（岩土工程专业论文）饱和地基上条形基础的摇摆振动特性分析.pdf

浙江大学博士学位论文摘要 摘要 土体与结构的相互作用( s s i ) 是当代力学领域的前沿性研究课题，并涉及 到土动力学、结构动力学、非线性振动理论、地震工程学、岩土及结构抗震工程 学、计算力学及计算机技术等众多学科随着科学计算技术的迅猛发展和实验手 段的不断改进，重大和复杂体系工程的不断建造，促进了土与结构动力相互作用的 深入研究地基与基础的相互作用问题不仅对于弹性动力学理论的发展有重要的 学术价值，而且在地球物理学、地震工程及岩土力学等工程问题中均具有重要的 现实意义，有着广泛的应用前景。 本文在平面应变条件下研究了饱和地基上条形刚性基础的摇摆振动问题。 基于b i o t 动力控制方程，作者首先采用f o u r i e r 积分变换解析求解了b i o t 方程， 得到了该动力控制方程在f o u r i e r 变换域上的一组通解，然后由混合边值条件建 立了地基上基础摇摆振动的对偶积分方程，并应用j a c o b i 正交多项式将其转化为 一组线性代数方程组，通过求解得到了不同无量纲频率下基础振动的动力柔度系 数锄，着重分析了动力渗透系数、泊松比对摇摆振动动力柔度系数的影响，并 将其退化到单相弹性半空间，与经典弹性半空间解进行了比较 接下来本文进一步研究了饱和地基上条形弹性基础的摇摆振动问题。用类 似分析刚性基础的方法建立了一组描述条形弹性基础摇摆振动的对偶积分方程， 并结合弹性基础的混合边值条件分别考虑了基础的弹性特性参数、土体的动力渗 透系数等对摇摆振动的影响，并通过若干算例分析总结了弹性基础摇摆振动的一 些规律。 此外，实际工程中，由于地下水的存在，地下水位以下的土可视为饱和土， 而地下水位以上的土层可视为理想的单相弹性层基于工程实际本文分别研究了 下卧饱和半空间弹性土层上条形刚性基础和弹性基础的摇摆振动问题。对于下卧 饱和半空间弹性土层上条形刚性基础，分析了单相弹性层厚度对动力柔度系数的 影响；而对于下卧饱和半空间弹性土层上条形弹性基础的摇摆振动，则分析了单 相弹性层厚度、弹性基础的弹性特性等参数对摇摆振动的影响。 最后本文根据b i o t 平面动力固结方程，运用积分变换和矩阵传递的方法，研 究了层状饱和地基上条形刚性基础的摇摆振动问题，得到了单层饱和地基上条形 刚性基础动力柔度系数随无量纲频率变化曲线。 浙江大学博士学位论文 摘要 在论文中，作者侧重于问题的解析解及半解析解，并进行了相应的数值计 算处理，得到了饱和地基上条形刚性基础和弹性基础的摇摆振动规律。 关键词：饱和地基；b i o t 动力方程；对偶积分方程；动力柔度系数；条形基础振 动 浙江大学博士学位论文摘要 a b s t r a c t t h ep r o b l e mo fd y n a m i cs o i l - s n u c t u i ei n t e r a c t i o n ( s s i ) i sal e a d i n gt o p i ci nt h e f i e l do fm o d e r nm e c h a n i c sw h i c hi n v o l v e st h ek n o w l e d g e so fs o i ld y n a m i c s ，s 觚t i l r c d y n a m i c s ，n o n l i n e a ro s c i l l a t i o nt h e o r y , e a r t h q u a k ee n g i n e e r i n g ，e a r t h q u a k er e s i s t a n c e e n g i n e e r i n g ，c o m p u t a t i o n a l m e c h a n i c sa n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y r e c e n t l yt h e c o m p u t a t i o n a n de x p e r i m e n tt e c h n o l o g yh a v em a d e s i g n i f i c a n td e v e l o p m e n t , m e a n w h i l e ，t h es i g n i f i c a n ta n dc o m p l e xs y s t e mp r o j e c ta r eb e c o m i n gi n c r e a s i n g l y p o p u l a r a b o v ea l lt h i sp r o m o t e st h ed e v e l o p m e n to ft h ep r o b l e mo fd y n a m i c s o i l - s 仃i l c t u r ei n t e r a c t i o n t h es t u d yo fd y n a m i ci n t e r a c t i o no ff o u n d a t i o n sa n ds o i l si s o fg r e a tv a l u et ot h ed e v e l o p m e n to ft h ee l a s t o d y n a m i c sa n di sh e l p f u lt op h y s i c a l g e o g r a p h y , s e i s m o g r a p h y , a n dr o c ka n ds o i lm e c h a n i c s ，o w n i n gp r a c t i c a l t h er o c k i n gv i b r a t i o na n a l y s i so fr i g i ds t r i pf o u n d a t i o nr e s t i n go ns a t u r a t e ds o i l si s s t u d i e du n d e rc o n d i t i o n so fp l a n es t r a i n b a s e do nt h eb i o t sd y n a m i ce q u a t i o n s ，t h e g o v e r n i n g d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sa r e s o l v e d b y f o u r i e rt r a n s f o r m , t h e n ，u n d e r c o n s i d e r a t i o no ft h em i x e db o u n d a r yv a l u ec o n d i t i o n ，ap a i ro fd u a li n t e g r a le q u a t i o n s a b o u tt h er o c k i n gv i b r a t i o na r el i s t e dw h i c ha r ec o n v e r t e dt ol i n e a ra l g e b r ae q u a t i o n s b y t h ej a c o b i o r t h o g o n a lp o l y n o m i a la n ds o l v e db yn u m e r i c a lp r o c e d u r e s c o n s e q u e n t l y , t h ed y n a m i cc o m p l i a n c ec o e f f i c i e n tc mv e r s u st h ed i m e n s i o n l e s s f r e q u e n c yi sd e r i v e d ，a n dt h ep r o g r a mi sc o m p i l e d t h ep a r a m e t e r so fd y n a m i c p e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n ta n dt h ep o i s s o n sr a t i oa r ea d o p t e dt oe v a l u a t et h er o c k i n g v i b r a t i o n ，a n dt h er e s p o n s eo fe l a s t i ch o m o g e n e o u sh a l fs p a c ei sf u r t h e rd i s c u s s e d ， t h e nt h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t hc l a s s i c a lr e s u l t t h e n ，t h er o c k i n gv i b r a t i o na n a l y s i so fe l a s t i cs t r i pf o u n d a t i o nr e s t i n go ns a t u r a t e d g r o u n d si si n v e s t i g a t e d u s i n gt h es i m i l a rm e t h o dw h i c hi sa d o p t e dt oa n a l y s et h e p r o b l e mo ft h er i g i ds t r i pf o u n d a t i o n ，u n d e rc o n s i d e r a t i o no ft h em i x e db o u n d a r y v a l u ec o n d i t i o n ，t h ec o r r e s p o n d i n gd u a li n t e g r a le q u a t i o n sc a nb ed e r i v e d t h e i n f l u e n c eo ft h ed y n a m i cp e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n t , t h ep o i s s o n s r a t i oa n dt h e p a r a m e t e ri n d i c a t e dt h ef l e x i b i l i t yo ff o u n d a t i o na r ea n a l y z e db ys o m en u m e r i c a l e x a m p l e s n 1 浙江大学博士学位论文 摘要 m o r e o v e r , c o n s i d e r i n gt h ee x i s t i n go ft h eg r o u n dw a t e r , t h ea u t h o rt r e a tt h es o i l l a y e rb e l o wt h ew a t e rl e v e ra st h es a t u r a t e do n ea n dt h es o i ll a y e ra b o v et h ew a t e r l e v e la ss i n g l e p h a s e de l a s t i co n e u t i l z i n gt h i sm o d e l ，t h er o c k i n gv i b r a t i o n so ft h e r i g i da n df l e x i b l ef o u n d a t i o nr e s t i n go ns a t u r a t e dg r o u n dw i t ha ne l a s t i cl a y e ra r e s t u d i e d f o rr i g i ds t r i pf o u n d a t i o no ne l a s t i c s o i l sw i t hs a t u r a t e ds u b s t r a t u m , t h e p a r a m e t e ro fs u p e r i m p o s e de l a s t i cs o i l t h i c k n e s si ss t u d i e d ；f o rf l e x i b l es t r i p f o u n d a t i o no ne l a s t i cs o i l sw i t hs a t u r a t e ds u b s t r a t u m , t h ep a r a m e t e ri n d i c a t i n gt h e f l e x i b i l i t yo ff o u n d a t i o ni sa l s oi n v e s t i g a t e d f i n a l l y , b a s e do nb i o t sd y n a m i cc o n s o l i d a t i o ne q u a t i o n s ，u t i l i z i n gt h em e t h o do f i n t e g r a lt r a n s f o r ma n dm a t r i xt r a n s f e r , t h er o c k i n gv i b r a t i o no fr i g i ds t r i pf o u n d a t i o n o nl a y e r e ds a t u r a t e ds o i l si ss t u d i e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ea n a l y t i c a la n ds e m i - a n a l y t i c a ls o l u t i o na r et h ef o c u so f i n t e r e s ta n ds o m en u m e r i c a lm e t h o d sa r ee m p l o y e d m o r e o v e r , t h en u m e r i c a lr e s u l to f t h er o c k i n gv i b r a t i o no fr i g i df o u n d a t i o na n df l e x i b l ef o u n d a t i o no ns o i l si sp r e s e n t e d k e yw o r d s ：s a t u r a t e ds o i l ；b i o t sd y n a m i ce q u a t i o n s ；d u a li n t e g r a le q u a t i o n s ； d y n a m i cc o m p l i a n c ec o e f f i c i e n t ；v i b r a t i o no fs t r i pf o u n d a t i o n 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特 别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 逝姿盘鲎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 一签埸此午：加尹渺日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝婆盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权迸鎏盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 糊一签踢也备摊 柳飙如乡叫p 日 擀醐：1 年乡即日 致谢 本文是在导师蔡袁强教授的悉心指导和关怀下完成的，从论文选题到最后定稿，字 里行间无不凝聚着导师的诸多心血三年多以来，导师开明豁达的处事态度、严谨踏实的 治学作风、求是创新的工作精神、开阔敏锐的思维观察力以及渊博的学识、丰富的实践经 验使我受益匪浅。导师的严格要求、谆谆教诲以及在学习生活中给予的关怀和帮助，导师 严于律己、宽厚待人的高尚品质学生终生难忘。在此表示最真挚的感谢和最崇高的敬意! 在博士求学期间，得到了岩土工程研究所徐长节教授、香港理工大学d r c h e n g 副教 授的指导与帮助，在此表示衷心的感谢! 感谢占宏老师、潘晓东老师、李保忠博士、赵晖博士、吴大志老师、陈刚博士、刘 飞禹老师、孙宏磊博士、王军老师、胡秀青博士、曹志刚博士等在求学期间给予的帮助和 有益的交流及探讨；感谢课题组师兄弟姐妹们对我的关心和帮助。特别感谢李庆金硕士在 研究方向所作的基础性的铺垫工作以及在论文撰写方面给予的支持和帮助。 感谢我的父母和女友贾旭玲，是他们无怨无悔的理解、关怀和支持才使得我能顺利 完成学业我会用一生的努力来回报这份恩情，诠释你们的期待。 感谢曾对作者和本文给予过支持和帮助的所有老师、同学、朋友和亲人! 最后，衷心感谢评阅我的博士学位论文和出席论文答辩会的各位专家学者，感谢他 们在百忙之中给予的指导! 名哟 2 0 0 9 年3 月于求是园 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 1 1 前言 第1 章绪论 工程实际中土体与结构的相互作用是一个普遍存在的问题。土结构物的动 力相互作用问题是一个涉及到土动力学、结构动力学、非线性振动理论、地震工 程学、岩土及结构抗震工程学、计算力学及计算机技术等众多学科的交叉性研究 课题，也是一个涉及到非线性、大变形、接触面、局部不连续等当代力学领域众 多理论与技术热点的前沿性研究课题。土结构物的动力相互作用问题的研究最 早可以追朔到l a m b ( 1 9 0 4 ) 对弹性地基振动问题的分析。而后德国学者r e i s s n e r ( 1 9 3 6 ) 通过对l a m b 解的积分，研究了刚性圆形基础板在竖向荷载作用的简化 边界条件下的振动问题( 即通常所称的基础振动问题的r e i s s n e r 解) r e i s s n e r 理论标志着现代土动力学的开始，同时也标志着土结构物动力相互作用研究的开 始。此后这一领域得到了众多研究者的关注，其中a w o j o b i & g r o t e n h u i s ( 1 9 6 5 ) 各自独立地获得了这一混合边值问题的精确解，为动力机器基础半空间理论的发 展作出了巨大的贡献。 自然界中存在的地基土都是由固相、液相、气相三相组成的复杂介质，当假 设土骨架间的孔隙全部被水充满时，则土体就是理论上的理想饱和两相介质，是工 程中很常见的土体。对饱和土体的动力响应问题的研究开始于上世纪5 0 年代， b i o t 发表了一系列的论文( 1 9 5 6 a ；1 9 5 6 b ；1 9 5 7 ；1 9 6 2 ) ，建立了液体饱和多孔 介质的动力控制方程，为研究多相孔隙介质的波动理论奠定了良好的基础，并形 成了力学的一个新分支：多孔孔隙介质波动力学。该成果成为以后众多学者进行 饱和多孔介质动力问题研究的基础，而饱和地基上基础的动力响应问题也成为学 者们的一个研究热点 简单的将土体视为均质土体欠合理性，在土体形成的过程中，由于某些原因， 土骨架可能具有各向异性或者具有一定的成层性，动力荷载作用时，土体呈现出 与均质土体不同的性质，因此将土体视为各向异性介质或成层介质模型更贴近工 程实际，而该研究也日益受到研究人员和学者们的重视和青睐。无疑考虑成层饱 和地基上基础的动力响应问题，无论在理论角度还是工程实际，都将具有十分重 要的意义。 浙江大学博士学位论文 第1 章绪论 本文基于前人工作的基础上，做了如下工作：首先研究了饱和地基上条形刚 性基础的摇摆振动动力响应问题，并考虑了弹性基础，上覆单相弹性层以及成层 饱和地基模型情况 1 2 研究现状 1 2 1 单相弹性半空间的基础振动分析 半空间动力学问题是弹性动力学中最基本的问题之一。最早对半空间进行研 究的是法国力学家b o u s s i n e s q ，他于1 8 8 5 年采用弹性半空间模型得到了弹性半 空间表面作用竖向集中力后产生的应力场和位移场( 钱伟长等人，1 9 5 6 ) 本世 纪初，英国科学家l a m b 于1 9 0 4 年发表了一篇关于瑞利波和地面振动的论文，求解 了表面线源、点源及埋置荷载等问题，这些统称为l a m b 问题。在分析中，他应用 稳态解的f o u r i e r 综合法考虑了四种典型的“源”，即表面法向线和点荷载，内部 埋藏的线和点荷载，得到了动力问题的解。l a m b 所作的工作为地震工程及机器 基础振动等领域的研究带来了巨大的发展前景。2 0 世纪3 0 年代开始，很多学者开 始对地基与动力基础的相互作用问题进行研究。r e i s s n e r ( 1 9 3 6 ) 假设基础底部 应力分布均匀的前提下，第一次得到了弹性半空间表面的圆形刚性基础竖向振动 问题，给出了半空间表面上作用竖向简谐荷载时基础中心竖向位移表达式： z o ：p o _ e x p - ( i c o t ) ( 石+ 班) ( 1 1 ) i , r r 0 其中：p o 为作用在圆形接触面积上的总力幅值；国为外力的圆频率；g 是弹性 介质的剪切模量；为圆形基础与地基的接触半径；z 、五代表位移函数，是与 泊松比和无量纲频率a o ( 第一个无因次项) 相关的量。另外r e i s s n e r 还给出了基 础竖向振动时，振幅的表达式： 4 = 舞 ( 1 2 ) 其中外力q = 0 0e x p ( i c o t ) ，这个振动力a o 可以是一个恒值( 即与频率无关) ，也 可以是一个激振频率的函数 r e i s s n e r 虽然假设了基底的应力分布情况，而且在围道积分时存在符号错误， 但是在基础振动半空间理论的发展上占据了开创性的地位。在这篇文章中他第一 2 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 次引进了两个很重要的参数( 无量纲频率口o = ( - o r o 和质量比6 = ) ，从而将 基础和地基作为一个综合系统来考虑，这两个参数至今仍被经常使用。 继r e i s s n c r 之后，q u i n l a n ( 1 9 5 3 ) 建立了接触面上三种不同振动接触压力 的有关方程式，求得了刚性基础下的接触压力问题。s u n g ( 1 9 5 3 ) 对r e i s s n e r 的工作做了有益的补充，他假定半空间表面上圆形刚性基础接触面内有三种反力 分布( 均匀分布、抛物线分布及刚性基础的压力分布) ，给出了不同泊松比下的解， 并得出了半空间基础上条形基础反力的数学表达式。这一理论可以应用于计算条 形基础的柔度函数。各种压力分布情况可表达如下： ( a ) 刚性底板( 近似值) l吒：而poexp(icat) ， 22 万寺- ，2 ” ( 1 3 ) 【吒= 0 ， r o ( b ) 均匀分布 卜警 嘞 m 4 ， 【吒= 0 ， r o ( c ) 抛物线分布 j吒=一2po(to=-r=)exp(icot) 压 ( 1 5 ) 【o - , = 0 ， 同时为了克服r e i s s n e r 和s u n g 等人以基底中心位移作为基础位移所产生的 较大误差，a r n o l d 等人( 1 9 5 5 ) 及b y c r o f t ( 1 9 5 6 ) 通过对位移进行加权平均的 方法提高了解答的精度。w e i s s m a n n ( 1 9 7 1 ) 考虑地基的材料阻尼特性和基础与地 基间的相对位移，研究了均质弹性半空间地基上作用扭转刚性圆板的振动问题，假 设不同的基底应力分布形式分布考虑了砂性土地基和粘性土地基，给出了基础共 振频率和共振振幅的简化公式。 假设基础底部的应力分布的方式对地基与动力基础的相互作用问题进行求 解，理论上与实际情况相差较大白2 0 世纪6 0 年代开始，学者们开始采用混合边 界条件来研究该问题，假设地基与基础接触面处发生相等的线位位移或角位移，而 浙江大学博士学位论文 第l 章绪论 接触面以外为应力边界条件，假设作用力为零，结合波动方程的通解得到一对对偶 积分方程，通过数值的方法进行求解 r e i s s n e ra n ds a g o e i ( 1 9 4 4 ) 采用扁球面坐标( o b l a t es p h e r o i d a lc o o r d i n a t e s ) 解析 了混合边界条件下，弹性半空间上刚性圆形基础受静力扭矩和稳态扭矩作用的动 力响应s n e d d o n ( 1 9 4 9 ) 研究了刚性圆板受简谐扭转荷载作用的动力问题，通过 对h a n k e l 变换对动力方程进行求解，结合混合边界条件，得到对偶积分方程， 通过数值方法进行求解。t h o m s o n ( 1 9 5 0 ) 等采用围道积分的方法得到了弹性半空 间上矩形基础竖向振动时地基阻抗函数的闭合解。c h i c h a n gc h a o ( 1 9 6 0 ) 研究了 弹性半空间表面受水平和竖向荷载作用下的动力响应问题，得到了精确的闭合解， 并分析了由于竖向荷载作用下产生的水平位移和由水平荷载作用而产生的竖向 位移在静、动态时的相互关系a w o j o b i ( 1 9 6 5 ，1 9 6 6 ，1 9 7 6 ) 等较系统地研究了弹性 半空间上作用动力基础的问题，分析了弹性半空间上作用圆形基础、矩形基础和 条形基础的竖向、扭转及摇摆振动等一系列问题，并获得基础振动混合边值问题 的近似解英国学者r o b e r t s o n ( 1 9 6 6 ) 考虑混合边界条件，并忽略基础的质量， 研究了弹性半空间上刚性基础的竖向稳态振动，建立了对偶积分方程，通过变量代 换将其化为第二类f r e d h o l m 积分方程，并通过级数展开的方法得出低频下的解 答。p a u l ( 1 9 6 7 ) 等详细分析了无限均质弹性半空间上刚性圆板的竖向、摇摆振动。 k a r a s u d h i 等人( 1 9 6 8 ) 将对偶积分方程化为第二类f r e h o l m 积分方程，然后通 过对积分方程核函数应用围道积分求得了该方程的形式解。 此后，对这一课题的研究更为深入o i e n ( 1 9 7 1 ) 应用动力g r e e n 函数和 c h e b y s h e v 正交多项式讨论了在完全粘结条件下半空间表面上条形基础或结构在 入射波作用下的振动问题。l u c o & w e s t m a t m ( 1 9 7 2 ) 全面总结了均匀弹性半空 间上刚性圆板的竖向振动、扭转振动、水平振动及摇摆振动的特性，并考虑了摇 摆和滑移的耦合振动他们的基本研究思路是用一组未知函数的对偶积分方程来 描述放松的边界条件，然后将它们化为第二类f r e d h o l m 积分方程，应用数值计 算方法进行求解。w o n g & l u c o ( 1 9 7 6 ) 用类似边界元的方法计算了弹性半空间 上任意形状刚性基础受稳态竖向荷载、扭矩和水平荷载时力位移之间的关系 i g u c h i & l u c o ( 1 9 8 2 ) 研究了弹性矩形基础与土之间动力相互作用问题，得到了 弹性矩形基础的竖向和摇摆阻抗函数及基础与半空间的接触应力的数值解。前苏 4 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 联学者用正交多项式方法求解了冲击荷载作用下圆形刚性基础的瞬态振动( 严人 觉等人，1 9 8 1 ) z e n g & c a k m a k ( 1 9 8 4 a ；1 9 8 4 b ) 通过f o u r i e r 和l a p l a c e 积分 变换得到了混合边界条件下的对偶积分方程，应用j a c o b i 正交多项式和数值计算 方法得到了条形基础、圆柱形基础与土体分别为完全粘结和放松条件下的解。上 个世纪8 0 年代后期德国学者t r i a n t a n f y r l l i a d i s ( 1 9 8 6 ；1 9 8 9 ) 应用o i e n 的方法讨 论了均质弹性半空间上矩形刚性基础的动力相互作用问题的混合边值问题。 通常情况下，基础都具有一定的埋置深度，考虑一定埋深基础与地基的动力相 互作用具有重大的意义。n o v a k ( 1 9 7 2 ) 研究了部分埋置于弹性半空间地基中刚性 基础的竖向振动问题，并得到基础的竖向刚度。t h a u ( 1 9 7 3 ) 等人分析了弹性半空间 上埋置刚性基础的水平、竖向、摇摆和耦合振动的动力响应。l u c o ( 1 9 7 5 ) 等人得 到了刚性埋置基础的动力响应。s a n k a r a n ( 1 9 8 0 ) 通过现场试验的方法研究了埋置 基础受简谐扭转荷载作用的动力问题，并分析基础的埋置深度、基础质量惯性矩 对共振频率及振幅的影响。s e l v a d u r a i ( 1 9 8 1 ) 对弹性半空间内部刚性圆板的摇摆振 动问题做了分析。b a n e r j e e ( 1 9 9 0 ) 等得到了均质弹性半空间中埋置点源荷载时的 基本解此解与m i n d l i n 解一致，并可退化到b o u s s i n e s q 解和c e r r u t i 解。 r a h m a n ( 2 0 0 0 ) 考虑了弹性半空间内部埋置扭矩作用力时的r e i s s n e r - s a g o c i 问题， 并将说得结论推广到横观各项同性弹性半空间问题。p a l ( 2 0 0 1 ) 分别研究了埋置于 弹性半空间内部刚性圆板作用扭矩及水平稳态荷载时的动力响应问题。 另外考虑到地基的粘性，一些学者以粘弹性半空间为模型，研究了粘弹性半空 间的动力响应问题。v e l e t s o s & n a f f ( 1 9 7 4 ) 研究了粘弹性地基上基础的扭转振 动。w o n g ( 1 9 7 6 ) 等采用迭代离散元法分析了粘弹性层状半空间上多个刚性矩形 基础在外部荷载或地震力作用下的动力响应。l u c o ( 1 9 7 6 ) 解析分析了层状粘弹 性半空间上刚性基础的各类振动问题。l i n ( 1 9 7 8 ) 研究了匀质粘弹性半空间上 弹性基础的竖向振动和扭转振动。w o n g & l u c o ( 1 9 8 5 ) 用w o n g & l u c o ( 1 9 7 6 ) 的方法研究了粘弹性层状地基上基础的振动问题，并且给出了各种情况下刚度系 数及阻尼系数的计算表格。该方法涉及层状介质的g r e e n 函数，他们用a p s e l & l u c o ( 1 9 8 3 ) 中使用过的求解粘弹性问题的数值积分方法计算了g r e e n 函数。 a p s e l ( 1 9 8 7 ) 等采用积分方程法计算了层状粘弹性半空间上埋置基础的动力响应。 国内，罗松南和郭平( 1 9 9 3 ) 研究了粘弹性层状半空间的动力响应 浙江大学博士学位论文 第1 章绪论 实际上半空间并不是完全均匀的，具有明显的方向性，各个方向的物理力学性 质是不一样的。k a r a s u d h i ( 1 9 6 8 ) 等人采用围道积分的方法分析了横观各向同性弹 性半空间上条形基础的动力响应问题。a w o j o b i ( 1 9 7 2 ；1 9 7 4 ) 应用逐次逼近的 方法求解得到了g i b s o n 地基上基础振动的解。c o n s t a n t i n o u ( 1 9 8 4 ) 分析了各向 异性弹性半空间上刚性圆板和埋置圆形基础的扭转振动，得到了动刚度和动阻尼 系数与振动频率的关系曲线。s e l v a d u r a i ( 1 9 7 9 ) 研究了横观各向同性半空间上静态 r e i s s n e r - s a g o c i 扭转问题。t s a i ( 1 9 8 9 ) 研究了横观各向同性地基上基础的扭转 振动。r a j a p a k s e ( 1 9 9 3 ) 等分析了横观各向异性半空间中埋置均匀分布竖向和水平 荷载以及集中水平荷载和竖向荷载作用下的动力g r e e n 函数并详细分析了横观 各向同性弹性半空间的g r e e n 函数。 土体在形成过程中具有一定的成层性，层状弹性介质模型因其能较合理地模 拟了地基物理力学特性沿深度方向的不均匀性而得到广泛的应用，其动力响应问 题的研究在2 0 世纪5 0 年代以来就开始得到人们的关注，并在岩土工程、地质力 学、地震工程、地球物理学等学科中得到了应用但考虑到这种成层性时，由于 数学上的困难，很难得到层状系统的精确解。从已有的文献资料来看，对多层地基 动力响应问题的研究方法主要分为两大类。第一类方法采用积分变换的方法对弹 性介质的波动方程进行求解，获得一组包含任意待定常数表示的问题的基本解， 根基边界条件以及层间连续条件确定待定常数，再利用数值求积公式来反演变换 域的基本解。第二类的方法是基于有限元的方法提出来的，该方法中首先把层状 介质分成许多薄层，利用对薄层给定的位移模式，对每一薄层进行求解，获得每 层的刚度矩阵，然后通过组集刚度矩阵获得总体刚度矩阵，用数值方法求解总体 刚度方程，最后采用数值求积方法进行数值积分从而获得层状介质的动力响应。 基于层状弹性介质模型，t h o m s o n ( 1 9 4 9 ) 和h a s k e h ( 1 9 5 3 ) 提出传递矩阵方法将每层 土体的应力和位移联系起来，利用数值方法对该问题进行求解。b y c r o r ( 1 9 5 6 ) 分 析了无限弹性半空间和层状半空间上刚性圆板的竖向、摇摆、扭转和水平振动问 题c o l l i n ( 1 9 6 2 ) 采用级数解的方法分析了弹性半空间或层状半空间上刚性圆板 的受迫扭转振动问题的解析解。k e e r ( 1 9 7 4 ) 等精确求解了层状弹性半空间的扭转 振动问题，分析了动刚度与弹性层的厚度、材料特性和振动频率之间的关系。 l u c o ( 1 9 7 6 ) 分析了层状弹性半空间上刚性基础的竖向、水平、摇摆振动问题。 6 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 l u c o ( 1 9 8 3 ) 等还分析了层状弹性半空间上埋置荷载的g r e e n 函数，在分析过程中 采用对波数的半无穷积分和f o u r i e r 变换及f o u r i e r 展开技术获得了频域内的三维 动力响应。a p s e l ( 1 9 8 3 ) 等再次用基于h a n k e l 型积分的数值程序得到了层状弹性 介质的动力g r e e n 函数g l a d w e l l ( 1 9 6 9 ) 研究了有一定厚度弹性半空间上刚性圆 板的扭转动力响应n e n a dg u c u n s k i ( 1 9 9 3 ) 环形法分析了弹性层状半空间上弹性 圆板的竖向振动。文中采用刚度矩阵法求得了层状系统的影响系数矩阵，得到了 板土界面的位移和土体应力分布及阻抗函数，板的离散化是通过有限差分能量 法。计算结果表面弹性板的动力响应主要是由板土体系的材料和几何特性及作 用于板上的荷载分布决定的，与刚性板的动力响应有很大的差异。w a r b u r t o n ( 1 9 9 8 ) 考虑了有一定厚度的半无限弹性层状芈空间上刚体的竖向振动，得到了阻抗函 数、质量比等与振动频率的函数关系曲线。 动力地基的解析，为简化理论，多是假设荷载为周期荷载。实际上大多外加 荷载并不完全符合简谐荷载的假定，应按瞬时荷载考虑，如冲击荷载，地震荷载 等。对于这类问题，跟稳态振动情况相比要复杂的多，尤其在解析解方面，其研究成 果要少得多，其原因在于数学处理上的困难。p e k e r i s ( 1 9 5 5 ) 采用c a g n i a r d 方法分析 了弹性半空间上作用表面点源脉冲荷载时的位移p e k e f i s ( 1 9 5 7 ) 等得到了弹性 半空间中埋置脉冲竖向集中力作用下地表面位移的精确解。e a s o n ( 1 9 6 6 ) 采用 h a n k e l 和l a p l a c e 变换及围道积分技术考虑了弹性半空间表面作用瞬态扭转力矩 的问题。n o r w o o d ( 1 9 6 9 ) 采用c a g n i a r d d eh o o p 方法分析了弹性半空间上作用 矩形脉冲竖向荷载时的动力响应问题l u c o ( 1 9 7 6 ) 分析了弹性半空间上受斜入射 的s h 地震波作用下刚性圆形基础的扭转动力响应l a t u r e l l e ( 1 9 9 0 ) 运用 l a p l a c e h a n k e l 交换方法研究了各向同性半空间，表面圆形区域作用阶跃竖向荷 载时土体内部任一点的应力。p a k ( 1 9 9 2 ) 等分析了弹性半空间上刚性圆板水平 运动时的动力响应。t a k e m i y a ( 1 9 9 3 ) 等采用f o u r i e r - l a p l a c e 联合变换的方法分 析了受表面脉冲或瞬态条形荷载作用下弹性半空间内部及表面的瞬态动力响应 l a m b 问题的迭代积分变换解。g u a n ( 1 9 9 4 ) 等研究了弹性半空间上一组刚性条 形基础在外部力或地震力作用下的动力响应问题，分析了土与基础的耦合效应问 题。w o n g ( 1 9 7 6 ) 等分析了弹性半空间上受外部力和任意平面斜入射地震波作 用下的动力响应。 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 1 2 2 饱和半空间上的基础振动分析 饱和土是由土骨架和充满其中孔隙的水相构成的二相介质，所以在研究半空 问上基础的动力响应时将土介质视为理想单相弹性介质欠合理b i o t ( 1 9 5 6 a ；1 9 5 6 b ) 建立了流体饱和多孔介质波的传播理论，并于1 9 6 2 年完善了该 理论( b i o t ，1 9 6 2 ) ，这就为以后有关饱和多孔介质波动理论各项研究的基础 b i o t 理论的实质是将连续介质力学应用于流体饱和多孔介质这一两相材料体系， 并分别考虑了其中流体和固体骨架的应力一应变关系及其运动 自b i o t 理论建立后，对于饱和地基中作用动力基础的问题，也有学者们做了大 量的工作p a u l ( 1 9 7 6 ) 利用h a n k e l 变换及c a g n i a r d 方法，采用d e r e s i e w i c z 建议的 h e l m h o l z 分解，首次研究了饱和半空间的l a m b 问题，但未考虑饱和介质中流体的 粘滞性k a s s i r ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ，1 9 9 6 ) 假设地基与圆板接触面处为透水边界，忽 略刚性圆板的质量及厚度，分别研究了饱和弹性半空间上圆形基础的竖向振动问 题和摇摆及水平振动耦合动力问题，讨论了荷载频率、土体渗透系数和泊松比等 参数的影响，并研究了饱和土体上条形基础的竖向、水平及摇摆振动的稳态响应。 b o u g a c h a 等人( 1 9 9 1 a ；1 9 9 1 b ；1 9 9 3 a ；1 9 9 3 b ) 采用空间半离散有限元技术分 析了层状饱和半空间上条形基础和圆形基础的静、动刚度系数，并提出了简化近 似方法以计算基础动刚度。h a l p e n ( 1 9 8 6 ) 贝0 考虑了地基与板接触面处为透水和不 透水两种情况下，刚性方板受摇摆振动和竖向振动的响应问题，并给出了板底接 触面处应力的分布形式p h i l i p p a c o p o u l o s ( 1 9 8 8 ) 采用h e l m h o l z 分解，利用h a n k e l 变换，求解了饱和半空间的l a m b 问题，得到了频率波数域内的解析表达式，其 中考虑了固相的阻尼和固液两相之间的粘性阻尼。j i n ( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 分析了置于饱和 弹性半空间上的弹性圆板的垂直振动、圆盘的水平振动、圆盘的垂直动力响应和 刚性圆盘的摇摆振动。 关于饱和土体的瞬态动力响应和饱和成层土体的动力响应，由于饱和介质波 动理论的复杂性及数学处理上的困难，只有少数学者进行过研究。在瞬态动力响 应方面，g a r g ( 1 9 7 4 ) 提供了求解饱和多孔介质一维瞬态问题的一种解析方法，但 该方法为一种近似方法，且局限于粘性耦合很大和很小的极限情形。s i m o n ( 1 9 8 4 ) 给出了动力相容条件下( 即适当选择一组材料参数，使得允许一种固相和液相之 间无相对运动的波存在) 一维问题的瞬态解。g a j o ( 1 9 9 5 ) 应i 羁f o u r i e r 级数，给出 了饱和多孔线弹性介质一般情形下一维问题的瞬态解，并分布讨论了惯性耦合和 8 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 粘性耦合对饱和介质瞬态特性的影响。在饱和成层土体的动力响应方面，美国学 者p h i l i p p a c o p o u l o s ( 1 9 8 7 ) 研究了上覆单相弹性层的多孔饱和半空间上波的传播 特性，其中引入了6 个势函数将弹性层和饱和土的波动方程进行解耦，然后采用 积分变换，转换到频率一波数域，并利用自由表面条件和界面连续条件，得到一 个6 x 6 的复特征问题；他于1 9 8 9 年扩展了h a l p e r & c h i r i s t i a n o 的 作，成功地解析 求解了上覆单相弹性层多孔饱和半空间上刚性圆板的竖向振动 ( p h i l i p p a c o p o u l o s ，1 9 8 9 ) 杨峻( 1 9 9 6 ) 采用积分变换的方法，解决了层状