（机械制造及其自动化专业论文）压电陶瓷驱动的微位移工作台建模与控制技术研究.pdf

摘要 精密定位技术是精密制造、精密测量和精密驱动中的关键技术之一。本文以压电陶 瓷驱动的微位移工作台为研究对象，结合浙江省自然科学基金资助项目“基于压电的纳 米级工作台系统智能化控制方法的研究”( n o 5 0 2 0 2 1 ) ，积极吸收相关学科的新思想、新 理论和新技术，采用理论研究、计算仿真和试验研究相结合的方法，对压电陶瓷驱动器 迟滞非线性建模技术、柔性铰链微位移平台的设计和建模技术以及微位移工作台残余振 荡消除和稳态误差控制技术进行了研究。 第一章阐述了精密定位技术的研究意义，分析了压电陶瓷驱动的微位移工作台关键 技术的研究现状及其存在的问题最后给出了本文的主要研究内容、技术路线及创新点。 第二章分析了压电陶瓷驱动的微位移工作台主要构成。研究了基于压电效应的多层 压电陶瓷驱动器基本特点及其静，动态特性；在分析压电陶瓷驱动器迟滞非线性建模技 术的基础上，重点研究了p r e i s a c h 建模技术及p r e i s a c h 建模过程，分析了基于双线性插 值和神经网络的p r e i s a c h 函数求解方法。本章最后对比了两种经典平行四杆机构的优缺 点。本章内容为本文后几章的研究工作提供基础。 第三章分析了统计学习理论和支持向量机及其回归算法，提出了一种利用最小二乘 支持向量机回归法( l s s v m r ：l e a s ts q u a r e s s u p p o r tv e c t o r m a c h i n er e g r e s s i o n ) 求解 p r e i s a c h 函数的新方法，建立了压电陶瓷驱动器迟滞非线性l s s v m r 与p r e i s a c h 混合模 型。通过与双线性插值p r e i s a c h 模型、b p 神经网络p r e i s a c h 模型进行试验对比，发现 l s s v m r 与p r e i s a c h 混合模型能够更准确的描述压电陶瓷驱动器迟滞非线性。 第四章首先对比了单和双平行四杆机构的力、位移以及应力关系，在汲取两种经典 结构的优点，摈弃其缺点的基础上，构建了一种具有无耦合位移，低集中应力和人位移 特点的复合平行四杆原理机构，有限元仿真证明了该设计的合理性。其次，为评价环境 振动对微位移平台动态性能的影响，研究了基于拉格朗e l 方程的工作台建模方法，建立 了微位移平台动态特性的解析模型，有限元仿真和冲击试验表明该解析模型较好的描述 了微位移工作台的动态特性。本章最后根据复合平行四杆原理机构，设计了低应力无耦 合位移二维微位移平台，分析了加工因素对微位移平台精度的影响并研制了二维微位移 平台。 第五章首先分析了输入整形技术及输入整形器设计方法：根据工作台特点利用脉冲 响应法设计了四脉冲输入整形器，并对其残余振荡消除效果进行了试验研究。其次，为 满足开环控制的需要，研究了基于输入整形技术和压电陶瓷驱动器迟滞非线性l s - s v m r 与p r e i s a c h 混合模型的双前馈控制，消除了开环控制中的残余振荡，提高了响应速度。 最后，为满足高精度闭环控制的要求，本章设计双前馈补偿的p i d 参数神经网络自整定 的分时反馈混合控制器，该控制器能够有效地消除残余振荡和减小稳态误差，提高了微 位移工作台的定位精度。 第六章利用l a b v i e w 和m a t l a b 混合编程，构建了压电陶瓷驱动的微位移工作台 测控系统并对工作台的工作特性进行了试验测试。分析了影响微位移工作台定位精度 浙江大学博 学位论文压电陶瓷驱动的微位移t 作台建模与控制技术研究 的因素，提出了提高压电陶瓷驱动的微位移工作台定位精度的措施。 第七章对本文的研究工作和研究成果进行了总结，并展望了今后可能的研究工作。 关键词：柔性铰链压电陶瓷驱动器迟滞非线性精密定位复合平行四杆耦合位 移集中应力l s s v m r 与p r e i s a c h 模型支持向量机残余振荡输入整形稳态 误差混合控制器p i d 控制器 a b s t r a c t p r e c i s i o n p o s i t i o n i n gt e c h n o l o g y i so n eo ft h e k e yt e c h n o l o g i e so np r e c i s i o n m a n u f a c t u r i n g ，p r e c i s i o nm e a s u r i n ga n dp r e c i s i o na c t u a t i n g b a s e do nt h e r e s e a r c ho n i n t e l l i g e n tc o n t r o lm e t h o d sf o rp i e z o e l e c t r i ca c t u a t e dn a n o d i s p l a c e m e n ts t a g e ”( n a t u r e s c i e n c ef u n dp r o j e c to fz h e j i a n gp r o v i n c e ，n o ：5 0 2 0 2 1 ) , w ea b s o r b e dt h eo r i g i n a l t h o u g h t s ，n e wt h e o r i e sa n dt e c h n o l o g i e s o fc o r r e l a t i v es u b j e c t st o s t a d ys o m ek e y t e c h n o l o g i e s o fp i e z o e l e c t r i ca c t u a t e df l e x u r e m i c r o - d i s p l a c e m e n ts t a g eb yu s i n g t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，c o m p u t e rs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n ti nt h i sd i s s e r t a t i o n t h em a i n w o r ki n c l u d e sh y s t e r e s i sm o d e l i n gt e c h n o l o g yo fp i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r ，d e s i g n i n ga n d m o d e l i n gt e c h n o l o g y o ff l e x u r eh i n g e m i c r o - d i s p l a c e m e n ta n d r e s i d u a lv i b r a t i o n e l i m i n a t i n ga n ds t e a d ys t a t ee r r o rc o n t r o l l i n gt e c h n o l o g y t h ed e t a i l sw e r es t u d i e da s f o l l o w s ： i nc h a p t e rl ：t h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n to ft h er e s e a r c hw a si n t r o d u c e df i r s t l y t h e n ，t h ec u r r e n tr e s e a r c hs i t u a t i o n sa n dt h ed e f i c i e n c yo nt h ek e yt e c h n o l o g yo ft h e p i e z o e l e c t r i ca c t u a t e df l e x u r em i c r o - d i s p l a c e m e n ts t a g ew e r ee x p a t i a t e d a tl a s t ，t h es t u d y c o n t e n t s ，i m p l e m e n t a t i o n ，a n dh o v e l t yo f t h ed i s s e r t a t i o nw e r ep r o p o s e d i nc h a r t e r2 ：t h em a i np a r t so f t h ep i e z o e l e c t r i ca c t u a t e df l e x u r em i c r o - d i s p l a c e m e n t s t a g ew e r eg i v e no u tf i r s t l y t h e n ，t h ec h a r a c t e r i s t i co fm u l t i - l a y e rp i e z o e l e c t r i ca c t u m o r w a si n t r o d u c e d ，a n di t ss t a t i ca n dd y n a m i ch y s t e r e s i sw e r es t u d i e db ye x p e r i m e n t t h u s ， t h eh y s t e r e s i sm o d e l i n gt e c h n o l o g i e sw e r es t u d i e d ，t h ep r e i s a c hh y s t e r e s i sm o d e l i n g t e c h n o l o g ya n di t sm o d e l i n gm e t h o dw e r ee m p h a t i c a l l ya n a l y z e d ，a n dt h et w od i m e n s i o n l i n e a ri n t e r p o l a t i o na n dn e u r a ln e t w o r kw e r eu s e dt oc a l c u l a t ep r e i s a c hf u n c t i o n a tl a s t ， t h em e r i t sa n dd e m e r i t so fs i n g l ep a r a l l e lf o u rb a rm e c h a n i s ma n dd o u b l ep a r a l l e lf o u rb a r m e c h a n i s mr e s e a r c h e d ， i nc h a p t e r3 ：s t a t i s t i c a ll e a m i n gt h e o r y , s u p p o r tv e c t o rm a c h i n ea n di t sr e g r e s s i o n a r i t h m e t i cw e r es t u d i e d ，an e wm e t h o dw a sp r o p o s e dt oc a l c u l a t ep r e i s a e hf u n c t i o nb y u s i n gt h el e a s ts q u a r e s s u p p o r tv e c t o rm a c h i n er e g r e s s i o n ( l s - s v m r ) ，a n dah y r b r i d h y s t e r e s i sm o d e lw a sb u i l db a s e do np r e i s a c ha n dl e a s ts q u a r e ss u p p o r tv e c t o rm a c h i n e r e g r e s s i o n i no r d e rt ot e s t i f yt h ea v a i l a b i l i t yo fp r o p o s e dh y b r i dh y s t e r e s i sm o d e l ，c o n t r a s t e x p e r i m e n tw e r ec a r r i e do u ta m o n gt w od i m e n s i o nl i n e a ri n t e r p o l a t i o n sp r e i s a c hm o d e l ， n e u r a ln e t w o r kp r e i s a c hm o d e la n dt h ep r o p o s e dl s - s v m rp r e i s a c hh y b r i dm o d e l ，t h e e x p e r i m e n tr e s u l t sr e v e a l e dt h el s - s v m rp r e i s a n hh y b r i dm o d e lt ob eam o s ta c c u r a t e o n e i nc h a p t e r4 ：f i r s t l y , t h e r e l a t i o n s h i pa m o n gf o r c e ，d i s p l a c e m e n ta n ds t r e s so fs i n g l e p a r a l l e lf o u rb a rm e c h a n i s ma n dd o u b l ep a r a l l e lf o u rb a rm e c h a n i s mw a sc o m p a r e d ，a c o m p o u n dp a r a l l e lf o u rb a rm e c h a n i s mw a sp r o p o s e db yu s i n gt h em e r i t sa n dd i s c a r d i n g 浙江大博士学位论文压电陶瓷驱动的微位移丁作台建模与拧制技术研究 t h ed e m e r i t so ft w oc l a s s i c a lp a r a l l e lf o u rb a rm e c h a n i s m ，t h ep r o p o s e dc o m p o u n dp a r a l l e l f o u rb a rm e c h a n i s mh a st h em e r i t so fn o n - p a r a s i t ed i s p l a c e m e n t ，l i t t l ec o n c e n t r a t e ds t r e s s a n db i go b j e c td i s p l a c e m e n t ，f i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o np r o v e di tt ob et r u e t h e n ，a n a n a l y t i c a ld y n a m i cm o d e lo ff l e x u r ec o m p o u n dp a r a l l e lf o u rb a rm e c h a n i s mw a ss t u d i e d b a s e do nl a g r a n g ee q u a t i o n ，f i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tp r o v e dt h e a n a l y t i c a ld y n a m i cm o d e lt ob ec o r r e c t a tl a s t ，at w od i m e n s i o n f l e x u r e h i n g e m i c r o d i s p l a c e m e n ts t a g ew a sd e s i g nb yu s i n gt h ep r i n c i p a lo f p r o p o s e dc o m p o u n dp a r a l l e l f o u rb a rm e c h a n i s m ，a n dt h ee f f e c to np r e c i s i o no f m a c h i n i n ge r r o rw a sa n a l y z e d i nc h a p t e r5 ：f i r s t l y , t h eb a s i cc o n c e p t i o no fi n p u ts h a p i n gc o n t r o l l e rw a si n t r o d u c e d ， a n di t sd e s i g nm e t h o dw a sa n a l y z e d a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fp i e z o e l e c t r i c a c t u a t e df l e x u r em i c r o d i s p l a c e m e n ts t a g e ，af o u ri m p u l s ei n p u ts h a p i n gc o n t r o l l e rw a s d e s i g nt oe l i m i n a t er e s i d u a lv i b r a t i o n t h e n ，b a s e do nf o u ri m p u l s ei n p u ts h a p i n gc o n t r o l l e r a n dl s s v m rp r e i s a c hh y b r i dm o d e l ，ad o u b l ef e e d f o r w a r dc o n t r o l l e rw a sd e s i g nt oa p p l y f o ro p e nc o n t r o l ，l s - s v m rp r e i s a c hh y b r i dm o d e lw a su s e dt oq u i c k e ns y s t e mr e s p o n s e ， a n df o u ri m p u l s ei n p u ts h a p i n gc o n t r o l l e rw a su s e dt oe l i m i n a t er e s i d u a lv i b r a t i o n l a s t l y , f o rs a t i s f y i n gt h er e q u i r e m e n to fh i g hp r e c i s i o nm i c r o p o s i t i o n i n g ，ad o u b l ef e e d f o r w a r d p i dp a r a m e t e rn e u r a ln e t w o r ks e l f - t u r n i n gt i m es e p a r a t ec l o s e dl o o ph y b r i dc o n t r o l l e rw a s p r o p o s e d ，t h i sh y b r i dc o n t r o l l e rc a ne l i m i n a t er e s i d u a lv i b r a t i o na n dr e d u c es t e a d ys t a t e e r r o rt oe n h a n c ep o s i t i o n i n gp r e c i s i o no fp i e z o e l e c t r i ca c t u a t e df l e x u r em i c r o - d i s p l a c e m e n t s t a g e i n c h a p t e r6 ：am e a s u r ea n dc o n t r o ls y s t e m o fp i e z o e l e c t r i ca c t u a t e df l e x u r e m i c r o - d i s p l a c e m e n ts t a g ew a sb u i l du pb yu s i n gl a b v i e wa n dm a t l a b ，a n dt h e c h a r a c t e r i s t i ce x p e r i m e n to fs t a g ew a sc a r r i e do u t t h e n ，e f f e c tf a c t o r so np o s i t i o n i n g p r e c i s i o no fm i c r o - d i s p l a c e m e n ts t a g ew e r ea n a l y z e d ，a n ds o m en o t i c ew e r ep r o p o s e dt o e n h a n c et h ep o s i t i o n i n gp r e c i s i o no fp i e z o e l e c t r i ca c t u a t e df l e x u r em i c r o - d i s p l a c e m e n t s t a g e i nc h a p t e r7 ：a l lt h ew o r ki nt h i sd i s s e r t a t i o nw a ss u m m e du p ，a n dt h ef u t u r er e s e a r c h w e r k sh a v eb e e nf o r e c a s t k e y w o r d s ：f l e x u r eh i n g ep i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r h y s t e r e s i s p r e c i s i o np o s i t i o n i n g c o m p o u n dp a r a l l e l f o u rb a rp a r a s i t e d i s p l a c e m e n t c o n c e n t r a t e ds t r e s s l s s v m rp r e i s a c hh y b r i dm o d e l s u p p o r tv e c t o r m a c h i n er e s i d u a lv i b r a t i o n i n p u ts h a p i n gt e c h n o l o g ys t e a d ys t a t ee r r o r h y b r i dc o n t r o l l e r p i d c o n t r o l l e r 学号 10 2 0 8 0 7 7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签名：纯掣乒紊签字日期： 舢6 年，j 月，2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘鲎有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权逝垄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名似伟 导师签名 耋u 咽 签字r 期：2 6 年，1 月c2 ，日签字同期：z c 弼年，z 月彪日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 绪论 第一章绪论 1 1 精密定位技术研究意义 精密定位技术是精密制造、精密测量和精密驱动中的关键技术之一高新科学技 术研究成果、跨学科综合设计、高精尖技术的应用使精密定位技术正在突破传统的光、 机、电框架，广泛应用在微型机械制造“，超精密加工”“、半导体技术”1 、显微镜 技术“”、生物工程、数据存储技术1 、生命与医疗科学“”、集成电路制造、 光学调整”1 ，扫描隧道显微镜“”、微型零件的操作和装配、半导体制造设备 以及光电等领域中”2 2 “。精密定位技术作为关键技术之一，在近代尖端工业生产和科 学研究占有极其重要的地位，左右着各领域精密技术的发展，欧美等先进国家在军工 武器和高技术等方面的领先地位得益于其在精密定位和测试技术方面的发展水平；同 样，他们在微电子技术、通信领域、计算机、光学，i t 和办公自动化等民用高技术方 面的领先也是与其在精密测试与制造技术方面的领先地位分不开的 精密定位技术的水平反映了一个国家的综合经济和技术水平，是国家制造技术水 平的重要标志，是先进制造技术的重要支柱。近二十年来，微电子技术，计算机技术， 精密机械技术、微电子封装技术、特种加工技术，集成技术，薄膜技术、网络技术、 纳米技术和激光技术等高新技术获得了迅猛发展。这些技术的发展不断地向精密定位 技术及设备提出了更高、更新的要求，比如要求定位速度更快、分辨率更高、稳定性 更好、使用更方便等。我国在精密定位技术及应用方面的研究还比较落后，比如集成 电路芯片的制造、计算机的芯片、磁盘、激光打印机的生产等。因此，对精密定位技 术进行研究有利于跟踪国际先进定位技术的发展动向，缩小与国外同行业的技术差距， 促进先进制造技术水平的提高具有积极意义。 作为精密定位技术研究中的一个不可缺少的组成部分，微位移工作台能够提供具 有纳米级分辨率的微米级步进位移。微位移工作台的这一特点，使其成为精密定位技 术研究中的重要要蘩和重要成果之一，推动过去传统产业加工中几十微米的加工精度， 发展到半导体以及生物科技等领域中纳米级精度，有力地促进二十一世纪所需的精密 定位技术的发展。反过来，无论是半导体集成电路的制造技术，还是各种高精度显微 镜、高精度制造技术的发展，都对高精度微动工作台系统提出了高分辨率，高定位精 度、刚度好、无摩擦、无爬行、频响特性好等要求。这些要求也成了衡量微位移工作 台性能优劣的重要指标。 压电陶瓷驱动器具有分辨率高，产生的推力大、响应速度快、能耗低、不受磁场 干扰、没有磨损以及不需润滑的优点。柔性铰链具有无滑动摩擦，无迟滞，不需润滑 以及运动平滑和运动分辨率高的优点。压电陶瓷驱动器和柔性铰链的这些优点，使以 压电陶瓷驱动器做驱动元件，以柔性铰链机构作柔性导轨的微位移工作台能够提供高 的定位精度。研究基于压电的微位移工作台得到了学术界和产业界的广泛重视。在充 分利用压电陶瓷驱动器和柔性铰链优点的同时其固有的位移伸长量小、蠕变、迟滞 l 浙江大学博士学位论文压电陶瓷驱动的微位移_ 作台建模与柠制技术研究 非线性以及不能承受拉力和扭力的缺点却影响到其精密定位精度的提高，被认为是关 系到影响压电陶瓷驱动微位移工作台定位精度关键因素。为提高压电陶瓷驱动微位移 工作台的定位精度，高性能柔性导轨的设计，压电陶瓷驱动器迟滞非线性的消除、高 精度定位误差的控制以及与其相关的各种关键技术的研究也就变得十分重要。 本论文系结合浙江省自然科学基金和有关公司的研究课题进行的，特别是结合浙 江省自身的特点：浙江省是国家半导体与微电子研究，生产基地之一，又拥有规模较 大的电子陶瓷生产企业；另一方面，现在大量生产的压电陶瓷元件产品和自动化基础 产品都缺少高新技术支持。 1 2 压电陶瓷驱动的微位移工作台关键技术研究现状 通常的压电陶瓷驱动的微位移工作台以柔性铰链作支承导轨，以压电陶瓷驱动器 作驱动元件。它的基本原理是：以柔性铰链为导向机构的基本单元及弹性支承组成微 位移机构，以压电陶瓷驱动器为驱动机构，使柔性铰链变形带动整个运动机构产生运 动实现精密定位。柔性铰链具有无滑动摩擦、无迟滞、不需润滑以及运动平滑和运动 分辨率高等优点，压电陶瓷驱动器具有高分辨率、高刚度和高响应速度等特点，基于 柔性铰链和压电陶瓷驱动器的微位移工作台以其具有的上述优点广泛应用于精密定 位、精密机床、扫描隧道显微镜、电路版印刷、光电显微镜、激光焊接以及半导体加 工设备中。对压电陶瓷驱动的柔性铰链微位移工作台的研究主要集中在微位移工作台 迟滞非线性建模技术、柔性铰链平台结构优化以及微位移工作台的精度控制技术上。 1 2 1 压电陶瓷驱动器迟滞非线性建模技术研究现状 压电陶瓷驱动器具有分辨率高，产生的推力大、响应速度快、能耗低、不受磁场 干扰、没有磨损以及不需润滑的优点”5 z e jo 压电陶瓷驱动器的这些优点使我们选择其 作为本研究微位移工作台的驱动元件。与此同时，压电陶瓷驱动器具有位移伸长量小、 蠕变、迟滞非线性以及不能承受拉力和扭力的缺点”5 “。位移伸长量小可以通过放大 机构来增大位移；不能承受拉力和扭力可以在实际工作中避免这种工作状态；而对于 非线性迟滞，由于其机理非常复杂，是压电材料在电场和微位移之间固有的非线性现 象，电压强度越强，迟滞现象越严重，它可能导致压电系统鲁棒性差，稳态误差变大 等难以预测的影响。为减小迟滞非线性盼影响，必须对其进行合理建模，从而实现有 效控制，提高压电陶瓷的输出位移精度和改善动态性能。对此。国内外学者提出很多 技术方案，建立了多项式拟台模型、m a x w e l l 模型、b o u c w e n 模型、d a h l 模型、p r e i s a c h 模型以及一些智能模型。 利用多项式拟合描述压电陶瓷迟滞非线性的好处在于能够较简单的求得其逆多项 式，用于控制系统中消除其非线性。但压电陶瓷驱动器输出特性还有迟滞特性，因此 多项式拟合只能较准确的其大环非线性，对于小环迟滞很难精确描述。 m a x w e l l 建模技术是h y s t e r o n 模型在压电陶瓷驱动器非线性建模中的应用，运用 能量参数法，利用多个简单的弹性滑块元件组成”，它的相对关系是位移和力为更 准确的模拟压电陶瓷驱动器的迟滞特性，必须有尽可能多的弹性滑块元件并联，元件 2 绪论 的增加会导致参数的增多，从而导致模拟过程中参数调整的困难增加：另外，此模型 为一静态模型，与频率无关，环境参数的改变如外力的干扰、输入波形的变化、输入 频率的变化等均导致模型无法准确的模拟压电陶瓷驱动器的迟滞非线性。 b o u c w e n 模型可以较为准确的描述迟滞非线性，但是其参数设计必须依赖于其初 始值，因此模型的准确性依赖于参数识别。 d a h l 模型用来描述压电陶瓷迟滞非线性时需要在频域中对其进行研究，并且由于 模型参数较多。在参数整定过程中有一些困难。 p r e i s a c h 迟滞非线性建模是1 9 3 5 年物理学家f p r e i s a c h 基于磁效应提出的，为最 早的描述迟滞现象的非线性建模技术，常被用来模拟各种迟滞材料的迟滞现象。1 9 9 3 年首先被用来描述压电材料的迟滞现象，此后被广泛的应用在描述压电、铁电等材料 的迟滞非线性上，是一种最具代表性的描述迟滞的方法。p r e i s a c h 模型能够较准确的 描述压电陶瓷驱动器静态非线性特性，但其建模过程复杂，需要很多特定的建模试验。 此外，刘向东、赵新龙、党选举、曲东升1 2 “i 等人在压电陶瓷驱动器迟滞非线性 建模方面做了大量的工作，建立了压电陶瓷驱动器的逆模型以及智能模型等，取得了 不错的效果在实际应用中有待进一步研究。 1 2 2 柔性铰链微位移平台研究现状 柔性铰链按截面形状的不同可以分为正圆形铰链( r i g h tc i r c u l a r ) 、直角铰链 ( r i g h t a n g l e ) 、直圆角铰链( c o r n e r - f i l l e t e d ) 、椭圆铰链( e l l i p t i c ) ，抛物线铰链 ( p a r a b o l i c ) 、双曲线铰链( h y p e r b o l i c ) 等，这几种柔性铰链可以归为三类：椭圆柔 性铰链、圆角柔性铰链和特殊曲线柔性铰链，直角柔性铰链和正圆形柔性铰链可以看 作是椭圆柔性铰链和圆角柔性铰链极限形式。柔性铰链的设计主要从运动灵活性、运 动准确性以及集中应力的大小三个方面考虑，s t u a r tt s m i t h ( 2 5 ，3 ”、y a k o v l 3 ”、 n i c o l a el o b o n t i u ”4 4 i 以及w e ix u l 4 5 t4 “、杨世锡 4 7 1 和田延龄1 4 ”等很多学者对柔 性铰链类型对柔性铰链结构灵活性、运动精度以及应力集中等性能的影响进行了研究， 研究指出： ( 1 ) 当圆形柔性铰链经过椭圆铰链变化到直圆角铰链然后变化到直角铰链，当 长短轴之比5 由1 变化到无穷大时，柔性铰链的灵活性逐渐变大，由此引起的集中应 力变小( 柔性铰链最小厚度处) ，运动精度随之降低。 ( 2 ) 在柔性铰链最小截面厚度以及灵活性相等的情况下，圆形铰链相比于椭圆 和直圆角柔性铰链具有较低的准确性，直角柔性铰链具有最大的集中应力；在柔性铰 链2 r 和灵活性相等的情况下，椭圆柔性铰链相比直圆角柔性铰链具有低的精确性和 集中应力。 ( 3 ) 抛物线铰链相比较于双曲线铰链更灵活，集中应力更小，双曲线柔性铰链 精度更高，两者加工较困难。 ( 4 ) 椭圆柔性铰链集中应力最小，直圆角和直角柔性铰链灵活性最好。 综合以上考虑，圆形柔性铰链各项指标居中，特别重要的是圆形柔性铰链刚度大， 准确性好，宜加工，本文结合科研课题实际情况和实际加工水平选择圆形柔性铰链。 3 浙江大学博士学位论文 压电陶瓷驱动的微位移- 作台建模与控制技术研究 柔性铰链的计算最早用的是弹性理论。1 9 6 5 年j m p a r o s 和l w e i b o r d 基于 弹性力学理论推导了单轴柔性铰链设计的简化公式，详细地对柔性铰链设计的各参数 进行了推导，提出了三个轴坐标方向负载作用下的角位移和线位移设计公式，并在一 定的假设条件下简化了设计公式，此公式为以后柔性铰链工作台的设计提供了最基本 的理论基础【”。在j m p a r o s 和l w e i b o r d 公式中，最常用的是绕：轴的弯曲柔度 公式； 三 旦：1 9 r 2 当上l ，t h ( 1 - 1 5 ) m ：2 e b t l 2 3 2 r ”“ 、 式中，e ：是杨氏模量b ：柔性铰链厚度，t ：柔性铰链切槽最小厚度，h ：柔性铰链 高度，r ：柔性铰链切槽半径。 1 9 8 7 年s m i t h 通过有限元计算得出了柔性铰链设计的经验公式划： 旦：2 4 k j r( ! - 1 6 ) m ： e b t 2 k = o 5 6 二+ 0 1 6 6( 1 1 7 ) 对于柔性铰链的设计来说，柔性铰链变形造成的内应力也是一很重要的参数，最 大应力一般发生在柔性铰链切槽厚度最小处的外侧，s m i t h 通过有限元计算给出了最 大应力的经验公式【”】： 瓦。：6 k 2 m ( 1 - 1 8 ) 。i d ( k ，：2 7 t + 5 4 r + 0 3 2 5( 1 一1 9 ) s l o c u m 指出，为保证柔性铰链工作的稳定性，柔性铰链工作时的内应力应该尽 可能小，一般应小于材料屈服强度的1 0 1 5 。这样，在设计柔性铰链机构时，确保低 的集中应力就变得非常重要”l 。 此后，在j m p a r o s 和l w e i b o r d 设计公式的基础上，很多学者做了大量的改 进工作，在国内，清华大学的李庆祥教授在j m p a r o s 柔性铰链设计公式的基础上， 推导了新的柔性铰链设计公式5 2 1 ；y a k o v i 3 。1 以及吴鹰飞推导出了柔性铰链的系列设计 计算公式和圆形柔性铰链的系列设计计算公式【5 3 l ，相比j m p a r o s 和l w e i b o r d 设计公式表达更简洁，计算更准确；此外，王健林建立了柔性铰链在t 和r 取值较接 近或t r 情况下的设计公式5 ”，使之成为更普遍应用的设计依据。 国内外学者在研究柔性铰链设计理论的同时。在设计高精度的柔性铰链微位移平 台方面做了大量研究工作，设计了很多结构类型的微位移平台，用在精密领域中的许 多方面。下面简要介绍其研究情况。 1 2 2 1 单平行四杆机构微位移平台 f r e d r i ce s c i r e 首先采用柔性铰链为导向机构设计了压电陶瓷驱动的微位移 工作台并应用于航天领域，该微动工作台采用杠杆原理与单平行四杆机构相结合的柔 绪论 性铰链整体式结构，结构紧凑，无间隙、无轴承噪音、不需要润滑、位移分辨力高。 它的设计参数为1 0 0 m m l o o m m 2 0 m m ，行程为5 0 t a n ，微位移分辨力i n m 5 5 o 图1 1 为其结构示意图。 压电陶瓷 r 7r 7 - 一 秆千7 n 干一 山岛燃， 图1 1f r e d r i c 设计的一自由度压电陶瓷驱动工作台 日本学者k n i s h i m u r a 在单平行四杆机构的基础上，利用杠杆原理设计了一种 微位移机构并将其用在扫描隧道显微镜中，获得了7 8 u r n 的微位移和o i n m 的分辨率， 其工作原理如图1 2 所示：工作台应用杠杆的放大和缩小原理【。 压电陶瓷 图1 2k n i s h i m u r a 设计的微位移机构图 清华大学在国内较早开展这方面的工作，在单平行四杆机构的基础上开发了一种 用于精密测量的一维微动工作台”( 图卜3 ) ，它具有直接传动、无摩擦，结构紧凑、 重量轻、刚度大和分辨率高等优点。该工作台可以达到0 2 m 的测量分辨率和l n m 的 定位精度。将这种微动工作台与相对较大量程的粗动定位工作台配合，则可以同时满 足大量程、高精度的定位要求。在此基础上，李庆祥教授【，引等人在二十世纪八十年代 就开发了基于柔性铰链的压电陶瓷驱动的两个自由度微动工作台( 图l 一4 ) ，可以在单 层上实现两个方向的微动。它可以简化成两个分别进行x 、y 向运动的单平行四连杆 机构，在工作台的a 、b 两处分别安装一个压电式微位移驱动器，当在压电式驱动器 上施加电压时。由于四连杆受力而变形，获得两个方向的微位移。其技术指标为：尺 寸范围为1 3 0 m m x l 0 0 m 2 0 m m ，行程为o 1 0 a n ，定位精度0 0 3 o n 。 j f u 教授研制了x y 二维扫描纳米微动工作台，在s t m 中实现了样品大范围 二维扫描i ”】。如图1 5 所示，该微动工作台的工、y 方向采用相同的柔性铰链机构形 式，采用杠杆放大机构实现压电陶瓷输入位移的传递和放大，并拉动运动部分实现x ， y 方向的微动。该纳米微动工作台最大行程5 0 0 朋，分辨力l ，m 5 浙江大学博士学位论文压电陶瓷驱动的微位移i 作台建模与控制技术研究 图卜3 清华大学设计的微动工作台图卜4 李庆祥设计的微动工作台 图l - 5j f u 设计的二维工作台 分析基于单平行四杆机构的微位移平台，从结构上看，其在单层上实现了一维或 二维运动，不需装配，结构简单，消除了由装配误差而产生的系统定位误差。但采用 单平行四杆柔性铰链机构为运动导向机构来实现微位移传递，在x 、y 运动方向上相 互存在交叉耦合影响，影响系统定位精度。 1 2 2 2 双平行四杆机构微位移平台 p e n gg a o 利用两级放大原理和双平行四杆原理机构设计了大位移高分辨率微位 移工作台，其工作原理如图1 - 6 所示，运动范围达到4 0 - 4 5 u m ，分辨率分别达到了 0 0 2 0 u m 和0 0 1 8 u r n i 9 1 。 西安交通大学的王海容根据双平行四杆机构和杠杆原理设计了一大位移高分辨率 的加载机构，在压电陶瓷驱动器和直线电机的驱动下获得了最大l m m 的位移输出和纳 米级分辨率岬l 。其工作原理如图1 7 所示。 天津大学王建林等人采用整体式结构设计了三维纳米微动工作台( 图1 8 ) ，x 、y 方向均采用以柔性铰链为弹性导轨的柔性双平行四杆结构实现运动导向，：向采用以 柔性铰链为弹性导轨的柔性八杆对称联动结构实现运动导向，利用层叠式压电陶瓷作 为微位移驱动器。分别实现x 、y 、z 向微位移，工、y 、：向行程为1 0 删1 0 l a i n 1 0 n n 。该工作台定位精度优于o 0 3 u n ，定位分辨力3 r i f ，最大定位时间4 0 m s 。 它综合了考虑力学、材料性能，选用弹性性能好的整块金属材料，通过高精度线切割 加工制成。在加工过程中，保证严格的中心对称，以中心为基点向四周对称切割“l 。 6 绪论 图1 - 6p e n gg a o 设计的二维微位移工作