（工程力学专业论文）汽轮机叶片—轮盘耦合振动分析.pdf

摘要 摘要 汽轮机是火电站的核心动力装置，准确地分析其关键部件一叶片、轮盘系统的 振动特性对汽轮机的研究、设计和运行十分重要。本文采用三维有限元技术、波传 播理论、接触分析、预应力模态分析等数值分析方法，对汽轮机叶片一轮盘系统的 振动特性进行了深入而较全面的分析研究。 针对叶片的结构特点，采用适应较强的三维八节点实体单元模拟叶片，建立叶 片运动微分方程；叶片一轮盘系统在高速旋转时，受到离心力作用，使叶片发生大 变形，故在方程中考虑了几何大变形的问题；为研究叶根轮缘之间的接触状态，建 立了考虑叶根一轮缘接触的有限元方程，利用拉格朗日增广算法来求解该方程，确 定叶根轮缘之间的接触面状态。 在叶片一轮盘耦合系统振动研究方面，建立了带围带的叶片振动计算模型和带 围带的叶片一轮盘耦合系统振动计算模型，考虑旋转离心力作用，采用波传播技术， 对两种模型分别进行了整圈模态分析，得到了某汽轮机叶片模型和叶片轮盘耦合 模型在o 转速和工作转速( 3 0 0 0 r p m ) 下的振动模态，并对所得结果进行分析比较， 讨论了整圈叶片振动模态与叶片一轮盘耦合振动模态的区别。 汽轮机叶根制造尺寸误差或运行磨损造成的尺寸改变会导致叶根与轮盘接触状 态变化，进而引起叶片固有频率发生漂移，并有可能接近共振频率而导致叶片事故。 考虑叶片变形的几何非线性和叶根接触非线性，研究了枞树型叶根尺寸误差对叶片 固有频率的影响。分析结果表明叶根误差发生的位置对叶片弯曲振型的固有频率影 响较大，对扭转振型影响较小；误差的大小对叶片各阶固有频率影响均较小，但对 叶根应力分布有影响；比较发现，在计算固有频率时，将叶片在叶根处简单地处理 成固支位移边界是不合理的。 叶片一轮盘的周期对称性经常由于制造、材料以及非均匀磨损和其他因素被破 坏，引起系统出现失调现象。建立了莱汽轮机叶片一轮盘的有限元模型，研究了离 心力对失调叶片一轮盘系统振动的影响；利用概率分析方法，研究了所有叶片弹性 模量在5 误差范围内随机失调叶片一轮盘振动情况。结果表明，离心力对失调叶片 轮盘系统局部化振动有减弱作用；所有叶片弹性模量在5 误差范围的随机失调系统， 其固有频率与非失调相差很小，即失调叶片一轮盘系统可以按照循环对称结构进行 模态分析。 本文的研究成果为汽轮机关键部件叶片一轮盘系统的振动特性研究提供了一些 有效的数值方法，得到了一些结论，对工程具有较大的现实意义，同时对其他叶轮 机械旋转部件的振动研究也有参考价值。 关键词：叶片；尺寸误差；接触分析；失调叶片一轮盘系统 a b s t r a c t s t e a mt l 玎b i l l e ss e r v ea sv h a lp r o p i l l s i o np l a n t sf b rp o w e rp l a n t a na c c i l r a t ea n a i y s i so ft h e v f b r a t i o nc h a r a d e r i s t i c so fs t e 啦t u r b i n e sk e yc o n l p o n e n t s ，b l a d e ，d i s c 蛆d 也es y s t e ma saw h o l ei s c n l c i a li m p o r t a n c e o rm e i rr e s e a r c h ，d e s i g na 1 1 d 咖i i l g u s i l l g 血r e e - d i m 跖s i o n a lf h l n ee l e m e n t t e c h n i q u e s ，w a v ep r o p a g a t i o nm e o 吼m o d a l ss y n t h e s i sm e o r ya 1 1 dn 眦耐c a la 1 1 a l y s i sm e m o d s ，也e v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs t e a m t l l r b i l l es y s t e ma r es t u d i e d a c c 洮gm es 仃u c 缸a lf e a t u r e so fp r a c t i c a lb l a d ed i s c s ，t 1 1 e3 - d8 - n o d ee l e m e n tm o d e ii su s e d b e c 蛐eo fn sf i n l e s st oc o m p l e xs t n l c t l 】r e s l ed y n a i n i ce q u a t i o n so f b l a d e sf o rf m n ee l e m e n ta l l a l y s i s ( f e a ) w e r ep r e s e n t ，a st h ed e f o n i l a t i o nc a u s e db yc e n 廿i 堍a 1f o r c ei sb e y o n dt l ：i es m a l ld e f o h n a t i o n r 柚g e ，也el a 唱ed e f o m 撕o ne 腩c tw a sa l s ot a k e n 面oa c c o u 玎ti 1 1t h ee q u a t i o n t w om o d e l sa r ec o n s 缸_ u c t e d o n ei so fs h r o u d e db l a d ea n dm eo m e ri so f b l a d e dd i s c t h es t a d c n a 哳a l 丘e q u e l l c i e sa n dd y n 锄i c 舶q u e n c i e s ( 吼d e r3 0 0 0 q 加) a r ec a l c u l a t e d b yt 1 1 e 觚t ee l 唧e t m e l h o d 柚dc y c l i cs ) 删e yt e c h n i q u e t h er o t a t i n gv i b r a t i o nb e h a v i o r so fm et w om o d e l sa r e c o m o a r d d i e r e n tv i b r 砒i o nc h a r a n e r i s 虹c sb e m e e nm et w om o d e l sa r 弓d i s c u s s e d g e o m e o 呵m i s m a t c hi 1 1an l r b i n eb l a d er o o w h i c ha r o s ei nm a n u f a c 仰曲gp r o c e s so rc a u s e db y w e a r i l l go u t 山1 r - m gs e r v i c e ，1 e a d st 0c o m a nc o n 咖o sc h a 玎g e di i lf * 订e ea t t a 妇e 廊a sar e s u l s h i 伍n go ft l l e 如n d a m e n t a l 疗e q u e n c i e sa 1 1 dr e d i s t r i b u t i o no fs 虹e s si n 也eb l a d eb a s ep o s s i b l yc a u s e f h n u r eo f 血eb l a d e at h r e e - d i m e n s i o n a l 丘n i t ee l e m e n tm o d e lo fab l a d ea n dn s 丘r - t r e ea t t a 幽e n t s h a v eb e e nc o n s t n l c t e da i l d 孤a l y z e dw i 也t a k i l l gi n t oa c c o 吼to f c o n t a c tn o n l i l l 酬砂i 1 1m e 眦a c h m e i i t s a n d1 a r g ed e f o r i i l a t i o ne 虢c to f 吐l eb l a d e t h eg e o m e t r ym i s m a t c hw a si i 】廿o d u c e d i n t ot h e 疗i l i t e e l e m 即tm o d e lb yd e 缸i n gg 印sb e l w e e l l 似oc o n t a c ts u r f a c e si nt l l e 抛c h m e 饵t h ei 1 1 n u 脚c eo f g 印 c o n f 培u r a t i o na n dg a ps i z eo nc o n t a c ta i l df u n d a m e n t a l 仃e q u e n c i e sw a si n v e s t i g a t e d r e s u l t ss h o w e d t l l a tg a pc 0 f i g u r a t i o nh a ss i g n i f l c a n ti n 妇u e n c eo nf l l n d a m e n t a l 丘e q u e n c i e so f t l l eb l a d ee s p e c i a l l yo n n sb e n d i n gm o d e s g a ps i z eh a sl 证l ei i l n u e n c eo nt h en q u e n c i e sb u ts i g n i 丘c 觚t 衄血ec o 玎t a c ts t a t l l s a 1 1 dt 1 1 u so h a n g e ss 灯e s sd i s 订i b u t i o ni m e 毗耐蛐e n t s t h er e s i l l t sa l s os u g g e s tt b 丑tm o d e l i n bc o n 诅c t b e h a v i o ri nf * t r c e 毗a c l l l n e n t si sn e c e s s a r yt 0o b t a i nm o r ea c c u r a t e 胁d 锄e n t a l 丘e q u e n c i e s c y c l i cs y m m e t r yi 1 1b l a d e d i s ca s s e m b k si so 丘e nd e s t r o y e db ys m a l ld i 伍珊c e si i l 血ei n d i v i d u a l b l a d e s s 加l 蛐lp r o p e m e sm a tr e s u n r o mm a l l u f a c t i l r i n g 柚dm a t e r i a lt o l e r a n c e ，t h j sp h e n o m e n o n c o m m o n l yl o w sa sm j s t l l n i n g i nt h ep r e s e n ts t i ld y ，m ee 伍b no f c 衄倒如g a lf 砸c ew a si n v e m g a 把db y t h r e ed i i i l e n s i o n a lf - m i t ee l e m e n ta n a l y s e s ；t l l ev i b r a i i o nc h a r a c t e r so f r a n d o mm i s t l 】1 1 e db l a d e - d i s cw e r e a l s ob e i n gi n v e s t i g a t e d b yp r o b a b i l 时m e t l l o d sa 1 1 dt 1 1 ey o l l l l g sm o d u l u so fm a t e r i a lo fa 1 1b l a d e sa r e r e g a r d e da sm n d o mp a r 锄e t e r s t h er e s u n si n d i c a t e dt l l a tm ec c l l 砸f l l g a lf o r c er e d u c e st 1 1 el o c a l i z a 石o n ； w h e nt l l ey o u n g sm o m d l l so fa nb l a d e sa r e 缸t h et o l e r a 玎c eo f5 ，t h eb 】a d e - d i s cc 柚r e g a r d e da sa n c y c l i cs y 1 i n e t r ys y s t e m t h es t u d yr e s u l 诏g i v e ni nt l l ep r e s e n tp a p e rh a v ep r o v i d e dav a r i 由o fe f r e c t i v en u m e r i c a l m e c h o d sf o r 血es m d yo fv i b f a t i o c h 盯a c t “s t i c so f b l a d e ，d i s ca n dt h eb l a d e d i s cs y s t e m t h e s e r e s e a r c hr e s u n sc a na l s os e r v ea sa h e l p 血l g u i d e t o n l e v f b r a t i o ns 俐yo f o m 盯r o 诅t i l l gc o m p o n e n t s k e y w o r d sb l a d e ； d i i n 衄s i o ne r m r ；c 伽t a c ta n a l y s i s ；m i s t i 】n e d b l a d e 。d i s cs y s t 锄 - 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名衄 关于论文使用授权的说明 日期：兰! 五! 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：i ：篁! 煎 导师签名： ) 呻k 第1 章绪论 1 1 研究目的及意义 进入新世纪以来，我国经济进入持续快速发展阶段，工业用电量也呈飞速增长 趋势，目前我国电力能源大部分还是来自火电站中的汽轮发电机以及核电站中的核 反应堆汽轮发电机。在渚如石油、化工、轻工等重要经济部门中，采用工业汽轮机 作为全厂关键动力设备的现代大型企业也日渐增多。 目前汽轮机向着大功率、长寿命方向发展，为实现这一目标，汽轮机关键部件 及其系统振动必须加以控制。汽轮机的成功运行耍依赖于旋转部位结构完整性，而 结构的完整性主要依靠关键部件抵抗振动和应力的能力。叶片一轮盘系统是事故最 多的关键部件，它的安全可靠直接关系到汽轮机和整个发电机组的安全、满发，由 于汽轮机叶片一轮盘系统损坏造成工厂全面停产、引起严重后果的事例，在国内外 都不少见。菇振以及由此引起的疲劳损伤是导致汽轮机关键部件叶片、轮盘结构失 效的一个重要原因。调查表明运行中叶片事故约占汽轮机事故率的4 0 ，联邦德国 大型电站职工协会对火电站汽轮机叶片损伤的情况作了统计“1 ：从1 9 7 3 年对所观察 的7 6 台汽轮机，记录了其中2 8 台5 0 次叶片损伤的情况，叶片故障降低了汽轮机可 用率，造成巨大的直接和间接经济损失。美国电力研究所e p r i ( e l e c t r | c p o w e r r e s e a r c h i n s t m 曲指出，美国电站汽轮机强迫停运率的7 0 与叶片的损坏有关。叶片事故往往 引起停机以致大面积停电。1 9 8 0 年某电厂3 0 0 ( m m 机组因i 】级围带飞脱造成停机， 停电4 0 天，少发电约2 6 亿度。3 ，直接损失约2 6 0 0 万元。统计资料表明，与叶片 一轮盘系统有关的故障占发动机事故的三分之一，由此引起的损失往往占全部损失 的一半左右o3 。因此，国内、外坩叶片的安全提出了越来越高的要求。叶片一轮盘 系统失效的最根本原因是设计因素“1 。国内外汽轮机在部件试验阶段、整机试验阶段、 可靠性试验阶段甚至服役阶段发生的诸多叶片损伤破坏事故，使设计者和研究开发 人员对结构的整体性有了新的认识。为解块这一问题必须对汽轮机转子振动特性进 行深入的研究，掌握叶片轮盘耦合振动的特性，这方面的研究也是设计及寿命预测 的基础。 耍提高叶片系统的安全性，主要应提高其振动强度。这就对汽轮机叶片一轮盘 设计及事故分析提出了一些现实的课题。而在设计分析叶片一轮盘系统事故过程中 最重要和最基本的参数便是叶片一轮盘的振动特性。汽轮机长叶片通常设计成为大 扭曲变截面的形式以满足空气动力学的要求，并且叶片与叶片、叶片与轮盘之间道 过复杂的结构连接，这使得叶片一轮盘耦台振动尤其突出，因而其振动形态往往非 常复杂。因此对叶片一轮盘系统振动特性进行深入研究，具有+ 分重要的理论意义 和广阔的工程应用背景。 和广阔的工程应用背景。 1 衷工壁大学工学磷士学位论文 1 2 汽轮机叶片一轮盘振动特性研究概述 1 2 1 叶片振动计算方法概述 瑷 弋汽轮极等裹遥麓转时轮系统中，最大限度藏，l 、时片轮焱系统蕊振动，健 吁片稳定往及其离髑疲磐可靠性缮交改善嚣常霪要。实际汽轮瓤转子结构中，叶片 通过叶根与轮盘连接，叶片之间通过围带、按筋、凸肩等相互作用( 如图1 1 ) 。为 了研究叶片一轮盘振动特性，我们从单只叶片动力特性开始讨论，然后再分析整个 叶片一轮盘系统的振动。叶片的几何特点：叶根相对较厚，根部结构复杂，边缘较 薄，镪藏且长缨比较大，这些特点使得时片不8 骰缝弯趣和缀掇转振动，露是弯魏 程穗转摄动。攀其咛片戆强动主要霄豁下叛熬： 图1 1 叶片轮盘装配图 蛮曲振动：叶片的弯| 搬振动是叶片各截面绕最小惯性轴发生弯曲变形的振动。 一浚弯麴菝费频率为爨露摄魂频率中最低者。汽轮鞔时片篦较褰耱窭臻一貔弯夔共 振， 红是最危险豹。诲多叶片振动疲劳酾裂数簿多为一阶弯趋攮渤所造藏。 扭转振动：叶片扭转振动是叶片绕着扭心线扭转出现带有一条纵向节线振动形 式的振动。同样，一阶扭转振动频率值在所村扭转振动中最低，叶尖两边缘处的振 幅最大，接近叶片叶根部位为最大应力区。 复合振动：通常豁凳弯援组合撼动。复会振动懿摄型复杂，藏搴较毫。 工程上醉片振葫黪瞧鹩计算方法太髂爵弱缡为霆粪，邵数壤积分法3 。、戆塞 法”3 、传递矩阵法”和有限元法“”2 3 。汽轮机末级叶片都设计成变截面、大扭曲 形状，最初为研究问题方便，寻求叶片振动的基本规律与特性，遇常将叶片假设为 第1 章绪论 等截面梁处理，采用梁振动微分方程进行求解。数值积分法在等截面梁振动方程的 基础上，运用积分运算，逐步求解，可用于计算变截面有扭转叶片的弯曲振动频率 和扭转振动频率，应用正交条件，可计算各高阶振动频率，在计算频率的过程中可 同时算得叶片的振型。这样可以求得叶片的频率、振型分布特点，但是计算精度不 够理想。 能量法是计算叶片振动特性较为成熟的方法，它应用能量守恒原理，假设叶片 为保守系统，叶片的动能与势能的和为常数。能量法以瑞利法和李兹法为代表。无 论瑞利法还是李兹法，计算时需要事先假设叶片变形的弹性线函数，此函数式应满 足叶片的边界条件。瑞利法只能计算叶片的一阶振动特性。应用瑞利一李兹法求解 叶片的振动频率比较简单。对叶片的叶身和叶冠处有附加质量或其他载荷时，只要 求得该部分的动能和势能，加入到上述的动能和势能方程式中，便可以方便进行计 算。o r n p 谳娜h 和i m 锄u r t i 。1 采用瑞利一里兹法结合有限元方法，研究了考虑轮盘 柔度的叶片系统的振动特性。s 1 】r a c e 和v 趾曲e 1 “”提出了一种计算预扭非均匀截面叶 片动力特性的近似方法，该方法建立在g r e e n 函数之上，可以考虑叶片的弯益和扭 转耦合振动。能量法总以假设的弹性方程不能十分接近复杂型面叶片的真实振动弹 性线，以致频率计算结果也得不到满意的准确度。 传递矩阵法是近年来计算梁轴系振动特性广泛应用的一种有效工程计算法。它 利用梁、轴截面四个状态参数( 挠度、挠角、弯矩和剪力) 的相互关系，建立起截 面间的状态参数表达式，从而进行系统振动特性的求解。传递矩阵法可以较方便的 计算复杂形状的叶片，如带冠叶片、带凸肩叶片、弹性叶根约束叶片、以及有附加 载荷的叶片等。此时只要将单元矩阵加以变换加入上述影响因素便可计算。胡浩o “ 采用传递矩阵法对整圈带冠叶片的振动特性进行了研究，并进行了实验验证。传递 力矩法作为一种经典的振动分析方法，在带冠叶片和拉筋叶片的计算分析方面有一 定的优势，但由于计算模型与实际结构仍有一些差别，不能准确反映叶片的振动特 性。 以上叶片振动计算方法，都假设叶片只产生单向弯曲或纯扭转变形的振动状态。 然而实际的叶片沿叶高具有明显的预扭，叶型截面是不对称的。此时相邻截面上的 主惯性轴不在同一平面内，叶片在两个相互垂直平面内的弯曲变形将耦合。另一方 面由于预扭曲，形成叶片的纵向纤维不是直的，发生倾斜、弯曲变形和扭转变形也 将耦合。当叶片作弯曲振动时，截面上惯性力合力是作用在重心上的，由于弯曲中 心与重心不重合，因此惯性力必须对叶片产生一个扭矩，而使叶片发生扭转振动， 产生动力耦合。因此必须进行弯曲扭转耦合振动计算。随着有限元理论的日益成熟 和计算机技术的发展，对于叶片振动研究有了新的突破。 对于几何外形复杂的叶片，有限元方法成为一个有力的分析工具。有限元方法 北京工业大学工学硕士学位论文 经过几十年的发展，已有很多模型可用来求解扭叶片的振动问题，目前较为典型的 模型有扭曲梁单元“”1 、板壳单元“7 ”1 和空间三维实体单元n ”3 。 梁单元在汽轮机扭叶片振动特性研究发展中起着非常大的作用，当人们利用能 量法和传递矩阵法求解扭叶片振型时，已经采用了梁单元模型。因此在有限元方法 应用于扭叶片振动特性刚开始的时候，首先想到的是用扭曲梁单元。经过几十年的 研究，扭曲梁模型方法已经很成熟，它考虑了叶片的弯扭耦合，较适合计算长扭曲 叶片。扭曲梁单元划分网格简单，计算量很小，但是，扭曲梁单元模型也存在许多 不足，模型比较粗糙，不能反映不同几何形状的叶片的特点，只适合于分析细长叶 片( 大展弦比) ，对小展弦比叶片和较短的叶片计算结果误差较大。另外，应用梁单 元时还需要事先计算叶片截面的几何特性，这样更是复杂，更重要的是采用梁单元 处理拉筋、围带的连接时也很困难。 板壳体单元：在发现梁单元的种种缺陷后，美国人a w l e i s s a 等人基于薄壳理 论，首先提出了用壳理论分析变厚度、变曲率的叶片振动方法。此后，对汽轮机扭 叶片计算模型的研究重点转移到壳体单元上来。在国内外，也出现了多种用壳体法 研究扭叶片的方法，比较有名的分别是四边形板壳、厚壳单元、薄壳单元以及曲壳 单元等。与粱单元相比，壳体单元能更真实地反映扭叶片的空间几何特性，并在对 扭叶片振型的描述方面比梁单元有较大进步。采用壳体单元描述扭叶片的几何特征， 对于小展弦比的汽轮机中、长叶片是合理的。但是对于像调节级的短叶片来说，因 模型和实际结构存在较大差别，使得计算结果误差较大。另外由于叶片各个部分的 厚度不同，而且有的部位厚度相差特别大，这样应用壳单元就会产生较大的误差。 板单元或薄壳单元则无法反映叶片的厚度较大或相对曲率变化较大的特点。 三维实体单元：随着工程上对叶片设计要求的逐步提高和计算机的发展，采用 三维实体单元计算分析扭叶片的振动特性已是大势所趋。三维单元有很强的适应性， 它可以很准确地拟合叶片的型线、拉筋、围带等处的复杂几何形状和叶片的局部细 节，能较好地反映出它们的振型特点。因此目前，国内外许多专家开始利用三维有 限元方法来分析扭叶片的频率及振型。现已出现的三维单元分别为三维八节点等参 数单元及八节点非协调单元，以上两种单元通过对实际叶片的计算都获得了很好的 效果。 可以说，梁、壳、三维实体三种模型各有千秋，但从综合比较来说，还是三维 实体单元更有发展前途。因为就描述叶片的形状来说，三维实体单元更能准确地反 映复杂几何形状的叶片外形，从计算叶片的类型看，其所计算的范围更广，计算各 种长度叶片都可以得到比较满意的结果。而其他两种模型计算仅限于某种类型的叶 片，对其他结构的叶片计算结果有着较大的误差。因此，三维实体有限元成为汽轮 机扭叶片振动特性研究的重要手段。谢永慧啪1 引入三维8 节点非协调单元，建立了叶 第l 章鳍论 嗣矮三维菲耱谖元磅宠了时片摄囊特瞧，李英“4 采矮兰维，苇点等参攀元寒撰按时 片。 1 2 。2 许片轮盘耦合振动特性计算方法 凌工程安际中，蠢诲多缨椽是塞熬有旋转髑魏对器性的n 个重复穗送缝残瓣， 如汽轮机、燃气轮机、水轮机的转予等。此类叶轮系统在结构上呈现旋转周期性， 羁绕其转辘转动萨2 艄懋为时片数) 是廑最，结构鲍几何形状和转动羲竞垒一样。 早在五六十年代，研究人员就注意到叶片一轮盘系统的藕合振动，并展开了这 方箍艇工 乍。由于叶片一轮搬的结构复杂，掇动型式多样，缀难用勰孝厅麴方法求褥 其振动型式的精确解。因此，只能采糟近似的计算模型，对叶片一轮艋振动特点进 行研究。早期研究汽轮帆叶片一轮盘振动多采用能量法、传递矩阵法等。随鬻计算 机的发展，工程上对叶片设计要求的逐步提磷，采用三维有限元方法计算分析叶片 一轮擞的振动特性已是大势所趋。三维实体单元有很强的适威性，它w 以很壤确地 攒合叶片的黧线、拉筋、瑟带等憝戳及交厚度吁轮静复杂死德形状，较好遣菠浃它 们的搬型特点。然而，若此类叶片与轮盘系统直接用有限元方法进行完整结构的计 算分耩，由予叶片与轮盘酶死篱形状复杂，l 垮片鼗嚣又多，势必s 入数万叁蠢崖静 出现，使计辣非常困难，甚至有时难于进行。根据叶片与轮盘结构的旋转对称特性， 可应蠲滚转撵技术憨祷限元分辑兹模罄送装髑疆予一个基本黧复瘸区之疼，馊浆簿 规模大大降低。7 0 年代末，c a m 0 t as o a r e s 和m p e 母t o ”等是嫩早利用该方法对实际 跨垮进行骞瓣元分瓣戆磅窍豢。t 。描矗s 牡铂校攒疆丽对拣缝穆戆拿基本扇区建立有 限元子结构模型，通过引入复约束考虑结构其他部分对模型的影响，由此导出h c n n i t e 薄特妊毽润麟。在嚣肉，黻镪万勰为 弋表利蠲爨论建立了一套分板对称结构敬奏效 算法。张锦、王文亮”应用模态综合法，结合群论表示法，厢2 节点1 2 个自由度 的环形超参攀元和8 节点4 0 个自由魔鲢厚麦超参单元，分别离散轮擞昶时片结构。 他们随后又掇出了一种可用于实际带分流叶片离心叶轮的动力分析技术。张晓峰0 7 1 通过对时片边界施加约束，实现近似循环对称方法来诗算结构的动应力。文献【2 8 0 9 利用循环对称方法对叶片轮盘振动遂行了研究。 高速旋转的汽轮机叶片轮盘，离心力对其固有振动特性的影响很大，不可忽 视。叶片自然扭蓝在离心力场中静“扭转诙簸”效应使振动平衡位鬣的确定必须遥 过迭代，求解增量形式的几何非线性方程才能得出，而在叶片一与轮盘耦合系统中 解决这一阍麓更为复杂。 1 2 + 3 接触分摄理论霹究避瀑 出于叶片通过叶根安装在轮盘上，叶根与轮缘之间的接触在汽轮机叶片轮盘结 北京工业大学工学硕士学位论文 构中是一个不容忽视的问题。当叶片运行时，叶根与轮盘相互接触，使叶片、轮盘 联成为一个整体。由于叶片轮盘系统各个部分的接触状态是随着转速的变化而不断 的发生变化，这种状态非线性以及结构上的复杂性，都给接触问题的研究带来了很 大的困难，早期研究叶片轮盘振动通常是将叶片考虑叶根固支，根据工程经验或者 实验数据1 对频率进行修正，或考虑叶根处弹性约束利用柔度系数。“3 处理，或适当 处理叶根与轮盘的接触状态进行计算o3 。“1 。然而这些计算方法还是不能够准确描述叶 根叶轮缘的接触状态对叶片及叶片轮盘耦合振动的影响。 接触问题的研究很早就引起了人们的重视，其理论的发展经历了从二维到三维，从 无摩擦接触到摩擦接触。当在应用有限元分析接触问题时，经常使用罚函数法。”和 拉格朗日乘子法。“。罚函数法可以解决非线性运动学中的带摩擦二维接触问题。”， 并且已经用于解决三维带摩擦的接触问题。但当需要精确满足约束时，随着罚值 的增加，罚函数法会产生病态。”。因此，有些问题用到了拉格朗日乘子法，如几何 非线性的两体接触问题“”等。但由于拉格朗日乘子法引入了乘子，使系统的刚度矩 阵变得不对称，需要进行较多次数的迭代才能达到收敛，而且对变形较大的单元收 敛尤为困难。为克服罚函数法和拉格朗日乘子法各自的缺点，于是将这两种方法结 合起来，出现了拉格朗日增广算法“”。应用在汽轮机叶片上的相关接触分析，主要 集中在凸肩之间的接触问题和叶根与轮缘之间的接触问题；秦飞、李英等“”对带鳍 状凸肩结构汽轮机叶片的接触进行了分析；s a m e g u i d “妇通过二维和三维有限元分 析结果的相互比较，说明了二维有限元分析在沿叶根厚度方向上的接触区域上不能 够体现出最大应力的变化；谢永慧m 1 使用求解非线性问题的增量法分析了叶根轮缘 间的接触应力场；孙雁h 钉提出了预留单元的思想，采用了位移和应力交替控制的增 量法，分析了叶根轮缘间的接触强度；范小平“钉研究枞树型叶根齿面与轮缘的接触 应力分布隋况；马安新等h q 利用有限元接触算法研究了尺寸误差对叶根接触应力的 影响；s i n c l a i r 1 研究了采用有限元方法计算叶根接触应力时，单元尺寸对计算结果 的影响。 1 2 4 失调叶片一轮盘耦合系统振动研究现状 叶片轮盘是典型的循环对称结构，然而由于叶片轮盘制造、材料不均、安装误 差等因素造成的微小差别，破坏了叶片轮盘的循环对称结构，导致叶片一轮盘的动 力学分析复杂化，表现为叶片结构特性的微小变化可能导致叶片振幅的急剧增大， 可能造成某个叶片提前疲劳折断。这种现象称为失调( m i s t u i l i n 譬o r d i s o r d e r ) 。在叶 片一轮盘结构中，失调对叶片共振有非常大的影响。 1 9 5 8 年，a n d e r s o n ”1 在固体物理学中首次提出了周期对称结构由于失调而产生 的局部集中振动现象。从此，此现象在结构动力学中引起了关注，尤其在发动机转 第1 章绪论 子结构分析中。失调叶片一轮盘系统振动特性的计算分析模型大体上可归纳为三类： 即质量一弹簧模型、板一梁模型和三维实体模型，计算方法上可以大体上归纳为二 类：即理论方法和数值方法( 有限元法) 。 k ， 降1 k ，pk 。pk 。pk 。pk lp 帅w 忖 - _任r _ m c 1 k 1m l = 1 k 1 + lm 扣吼 *黏王二 c 1 图1 2 单自由度模型 图1 3 多自由度模型 w h i t e h e a d 啪1 利用如图1 2 所示每个叶片一个自由度的叶片一轮盘模型，叶片之 间通过轮盘产生机械耦合。这种模型的基础或出发点是单个叶片的共振频率，结果 表明失调叶片的响应与非失调叶片的响应相比，都有增大或减小的趋势。g r i 蓝n 和 h o o s a c ”在“单自由度叶片一弹簧模型”基础上，提出了如图1 - 3 所示模型，即每 个叶片和与之衔接的轮盘扇区用质量弹簧来模拟，同时可以考虑气动阻尼。w j i 和 p i e r r c “2 。”3 采用由n 个耦合子系统( 叶片) 的模型来模拟带冠叶片一轮盘系统( 如图1 4 所示) 。其中每个子系统由有粘性阻尼的一个自由度组成，此自由度通过线性弹簧与 北京工业大学工学硕士学位论文 相邻的子系统产生耦合。此模型可以认为是连续带冠叶片一轮盘系统的简化模型， 每个叶片的一个自由度可以对应叶片的弯曲或扭转振动模态，两位学者利用此模型 研究了失调系统的自由振动和强迫振动。以上学者的工作大多采用“质量一弹簧” 模型，并结合理论分析方法对失调叶片一轮盘系统进行计算分析。此模型特点是简 单，分析规模小，但模拟复杂的实际叶盘结构，精度差，限制了在实际工程中的应 用外。 m 图1 4n 个耦合子系统模型 “杆一板”模型“”是另外一种应用比较广泛的模型，即将叶轮看作变厚度弹性圆 板，将叶片看作变截面扭嚏杆件。 采用“质量一弹簧”单元或者“杆一板”模型来描述大扭曲的叶片有一定误差， 随着有限元和计算机技术的发展，有限单元法应用到失调盘片振动的研究中o ”“，但 是建立的三维实体模型多为简化的类叶片一轮盘模型，而不是大扭曲的复杂叶片模 型，因此不能准确的反映实际失调叶片一轮盘的振动特性，此外也没有考虑旋转离 心力对叶片振动的影响。 1 3 论文的主要工作 本文以北京某企业开发的新型动叶片结构为背景，研究叶片一轮盘耦合振动的特 性、叶根误差对叶片固有频率的影响、失调叶片轮盘耦合振动的特点等。主要工作 有： ( 1 ) 建立叶片静强度分析、振动特性分析的有限元模型。由于叶片的几何特点 是薄而长，当它在高速旋转状态下时，受到其自身质量引起的离心力，使叶片承受 第l 苹绪论 拉应力并发生变形，其中主要是叶片的扭转恢复变形。由于该变形已超出小变形范 围，故在模型中必须考虑大变形的问题。对叶根轮缘接触进行研究，建立接触的有 限元方程，利用拉格朗日增广算法求解该方程，来确定叶根轮缘之间的接触状态。 ( 2 ) 以三维有限元方法为基础，建立了带围带的整圈叶片、叶片一轮盘模型， 考虑旋转离心力和几何非线性的影响，将三维有限元方法与波传播理论和模态综合 理论相结合，研究两个模型的振动特性。 ( 3 ) 建立以枞数型叶根连接的叶片轮盘计算分析模型。采用叶根轮缘接触计算 方法，详细研究了叶根尺寸误差位置、大小对叶片固有频率的影响。 ( 4 ) 基于有限元法和概率分析方法，建立了失调叶片一轮盘耦合系统振动特性 分析模型。分别研究了离心力对失调叶片一轮盘耦合振动的影响和随机失调系统振 动特性。 北京工业大学工学硕士学位论文 第2 章叶片振动有限元分析方法 2 1 引言 实际汽轮机叶片一轮盘结构中，叶片通过叶根安装在轮盘上，叶片之间通过围 带、拉筋、凸肩等结构相连。研究叶片一轮盘的动力特性，从单只叶片的动力特性 开始。由于叶片几何外形的复杂性，有限元方法成为叶片分析的一个有力工具。目 前用来分析叶片的单元有以下几种：粱单元、板壳单元、三维实体单元。三维实体 单元可考虑任何复杂的结构，对叶片几何形状的描述最真实。随着对叶片设计要求 的提高和计算机的发展，利用空间三维单元来模拟叶片已受到工程和研究人员的极 大重视，三维单元具有很强的适应性，可以准确拟合各种叶片的形状，其结果有着 很好的直观性，能够更好地为设计工作来服务。 2 2 汽轮机叶片力学模型及有限元离散 图2 1 叶片模型图 在实际工程当中，叶片是一个非常复杂的结构，如图2 1 所示。因此在对叶片 进行有限元分析的时候，要对叶片进行一定的力学简化。叶片叶根装配连接在轮盘 上。叶片的围带在安装过程中通过预扭已经相互压紧，因此通过压紧的围带可以形 成循环对称结构。而叶片通过叶根安装到轮盘上，相互之间留有间隙，故分析的时 候要考虑叶根轮缘之间的相互作用。 第2 章叶片振动有限元分析方法 为了能够真实地模拟叶片的形状，故本文采用八节点三维实体单元对叶片进行 离散，如图2 2 所示的八节点单元，在物理坐标系内单元体结点坐标为，巾z ；) ， 在单元中心的局部坐标内为( 百，仇，) 。 选取几何形函数为： 也可以写出下面的形式： ( 1 ，- 1 ，1 ) 6 ( 1 ， ( 1 ，- 1 ，- 1 ) 2 产 3 i = i ，一1 ) 图2 - 2 六面体八节点单元 l = ；( 1 - 孝x l 一即x l f ) 2 = ；( 1 + 珙一叩x 1 一f ) 3 = j ( 1 + 孝x 1 + 7 7 x 1 f ) 。= ；( 1 善) ( 1 + 玎) ( 1 一f ) ，= 扣f x l 一玎x 1 + f ) s = j ( 1 + 孝) ( 1 玎) ( 1 + f ) ，= ；( 1 + 蜘+ 7 7 x l + f ) 8 = 扣跏+ 町x 1 + f ) ( 2 1 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 ，= ( 1 + 菇，x 1 + 口叩，x 1 + 甜，) ( f _ 1 ，2 ，8 ) 则单元体内任一点的空间位置可由形函数表示为： 8ri x = i 皓，7 7 ，f b ，y = ，g ，”，f h 。z = ，售，_ ，f ) 0 = l f = li d 写成向量形式为： 扣斟 单元内位移的变化规律也可用于单元节点位移和形函数来表示： 可将上式写成下式形式： 空间问题的几何协调方程为 s = s o = 睢，i d = 埘。 d 材 盘 卯 洲 洲 0 2 a “a v 却a x 却知 a z加 a w0 “ o x0 z o 0 a _ 。 a z 0 a 。_ 一 砂 a - 。 a x ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 习 ， 将式( 2 - 6 ) 代入( 2 - 7 ) 式，可得： 占= b d 。 上式中丑= 占。丑：丑。 为单元应变矩阵，其中的子矩阵可写成 o a一砂o a一缸a一瑟o a一舐o o a一砂o a 一( 8 q 勺毛k 第2 章叶片振动有限元分析方法 曰= 由于形函数是局部坐标的函数，而描绘结构状态的坐标通常采用三维直角坐标 因此要对不同的坐标系进行坐标转换，建立转换关系。 式中 形函数对总体坐标和局部坐 t ，= = t ， ( 2 1 1 ) 称为雅可比矩阵。，可以显示地表示为自然坐标的函数。 将式( 2 3 ) 代入( 2 - 1 1 ) 中则可以得到： a g ，y ，z ) 一 琵丽j 一 则形函数对总体坐标的导数为 ( 2 一1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 。 。以i。毗一钞叭i 。砒一砂。砒i眦i。 毗百。 。毗一砂。叭i 吣百砒一砂帆i ；，恳一协旧一旧 黼剖引引引 导 洲妙一凿砂一却砂一西缸一鸳堡却鱼暂 毗一西巩一叻巩一骘 如一管七一却鱼暂砂一鸳砂一却生西鱼骘鱼却鱼w 毛龟：毛 y y y 砭 、lriiijooojoijl 砜一骘巩一卸毗一够巩一鹫巩一却毗一西嘲一骘烈一却巩一暂 北京工业大学工学硕士学位论文 a n 。 a x 8 n ? 砂 a 。 瑟 = t ，一1 a n 二 鸳 删 a 玎 a 西 a 鸳 a a 打 a a f ( 2 - 1 3 ) 其中，+ 为矩阵- ，的伴随矩阵 这样，通过式( 2 - 9 ) 、式( 2 1 3 ) ，可以得到三维八节点单元的应变矩阵口。单元应 力与单元应变之间的关系可以通过弹性矩阵d 来表示，即： 仃= z b ( 2 - 1 4 ) 这里，口一枷，盯， 仃： f wf 月f 。j t 而弹性矩阵d 反映的是结构材料本身的性质，其表达式为： 。= 踹 “ ( 1 一) “ ( 1 一p ) 1 o o o 1 2 “ 2 ( 1 一) 由式( 2 - 8 ) 和式( 2 1 4 ) 可以得到： o d b 6 。= s a 。 矩阵s z 坫称为单元的应力矩阵。 - 1 4 0o o0 oo oo ( 2 一1 5 ) ( 2 一1 6 ) 生d。旦舡 生由君 l刊， 猕 卜， 对 第2 章叶片振动有限元分析方法 2 3 汽轮机叶片振动运动微分方程 x 图2 3 旋转叶片分析模型和参考坐标系 ( b ) 固定的右手坐标系d j 0 z 及和结构一起以匀角速度口转动的运动坐标系”( 如图2 3 ( b ) 所示) ，n 的单位向量为髓，动坐标系原点的位置向量为五o ，某点p 在动坐标系 耻协 ， 疗= 协 c z - ，= 卦= ，o + u = i ；) + 卦 c z 一， 将吵弦坐标系的原点取在转轴上，则牵连速度为： 去p ( 疗+ 口，) ( d + 口，) ( 2 2 1 ) 为建立单元运动微分方程，则单元的动能为 北京工业大学工学硕士学位论文 t = 妻p ( 疗+ q ，) ( 疗+ q ，) d y 式中j 口为材料的质量密度，且对单元进行积分。 由于口= q ，并引入矩阵日 上的投影。则 则有 口 n z d y 一j 0 d z h 口，= 硝 y 【z j 疋= 三，j p i | 7 牛y + 三臼2 ，p p 耋 在有限元位移法中 h jv l ：m c 【w j 式中_ 一单元形函数矩阵； d 。单元节点位移向量。 将上式带入动能表达式( 2 2 4 ) ，可得 口y 一口， d ( 2 - 2 2 ) 式中口：，口，口；为口在班轴 ( 2 2 3 ) x o + ”i y d + v p y + + w j 。 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 瓦= 圭。一，1 d 西。+ ；臼2 班