（材料加工工程专业论文）热轧板带三维分析与凸度计算.pdf

武汉科技大学 y 1739608irll l ii l l r il lr li r r l r l r f i l l 研究生学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行研 究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共同完成的 工作外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 堕鲨达二日期： y l 口、s 、6 研究生学位论文版权使用授权声明 本论文的研究成果归武汉科技大学所有，其研究内容不得以其它单位 的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门( 按照武汉科技大学关于研究生学位论文收录 工作的规定执行) 送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅， 同意学校将本论文的全部或部分内容编入学校认可的国家相关数据库进行 检索和对外服务。 论文作者签名：璺望丛 指导教师签名：堑釜垫 日期： 武汉科技大学 硕士学位论文第1 页 摘要 热轧带钢的主要质量指标包括尺寸、板形( 凸度和平直度) 、组织性能及表面质量等， 其中板形是热轧带钢质量控制的重点和难点，也是企业的核心技术之一。为了不断改善热 轧带钢板形质量，需要深入研究热轧过程辊系变形与轧件金属流动特征，分析各种因素对 板形的影响规律，为建立精确板形设定控制模型提供理论依据和数据基础。 本论文系统回顾了热轧带钢生产发展及板形理论研究进展，介绍了辊系弹性变形、磨 损、热膨胀及轧件塑性变形等研究所采用的理论方法。利用三维模拟系统模拟了某1 7 8 0 m i 热轧带钢轧制过程，其中辊系弹性变形计算采用分割梁模型( 影响函数法) ，热变形采用 差分法，磨损采用理论统计模型，轧件塑性变形采用刚塑性有限元法。根据模拟结果，分 析了轧制过程中辊系弹性变形( 挠衄与压扁) 、热变形、磨损、轧制压力分布、辊间压力 分布、厚度分布及前后张力分布等，并把相关计算结果与实测值进行了比较。 在对各种轧制条件下的热轧过程进行模拟计算的基础上，本文系统分析了弯辊力、原 始辊型、来料凸度等对s l n 压力分布、辊间压力分布、辊缝形状、厚度分布和前张力分布 的影响。 根据轧制条件确定带钢凸度是开展板形研究和进行在线板形设定的基础工作。围绕某 1 7 8 0 m m 热轧生产中存在的板形问题，通过模拟轧制过程，分析了各种因素对凸度的影响， 为在线板形模型改进和参数优化，提高板形设定与控制精度，解决生产中遇到的板形不良 问题提供了重要依据。 关键字：热轧带钢；板形；凸度；分割梁模型；刚塑性有限元法 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em a i ni n d i c a t o r so ft h eq u a l i t yo fh o tr o l l e ds t r i p si n c l u d ed i m e n s i o n ，s h a p e ( c r o w na n d f l a t n e s s ) ，m i c r o s t r u c t u r ea n dp r o p e r t y , a n ds u r f a c eq u a l i t y , i nw h i c hs t r i ps h a p ei sn o to n l yt h e p r i m a r yc , o n c , e i l la n dd i f f i c u l t yo ft h eh o tr o i l e ds t r i pq u a l i t yc o n t r o l ，b u ta l s oo n eo ft h ec o m p a n y s c o r et e c h n i q u e s i no r d e rt oc o n t i n u o u s l yi m p r o v et h eq u a l i t yo fh o t r o l l e ds t r i ps h a p e ，i ti s n e c e s s a r yt ot h o r o u g h l ys t u d yt h er o l ld e f o r m a t i o na n df l o wc h a r a c t e r i s t i c so fr o l l e dm e t a li n h o t - r o l l i n gp r o c e s s ，a n a l y z eo ft h ei n f l u e n c e so fv a r i o u sf 融o r so nt h es h a p e , t op r o v i d ea t h e o r e t i c a lb a s i sa n dd a t ab a s ef o r t h ee s t a b l i s h m e n to fp r e c i s es h a p ec o n 仃o lm o d e l s t h i sp a p e rs y s t e m a t i c a l l yr e v i e w e dt h ed e v e l o p m e n to fp r o d u c t i o no fh o t - r o l l e ds t r i pa n d p l a t es h a p et h e o r e t i c a lr e s e a r c h ，i n t r o d u c e dt h et h e o r e t i c a la p p r o a c ha d o p t e db yt h er e s e a r c ht o e l a s t i cd e f o r m a t i o no fr o l l s ，w e a r , t h e r m a le x p a n s i o na n dr o l l i n g p l a s t i cd e f o r m a t i o n t h ep a p e r u t i l i z e dat h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o ns y s t e mt os i m u l a t ea17 8 0 m mh o ts t r i pr o l l i n gp r o c e s s ，i n w h i c ht h e s p l i t b e a mm o d e l ( i n f l u e n c ef u n c t i o nm e t h o d ) i su s e dt oc a l c u l a t e t h ee l a s t i c d e f o r m a t i o no fr o l l s ，t h ed i s t o r t i o nd i f f e r e n t i a lm e t h o di sa d o p t e dt oc a l c u l a t e t h et h e r m a l d e f o r m a t i o no fr o l l s ，t h et h e o r e t i c a ls t a t i s t i c a lm o d e li su s e dt oc a l c u l a t et h ew e a ro fr o l l s ，t h e p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o di su t i l i z e dt oc a l c u l a t et h ep l a s t i cd e f o r m a t i o no fm e t a l b a s e do n s i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no fr o l l sd u r i n gr o l l i n gp r o c e s s ( b e n d i n ga n df l a t t e n i n g ) ， t h e r m a ld e f o r m a t i o n , w e a r , r o l l i n gp r e s s u r ed i s t r i b u t i o n ，p r e s s u r ed i s t r i b u t i o nb e t w e e nr o i l s ， c a l c a u l a t e dv a l u eh a sb e e nc o m p a r e dw i t hm e a s u r e dv a l u e b a s e do nt h es i m u l a t i o nr e s u l t sf o rh o tr o l l i n gp r o c e s s e sa td i f f e r e n tr o l l i n gc o n d i t i o n s ，t h e i n f l u e n c e so fb e n d i n gf o r c e , o r i g i n a lr o l lc r o w na n ds t r i pc r o w no nt h er o l l i n gf o r c ed i s t r i b u t i o n , f o r c ed i s t r i b u t i o nb e t w e e nr o l l s ，g a pp r o f i l e ，t h i c k n e s sd i s t r i b u t i o na n de x t e n s i o nd i s t r i b u t i o na r e s y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e d d e t e r m i n a t i o no f s t r i pc r o w na c c o r d i n gt ot h er o l lc o n d i t i o n si st h eb a s i so fs h a p er e s e a r c h a n do n - l i n es h a p es e t t i n g a c c o r d i n gt ot h es h a p eq u a l i t yp r o b l e m si na17 8 0 m mh o t - r o l l i n g p r o c e s s ，t h ei n f l u e n c e so fv a r i o u sf a c t o r so ns t r i ps h a p eh a v eb e e na n a l y z e dt h r o u g hs i m u l a t i o n r o l l i n gp r o c e s s t h ew o r ki nt h ep a p e rp r o v i d e st h ei m p o r t a n tb a s i sf o rt h ep a r a m e t e ro p t i m i z i n g a n dm o d e lm o d i f y i n g , i m p r o v i n gt h es e t u pa n dc o n 仃o lp r e c i s i o no fs t r i ps h a p ea n ds o l v i n gt h e s h a p eq u a l i t yp r o b l e m si nt h ep r o d u c t i o n k e y w o r d s ：h o t - r o l l i n gs t r i p ；s h a p e ；c r o w n ；t h es p l i tb e a mm o d e l ；r i g i d - p l a s t i cf e m 武汉科技大学硕士学位论文第1 i i 页 目录 第一章绪论1 1 1 热轧带钢生产发展简介l 1 2 板形控制技术2 1 3 板形理论研究进展2 1 3 1 板形基本概念。2 1 3 2 板形影响因素4 1 3 3 板带轧制三维分析方法。5 1 4 课题研究意义与研究内容8 1 4 1 课题研究意义8 1 4 2 课题研究内容一8 第二章热轧带钢三维分析模型一1 0 2 1 辊系变形计算方法一1 0 2 2 轧件变形分析的刚塑性有限元法1 2 2 3 轧辊热膨胀计算方法16 2 4 轧辊磨损计算方法2 l 2 5 三维分析模型的建立2 3 2 6 计算实例2 4 2 6 1 计算条件2 4 2 6 2 计算结果与实测值对比2 5 2 7 本章小结2 8 第三章热轧带钢三维模拟分析2 9 3 1 热轧线简介2 9 3 2 模拟条件2 9 3 3 模拟结果3 0 3 4 本章小结5 4 第四章热轧带钢板形设定模型改进实践5 5 4 1 板形设定模型简介5 5 4 2 部分问题改进5 6 4 2 1 凸度计算5 6 4 2 2 凸度控制能力分析5 8 4 3 本章小结5 9 第五章结论6 0 武汉科技大学硕士学位论文 第1 页 第一章绪论 钢铁行业是工业化国家的基础行业，其产品在国家建设的各个领域都有着广泛的应 用。随着我国国民经济的高速发展，钢铁产品的需求也变得越来越大。目前，我国钢铁年 产量、年消费量和年进口量均居世界首位，但这并不意味着我国成为了钢铁强国。热轧带 钢是钢铁产品中的一个主要种类，其质量的好坏直接反映了一个国家的钢铁生产水平。为 此，需要不断的探索热轧带钢生产的规律，发展板带轧制理论，为我国的热带s l n 的发展 提供强有力的理论基础。 1 1 热轧带钢生产发展简介 自从世界上第一套板带热连轧机1 9 2 4 年于美国阿姆柯钢铁公司诞生以来，在短短8 0 多年的历史中，热轧带钢技术经历了三个发展时期n 删。第一个时期在2 0 世纪6 0 年代以前， 全世界仅有大约7 0 套热板带轧机，其中一半建于美国和加拿大，并且由于热带轧制技术 属于起步阶段，其生产技术水平很低，年产量仅有大约2 0 0 3 0 0 万吨。 第二个时期是2 0 世纪6 0 - 7 0 年代，这一时期的热轧板带技术经历了重大发展。1 9 6 0 年热轧板带技术有了一个标志性的进步：计算机控制技术首次被美国麦克劳斯公司应用于 控制热板带精轧。1 9 6 1 年，美国钢铁公司首先将升速轧制技术应用于2 0 3 2 硼热轧板带精 轧，一举突破了当时的1 0 - 1 l m s 的精轧速度上限。大型连铸板坯、步进式加热炉以及高 效冷却技术等也在这一时期被开发。 第三个时期是2 0 世纪7 0 年代后，由于当时钢铁产品在市场上供过于求，众钢厂不得 不改变发展方向。其产品尤其是热轧板带生产由大型化、高速度、大卷重向高产品质量、 高资源利用率和低生产成本转变。同时随着用户对板形质量和凸度的要求，s l n 中进行有 效的板凸度和板形控制成为热带钢s l s s j 的主要目标。由此各钢铁大国纷纷开发新型轧机和 轧制技术并在各大钢企得到广泛应用。1 9 8 2 年，新日铁八幡厂1 6 8 0n l m 热轧板带生产线使 用了日本日立公司研发出h c 轧机。1 9 8 4 年，新日铁广烟厂1 8 4 0m i l l 热轧机使用了新日铁 与三菱重工共同开发出的成对交叉辊p c 轧机。1 9 8 5 年，德马克热轧线使用了德国西马克 公司开发出的c v c 轧机。1 9 9 6 年，世界第一套无头热连轧机被应用于日本川崎千叶厂。这 些新型轧机的开发和投产无疑将世界板形控制水平提升到一个新的高度。三菱重工还开发 出了在线磨辊技术和薄板坯连铸连轧技术，大大提高了生产效率和降低了成本。 在我国，鞍钢首次于1 9 5 7 年从原苏联引进了1 7 0 0 m m 热连轧机。此后2 0 多年热轧板 带生产一直未有实质性的进步。直到1 9 7 8 年武钢建成1 7 0 0m m 热连轧机和2 0 世纪8 0 年 代宝钢建成2 0 5 0m m 热连轧机才使我国的热轧板带生产技术有了质的提升。到了2 0 世纪 9 0 年代，国内各大钢企纷纷向钢铁发达国家引进世界先进水平的轧机设备，比如宝钢1 5 8 0 m i l l 、鞍钢1 7 8 0 硼、珠钢1 5 0 0f i l m 热连轧机及邯钢1 9 0 0m m 薄板坯连铸连轧机，使得我国 的热轧板带生产进入了一个高速发展时期。 目前，受经济形势的影响，国内带钢的需求相对紧缩。因此，为了提高产品竞争力， 必须通过技术研究和创新，提高控制水平和带钢产品质量，争取早日赶上国际先进水平。 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 1 2 板形控制技术 板形控制分为工艺控制和设备控制。设备板形控制技术包括：液压弯辊、阶梯形支撑 辊、轧辊变形、轧辊横移、轧辊在线研磨与在线检测以及轧辊交叉。 ( 1 ) 液压弯辊技术 通过在工作辊两端安装液压弯辊设备，随时在轧制过程中施加弯辊力改变辊缝形状而 控制板形。此技术是板形控制的最有效手段之一。 ( 2 ) 阶梯形支撑辊技术 在传统四辊轧机的基础上，为消除板宽范围之外工作辊与支撑辊间的有害接触而将支 承辊磨成阶梯形，这样可提高弯辊效率。 ( 3 ) 轧辊横移技术 轧辊横移技术以日本日立公司的h c 技术和德国西马克( s m s ) 公司的c v c 技术为代表。 h c 轧机通过工作辊( 中间辊) 的轴向移动来适应轧件宽度的变化，消除辊间有害接触区。 c v c 板形控制技术的工作原理是将工作辊磨削成s 型辊，并呈1 8 0 度反向布置，通过 轧辊的轴向移动连续改变辊缝形状。 ( 4 ) 轧辊变形技术 其原理是采用液压或机械方法改变轧辊辊型以改善辊间接触长度或接触应力分布。 ( 5 ) 轧辊的在线研磨与在线检测技术 在轧机辊系中安装轧辊在线磨削装置和辊型检测装置，能够均匀工作辊的磨损，不仅 能改善板形质量，并且有助于实现自由程序轧制。 1 3 板形理论研究进展 板形理论研究和板形轧制生产是相互促进的过程。板带轧制生产实践促进了板形理论 研究的发展，同时板形理论的发展应用于实践，反过来促进了板带轧制生产技术的进步。 1 3 1 板形基本概念 所谓板形，直观的来说，是指带钢翘曲的程度；就其实质而言，指的是带钢内部残余 应力的分布。板形一般包括带钢的凸度和平直度。这两者各有其定义和要求，同时两者又 相互影响。 ( 1 ) 凸度 热轧带钢断面轮廓，除带钢边部外，9 0 的中间带钢断面具有二次曲线特征。而在接 近边部处，厚度突然迅速减小，这种现象称为边部减薄。带钢断面形状大致如图卜l 。 板凸度为板中心厚度与边部代表点之差，代表点一般取距带钢边部2 5 m m 或4 0 m m 处。 表示为： g = 吃一吃 ( 1 - 1 ) 式中，g 带钢凸度； 以带钢中心厚度： 吃带钢边部代表点厚度。 武汉科技大学 硕士学位论文第3 页 图1 - 1 带钢厚度分布 ( 2 ) 平直度 平直度指的是带钢是否存在局部翘曲，热带钢翘曲一般为中浪和边浪，对宽厚比较大 的带钢可能存在1 4 次浪甚至出现不对称的局部翘曲。但热轧带钢一般用中浪或边浪来定 义翘曲。平直度的定量表示法有很多种，较为实用的有相对长度差表示法和波形表示法。 相对长度差表示法 取一块翘曲的带钢，将带钢裁成若干窄条而后平铺，可清楚看出各窄条的延伸不均。 取横向上不同点的相对长度差此来表示板形。其中是所取基准点的轧后长度，吐是 其他点相对基准点的轧后长度差。相对长度差也称为板形指数p p ：丝 ( 1 - n - 、 p = l 。 ! 相对长度差一般以1 0 。作为一个单位，称为一个，单位。 波形表示法 在翘曲的钢板上测量相对长度来计算相对长度差很不方便。故常用另一种更为直观的 方法来表示板形，称为翘曲度。此方法是将带钢浪形视为正弦波，则带钢翘曲度a 可表示 为： 名：鱼1 0 0 ( 1 3 ) 厶 式中 r ，波幅o l 波长。 相对长度差和翘曲度可以相互转化，其关系为 p ：笙斧 ( 1 4 ) p = 7 。4 凸度和平直度的关系 凸度和平直度虽是两项独立的质量指标，但相互存在着密切的联系。轧制过程中带材 产生的翘曲是由带钢宽向的不均匀延伸所至，带钢宽向延伸与板凸度变化直接相关，可用 如下式表示： q = c 鲁一和o o m 5 ， 其中q 为带钢比例凸度变化，c l 和c o 分别为带钢入口和出1 3 凸度，j i i l 和h o 分别为 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 带钢入口和出口厚度。 为了保持良好平直度，轧制前后应满足比例凸度不变。当a c 。 0 时，即中部延伸大， 带钢多趋向于出现中浪；反之带钢多趋向于边浪。 然而在热带轧制中，由于带钢宽厚比较小，尤其是在前几个机架时，带钢厚度较大， 金属很容易发生横向流动而不容易起浪，故可不必遵守比例凸度不变原则。肖特( s h o h c t ) 等通过板带轧制实验得到了下式所示的临界条件。 、1 8 6、1 8 6 4 0 f 拿l c p 8 0 f 争1 0 - 6 ) d d 式1 - 6 显示了热带轧制比例凸度的可变范围。热连轧带钢凸度和平直度控制的原则是： 在厚度较大时，尽可能利用金属易于横向流动、具有较大凸度控制能力的特性，改变比例 凸度到目标值，然后在后面机架中，使比例凸度基本保持不变，转入以控制平真度为主。 1 3 2 板形影响因素 轧件的板形是由负载辊缝形状决定的，一切影响到负载辊缝形状的因素都会影响到板 形。这些影响因素可以归结为内因( 金属本性) 和外因( 轧制条件) 两个方面。 金属本身的物理性能( 如硬化特性、变形抗力) 直接影响到轧制力的大小，因而与板 形密切相关。金属的几何特性，特别是带钢的宽厚比、入口带钢凸度是影响板形的另一个 重要因素。 轧制条件的影响更为复杂，轧辊的初始凸度、热凸度和磨损凸度直接构成了初始辊缝 形状，而轧制压力分布在轧制过程中的变化会对辊系变形和辊缝产生重大影响。本文主要 介绍以下几个影响因素。 ( 1 ) 板宽对板形的影响 目前热轧板带是向大宽厚比的方向发展的，所以有必要研究宽度对板形的影响。随着 板宽的增大，金属在轧制过程中横向流动变得困难从而直接影响到轧制压力和张力分布， 对带钢凸度产生重大影响。就板形而言，由于横向流动困难，金属在轧制过程中产生更多 的纵向延伸，当纵向延伸超过一定的限度时就会产生板形问题，即起浪。 ( 2 ) 来料凸度对板形的影响 在实际轧制中，来料凸度与承载辊缝形状相匹配是获得良好板形的一个重要条件。为 此，往往需要通过大量的测取原料数据来确定某一型号带钢的最佳入口凸度。在热轧过程 中，对带钢入口凸度的要求并不像冷轧那样严格，可允许凸度在一安全区域内波动。但当 入口凸度变化过大时，则仍会引起板形问题。当入口凸度过大时，相当于带钢中间压下大 于两边，会产生中浪；反之则产生边浪。 ( 3 ) 工作辊凸度对板形的影响 在热带轧过程中，轧辊凸度一般由轧辊初始凸度、热凸度和磨损凸度组成。而工作辊 由于直接与带钢接触，其凸度会对带钢凸度产生直接影响。工作辊凸度变大，表明带钢中 部的压下量增大，会直接导致带钢中部厚度减小而使得带钢凸度减小。就板形而言，工作 辊凸度变大会导致带钢中部纵向延伸变大而容易出现中浪，反之会导致边浪。 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 ( 4 ) 弯辊力对板形的影响 弯辊力是热带轧制中控制板形的最常用手段，弯辊力控制是否恰当直接影响着板形质 量。目前，在热轧生产中一般采用正弯辊。即弯辊力增大，则工作辊两边抬起而中部下压， 这样会使得带钢中部压下变大导致带钢凸度减小。在在线控制中，弯辊力主要用于控制平 直度，当产生中浪时，就减小弯辊力；当产生边浪时，就增大弯辊力。 1 3 3 板带轧制三维分析方法 在热带轧制时带钢的板形是辊系弹性变形和轧件塑性变形共同作用的结果。因此对辊 系变形和轧件变形都必须进行系统的分析。 1 金属塑性变形分析方法 目前，分析金属塑性变形的方法主要有能量法、解析法、有限元法、条元法和边界元 法等。 ( 1 ) 能量法能量法又称变分法。其基本思路是：根据最小能量原理，首先构造满 足所分析物体位移边界条件的位移( 或速度) 函数，然后确定位移函数中的待定参数或函 数，最后根据所求得的待定参数对所研究物体进行三维应力与变形分析。1 9 7 5 年，在研究 平辊轧制矩形件的三维变形问题时，小林史郎f 5 】等首先采用采用能量法进行分析。国内则 是1 9 8 0 年连家创【6 】采用能量法求解辊缝中金属的横向流动，进而确定前张力的横向分布。 此方法计算轧件的宽展量是符合实际的，但是轧件的宽展分布精度不能令人满意。 ( 2 ) 解析法解析法的基本思路是：在求解变形区纵向和横向的应力平衡微分方程 时，利用差分法得到变形区的各种参数，然后求得三向应力分布和板宽边缘形状曲线。1 9 7 6 年，户泽康寿【7 】等用三维解析法分析了窄板轧制。1 9 8 0 年，他们又用此方法于宽板轧制。 在户潭康寿之后，国内也开始了这方面的研究。1 9 8 4 年，连家创【8 】进一步改进了户泽康寿 的宽板理论，采用精确的应力边界条件，并用预位移原理计算停滞区摩擦力，使得求解横 向平衡微分方程的精确大大提高。 ( 3 ) 有限元法有限元法是将远结构体分割成有限个自由度的单元集合，相邻单元 间用节点连接，将原结构的外部载荷和边界载荷转化为节点的等效载荷，构造成一组以节 点变量为未知量的代数组方程，求解之得到所有节点处的待求变量。目前，有限元已经成 为工程设计中不可或缺的一种重要方法。而模拟金属三维变形主要有刚塑性有限元法和弹 塑性有限元法。由于在模拟金属大变形中，弹性形变只占整个变形的很小一部分，故可忽 略弹性变形，此时刚塑性有限元法要优于弹塑性有限元法。所以，国内外学者大都使用刚 塑性有限元法分析轧制变形。1 9 8 2 年，在模拟了较小宽厚比铜板由非稳态到稳态的轧制过 程时，l c c 和k o b a y a s h i i s , 9 采用的是刚塑性有限元法。1 9 8 4 年，为了分析宽板的轧制和高 件轧边道次中的宽展，m o r i 和o s a k a d a 1 0 】也使用了刚塑性有限元法。国内，刚塑性有限元 法在模拟轧制过程中得到广泛应用：彭钢贤【l l 】等用刚塑性有限元法模拟了带钢轧制过程并 计算了前张应力分布；刘相华【1 2 】教授等则用此方法模拟了具有入口板带凸度的轧制； h w a n g 1 3 】等首次用此方法模拟了热轧情况下的板带轧制。 ( 4 ) 条元法条元法的基础是能量法。其基本思想是：将轧制变形区划分为有限个 第6 页武汉科技大学 硕士学位论文 纵向条元，相邻条元用节线连接，构造变形区出口条元节线上的横向位移函数，建立微分 平衡方程，根据最小能量原理求得出口横向位移的数值解，由此确定变形区内各条元的速 度场、应力场和应变场等。相比能量法，条元法的最大优势是能使问题降维，这无疑大大 减少了计算量，适用于分析宽厚比较大的板带轧制问题。条元法是刘宏引1 4 】首先提出的， 并经过其和彭艳【l5 】等的多年发展，已成为一种有效实用的板带轧制数值分析方法。 ( 5 ) 边界元法边界元法也需要将原始结构划分单元，但与有限元不同的是边界元 法只在定义域边界划分单元，因此相比有限元法具有未知数少，计算量小，数据准备简单 等优点。木原淳- - 1 6 】等较早将边界元法用于板带轧制过程金属三维变形模拟。肖宏 1 7 , i s 等 进行了应用边界元法模拟板带轧制过程的一系列研究。尽管相较有限元法，边界元法的计 算时间大大减小，但是依然要花费很长时间，在计算程序上也不象有限元法那样普及。 2 辊系弹性变形分析方法 板形是由板带宽度方向上的负载辊缝形状决定的。而负载辊缝又由轧辊初始辊形、辊 系变形以及轧辊热膨胀和磨损所决定。其中辊系变形是影响负载辊缝的最主要因素，所以 必须建立精确的辊系变形模型来计算凸度和板形，为实际生产中板形控制提供强有力的计 算工具。最早使用简支梁模型分析四辊轧机变形的是1 9 5 8 年的s a x l n 们，此后各种计算模 型先后提出，其中较为成熟的有弹性基础梁法、双层梁法、影响函数法和有限元法等。 ( 1 ) 弹性基础梁法 早在1 9 6 5 年，s t o n e 2 0 】在分析辊系变形时就采用弹性基础梁，不仅使得辊间压力分布 和辊系变形得到合理处理，还解决了弯辊力对工作辊所产生的附加变形问题。盐崎【2 l 】改进 了s t o n e 的工作，他将轧辊分为不同区段，并在各个区段采用了不同的微分方程；分别列 出了工作辊和支承辊的挠度曲线微分方程，并且通过辊间压扁关系将这两个方程联系起 来，较合理地处理了辊系变形。但其未考虑剪力对挠度的影响，导致误差仍然较大。 本城【2 2 】也采用了弹性基础梁模型，但他仅用弹性基础梁处理支承辊，用轧制压力代替 轧件与工作辊之间的作用。这样处理有两个好处：第一，轧制压力、辊间压力以及辊系变 形考虑了整个体系受力和变形的绝对值，变得更符合实际。第二，将轧制压力视为辊系变 形的外力，这样轧制压力可以由轧件变形的实际工艺条件确定，轧辊压扁问题也易于解决。 由于本城模型理论更切合实际，故其应用范围更为广泛。 ( 2 ) 双层梁法 双层梁法是1 9 6 4 年由b 1 x1 7 0j iyxmh 壤出的。此方法将辊系视为双层梁结构( 图 卜2 ) ，并且假设压扁量分布正比于辊间压力分布。将压扁刚度设定为常数，而辊间压力分 布则用假定为一定阶数的数学函数，然后建立辊间垂直方向上的位移协调方程和平衡方 程，解方程组即可求出辊间压力分布。 武汉科技大学 硕士 p ( x ) ! i 图1 - 2 双层梁模型 连家创乜们将最初假设的辊间压力二次曲线分布改为四次曲线分布，这样便增设了板宽 1 4 处位移协调方程，使得接触压力分布函数更切合实际。连家创还考虑了轧制变形区轧 制压力的横向分布特征，用椭圆曲线来假设变形区轧制压力的纵向分布，用费普尔公式计 算压扁量，从而用辊系弹性变形理论较精确地解析了辊缝分布。 双层梁法相比弹性基础梁既考虑了轧辊的弹性压扁，又考虑了辊间位移协调问题，精 度得到很大提高。但受限手需要假设辊间接触压力分布和假设压扁刚度为常数，仍需要做 进一步的改进。 ( 3 ) 影响函数法 二 s h o h c t 2 5 】首先将影响函数的概念引入轧辊的弹性变形，分别导出了普通四辊轧机工作 辊和支承辊的弹性弯曲影响函数，并用此方法计算了辊系变形。但其工作的最大不足之处 在于将辊间压扁和辊间压力处理成线性关系以及将无张力轧制时单位宽轧制压力与相对 压下量处理成线性关系。上田【2 6 】等在s h o h e t 的基础上取消了线性假设。并用斯通公式计算 轧制压力，而采用费普尔公式计算辊间压扁，这大大提高了计算精度。上田还用板厚分布 作为收敛条件，使得薄板前张力横向分布复杂迭代计算难以收敛的问题得到解决。其后 e d w a r d s 2 7 】简化了s h o h c t 的计算过程，他将辊系力平衡方程和位移协调方程用刚度矩阵和 位移向量表示，使计算过程简单明了。但其缺陷在于用半平面体模型计算辊间压扁，而相 邻区域压力变化的影响和轧辊本身的受力特点却并未考虑，使得辊系变形计算精度无法保 证。对此，户泽康寿【2 8 】将辊系变形分为三个部分：辊系整体产生的弹性挠曲和剪切弯曲； 辊间压扁引起的工作辊弯曲；轧制压力引起的辊缝压扁。户泽的工作重点在于采用半无限 体模型计算辊缝压扁。由于轧辊实际上并非半无限体，所以有必要用中岛【2 9 】理论修正户泽 公式。即工作辊表面的压扁影响函数需要通过轧辊表面的沉陷减去轧辊轴线上的沉陷来导 出，使的半无限体模型更加切合实际。国内，王国栋教授和张树型3 0 】教授在用此模型分别 导出了轧制变形区工作辊弹性影响函数和辊间压扁影响函数。 ( 4 ) 有限元法 采用三维有限元法分析辊系变形可以准确描述轧制模型，得到较精确的结果。 g i n z b u r g 3 1 】和h a c q u i n 3 2 】采用t - - 维有限元法分别模拟计算了普通四辊轧机辊系变形和工 作辊的弹性变形，都取得了令人满意的计算精度。 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 近年来，随着计算机技术的飞速发展，有限元也发展的愈发成熟。而有限元大型商业 软件如a n s y s 、m a r c 的普及，使得有限元被越来越多的应用于轧制领域。然而，如将 辊系变形和金属变形均用有限元进行分析，其计算量会十分巨大。因此，许多学者只用有 限元分析金属三维变形，而辊系变形则用解析法或是影响函数法进行计算。d e s h p a n d e 3 3 】 计算四辊轧机板带轧制时对辊系变形和金属变形分别采用梁单元和有限元进行模拟，并用 h e r t z 接触理论计算辊间压扁。纪内学夫f 3 4 】则在计算辊系弹性变形时对轧辊轴线挠曲和工 作辊弹性压扁分别采用梁模型计和半无限体模型进行计算。柳本润【3 5 】则分别采用影响函数 法计算辊系变形和采用有刚塑性限元法计算金属变形。 1 4 课题研究意义与研究内容 1 4 1 课题研究意义 我国某1 7 8 0 热轧机组建于2 0 0 3 年，主要生产高附加值的不锈钢带钢产品，兼顾生产 优质碳素钢和低合金钢带钢。机组设备技术先进，自动化程度高，投产以来，运行基本平 稳，产品种类和规模不断扩大，产品质量不断提升。但部分规格不锈钢产品板形控制一直 不很理想，板形精度指标较低。板形不良影响了下游工序操作和用户使用，导致了轧制不 稳定和卷取塔形，迫切需要加以解决。 实现良好板形控制的基础是先进的装备技术和控制系统，而设定与控制数学模型则影 响控制效果的关键因素。板形设定在整个板形控制中占有非常重要的位置。一方面，它决 定了带钢头部的板形控制精度，另一方面影响穿带稳定性。对于凸度，由于穿带后弯辊力 干预难以有效纠正，保证的关键在于准确的预设定；对于平直度，准确的预设定可为反馈 控制提供一个良好的起点，减少执行机构的调节量，有利于保证带钢全长的板形控制精度。 多年来，能够提供带钢热轧计算机控制系统的主要是三大公司，即美国通用( g e ) 、 德国西马克( s m s ) 及日本三菱( m e l c o ) 等。在板形理论方面，我国的许多学者也进行过 大量研究，如王国栋、连家创及陈先霖等。但在板形理论实际应用和板形控制技术方面缺 乏系统的研究开发，主要原因是我国的带钢热连轧线基本都是从国外引进。截止目前，我 国已引进了世界所有著名公司的带钢热轧数学模型，但其中的板形模型在使用中普遍存在 问题，主要原因固然有外国公司对核心技术的保密，不提供一些重要的原始技术资料，但 更重要是对引进板形模型的消化掌握不够，模型的维护与改进过多依赖于人的经验。 针对该1 7 8 0 热轧生产中存在的板形问题，有必要深入研究板形模型，改进板形设定 与控制中存在的问题，提高控制精度。为此，需要借助三维离线分析模型，通过大量的模 拟计算，分析各种因素对板形的影响，为合理设定板形参数提供理论依据和数据基础。 1 4 2 课题研究内容 ( 1 ) 调研板形控制技术与板形理论发展 为了有针对性地开展研究，需要对国内外板形控制技术与板形理论发展进行调研。 ( 2 ) 热轧板带三维模型理论分析 热轧过程三维模型是开展板形研究和分析板形问题的重要工具。本文拟借助一基于刚 塑性有限元法的三维模拟系统进行研究，因此，需要深入理解和掌握其中的相关理论方法， 武汉科技大学硕士学位论文 第9 页 包括计算辊系弹性变形的分割梁模型( 影响函数法) ，计算热变形的差分法，计算磨损的 理论统计模型及计算轧件塑性变形的刚塑性有限元法。 ( 3 ) 热轧过程三维模拟研究 借助三维离线模拟系统对各种轧制条件下的热轧过程进行模拟计，在此基础上，系统分 析弯辊力、原始辊型、来料凸度等对轧制压力分布、辊间压力分布、辊缝形状、厚度分布 和前张力分布的影响。 ( 4 ) 热轧带钢板形改进研究 围绕某1 7 8 0 m 热轧生产中存在的板形问题，通过模拟轧制过程，分析各种因素对板形 的影响，为在线板形模型改进和参数优化，提高板形设定与控制精度，解决生产中遇到的 板形不良问题提供重要依据。 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 第二章热轧带钢三维分析模型 借助适当的三维离线分析模型分析热轧带钢轧制过程是开展板形研究和板形控制的重 要手段。在实际的轧制过程中，辊系与轧件是相互作用的，因此，需要将金属的塑性变形 和辊系的弹性变形进行迭代求解，并充分考虑热轧中轧辊的热变形和磨损。三维离线分析 模型内容包括：轧件塑性变形( 轧制力模型) 、辊系弹性变形、轧辊温度和热变形、轧辊 磨损等。 2 1 辊系变形计算方法 用于分析轧机辊系的弹性变形，包括轧辊弯曲、辊缝中工作辊弹性压扁及辊间弹性压 扁。本文采用影响函数法来模拟辊系弹性变形。 影响函数法是一种离散化的方法。它的基本思想汹3 是：将轧辊和轧辊所承受的载荷分 别离散成若干单元，应用数学物理方程中关于影响函数的概念先确定对各单元施加单位力 时在辊身各处所引起的变形，然后将全部载荷作用时各单元的变形叠加，就得到各单元的 变形值。由于采用了离散化的方法，所以无需假设轧制压力、辊间压力以及轧辊工作凸度 等的分布，可以灵活地处理各类复杂问题。 ， i j q j 厶 r 野 。，2 图2 - 1 轧辊一半的悬臂梁简化 将轧辊的一半简化为悬臂梁( 如图2 - 2 所示) ，并将轧辊离散为，l 等分，每单元长 缸= l i n ，各段中心点序号为l ，2 ，3 ，n 。当第，段( 歹单元) 作用单位力p = 1 时，在j 段处的弯曲和剪切挠度用影响系数a 。来表示。 旷墨 ( 1 + ) 争+ 歹1 ( ：) + 砉e 告( 3 q f l l 4 捌聊产阳) ( 2 - 1 ) 式中轧辊材料的泊松比。 卜轧辊的弹性模量； 、，7 单位作用力位置。 则工作辊变形为： y w ( f ) = g u k 形缸一( f ) p ( ，b 驴矿a x + z 矽( f ) 一k 矽 j = l富1 支承辊变形为 y 口( f ) = 一q ( j ) a u b a x - z 口( f ) 一 ，暑l 式中z 矿o ) 、z 口( f ) 在j 点辊间压扁变形； a l 矿、a 猡工作辊和支承辊的影响系数： k w 、k b 工作辊和支承辊的刚性位移。 工作辊力平衡方程为： 矽( f b ( f ) 缸+ = g ( f ) 缸j _ 一，_ i f 工作辊与支承辊变形协调方程为： 厂o ) = y 口( f ) 一y ( f ) 式中 7 ( f ) 无负载时工作辊与支承辊表面间的距离。 工作辊与轧件变形协调方程为： j j l ( f ) 一c ( f ) = 一y 矽( f ) + z 矽( f ) 式中j i l ( f ) 第i 点处轧件厚度的一半； c ( f ) 第i 点处空载辊缝的一半。 本文采取费普尔公式计算辊间压扁，压扁量公式如下： ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 第1 2 页 武汉科技大学硕士学位论文 = 譬捌e 陪3 + l n 生b + n 堡b ( 2 棚 万 ii 、 b = 2 式中 6 轧辊产生压扁后接触区半宽度5 仇，见工作辊、支承辊直径； g 单位宽辊间压力。 本文才采用半无限体模型计算辊缝压扁，公式如下： = 掣h f + ( x + 守 一乞l i l t d + 口 z + 一+ 2 曰 z 一一 2 乙+ 、|l 掣2 卜 4 b x + 一 2 + l n 占 石一一+ 2 c o = 差( 1