（工程力学专业论文）矩形永磁体相互作用的六维空间力的测定的研究.pdf

摘要 摘要 随着永磁悬浮列车系统的发展，掌握和认识相互作用的永磁体磁场力作用规律 显得越来越重要。本文围绕如何设计一套精确测量相互作用矩形永磁体磁场力和力 矩的装置及如何标定该装置的问题进行了系统的研究。结合理论力学基础知识，采 用实验方法给出了种标定六维测力传感器物理坐标系坐标轴方向及坐标原点的可 行方法，若对相互作用矩形永磁体的空间作用力进行了初步测量。 三维可移动测量平台可以实现在水平面内的两个相互垂直方向及竖直方向中的 任意一个方向移动定位，并且每一个方向的位置都可以通过位移传感器采集并实时 传递到微机，完成位移测量。两个六维测力传感器分别固定于水平面的载物台及竖 直方向的载物台，位移测力传感器把所受到的三维力和三维力偶实时送入微机，完 成力和力矩的测量。 采用对测力传感器施加三个线性无关力的方法，求出了传感器坐标系的三个坐 标轴方向，并对三个方向分力进行了标定验证实验。通过实验方法找出了测力传感 器物理坐标系的坐标原点，并用实验方法对找到的坐标原点进行了标定验证实验。 依据空间中力的平移及等效定理，推导了传感器测得的力和力矩到永磁体实际受到 的力和力矩的变换公式。 基于面向对象思想设计实现了采集软件，可以实时采集力、力偶及位移数掘： 编写了数据处理软件，可以方便的对采集后的数据进行相关处理。 初步测量了相互作用矩形永磁体的三维力和力偶，给出了相互作用矩行永磁体力 和力偶的分布规律图，定性的分析了力和力偶的分布特征，并把所得的数据与矩形 永磁体磁场分御规律进行了比较分析。 关键词：永磁；永磁测量：磁悬浮 北京j 一业大学 一学硕十学何论文 a b s t r a c t t h ec o m p r e h e n s i v eu n d e r s t a n d i n ga n dm a s t e ro ft h er u l eo ft h ei n t e r a c t i o n a l p e r m a n e n tm a g n e t si sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tw i t ht h ed e v e l o p m e n to f m a g n e t i cl e v i t a t i o n s u r r o u n d i n gt h ed e s i g no ft h ee x p e r i m e n td e v i c e t h a tc a n a c c u r a t e l ym e a s u r es p a c i a lf o r c e sa n dt o r q u e so ft w oi n t e r a e t i o n a lp e r m a n e n tm a g n e t s a n dh o wt oc a l i b r a t ei ts e r i e sr e s e a r c h e si sp r e s e n t e d af e a s i b l em e t h o dt h a tc a n c a l i b r a t e t h ec o o r d i n a t ea x e sa n dt h e o r i g i n w h i c h b e l o n g t ot h e s i x d i m e n s i o n f o r c e a n d t o r q u es e n s o rp h y s i c a l r e f e r e n c e si sg i v e na n dt h ei n i t i a l m e a s u r eo ft h ef o r c ea n dt o r q u eb e t w e e nt w oi n t e r a c t i o n a lp e r m a n e n tm a g n e t sh a s b e e nd o n e t h r e e d i m e n s i o nm o v a b l em e a s u r ep l a n t f o r mc a nm o v et oa n yp l a c ea n dt h e d i s p l a c e m e n ti n f o r m a t i o nc a nb et r a n s m i t t e dt op ca to n c e f o r c ea n dt o r q u ev a l u e s a l s oc a nb es a m p l e di nr e a lt i m ev i at h et w of o r c e - a n d - t o r q u es e n s o r st h a tf i x e do nt h e p l a n t f o r m t h ec o o r d i n a t ea x e sd i r e c t i o n so ft h ep h y s i c a lr e f e r e n c e so ft h es e n s o ra r ef i x e d o nb yl o a d i n gt h r e el i n e a ri n d e p e n d e n tf o r c e st ot h es e n s o rm e t h o d t h eo r i g i no ft h e s e n s o r sp h y s i c a lr e f e r e n c e si sf o u n db yt h ee x p e r i m e n tm e t h o d t h et r a n s l a t i o n f o r m u l af r o mt h er e s u l tv a l u e so ft h es e n s o rt ot h ef o r c e sa n dt o r q u e sw h i c ha r e l o a d e dt op e r m a n e n tm a g n e ti se x p r e s s e da c c o r d i n gt of o r c et r a n s l a t i o ne q u i v a l e n t t h e o r e m t h ee f f i c i e n ts a m p l i n ga n dp r o c e s s i n gs o f t w a r ei sd e s i g n e da n dc o m p l e t e db a s e d o n o o i d e a f i n a l l y w em e a s u r e dt h es p a c i a lf o r c e sa n dt o r q u e so ft w oi n t e r a c t i o n a l p e r m a n e n tm a g n e t sa n dt h ed i s t r i b u t i o ni l l u s t r a t i o n so ff o r c ea n dt o r q u ea r es h o w e d a n dt h en a t u r ea n a l y s i sa b o u tt h ef o r c ea n dt o r q u ed i s t r i b u t i o nc h a r a c t e ri sp r e s e n t e d w ea l s oc o m p a r e dt h ee x p e r i m e n td a t aw i t ht h ed a t ao fd i s t r i b u t i o no ft h em a g n e t i c f i e l da r o u n dar e c t a n g u l a rp e r m a n e n tm a g n e te x p e r i m e n t a b s t r a c t k e y w o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e t ；p e r m a n e n tm a g n e tm e a s u r e m e n t ；m a g n e t i c l e v i t a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名 征p 导师签名： 约 ! 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景 磁悬浮列车的技术问题在全世界成为一个热点问题。磁悬浮列车被认为是有 广阔发展前景的绿色交通工具，由于运行时车体悬浮在空中，无轮轨摩擦，突破 了轮轨间粘着力的限制，因而具有高速、低噪声、爬坡能力强等优点 】，以上 的优点使得磁悬浮列车技术成为解决城市交通问题的新的突破口。中国上鹰己于 2 0 0 3 年建成世界第一条磁浮列车商业运营线，连接市区和浦东机场，全程3 0 公 里只需8 分钟，最高时速高达4 3 0 k m h 。2 0 0 5 年5 月1 1 日，中国首辆采用永磁 技术设计生产的轻型吊轨磁悬浮验证车一“中华0 6 号”首度正式亮相。该车采 用了中国所拥有的完全自主知识产权的磁动机技术，最高运行速度5 3 6 公罩叫、 时。 磁悬浮技术的研究源于德国，早在1 9 2 2 年德国工程师赫尔曼肯佩尔就提出 了电磁悬浮原理，并于1 9 3 4 年申请了磁悬浮列车的专利。进入7 0 年代以后，随 着世界工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展 的需要，世界上各个发达国家相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。其中， 德国和日本长期的坚持使得二者在磁悬浮列车的研究方面均取碍了令世人瞩目 的研究成果，都已建成磁悬浮列车试验线【5 ”。中国对磁悬浮列车的研究起步较 晚，目前还处于发展阶段。经过中国铁道科学研究院、西南交大、国防科大、中 科院电工所等单位对磁悬浮列车的悬浮、导向、推进等关键技术的基础性研究， 已对磁悬浮技术有了一定认识，初步掌握了磁悬浮稳定悬浮的控制技术陋1 ”。而 中国大连永磁悬浮课题组从19 9 8 年开始立项研究永磁补偿悬浮技术，历经9 年 潜心钻研，更是取得了一系列令人鼓舞的原始创新技术。 悬浮及其控制是磁悬浮列车系统中最重要的技术之一。目前世界上的磁悬浮 列车采用3 种不同的磁悬浮：一种是通过车载电磁铁直流励磁产生对轨道的吸力 依靠电磁场进行悬浮和推进，称为常导电势吸式悬浮( e m s ) i l2 1 3 1 ；另一种是 利用车载超导体排斥外磁场( 轨道) 的原理将车体悬浮，称为超导电动悬浮( e d s ) 【m 1 6 】。e m s 型系统的特点是悬浮力的大小是主动控制的，与行车速度无关，适 合低速磁悬浮列车，也适合高速磁悬浮列车。e d s 型系统的排斥力与行车速度 有关，在静止时不能悬浮而需由轮子支撑，因此最初只用于高速磁悬浮列车而 且要利用超导磁铁来产生强大的磁场。第三种是中国的永磁悬浮，其关键核一i l , 技 术是磁动机，由永磁转子轮和直线定子铁靴构成，它均布在永磁悬浮动力舱内， 北京f ：业大学i 学硕十学位论文 属分散动力装置。这种磁动机，与同步直线电机相比，在建设磁悬浮轨道时沿路 不需要铺设定子绕组及铁芯，大大降低了工程成本，是一项崭新的交通运输驱动 技术，拥有广阔的市场前景。 永磁体在磁悬浮系统中的应用曾受到排斥，原因之一是认为永磁体不足以产 生足够的悬浮力。随着技术的进步，现在利用永磁铁产生的磁场也能实现e d s 悬浮【1 7 “】。永磁e d s 悬浮不需主动控制装置，不需制冷装置，不需悬浮供电， 结构简单而且节能，具有较好的发展前景 2 3 1 。而且根据日本的低温超导磁悬浮 列车和德国的常导磁悬浮列车的研制结果来看，磁浮轨道的制造费用要占到整个 磁浮列车系统投资费用的( 6 0 - - 8 0 ) 2 ”，我国是稀土王国和永磁材料生产大国， 是被誉为“永磁王”的钕铁硼的发明国之- - 2 5 1 2 6 】，因而最具有发展永磁磁浮轨 道的资源和物质条件，并且能够大大降低磁浮列车系统的制造成本。因此，研究 永磁导轨的磁场力和力矩，为解决永磁悬浮中的“安全悬浮”和“平衡悬浮”技 术难题做基础性研究，具有实际意义。 1 2 永磁体悬浮研究现状 随着科学技术的不断进步，永磁悬浮技术的发展也是日新月异。- - ) k 四二年， 英国化学家物理学家山姆恩绍( s a m u e le a m s h a w ) 提出了著名的恩绍定理 ( e a r n s h a w s t h e o r e m ) ，用数学方法证明：引力场中，单极磁荷的稳定悬浮是不 可能实现的。后来，麦克斯韦方程组给出了电磁场更准确精致的描述。由麦克斯 韦方程可以得出，磁力线不是发散的，在空间没有极小值，这样磁场力在空侧没 有稳定点，磁场力虽然可以把重物浮在空中，却不能保持稳定。虽然e a r t h r a w s t h e o r e m 证明了在永磁体的静磁场中不能实现稳定的悬浮。但由于世界上越来 越多的学者开始研究探讨永磁悬浮技术及磁悬浮系统中永磁导轨的磁场分布及 高温超导体与永磁体间的磁悬浮力计算，磁悬浮技术取得了前所未有的发展。任 仲友研究了永磁导轨上组合样品与单块样品悬浮力之间的关系【2 7 】，并采用有限 元方法计算了一种由n d f e b 、铁构成的永磁导轨的磁场分布1 2 剐；c a m a c h o 也用 有限元方法计算了高温超导一永磁悬浮系统中的悬浮力；u e s a k a 等人【3 0 】对不同 形状的永磁铁与超导体间的悬浮力进行了测试；宋宏海改进p r i g o z h i n 模型计算 超导块材在永磁导轨上悬浮力 3 l 】，其中永磁导轨采用面电流等效模型，等效电 流由永磁体磁化强度确定；郑晓静通过数值模拟，从理论上给出了高温超导体一 永磁铁悬浮系统中悬浮力随永磁铁表面磁场强度、几何尺寸变化的规律口2 j ；谭 凤顺基于镜像法，首次应用曲面镜成像原理仿真h t s ( 高温超导体) 与p m ( 永 磁体) 间的磁悬浮力【3 3 】。二零零四年十月，中国大连的永磁悬浮列车研制成功， 它采用的是暗轨加吊轨式布局、永磁补偿式悬浮。它利用开放磁场的磁能积幂函 第一章绪论 数变化规律，由永磁材料( n d f e b ) 制造的斥悬浮和吸悬浮工作机构相互补偿而 工作的。 1 3 永磁体磁场计算研究现状 永磁体磁场的计算主要是基于电磁场基本理论，利用标量磁位模型或向量磁 位模型两种计算模型进行磁场的分析计算 3 4 - 3 7 1 ，这两种计算模型又称等效磁荷 模型和等效电流模型，其实质与麦克斯韦基本方程组3 9 】等效，这两种模型很 大程度上简化了空间磁场求解问题。 对于均匀充磁的永磁体磁场的计算，标量磁位法被广泛采用。李景天【4 04 1 将磁体对空矧磁场的作用等效为磁荷在空问中产生的磁场，结合边界元法计算稀 土永磁材料在均匀充磁情况下，任意形状永磁体任意放置时所产生的空间磁场； 汤双清m4 3 基于等效磁荷模型的变分形式计算永磁体空间磁场，以永磁磁力轴 承磁场算例说明此模型计算永磁体空间磁场的有效性；刘福贵m l 论述了三维永 久磁铁磁场的标量磁位有限元计算方法，并通过实例将标量磁位方法与矢量磁位 方法作了比较；钱金根 45 】运用经典的磁荷理论，修正了简化标量位法的物理内 涵，并在新的基点上建立了单标量磁位法在静态磁场数值计算中的有限元数学模 型；e n g e lh e r b e r t l 4 6 】将单方向磁化的矩形磁体参数代入永磁磁标位方程，求得磁 体周围磁场三维解析表达式，并证明了解析结果与有限元计算结果的一致性：王 贵荣 4 7 】从磁矢位方程出发，导出了计算永磁体磁场的基本公式，得出二维和三 维永磁体直线周期阵列摇摆器的磁场计算公式；彭斌【48 】基于磁标势方程建立了 厚膜永磁阵列表面磁场分布的计算模型，得到了永磁阵列表面磁场分布，及其周 期性分布规律与磁体单元高度、宽度以及磁体单元间隔的关系。 由于对于形状复杂的永磁磁体或永磁机构，很难得到其磁场的解析解，所以 数值计算方法在永砬磁场计算中必不可少【4 2 1 。c a m p b e l l 5 珂讨论了基于变分原 理的有限元法；王益民【5 4 5 5 】采用有限元数值方法计算圆片、方片和球形磁源的 特定位置即轴线和过极面中点与轴线垂直线上的磁感强度数值；徐桂芝1 5 6 1 给出 了任意充磁方向的三维永磁磁场的标量位与矢量位相结合的有限元离散格式，以 核磁共振成像装置( m 砌) 主磁场永磁体的设计为例使用新方法进行了磁场计算： x n x u l 5 7 1 用数值模拟方法计算一种大型中空圆柱型永磁机构内外强磁场分布： 彭会清【58 】较全面地比较了稀土永磁磁场分伟研究中的数值计算法的有限差分法、 有限元法和边界元法。 除了以上数值计算方法以外，对于简单形状的永磁体，也可直接采用解析算 法【弘引l 。解析算法是借助数学方法和物理概念柬进行磁场分布研究的方法，可 以用完整的数学和理论表达式进行推导。例如许多人基于磁偶极子理论来推导永 北京f 业大学i 学硕十。7 t 1 市论文 磁体空间磁场的解析表达式，如王明勇 6 2 1 根据永磁的磁偶极子模型，推导了方 形磁体的空间磁场轴线方向分布，并讨论了磁体内的退磁因子，测量了一种方形 永磁铁氧体的表面场；任来平【6 3 】从磁偶极子的概念出发，导出了磁偶极子磁场 空间任一点磁感应强度计算公式。也有人从分子环流理论出发，解析表达永磁体 磁场分白，如林德华 6 4 i 基于分子环流理论，应用毕奥一萨伐尔定律和叠加原理直 接积分出方型永磁体表面磁感应强度三分量的解析表达式，给出方型永磁体表面 磁场随磁体厚度的变化趋势；苟晓凡【6 5 i 基于分子环流模型和毕奥萨伐尔定理， 对于仅在一个方向均匀完全充磁的矩形永磁块体，导出了块及多块按极性相反 并列放置时的磁场解析表达式，讨论分析了单块永磁体磁场分布与磁体几何尺寸 的依赖关系。 1 4 永磁体磁场测量研究现状 对永磁材料磁场进行准确测量，一直是磁学工作者探讨和追求的目标。近几 年来永磁体磁场强度空间分布形态的测量取得了较大的进展。永磁体磁场测量方 法中普遍采用磁强传感器直接测量从而得出永磁体空间磁场的分布状态的方法。 霍尔磁强计是根据霍尔效应原理来进行磁场强度测量的，即利用霍尔传感器 来测量因磁场不同而产生的不同霍尔电动势。在测量时通过改变霍尔元件( 探头) 与磁场间的方位角，找出霍尔电压的最大值，由此推测出此时霍尔元件所在点的 磁场方向，进而计算出该点磁场的大小。利用霍尔磁强计进行磁场测量的优点： 可以连续测试记录扫描路线的磁场强度值，存储数据可直接传输入计算机，相比 于单点测量方式的磁强计，可更大范围测量永磁体的空间分布；不足之处是测量 范围较小，只能实现对永磁体远场分布的测量。 陈橡湘【6 6 】利用差动方式连接6 个霍尔元件作为核心部件研制了三维磁场精 密测量系统。并通过压频变换器完成数据采集，采用电压比测量法来补偿温度变 化对霍尔元件输入电阻的影响，对系统进行了高精度的标定，消除了温度变化对 霍尔元件灵敏度系数的影响，标定后的系统达到了o 5 的精度，并利用这一系 统对高速磁悬浮列车的气隙磁场进行了测量。王晓明 6 7 1 设计了基于l a b w i n d o w s c v i 软件和x y z 0 四坐标运动机构、b & h 测试仪及数据采集单元等实 现对永磁体的表面磁场分布测量和分析。 另外，张宝峰 6 8 1 利用天平改制成测量永磁体间磁场作用力的装置，稳定地 测量了不同长度和不同截面对称永磁体阳j 不同距离时磁体间的斥力大小。华瑛【6 9 】 对永磁测量技术中尚存在的不足与问题作了一定程度的探索与讨论，并提出了使 目前的永磁测量技术朝着更趋于完善的方向发展的建议。 4 第一章绪论 1 5 本课题研究内容和研究意义 由于永磁悬浮技术具有其他磁悬浮技术无法比拟的诸多优点，因而有更加广 阔的发展前景。超导材料技术和电磁控制技术作为较成熟的技术得到了应用。但 是采用永磁铁在相斥原理下的悬浮技术目前只有少数国家在进行研究。中国大连 市全力支持的永磁悬浮列车已经成功地完成了7 0 米轨道的实验研究。列车在相 斥永磁悬浮力支撑下悬浮并行走。在实验研究中，发现了很多基础性相关的研究 课题。其中一个较为关键的问题即永磁铁相互作用力的六维( 力与力偶) 实验检 测与理论表达。该研究课题就是由这个问题引出的，拟对水磁体相互作用的六维 力作实验检测。通过实验获得永磁铁相互作用力的六维数据，找出力和力矩随相 对位置变化的规律，为解决永磁悬浮中的“平衡悬浮”问题作基础性研究。 我们前期的研究已经对矩形永磁体的静磁分布问题，选择实验测试研究的方 法，测量了矩形磁体空间磁场分布，分析了三维磁场分布形态，得到了单磁体磁 化方向分量、与磁化方向垂直方向分量沿不同坐标轴的量值分布，并且得出了相 斥双磁体磁场及相吸双磁体磁场各分量的空间分布形态及分布特征。 本课题是以上研究的第二个阶段，期完成：设计永磁体相互作用六维测力 平台。实验标定测力系统，确定其测量精度。设计并完成采集分析软件的编 写。对矩形永磁体相互作用力和力矩做实际测量。分析实验所得数据。 1 6 本课题研究思路 本课题研究思路见图1 1 。 矩形永磁体相互作用六维空间力测量系统的 设计及测量 测量系统的设计 三维 载物 平台 的设 计 六维力传感 器的选择 六维力传感 器标定 位移传感器 选择 光栅位移传 感器标定 采集 软件 的编 写 基本实验测量 实验数据初步分析 图1 - 1 课题研究思路框图 f i g 1 - 1s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no fr e s e a r c hc o n t e n t 北京工业大学r 学硕士学位论文 1 7 论文结构 本文共分为5 章。其中第l 章绪论讲述了永磁悬浮的研究现状、永磁体磁场 计算的研究现状、永磁体磁场测量的研究现状。同时给出了本课题的研究内容、 研究思路。第2 章详细讨论了矩形永磁体六维分量测量的方法，给出了六维测力 传感器的工作原理，对六维测力传感器的杯定矩阵代表的实际意义进行了讨论。 同时讨论了高精度位移传感器光栅尺的工作原理及光栅编码采集卡的工作 原理。给出了实现高精度位移测量的实验方案。并对三维载物实验平台的设计及 实现过程进行了描述。最后给出了该测力系统的整体结构及工作流程。在第3 章中，对六维测力传感器的标定方法及标定过程、光栅位移传感器的标定方法及 标定过程进行了详细论述。介绍了测力传感器、位移传感器与微机的连接方式， 最后详细叙述了采集软件的原理，工作流程及特性。第4 章中讨论了两矩形永磁 体相互作用时六维量( 3 个方向力和3 个方向位移) 的实验测量方案，给出了实验 数据。在第5 章中，对第4 章实验中所得的实验数据进行了定性分析，对相互作 用永磁体六维力的特性进行了总结。 第二章相互作用矩形永磁体六维分量测量的方法 第二章相互作用矩形永磁体六维分量测量的方法 本章对矩形永磁体相互作用六维分量测量系统中三个方向力测量和三个方 向力矩测量所用的传感器及三个方向位移测量所用的传感器进行了介绍。在此基 础上，讨论了测量系统所用的三维可移动载物平台的设计及实现。最后，就整个 测量系统的工作流程给出说明。 2 1 矩形永磁体相互作用六维分量的测量 目前，多维力传感器己广泛应用于机器人技术【70 1 。s t e w a r t 机构是最著名的 六自由度并联机器人机构 ”，而基于此机构的六维力传感器可用来感知与外部环 境接触状态的有关全力信息，已经成为机器人力控制、汽车与电子工业【7 2 】中的力 与力矩的测量和其他使用多维力力矩传感器的各种场合中最重要的测力传感器 之一。 2 1 1 六维测力传感器的工作原理 本测量系统中所采用的六维力传感器正是以s t e w a r t 机构作为力传感器的机 构原型【s 】的六自由度力和力矩传感器，它采用了6 一s s 并联结构。为消除摩擦与 间隙，提高传感器的灵敏度，减小结构尺寸，用弹性铰链替代实际球铰。其结构 如图2 1 ，力敏元件是由上平台l 、六个两端代有柔性铰链2 的弹性支柱3 和下 平台4 相连接而成，是一次加工成型的非组装件。弹性支柱3 的相对两个侧面上 分别粘贴二片应变片5 组成全桥电路，对应六个弹性支柱共组成六个应变电桥， 传感器外壳联接于力敏元件的上平台，当传感器在三维空间中受到力，力矩( 被 测外力) 作用时，该作用力通过传感器外壳传递到上平台上，由上平台的空间力 系平衡可知6 个弹性体将有相应的轴向力产生，使6 个弹性体产生微应变，于是 可获得6 路检测电压信号，6 路电压信号经过放大与a d 转换后送入计算机，由 计算机通过标定矩阵转换为传感器所受的力和力矩信号，从而实现了六维力与力 矩的精确测量。 传感器制作材料为l y l 2 铝合金非磁性材料，不会影响永磁体磁场空间分布， 满足实验系统材料为非磁性材料的要求。 北京 业大学1 学硕十学 青论文 1 上平台2 一柔性铰链3 一弹性支桂4 一f 平台5 一应变片 图2 - 1s t e w a r t 并联结构六维力与力矩传感器力敏元件结构示意图 f i g2 - 1t h es t r u c t u r ei l l u s t r a t i o no f 6 一d o tf o r c e s e n s o rw i t hs t e w a r ts t r u c t u r e 2 1 2 六维测力传感器的标定矩阵 关于多维力传感器的标定方法，较早的研究有斯坦福大学人工智能研究所对 其设计的基于马尔提斯十字粱腕力传感器进行的标定矩阵的求解【7 ”。在此基础上 一些学者根据线性代数理论给出了求解腕力传感器标定矩阵的3 个公式，解决了 具有不同检测能力和任一数据通道数的腕力传感器标定矩阵的求解问题【7 ”。由于 s t e w a r t 型机器人六维腕力传感器力敏元件采用柔性铰链替代实际球面运动，使 得其设计和制作很难满足其理想要求。当某一力分量( 某方向输入量) 作用在传 感器上时，可能会产生其他力分量方向的输出信号，即产生维间祸合误差。为了 消除或减小维间耦合误差，提高测试精度，需要对传感器进行标定实验。设( f t m t ) 代表施加在六维腕力传感器上的外力矢量，v 代表应变放大器输出的电压 信号矢量。六维腕力传感器的杯定，就是求得其输出电压信号矢量v 与对应的 作用外力矢量之间( f tm t ) 的传递关系为( 二；) = g v ，式中：g 是将应变放 、 大器输出的电压信号矢量转化为力矢量的6 x 6 矩阵，即为标定矩阵。 测力系统中两个力传感器分别为6 号传感器和6 9 号传感器，其对应矩阵分 别为g 6 ，g 6 9 。最后的标定矩阵分别为： g 6 = 0 0 0 4 1 0 0 8 80 0 0 4 60 0 0 4 3 0 0 0 9 30 0 0 4 4 0 ，0 0 8 10 0 0 0 l0 0 0 7 6 0 0 0 7 40 0 0 0 50 0 0 7 l 0 0 2 0 00 0 1 9 90 0 2 0 lo 0 1 8 80 0 2 0 20 0 1 8 7 0 0 0 2 00 0 1 3 5o 0 1 5 0 一0 0 1 5 1 0 0 1 4 80 0 0 0 4 o 0 1 6 50 0 0 9 80 0 0 8 90 0 0 8 80 ，0 1 0 9 0 0 1 5 5 0 0 0 6 70 0 0 7 3 00 0 7 40 0 0 5 9 0 0 0 5 20 0 0 5 3 第一二章相互作用矩形永磁体人维分量测量的方法 g 6 9 = - 0 0 0 4 30 0 1 0 1 0 0 0 5 3 - 0 0 0 4 60 0 1 0 2 0 0 0 4 9 0 0 0 8 9 0 0 0 0 2 0 0 0 7 80 0 0 8 2 0 0 0 0 6 0 0 0 7 6 - 0 0 2 0 9 0 0 2 0 7 0 0 2 1 7 0 0 2 0 1 一o 0 2 1 5 0 0 1 9 7 0 0 0 1 6 - 0 0 1 5 1 0 0 1 6 000 1 6 60 0 1 6 2 0 0 0 0 3 0 0 1 8 1 0 0 1 0 6 0 0 0 9 7 - 0 0 1 0 2 00 11 20 0 1 6 9 0 0 0 7 3 0 0 0 8 80 0 0 8 7 0 0 0 7 00 0 0 5 4 0 0 0 5 4 2 。2 矩形永磁体空间位置的测量及应用 直线位移传感器经过最近半个多世纪的发展，已经是种类相当繁多。当今市 场上的位移传感器主要有光栅、磁栅、容栅、球栅和感应同步器等种类。其中， 光栅测量法因为具有：测量分辨率高，移动速度快，对恶劣环境适应性强，与计 算机连接方便等优点更是发展迅猛。随着数控技术和信息技术的发展，光栅传感 器也向高精度、高速度、智能化和集成化迅速发展，并且特别注重产品的高质量、 实用性和经济性。近5 0 年来光栅测量系统的分辨率也从5 u m 提高到了l n m ，提 升了5 0 0 0 倍，进入纳米级【7 5 j 。 2 2 1 光栅位移传感器的工作原理 我们的测量系统采用长春光机数显技术有限责任公司生产的5 g c 4 2 型封闭 式光栅尺，其实物照片如图2 2 。它采用成像测量原理，如图2 3 。简单地说成 像测量原理是采用投射光产生信号：两个具有相同刻线周期的光栅，刻线盘和扫 描掩膜相对运动。扫描掩膜的材料是透光的，标尺载体的光栅同样也是透光的或 反光的。如果平行光束通过一个光栅，则在一定的距离内投影成明暗区。由于 有相同刻线周期的相对光栅，当两个光栅相对运动时。则通过的光线彼调制。如 果空隙重叠，则光线通过；如果刻线位于空隙上，则是阴影。光电元件将这些光 强转换成正弦形电信号。扫描掩膜上特殊形式的光栅将光电流进行滤波，使其产 生近似正弦形的输出信号。测力系统所用的三条光栅尺x ，y ，z 方向量程分别 为：7 0 0 m m 、4 5 0 m m 、4 0 0 m m ，分辨率都为o 0 0 l m m 。 图2 - 2s g c 一4 2 型封闭式光栅尺实物图 f i g 2 - 2t h ep i c t u r eo fc l o s eg r a n t i n gr u l e r 北京工业大学工学硕士学位论文 圈2 3 成像原理图 f i g 2 - 3t h ei m a g i n gp r i n c i p l ei l l u s t r a t i o n 2 2 2 光栅位移传感器与光栅编码采集卡实现位移测量 光栅尺产生的正弦形输出信号需要经过光栅编码器采集计数才能转换为物 理位移的变化。本测量系统所用光栅计数器为长春光机数显技术有限责任公司生 产的s g c p c i 3 1 光栅编码器采集卡。可以同时采集x 、y 、z 三轴光栅数据， 每轴均为2 4 位高速计数器。具有断电瞬间保存数据、寻找坐标原点等功能。在 断电后改变了坐标，重新启动后仍然可以找到断电前的坐标原点，满足磁力测量 实验周期长的特点。该计数器采用硬件、软件抗干扰措旌，可以用于火花机等强 干扰环境，提高了测量的准确率。计数器接口采用p c 机目前应用最广泛的p c i 接口，可以即插即用，附带驱动程序，可以直接调用其驱动中的库函数进行测量 软件的二次开发，缩短了系统开发周期。 光栅尺讯号是工业标准的a q u a lb 方波，采用r s 4 2 2 a 讯号传输标准，输 入电路采用r s 4 2 2 差动线路接收器m c 3 4 8 6 ，故编码器输出电路可以采用 r s 4 2 2 差动驱动器m c 3 4 8 7 或2 6 l s 3 1 等。分辨率为o 0 0 1 m m ，为三轴p c i 光 栅数据采集卡，只需一块卡就可以完成三支光栅尺输入信号的采集。 2 3 三维可移动载物实验台的设计及实现 三维载物平台的制作材料为聚氯乙丙烯，需要连接和固定处都采用尼龙或黄 铜螺丝，没有使用任何磁性材料，以期对永磁体磁场分布的影响降致最低。其实 物照片如图2 - 4 。 其中x 轴，y 轴，z 轴分别为三根钢质丝杠，通过转动固定在丝杆末端的摇 把可以带动测力传感器在水平面内或竖直方向上平移。在x 轴，y 轴，z 轴的侧 面平行于丝杠方向分别固定三根长度与对应的丝杠长度相等的光栅尺，光栅尺的 游标固定在测力传感器的底座上。这样，当通过摇动摇把使传感器移动时，光栅 第二章相互作用矩形永磁体 维分量测量的方法 尺的游标将随传感器同步移动，完成了三个方向位移的实时测量。x 轴，y 轴， z 轴的移动范围分别为：6 0 0 m m ，4 0 0 m m ，4 0 0 m m 。 2 4 测力系统的整体结构及工作流程 6 号测力传感器固定在图2 - 4 所示中的“6 号传感器”位置，将一块矩形永 磁体固定在6 号传感器上。6 9 号传感器固定在如图2 - 4 所示中的“6 9 号传感器” 位置，将另一块矩形永磁体固定在6 9 号传感器上。x 轴，y 轴，z 轴光栅尺分 别固定在与x 方向，y 方向，z 方向平行的丝杆方向。 6 号测力传感器通过r s 一2 3 2 - 1 串行口将永磁体的三个力和三个力矩数值传入 微机，6 9 号测力传感器通过r s 一2 3 2 2 串行口将另一永磁体的三个力和三个力矩 圈2 4 三维可移动实验载物平台图 f i g 2 - 4t h ei l l u s t r a t i o no f3 - d i m e n t i o n sm o v a b l ep l a n t f o r m 数值传入微机。将可以同时采集三个方向光栅尺数据的计数器固定在计算机的 p c i 插槽。x 方向，y 方向，z 方向光栅尺分别与计数器的三个r s 一4 2 2 端口连 接，将数据传入计算机，完成三个方向位移数值的实时采集。系统的整体结构如 北京工业大学 学石贝十学何论文 图2 5 所示。 2 5 本章小结 通过两个六维测力传感器实现了两相互作用永磁体的三个方向力和三个力 矩的测量。而三根光栅位移传感器完成对矩形永磁体在空间坐标系中的位移的测 量。三维载物实验平台可以改变两矩形永磁体在空间中的相对位置。测力传感器 数据通过两个r s 2 3 2 型串行口传入微机，光栅尺数值则通过相应的计数器采集 卡传入微机。整个测力系统可以实现力、力矩测量和x ，y ，z 三个方向位移测 量。 图2 - 5 测力系统整体结构图 f i g ，2 - st h es t r u c t u r eo ff o r c e m e a s u r i n gi l l u s t r a t i o n 第二章相互作用矩形永磁体a 维分母洲苗系统的 作原理及实现 第三章相互作用矩形永磁体六维分量测量系统的 工作原理及实现 3 1 测力传感器的标定 由于s t e w a r t 型机器人六维腕力传感器力敏元件采用柔性铰链替代实际球面 运动副，使得其设计和制作很难满足其理想要求。当某力分量( 某方向输入量) 作用在传感器上时，可能会产生其他力分量方向的输出信号，即产生维倒耦合误 差。为了消除或减小维间耦合误差，提高测试精度，需要对传感器进行标定实验。 3 1 1 测力传感器的标定方法 为标定两个六维测力传感器，需借助一个拉力传感器。我们使用一个上海振 丹传感器仪表厂生产的l t r - 1 x 型拉压力传感器。它利用电阻应变原理，将高精 度的箔式应变计通过一定的方式粘贴在弹性体上。当传感器受外力作用时，通过 外加激励电压( 桥压) ，能将受力的大小转换成相应的电动势，从而达到测量的 目的。传感器与测力显示仪、称量显示器或其它放大器配用，可广泛应用于力的 测量与分析，生产过程中的自动检测和控制，以及作为各种称量装置中的检测元 件。该传感器量程为1 0 0 n 力。因为传感器的输出电压为m v 级，不能满足采集 需要，所以需要借助电压放大器。z d b l 型变送器采用高精度、低漂移的放大器， 具有测量准确、性能稳定、采样速度快，抗干扰性强，操作简便等特点。当传感 器的输出信号进入变送器后。经过放大、整形、滤波，输出一个标准信号，输入 到计算机p c i 插槽上的一块高速采集板上，最终可实现动态检测传感器压力。 在使用该传感器前，同样需要标定陔传感器，以确定该传感器的线性度和测 量精度。为此，我们编写了一个采集该传感器电压数据的采集软件，并进行了标 定实验。 将传感器悬挂，然后一次加上标准砝码，每次增加标准砝码后采集传感器数 据1 分钟，然后，记录固定压力f 下的采集卡的输出电压值v 。则由公式： k = 挚! ! e ，r = 善可求得比例系数k 。对应一定质量砝码时采集卡得到的电 ( 1 + ”一i 1 压数字量， 对测量后的数据处理后如表3 1 。 最后经过计算可得k = 4 0 6 6 ，其标准差为0 2 0 。 因为传感器、放大器等电子设备都不可避免的存在零点漂移现象，而通过硬 件上的消除是非常困难的。我们在设计标定采集软件时加入了基准零点确定的过 北京工业大学1 学硕十学位论文 表3 1l t r 1 x 型拉压力传感器标定结果 t a b3 - 1t h ed e m a r c a t i o nr e s u l t o f f o r c e s e n s o r l t r 一1 x 标准砝 码( k g l l o 0 0 1 5 0 02 0 0 0 2 5 0 03 0 o o3 5 ，0 04 0 0 0 电压量 ( m v ) 1 2 1 0 13 2 6 1 15 3 0 8 37 3 2 2 89 3 6 6 31 1 3 8 61 3 4 1 8 1 程。具体实现方法：在每一次开始采集之前，使传感器载荷为零，采集当前环境 下的2 0 个数据，对这2 0 个当前数据求平均值，并以此平均值作为此次标定实验 的基准零点，以后每次采集得到的数据与这个基准点的差作为传感器的实际变化 量。执行该操作之后，通过软件方法基本上消除了传感器零点的漂移量。 为标定6 号和6 9 号六维测力传感器的实际测量精度，我们设计了如下实验， 先对6 号传感器进行标定实验，然后按照相同的方法标定6 9 号传感器。实验步 骤如下： ( 1 ) 确定传感器的三个坐标轴方向。 ( 2 ) 用已经标定好的l t r 1 x 型拉压力传感器标定6 号传感器合力测量精度 及三个方向的分力测量精度。 ( 3 ) 找出传感器物理坐标原点位置。 ( 4 ) 推导传感器测量结果空间等效变换公式。 ( 5 ) 验证坐标原点的正确性。 3 1 1 1 传感器三个坐标轴方向的确定 如图3 1 中，在空间坐标系x y z 中，b 点为六维传感器的受力点，a 点为 给传感器施加拉力的细线的另一端，设细线b a 上的合力大小为f ，合力在耿 坐标系的i 轴上的投影大小为f x ，则有： y 图3 - 1 力白分解示意图 f i g3 - 1t h ef o r c ed e c o m p o s i t i o ni l l u s t r a t i o n 第二章相且作用矩形永磁体 维分茸删蕈系统的工作原理及实现 c o s0 = = f x ，其中o 为合力与i 轴间的夹角。 由两个向量的点乘可得( 3 1 ) ( 3 - 2 ) 两式： 一b a - 耳= b a 仅= i b a i l i f l c o s o = b a 譬 ( 3 1 ) b a i ；= ( a x b x ) i f ) 【+ ( a y b y ) i + ( a z b z ) i f z( 3 2 ) 由( 3 - 1 ) ( 3 2 ) 两式可得： b a i f x = ( a x b x ) i f x + ( a y b y ) i e r + ( a z b z ) i f z( 3 3 ) 分别移动x ，y ，z 三个方向的丝杠，使得连接在六维传感器上端面的细线 之间产生拉力，找n - - 个不同的力矢量丽，使得这三个不同的力矢量满足其中 的任何两仑都不在同一个平面内，对每一个( a ，b i ) ，匠录力矢量百五的大小，a ， b 两点在x y z 坐杯系中的坐标。三次测得的坐标值数据平均值如表3 2 ，表3 3 和表3 - 4 。力和力矩的平均值表3 5 。 表3 2 第一个力矢量两个端点坐标 t a b 3 2t h ec o o r d i n a t e so ft h ef i r s tf o r o e ab x ( c m ) 一1 4 7 0 3 ，0 0 y1 9 8 0 6 64 0 z 一2 0 o o一78 表3 3 第二个力矢量两个端点坐标 t a b3 - 3t h ec o o r d i n