（模式识别与智能系统专业论文）基于互信息的遥感图象非线性配准研究.pdf

硕士论文 基于互信息的遥感图象非线性配准研究 n on-l i n e 班re gi s tr at l on ofreln ote se n s in gl lr 口 g es认 七 i c h isa to olfo r m o di 勿 i n g the non- li ne aral 堵 川 an c e ofth e mal w a y s h asa hi g 1 n fl u e n c e tow e a t h e r m a p w h i chisthe 代 s u l t o f l m age fhain n. ai p r e s e 叭 re se ar c h eso f non 一 l inearre gi s tr a t l on e s peci ally in the fi e l d o f r e m o t e se nsin g 1 m a g e s i s soli t t 1 e . a ft e r l e a n ” ng the s o m e p ri m ary mo dels o fnon- l inear代 gi s trat i on for the m e d i c allina g e s an dg i v in ga彻l ana l y s i so f c h ar a c t e ri s tics o f non-l l q e a 了 a berr anc e o f t h e r e 幻 。 ote s e n i n g ll n a g e s ， we e s ta b l i shthe p r 朗 t l c a l m e t h o d o f n o n . 1 inearre gi s t r at i o n fo r t h e r e m o t e s ens 吨 卫 m a g esb ase d on m u 忱 口 l in 】 fo n n at l o 几t h i s p a p e r al som ake the expe ri m e n t ofthe ar i t 知 m e t l c ， 明d the d e 切 i l o f iti s s h o 、 ， nasbel o w: at l h e 右 r 成 we e s ta b l i sh th e regi s trat l o nm e t h o do f del am in at i o nb aseoll the c h ar a c t e ri stico fn o n . l l n e ar abe rr a n c e o fthee m o t es e n i n gll n a g es;sec o n d l y c a 】 c u l ate the b aryc e n t e r ， p n n c 1 p a 】 axisan d so me 0 th e r d a t a asthe in 1 t i aip axam e t e “ 。 f a n l ne 坛 劝 s fonn; t b e t 恤氏w l ththe c b m g l n gi n s 加 叮 c e o f m u 枉 口 l i m l b n 旧 口 t i o n ， 讹 use the l mp ro v e ds l m p l ex o p t 面l zat l on me t h o dw hi ch iss y n c re t i z e d袱th wei g h t ed c 七 n tr o 1 dme thod to fi n i sh the1 ine ar re gi stra t 1 on o fs mal ld o mai 。如ages; 山e 伪 少 由 沂 n dthe c o n tr o 1 le dpo1 n tss etan dh neartr a n s fo n nm a t ri xfrom a ffin e 七 山 ” 肠n n ，叨d诫th thedis to rt i o ncoe ffic i e 叭 山e ncoul dg et t h e non-l i n e ar 仕 a nsfolm ma t ri x;五 n a l ly，const ruc t the n o n . 1 证 arm app i ng 丘 山 c t i o n w i ththe l l n e ar 七 姗 伪 rm m at ri xandthe n o n . l in e 肛 t r 田 ” form m a t ri xto c ar ry o ut thenon-l ine ar i n t e rp ol ation， we 司l it th in . p l at e sp l in e i n t e 卿 俪on， t h e n c o u l d 6 n i s h the no企 l inear re gi 引 不 对 i o n o f the ， 七 o l e reln 吹 se nsin g 皿a g es . t b e re s ul t o f n o n . 1 别 n e a r re gi stration isfi n e a c c o r d 1 n g tothee x t e 皿 l evalu a t l n g coe ffi ci ent: corrcl ativec 沈 伍 ci ent， m i n 而a 1 s h ax e e rr 0 r， the si gna 1 tonoi ser a t 1 os o it is s h o wn th a t re s e ax c h o f the non- l inearre gi s t r at i on o f the ote s e ns i n g i m ago in而5 p a per isp r e fe r a b l e . ke 州 ords: non- l inear re gi s t r at i 叽 m 诚 姗1 1 n fo rmati。 氏 沥 ne tr a n s fo n n ， the 皿p r o v eds l m p lex o p t 而i za t i onm e t h o 氏 t 比 n p l ate spli neinterpol ati叽 硕士论文 基于互信息的 遥感图象非线性配准研究 图 表目 录 图片部分: 图1 . 1遥感图 象线性配准流 程. 一 ，. . “ “ 一 “ 一，. “ . “ :.” :.” . ，. “ :.“ :.“ “ . “ 一 ，.一 “ . . ，. 一，. .10 图1 2仿射变 换示意图“ . 一 “ 一，. . ” ” 二 ” “ ” “ ” . ” 一“ 一” ” . 一 . “ “ “ ” “ :. ，. ，. . . “ ” ” 11 图1 . 3二次线性 插值示意图二 ” 一“ 一 ，. . . . “ ” . ，. . “ 一，. . “ “ . ” ” . 一，. ” .“ .，. . . 一 12 图21遗传算法 流程图 :“ . “ . . ” ” . ，. .，. . ，. 二 “ 一 一“ . ，. ， ” . . 一” 二 ” 一 ，. ， . ” . ” . “ .，. . 20 图2 . 2 原始单纯形 变化示意图.一 “ ” ， . ，. . ” “ 一 ，. ” 一” ” “ .，. ” 二 ” 一 “ :. “ :.” .“ ，一 “ . . 一，- . . 21 图2 . 3两因素单纯 形推进示意图. ” 一“ “ :.” . ” ，. “ :. ” “ . ” . . 一 ” 二 ，. . ” ” 一“ “ . “ . . . 一 “ 二22 图2 . 4单纯形整体收 缩示意图.” .“ 二 “ . ” . ” ，. “ . ，. . “ -一 ” 一， 一 ，. ，.，. ，. “ .” ” . - -. - - -. - . . 一 22 图31遥感器产生畸 变示意图. “ . “ ” . ” 一 “ . “ 一 “ . “ .“ . ，. ” ” . .“ 二 ” .” . . ，. . “ . 27 图3 . 2 地形产生畸变示意图二“ “ . ，. -.-，. 一，. “ . ” “ ” “ ，. “ . ，. :.” ” ” ” ，. ， ” . ” ，. - . . - . . ， ” 28 图3 . 3地 球自 传产生畸 变示意图” 一” “ “ ” “ . ” :. ” “ 一 ” 一， . ，. ” 一” .“ . “ 28 图3 . 4遥感器 姿态产生畸 变示意图一 ，- ” 一，. . “ ” 一“ . ” :.” “ . .“ . “ ” . “ :.“ “ ” 二 ” 一“ “ . 28 图35遥感图 象r 、 g 、 b 三通道 全景图 象. . . 一 一” . . . . . . . 一 “ . ” . ” . . ” . ，. .- - . -. . ” .29 图3 . 6 r 、g 通道差值图象 .一 ” . . . ” “ . “ . ，. 一 .” 一，- “ . ” 一“ . . . . . . 一 二“ . 一 ，. 一 ， . 2 9 图37 r 、g 通道局部图象 . . . . . ” ” . . . . . - . . . . “ :.“ . ” 一， 二 “ .“ ” ” “ . ” ” . . “ . .3 0 图3 . 8 网 格在目 标图 象上的移动” . .” 二 ，- 一“ . ” .“ . 一 ” - . 一，二 ” . 一 ，. - . ，. . ” 一 31 图3 . 9情况2 下的r 、 g 通道局 部图 象 ( 80 x 8 0) . “ ，. . “ . 一 . “ . . “ “ ” . . ，. . . . ” . 31 图3 . 10情况3 下的r 、g 通道局部图 象 ( 80x 8 0) .一 ” . . .一 ” . -一 “ . ， ” ” :.“ .“ . .32 图3 . n情况2 和 情况3 下的r 、g 通道差值图象 ” ，. ._ . - 一 ” . 一 . . . .一 “ 一 咒 图3 . 1 2线性畸变的两种形式. 一 ，. . . . .“ . . . - 一 ” . 一 “ :. 一 “ ” . 一” “ . . 一 ，. ” 一32 图3 . 13 非 线性畸变的 两种形式“ . . . 一 “ . “ ” “ . . ” ” - - . .- . ，. -“ “ : “ “ : 33 图31 4情况2 下的r 、g 邻域图象 (2o x2 0)” ” :.” ， “ “ 一 ，. ” “ . . - - “ . . . - “ . . . - -. - 一 33 图3 . 1 5情况3 下的r 、g 邻域图象 (2o x 2 0) . . -“ “ . ” ” . ” 一 “ . . ” 一” . . 一 -. 一 ” 二 “ 二 ，. 一34 图4 . 1全局图 象线 性配准示意图. “ ” . ” “ . . . - . . . . . . . . “ . . . ” . . 一 . “ “ : ” . “ “ ” 二 甲 - -. ， -一 36 图4 . 2局部图 象线性 配准示意图 . . - . .” 一 “ 一“ . . . -. . . “ 一 -， “ “ ” ” . ” ” . . ” ” ” . . - - . . ” “ 一36 图4 . 3邻域图 象线性 配准示意图 “ . ” 二 “ 二 ” . “ 一“ . . . 一” ” ” . . - . . . . .- 一 . . 一 “ “ . . .36 图4 . 4 非线性配准流程图二” 二 ” 一 “ 一 ，. . “ :.” 一 ，. . “ . ” ” . “ “ . ” . . “ - “ . .” “ “ .” . “ . . . “ ” . ” . ” 3 7 图4 . 5 情况2 云层缩放理想图一 ” . “ “ ” ” .- . .” “ . “ . 一 ” . ” ，.，. :. ， . “ . ，. . . 一 “ “ . 一，. “ . 3 夕 图4 . 6 情况3云层缩放示意图. 一 “ :.” “ . . ，. ，. :.“ . - ”“ :.“ . ” ” . ” “ “ ， ，. . . - . ， . 41 图4 . 7 加权型心示意图 ” . “ ” ” ” . “ . ” ”一 ，. . “ :.“ . “ ” ， 一“ “ “ . “ “ . . “ :.，. -. - . - . . 一 ，. “ . 钊 图4 . 8 16个不 重叠邻域 示意图. . 一，. 二 “ . ” 二 ， : ” “ ” ” . . . . . - - . . ” 一” 二 ” . “ . . ” . ” 一 45 图51邻域图 象非 线性配准一 “ 一 ，. . “ ” ” “ .” 一 “ “ . “ . 一 ，. “ . ” . ” “ :. ” 一“ “ 二 “ ” “ 二 ，. .” .5 2 图 5 . 2局部图象非线性配准 一 ， “ . “ . ” 一 . . .“ . “ “ . ” ” . . . 一 “” . ” “ ” .” . ” “ “ :. 5 3 硕士论文 墓于互信息的遥感图象非线性配准研究 图5 3全局图象非线性配准二 ” “” “ ” . ” :. “ -一 - . . . . . . . . . . . - . ” . ” 一， . . . . . - - . . . . - . . . . . . . - 53 图5 . 4 评价系数曲线图. ，. 二” 二 ” “ . “ . ” .” ， 一， “ :，. . . ， “ . “ 一” . ” . . “ . ” ” . “ ” . . 55 表格部分: 表2 . il 粥 系数表 . .， ，. ” . “. 一，. “ “ . . “ . “ “ .“ ” ，. “ . .” .，. .- ” 二 “ ” ” “ . “ . 2 4 表3 . 1情况2 和情况3 的 邻域图 象的信息 统计一 “ . “ 一” “ . “ 一” . ”. . 一 ” “ . ” .- . .一 ，. . 34 表4 . 1优化算法相关信息统计和比 较. “ “ . “ “ . ” . . . . . . . . 一“ . “ 二 “ 一 ，.一“ ， . ” . . .，. - 41 表5 . 1配 准后线性参数统计表. . -. - - .一，. - - . . . “ ” :.“ . “ ” ” . . . . . ， . “ :. “ . . - . - . 54 表5 . 2 非线性配准效果统计表 一 ” ” ” . ” 一 “ :.” ” ，. 一 ，. ，. . ，. . . -一 ， “ :” . ” ” . ， “ :. ” . “ 一 “ .，. ” 一 54 表5 . 3 改进 1 对配准效果的影响 ， - . 一 - “ . ” 一” .- . 一 - 一 . . . . . . 一 ” .，- . . ，. . -. . “ . . 一 . 5 6 表 5 . 4 改进4 、5 对配准效果的影响 . ” 一“ . ，. .- - . . . . 一 :， . ” :. ，. 一 . . . . .一 ，. ，- ，. . . . 一 56 声明 木学位论文是我在导师的指导下取得的 研究成果， 尽我所知， 在 本学位论文中， 除了 加以 标注和致谢的部分外， 不包含其他人己 经发 表或公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机 构的 学位或学 历而使用过的材 料。 与我一同 工作的同 事对本学位论文做出 的贡献均 己在论文中作了明确的说明。 塔 、星 研 究 生 签 名 : 件二 习 夕 一 7 年 月 亨日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档， 可以 借阅 或上网公布木学 位论文的 全部或部分内 容， 可以向 有关部门或机构送 交并 授权其保存、 借阅或上网公 布本学位论文的 全部或部分内容。 对 于保密论文，按保密的 有关规定和程序处理。 研 究 生 签 名 认 率 终 “ 。 刃 年 ” 了 日 硕士论文 基于互信息的遥感图象非线性配准研究 1绪论 图 像配准是图像处理的一个基础问 题， 它源自 于多个领域的很多实际问题。 如不同 传感器获得的 信息融合， 不同时间 、 条件获得图像的差异监测， 成像系 统 和物体场景变化情况下获得的图像的 二维或三维信息，图像的模式或目 标识别 等。 简单地说， 图 像配准就是对同一 场景使用相同或不同的传感器 ( 成像条件) ， 在不同 条件下 ( 天候、 照 度、 摄影 位置和角度等) 获得的两幅或多幅图像 进行 对 齐或广 义的匹 配。 这些图 像之间 一般会存在或大 或小的 差异， 它们之间的差异 表 现在:不同的分辨率、 不同的 灰度属性、不同的 位置 ( 平移 或旋转) 、不同的比 例尺、不同的非线性变形等等。 从图像本身的畸 变形式出 发， 可以 把图 象的 配准工作可被归为两个大类: 线 性 配准和非线性配准。 目 前研究工作大多 集中 在图 像的 线性配准，对图 像的非 线 性 配准研究不多。 然 而，线 性配准在许多 情况 下不能 满足实际图像的 需要，因为 图像很多形变的性质是非线体、 非线性的， 如: 图像的扭曲， 图像局部区域的旋转、 平移。 由 于在实际工作中各种外 部 ( 摄像 条件) 和内 部的因素 ( 仪器设 备) ， 非 线 性畸 变的 产生还是比 较普遍的， 所以 我们如果能 够解决 一些实际情况的非线性 配 准问题， 如针对部分遥感图像的非线性畸变、 部分医学图像的非线性畸变的配准， 将能够对 解决非 线性畸变问 题 起到推 动的作用， 也更 加有利于以图 像配准为基 础 的图像融合等研究工作的进行。 本研究小组已 经在去年完成了对 遥感图 象的线性配准工 程化工作， 取得较好 的配准效果。 根据相关单位的进一步的要求， 现在需要实现对遥感图象的非线性 配准， 这也是我国气象工作进一步提升服务质量的内在要求。 本研究小组分配思 路进行不同方法的研究，而本文则是基于互信息的非线性配准方法的研究。 1 . 1引言 图 象配准在图 象处理应用中 使用十分广 泛， 它是 航空 航天技术、 地理信息处 理、 图 象镶嵌、 医学图 象处理、 虚拟现实 技术中的 一项关键技 术， 是多 项重要的 图 象处理工作 ( 如图象融 合、 图象比 较、 图象计算等) 的前提， 配准结果的 优劣 直接 影响其他相关的图 象处理工作的 最终质量. 对 没有经过配准的图 象直接 进行 数据融 合等其他图 象操作将带来比 原图 象像差更大的像差， 由 此可见配准工 作的 重要性和必要性。 硕 士论 文基于 互信息的遥感图象非线性配 准研究 目 前， 关于它的 研究， 由于 很多学者的潜心钻 研， 尤其是线性配准的研究工 作开 展的时间 较长、 方法较多， 已 有许多较成熟的算法， 并有很多通用型算法可 以 作为实际 应用的 参考， 如基于 特征的 、基于几何变换的 和基于搜索策略的 等。 而近年来对于非线 性配准研究虽 然有所进行， 但与线性 配准工作相比 十分有限， 且其大多研究集中 在医 学图 象处 理领域， 主要应用在mr 图 象、 p et图象和ct 图 象等不同数据源图象的 配准， 且已 成为医学图像分析中一 个非常具有挑战性的问 题。 随着航空、 航天技术的发 展， 侦察卫星或航空遥感 器已 经能 够实时获得目 标 的高 清晰度图 象。 为了 充分利 用这些信息资 源， 必须对来自 不同 传感器的图 象进 行 诸如图 象融合、 比较、 计算等高 级处理。 所以 对遥感图 象的空间 配准成为工作 的前 提和关键环节。 遥感图 象的线性 和非线性畸变是这样 产生的 在航天器飞 行的过程中，相机处于非常复杂的运行状态: 1 、 一方面， 卫星在轨道 上向 前飞行:另一方面， 卫星又带有随机的姿态变 化， 这个随机的姿态 变化可以 分 解为微小的方位旋转 和平移。 由 于这些因素的 存 在，导致了 所得 到的图 像之间 有像差， 这些像差则是线性范畴的变 化。 2 、由于不同 通道的图 象获 取存在几秒乃至几十 秒的间隔， 在此时 间间隔内 的 大气云 层在不断的 移动和变 化， 有的云 层在缩小， 有的则在扩 大， 于是就产生 了局部的微小的非线性畸变。 本文主要的 研究 对象是上述 两个因素的后 者 非线性畸变。 而在对获取的 遥感图 片进行分析中， 可以 发现: 线性畸 变和非 线性畸变不是孤立 存在的， 而是 同时 存在的。 于是， 所进行的非 线性配准 过程则 可以 分为两个阶段: 首 先进行全 局的 和较大局部的线性 配准， 然后进行 较小邻域的细节上的非 线性配准。 为什么 称为“ 细节上的 非线性配 准” 呢? 主要是由 于遥感器 在正常工作中， 产生的非线 性畸变基本上是邻域图象上的微小畸变. 1 . 2对线性配准工作的回顾 那么首先， 还是要 回顾一 下图 象配 准的 基础方法。 图 象配准是指 产生 一个空间 校准的图 象集合或者匹配某 一目 标图 象的过程， 它是 在同 一场景的一对图 象问 建立视觉 相关性的 过程。 图象配 准可定义成两相邻 图象工 mag e l 和i mag ez在空间关于 象索亮 度值的 一种映射， 即关 于亮度值的一种 几何坐 标变换这种变换映 射一图象象 素的坐标 x = x ， 夕 了到新 坐标系中 的某一坐 标x= x， y 了。 目 前 的 几 个 较 为 成 熟 的 线 性 配 准 的 思 路 也 简 略 的 说 明 分 析 451 : 1 、基于图象 特征的配 准定位方 法: 硕士论文 基于互信息的遥感图象非线性配准研究 图 象的 特征 用于一特定的 配准定位算法中 有很重要的 实践意义， 因为图 象的 特征 往往决定哪 类图 象能 用该 特定配准定位算 法进行配准定位. 例如， 空间 坐标 ( s p a t i a l c o o r d i n a t e s ) 中 的 陆 标( l a n d ma r k s ) 特 征 特 别 适 合 于 模 型间 配 准定 位 ( i n t e m o d a l r e g i s t r a t i o n ) ， 这 种 配 准 定 位 的目 的 是 配准 定 位 一 对 象的 两 幅图 象， 以 测算其不同属性。 但是， 陆标 特征的 选择是很困难的问题， 通常它们 或者是自 动完成或者是 手工完 成。 对于许多图 象的配准定位来 说， 这是一个很严 重的 缺陷， 因为图 象配准定位的精确性 与空间坐标的初始选 择密切相关， 而从实 际来看， 陆标的 数量与位置的 精确性定 位通常很受限制， 经常因空间坐标中的 几 何基本体 ( p rimiti ve)太简单化而使 这些数据稀少和不精确. 相反，基于图象 初始亮度 值特征的图象配准定 位方法可有效利 用所有 数据利用理论模型， 基于亮 度值的配准定 位方法能产生连续的 变形场 ( d ef咖 t i on f i e l d )。 2 、基于图象几何变换的配准定位方法: 图象的几何变换可分成 全局、 局部 和转置 变换三类第一类通常 涉及矩阵代 数， 其中主要是 整幅图 象变换的小矩阵 ( 奇异) 特征， 典型的变换运算有平移、 旋转、 各向 同性 或异性调比 ( i s o t r o p i c o r ani s o t o p i c c a l i n g ) 、双线性或三 线 性 变 换 甚 至 四 次 方 变 换。 第 二 类 有 时 又 称 为 非 线性 映 射 (e l as t ic卿 p i ng) ， 它允 许变换参数 体现对空间的 依赖性 这些参数通常仅按 某些关键点 定义， 随 后小 区域 小区域 地进行 插 值 。最后一类 是转 置 变换类 ，有 时 又称 为 光流 (o ptic alfl湃)。 来源于 连续函 数最佳 方案的 使用， 其中 对图象的每一点的 独 立转置都要利用先验的规则形成的限制条件来计算。 3 、基于图象搜索策略的配准定位方法: 给定 一组特征和一参数化 变形 ( p aralnetric d eforlna tion) ，由 优化标准和 优 化 算 法 本身 定 义 搜 索 策 略 ， 最 小 二 乘 准 则 与 几 何 体( g e o r n e t r i c p r i m i t i v e s ) 的 结合运 用是 普遍的方法， 虽 然有时用更高 效的 统计方法来 取代。 同 样， 最小二 乘准则也广泛 地与作为图象特征的 亮度值一 起被使用。 优 化算法的 确定取决于 优 化标准的选择: 当 后者是自 然互相 关的， 可 采用基于梯度的方 法; 如果数据在图 象空间中 有规则地 分布， 如象素亮度值的 情况， 则可采用傅里叶 方法和小 波方法。 1 . 3 非 线 性 配 准 工 作 的 情 况 卜 5 目 前的图 象非线 性配准相关研究 工作主要集中 在医 学领域， 遥感图 象的相关 研究相对 较少。 本文为了 实现遥感图 象的非线 性配准， 就必须 从大量医学图象的 非线性配准 研究文献中学习方法， 总结规 律。 医学图象 配准是指对一幅2 一 d /3一医学图 象寻求一 种( 或 一系列) 空间变换， 使它 与另一幅2 一/ 3 一 d 医学图象 上的对应点 达到空间上的 一致。 这种一致是指位 硕士论文 基于互信息的遥感图象非线性配准研究 于 人体上的同 一解剖点在两个匹配图 象上的 空间位置相同. 医学图象配准具有很 重 要的临 床应用价值。 对各种使用不同 或相同的 成象手 段所获的医学图象进行配 准不 仅可以 用于 医疗诊断， 还可用于手术计划的 制定、 放射治 疗计划的制定、 病 理变 化的跟踪 和治疗效果的 评价等各个方面。 例如， 在 制定放射治疗计划时， 需 要用x 一 ct 图 象进行放射剂量分布的计算并决定射线的 投照区 域， 而病灶区域的 轮廓 通常在mri(磁共振成象) 中能很 好的体 现出 来， 在实际中 用经过配准的m ri 图象 确定病灶区 域后把这一区 域转换为相应的ct图象区 域， 从而在具有cr跟踪 条件下的 放射治疗系统很好的完成治疗过程。在神经外科手术中， 配准后的 ct/ m r i 图 象能 给手术医 生更多的 病变区 域及周围 相关的 解剖结构信息。 下 面 介 绍 一 下 针 对 医 学 邻 域 非 线 性 配 准 研 究 的 一 些 基 本 方 法 45 : 非线 性配准方法主要有基于空间变换的配准方法和基于物理模型的配准方 法两大 类。 基于空间变换的非线性配准方法， 采用图像的 空间 变换来拟合图像的 变形。 常 用方法有多项式法、 基函数法、 样条函数法 等。 在基于物理模型的配准 方法中， 不同图 像之间的 差异被认为是由 一种物理变 形引起的。 基于物理模型的 配准方法就是构造能够拟合这种变形的 物理模型。 主要的 物理模型有非线性模 型、粘性流体模型和光流场模型。 1 . 3 . 1 基于空间 变换的 配准方法 基于空间 变换的非线性配准方法，采用图 像的 空间变换 来拟合图 像的变形。 主要的配准方法有基于多项式、基函数和样条函数的配准方法。 1 、 使用多 项式和基函 数: 基于二次多项式的变换模型可以定义为: 闰 _卜、 r(x， 间 二 卜 1“ 圳 l， ) 之一 之 ! 1， j 系数确定了 一个空间变换的1 ，个自 由 度。 类似于这种形 式， 可以 扩展为高 次多 项式如三次 ( 6 0 d 0 f )，四 次 ( 1 0 5 d o p ) ，五次 ( 1 6 8 d o f )多 项式。 然而， 它们 补偿解剖 形状改 变的能力通常非常有限， 只能 模拟全局形状改 变， 不能 调整 局部形 状改变。 另外， 高次多项式倾向于导致 鹰象如 振动。 因 此高次多 项式很少 用于非线性配准。 硕士论文 基于互信息的遥感图象非线性配准研究 代 替 使 用多 项 式 作 为 高 次 项的 线 性 组 合 ， 也 可 以 使 用 一 组 基函 数 只 的 线 性 组 合 来描述变形场。 通常用一组正交的 基函 数， 如傅立叶 ( 三角) 基函 数或小波基 函数的线性组合描述变形场。 (、 、 ) (弓 (x 、 2) 、 !: 11 与 肠 1 1! 、 另 ) = 誉 = 】 ; 。 久 ， 1瓦 (二 ，另 :， 匕 ) 拿一二 介 仁 ) 2 、使 用样条函数: 样条最初是 指用长的 柔性木条或金属条 模拟船和飞机的表面， 这些样条通过 沿 着它的长度附 加不同 的权重发生弯曲 . 类似的， 可以 将样条函 数用于 模拟图像 的空间变换. 采用样条的 配准方法大都是基于假设在源图 像和目 标图像中能够 确定一组 对应点或标志， 这些对应点称为控制点。 控制点可以是两幅图像中都能识别的解 剖点或 几何标志， 在这些控制点上， 基于样条的 变换不管是插值还 是估计位移， 需要将目 标图像中的控制点映射到源图像的对应点。 在控制点之间， 它们提供一 种光滑变化位移场。插值条件可以写为: t ( 护 ， ) =护 ; 1 = 1 ， 2 ， 3 n 其中碑 表示目 标图 像中控制点的位置， 杯表示源图像中 对应控制点的 位置. ( 1) 薄板 样条 薄板样条 ( t p s ， t h i n-p l a t es p l i n e s ) 是 基于 径向 基函 数的样 条家族中的 一部分， 它们最 初由duchon和mei guet用于 散乱数据的 表面 插值; 它是非 线性 形变中非 线性薄片 应力最小的一种插值模型。 薄板样条首先 被b ook s t e in用于医 学图 像配准中， 来描述二维平面内发生的 形变。 是目 前使用 较多的 一种 样条 配准 方法。 薄板样条插值可以定义为: f ( x ， ， ) = 式 + 人 x + a ， y + 艺月 。 ， 恤 。 ， ( 1 . 3 . 1 ) 其中 尸 = (x 一 x.) ， + 伽 一 另 广 十 r . 这是 金 属板 在载 荷 下无限 延 伸 变形 在点 ( x ， y ，): 1 二 1 ， 2 ， n 在 强 加 载 荷 石 : 1 = 1， 2 ， n 作 用 下 薄 板 发 生 挠曲 。 矛作 硕士论文荃于互信息的遥感图象非线性配准研究 用类 似刚度参 数，当护接 近零时， 载荷接近点载荷，当矛增加时， 载荷开始更 宽分 布产生光 滑表面。 公式 (l. 3 . 1) 包含n +3个未知数。 通过 将n 个点的 坐标 代入 公式 (l. 3 . 1 )， 可以 得到n 个关系式。 另外三个关系 式可以 由以 下约束得 到: 艺月 = 。 ( 1 . 3 . 2 ) 艺xt 月 = 。( 1 . 3 . 3 ) 艺y， 月 = 。( 1 . 3 . 4 ) 约束公 式 (1. 3 . 2) 保证作 用于薄 板的 载荷之和为 零，以 便薄 板保持 稳定。 约束 公式 (1. 3 . 3) 和公式 (1 . 3 . 4) 保证 x 轴和 y轴的力 矩为 零，以便 在强加 载荷 下表面 不会发生旋转. 求解这些方 程组 就可以 得出 所有未知系 数， 只 要标记 点定 义得足 够多， 薄 板样条插值方法就可以 实现任意 形变。 但是随着控 制点 数量 的增 加， 由 于系数矩阵越来越大， 这种方法的 计算稳定性会降 低。 采用薄 板样条进行变形建 模有许多 优点， 如它们可以将诸如 线性体约束或方 向 约 束等附加的 约束结合到模型中， 提高配 准精度。 当在标识点的 估计次 数依赖 于标 记点 位置系数时 考虑标记点误差， r oh r等人提出了薄 板样条非线性 配准的 近似方 法 ( a p plo x i 礴 t i n gt h i n 一 p l a t es p l i n e s )。 采用 近似薄板样条，能够 克服控制点对之间的各向同性及各向异性误差。 ( 2 ) 卜样条函数: 基于薄 板样条的配准 方法， 因为 每一个控制点对变换都具 有全局影响， 所以 很 难模拟 局部变形， 不适合具 有局 部几何差异的图像配准。 自由 变形由 于基于局 部 控制函数， 在计算机图形学中 广泛用于动画， 可以 有效地模拟 三维变形物体， 在图 像配准中 也得到了 成功的 应用。 自 由 变形的 基本思路是， 将物 体嵌入一个空 间中，当 所 嵌的空 间变形时， 物体随 之变形。 为了定义基于b 一 样条的自由变形，可以将图像区域表示为: 。 = 诬 (x ， y ， ) 0 x x ，0 ， y ， 0 2 2 ， 护 表 示 一 个 均 匀 间 距占 控 制点鹤 。 ， 的 气 x ny x 凡 网格。 双 x， y， z) = 艺艺 艺乓 回 凡 (v)凡 (w) 4+， ， (1 . 3 . 5) 者 . 目 .二 0 . 0 x二y， ，2. 。xx，y少.2 =一j一 j=一 j一与 =一 j一与 “=一 一一 j v =一 一一 jw=一 一 气凡n，几凡丐丐凡 二 硕士论文 基于互信息的遥感图象非线性配准研究 其中 尽 表 示1 次b 一 样 条 基 函 数 。 凡 (u)=旦 子 竺 、之 一噜业 几和) ，刁“ ， + 3 u2 + 3 u + 1 6 ”，、 翻 3 。， 吸 邵j = 6 同薄板样条相比， b 一 样条可以控制局部变形， 改变控制点只影响它附近局部 邻域的形状改变。 控制点网 格的分辨率确定了 变形的自由 度， 同时 也确定了 计算复杂度。 大间 距的 控制点能 够模拟全局的非线 性变形， 小间 距的控制点可以模拟高度的局部变 形，但是小间距的精细网格计算复杂度很大。 为了 在非线 性变形程度和计算 代价之间达 成最好的折衷， 可以 采用分级多分 辨 率方法，控制网 格的 分辨率随图像分 辨率由 粗到 细增加。 1 . 3 . 2基于物理模型的 配准方 法 在 基于物理模型的 配准 方法中 ， 图像之间的差 异被认为是由 某种物理变形引 起的 ， 基于物理 模型的 配准方法 就是 构造能 够拟合这种变形的 物理模型。 主要的 物理模型 有非 线性模型、粘 性流体模型和光流场模型。 1 、非线性模型 非线性配准 方法首先由b aj 乙 sy等人提出， 用于大 脑图 谱和人 体ct 图 像的匹 配。 思路是 将源图像到目 标图 像的 变形过程建 模为 一个物理过程， 类似于拉伸一 个诸如 橡皮的 非线性材 料。 这个 物理过 程由两 种力来控制， 内力和外力。 内力是 由 于非线 性材料的变形 和抵消任何使非线性 体从 平衡形状变形的力产生的。 外力 是外界作用于非线性体的力， 当作用于非线性体上的外力和内力达到平衡时变形 过程结束。非 线性体的变形 可以由n avi er线性 偏微分方程来描述: 尸zu (x ， 夕 ，2 ) + (又 + 产 ) v (v u (x ，y ， 2) ) + f ( x ， 少 ，: ) = 0( 1 3 . 6 ) 。 (x ， y ， 2)为变形场， 表示 在x，夕 ， 2 方向 上的 位移， f为作 用于非 线性体的外力， v 为梯度算 子， v z 为 拉普拉斯算 子。 参数久 和产 是描述非线性体行为的l ，e 非 硕士论文 基于互信息的遥感图象非线性配准研究 线性常数。 外 力f 作 用 于 非 线 性 体 并 控 制 配准 过 程， 常 用 选 择 是 相 似 性 测 度 的 梯度， 如: 基于强 度、 强 度差分、 或边缘和曲 率等强度 特征的局 部相关测度。 另一种选择是 对应 于解剖结 构的曲 线和曲 面之间的距离。 偏微分方程可以由有限差分法和逐次超松弛法 ( s 0r，s uccessi ve， over 一 rel axati on) 来求 解。另 一种方法， 可以 只求解对应 于有限 元节点的 像素 点。 这些节点形成一个外力己 知的点 集， 其它像素点的 位移通过 有限 元插值得到。 2 、粘性流体模型 基于非线性变形的 配准， 由于 压力导 致变形能 量随变形 强度按比 例增加， 它 不能模拟高度的局部变 形， 具有一定的局限 性。 c hris t ens en等人 提出了 粘性流 体模型 ( v iscous f l uid 枷d el)。 在流体配准中， 源图 像被建 模为粘性流体， 流 体在内 力的 作用下去拟合待 配准的图 像。 经过一段时间 后， 内 力消失， 流体停 止流动。 内力 在图 像随 着时 间变形的过程中 释放， 使得能 够模拟包 括转角的高度 局部 化的 变形。 因此 流体配准能够提供大变形 和更 大程度的可 变性， 特别 适合不 同个体之间 ( 包括图谱匹配)的配准。 流动变形用 e ulerain 坐标系来描述， 流体配准的变形可以由n avier 一 s t okes 偏微分方程表示为: pv，v ( x ， 少 ， 2) + ( 又 + 户 ) v (v .v ( x ，y ， 2 ) + f ( x ， 少 ， 2) = 0( 1 . 3 . 7 ) 除了 微分是作用于 速度场v ， 而不是位移场u 之 外， 方 程形式同非线性模型 方 程 是 类 似的 。 在 每 一时 间 步 长 内 ， 更 新f (x， y ， 习 来 求 解 方 程 ， c h ri st en se n 等 人 采用逐次超松弛 迭代法( 加“ 翻派摊 口 兜 尸孙撅 沁 刀 ) 求解。 速度 场同位移场之 间的联系如下: 、 一 ， ，一 ，卜 嗯 丛十 (一 ， ，一 t) :v (一 y ，一 t) ( 1 . 3 . 8 ) 其中，u( x ， y ， 2 ， 0 表示形变在x，y ， 2 方向 上t 时刻的位移;v(x ， y ， 2 ， t) 表示位移 的 速度场，f (x ， y ， 2)为作用在 流体上的 力，兄 和产 是粘性 流体参数. 原始流体配准算法计 算速度很慢， b ro一 n i e l s en 和gr k 叨等人提出了一 种改 进算法提高 计算速度。为了 合理地约 束配准过程， 而ng和 s t ai b 使用物体 形状的附 加信息 配准组织结 构， l est er等人提出了 一种非均 匀粘性流体模型。 粘性流体模型 允许大变形， 原则 上它可以 实现任何 复杂的形 变。 然而 选择粘 性流体模型的时候应该小心， 因为大变形并不总是适合涉及大脑的医学应用。 另 硕士论文基于互信息的遥感图象非线性配准研究 外， 粘性流体 模型由 对 准相似灰度值来驱动， 由 于允许大变 形， 有可能 会通过相 同的 机理导致 形式上相联的不同组织结构的自 动 误匹配. 例如， 一个脑回 可能 会 从源图像流动 去匹 配目 标图像的两个或更多脑回， 导致误匹配。 因为非线 性参数或流体参数随组织结构、 年龄 和个体的 变化非常大， 也使得 非线 性模型和流 体模型的应用受到限制. 3 、 光流场模 型 光流的 概念首 先是在计算机视觉中 提出的 ， 为了 补偿时 序图像的 两幅 连续帧 之间 物体和视点的 相对运动。 光流场模型的 要点如 下: ( 1) 基于微分 流动估计; ( 2 ) 从源图 像流动到目 标图 像; ( 3) 配准过程 是全自 动的; ( 4 ) 采用仿射 模型; ( 5 ) 允许源图 像和目 标图像 之间强度变 化。 在光流 场模型中， 源图 像和目 标图像被 认为 是图 像序列1 (x ， y ， 2， 0的 连续时 间采样，假设是短时间间隔运动前后特定空间点的图像灰度保持为常数，即: i( x ， 夕 ， 2 ， t) = i(x + 介， 夕 十 妙， 2 + 灸， t + 汾) 将等式右边使用泰勒展开，并忽略高次项，光流场方程可以写为: 丝竺+ 丝鱼 玉 dt即 诊 al 山盯 + + = u 由故次 还可以写为: 夕 +w 心=0 其中，盯为图 像的时间 微分，w为图像的空间 梯 度，u 为描述两 幅图 像之间的 运 动。 一般，需 要在运动场上附 加光滑度约束， 就可以 得到光流场的 合理估计， 从而得到物体的位移。 方程al+ vl.= 0 不足以为每一个像素提供唯一的位移，事实上， 盯+ vl.u= 0 约束导 致强 度梯