（机械设计及理论专业论文）基于细观力学的耐火材料损伤本构模型开发与实现.pdf

武汉科技大学博士学位论文 第1 页 摘要 提高炉衬寿命是降低耐火材料消耗的主要途径之一，数值模拟则是研究如何提高其寿 命的重要方法。然而，耐火材料自身的微观非均质性所产生的复杂非线性力学行为以及损 伤形式，使传统的数值模拟技术和强度评价方法难以适用，这成为制约该项技术推广和应 用的瓶颈。因此，研究耐火材料力学行为的损伤破坏机理，预测炉衬材料的损伤形式，以 及解决该类结构强度分析中缺乏适用于材料自身的本构关系和强度准则的难题，对提高炉 衬结构的使用寿命具有十分重要的意义。 本文以镁碳质耐火材料为研究对象，从材料的细观力学建模、以声发射试验为核心试 验手段的微观损伤试验表征和细观损伤力学模型的有限元嵌入三个方面对炉衬耐火材料 的力学行为进行了系统的研究。论文的主要工作包括如下内容： l 、运用改进的广义自洽算法对镁碳质耐火材料进行了力学性能估算 针对基质相成分不同对镁碳质耐火材料宏观力学性能的巨大影响，采用改进的广义自 洽算法，从其显微结构和组成两个方面探讨了材料宏观性能存在差异的原因，发现耐火材 料基质相的性能对材料宏观性能影响很大，为评估耐火材料整体力学性能提供了一种全新 的思路。 2 、提出了一种模拟耐火材料非线性力学行为拉压非对称损伤特性的算法 在了解材料组分影响及其损伤形式的基础上，将细观力学方法应用于耐火材料非线性 力学行为研究中。基于广义自洽模型，对材料的拉压损伤过程分别提出物理假设：受拉过 程中，基质逐步与气孔融合形成二次基质相，与此同时进行，颗粒逐步被二次基质相“吞 噬 ；受压过程中则只有基质与气孔融合过程，而颗粒保持不变。借助改进的广义自洽算 法对材料在受拉压载荷下的损伤过程进行了数值模拟，模拟的结果可以较好地与试验结果 相吻合，证明了本假设的合理性。该方法避免了在实际操作过程中的复杂损伤判别过程， 为耐火材料损伤行为的研究提供了一条崭新的思路。 3 、提出了一种定量表征耐火材料损伤程度的界面相损伤模型 在基质相与颗粒相之间假想存在一层带有厚度的界面相，建立基于界面损伤的耐火材 料损伤本构关系用以描述损伤演化过程。在常温损伤模型的基础上，考虑温度因素，得到 包含温度效应的界面损伤模型并以子程序形式嵌入至有限元本构模型中。借助界面相损伤 模型，可以直观得到界面损伤程度对材料宏观性能的影响，简化了传统弹簧模型的计算过 程，搭建起细观界面与宏观性能之间的桥梁，在研究方法上为耐火材料的损伤行为研究提 出了新的思路。 4 、提出了基于信号分析方法的耐火材料损伤特征提取 对材料进行了力学性能测试并利用信号分析的方法对材料的损伤进行了试验表征。分 别采用小波能谱系数法实现耐火材料的损伤模式识别和功率谱分析法实现对材料损伤程 度的表征。将材料的损伤过程划分为三个阶段并提取了信号的质心能量作为表征损伤的特 第1 i 页武汉科技大学博士学位论文 征参数，该参数将作为损伤函数表达式的输入，嵌入至细观损伤本构力学模型中。该处理 方式解决了传统声发射数据处理方式中从时域入手简单描述损伤的限制，从损伤分类以及 损伤程度两个方面对耐火材料损伤行为进行了定量试验表征。 5 、建立了耐火材料细观损伤力学模型 借助理论建模部分与试验表征部分的研究成果，建立了耐火材料细观损伤力学模 型：采用与试验表征相同的损伤阶段划分，提出并定义代表材料损伤程度的损伤函数，并 以特征能量作为损伤函数输入量利用有限元软件4 删q 吣自带子程序矾私丁，将损伤本构 模型程序化并嵌入数值计算中；同时，将考虑温度效应的界面损伤模型以场变量的形式附 加到常温损伤本构模型之上。计算结果表明，模型在材料单元压力响应方面与试验值具有 良好的一致性，而在预测材料三点弯曲的抗折模量和抗折强度方面与试验值相差较大，主 要原因在于未考虑受拉情形的损伤本构关系。该方法综合了理论与试验的结果，使耐火材 料力学损伤行为的研究呈现出系统性与一致性，为材料损伤行为的研究奠定了基础。 关键词：耐火材料；细观损伤力学；试验表征：本构模型 武汉科技大学博士学位论文 第1 i i 页 a b s t r a c t t h ei m p r o v e m e n to fm el i f eo fl “n gi sa ni m p o r t a i l ta p p r o a c ht or e d u c et h ec o n s u i 】叩t i o n o ft h er e 丘a c t o 珥m e a n w h j l e ，t h em 吼e r i c a ls 硫u l a t i o ni sa 1 1e 彘c t i v em e t h o dt 0s t u d yh o wt o i m p r o v ei t s1 i f e h o w e v e r ，t h et r a d i t i o n a lm e t h o d sa i l ds 仃e n g t he v a l u a t i o nc a nn o ta p p l ya n y m o r eb e c 叫s eo ft h ec o m p l e xm a c r on o n - l i n e a rm e c h a 血c a lb e h a v i o ra n dt h ed 锄a g eo ft 1 1 e r e 疳a c t o r ym a t e r i a lr e f l e c t e d 矗0 mt h em i c r o h e t e r o g e n e i 劬w i l i c hb e c o m e sm em 旬o rb o t t l e n e c k t or e s t r i c tt h ea p p l i c a t i o no ft 1 1 i st e c h n o l o g y t h e r e f o r e ，i ti se s s e n t i a li nm er e s e a r c ho fh o wt o i i n p r o v em e l i f eo ft h el i l l i n gt os t u d yt h ed a m a g em e c h a 血s m ，p r e d i c tt h ed a m a g eo fm el m m g m a t e r i a l sa n ds e t t l et h ed i m c u l t i e so fl a c ko fc o n s t i t l l t i v ee q u a t i o na n df a i l u r ec r i t e r i o ni n 也e a n a l y s i so fs t r e n g m t h em e c h a n j c a lb e h a v i o ro f 也em a g n e s i a c a r b o nr e 仔a c t o r yh a sb e e ni n v e s t i g a t e du s i n ga 1 1 a c o u s t i ce m i s s i o n 口目u n s u p e n r i s e dp a 仕e mr e c o g l l i t i o np r o c e d u r ea j l da 丘e q u e n c y e n e 曙y c o u p l e da 1 1 a l y s i s 行o mt ：i e e a s p e c t s o fi i l i c r om e c h 越c a l m o d e l i n g ，e x p e r i m e n t a l c h a r a c t e r i z a t i o na n dt h ee m b e d m e n ti n t om ec o n s t m c t i o no fm ed a m a g ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o n s m a i nw o r k sa n da c l l i e v e m e n t so f t l l em e s i sa r ea sf o u o w s ： 1 b a s e do nm em i c r om e c h a d j c s ，t h em e c h a n j c a lp e r f o m a i l c eo f t h em a t r i xi sf i r s ts t u d i e d a i m i n gt ot h ea p p a r e n ti n n u e n c eo fm em a t r i xt 0 吐l ep e r f o r m a n c eo fr e 矗a c t o r y ，t h em 撕x i s p r e d i c t e d a j l dt l l er e a s o nf o rt h ed i s c r e p a i l c yo fi ti st h e ni n v e s t i g a t e d 仔o mt 1 1 em i c r o c o n s t m c t i o na n dc o n s t i n l t i o n ni sd i s c o v e r e dt h a tt h ep e 墒n 】1 a n c eo ft 1 1 em a t r i xm a k e sah u g e i n n u e n c eo nt h a to fm er e f r a c t o r y ，w h j c hp r o v i d e san e wm e m o di n 也ee v a l u a t i o no fm e m e c h a l l i c a lp e 渤m l a n c eo ft h er e 丹a c t o r y 2 a ni 1 1 i l o v a t i v em e 吐l o do ns i m u l a t i n gt h ea s y m m e t r ) ，n o n l i n e a rd 锄a g em e c h a l l i s mo ft 1 1 e r e 丘a c t o r yi sp u tf l o m w d b a s e do nm ea s s m t l p t i o no fu i l i f o mt e m p e r a t l j r e ，t 1 1 et w ol 【i i l d so fl o a do fc o n l p r e s s i o na 1 1 d t e n s i o na r ee n d o w e d 、i t ht w od i 丘e r e n tk m d so fd 锄a g em o d e l s i nt 1 1 et e n s i o ns t a t e ，t h em a t r i x i s 铲a d u a l l ya m a l g a m a t e dw i t l ls t o m a t a ，a tm es 锄et i m e ，m ea g g r e g a t ei s “s w a l l o w e d ”b yt h e a m a l g 锄a t e dm a t r i x ； o nt 1 1 eo m e rh a j l d ， i nt h ec o n l p r e s s i o n s t a t e ，0 1 1 1 y m em 锄r i xi s 锄a l g 锄a t e d 谢t hs t o m a 诅a n dt h ea g 伊e g a t er e m a i n su n c h a i l g e d a c c o r d i n gt 0t l l eh y p o t l l e s i s p r o p o s e d ，t h ed a m a g ei ss i m u l a t e db yt h ei r i l p r o v e dg e n e r a l i z e ds e l f ：c o n s i s t e i l ts c h e m e ( g i s c c o n t r a s tt om ee x p e r i m e n t a ld a t a ，t 1 1 en u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t e 也a tt h ei n t r o d u c t i o no f 血e d 锄a g eh y p o 也e s i si sf e a s i b l e ，w h j c ha v o i d sm ec o m p l i c a t e dd 锄a g ed i s c r i n _ l i n a n ta n dp r o v i d e s an e wm e t l l o do n 也es i m u l a t i o no ft h ed a l l l a g em e c h a l l i s mo ft h er e 行a c t o 巧 3 am i c r 0d a m a g ei n t e r f - a c i a lm o d e l i sp u tf o m dt od e p i c tt h ee x t e n to ft l l ed 锄a g e t h ed a m a g em e c h a n i s mi s 如r t h e ri n v e s t i g a t l ：d 丘o mt 1 1 ei n t e r f a c ea s p e c tc o m b i n e dw i m 也e c o m p o s i t es p h e r ea s s e m b l a g e ( c j 姐) a n dt l l ed e p i c t i o no ft h ed a m a g ee v o l u t i o na s 、e l la s 也e 第1 v 页武汉科技大学博士学位论文 t e m p e r a t u r ei nv i r t u eo fc h a r a c t e r i s t i cp a r 锄e t e ri sp u tf 0 m da n d 洒b e d d e di n t ot l l ed 锄a g e c o n s t i 伽v em o d e li nf o r mo ft l l es u b r o u t i n e i nv i r t u eo ft h em o d e l ，t h ei n n u e n c eo f 也ed a m a g e o fm ei n t l ：r f a c et om eb e h a v i o ro ft h er e 靠a c t o r yc o u l db ed i r e c t l yd e s c r i e da 1 1 dt h ei n t e r a c t i o n b e t 、耽e nt l l ei n t e r f a c ea n dm em a c mb e h a v i o ri sb u i l t ，w h i c hp r o v i d e san e wm e t h o di nt l l e e v a l u a t i o no fm em e c h 撕c a lp e r f o m a n c eo f 也er e f a c t o 阱 4 t h ed a m a g ep a t t e mr e c o g m t i o na i l df e a t u r ee x t r a c t i o no f t h er e 丘a c t o r ) ，i sp u tf o m 班d t h em e c h a l l i c a lb e h a v i o ri st e s t e d 谢mt h es i g n a lp r o c e s s i 工l gm e t h o di no r d e rt oc h a r a c t e r t h ed a i i l a g eo f m a t e r i a l 1 1 1 em e t h o do fc o e m c i e n t a 1 1 a l y s i so ft h ew a v e l e te n e 玛ys p e c t n 】mi s c a h i e dt 0d i v i d em ed a m a g ei n t ot l l r e ep e r i o d sa n dt h e p o w e rs p e c n l 肌a n a l y s i si su s e dt oe x t r a c t t h ed 锄a g ec h a r a c t e r i s t i c s t h ec e n t r o i de n e 玛yi sp u tf o m m da st h ec h a r a c t e r i s t i cp a r 锄e t e r ， w b j c hw i l lb ea st h ei n p u to ft l l ed a m a g e 劬c t i o na n de m b e d d e di m o 廿l ec o n 曲n j c t i o no fm e m i c r 0d 锄a 萨c o n s t i 砌v em o d e l a v o i d i n gt h er e s t r i c to fm et r a d i t i o n a l 彳ed a t ap r o c e s s i n g ，t 址s m e t h o dg i v e sa no v e r a l ld 印i c t i o no ft h ed a m a g ef r o m 也ed 锄a g ep a t t e mr e c o g n i t i o na n d f e a _ t l 】r ee x 仃a c t i o n 5 t h em i c r od a m a g em o d e li se s t d b l i s h e d i nv i r n j eo ft h ec o n c l u s i o n so ft h et 1 1 e o r e t i c 越p a r ta n dt 1 1 ed e p i c t i o no ft h ee x p e 血n e n t ，t 1 1 e m i c r od a i l l a g em o d e li se s 切b l i s h e d t h es 锄d 锄a g ep e r i o d sa r eu s e di nt h ed 锄a g em o d e l ，t h e d a m a g ef u n c t i o ndi sd e f i n e da n de m b e d d e di n t om ec o n s t r u c t i o no fm ed 锄a g ec o n s t i t u t i v e e q u a t i o n st 1 1 r o u 曲t 1 1 e 矾私丁t 0 0 li nt h es o 矗1 w a r e 彳删q 己愿t oi n v e s t i g a t e 也en 0 1 1 1 i n e a r m e c h a l l i c a lb e h a v i or a tt h es 锄et i i n e ，t 1 1 ei n t e r f a c i a ld a i i l a g em o d e lb a s e do n 也et e m p e r a t i l r ei s 印p e n d e do n 也ed 锄a g ec o n s t i n n i v em o d e li i lt h ef o 吼o f f i e l dv a r i a b l e t h en 1 1 m e r i c a lr e s u l t s i n d i c a t et 1 1 a tt h ec o n l p r e s s i v er e s u ha 乒e e sw e l l 晰也廿1 ee x p e r i m e n t ，w h e r e a sm e 么dr s 仃e n g mi s1 a 玛e rt h 龇lt h ee x p e r i m e n tb e c a u s et l l et e n s i l ec o n s t i n l t i v ee q u a t i o ni sn o tc o n s i d e r e d h e r e c o n l b i i l i n gt l l et h e o r e t i 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使用过程中材料内部产生的热应力破坏。化学侵蚀方面的研究，主要是以物理化学为基础， 利用分子动力学和热力学方法探寻材料的受侵蚀机理。在该研究领域，材料工作者已经作 了大量的工作，并且取得了很多有意义的研究成果。但是关于耐火材料的热应力破坏方面， 国内外学者从上世纪九十年代才开始开展该方面的工作，主要是以数学和力学为基础，借 助有限单元法等数值分析技术，模拟、预测和评价耐火材料在使用过程中所承受的热机械 应力和损伤行为，并应用于冶金炉衬结构的设计与耐火材料的开发方面【2 j 。例如：通过对 使用过程中脱硫喷枪温度场和应力场分布的研究，指导喷枪结构和材料的设计【3 】；用非线 性有限元法评价连铸水口的抗热震性能【4 】；对转炉在不同工作阶段下的炉衬热机械性能进 行3 d 模拟，并对炉衬结构进行改进优化 5 】。以上这些研究工作都是建立在数值模拟的基 础上，通过优化材料属性参数、结构形状以及边界条件( 使用条件) 等措施，来改善炉衬 结构的热应力分布状态，降低其热应力破坏，以达到延长耐火材料使用寿命的目标。国内 近年来也在该方面做了大量的研究，并取得了一定成绩【6 1 4 】。但在研究中发现，对耐火材 料炉衬结构进行数值分析时，仍存在一些关键问题亟待解决。 首先，在数值模拟中缺乏一种适合表征耐火材料非线性力学行为的材料本构力学行为 模型。材料本构力学行为模型是材料对外载荷变形响应所产生的一种数学表达形式，它是 数值模拟可靠与否的关键。通常，本构关系模型要求在充分描述材料力学行为的前提下， 应满足形式上尽可能简单，包含参数尽可能少的原则。耐火材料作为一种多孔、多相的非 均质复合材料，它是由无机物骨料、粘合剂以及添加物等合成。它在物理性能上尤其是热 机械性能上面受温度与力学载荷的影响很大，这种特性使材料在宏观尺度上表现为具有基 于温度的复杂非线性力学行为【1 5 1 9 】：而材料在常温状态下又表现出脆性特性，具体表现为 第2 页武汉科技大学博士学位论文 受载过程中的非线性力学行为，同时伴随有卸载后的永久残余变形，同时又在高温载荷下 表现出粘塑性特性；材料在受拉状况下，材料的杨氏模量比较大然而抗拉强度比较低，而 材料在受压状况下，杨氏模量小然而抗压强度高，这就表现为比较明显的拉压非对称的力 学行为。针对以上现象，国内外研究人员分别借助弹塑性力学、损伤力学、断裂力学以及 神经网络等技术，相继开发出热弹性本构模型、热弹塑性本构模型【2 0 1 、虚拟裂纹本构模型 2 1 2 5 1 、考虑损伤和相转变的粘塑性本构模型【2 6 ，2 7 1 以及神经网络本构模型渊等来表征耐火材 料的这种力学非线性关系。但以上这些模型，要么过于简单，难以全面概括影响耐火材料 非线性行为的全部因素，要么过于复杂，模型中涉及许多材料参数，并且这些参数需要经 大量的试验方能获得，并且这种方法并不具备普遍适用性，这使得这些模型实现起来非常 困难。因此到目前为止，对于纷繁复杂的耐火材料仍缺乏一种相对简单而且普遍适用的本 构模型来描述材料的这种非线性行为，这使得准确模拟耐火材料在实际使用过程中的热应 力状态变得尤为困难且迫切。同时，上述几种针对耐火材料开发的典型本构模型，都是从 宏观尺度出发，在唯相学基础上对现象进行描述的。由于产生材料力学行为非线性的源头 可能来自于不同微观变形和损伤机理的，因此，要将材料本构行为建立在连续介质假设基 础上对其进行统一描述就变得非常困难。 其次，在对炉衬结构进行强度分析时，尚缺乏一种适用于耐火材料的强度评价标准或 破坏准则。由于耐火材料在常温下的力学行为与混凝土和岩石等相类似，在进行强度分析 时只能采用适用于混凝土和岩石等材料的所口眈卜n 嗽订或a 勿而，c 0 “肠m 6 强度准则进行评 价瞄j 。但是，与混凝土和岩石等脆性材料的使用条件不同的是，耐火材料经常使用在高温 氛围下，其性能中的温度依赖性是三驴口妇r p r 昭e ，和 如庇r c d 扰f o m 6 强度准则所体现不出 来的。另一方面，在有限元模拟中，由于耐火材料是一种微观非均质的复合材料，其微观 结构在空间分布上的随机性使其在宏观性能上表现出均质性。因此通常将耐火材料作为宏 观均质材料处理，其计算中所涉及到的材料宏观性能是对材料的唯一表征。但这样就会导 致材料强度评价上出现困难：例如，当不同组分的耐火材料具有相类似的物理性能时，得 到的温度分布与热应力分布也是类似的，那么对材料本身的破坏程度是否也是相同的呢? 如果利用d 阳恕，- 脚，或 勿办卜c d “肠垅6 强度准则进行评判，结果显然是相同的。但事实 上，具有不同显微结构和相组成的耐火材料，即使它们具有相同的宏观物理属性，其对由 外载荷和温度引起的破坏的敏感程度也并不相同，其破坏方式也不一样，而应该由耐火材 料的各相组份的性能及其显微结构来决定。因此，d 阳彪，p ，日即，和朋d 卜c d “肠聊6 强度准 则并不适用于耐火材料。所以，即使可以准确模拟出耐火材料炉衬结构在使用环境下的热 应力状态，但也无法依据已有的强度准则对其强度进行恰当的评价。 细观力学是一门交叉学科，内容涉及固体力学和材料学。它依据连续介质假设以及材 料学的方法，对材料的细观结构进行力学性描述( 细观结构包含微孔洞、微裂纹、两相界 面等，即指在光学或常规电子显微镜下能够见到的内部结构，其尺度介于原子、分子尺度 与宏观尺度之间) 。从材料的细观结构出发，通过引入代表体积单元( r 陋) 的思想，借助 弹性力学知识，建立材料各组分的局部物理性能、各相体积分数及其空间分布形式与材料 盍墨銎垫盘鲎埴堂僮诠室箍三亟 的宏观有效性能之间的定量关系，揭示材料的显微结构与宏观物理性能之间的内在关系。 它既能够忽略材料破坏过程中的复杂的微观物理变化过程，避免了统计力学的复杂计算， 又可以涵盖不同材料的细观损伤的物理和几何特征，为耐火材料的损伤破坏提供了较为清 晰的物理背景。可见，细观力学可以作为研究耐火材料显微结构与外载荷之间相互作用的 重要工具，是联系材料显微结构与宏观物理性能之间的重要纽带，是综合考虑材料在宏观 和细观两个尺度信息的有效手段。细观力学研究方法最早由上昆玎沈坶d 胛【2 9 j 和& 办m f 舻3 0 j 二人 引入到耐火材料的研究中，在耐火材料非线性力学行为的细观力学描述、耐火材料宏观物 理性能的预测和抗热震性能的评价等方面做了初步探索。 本论文的研究内容拟在前人的基础上，针对在炉衬结构数值模拟中存在的耐火材料非 线性力学行为描述和损伤评价困难的问题，利用细观力学的方法，从材料损伤破坏的微观 机理显微结构与外载荷的相互作用入手，以耐火材料的非线性力学特征和损伤的定量 描述为突破口，对炉衬耐火材料的损伤本构关系进行了系统的探索与研究。首先借助细观 力学方法，建立材料在无损伤状态下的显微结构与外载荷之间的联系；之后采用声发射试 验手段对耐火材料损伤的演化过程进行试验表征，得到材料内部结构的损伤过程在微观尺 度上的定量描述；在此基础上，综合分析耐火材料不同损伤模式与细观力学模型局部应力 状态之间的关系，定义可以表征材料微观损伤的损伤因子，将不同的损伤模式和程度计入 材料的细观力学模型，建立耐火材料的细观损伤力学模型，更加真实地描述耐火材料显微 结构与外载荷之间相互作用和材料结构内部损伤演化的过程。这样，该本构模型宏观尺度 上可以描述材料的非线性力学行为，微观尺度上可以表征耐火材料受外载荷作用时微观结 构的受损状态，成为沟通材料在微观和宏观两个尺度的桥梁。之后将所建立的细观损伤模 型通过编制用户子程序的形式嵌入到商业有限元软件中。首先将试验表征中获得的质心频 率所携带的质心能量作为输入量，带入到损伤函数表达式中。之后编写用户子程序代码将 细观损伤力学模型嵌入至有限单元软件并对简单二维炉衬结构进行单轴试验，获得其单元 应力分布状态，与试验值进行对比，并预测其材料的微观损伤状态及其宏观强度与模量。 该方法综合了材料宏观和微观两个尺度的信息，能够准确模拟炉衬耐火材料的应力状态， 预测其破坏形式，为高温炉衬结构的设计和强度评价提供了理论依据。利用该方法，结合 优化技术，可以使耐火材料的微观组分设计与炉衬结构的宏观结构设计达到整体最优，对 提高炉衬耐火材料的使用寿命，降低生产中的消耗量具有重要意义。 1 1 。1 耐火材料损伤行为的研究现状 1 1 1 1 复合材料细观力学的研究现状 目前细观力学理论在复合材料领域的研究中应用得比较广泛，并已经形成了一些比较 成熟的理论方法，比较常用的有广义自洽法( ，2 p r 口，沈d & 纩c d 胛s 括胞肼办p m p ，简称 a 汜妒1 1 ) ，微分法( 简称三塔) 和a 勿，f 勋，z 口勋法( 简称必丁) 。c 打捃把门s g ，z 3 2 1 在对材料宏 观性能预测的数值计算中，比较了以上三种方法的计算结果，并且应用这三种方法分别研 第4 页武汉科技大学博士学位论文 究了球基颗粒复合材料的弹性性能，并假设颗粒相表现为刚性，同时体积分数比较高，分 别讨论了基质相分为可压缩的与不可压缩的两种情况。将三种方法的结果进行了对比，结 论为：三种方法中删得到的结果对于横向剪切模量g 而言最为精确；当基质相视作可 压缩材料时，坛丁方法所得到的结果与嘲法得到的接近，但是傩法的结果则表现得 偏“硬”；而当基质相被视作为不可压缩材料时，傩法得到的计算结果则表现为偏“软”， 而尥r 法的结果则更“软”。对于体积弹性模量k ，删得到的结果与肛丁法的结果一 致，而臃法得到的结果则偏“硬”。综上所述，除基体为不可压缩时的剪切模量外，杯r 方法的精度与( 元s c s 相当，对于两相复合材料的性能预测具备普遍性，但是g 散镕方法在 多相复合材料的性能预测中则有很大局限性 3 3 1 。 另一方面，力学工作者们在将必丁方法与同类理论方法进行过大量对比之后 3 4 1 ，则发 现了其重要作用。例如学者耽耐列通过研究发现，对于各向同性复合材料而言，尥r 方 法中的本征应变与应力【3 6 j 和觑砒拥与舶驴汤规册【3 7 】得到的“极化变换应变 结果相一致： 当基质相表现为弱( 强) 相时所得到的材料体积与剪切模量一直与搏s 的下限( 上限) 一 致，如果视基质相强度为适中，则结果会落于h s 上、下限之间。对于颗粒如果呈现为空 间随机分布特征两相复合材料的情况，勋聆出咒和耽耐3 8 ，包括晚珂v p 玎括绝【3 9 】等人都指出： 当颗粒逐渐从球形变薄时，必丁法计算的弹性模量徘徊于鼢乃加砌舻f 尼m 口聆上下界限之间。 而当颗粒相为球状时其结果则与下限重合，此时当颗粒变薄时，其就会与上限重合。与此 同时对于两相颗粒相复合材料，劢日d 等【4 0 】和勋胛面h 【4 1 】等人利用了解析表达式的方法证明 了当为弱基质相时，通过坛丁方法计算得出的横向各向同性材料模型中的五个独立参量和 学者肺刀【4 2 】与觑搭五拥【4 3 j 计算的下限一致，而当强基质相时其则与上限相一致。当颗粒相界 面为不规则形状时，劢和耽馏1 4 4 j 发现，对于基质相为弱相的情况，颗粒相在截面内随 机分布时，材料本构中的五个独立量均取上限。此外，耽煨 3 4 】还证明出，肛丁方法的精度 对多相复合材料的情况也很好。 a 不丁方法也得到过试验证明：例如耽耐1 1 j 曾经将复合材料杨氏模量的计算值与试验 值的结果进行了比较；勋咒面，2 和臃煨【4 5 】也对复合材料运用尥r 方法计算得到的材料本构 与相应的试验结果进行了比较，结果都证明了尥丁方法的可靠性。 1 9 7 3 年力学工作者胸厂f 和勉聆口砌【4 6 】曾提出以背应力的思想来描述夹杂相之间相互作 用的情形。由于此方法具有概念清晰合理、应用方便的优点，同时也将等效夹杂的思想嵌 入到等效模量显式表达式的计算中，这样就以其多方面的优越性受到了研究者的广泛关 注。c 厅d w h 7 j 就成功将肛丁方法与西办p 脑) ，【4 8 】等效夹杂的理论相融合，计算了颗粒状复合材 料常温下所得到的弹性模量；砀粥和劬d “【4 9 】以及死粥和 九r 口【5 0 】等人也分别将这种思想 应用在计算三相复合材料的杨氏模量以及含裂纹界面时材料的性能上。随后耽耐”】推广 了这种方法并将其用在预测多相非各向同性复合材料的杨氏模量上。b e 胛v e 力括纪【4 9 ，5 1 】，勋勋d 和c 办d “【5 2 j 也将此方法运用到复合材料的弹性与热弹性性能中。研究表明，针对球颗粒两 相复合材料，如果基质相的杨氏模量异于夹杂相，则用丝r 方法计算的等效模量会与 f 无玷办加渤护f 砌z 硎吲解重合【35 1 。为解决此问题三扰d 与耽耐5 3 ，5 钥曾借助三相模型【3 3 1 修正尬r 盍垫歪邀盘堂擅堂僮诠窒 箍堇亟 方法，但计算结果的精度始终无法达到令人满意的效果。讹一与耽枷办f w 口【55 j 则建议采取 逐次迭代的方法提高计算精度。以上的几种尝试都经过试验的验证，在两相性能预测中可 以取得明显效果。悼丁方法还被扩展到复合材料的弹塑性性能 4 5 ，5 6 ，7 】的预测中。以此种方 法为基础进行复合材料细观损伤问题的探讨取得不少成果：例如 勿幽f 砌等【5 副研究出了界 面局部损伤材料的等效弹性模量；乃办g d 等【5 9 】贝4 分析了界面损伤程度对材料弹塑性性能的 影响；p “f 等 6 0 】利用该方法分析了含微孔洞和微裂纹材料的弹塑性性能；上m 等 6 l 】则探讨了 纤维复合材料的桥联问题，等等。但是，受其理论模型基础的影响，必s 法在预测多相材 料的宏观弹性性能方面的结果精度上总是不甚理想。相比之下，以代表体积单元为基本思 想的删理论则可以突破对多相材料物理属性预测困难的瓶颈，将材料损伤的微观物理 机理与二| s i 方法所展现的均质化加权思想相结合，运用到本研究涉及的多相耐火材料性颗 粒复合材料的弹性性能的预测中。该方面的研究已经取得了显著的成绩【6 2 。事实证明，汲 取前人的思想，以删理论框架为基础对耐火材料的非线性力学行为进行进一步的研究 是可行和有意义的。 1 1 1 2 细观损伤力学的研究现状 “损伤因子 的思想是由力学工作者缸z c j f 2 册d v 【6 3 j 在1 9 5 8 年对高温蠕变问题的研究 中首先提出，在后来几十年的时间里，这个思想主要被应用于对材料蠕变断裂行为的研究 【“6 6 】中。近几十年损伤理论逐渐引起力学工作者的重视，此概念才被推广开来，作为一种 通用的研究手段，它是基于连续介质力学，形成了“连续介质损伤力学”【6 卜70 l 。这段时间 成果主要表现为应用唯相学方法将损伤变量表达为各相异性的形式，基于此再引入损伤演 变方程，将一维损伤问题在形式上进行了推广。近2 0 年是损伤理论快速发展的时期，这 段时间涌现出了大量的研究成果 n ，7 2 j 。尤其是细观力学的应用，例如自洽方法【7 3 j 和 如厂f 勉胛口砌 4 6 】法，它们都推动了多相非均匀介质细观损伤力学的研究。这段时间的研究成 果主要表现为对微孔洞和微裂纹损伤的研究上面，例如b 觑砂与d 刀门p 7 7 【7 4 j 运用自洽 方法对脆性材料损伤过程中存在的弥散分布微裂纹群进行了分析，同时g 甜坶d 刀【7 5 j 、 n e 馏口口办【7 6 】和肫p 刃p m 册【7 1 】等人对延性材料在损伤过程中孔洞演化具体形式进行了描述， a 肋r 科7 7 j 提出研究初始微裂纹的方法。近十年，细观损伤理论同样取得显著进展，在界面 损伤、纤维桥联作用矩阵以及纤维断裂等方面展开了更加深入的讨论。例如尬c 办砌和 勋粥【58 】等人以界面局部损伤为假设，借助简单理论方法成功解决了界面开裂的问题；同时 她e d 绝垅口挖 7 8 ，7 9 】研究了界面演化过程对宏观损伤造成的影响；乃矗g d 掣5 9 】贝0 借助统计学方程 的方法建立了利用界面强度来表征损伤起始的作用准则；b “妣咒j 砂与彳m 比如弘等人【8 0 j 则 提出了桥联的问题：在我国，杨卫【8 1 】在材料压缩失稳研究中应用了弹塑性分叉理论，进而 提出著名的桥联模型。与此同时，在微裂纹损伤的研究方面也得到显著成果：例如 肫p d 跆研口门掣8 2 】对孔洞的形状和尺寸的描述以及 确到耐等【8 3 】对动静态裂纹相互作用等。 这一时期的工作同时还体现出了跨学科，多尺度的研究特点，例如文献【8 4 j 所描述的统计损 伤力学、宏观断裂与细观损伤相互作用等【8 5 ，8 6 】、以及计算细观力学【8 7 8 8 】和试验细观力学方 第6 页 武汉科技大学博士学位论文 面的工作 8 9 ，9 0 1 。但是相比之下，由于国内细观损伤力学起步较晚，所取得的成绩尚未形成 成熟的系统框架，加之该思想在耐火材料非线性力学行为的研究中尚未见到相关报道，说 明尚未得到有效推广应用。 现阶段，细观损伤力学的研究重点涉及的方向主要以下几个方面： 1 1 1 2 1 含微气孔、微裂纹材料的弹性模量与弹塑性应力应变关系的研究 材料常见的损伤表现为微孔洞和微裂纹。许多工程材料尤其是耐火材料在承受外载荷 与环境因素共同作用的情况下会产生微小孔洞或裂纹的现象，它是宏观破坏的前兆，这对 材料的安全构成了潜在的威胁；同时，受裂纹在微观尺度上分布的随机性和密度的影响， 材料的力学行为会存在明显变化，其会导致不能单纯按照材料宏观尺度所表现的物理性能 进行结构设计。 针对此种现象，q 谢和耽悟【57 j 建立了材料的弹性模量基于孔洞排列形式的表达式。基 于显微结构大的观察结构将分布分为：单向排列，三维排列，平面排列和按照正弦规律排 列等形式，然后重点分析微裂纹对材料性能的影响。最后，引入求解基质相等效应力的能 量法，对含孔洞材料的弹塑性本构关系进行了讨论，所有成果都通过显式表达式的形式给 出，这样便于推广应用。该方法对常温下显脆性的耐火材料而言具有一定适用性。但是， 由于耐火材料的基质相对材料宏观性能影响往往更大，其中之一体现在结合剂的选取上， 这就使得对基质相本身性质研究的价值和需求可能大于对材料微裂纹的研究。而从结合剂 展开对耐火材料性质研究的工作目前尚未形成。 1 1 1 2 2 颗粒相复合材料中界面损伤对材料弹塑性性能的影响 颗粒相复合材料的细观损伤由颗粒破碎损伤、基质相微裂纹损伤以及颗粒与基质间界 面开裂等几个方面因素引起。具体的损伤结果取决于颗粒和基体材料的强度、刚度、界面 粘结强度以及外部因素( 如荷载、温度等) 的综合影响。研究发现，多数颗粒复合材料的 界面强度都较低，界面开裂将成为这种材料的主导损伤因素。 该方面现有主要研究成果【9 l 9 2 j 的思想集中体现为：设两相颗粒相复合材料( 如图1 1 ) 中具有椭球状颗粒单向排列，随机散布于基质相中。当外荷载的大小增加到一定程度时， 颗粒相的应力接近界面强度时，界面出现脱粘现象。假设三向应力状态下界面均匀破坏， 达到最终损伤的颗粒相与基质相均匀脱开，此时便认