（检测技术与自动化装置专业论文）基于小波的铝箔包装食品异物图像处理与识别.pdf

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行的研究工作 所取得的成果尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者( 槲础黔丰硼年莎月d 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南京林业大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版( 中国科学技术 信息研究所；国家图书馆等) ，允许论文被查阅和借阅本人授权南京林业大学 可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以汇编和综合 为学校的科技成果，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论 文全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密衫 ( 请在以上方框内打“静) 学位论文作者( 本人签名) ： 指导教师( 本人签名) ： 如8 年 沁年 占月肜日 占月幻日 军镌 附耘 1 1 研究的目的和意义 1 绪论 对食品来说，非加工要求或根据产品标准不该含有的物质，均可以称为异物。在食品 加工过程中，经常会遇到异物不经意混入食品中的情况，如金属、玻璃、塑料、毛发等。 异物分为内源性的和外源性的，如产品原料、辅料本身含有，但产品要求剔除的物质， 称为内源性异物，如肉中的骨头；而原本就不属于产品原辅料的一部分而混入产品的物质， 称为外源性异物，如金属、玻璃、头发、杂草、飞虫、化学药品污染等。内源性异物和外 源性异物是相对的，不是绝对的。 俗话说：病从口入。食品中异物存在对消费者有很大的危害：一 危害一：存在安全隐患，如适当尺寸( 美国f d a 研究认为7 2 5 姗为有危害尺寸) 的金 属异物、碎玻璃、木块、石子、骨头，可能破坏顾客牙齿，划伤或卡伤顾客口腔和喉咙； 含有化学药品的异物或化学药品直接污染食品，可能给人体带来不适，甚至中毒。 危害二：存在卫生隐患，头发、飞虫、以及不清洁的其它异物混入到产品中，会造成 微生物的污染。 危害三：存在质量隐患，即使不存在以上安全卫生隐患，任何的异物混入都会让消费 者觉得不适宣，不满意。 中国消费者协会公布的0 3 年全国消费者投诉情况，其中，全国消协系统共受理食品方 面投诉6 0 7 4 0 件，涉及食品安全的有1 6 2 l 件，比前年增长2 4 1 。而这些数字正成逐年增 长的趋势。人身伤害、食品中夹杂异物、过期、儿童食品正成为消费者投诉热点。投诉事 件中位居第二的是食品中夹有异物。消费者反映：吃蜜饯吃出铁丝，吃饼干吃出棉线。 随着人民生活水平的日益提高，人们在饮食方面已经不仅仅满足于温饱和食品种类的 增加，而且希望食品更加卫生安全，更加营养。虽然我国的食品工业取得了很大的成绩， 但是也存在着许多不容忽视的问题。食品质量问题是其中最主要的问题之一，并成为制约 中国食品工业方展的瓶颈。食品安全问题严重影响了我国食品出口贸易。近年来，我国食 品被进口国拒绝、扣留、退货、索赔和终止合同的事件时有发生。我国畜禽肉( 特别是冻 鸡) 长期因兽药残留问题而出口欧盟受阻。茶叶由于农药残留问题而出口多国受阻。出口 到美国、日本和欧盟等国家的蘑菇，肉类等因出现食品卫生问题纷纷被进口国退货或扣留。 这不仅使我国蒙受了巨大的经济损失。而且也极大地影响了我国食品产品在国际上的信 誉。 解决食品安全问题应该从两个方面来抓： 首先加强对异物源头的预防，主要有 生产和管理人员的个人卫生； 机械设备、工器具、容器的定期质量检查与清洁； 原料、辅料、内外包装物料使用前检查内包装碎屑、破碎、携带异物； 加工、搬运、标识、消毒、化学药品控制等各种方法使用过程中应注意防止异物 混入： 食品在加工、储存中环境卫生。包括温度，湿度，空气质量，虫鼠的控制等。 另一方面从检测技术的角度来看，企业应该积极加强对异物的检测。通过提高食品的 质量来提高企业的竞争力。但是从总体来看，我国的企业对食品的安全检测尤其是食品中 异物的监测重视不够。目前国内生产企业的异物检测主要是通过人工实现，有些企业买了 进口设备，但由于维护使用上的原因成了摆设，只有出现了严重的食品安全事故才引起大 家的重视。 我国对异物的检测设备的研究才刚刚起步，检测精度和速度与国外相比差矩很大，多 数企业开发的异物检测设备只能对单一的规则形状的物品进行检测，异物检测种类有限， 检测速度也比较慢，影响了这些检测设备的推广和使用。 1 2 异物检测技术国内外研究现状 1 2 1 食品中异物检测技术 根据对象和检测技术的差异，现阶段国内外对食品异物的检测方法主要分为三类： 第一类是通过异物和食品的尺寸或重量不同来检测松散产品中混合物的技术。如面粉 工业中的过筛和蔬菜加工中的浮选技术。但该领域进一步研究和发展的前景是有限的。 第二类是根据形状或颜色分析来检测松散产品中混合异物的技术，这主要是光学检测 技术。 第三类是通过异物和部分穿透产品的电磁光谱的相互作用来发现混杂在食品中的异 物的检测技术。 这三类方法中比较典型的有以下几种： l 、金属检测方法 金属检测器是根据金属在磁场中的感应引起磁场信号的变化原理设计的，用来检测食 品的金属异物。探测食品中的金属有两种基本技术：平衡线圈系统和磁场系统。平衡线圈 系统具有更强的敏感性，可用于检测除置于铝制容器中产品外的所有其他方面的应用。但 是，金属检测器只能用于金属异物的检测，金属检测器的灵敏度易受外界环境的影响，并 且不能够检测其他形式的金属包装中的金属异物( 铝除外) 。 2 、可见光检测 利用光的反射特性对食品中异物进行检测。典型的是s p r 技术，由此制造出的s p r 生物 传感器能够准确、灵敏、快速、简便地检测多种生化指标，例如食品中生物毒素、细菌、 病原菌、维生素、农药残留检测等并实时监测分子间的相互作用。这种检测的方法也存在 缺陷。基于反射的光学技术仅能用于对表面有缺陷的产品或异物检测，因为只有当异物影 响到光的能量，这种异物才能被检测到。 2 3 、近红外检测技术 利用物料内的有机功能团( o h ，c h ，n h ，s h ) 的自身振动可以吸收近红外中的相应波长 的能量，从而产生能量的变化，并在近红外光谱中表现出来，利用这种变化可以检测食品 中成分的变化：近红外技术在过程分析中一直处于主导地位。不需要做样品制各而可以直 接在复杂背景下进行无破坏、快速、多组分同时分析，可以分析物质的化学特性，也可以 分析其物理性状。这些特点使得近红外分析对生产线上的复杂背景下的样品不做预处理而 直接进行原位瞬态分析，不干扰其生产过程。多组分同时分析的特点使得一台近红外光谱 仪3 可以取代多种多台分析仪器从而节省大量设备费用和维护费用，也可节省大量人力和 物力。使得近红外线技术在一些松散的植物物料中的异物检测的应用广泛。但当异物的颜 色与被检测食品的颜色相类似时，检测比较困难。 4 、磁共振成像技术 将被检测物体置于强磁场中，物体原子的核子受到磁场影响的时候，可以保持一定的 指向。磁共振成像技术利用上述原理来检测物质中的h 原子。磁共振成像技术能灵敏地反 映物质中的浓度和束缚水，油的变化。因此，磁共振成像技术可用于评价谷物和种子的水 和油的含量。 5 、超声成像技术 超声波在2 0 0 k h z 频率范围内具有穿透生物材料的能力，在两种不同物料的界面超声波 能量部分被反射部分穿透。由于食品中异物介质对超声波的反射存在明显的差异，表现出 来的超声波性质也明显的不同。通过超声波返回的信息可以得到物体内部的深度信息。 在这方面可利用三种技术：单点测量、产品部分测量和定时控制信号具有一定深度的信息 测量。后一种技术通过计算机辅助x 射线断层摄影术，即可获得三维图像：然而在线检测 非常昂贵。对于检测小的异物，单点测量不能达到足够的分辨率。在线食品检测技术的主 要缺点是传感器、变频器和被检测的产品需要声学上的耦合，因为在发射机和空气之间的 声音阻抗具有巨大差别。当被检测产品被浸入声学介质如水中时，可以克服这些弊端。这 对于检测需要在水中洗涤或运送的马铃薯等蔬菜是常用的。 6 、x 射线技术 x 射线异物检测系统是一种根据x 射线在不同的物质材料上的穿透能力( 或者说不同物 质具有对x 射线不同的吸收能力) 的原理研制的。当x 射线照射到某种物质时，该物质对x 射线的吸收量与该物质的密度成正比。而构成食品的蛋白质，脂肪，碳水化合物，水分等 与异物如金属，骨( 钙质) ，玻璃的x 射线吸收量差异很大。这样就可以通过图像处理或波 形方法检测出物品中是否含有不同于产品本身物质材料的异物。这种设备具有很好的金属 异物检测能力。对豆沙，酱类等汗水产品中的金属异物，铝膜包装的休闲食品，铝箔包装 的奶制品和熟食类产品中的金属异物具有良好的检测能力。同时利用x 射线检测基本上不 会受到外界环境的影响。所以这种检测越来越受到人们关注。 一些发达国家应用x 射线进行食品异物检测的相关设备已经完善，并陆续应用在食品 工业的各个方面，例如：触摸屏式n i p i i i d 使用了日本最新开发设计的高精度磁气传感器， 有效的避免了食品包装后金属异物混入时误检出情况的发生，特别适用于铝箔包装及非铝 3 包装产品的检测。 美国加州大学圣芭芭拉分校的教授较早的研究了x 射线成像技术来检验鸡肉中的骨 头。在禽畜产品的异物检测中，肉块的形状和大小不一致是影响检测精度的主要因素。y a n g t a o 等解决了因厚度不同产生的灰度值差异，从而更好地获取物料内部结构的二维图像信 息，更好剔除异物。 我国总体上技术装备落后，技术力量薄弱。目前食品生产的异物检测基本是人工操作 或借助相关简单辅助设备作业，需要大量人工，自动化程度几乎为零，导致食品中的异物 不能全部被分离，这些已成为提高食品质量、加快食品产业发展的瓶颈。 丹东奥龙射线仪器有限公司于1 9 9 9 年开始了扫描式线数组数字图像处理系统的研究 开发，开发了x 射线食品在线检测仪，对形状不规则的食品不能很好的检验。 综上所述：磁系统( 金属检测器) 、光学系统和x 射线获待了广泛的应用。金属检测器 具有成本低和精度高的特点，但只能发现金属异物。光学系统在检测疏松状态的异物如水 果和蔬菜产品中的石头时是适宜的。x 射线在检测隐藏在食品和包装中的金属和非金属稠 密异物( 石头，玻璃，骨头，橡皮，一些塑料) 是有效的。改善的图像处理技术将有利 于x 射线检测到更小的异物，具有更高的可靠性和更少的错误。许多其它技术可应用于其 他领域如表面脂肪和肌肉检测或坚果壳检测，但检测隐藏于食品和包装中的“非稠密”异 物如纸、头发和有机物还存在困难。 1 2 2 基于小波理论的图像处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐引起了各个领域研究人员的关注和重视，已 经成为一个新的数学分支。它是一种时域一频域分析法，在时域和频域上同时具有良好的 局部化性质，基于小波变换的小波分析利用一个可以伸缩和平移的可变视窗能够聚焦到信 号的任意细节进行时频域处理，既可看到信号的全貌又可捕捉和分析微弱信号图像的任意 细小部分，并且可以保留数据的瞬时特性。因此，小波有“数学显微镜”之称。 l 、小波技术在图像去噪方面应用 在工业x 射线底片中，存在多种类型噪声，而高频噪声是底片上的主要噪声源。其中 有一种高频噪声是无法避免的，那就是量子噪声口3 ，因为在x 射线与物质相互作用中以及 被单位面积探测器( 胶片) 吸收的过程中，x 光子的数量都有统计涨落，它使胶片看上去有 噪声。另外，胶片上的银粒、增感材料的微晶颗粒态物质多以颗粒态出现，显示出颗粒噪 声，这些都属于高频噪声。将含随机噪声的信号进行小波变换后，随机噪声的均匀的分布 在频率尺度空间的各部分，即噪声的能量分布在所有的小波系数上；而由于信号频谱存在 带限性，它的小波系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分，信号的能量分布在小部分 的小波系数上。所以把小波系数分成两类：第一类是规则的小波系数；第二类是受噪声干 扰较大的小波系数。给定一个阈值6 ，所有绝对值小于某个阈值6 的小波系数被看成“嗓 声”，它们的值用零代替：而超过阈值的小波系数的数值用阈值6 缩减后再重新取值。根 据信号小波分界的这个特点，对信号的小波系数设置一个阈值，凡是大于阈值的认为属于 4 第二类系数，可以简单保留或进行后续操作；而小于阈值的则去掉。这样达到了降低噪声 的目的，同时保留了大部分信号的小波系数，因此可以较好的保持信号细节。 以上就是】9 9 5 年d o n o h o 等人设计的一种完全不同的基于幅度的阈值去噪方法，这 种方法的基本思想是根据他们的幅度的不同，对幅度进行滤波的方式，去除噪声的影响。 2 、小波技术在图像压缩方面的应用 小波变换进行数据压缩的思想是：根据某种原则，将贡献小或没有贡献的小波系数或 小波包系数去掉，只记忆其他有贡献的小波系数或小波包，以达到记忆较少的数据量的目 的，即实现数据压缩。小波变换通过多分辨率分析过程将一幅图像分成近似和细节两部分， 细节对应的是小尺度的瞬变，它在本尺度内很稳定。因此将细节存储起来，对近似部分在 下一尺度上进行分解，重复该过程即可。小波变换编码近些年被运用于图像方面，成为一 种很有效的图像压缩编码技术。这项技术受到了广泛的关注，使得很多的研究人员从事基 于小波变换的图像压缩算法的研究。如小波分形相结合的图像压缩、基于小波变换后的零 树编码、三维小波变换等。现在比较成熟及广泛应用于图像压缩的技术是小波变换和零树 编码相结合的图像压缩方法。典型的小波系数编码方法是由s h a p i r o 提出的零树编码拉3 ， 或称嵌入式零树小波编码( e z w ：e m b e d d e dz e r 0 2 t r e ew a v e l e tc o d i n g ) ，其基本思想是将 小波变换系数编码分解为，对标志系数特性的重要性图的编码和对系数幅度的编码两部 分，利用不同分解层的小波系数间存在的较强的相关性，将多数的零系数组织成一种树形 结构，从而提高了总体编码效率。近年来这些技术已经发展得比较成熟。刘玮等人在研究 小波变换及小波变换后图像的特点的基础上，提出对图像进行一种小波交换前的预处理算 法，然后再进行小波变换和零树编码。实验证明，这样的算法可以使图像压缩效率有很大 的提高。 3 、小波技术在图像增强方面的应用 小波分析因其多分辨分析能力，与图像增强的结合成为一种必然。基于小波分析的图 像增强技术是采用小波变换，对低频成分进行特殊处理，以增强图像中的目标信息。图像 信号的小波分解实质上就是把图像信号分解成不同频带范围内不同的图像分量。采用不同 的方法来增强不同频率范围内图像的细节分量，突出不同尺度的细节，从而达到增强图像 的层次感的目的。小波变换就是利用小波的时频特性将图像中能量强弱不一样的系数按照 一定规则重新分配。现在小波主要应用在对微弱信号，或远矩离采集到的图像进行增强处 理。2 0 0 2 年赵育良，赵友庚，李开端，李英杰对基于小波变换的复杂航空图像的边缘提取 的研究1 ，2 0 0 6 年徐韶华，李红对基于小波提升框架及小波能量的红外弱目标检测的检测 方法研究。 4 、小波技术在图像特征值提取方面的应用 边缘是图像空间灰度发生突变处的像素集合，对应图像中的高频分量，蕴含了图像丰 富的内在信息。边缘检测是图像特征提取的主要手段，在图像分析、视觉检测、图像识别 等方面有着广泛的应用。 m a l l a t 于1 9 9 2 年提出了小波变换局部模极大值边缘检测方法协1 ，空间灰度变化剧烈的 地方，对应位置的模值也较大，沿幅角方向，在相邻三点内，找出模值的极大值点，这些 5 模极大值点包含了目标的边缘。但图像中并不是所有的局部极大值都对应着图像的边缘 点，有些是由噪声点引起的，如何设置合适的阈值，滤掉由噪声引起的局部模极大值点成 为小波边缘检测的一个关键问题。目前阈值设定的方法是以整幅图像或分区域的模极大值 的平均值作为阂值，由于没有考虑边缘点的局部特征，可能会产生误差，不能得到准确 的边缘点。 c a n n y 边缘检测的多尺度方法吟1 是组合利用多个不同尺度的c a n n y 检测算子进行边缘 检测。由于物理和光照等原因，实际图像中的边缘常常产生在不同的尺度范围上，并且每 一边缘像元的尺度信息是未知的，利用单一固定尺度的边缘检测算子不可能最佳地检测出 这些边缘。般来说，采用越多的尺度进行边缘检测得到的边缘图像就越准确，越能保留 更多的细节。但是当尺度数目达到一定程度时，图像边缘再也没有明显地提高。宋国乡， 姜东焕，孙晓丽n 引提出用一个菲线性的小波尺度空间代替高斯尺度空间，得到小波尺度空 间中的边缘检测算法c a n n y 边缘检测的多尺度方法等价于在一个高斯线性尺度空间中进行 c a n n y 最优算子的边缘检测。该尺度空间用高斯函数作为滤波器，虽然高斯平滑具有良好 的尺度性能及容易计算的特点，但是高斯平滑是一种线性低通滤波，这种滤波会导致一些 边缘模糊，使原图像出现过度平滑及边缘移位现象，不利于图像的边缘检测。用非线性的 小波尺度空间代替高斯尺度空间作边缘检测，获得更好的边缘检测结果，在小波尺度空间 中可以提取图像在不同尺度下的边缘，再经过合成及非极值运算，得到较好的图像边缘。 对于含噪声图像，生成小波尺度空间的平移不变小波阈值是一种非线性滤波，能够在小尺 度下保留细节，在大尺度下去除噪声。 1 2 3 铝箔包装制品中异物处理方法 0 7 年南京林业大学研究生洪冠对含有异物的鸭肫的静态图像运用传统主动轮廓模型 方法进行了图像分割处理，并基于b p 神经网络对异物如石头、金属丝、骨头等进行统计 分析后进行自动识别。 传统的融模型是一条封闭的弹性曲线，由若干个受控点所组成的集合表示。在寻 找指定的目标轮廓时，它在此弹性曲线变形和运动过程中通过寻找最小能量使之逐渐由图 像上的初始位置向特征位置靠拢。 主动轮廓模型对图像进行分割的主要缺点是： l 、没有一种明确的方法来指导如何确定内部能量的参数a 和的取值，仅仅是依靠个 人的经验，在融s 【1 9 】等人的提出算法中，所有控制点的口和的取值均相同； 2 、模型的控制点不仅可以在轮廓的法线方向上移动，而且能够沿着轮廓线移动，从 而导致所有的控制点向轮廓上能量最小的区域移动，最终使所有的控制点聚集为一点； 3 、运用变分法对能量函数进行计算，需要进行大量的微分计算以保证收敛，然而在 整个计算过程中，却不能包含有效的的强约束，从而失去了一些纠正错误的机会； 4 、控制点的选取受到很大的限制，如果在开始时控制点离所要搜索的目标比较远， 轮廓曲线就很有能不会收敛到目标轮廓上或者收敛速度相当慢： 6 5 、当我们要在前景中对多个目标进行提取时，由于主动轮廓模型是参数化的模型使 用参数表示运动曲线，在曲线运动中不能自由改变轮廓的拓扑结构，所轮廓提取时需要预 先知道图像中目标个数或附加其它控制条件，所以不能直接分割多个目标。而实际采集到 的鸭肫并不能预先知道其中到底有多少种异物。 1 3 课题来源 本研究属江苏省科技攻关项目铝箔纸包装肉制品中的异物在线检测技术研究的主 要内容。 本研究以肉类食品鸭肫为研究对象，在鸭肫中混入各类异物，采用x 射线检测图像， 主要对检测图像处理算法进行研究。试验中，主要运用现在比较流行的小波技术对采集到 的灰度图像进行去噪，小波分割后提取高频信号中的不变矩特征量，并运用矩匹配的方法 识别异物，努力提高异物识别的准确率和实时性。 1 4 研究主要内容 l 、本研究主要内容的流程如图l 一1 分析图像噪声来源，运用不同小波基对图像进行去噪处 理，通过对图像去噪的性能指标分析，选择合适的小波基对 图像进行去噪处理。 l 构造各类模板图像，并对异物模板图像进行异物分割， i 为后续处理作准备。 裁剪模板图像；提取各类模板图像分解后的小波系数矩 阵中的高频部分的特征矩作为模板的特征向量；对模板间特 征向量进行归一化处理，根据相似测度，进行模式匹配，并 通过大量统计分析，确定各类模板匹配的阈值：对采集的图 像进行匹配，验证结果。把算法程序在、，i s u a lc + + 下编程， 计算本算法运行的时间。 基于m a t l a b 开发g l 异物图像识别系统的人机界面 图卜1 研究内容流程图 7 2 、主要的研究内容 ( 1 ) 运用小波方法对二维数字图像进行滤波处理。 ( 2 ) 裁剪金属丝、背景、鸭肫、边缘、石子模板图像，进行图像分割处理，提取图像小 波分解系数的特征矩作为特征向量，对模板间特征向量进行归一化处理，根据相似测度， 进行模式匹配分析，分别确定匹配的特征参数和匹配的阈值。用实验的方法对采集的图像 进行匹配处理，验证该算法的准确率。 ( 3 ) 运用g u 工开发图像识别系统的人机界面，实现鸭肫异物在线检测功能。对图像进行 分析，在软件中实现图像读取、灰度分析、去噪、特征值边缘提取、异物识别等功能。 ( 4 ) 向v i s u a lc + + 中编写小波算法程序，包括载入位图、图像滤波、图像的分割、小波 分解、矩不变量的提取、图像的特征匹配等，统计本次算法所消耗的时间值。 2 基于小波的图像处理 小波变换理论是近年来发展起来的一种崭新的时频域分析理论。鉴于小波的多分辨率 分析具有良好的空间域和频率域的局部化特性，对信号的高频部分采用逐渐精细的时域或 空域步长，可以聚焦到分析对象的任意细节。因此，特别适合于图像信号这一类非平稳信 号的处理，已成为一种图像信号处理的新手段。如张薇砼等中运用小波变换和不变矩匹配 实现了人体的快速人体定位，周明荣啦列等人运用小波显著特征点的提取方法实现了图像检 索，胡召玲瞳3 1 等基于小波有效地实现了对星载s a r 图像的分类。此外，小波变换还被应用 到了语音分析、计算机视觉、信号的奇异性检检测等众多领域。 根据含有异物的鸭肫食品图像的特点：图像中异物边缘有明显的突变，结合图像经小 波变换后可以得到不同尺度，不同纹理的图像信息，所以本文运用小波对图像的特征进行 了研究。在鸭肫图像预处理系统中采用小波对图像处理的技术有：图像滤波，边缘检测和 分割。本章节主要讲述了小波对图像去噪的原理。 2 1 小波变换定义及特点 小波变换的定义是把某一被称为基本小波( 也叫母小波m o t h e rw a v e l e t ) 的函数 甲( ，) 做位移r 后，再在不同尺度a 下与待分析的信号x ( t ) 做内积： 眠( 口 r ) ：喜f c 工( f ) 甲( 生) 出口 o ( 2 一1 ) ( f z 口 等效的频域表示： 广 w t x ( a ，f ) = 昙生fx ( ) 甲( a 缈) e + j 鲫d ( 2 2 ) z 万一 式2 2 中x ) 和y ( ) 分别是工( ，) 和甲( f ) 的傅立叶变换。 小波变换有以下特点： l 、有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗及细地逐步观察信号。 2 、可以看成用基本频率特性为甲( 缈) 的带通滤波器在不同尺度a 下对信号做滤波。 由于傅里叶变换的尺度特性可知这组滤波器具有品质因数恒定，即相对带宽( 带宽与中心 频率之比) 恒定的特点。注意，a 越大相当频率越低。 3 、适当地选择基小波，使甲( f ) 在时域上为有限支撑，甲( 国) 在频域上也比较集中， 就可以使w t 在时、频域都具有表征信号局部特征的能力，因此有利于检测信号的瞬态或 奇异点。正是由于上述特性，有人把小波变换誉为分析信号的数学显微镜。如上所述， 小波分析的一个主要优点就是能够分析信号的局部特征，利用小波分析可以非常准确地 分析出信号在什么时刻发生畸变。小波分析可以检测出许多其他分析方法忽略的信号特 性，例如，信号的趋势，信号的高阶不连续点、自相似特性。小波分析还能以非常小的 失真度实现对信号的压缩与消噪，它在图像数据压缩方面的潜力已经得到确认。在二维 9 情况下，小波分析除了“显微”能力外还具有“极化”能力( 即方向选择性) ，因而引人 注意。 2 2 小波对二维图像去噪的原理 2 2 1 基于小波的二维图像的分解与重构 1 、二维离散小波正变换 从一幅n x n 的图像彳( x ，j ，) 开始，其中上标指示尺度并且n 是2 的幂。对于j = 0 ，尺度 2 = 2 。= 1 ，也就是原图像的尺度。j 值的每一次增大都使尺度加倍，而使分辨率减半。在 变换的每一层次，图像都被分解为四个四分之一大小的图像，它们都是由原图与一个小波 基图像的内积后，再经过在行和列方向进行2 倍的间隔抽样而生成的。对于第一个层次 ( j = 1 ) ，可写成 片( m 刀) = ( 2 。3 ) 爿( ，2 ，”) = 三2 ( 朋胛) = 后( m ? 疗) = 后续的层次( j 1 ) ，依次类推，形成如图2 一l 所示的形式。 ( b ) 第一层 融 。黪翻燃 ：蘸 缀墨翰隧 自# 茹菇；目缓臻缀溪 l d ) 第三层 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 图2 1二维离散小彼变换 ( a ) 原图像( b ) 第一层( c ) 第二层( d ) 第三层 若将内积改写成卷积形式则有 盘仇功= 瞬 力宰烈墨例( 轨刎 ( 2 7 ) 1 0 盘帆谚= 叼g 力牛_ 瑚刎 刍仇功= 嘭 力车矿h 训陬刎 鬈( 碍功= 晖 力事矿h 例( 轨刎 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 在第一层，首先用h 。( x ) 和h ( 一x ) 分别与图像( x ，y ) 的每行作卷积并丢弃奇数列( 以最左 列为第o 列) 。接着这个n x n 2 阵列的每列再和h 。( x ) 和h 。( - x ) 相卷积，丢弃奇数行( 以 最上行为第0 行) 。结果就是该层变换所要求的四个( n 2 ) x ( n 2 ) 的数组，如图2 2 所示。 名一扛 2 、二维离散小波逆变换 图2 2d w t 图像分解示意图 名( 五力 焉惦扪 逆变换与小波正变换过程相似。在每一层，通过在每一列的左边插入一列零来增频采样 菏一层的四个阵列；接着用h 。( x ) 和h ，( x ) 来卷积各行，再成对地把这几个n 2 x n 的阵列加起 耙；然后通过在每行上面插入一行零来将刚才所得的两个阵列的增频采样为n x n ；再用h 。( x ) 阳h 。( x ) 与这两个阵列的每列卷积。这两个阵列的和就是这一层重建的结果，如图2 3 所示。 列 行 图2 - 3d 1 | | | 盯图像重建步骤 名( ：力 $ 2 2 2 图像去噪原理 首先定义尺度a 上的一般小波基函数为 ：去杪) ( 2 口0 a 做尺度因子，并用a j 尼将模规范了的基本小波。将连续小波变换写为式2 1 2 哆( 口，6 ) 2 厂( 工) 妙。( 6 一工) 出= 厂木痧。 ( 2 1 2 ) a 的每个值定义了一个不同的带遥滤波器，而所有的滤波器的输出加在一起组成了小波交 换，即 厂( x ) = 之j c ce 车乃( 6 耽( 6 一x ) 如亨 = 击r 旷木万事虬) 亨 ( 2 1 3 ) 每个滤波器的输出分量再次滤波芳适当伸缩后组合在一起可重构f i x ) ，如图2 4 所示。 杈1 均 图2 - 4 滤波器的输出分量重构f ( x ) 示意图 在二维情况下，每一滤波器都是一个二维冲激响应，输入是图像上的带通滤波器，滤 波后的图像的叠层组成了小波变换，如图2 5 所示。 w 1 a ，u w 2 ，b x ，够 呱3 ，b x ，u w 工a ，b 。b p 图2 5 滤波器的输出分量重构二维图像示意图 可见，图像进行滤波与图像的分解和重构是分不开的，在图像的分解过程中，总的数 据量及没有增加也没有减少。一幅图像经过小波变换后，得到一系列不同的分辨率的子图 像，即表示低频成分的子图像和表现不同方向上的高频成分子图像。高频成分的子图像上 1 2 臼口留；口 大部分数值都接近于零，越是高频这种现象越是明显。所以，对于一幅图像来说，包含图 像主要信息是低频成分，而高频成分仅包含细节信息。因此，一幅图像的滤波就是根据信 号的噪声来源，选取合适的小波对图像进行分解，并在小波变换域上进行阈值处理，从而 达到去噪的目的。如图2 6 所示为图像的小波分解后去噪示意图。 图2 6 对图像进行d w t 后去噪示意图 2 3m a tia b 中小波工具箱简介 美国m a t h w o r k s 公司的m a t l a b 以其强大的功能在许多学科领域均获得广泛的应用， 越来越受到人们的普遍重视。它集数值分析，矩阵运算，信号处理和图形显示于一体，构 成了一个方便友好的用户环境。淞t 乙a b 系统主要包括以下几个部分：m a t l a b 开发环境、 m a t l a b 语言、m a t l a b 工具箱和m a t l a b 的a p i 。其中m a t l a b 工具箱内容十分丰富，已深 入应用于各个学科领域。而且工具箱在不断的增加，给各个领域的研究和工程应用提供了 有力的工具。 在姒t l a b 中小波分析工具箱中包含着以下几类函数：小波分析中通用的函数、小波 函数、一维小波变换函数、二维小波变换函数、小波包算法函数、信号和图像的消噪与压 缩函数、树操作应用函数、小波分析中的i o 函数等。 2 3 1 二维离散小波变换函数 本文使用的小波基函数和二维离散小波变换函数分别在表2 一l 和表2 2 中。 表2 1 小波基函数 参数表示小波基的名称 h a a r h a a r 小波 d b n 紧支集正交小波 s y m n近似对称的紧支集双正交小波 b i o r n r n d双正交样条小波 表2 2 二维离散小波变换函数 分解函数d w t 2单尺度二维离散小波变换 合成重构i d w t 2单尺度二维离散小波逆变换 函数 w a v e r e c 2多尺度二维小波重构 、r c o e f 2对二维小波系数进行单支重构 u p c o e f 2二维系数的直接小波重构 分解结松d e t c o e q提取二维小波变换高频系数 工具 a p p c o e q提取二维小波变换低频系数 u p w l e v 2单尺度二维小波分解的重构 2 3 2 本文应用的小波函数 理想的小波基是一个过程很短的振荡函数，此函数所有的二进平移和伸缩都是正交 归一的。本文中用到的小波函数有：h a a r 小波、d a u b e c h i e s 小波、s y m l e t s 小波和 b io r t h o g o n a l j 、波。 l 、h a a r h a a r 小波是所有小波中最简单的，有一个有限的紧支撑。h a a r 小波是一个阶跃函数， 如图2 7 ，图中可以看出，h a a r 小波的支集长度为1 ，滤波器长度为2 。 图2 7h a a r 小波尺度函数( 左) 与小波函数( 右) 2 、d a u b e c h ie s d a u b e c h i e s 小波系是由法国学者d a u b e c h i e s 提出的一系列二进制小波的总称。在 m a t l a b 中记为d b n ，n 为小波的序号，n 值取2 ，3 l o 。图2 8 所示为d b l 的尺度函数 与小波函数图形。 1 4 图2 8d b l 的尺度函数( 左) 与小波函数图形( 右) 3 、s y m l e t s s ) r i i l l e t 小波系其编号为s y m n ( n = 2 ，3 ，4 ) ，这类双正交小波的支撑长度为2 n l ， 滤波器的长度为2 n ，消失矩为n ，具有近似的对称性。图2 9 为n = 8 时小波的尺度函数 与小波函数图形。 图2 9s y 鸸小波的尺度函数( 左) 与小波函数图形( 右) 4 、b i o r t h o g o n a l 该小波系主要特点是具有线性相位，可以应用于信号与图像的重构中，通常表示成 b i o r n r n d r 的形式。图2 一l o 为b i o r 3 7 的尺度与小波函数。 图2 1 0b i o r 3 7 小波尺度函数( 左) 与小波函数( 右) 3 矩技术及其应用 矩技术在统计学中用于表征随机量的分布，若把二值图和灰度图看作是二维密度分 布函数，就可以把矩技术应用于图像的分析中。这样，矩技术就可以用于描述一幅图像 的特征，并提取为统计学中相似的特征。矩技术的类型很多，本章主要对应用于本次研 究的矩技术理论作描述。 3 1 矩技术 3 1 1 规则矩的定义 概率密度分布函数厂( x ? y ) 的二维连续随机函数的( p + 9 ) 阶规则矩( 也称几何矩) m 冈 的定义为： 阴朋= e z ，少( z ，y ) 蚴 ( 3 一1 ) 二维( 人，m ) 的数字化图像g ( f ，) 的二维矩的定义为： ，一l 一1 朋所= f 户歹9 她力 ( 3 2 ) 阶次为n 的规则矩的完备集包括所有满足p + g 舱条件的聊。，因而共有 o 5 牛( ，7 十1 ) ( 玎+ 2 ) 个元素。单项式乘积x p y 。是这种矩定义的基底函数。 h u n 圮的唯一性定理( u n i q u e n e s st h e o r e m ) 可表述为：如果厂( x ，y ) 是分段连续的， 并且只在( x ， ，) 平面的有限区域内具有非零值，那么所有阶的矩都存在。由厂( 工，y ) 可唯一 确定矩集 m 。 ，反之，矩集伽w 可唯一确定厂( x ，y ) 。既然一幅图像有有限的面积，并 且在最坏的情况下也是分段连续的，那么所有阶的规则矩都存在，所求得的矩集可唯一 描述该幅图像所包含的信息。要讲一幅图中的信息全部表征出来需要无限多的矩集，对 于实际应用来讲，需要选取矩集的一个子集，只要这个自己对于某个特定应用包含表征 改图像的足够有用的信息就可以。 用无穷矩集 聊，p + 9 = 0 ，1 ，) 表示厂( x ，j ，) 的公式如下： m 川= 脚啦咖捌m 砉喜垅丹等攀 伊3 ， 3 1 2 低阶规则矩 低阶规则矩可表征一个分布或者目标的基本几何性质。下面以二值连续分布函数( 也 1 6 就是目标的剪影图) 的规则矩为例来进行说明。 l 、零阶矩一面积 ( 石，y ) 的零阶矩的定义为： = m ，y 蚴 ( 3 4 ) 它表示给定分布函数或图像的总质量( m a s s ) 。目标的剪影图的零阶矩表示该目标的 总面积。 2 、一阶矩质心 两个一阶矩 码。，l 用来确定目标的质心( c e n t e ro fm a s s ，简写为c o m ) 。质心的坐 标( i ，夕) 给出了二条分别平行于x 轴和夕轴的直线了：五罗：罗的交点。质心坐标由下式计 算： ；= 争，歹= ( 3 - 5 ) 。 如果目标的质心与坐标系的原点重合，即i = 0 ，罗= 0 ，那么由此求得的矩值称为中心 矩( c e n t r a lm o 鹏n t ) ，由冈来表示： 心= ( x i ) ，( 夕一歹) 9 ( z ，y ) 撕 ( 3 6 ) 中心矩可由规则矩m 胛来表示，如式( 3 7 ) 一( 3 一1 6 ) 所示： 2 ，z d o “o = o l = 0 “l = 衲l 一面l 一歹碱o + 砜 鸬o = ，o 一2 菇强o + 孑2 埘 = 一2 弧l + 歹2 如= 垅3 0 一3 蜀。，z 2 0 + 3 i 2 o 一m 2 册0 3 3 乃刀0 2 + 3 歹2 小o i 一歹3 刀l 腹l 。i 一歹j o 一2 夏巩1 + 2 蜀嘲o + # 2 1 一i 2 勇孵0 0 从：2 强2 一洳0 2 2 弦强1 + 2 习砌们+ 夕2 码。一可2 研o o ( 3 一1 6 ) 此中心矩具有平移不变性。 j 7 力 鼬 d 劭 d 勋 伊 伊 h h m h h 洲 伊 伊 睁 伊 二阶矩 聊0 2 ，聊”垅：。 又叫惯性矩，表征图像的大小和方向。如果仅考虑阶次为2 的矩 集，则原始图像完全等同于一个具有确定的大小、方向和离心率，以图像质心为中心且 具有恒定辐射度的椭圆。为了求得椭圆的参数，首先要对三阶矩进行规格化，规格化后 的中心矩定义为： 。： ( 3 一1 7 ) 。痧 q 1 ” 由规格化的三阶矩定义该图像椭圆的参数如式( 3 1 8 ) 一( 3 2 0 ) ： 长半轴： 口：陋出垒二丛型吖2 口= i 兰已一f ( 3 一1 8 j l 州2 j 短半轴： 6 ：恒丝二睦坐篮 l 2 伊 。2 椭圆倾角： 矽：2 ) t a i l 卅fj 丛l1 ( 3 2 0 ) l 鸬。一2 j 图像椭圆的辐射度在椭圆内为：f = 万口6 ，在椭圆外为o 。 、 y 、 卜，夕 z 一 。 匕y 一 、 一 一 图3 1 椭圆图像 椭圆的倾角的取值是不确定的，因此，规定倾角为长半轴与x 轴之间的夹角( 口 6 ) 。 其次，反正切的取值范围为： 1 8 石2 t a l l 1 万2 ( 3 2 1 ) 椭圆的倾角为于卜9 0 0 ，9 0 0 ) 内，该取值可确定主轴所在直线的方向，但若要唯一确定 图像内目标的方向，还存在1 8 0 0 的模糊性。而三阶中心矩可用于解决这个问题，根据实 际应用硬性规定图像的三阶鲰的符号，就可以确定主轴的唯一方向。 3 1 3 矩不变量 h u ! n 定义了由三阶规格化后的中心矩的线性组合构成的七个量值，定义如式( 3 2 2 ) 一( 3 2 8 ) 所示： 不变矩l ： 确= u 撕+ u 0 2 不变矩2 ： 如；( u 2 0 u 0 2 ) 2 + 4 u2 l 不变矩3 ： 磊= ( u 3 0 一3 u 1 2 ) 2 + ( 3 u 2 l - u 0 3 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 不变矩4 ： 织= ( u 3 0 + u 1 2 ) 2 + ( u 2 l + u 0 3 ) 2 ( 3 2 5 ) 不变矩5 ： 砖= ( u 3 0 3 u 1 2 ) ( u 3 0 + u 1 2 ) 【( u 3 0 + u 1 ：) 2 3 ( u 2 l + u 0 3 ) 2 】+ ( 3 u 2 l u 0 3 ) ( u 二l + u 0 3 ) 【3 ( u ：o + u 1 2 ) 2 - ( u ：1 + u 0 3 ) ：】 ( 3 2 6 ) 不变矩6 ： 纯= ( u 2 0 u 0 2 ) 【( u 3 0 + u 1 2 ) 2 _ ( u ：l + u 0 3 ) 2 】+ 4 u l l ( 3 u 3 0 + u 1 2 ) ( u 2 l + u 0 3 ) ( 3 2 7 ) 不变矩7 ： 办= ( 3 u 2 1 u 0 3 ) ( u 3 0 + u 1 2 ) ( u 3 0 + u 1 2 ) 2 3 ( u 2 l + u 0 3 ) 2 】+ ( 3 u 2 l u 0 3 ) ( u 2 i + u 0 3 ) 3 ( u 3 0 + u 1 2 ) 2 一( u 2 l + u 0 3 ) 2 】 ( 3 2 8 ) 其中办一九具有反射不变性，办在反射变换下变号。格化后的中心矩对目标的位置、尺度 和方向的变化保持不变，具有伸缩不变性和平移不变性。 3 1 4 规则矩与特征函数的关系 函数厂o ，y ) 的特征函数为： f ( 孝，7 7 ) = ( y 弦一。2 牙乒+ 秽蚴 ( 3 2 9 ) 在图像处理范围内所涉及的厂( x ? y ) 都是分段连续且积分有限的，因此f ( f ，刁) 是连续 的，可以展成善，刁的幂级数： 1 9 鼢，= 肌 姜孚薹挚 = 萎羔警嘣刀 ( 3 3 0 ) 式( 3 3 0 ) 中积分和求和的顺序是可以交换的c 这样，规则矩朋业实质上是厂( x ，j ) ：的特 征函数的幂级数展开式的亭。7 7 项的系数。给定，( 善7 7 ) ，厂( t y ) 可由反变换公式求得： 厂( x ，) = d 善fd 7 7 p 7 2 z ( f j + 口y ) ，( 孝? 刁) = 脒胁胁堋k 喜砉警朋 伊3 ， 式( 3 3 1 ) 中求和与积分的顺序是不可交换的，否则就会得到一个错误的结论：厂( 工，y ) 是一 个无限级数，其各项为位于原点的d e l t a 函数的导数。因此可以得出一个结论：，( f ，7 ) 的 幂级数展开式不可以一项一项地求积分，必须先求和后求积分。这样，如果仅知道给定图 像的有限个矩值。是无法利用上式求得原始函数八x y ) 的。通过特征参数来区分图像中 不同对象是图像模式识别中重要的方法，特征参数的选择恰当是可以提高识别的速度和精 度。 3 2 矩技术的应用 矩技术具有数学上的简明性及多用性。h u j 在1 9 6 1 年首先提出了矩不变量的概念。他 使用规则矩的非线性组合得出了一套具有期望的尺度不变性、平移不变性和旋转不变性的 矩不变量。t e a g u e “。从图像重建的角度出发，引入了基于正交多项式的z e r n i k e 矩。使用 z e r n i k e 矩可以很容易地计算任意高阶的矩不变量。此外，伪一z e r n i k e 矩和基于l e g e n d r e 多项式的l e g e n d r e 矩也是正交矩。旋转矩将矩不变量的定义扩展到任意阶，并能保证随着 阶次的增加其幅值并不明显减小。 由二维和三维形状所求取的矩及矩不变量的优良特性已引起了图像界人士的高度重 视，并开发了大量的应用。这些应用主要包括：景物匹配、直方图匹配、图像重建、目标 识别和图像检索。几乎没有任何图像特征可以直接与矩特征相比较，因而有必要研究矩技 术及其在图像处理与识别中的应用。主要对本文中相关的应用作简要介绍。 l 、景物匹配 w o n g n 勒用层次搜索技术进行了一系列实验以匹配雷达和光学景物。这种技术从低分 辨率开始逐层搜索可能的匹配位置，对雷达景物和光学景物的图像分别构造一