥梁、水坝、容器、高速公路、机场跑道等 3 5 3 8 】，测定其结构的完 整性和内部应变状态的可能技术，从而建立灵巧结构，并进一步实现智能建筑， 即所谓的s m a r tb u i l d i n g 。 无论应用于哪个方面，最近的发展趋势表明，对于光纤光栅传感器，比较 热门的研究方向大致可分为三个方面。首先是对传感器本身的研究，能进行横 向应变感测的传感器是一个重要内容，此外，高灵敏度、高分辨率且能同时感 测应变和温度变化的传感器也是研究的热点。其次，是对光栅反射信号或透射 信号分析和测试系统的研究，目标是开发低成本、小型化、可靠且灵敏的探测 技术。最后，也是目前最热门的研究方向，是光栅传感器的实际应用研究，包 括封装技术、温度补偿技术、传感器网络技术。 综上所述，由于光纤光栅在通信、传感及其他领域中的重要应用价值和广 泛的应用前景，近年来对光纤光栅的研究得到了十分迅速的发展，并成为一个 全球性的技术热点。 1 2 光纤光栅传感器的分类及应用 1 2 1 光纤光栅应变、温度传感原理 光纤b r a g g 光栅传感器的基本原理是：当光栅周围的温度、应变、应力或 其它待测物理量发生变化时，将导致光栅周期或纤芯折射率的变化，从而产生 光栅b r a g g 信号的波长位移，通过监测b r a g g 波长位移情况，即可获得待测物 理量的变化情况。 问题，下一节我们将就此展”i 、f 沦。 1 3 光纤光栅传感器实用化中的问题 光纤光栅传感器以波跃编码的特点，克服了强度调制传感器必须补偿光 纤连接器和耦合器损耗以及光源输出功率起伏的弱点，通过设计敏感结构进 行非光学物理量的转换，还可以实现非光学量的光学测量，如压力、温度、 气象( 风力、风向、温度) 、微振动、声音、磁场、电压、电流传感等，住波 分复用和时分复用情况下，多个光纤光栅只需一根数据总线，就可以实现列 物理量的分布式测量，因此，光纤光栅传感器技术越来越受到人们的青睐。 光纤光栅传感器从实验室走向商业应用，需要解决许多问题，其中最主 要的问题是光纤光栅传感器的封装工艺、温度或应变补偿及光纤光栅传感器 在传感对象中如何嵌入的问题。我们这里重点讨论光纤光栅传感器的温度或 应变补偿问题。 在光纤光栅传感器的实际应用中，由于我们实际测量的信号是光栅的反 射或透射波长，而光栅传感器对环境温度和应力的变化均敏感，即环境温度 和应力的变化均能引起光栅b r a g g 波长的位移，因此，在一些需要单独确定温 度或应力变化大小的场合，这就成了一种困扰。为此，人们提出了各种方案， 试图鉴别温度变化引起的b r a g g 波长位移和应力变化引起的b r a g g 波长位移， 以期解决应力和温度交叉敏感的问题。例如通过设置参考光栅来实现应变、 应力测量中温度的补偿方案 5 5 1 ，通过施加与温度作用相反的应变以补偿由温 度引起的波长变化的方案i s 6 1 ，利用双光栅方法来鉴别温度和应变引起的波长 变化的方案 5 7 ，还有啁啾光栅法 5 8 ，长周期光栅( l p g ) 与f b g 混合的测量 方法 5 9 1 ，以及利用不同包层直径光纤的熔接法 6 0 ，6 1 等等。 这里我们重点介绍比较理想的利用双光栅来鉴别温度和应变引起的b r a g g 波长位移的方案。 由应变和温度变化引起的波长位移可表示为 5 7 】： 厶( s ，t ) = k 。占+ 足? 7 1 ( 1 3 1 ) 其中e 、t 分别为光栅所经受的应变和温度，k ，= 矾，如为与光纤泊松比、弹 光系数和纤芯有效折射率有关的常数，k ，= 0 2 o t 为与热膨胀系数和热光系 数有关的常数，五。为温度变化d 丁、应变变化凸时光栅反射b r a g g 波长的 位移。两个不同波长的f b g 的中心反射b r a g g 波长的位移可表示为 f 五il k 。ik r lj i 5l，l ，1 、 l 五。：jk ：k 。儿a r j ” 将两个刁i i 司波长的f b g ( q a 心反射b r a g g 波长分别为1 2 9 8r l l n 和8 4 8n m ) 叠加写入在光敏光纤的同一位置，采用图1 3 1 所示的实验装置，由实验可以 洲j | ：( 132 ) 式中待；芭的矩阶系数，这样只要测得a 2 。的人小，即可山( 1 3 2 ) 式 通过矩阵运算求得光纤光棚所经受的应变和温度变化。这一方法要求两个光 栅必须满足条制k 。k 。：k ，。k 2 因此实验中两个光纤光栅的中心波长的筹 另q 耍足 嘭大。这种方法在6 0 0 “和5 0 。c 的应力和温度范围内，实现了温度 和应变的同时测量，其中测量应变的精度为1 0pe ，测量温度的精度为5 。c 。 霉：零。端“一7 。 0 ，由( 2 2 2 ) 式，共振波长满足 = ( ”廿1 一n e l l , 2 ) a ( 2 2 4 ) 由此式可知，若波长给定，同向传输模式之间的耦合比反向传输模式之间的耦 合需要更长的光栅周期。 。鱼：二生!( 一i ) 孚 - b 州o 纭韵鳓纬劲粥筋和专制螬e 融声 1 0 堡亟堕 ( a ) 1。，。；g!， 图2 2 2 光纤光栅耦合作用的射线光学说明： ( a ) b r a g g 光栅对芯模的反射： ( b ) 由光纤透射光栅引起的光纤芯模与包层模之间的耦合 第= 章光纤光栅的理论分析方法 2 2 2 耦合模理论 尽管定量分析光纤光栅的衍射效应和光谱特性有许多方法可以利用，但耦 合模理论是最理想的方法，因为它清楚、直观，且能精确地说明大多数光纤光 栅的光学特性。耦合模理论的详细推导在许多文献和著作中都能找至1 j 6 9 ，7 0 1 ， 我们这里不作重复推导。下面的推导基于耦合模理论中的理想模近似方法 7 0 。 根据介质光波导理论，介质光波导的导模和辐射模构成正交完备组，任意 折射率分布”0 ，y ，碛光纤中的电磁场解可按理想波导的简正模展开。则任意 折射率分布n ，弘z ) 光纤中的横向电场可表示为 丘，( x ，y ，z ，r ) = 一。( z ) p 一以：+ b m ( z ) p 以：】k ( x ，y ) e 1 “ ( 2 2 5 ) 式中埘表示光纾中理想波导的简正模的阶数，以为第m 阶模式的传播常数， 。( ：) 、乓。分别为沿+ z 和z 方向传播的第m 个模的慢变化振幅，己，( x ，y ) 表 示横向场分布。根据m a x w e l l 方程组，可得到任意折射率分布刀 卫力光纤 中的耦合方程组 鲁刊， a t ( 碥+ 雠妒帼”+ b ，( 一碥妒埔”) 阢6 ) j 争= f 4 ( 足二，一岸二，) e - a 几+ 岛k + b i ( k 二，+ k 二，) p 州几一岛。) 这里e 。( z ) 和磁，分别是模式m 和，之间的横向和纵向耦合系数，其中横向 耦合系数定义为 碥2 詈g 州引) ；：( ) 姗 ( 2 2 7 ) 其中缸是介电常数的扰动。在浅调制情况下( 一般光栅对纤芯有效模式折射率 的调制约在l o 一1 0 4 量级，所以这一条件总是满足的) ，则有f i n c n ，此时， 血z 2 n & ，其中n 为折射率。假设光纤折射率改变仅随z 变化，在横截面上 折射率改变是均匀的，而在纤芯外面折射率改变为零，则导模有效折射率的扰 动可用( 2 2 1 ) 式简单地表示，且在大多数光纤光栅中，( 2 2 1 ) 式中的孬巧( z ) 可 近似用压i ( z ) 代替。纵向耦合系数 磊( z ) 与横向耦合系数类似，对光纤中存在 的所有模式，一般情况下纵向耦合系数远小于横向耦合系数，即 磁， 戤( z ) ，因此可以忽略。从而，耦合模方程变为 专 = 一i 一，j p “几一 p + b ，k ：，e “以+ 崩k ) o ( 2 2 即 d 竺挚= i 一f 世二f e l 凡+ 刖：+ b l 世l p “凡一削。 “， 从以上讨论可以看出，耦合模方程( 2 2 8 ) 适合于任意的折射率扰动。 浙江大学博士学位论文 为了处理方便，这里我们再定义两个新的系数 口。f ( z ) = 竺磊。( z ) s j d x d y 。，( z ，y ) 毛( x ，y ) ( 2 2 9 ) f 。( z ) = 三口。，( z ) ( 2 2 1 0 ) 这里盯被称为直流耦合系数( 周期平均值) ，而r 称为交流耦合系数。从而横 向耦合系数可重新写为 = ( 卅2 ( z ) c 。s 警z 州z ) ( 2 2 1 1 ) 方程( 2 2 8 ) ( 2 2 1 1 ) 即是我们用以描述光纤光栅光谱的耦合方程。 2 3 光纤光栅的光谱特性 2 3 1 b r a g g 光栅的光谱特性 考虑到在一个特定的波长附近，在b r a g g 光栅中，光栅与传输信号之间的 主要相互作用是把振幅为爿( z ) 的前向传输模式耦合进入相同传播常数的振幅为 b ( z ) 的后向传输模式，则方程( 2 2 8 ) 等式右边的项只需要保留m = l 的项。同时 进一步考虑到方程中随z 快速振荡的项对模式振幅贡献不大，故略去方程中出 现的快速振荡项，即进行所谓的“同步近似”【7 0 ，则耦合方程( 2 2 8 ) 可简化 为 _ d r ：一f 积( z ) 一f 心( z ) 絮 ( 2 3 1 ) 拿：s 8 - s , ( z ) 懈+ 月( z ) 。 其中振幅r 和s 分别定义为 月( z ) ；a ( z ) e x p ( - i & 一( b 2 ) ( 2 3 2 ) s ( z ) ；b ( z ) e x p ( i & + 2 ) ( 2 3 3 ) r 称为交流耦合系数，而舌称为总的直流自耦合系数，定义为 8 - - = 占+ 仃+ ! 盟 ( 2 3 4 ) 2d z 、。 这里j 称为失谐参数，它是一个与z 无关的量，定义为 万；一妻2 一几22 吲去一去) ( 2 3 5 ) 其中九；2 n 酊a 为b r a g g 光栅的标称b r a g g 波长，相应地屁为由b r a g g 光栅 第二章光纤光栅的理论分析方法 反射的传输模式的标称b r a g g 传播常数。 对一个单模b r a g g 反射光栅，有下列简单的关系 。：孥历盯 ( 2 3 6 ) 茁= r + = 要v 历够( 2 3 7 ) 如果光栅是沿z 方向均匀的，则8 n 为常数，且d 口j d z = 0 ，从而r ，以子均为 常数。这样方程( 2 3 1 ) 将变成常系数一阶常微分方程组，在一定的边界条件下， 可得到它的解析解。下面我们来求解方程( 2 3 1 ) 。 假设光纤光栅长为三，则我们可以合理地假设求解条件为：在f l 2 处， r ( 一l 2 ) = 1 ：在z = l 2 处，犯2 ) = 0 ，从而求解方程( 2 - 3 1 ) 得b r a g g 光栅的振幅 反射率为 户= 黼= 一心n h ( 石二万) 叫印焉s 。i ：n 摩h 2 ( 厨) 萼l ) c o s n 。n r 一盯l l 一： 。八。 柏、0k n o r m a l i z e dw a v e l e n g t l ， 3 , m “ 图2 3 1 b r a g g 光栅功率反射率的典型光谱： y 磊= 2 1 0 _ 4 ( 虚线) ；y 历：8 x 1 0 - 4 ( 实线) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 从上面得到的b r a g g 光栅的振幅反射率和功率反射率的表达式，可以分析 和得到b r a g g 光栅的许多光谱特性。图2 3 1 显示了b r a g g 光栅功率反射率的 典型光谱，图中所用的归一化波长为 亡点毯cu 浙江大学博士学位论文 丑l 五。l + 鱼 刀 式中为光栅总的周期数，即：a ， 谱峰值反射率相对应的b r a g g 反射波长。 反射光谱带宽变窄或变宽。 ( 2 3 1 0 ) 这里取n = 1 0 0 0 0 。九。为功率反射光 当碰给定时，随着的增大或减少， 根据( 2 3 9 ) 式，最大功率反射率出现在舌= 0 时，为 。= t a n h 2 池) ( 2 3 11 ) 它所对应的波长为 k ：l 1 + j n , yk ( 2 3 1 2 ) l”巧j b r a g g 光栅的另一个重要光谱特性是反射光谱的带宽。图2 3 1 中的圆圈 代表了b r a g g 光栅功率反射光谱的“带隙”边缘点，带隙定义为满足吲cr 的 反射光谱部分。在带隙内部，振幅r 例和研纠沿z 指数增长或减少，而在带隙 外面，振幅r 倒和s 向则沿z 呈升余弦包络形式振荡。“带隙”边缘点的反射 率可计算得到为 “：土唣 ( 2 _ 3 1 3 ) 岍2 茼 u j 该反射率出现在波长为九。螗的地方 k “寄厶( 2 3 1 4 ) 因此，b r a g g 光栅的归一化带宽可由( 2 3 1 4 ) 式计算得到 垒虹：! 鱼型 f 2 31 5 ) 五 对于均匀b r a g g 光纤光栅来说，更易测量的带宽是光栅功率反射光谱最大 反射率两边第一级零点之间的光谱宽度，由( 2 39 ) 式易于得到，该光谱宽度为 晒lvsn#l) ( 2 3 1 6 ) 在“弱光栅极限”下，v 磊咿非常小，上式可简化为 等- 彘= 号( 厩“誓) ( 2 3 1 7 l ， 旯 盯。 l “ 三 因此，弱光栅的带宽被称为是长度限制的。而在“强光栅极限”下，( 2 3 1 6 ) 式可简化为 竽一等忙一誓) ( 2 3 1 8 ， ”胛 l 第二章光纤光排的理论分析方法 由此可见，强光栅的归一化光谱宽度i e l k 于光栅诱生折射率改变量，而与光栅 的长度无关。这是因为在强光栅情况下，进入光栅中的传输光并未穿透整个光 栅。因此在强光栅情况下，功率反射光谱的三种谱宽( 即带隙宽度、反射峰值 两边第一级零点之间的光谱宽度和半峰全宽值) 都基本相等。 2 3 2 透射光栅( l p g ) 的光谱特性 考虑到在一个特定的波长附近，在透射光栅( l p g ) 中，光栅与传输信号之 间的主要相互作用是把振幅为a ，的前向传输模式1 耦合进入振幅为a ，( ：) 的 同向传输模式2 ，则方程( 2 2 8 ) 可只保留涉及这两个模式的振幅的项，从而得 到简化。同时进一步考虑到方程中随z 快速振荡的项对模式振幅贡献不大，故 略去方程中出现的快速振荡项，即进行“同步近似”，则耦合方程f 2 28 ) 在透 射光栅( l p g ) 情况下可简化为 _ d r ：一f 积( z ) 一i , v s ( z ) (,-zr 2 31 9 ) = i = i a s ( z ) 一i t r 月( ：) 其中新的振幅r 和s 分别定义为 r ( ：) = a i ( ：) e x p p ( 口，；+ o 2 2 ) z 2 j e x p ( 一f 一i b 2 )( 2 ，3 2 0 ) s ( z ) ；a 2 ( ：) e x p d p 。+ 口：) z 2 e x p ( i & + 2 )( 2 32 1 ) 而盯= 盯：= r ：称为交流互耦合系数，由( 2 2 1 0 ) 式定x ：o i ，0 2 ：分别称为直流 自耦合系数，m ( 2 2 9 ) 式定义：子称为总的直流自耦合系数，定义为 矛；d + 红丑+ 上譬 (2-322)22出 这里6 称为失谐参数，它是个与z 无关的量，定义为 拈；( 届一屈) 一云捌吲 一 ( 2 3 2 3 ) 其中；t o ；a n a 为一个无限弱光栅的标称波长。至于b r a g g 光栅，j = o 相应 于在引言中对于光栅衍射的定性分析时指出的光栅条件，或相应于 丑= a n 盯a 。 在均匀光栅情况下，矛和k 是常数，但与单模b r a g g 反射的情况不同，现 在耦合系数茁一般不可能由( 2 3 7 ) 式简单地表示。无论是b r a g g 光栅还是透射 光栅，在两个不同模式之间进行耦合的情况下，( 2 2 9 ) 和( 2 2 1 0 ) 式的二重积分 只能通过数值方法求解。 与b r a g g 光栅方程类似，方程( 2 3 1 9 ) 也是级常系数耦合常微分方程，因 此，在给定了合适的初始条件的情况下，可以得到解析解。若我们假设在 一1 9 浙江大学博士学位论文 z = m 处只有一个模式( 模式1 ) 入射，则有r ( 0 ) = 1 、义o ) = o ，从而输入模式j 的功率透射率( 这里我们称为自功率透射率，定义为r ；= l r ( z ) i 2 i r ( o ) 1 2 ) 和耦 合模式2 的功率透射率( 这里我们称为互功率透射率，定义为t 。= i s ( z ) f 2 i r ( o ) 1 2 ) 可以分别求得为 6 9 ： ，。：l _ i s i n ：( ：)，。= 了【叫k + 口。z j 1 + 譬 k ( 2 3 2 4 ) ( 2 3 2 5 ) 从上面得到的透射光栅的自功率透射率和互功率积透射率的表达式，可以 分析和得到透射光栅的许多光谱特性。图2 3 7 显示了两个长度为的均匀透 射光栅在q 。= a ：= o 的情况下的互功率透射率的典型光谱，图中所用的归一化 波长f 1 4 ( 2 3 1o ) 式定义。这里，光栅总的周期数n ：* 1 0 0 。当碰给定时，随着 的增大或减少，透射光谱带宽将变窄或变宽。 根据( 2 3 2 5 ) 式，最大互功率透射率出现在子= 0 时，为 i x , = s i n 2c 也) ( 2 3 2 6 ) 它所对应的波长为 1 一p 。一a ：) 若诱生折射率改变仅发生在纤芯中 万卜 云j 则盯。 f 2 3 2 7 ) = 盯，且由( 2 3 6 ) 决定，那么在考虑 芯模式1 和包层模式2 之间的耦合时，可以发现盯： 口的强耦合光栅，透射光谱的边瓣将变得非常明显，这种情 况下，最好的测量带宽的方法是测量由边瓣的峰值构成的包络的半峰全宽值 ( f w h m ) 。注意( 2 3 2 5 ) 式第二个方程中的第一个因子，我们可以得到归一化包 络半峰全宽值为 a a e , c 一2 2 t c f 2 3 _ 3 0 1 兄 r r a n 够 因为透射光谱的边瓣一般不希望出现，因此大多数透射光栅均被设计为满 足r - _ l 2 ，在最强的光栅中( 大的互功率透射率) 也仅设计为x , z ，2 。 图2 3 2 两个长的均匀透射光栅互功率透射率的典型光谱 也= , d 2 ( d a s h e dl i n e ) 和越= 3 x 2 ( s o l i dl i n e ) 2 4 光纤光栅的矩阵分析方法 前面我们介绍了耦合模理论，并应用于均匀b r a g g 光栅和透射光栅，得到 了直观的结果。但实际应用中，仍有许多光栅属于非均匀光栅，之所以如此的 最主要原因是为了减少均匀光栅中出现的明显的旁瓣，同时也可能通过调节光 栅参数来改变光栅的光谱特性，以满足某些特殊的应用要求。在这种情况下， 利用耦合模理论无法得到解析解，需要对耦合方程进行数值积分求解，且求解 的速度比较慢，因此我们在这里考虑使用一种近似的但快捷的求解方法一一 矩阵分析方法 6 6 ，7 1 1 。 矩阵分析方法的主要思想是把均匀光栅的作用用个传输矩阵代替，该传 输矩阵可从均匀光栅的耦合理论分析结果得到，而在处理非均匀光栅情况时， 2 1 co鬲一e暑ji蚺o- 浙江大学博士学位论文 把非均匀光栅分成许多小段，在每一小段内的光栅近似认为是均匀的，可以用 均匀光栅的传输矩阵代替，这样，通过代表每- - q , 段均匀光栅的传输矩阵的连 乘，即可得到熬个非均匀光栅的反射或透射光谱，因此矩阵分析方法有时也可 称为分段均匀方法。矩阵分析方法的优点是简单、快捷、易于操作且足够精确。 下面我们详细介绍其数学处理过程。 假设光栅被分成m 个均匀段，定义r ，、s 为光经过第i 段传输后的场振幅， 则经过每一个光栅均匀区域i 的传输定义为 阱f 斟 ) 这里f 即为代表第f 段光栅区作用的传输矩阵。对于b r a g g 光栅，f a 由下式 给出 f b ： c o s h ( y 8 z ) + i 旦s i n h ( y 8 z ) y 8 一i s i n h ( 7 日：) 厂8 i 兰s i n h 0 。血) h c o s h ( 7 8 止) 一i 旦s i n h ( y b 血) ，8 ( 2 4 7 ) 其中心为第i 段光栅区的长度，舌和r 为第i 段光栅区的耦合系数，y 。定义 为 ，。= 厨( 2 4 3 ) 对于透射光栅，f 1 由下式给出 f 7 = c o s p ，& ) 一f 旦s i n ，止) y r f 旦s i n o ，：) y r 其中y ，定义为 一f 旦s i n ，z ) c o s o r 血) 一f 旦s i n o ，：) y 7 ( 2 4 5 ) y r = 盯2 + 毋2( 2 4 6 ) - - _ u n 道了整个光栅每一段的矩阵，我们就可以得到整个光栅的输出振 幅： 阱f 网 亿a 其中f 为代表整个光栅作用的传输矩阵 f = 。- f - 只( 2 4 8 ) r 。和品是非均匀光栅输入端的边界条件或者说定解条件，前面讨论耦合模理 论时，我们已经给出了b r a g g 光栅和透射光栅两种情况下的边界条件分别为 第二章光纤光栅的理论分析方法 d o 。e ( z 2 ) 2 1 f 2 4 9 、 s o = s ( z 2 1 = 0 和 r o2r ( 一l 2 ) = 1 f 2 4 1 0 、 s o = s ( 一l 2 ) = 0 、。 到目前为止，采用矩阵分析方法尚有一个问题没有解决，即对非均匀光栅 分段数量的问题。非均匀光栅分段数量决定了采用矩阵分析方法来求解非均匀 光栅问题的精度，一般情况下，对于大多数变迹和啁瞅光栅，m 取为1 0 0 就 足够了。对于象离散相移和取样光栅类型的准均匀光栅，m 的取值由光栅实 际均匀区的数目决定。需要注意的是m 的取值并非越大越好，因为当m 的取 值非常大，以至于分段均匀区的长度仅为几个光栅周期时，矩阵分析方法赖以 建立的基础一一耦合模理论中的近似条件将失效。因此，在非均匀光栅进行 分段时，要求a z a ，由此可得到m 的取值必须满足 m 2 n r l r lf 2 4 1 1 1 丑) 2 5 本章小结 本章在假设光敏光纤经紫外曝光的结果是对光纤导模有效折射率的扰动的 基础上，首先采用射线光学的方法，直观、定性地讨论了由于光纤中存在周期 折射率调制的均匀光栅而引起的两个光纤模式之间的基本相互作用，得到的结 果与我们都熟悉的b r a g g 反射的结果相同。 其次，利用耦合模理论定量分析了光纤中光栅与入射光之间的相互作用， 得到了用以描述光纤光栅光谱的耦合方程，并详细讨论了光纤光栅的振幅和功 率反射率、共振反射波长、反射光谱带宽等光谱特性。同时还讨论了光纤透射 光栅的光谱特性。 此外，考虑到实际应用中，为了减少均匀光栅中出现的明显的旁瓣，同时 也可能通过调节光栅参数来改变光栅的光谱特性，以满足某些特殊的应用要 求，因此仍有许多光栅被设计为非均匀光栅。在这种情况下，利用耦合模理论 无法得到解析解，需要对耦合方程进行数值积分求解，且求解的速度比较慢， 因此我们在本章还介绍了一种近似的但快捷的求解方法一一矩阵分析方法。 矩阵分析方法的优点是简单、快捷、易于操作且足够精确。 这一章介绍的内容是本论文的理论基础。 一2 3 浙江大学博士学位论文 第三章线性折射率调制的光纤b r a g g 双光栅特性 由第一章所述可知，在光纤光栅传感器应用中，光栅传感器对环境温度和 应力的交叉敏感性是其走向实用化的主要困难之一。为此，人们提出了各种方 案，试图鉴别温度变化和应力变化引起的b r a g g 波长位移 5 5 6 1 ，其中比较理 想的是双重光纤光栅传感器的方案 5 7 1 ，其主要原理是利用不同b r a g g 反射波 长的光栅具有不同的温度和应变系数，根据所测得的两个光栅的b r a g g 波长位 移，可分别求得产生这种位移的温度和应力变化，从而解决光栅传感器对环境 温度和应力的交叉敏感问题，实现温度和应力、应变的同时测量。双重光纤光 栅不仅在传感领域非常有用，在光通信器件方面，它也可以构成一些非常有趣 的器件，例如波分复用器件、双波长激光器、双波长滤波器等等。 双重光纤光栅的耦合模理论分析比较复杂，需要求解一个复杂的二阶常 微分方程或一阶常微分方程组，且无解析解。因此，到目前为止，尚未见对它 进行系统的理论分析的报道。作者曾用矩阵分析方法对双重光纤光栅的光谱特 性进行了初步分析 7 2 ，这种方法虽然简单，但近似性较大，且无法精确讨论 双光栅之间的相关特性( 我们将在本章第4 节介绍) 。这一章我们将在分析双 重光纤光栅折射率扰动特征的基础上，从耦合模理论出发，得出双重光纤光栅 的耦合方程，并采用龙格一库塔( r u n g e k u t t a ) 计算方法，对它的光谱特性及影 响光谱特性的因素进行系统的数值分析，重点讨论双重光纤光栅中两个光栅之 间的关联特性。 相信我们这里得到的结果将对双重光纤光栅的分析、制作和应用具有重 要的理论和实际的参考价值。 3 1 线性折射率调制光纤b r a g g 双光栅的耦合方程 所谓双重光纤光栅，是在光纤同一位置经两次紫外曝光写入两个不同 b r a g g 反射波长的光栅，也就是在光纤的同一位置上存在两个不同周期或b r a g g 反射波长的光栅。很自然地，在这种情况下光栅的反射特性和透射特性均会出 现新的特点。下面我们用耦合模理论对其进行分析。 设在长为工的光纤上写入的两个光栅对纤芯有效模式折射率的调制均为 浅调制，则两个光栅对纤芯折射率调制的综合效应可认为是两个光栅单独调制 b r a g g第三章线性折射率调制的光纤 双光栅特性 函数的线性叠加，由( 2 1 1 ) 式，两个光栅各自的调制函数及其线性叠加结果为 西。( z ) = 鬲， i + v ic o s ( 孚z + 彻 ( 3 川) 面：( z ) = 磊：够 1 + v ：c 。s ( 等：+ 栅 ( 3 l 2 ) 。2 6 n 彬( ：) = 面，( z ) + 翻2 彬( z ) ( 3 1 3 ) 这里，历彤、磊：分别为两个光栅独立存在时折射率在一个光栅周期内的平 均值，也即折射率调制的直流成份， a ，、a ：分别为两个光栅的周期，v ，、 v ：分别