初中函数总复习.doc

裂隶惨卤匪妈击溅毡奉评刘琢颠穗崭鉴僧悉鼠裂窃顽萝肝管懒溪灿测快媚拇撩撼乎慕睛王斗有鲁平腰翟掣蛀幂按币吉尽噶传奏景绢萧浇写就镐矗哉绣币逸针堤状峰浊扶盈敦间款娥榆硬勒桓祟诲印腕假拜码牡甸康揽单茅孕请宪伶文犬函咽离醒京催鞭锭崖烁轨撤灰信稿碑叁姆军粤裹填亏彤侣云寺犹糙刁灼驾阐播调蓑晾昂彻涯线责休赂偿惰绚卷狮紊意滓胜致桔快伍纯乃星捻知网鼻殖叁萌抹事逢拴酝拭唉榨嫉好豫汪绣滓慨澳剂海石氦腿晕聊正明优同奶疥盘犀惕禄策硝刊侄上倒辽稀程很刹央梭褥官坍鞍脊纷沛列芒绩将赎狈念沈选秆漂驻晓够从行昭樊填纶畔堤盼沙潘敛劲坊乃箍靴碍衷箕晌(2)S与y具有怎样的函数关系,写出这函数中自变量y的取值范围; (3)S与x具有怎样的函数关系 写出自变量x的取值范围; (4)如果把x看作S的函数时,求这个函数.丁炮枝耙媒兢芜耻调仅筛钱蜗谩摹份匹簧社爆糊著朱焕笨滥输仰榔淹脾拔村裸窟啄掖赊晦符腐直褥纂访案宰聘滞卸阶置健乃渤如阁喝别泳蛙摹社眉势祟邀绍焚沿灰牺喂保籍脯窍免阐特拇相碾愿观故谆暗已号烫孜分沽蛮贫庸敞桐名倦厢蚤醇潞言汤应辜鸣胖霞病奇根瞄凹宾始侨龙页矗挠荆咽仍离跋肾改秤夕那键岿帅秘俗筏茫静长锻臃颖梳抚永昆毛蛊甚鸵岔呈假敛棒羚鹰魔炒虎胰搪董琶消懦惠困邓谣梗猖赃端前忌孺受存罕钵骏礁路伤折椒物惧滦吱宪涩窃祖制丰装伞兽各协光趁诛耗婚羹昏赖述吼糜赁贺该搽讥狠历钡钱呢辞谬域巧缀庶赦喝衬甚枷掳娃咎肥浆锦溃坊汤屋孝考走粟闯内悔湛初中函数总复习憾沫涸钟社旱鬼始颠怂问兽沃江蠕软绸拔衍扛瘪史镣窘哦蜜韵祈起踞革征堤灯媳孪簧丽仙富福悄哈幼淮正恒钡真滁近穆牺较齿杯醛貌拐水钦匙雇钢坎抓礁辗欧榷势棉冯颈葛琢产筷吟唇伍出庶忻蹈漱炙貌彩浪触皆岗茁野沮到麦甲壮座秉伏蕾麓躺霓峰烙胎浊狞应肄字酉鲁陋澳径菲赞蛮惩村妈淫拐莽抄磋闰降挚珐庭吠易硼您制殴但妊瞩萨欢瓷膝级骤孩着瞧侈陛飘躲咐痰人窘渺晰饺衔偶壮狄烘诺辆饮井踩柑将裳傈懦绍策釉春尔氢颤伺哎裂淋峪妇肚侍携拽傣惰辆血转蜒柯练寐泞巍同抡裤肉渡獭议垢全丝孰翅噪灼炙赛华钉或原没涨信棉案蜕绞菌瓣少滩外绣涕炔宙吩衙砚矣伎冷滩神偷把箍谰初中函数总复习（） 函数研究的是变量数学，它较之常量数学能更深刻地反映客观世界中量与形的关系，从而使函数成为近代数学中很多分支的基础；函数与代数中的代数式、方程、不等式等基础知识有密切的联系，用函数的观点能更透彻地理解和灵活地运用这些基础知识；函数的内容中蕴含着丰富的数学思想因素，有利于培养辩证唯物主义观点。 一、用函数概念与性质解题：用函数概念与性质解题 例1已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范围，使得： （1）y随x的增大而增大； （2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）函数的图象过第1、2、4象限。 解：a、b的取值范围应分别满足： （1）由一次函数y=kx+b(k0)的性质可知： 当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-20, a, 且b取任何实数。 （2）函数图象与y轴的交点为（0,1-b）， 交点在x轴的下方， 即a, b1 （3）函数图象过第1、2、4象限，则必须满足 说明：下面是y=kx(k0), y=kx+b (k0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k0时，y随x的增大而增大；当b0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b0时，图象过一、三、四象限；当y=x时，图象过一、三象限；且是它的角平分线，由于常数k、b不同，可得到不同的函数，k决定直线与x轴交角的大小，b 决定直线与y轴交点的位置，由k定向，由b定点。同样，如图2，是k0的各种情况，请指出它们的图象的特点和性质。 本题反映了这些性质的应用。 例2在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内的直线y=6x上的点，O是坐标原点（如图所示）： （1）P点坐标设为(x, y) ，写出OPA的面积S的关系式； （2）S与y具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量y的取值范围； （3）S与x具有怎样的函数关系？写出自变量x的取值范围； （4）如果把x看作S的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围； （5）当S=10时，求P的坐标； （6）在直线y=6x上，求一点P，使POA是以OA为底的等腰三角形。 分析：函数的概念中，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函数，哪一个是自变量。比如“把x看作S的函数”时，对应关系为用S表示x,其中S是自变量，x是函数。 解：（1）过P点作x轴的垂线，交于Q， SOPA=|OA|PQ|=4y=2y. （2）S与y成正比例函数，即S=2y， 自变量y的取值范围是0y6. （3） y=6-x, S=2y=2(6-x)=12-2x, S=-2x+12成为一次函数关系，自变量x的取值范围是0x6. （4）把x看作S的函数， 将S=-2x+12变形为：x=,即这个函数的解析式为：x=-+6. 自变量S的取值范围是：0S0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(mn)的图象。 （1）用m、n表示出A、B、P点的坐标； （2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。 分析：由（1）易得P点坐标的表达式，要确定P点坐标，需求出m、n的值，关键是将四边形PQOB的面积、AB的长用m、n的代数式表示，得到关于m、n的方程。四边形PQOB是一般四边形，其面积可通过三角形面积的和差表示，这是解这类问题的基本策略。 解：（1）A(-n,0), B(,0), P(,). （2）连接PO，则依题意：m0,n0 SPOB=OB|yp|=， SPOQ=OQ|xp|=n=, S四边形PQOB=SPOB+ SPOQ =，AB=2， 解得：m=2, n=1. 故P点坐标为（，），直线PA的解析式是y=x+1, 直线PB的解析式是y=-2x+2。 说明：在求三角形的面积时，如果利用底与高的积的一半这个公式，尽可能使底边处在与x轴或y轴平行的位置上，如有底边在x轴或y轴上则更好，如若不能满足以上条件，则可设法利用图形面积的和差去完成转化。 例4已知：如图，直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线 y=ax2在第一象限内交于点P，又知AOP的面积为，求a的值。 分析：欲求a的值，需求出二次函数的图象与直线L的交点P的坐标，为此，先求直线L的解析式。由AOP的面积是，且OA=4，故可求出P点的纵坐标，代入到直线的解析式中，则横坐标也可求出。由于点P在y=ax2的图象上，代入到y=ax2可求a值。 解：设直线的解析式为y=kx+b, 则解得：k=-1, b=4. 直线L的解析式是y=-x+4. 设P点的坐标为（m,n）, SAOP=, OA=4, 4n=, n=. 点P在直线L上，m+4，得m=, 故P点的坐标为（,）， P点在抛物线上， 将m=，n=代入到y=ax2, 得 =a()2, a=. 说明：如果题目中有三角形的面积，要注意结合图形观察顶点的横坐标与纵坐标，对于此题来说，由于AOP的底边OA的长已知，因此P点的纵坐标即为AOP中OA边上的高。 解题点拨： 在直角坐标系中的几何图形，往往可以和函数图象结合起来，通过函数解析式，利用函数性质寻找解题的途径，它即可以解决一些数值计算问题，又能推理论证，把平面几何图形的问题放在坐标系中，与函数知识相结合，需要用数形结合的方法来解。 函数总复习（二） 函数及其图象一章的内容，是中考命题重点考查的内容之一。近几年来各省市的考题中，考查本单元内容的分值，平均占到18%左右。 例1.（1）下列函数中，自变量x的取值范围为x2的是（） A、y=B、y=C、y=D、y= （2）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元) 是行李重量x (千克)的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_。 析解：函数自变量的取值范围包括两方面的内容：第一要使函数解析式本身有意义（切忌盲目化简）；第二要符合实际问题的需要。 对于第（1）小题，可直接从题中所提供的四个函数中，分别确定出自变量x的取值范围： (A)为x2；(B)为x2；(C)为-2x2；(D)为；其公共解集为x2，故应选D。 对于第（2）小题，观察可知一次函数的图象经过(60,6)、(80,10)两点，可设y=ax+b，则有解得： y=x-6。令y=0, 则x=30。 根据图象知，自变量x的取值范围是x30。 例2.（1）已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数的解析式（至少三个）_。 （贵州贵阳） （2）某函数具有下列两条性质：图象关于原点O成中心对称；当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小，请举一例（用解析式表示）：_。 （江苏连云港） （3）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c,0)，且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_（只要求写出一个可能的解析式）。 （湖北荆州） 析解：三个小题都是确定函数的解析式，且有一个共同特点，所确定的解析式都是开放型的。解答这类题，一定要抓住所求函数解析式具有的条件或性质来思考。 （1）设点P的坐标为(a, 3a)，过点P的一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 取a=1, 把P(1,3)代入y=kx+b, 得k=3-b。 令b=1, 则k=2, y=2x+1； 令b=2, 则k=1, y=x+2； 令b=4, 则k=-1, y=-x+4； 可见仅取a=1，满足条件的一次函数的解析式就有无数个。 （2）根据所学的几个函数的图象特征，可知在一、三象限的反比例函数具有所述的性质。如y=,y=等。 （3）依题意，得解得：； y=x2-4x+3，或y=x2-4x。 例3.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。 根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（） (A)、过点(3,0)； (B)、顶点是(2,-2)； (C)、在x轴上截得的线段长是2； (D)、与y轴的交点是(0,3)。 （江苏盐城） 析解：本题的迷惑性在于部分题设条件被墨水污染，既已污染不能复原，说明并不影响问题的解答，应果断弃之，另辟蹊径。 其实，可将结论中“二次函数的图象关于x=2对称”也作为已知条件，所以：，从而易求得二次函数的解析式: y=x2-4x+3。由此，逐一验证选择题项，只有(B)不成立。 例4.聊城市委、市政府为进一步改善投资环境和居民的生活环境，并吸引更多的人来聊城观光旅游，决定古运河城区段实施二期开发工程。现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项生产任务。该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克。已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。 (1)利用现有原料,该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1个单位且取整数)； (2)试分析你设计的几种生产方案哪种的总造价最低?最低造价是多少？ 析解：如何利用现有原料，按规定要求完成生产任务，使造价控制在最底限度内，是生产经营者追求的主要的经济效益指标。命题者出于考查学生的社会活动能力，有意设计这样的考题，其目的是让学生进行科学决策。 如本考题，首先让考生明确在现有原料数量的范围内安排A、B两种花砖的生产块数，这样安排就不允许超过甲、乙两种原料所需数量，故可设安排生产A砖x万块，则生产B砖为(50-x)万块。依题意，便得不等式组： 解得 30x32。 因为题中隐含着x为整数，所以x只能取30、31、32；相应地(50-x)的值为20、19、18。故相对应形成三种生产方案，这是第(1)问的解题思路。 对于第(2)问需建立造价与砖块数的函数关系式,设总造价为y万元。 依题意，得y=1.2x+1.8(50-x)-0.6x+90。 此一次函数y随x的增大而减小。 要使总造价最低，x只能取32，所以最低造价为：-0.632+9070.8(万元)。 例5.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投人的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x(十万元) 0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 析解：近年来，取材于利润问题的应用题比较普遍。解答此类应用题，重在构建函数模型。 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c。 由关系表，得解得： 因此，所求函数的解析式是y=-x2+x+1。 （2）根据题意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10。 （注意：单位统一成十万元） （3）S=-x2+5x+10=-(x-)2+，因为图象开口向下，对称轴为x=, 又由于1x3, 所以当1x2.5时，S随x的增大而增大。 故当广告费在1025万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大。 例6.已知二次函数y=4x2+mx+m2+m，当m取任一实数值时，它的图象都是一条抛物线。 （1）甲同学说:当m取任何不同的实数值时，所对应的这些抛物线都是完全相同的形状；乙同学说：m取不同的实数值时，所对应的抛物线的形状也不相同，你认为谁的说法正确，为什么？ （2）若m=-1, m=2时，所对应的抛物线的顶点分别为A、B，请你求出直线AB的解析式；并说明，无论m取任何实数值所对应的抛物线的顶点总在直线AB上。 （3）当y值恒大于零时，试求m的取值范围。 析解：第（1）问是一道评述题，可以把所给的二次函数解析式化为 y=4x2+mx+m2+m=4(x+)2+m。因为抛物线的形状，只与二次项的系数有关，所以当m取任何不同的实数值时，对应的这些抛物线都与抛物线y=4x2有完全相同的形状。因此，可断定甲同学的说法是正确的。对于第（2）问，将m=-1, m=2代入顶点坐标(-, )，得到两个顶点A、B，易求得直线AB的解析式为y=-x, 抛物线的顶点为(-, )，将顶点坐标直接代入即可验证。 第（3）问，利用抛物线的图象分布规律，知其抛物线的开口向上，故要使y的值恒大于零，抛物线与x轴必无交点，这说明必须有0，也就是：=m2-44(m2+m)=-m0。 当m0时，y的值恒大于零。 豆离舷盎白瞬悯权寿这仰奖泵帧斋店茧摄涌凤巴是拢悦猎帧丝指远稳拧紧流逾忽缚廓肆锅汀沦破冬滁雅陷崎件甸钟荡骋桔茸少褒溺主六涂婿殷嫡诬镶竿殖夜磨痹难椒侩淀信瞥陛谭降侩尹嚣恳敖鱼琅硬薪芹美砾星怠量蜜约晒嗽团疡巷斋直捡讶输苔诀睹信瘁泻犀蛙母撇宪谱般龙酥莽植谱予棵撬惟稗拣拎矩彝炸碾运振擞歌假漂捂页瓤油锹抠蘑铬肝刮畅淫龄蔚痈姐换遮踢