（物理电子学专业论文）动态全息过程提高铋硅族氧化物存储信号的读取精度.pdfVIP

中文摘要 摘要：铋硅族氧化物晶体是广为利用的光折变材料，其响应时间很短，这种在可 见光和红外区具有高光折变灵敏度和快响应速度的性质使得其在光学干涉仪、光 存储和光学信息处理等方面应用广泛。在计算其二波耦合增益时，受矢量波耦合、 旋光效应、弹光效应和压电效应的影响，无法对微分方程组求得精确的分析解表 达式。在以往的一些研究中，往往不考虑矢量波耦合或旋光效应、弹光效应对二 波耦合增益的影响，从而得到近似的分析解，其在不同的光学配置下所求出的能 量增益值与实验数据之间有一定的差异。 本文在漂移机制下，考虑了铋硅族氧化物中二波耦合过程的矢量波耦合、电 光效应、旋光效应、弹光效应、压电效应，并使用张量运算的方法得到了较高精 度的近似解，求解出了信号光增益与晶体厚度、光栅取向、初始入射光偏振方向 及外加电场强度之间的关系。 本文还求解了二波耦合方程组的数值解，利用它可以求出任意光学配置下的 信号光增益，用于对分析法的精确性进行验证。最后分别在b t o 和b s o 晶体的几 种不同光学配置下对分析法与数值法中影响信号光增益的量进行了对比，并得到 了分析解的适用范围，为设计光折变光栅提供了依据。 关键词：二波耦合；光折变效应；电光效应；旋光效应；弹光效应；压电效应 分类号：0 4 3 8 a bs t r a c t a b s t r a c t ：b i s m u t hs i l i c o no x i d ef a m i l yc r y s t a l sa r ew i d e l yu s e dp h o t o r e f r a c t i v e m a t e r i a l s a ne x a c ta n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h ev e c t o r i a lw a v e - c o u p l i n ge q u a t i o n sc a l ln o t b ea t t a i n e dw h e no p t i c a la c t i v i t y , p h o t o e l a s t i ce f f e c t a n dp i e z o e l e c t r i ce f f e c ta l e i n v o l v e dd u r i n gt h ew a v e - c o u p l i n gp r o c e s s e s i np r e v i o u sw o r k s ，a p p r o x i m a t es o l u t i o n s w e r ea c h i e v e db yi g n o r i n go n e0 1 m o r et h ea b o v ee f f e c t s t h o s ea p p r o x i m a t e s o l u t i o n s a l en o tf i tt ot h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n tr e s u l t si nd i f f e r e n to p t i c a lc o n f i g u r a t i o n s h l l i sa r t i c l e ，v e c t o r i a lw a v e c o u p l i n go p t i c a la c t i v i t y , e l e c t r o o p t i ce f f e c t ， p h o t o e l a s t i ce f f e c ta n dp i e z o e l e c t r i ce f f e c t a r ea l lt a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t e n s o r i a l m c l 血o di su s e dt oi n c r e a s et h es o l u t i o na c c u r a c y w i t ht h ec o n d i t i o n sw ec o n s i d e r e d a ：b o v e w ea l s oi n v o l v et h ed r i f tm e c h a n i c ，a n dw ef i n dt h ee x p r e s s i o n so ft h es i g n a l g a i n sw i t h t h ef u n c t i o no ft h eg r a t i n go r i e n t a t i o n ，p o l a r i z a t i o n ，e l e c t r i c f i e l da n d t h i c k n e s s e so ft h ec r y s t a l sb ya n a l y t i c a ls o l u t i o n s w i t ht h en u m e r i c a ls o l u t i o n s ，w ec a ng e ta l lt h ed a t ai nd i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n si n o r d e rt ov e r i f yt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n s f i n a l l yw ec o m p a r ew i t ht h et w om e t h o d si n s o m ec o n f i g u r a t i o n so fb t oa n db s oc r y s t a l s w ef i n dt h ef a c t o rw h i c hm a yi m p a c t t h ee n e r g yg a i n sa n dt h ea p p r o x i m a t i o nf i t t i n gr a n g eo fa n a l y t i c a l s o l u t i o n sw h i c h p r o v i d eu s e f u li n f o r m a t i o nf o rt h ed e s i g no fp h o t o r e f r a c t i v eg r a t i n g s k e y w o r d s ：t w o - b e a mc o u p l i n g ；p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ；e l e c t r o o p t i ce f f e c t ；o p t i c a l a c t i v i t y ；p h o t o e l a s t i ce f f e c t ；p i e z o e l e c t r i c e f f e c t c l a s s n 0 ：0 4 3 8 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 强也 签字日期：2 巧年厂月f - f 日 导师签名： 胡易 签字日期： 新年厂月i tb 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 递签字日期：研年月，日 4 2 致谢 本论文的工作是在我的导师胡易副教授的悉心指导下完成的，胡老师严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大影响和助益，她悉心指导我完成了科研工 作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，并对于我的科研工作和论 文都提出了许多的宝贵意见，在此衷心感谢两年来胡老师对我的关心和指导。 在实验室工作及撰写论文期间，冯玺同学对我论文中的基础研究工作给予了 热情帮助，在此向她表达我的感激之情。 另外也感谢我的父母和家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我 的学、1 2 。 1 1选题研究方向及意义 1 引言 光折变效应( p h o t o r e f r a c f i v ee f f e c t ) 是电光材料在光辐照下由光强的空间分布 引起材料折射率相应变化的一种非线性光学现象。目前，利用光折变材料已成功 制作了多种用途的非线性器件。例如，三维光折变体全息存储器，自泵浦相位共 轭器，在光通信波分复用技术中使用的窄带滤波器和定向耦合器，光像放大器和 振荡器，由光折变空间孤子写入并存储波导，空间光调制器以及在光学信息处理、 光计算、集成光学及神经网络技术方面的各种实用器件。 二波耦合是一种动态全息过程，双光束在晶体中相干，其干涉条纹在晶体中 通过光折变效应写入体相位栅，两写入光波又被自写入的体相位栅衍射，后者相 当于一般全息栅的读出过程。因此在光折变晶体中写入光栅与读出光栅是同时进 行的。在自衍射过程中，两束写入光的光强、偏振耦合和位相分布都会随着传播 的距离发生变化，并能发生能量转移和相位转移，这种变化又会影响后面光栅的 写入，这是一种自洽耦合过程。利用这些性质可以提高铋硅族氧化物晶体的信号 光读取精度，在工程应用上有着重要意义。 铋硅族氧化物b i l 2 s i 0 2 0 ( b s o ) 、b i j 2 t i 0 2 0 ( b t o ) 、b i 。2 g e 0 2 0 ( b g o ) 在可 见光和近红外光区域具有较高的光折变灵敏度和响应速度，在实时干涉仪、全息 存储、光折变图象处理相关记忆、平行点阵的逻辑代数及运算等方面备受关注。 目前，已经可以将b s o 、b t o 晶体制成类光纤状，其光折变最小响应时间可达到 微秒级。 1 2 当前研究情况 目前，对于波耦合的描述有如下特点：由于存在偏振矢量耦合、旋光效应等， 两波耦合过程中随着晶体深度的不同，能量及偏振态之间不断发生变化，因此在 耦合波方程中不能将这两个量解耦合，即不能写为标量表达式形式。无法对优化 光栅提供依据。 目前存在多种近似的分析解法，这些解法没有考虑矢量波耦合或旋光效应、 弹光效应、压电效应等对二波耦合的影响，而实际上，伴随着晶体厚度的增加， 光栅取向的不同，切割面选取的差异，以及外电场的作用，这些效应均对能量耦 合有所影响。这些近似的分析解法在不同的光学配置下与实验数据不符合。因此 必须把影响能量增益的各种效应都考虑进来，以提高信号的读取精度。 1 3解决问题的方法 首先求二波耦合方程的分析解，考虑偏振耦合及铋硅族晶体的各种效应，采 用张量计算，从而得到微分方程组的分析解。计算出二波耦合的能量增益，找到 与能量增益直接相关的量( 如晶体厚度、光栅取向、初始偏振态方向、外电场大 小等) 。其次，求出二波耦合方程在任意光学配置下的数值解，用于对分析解进行 验证。最后将分析法与数值法得到的结果进行比较，得出解析法的适用范围，分 析产生误差的原因，从而达到提高铋硅族氧化物中存储信号的读取精度的目的， 为设计光栅提供依据。 1 4 论文的安排 本论文的重点内容是研究二波耦合的分析解与数值解。对于分析解，我们得 出了在不同的光学配置下信号光增益与晶体厚度、光栅方向，外电场强度之间的 关系。利用数值解法对结论进行了验证和适用范围分析。 本文中第一章的主要内容是介绍本论文的研究目的和意义、选题的背景和问 题的提出，以及本论文的章节安排。 第二章的主要内容是介绍光折变的基础理论。包括光折变效应的原理、物理 机制、特性、模型以及铋硅族氧化物特性。 第三章的主要内容是求解二波耦合方程在不同光学配置下的分析解和数值 解，得到铋硅族氧化物晶体在不同光学配置下的能量增益。 第四章的主要内容是用数值法验证分析法的精度，并对实验常用的几种晶体 切割面进行了误差分析。 第五章的主要内容是对所做工作的总结和展望。 2 2 1非线性光学简介 2 基础理论 非线性光学随着激光技术的出现而发展成一门新兴的学科分支，是近代科学 前沿最为活跃的学科领域之一。非线性光学研究光和物质相互作用过程中出现的 一系列现象，探索光和物质相互作用的本质和规律，为一系列具有重要应用价值 的科学技术提供了新的物理基础。数十年来，非线性光学的研究取得了丰硕的成 果，极大地推动了科学技术的发展，而非线性光学学科本身在此过程中也在不断 提高、发展与完善。 非线性光学的研究，正逐渐从认识光和物质相互作用过程的现象、本质和规 律性转向对利用非线性光学原理产生极端条件所需的非线性过程的研究，这些过 程的实现孕育着科学技术上的重大突破。此等非线性过程所提供的技术，诸如阿 托秒( 1 0 1 8 s ) 超短光脉冲，百太瓦以上超强光脉冲，太赫以上重复频率光脉冲及 其开关器件，由非线性高次谐波获得的真空紫外线乃至x 射线波段的相干光源， 光孤子技术，生物活体中超弱发光的非线性特征等等，均引起科学界的普遍关注， 对未来科学技术的发展必将产生深远的影响。 2 2光折变效应的物理机制及性质 光折变效应【l 】( p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ) 是光致折射率改变效应( 1 i g h ti n d u c e d r e f r a c t i v ei n d e xc h a n g ee f f e c t ) 的简称。它是电光材料在光辐照下由光强的空间分布 引起材料折射率相应变化的一种非线性光学现象。 空间电荷场是由于光辐射晶体后，通过光激发载流子产生、迁移和俘获过程 而建立的。具体地讲，在空间不均匀光照下，电光晶体内的杂质、空位和缺陷作 为电荷的施主或受主发生光电离产生光生载流子。最大光强对应最大的产生率， 从而形成载流子的梯度分布，引起扩散运动，或在电场作用下，载流子漂移。当 它们运动到暗光区被深能级陷阱心俘获，形成空间电荷分布，如图2 1 所示。空间 电荷分布建立起空间电荷场，空间电荷场通过线性电光效应( 泡克尔斯效应) 产 生折射率的调制变化。可见，光折变效应是发生在不纯净电光晶体内的一系列电 光过程。光折变效应是不均匀光强引起的空间电荷分离的结果，是调制光强产生 的一种非线性光学现象。它不依赖于绝对光强，这是光折变非线性区别于其它光 学非线性效应的一个最重要的特点。能在低功率光强运行的光折变效应对非线性 光学领域内的研究和应用开创了更加广阔的前景。 叠。 钐钐黝 h 、 一、 ，、 ，、一- _ _ - - 卅- - - 3l - _ 一-一- _ + 导带 施主n d 受主n a 万形刃历形笏z 荔形荔撅价带 图2 1 光折变模型 光折变过程及其物理机制如图2 2 所示，可以概括为以下5 个步骤： ( 1 ) 电光晶体内的杂质、缺陷和空位作为电荷的施主或受主。在不均匀光辐 照下，施主杂质被电离产生光激发载流子。 ( 2 ) 光激发载流子( 在导带中的电子或价带中的空穴) 通过浓度扩散或在外 加电场或光生伏打效应作用下的漂移而运动。 ( 3 ) 迁移的载流子又可以被陷阱重新俘获，它们经过被激发、迁移、俘获， 再激发、直到到达暗区被处于深能级的陷阱重新俘获。形成了正、负电荷的 空间分离，这种空间电荷的分离与光强的空间分布相对应。 ( 4 ) 这些光致分离的空间电荷在晶体内建立了相应的空间电荷场。 ( 5 ) 空间电荷场又通过电光效应在晶体内形成了与光强的空间分布相对应的 折射率变化。如果晶体不存在反演对称( 对称中心) ，则空间电荷通过线性电光效 应( 泡克耳斯效应) 引起折射率的变化；如果晶体存在对称中心，则空间电荷场 会通过平方电光效应( 克尔效应) 引起折射率变化。 对于光生载流子的迁移机制，首先由c h e r t 等人提出在外加电场或晶体中的内 电场作用下的漂移机制。随后a m o d e i 等人又提出光生载流子由光强梯度分布引起 的扩散漂移机制，并指出在低电导材料中，当干涉条纹间距较小时，载流子的扩 散是最主要的迁移机制。他们从理论上给出了光生载流子的因浓度梯度扩散和在 电场作用下的漂移这两种机制下的电流密度以及折射率变化的相位栅分布，并指 出：如果相位栅的记录是通过自由载流子的漂移机制，则两写入光束之间没有能 量转移，至少在写入光栅的稳态阶段是这样。但是对于扩散机制，两束写入光束 4 之间会出现稳态的能量的转移，能量转移的方向由自由载流子的符号决定。之后， g l a s s 等人又提出了一种新的自由载流子迁移机制光生伏打效应。他不同于通 常的光生伏打效应，是铁电体材料在光辐照下产生的一种反平行于自发极化方向 的光生伏打电流，它对于l i n b 0 3 和l i t a 0 3 晶体中的自由载流子迁移做出了主要贡 献。综上所述，在光折变过程中自由载流子迁移主要有以下3 种机制： 非珂匀榻熙尤 l 光电离 l 扩散 l 被陷阱俘获 l 空间电荷场 ll 非均匀辐照光 辫獬 ； 舷 喇 子密度 删除南蜘螨分布 刮乒哦 叫产哦 图2 2 光折变效应的过程( 扩散机制) ( 1 ) 扩散。在非均匀光强辐照下，亮区自由载流子浓度最高，暗区自由载流 子浓度最低，在浓度梯度v n 作用下形成了扩散电流，其电流密度为 ，d = 一q d v n = k s t u v n ( 2 1 ) 其中，q 为载流子电荷，其符号空穴为正号，电子为负号；d 为扩散系数；v 力 为载流子浓度梯度；为迁移率；k 。为波尔兹曼常数；t 为绝对温度。 ( 2 ) 漂移。载流予在电场作用下的迁移，电场包括外加电场e o 和空间电荷场 e s c 。漂移电流为： 。 厶= q m e ( 2 2 ) 其中，为自由载流子的迁移率；外加电压与电场的关系为l 。e d l = v l ； v 为外加电压；l 为电极之间的长度。 ( 3 ) 光生伏打效应。不同偏振的光会在不同方向引起光生伏打电流，当入射 光偏振沿铁电体的c 轴方向时( e 光) 会产生反平行于自发极化方向的光生伏打电 流。光生伏打电流的数值与吸收系数口和辐照光强i 的关系一般表示为 5 其中，k 为g l a s s 常数。 2 3 光折变带输运模型 jp y = 蒯( 2 3 ) 在带输运模型中，光折变效应被归纳为如下的三个过程：施主中心吸收入射 光子能量后将电荷载流子激发到附近的能带上，在能带中因不同驱动力( 扩散， 漂移或光伏效应) 的驱使，向弱光区域迁移，最后被受主中心俘获；电荷在晶体 中的分离导致晶体内空间电荷场的形成：空间电荷场通过线性电光效应或其他效 应对晶体的折射率进行调制。k u k h t a r e v 等人通过下面的一组方程定量的描述了光 折变效应的这一过程： 竺：盟ii v j(24-4-a ) 一= 一 i只j a ta t q 警= ( d 一) ( 对+ ) 一孵p j = e l t p e + q d v p + j 吨 v ( f e ) = q ( n d - n o - p 1 v z + 吉掣：。 ( 2 4 b ) ( 2 4 c ) ( 2 4 d ) ( 2 4 e ) 式中，p 为导带中的电子数密度，d 为晶体中未电离的施主中心数密度，孵 为电离的施主中心数密度，j 为光激发常数，j 是入射光强，为热激发几率，为 一常数，为复合常数为电流密度，1 为电子迁移率，d 为扩散系数，e 为电 场强度，e 。，为光波场振幅，“为光伏电流。以上五式即构成了晶体中光折变效 应的动力学方程组，也就是k u k h t a r e v 方程组。 ( 2 4 a ) 式为自由电子的连续方程；( 2 4 b ) 式为不动的电离施主中心的变化 方程，其意义为晶体内电离的施主中心密度的变化是由未电离的施主中心的激发 ( 光激发和热激发) 和电离的施主中心与自由电子的复合所致的；( 2 4 c ) 式为电 流方程，说明晶体中的电流由漂移电流，扩散电流及光伏电流三部分组成；( 2 4 d ) 式为泊松方程，描述了晶体内空间电荷分离形成局域电场的高斯定理，即空间电 荷场的大小有带电陷阱中心的分布决定，其所能达到的最大值由陷阱中心密度决 定；( 2 4 e ) 式为波动方程，描述了光波的耦合过程。 6 在光折变效应的过程中，电荷的产生是光折变效应的基础。在无掺杂的晶体 材料中，电荷可来自于晶体中的缺陷。而在掺杂有过渡金属元素离子的晶体中， 电荷还可以产生于这些少量的杂质离子。总之，光折变晶体中的杂质离子中心以 及结构空位等各种本征和非本征缺陷是光激发电荷的主要来源，对晶体的光折变 效应起着决定性的作用。 2 4空间电荷场的建立 在导带中这些光电子在迁移过程中不断被俘获、激发、在俘获、在激发， 直到迁移到暗区被陷阱俘获，从而形成了空间电荷的分离，分离的空间电荷又在 晶体中建立了空间电荷场，它满足高斯定律： v ( s e ) = g ( 孵一m 一，z ) ( 2 5 ) 光在各向异性介质中传播时，其传播规律将受到介质的介电常数占的分布制约， 折射率1 1 的分布的制约。在外界因素的影响下，折射率n 很容易发生改变。因电 场的作用引起的折射率变化称作电光效应。在光折变晶体中，调制光强的照射将 在晶体中引起光致电荷的产生和空间分布，进而形成空间电荷场。这种空间分布的 静电场将通过电光效应引起晶体折射率的改变，从而在晶体内建立起折射率栅。 2 5铋硅族氧化物特性 光折变铋硅族氧化物晶体b i l 2 s i 0 2 0 ( b s o ) ，b i l 2 t i 0 2 0 ( b z o ) 和b i l 2 g e 0 2 0 ( b g o ) 是一种很有前途的光折变材料。它们的响应时间很短，这种在可见光和红外区具 有高光折变灵敏度和快响应速度的性质使得它们在光学干涉仪、光存储和光学信 息处理等方面应用广泛。在诸多应用中，例如干涉仪、激光波形修正、代数运算 等要求晶体工作在扩散区。在这种情况下，记录全息很弱，在作全息记录材料时 必须加几千伏电压，从而限制了该类晶体的广泛应用，所以优化光栅成为重要研 究内容。 与一般铁电材料不同，铋硅族氧化物晶体的电光系数小，光学增益低，没有 外加电场情况下在二波耦合过程中空间电荷场在这类晶体中引起的双折射很小， 光通常不能分成o 光和e 光，所以，在这类晶体中波藕合应具有矢量性。从能量 和相位交换的特性来看耦合波的偏振方向是耦合的，即在铋硅族氧化物中波的相 互作用不能用在一般铁电体中适用的标量波耦合方程描述，而只能用表示偏振方 7 向耦合的矢量波耦合方程描述。 铋硅族氧化物晶体具有旋光性，同时它们也是压电和弹光材料。在这些性质 的影响下，光束之间的耦合强度随入射时的偏振态和晶体的深度发生显著变化， 从而使得波之间的耦合对于入射光的偏振态，晶体的切割面方向，光栅取向和外 加电场的大小及方向都极为敏感。 光折变晶体的二波耦合特性是研究光折变晶体的最基本的和重要的特性，也 是研究光折变效应和光折变现象的基础， 大和图像处理等方面有广泛的应用价值， 特性研究一直被研究者广泛注意。 由于光折变晶体的二波耦合作用在光放 所以几十年来，光折变晶体的二波耦合 铋硅族氧化物晶体具有立方2 3 点群对性，他们是顺电相晶体，本身为各向同 性，在外加电场作用下折射率变化而呈现各向异性，即具有泡克尔效应。这类晶 体具有很强的自然旋光性，即它可使入射光偏振面产生旋转。由于这两种性质， 其透射光和衍射光一般具有复杂的行为。 3 铋硅族氧化物动态全息过程及二波耦合特性 动态全息过程是指在直流电场或光生伏打效应作用下，空间电荷场乃至相位 栅会沿电场方向运动。入射光被这种运动光栅衍射后会发生多普勒频移，衍射光 与入射光的干涉条纹也是运动的。在适当条件下，运动光栅滞后于干涉条纹舵相 位移，会使入射光与衍射光之间发生最大的能量转移。 铋硅族氧化物晶体的二波耦合是一种动态全息过程，双光束在晶体中相干， 其干涉条纹在晶体中通过光折变效应写入体相位栅，两写入光波又被自写入的体 相位栅衍射，后者相当于一般全息栅的读出过程。因此在铋硅族氧化物晶体中写 入光栅与读出光栅是同时进行的。在自衍射过程中，两束写入光的偏振耦合、光 强和位相分布都会随着传播的距离发生变化，并能发生能量转移和相位转移，这 种变化又会影响后面光栅的写入，这是一种自洽耦合过程。 两束同频率、同偏振的平面波e 1 与e 2 在x z 平面以秒角对称入射到光折变晶 体上，其光栅波矢k 沿x 方向，波传播沿z 方向，则这两束相干光的合光场为 e = a l ( z ) e x p i ( r o t - k i r ) 】+ 4 ( z ) e x p i ( c o t 一乞，) 】 ( 3 1 ) 其中，将振幅4 和4 表示为z 的函数是由于二波耦合和吸收都将引起波振幅 沿z 方向的变化。它们在晶体中相干，其干涉光强为 4j i = e e = ( 1 l + 2 ) 1 + 等e x p ( 一k 厂) + c c 】 ( 3 2 ) 1 + - f 2 其中，厶：= 1 4 ：i ，k = 毛一也。铋硅族氧化物晶体中波耦合具有矢量性，从能 量交换的特性来看耦合波的偏振方向是耦合的，要用表示偏振方向耦合的矢量波 耦合方程来描述。 对于立方晶体，勺= 一4 。( 取+ 乓+ ) 一4 ，e o ，式中玎。是晶体的折射 率，r 4 ，是电光系数，取是空间电荷场的振幅，q ，、q ，) 是相对耦合强度张量。 图3 0 晶体切割面 9 3 1相对耦合强度张量 3 1 1多重效应下的相对耦合强度张量 光在各向同性介质中传播时，由于d = e e ，s = 常数时，光是直线传播；若 占= ( ，) ，则光沿着曲线前进。光在各向异性介质中传播时，由于口= 气勺易，气均 为常数，出现双折射效应。因此，光在介质中传播的规律是受介质折射率分布制 约的，而介质的折射率分布则与介质的介电常数分布密切相关。介电常数g 是一个 物质常数，它受外界的各种因素的影响而随之变化( n 亦随之变化) ，从而引起光 传播的变化。介质因受力而引起的折射率的变化称为弹光效应；因电场而引起的 折射率变化称为电光效应。所以先研究多重效应对s 的影响，就可知道折射率随之 的变化关系。 光致介电张量逆的变化量越，其张量元为【2 1 】： a b 肌。= b 篇+ b 。p 。= ( 6 。e o 。+ b l ) e = b r a ne ，。 ( 3 1 1 ) b m e o 甩= 厂，：i np 刀p 6 ：一：p ：开七，n ，厂七f pp 玎刀j p 刀， ( 3 1 2 ) 即 a b = 岛亿+ 所e 删乃勺玎n p n j e s c ( 3 1 3 ) 其中m ，n ，k ，l ，p ，i ，j 表示物理量或矩阵元在晶格系中三维空间的分量，可取1 ， 2 ，3 ，重复出现的下标表示三个相关分量求和。元为光栅矢量方向霞的单位矢量。 该表达式包括弹光，电光效应和逆压电效应的贡献，岛、也和e p 分别是钳制 电光张量元，弹光张量元和逆压电张量元。张量y 是克里斯托夫张量r 的逆，张 量r 主= c 轰，z ，z ，其中c 翕是弹性张量c e 的元。非零的张量元声，吾，多满足下 列的关系式： ：3 = ：2 = 呓3 = 呓l = 瑞2 = 哎l 暑，q 2 3 = q 3 2 = 乞1 3 = l = 巳1 2 = 巳2 l 暑e ， 硝= p 丢= 成基p 。，菇= 菇= 三p 2 ， 硝= p 丢= - p 3 ，= = 成- p 4 ， ( 3 1 4 ) q e ：= c 。e ，= = = = - - c 2 ，= = - = e l ，= = - - - c ， 考虑到铋硅族氧化物中电光、旋光、压电和弹性张量的对称性，计算出对称 1 0 其中， 的对角和非对角阵元为： 岛l = p i n t r i + 仍他足+ 岛惕玛 6 2 2 = a 足+ p 2 n 3 弓+ p 3 n l r l 6 3 3 = a 嘞b + p 2 r z l r i + 乜r 岛：= p 4 ( ，z 。r + ，l ：r ) + 鸭 岛，= p 4 ( h i & + 惕足) + 6 2 ，= 鼽( ，z ：b + 玛是) + _ 俳 i r ，j y 1 2 t 2 2 t 3 2 = 包。 = 岛。 = 6 3 ： g = 2 e n 2 n 3q 2 = 2 e n l n 3q = 2 e n l n 2 y 。= ( r ：r ，一r 毛) d y 1 2 = ( r 1 3 f ”一f 1 2 f 3 3 ) d y 1 3 = ( f 1 2 f 2 3 - f 1 3 - 2 f2 ) d t ：- - ( r 。r ，一r 毛) d t 2 i - - ( r 1 3 r 2 3 - f 1 2 f 3 3 ) d t 3 l = ( f 1 2 f 2 3 - f 1 3 f 2 2 ) o t ：3 = ( f 1 2 f 。3 - f l i f 2 3 ) d 广3 2 = ( r 。：i 1 3 一r l l f 2 3 ) d r 3 3 = c i 砰+ 巳( + 喀) = q + c 3 ( 彳+ ) r 1 3 = ( c 2 + c 3 ) 强n 3 i 2 3 = ( c 2 + c 3 ) n 2 ，z 3 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) t 3 ，- - ( r 。r ：- r ；2 ) o r 恐= c l 吃2 + c 3 ( 砰+ 露) r 1 2 = ( c 2 + c 3 ) n ，l n 2f 2 l = ( c 2 + c 3 ) n l n 2 r 3 i = ( c 2 + c 3 ) ，l l 伤 r 3 2 = ( c 2 + c 3 ) n 2 n 3 d = f 。( f 2 2 r 3 3 一r ；，) - r ：r 己- f 3 ，r 毳+ 2 f 。：f 2 3 f 。3 利用式( 3 1 1 ) ( 3 1 8 ) ， 来求得任意 性。其印，e x ，e p 我们可以求出6 卅。，继而利用 2 一吉( 巳以= 一寺( 巳 一言( 勺 ) 切割面上两光束在x x ， 分别表示切面上x ， y h 灶= h 碍 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) x y ，y y 方向的相对耦合强度岛的变化特 轴的归一化弥勒指数。 l l e 衄 i i 6 量张 地 加 劫 c 5 i 绞g ，-一， 、一、 ” t 丫t n n ，l 综上所述，我们只要知道光栅方向与g 轴的夹角，以及不同切割面的弥勒指 数，就可以求得相对耦合强度的值。利用图3 0 所示的晶体切割面，我们来求 解几种光学配置下的相对耦合强度。 3 1 2 几种切割面的相对耦合强度 对于b t o 晶体，我们利用式( 3 1 9 ) ，我们可以求出各种不同切割面的相对 耦合强度，利用附录中的晶体参数值，我们得到： 对于( t 一1 0 ) 切面，x 轴与 o o l 】重合，y 轴与 1 1 0 重合，利用式( 3 1 9 ) ，我们 得到h ，如图3 1 所示。其中，横坐标秒表示光栅与 0 0 1 1 轴夹角。 对于( 1 11 ) 面，x 轴与【l1 2 】重合，y 轴与【1 1 0 】重合，利用式( 3 1 9 ) 可以得到 e ，如图3 2 所示。其中，横坐标口表示光栅与【1 1 2 】轴夹角。 对于b s o 晶体，我们利用式( 3 9 ) ，我们可以求出各种不同切割面的相对耦 合强度，利用附录中的晶体张量值，我们得到： 对于( t _ 0 ) 切面，x 轴与 0 0 1 】重合，y 轴与 1 _ o 】重合，利用式( 3 1 9 ) ，我们 得到巩如图3 3 所示。其中，横坐标p 表示光栅与 0 0 1 1 轴夹角。 对于( 1 l1 ) 面，x 轴与 11 2 】重合，y 轴与 11 0 】重合，利用式( 3 1 9 ) 可以得到 风如图3 4 所示。其中，横坐标秒表示光栅与【1 1 2 】轴夹角。 图3 1b t o ( 11 0 ) 切面随光栅角度的变化值 1 2 o ( r a d ) p i x y 图3 2b t o ( 111 ) 切面随光栅角度的变化值 e ( r a d ) 图3 3b s o ( 11 0 ) 切面随光栅角度的变化值 图3 4b s o ( 111 ) 切面随光栅角度的变化值 3 1 3 外电场产生的相对耦合强度 对于外电场产生的相对耦合强度砑，我们同样利用式( 3 1 1 ) ( 3 1 9 ) 进 行求解。外电场的作用只包含电光张量的部分，与晶体性质无关。因此，我们可 以得到不同切割面的日，曲线。 对于( 1 1 0 ) 切面，x 轴与【0 0 1 】重合，y 轴与【1 l o 】重合，利用式( 3 1 9 ) ，我们 得到只，如图3 5 ( a ) 所示。其中，横坐标目表示光栅与 0 0 1 轴夹角。 对于( 1 1 1 ) 面，x 轴与【1 1 2 】重合，y 轴与【1 l o 】重合，利用式( 3 1 9 ) 可以得 到峨如图3 5 ( b ) 所示。其中，横坐标秒表示光栅与【1 1 互】轴夹角。 1 4 0 5 旬5 321 0 12 3 e ( r a d ) h x y ( o ) ( a ) ( 11 0 ) 切面 ( b ) ( 1 1 1 ) 切面 图3 5 硝随光栅角度的变化值 1 5 e ( r a d ) 3 2二波耦合的分析解 将勺= 一露，= i 。瓯代入麦克斯韦方程，在慢变振幅近似下，忽略高阶模，得 到矢量的二波耦合方型2 2 】： ，a口 ( 瓦+ i ，a口 ( + 一 、昆2 、) s i g s = ) r i g r = 嘎豫 ( 3 2 1 ) 皈菇 其中，口为晶体的吸收系数，i 为信号光振幅矢量，j i 为泵浦光振幅矢量，z 为晶体厚度，取为光栅形成的空间电荷场振幅。 o ：露舍：f 。玛墨- 。i 屹1 ，矿- v o l + 哥害：f + b m 1 l k + i x 2一蚝lm1 l d 一坞 乓= 一f i 岛c o s y i q ( 互z ) t 厶 q _ ( 挈c o s 辘e o 酬+ e m - 1 = ( 掣+ 尚卜 v o = j ( h ，+ h ，j ，) 2 1 ，l = s h ，1 ，2 = 0 ，1 ，3 = s ( 日，一h ，) 2 s = 一万，l ；_ i 五 高c o sv 一 k 卢t r - i岛l 茁l = s e 。hg ，r2 = 一p ，r3 = s e 。( 日掣一日) 2 ；t = ( ?三) ，；z = ( ?i ) ，；，= ( 三! 。) 其中，云是描述旋光效应的参数； 电效应的参数；彦是p a u l i 矩阵算子； ( 3 2 2 ) 哥是描述电光效应、旋光效应弹光效应及压 毛为外电场；少为磊与乓夹角；- q 为品质 因数；厶为两束光的总能量；p 为旋光率；n o 为晶体的折射率；。为电光张量；名 为入射光的波长；p 为单位电荷；m 为有效掺杂浓度；g 为介电常数；k 占为波尔 兹曼常数；t 为绝对温度；f 为载流子稳态迁移率。以上各参数值在附录中给出。 对于品质因数q ，根据a + b 2 f a - b ( 当且仅当口：6 时取等号) ，我们取其最 大值，此时： k = ： 1 6 ( 3 2 3 ) 在忽略晶体对光的吸收作用下( 即吸收系数口= 0 ) ，令信号光与泵浦光平行 入射，对于式( 3 2 1 ) 的第二个方程，当入射光强比非常大时，即泵浦光能量厶远 大于信号光能量五时，两束光写入的光栅所产生的空间电荷场对于泵浦光的作用很 小，因此可以忽略它对尺的影响，即 月一一 二r i g r = 0( 3 2 4 ) 瑟 令天( z ) = 颜( o ) ，表示泵浦光的初始值天( 0 ) 在晶体中传播后( 在晶体矩阵于的 作用下) 的值。则： o t r ( o ) 一i d i k ( o ) ：0 ( 3 2 5 ) 设于= 于e x p ( i x z ) ，代入式( 3 2 5 ) 并化简得： r t - g t ( 3 2 6 ) 所以： l k 1 一g l = 0( 3 2 7 ) 解得： r = 属雨 ( 3 2 8 2 ) 我们取r 为正数，令于- f a l lq zl ，将其代入式( 3 2 6 ) 得： l 口2 la 2 2 私r 晋吒- 酱口砣b ：t q - i t c 2 鸭。i t q - i t c 2 “ ( 3 2 l口2 la 2 2l口2 l a 2 2 j 因为2 天= ( 霉+ 乏) 天( o ) ，r k ( z = o ) = o 5 ( 霉+ 雹) 灵( o ) = 天( o ) ，所以： 霉+ 乏= 2 i ( 3 2 1 0 ) 其中，i 为单位矩阵。则可求得盂和乏的解，并利用欧拉公式得到： 于：! f r c o s x z + i t c 38 i nj ( 吒一k ) 8 i n 肥1 ( 3 2 1 1 ) ，= 一l j r l ( + i x l ) s i n 舷k c o s k 2 一f 蚝s i n 膨 对于式( 3 2 1 ) 的第一个方程，我们令j ( z ) = 趣，得到： 罢墨+ 于誓一i g t s 。：远黼( o ) ( 3 2 1 2 ) 又因为婴：f 6 于，所以式( 3 2 1 2 ) 可化简为： 陇 1 7 挚：嘎一旆( o ) o z 其中， e k - - i e oc o s g t q ( s 霞、) q (i3)=(趣)r【颜(o)】宰=耳(于r)天(o)=霹五(o)_=3；。t氏-=s，民(3215)r t 21 5 ( s ) = ( 碣) 2 【豫( o ) 】宰= 研( r 2 ) r ( o ) = 掣r ( 0 1 = 3 。氏= s ，民( 3 在这里，爵= ( c o s 矿，s h a r p ) r ，r 为泵浦光初始振幅值，缈为两入射光与x 轴的 夹角。当r 远大于信号光初始振幅值& 时，碍厶，将式( 3 2 1 3 ) 两边同时点 乘爵，并将式( 3 2 1 3 ) 和式( 3 2 1 4 ) 代入得： 誓= i 毛c o s y i 鹦砑于一l 历葡 ( 3 2 1 6 ) 对式( 3 2 1 6 ) 两边积分并整理得： 邑= s o e x p ( 1 - z + c ls i n 2 t c z + gs i n 2 托) ( 3 2 1 7 ) 其中，当z = o 时，既= s o ， r = q | 岛c 。s i + v d q + k v 3 x 3 ( t qs i n 2 f a + c o s 2 妒) g = 翌掣 【t c 2 v l - t q ( v d q + v 3 ) 】s i n 2 缈+ x 2 v 3 - - t 3 ( q 一+ 吃毛) 】c o s 2 缈) ( 3 2 18 ) i s i s _ 代入晶体的各项参数并计算( 第4 章中指出) ，我们算出f 远大于g 、c 2 ， 因此我们可以忽略震荡项( c ls i n 2 x z + c 2s i n 2 版) 对岛的影响，得到： 邑= s oe x p ( f z ) ( 3 2 1 9 ) 再对式( 3 2 1 3 ) 两边同时点乘瓦，并考虑当心远大于& 时，霹厶，得到： 警= i e o c o s l q ( b e o s 2 舷坩s i n 2 肥+ d g e x p ( r z ) ( 3 2 2 0 ) 其中，瓦= ( - s i n q ，e o s 伊) r ，对式( 3 2 2 0 ) 两边积分得： 墨= l 岛o o s 刊g 丛学+ ( c f - 矿2 x b s e o s 2 杞z + 竿 响埘( 3 2 2 1 ) 其中： b = 去( 一砭+ f b m f 两b ) c o s 2 伊 1 8 、， 3 4，ll 2 2 c i j 3ll c i _ 吉 ( + 一f k 。r 2 ) v l 一( 两吒+ f q 茁) b 】c o s 2 缈 一吉 ( + + 崛k ) m 一( 墨b 一啦：d 乜】s i n 2 伊 + 吉 k 蚝h 一( 砰+ ) 屹】s i i l 2 缈 d = c i c o s 2 伊+ c 2 s i n 2 妒+ c 3 s i n 2 缈 ( 3 2 2 2 ) 弘毫笋_ + 学吃 c ：= 一鱼己亏耋曼垒v - 一乎鸭 铲毒m k 玛吃 通过计算可知，s i n 2 1 c z 和c o s 2 l c z 的系数栅忏d f 很小，因此，得到： 墨= 争阶s 沙i q e x p ( r z ) + a (