（材料学专业论文）混凝土超声ct的数值模拟与试验研究.pdf

摘要 y 5 7 3 2 6 1 为了使c t 技术在混凝土超声探伤中有更好的应用，本文在弯曲射线追踪、 反演算法、图像后处理方法、速度反演、衰减反演及双参量的缺陷判别六方面进 行了数值模拟和试验研究。 本文通过采用扩张一收缩扫描算法，增加次级源的记录改进了线性走时插值 ( 工) 的射线追踪算法。数值模拟和试验研究表明l t i 改进算法是一种有效的 射线追踪方法，能追踪回波，适合复杂对象的层析成像。弯曲射线追踪反演结果 比直射线追踪反演结果更符合真实情况。 本文引入了物理意义明确的自然权，对基于自然权的加权阻尼最小二乘反演 算法( w l m ) 在速度反演、衰减反演中进行了数值模拟和试验研究，结果表明 w i m 均能获得良好的重建图像，迭代收敛，抗噪能力强。 依据模型参数方差向量，本文提出了方差截断后处理方法，并结合中值滤波 和聚类分析，对原始反演图像进行去噪后处理，成效明显。 本文对超声波速度反演进行了数值模拟和试验研究，结果表明速度反演能正 确反映混凝土内部缺陷的位置、大小和超声波速度性质。 本文对超声波幅值衰减反演进行了数值模拟和试验研究，对上升时间衰减反 演进行了试验研究，结果表明衰减反演能正确反映混凝土内部缺陷的位置、大小 和超声波衰减性质。 在利用速度反演得到混凝土声速和衰减反演得到混凝土吸收系数的基础上， 本文根据声速和衰减两种不同的物理参量判别混凝土内部缺陷，可大大提高缺陷 判别的精度和可靠度。 ， 综上表明本文研究的混凝土超声c t 探伤技术具有重要的学术意义和应用价 值。 关键词：混凝土缺陷层析成像( c t ) 射线追踪速度反演衰减反演 a b s t r a c t t h i sm a s t e r s h i pd i s s e r t a t i o na i m sa tc t t e c h n i q u eo fu l t r a s o n i c f o rc o n c r e t e n o n d e s t r u c t i v et e s t o nt h eo n eh a n d ，a ne x t e n s i o n & c o m p a c t i o n a l g o r i s mi sa d o p t e d a n ds u b - r e s o u r c e sa r el o g g e dn u m e r i c a js i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e r i t ss h o wt h a t i m p r o v e da l g o r i s mo f l t i se f f e c t i v et ot r a c er a y si n c l u d i n gb a c kw a v e sa n ds u i t a b l e f o rc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h yt oc o m p l e xo b j e c t c o m p a r e dw i t hs t r a i g h tr a yt r a c i n g ， i n v e r s i o no f b e n d i n g r a yt r a c i n gi sb e t t e rw h e nd a t ao f t e s ta r ea c c u r a t e o nt h eo t h e r h a n d n a t u r a lw e i g h ti sj n t r o d u c e da n dn u m e r i c a 】s i m u l a t i o n sa n de x p e li m e i t so f 陟z 彳o nj n v e r s i o no f v e l o c i t ya n da t t e n u a t i o na r ca l s om a d e w h i c hs h o w t h a tw a d , w i t hr e s i s t a n c eo fn o i s e sa n dc o n v e r g e n c eo f i t e r a t i o n ，m a yg e tg o o dr e c o n s t r u c t i o n i m a g e sa n d e f f e c t so n i m p r o v i n go r i g i n a li n v e r s i o ni m a g e a r cc l e a rb ya s s o c i a t e du s e o f p o s tt r e a t m e n t s ，v a r i a n c et r u n c a t i n g ，m e d i a nf i l t e r i n ga n dc l a s s i f i c a t i o na n a l y s i s f u r t h e r m o r e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t so fi n v e r s i o no fv e l o c i t ya n d a t t e n u a t i o na r em a d er e s u l t si n d i c a t et h a ti n v e r s i o no fu l t r a s o n i cc a nr e t i e c tt h e p o s i t i o n ，s i z ea n dp r o p e r t yo fd e f e c t sr i g h t i na d d i t i o n ，c o n c r e t ei n n e rd e f e c t sa r e i d e n t i f i e db a s e do nt w od i f f e r e n tp h y s i c a lp a r a m e t e r , v e l o c i t ya n da t t e n u a t i o n ，w h i c h w i l lg r e a t l yi n c r e a s ep r e c i s i o na n d r e l i a b i l i t y i n c o n c l u s i o n , t h e d e v e l o p e d c t t e c h n i q u e o fu l t r a s o n i cf o rc o n c r e t e n o n d e s t r u c t i v et e s ti so f g r e a ts i g n i f i c a n c ei nb o t h t h e o r ya n dp r a c t i c e k e yw o r d s ：c o n c r e t ed e f e c t ，c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ( c t ) ，r a yt r a c i n g ，v e l o c i t y i n v e r s i o n ，a t t e n u a t i o ni n v e r s i o n i l 2 1 1 引言 第一章绪论 1 1 1 混凝土的缺陷 混凝土是现代土木工程中最重要的结构材料之一，它是一种多相复合体系， 各相随机地交织在一起，形成极为复杂的内部结构。为了研究这些内部结构的特 点以及各结构成分对总体性能的影响，自2 0 世纪4 0 年代起，许多学者，如列宾 捷尔、米哈依洛夫、维特曼【1 1 以及我国的黄蕴元教授和吴中伟院士等，都在这方 面进行了大量研究。吴中伟提出了“中心质假说，【”，黄蕴元提出了按宏观、细 观和微观三个不同层次来研究混凝土材料内部结构特性的观点p 】【”。一般认为， 混凝土中存在着微观缺陷、细观缺陷和宏观缺陷p 】。微观和细观缺陷是材料形成 过程中的必然产物，是混凝土的固有缺陷。例如，各复合相界面，原生的胶孔、 毛细孔及早期非受力变形所造成的微裂缝等，都属于这类缺陷。这些缺陷对混凝 土总体性质将造成影响，是混凝土总体力学行为的根源。而宏观缺陷则是由于成 型过程中混凝土未捣实或模板漏浆、施工中混凝土因温度变形及干燥收缩，或因 为受力及腐蚀性破坏所造成的大缺陷，这类缺陷包括蜂窝、孔洞、裂缝、不密实 区等。当结构或构件受力时，这类缺陷是主要的检测对象。 混凝土中缺陷危害程度与被狈9 结构或构件尺度有关。例如一个直径数米的钻 孔灌注桩中，如果有一个直径数厘米的孔洞并不影响总体受力性能，但同样尺度 的孔洞如果出现在一小构件中，则不能允许，换言之，缺陷检出的灵敏度应与该 缺陷对结构或构件的危害程度相关联。 综上所述，所谓混凝土的内部缺陷，是指那些在宏观材质不连续，性质参数 有明显变异，而且对结构或构件的总体承载能力、耐久性及其他功能产生影响的 区域【6 】。检测的灵敏度( 可检出缺陷的最小尺度) 应与缺陷的危害程度相关联。 1 - 1 2 结构混凝土 结构混凝土，是指己用于结构物或结构构件的硬化混凝土，其质量将直接影 响结构物的安全。在混凝土结构物的施工及使用过程中，由于施工管理、施工技 术、荷载作用以及混凝土本身的材料的性质，经常会造成一些宏观损伤和缺陷， 如裂缝、孔洞、蜂窝和局部疏松，往往会严重影响结构物的承载力和耐久性。因 而造成重大的经济损失和人员伤亡，如混凝土桥梁突然坍塌，高速公路混凝土路 面下陷，混凝土防洪大坝破裂，因此对混凝土结构物进行现场检测，准确探测其 内部缺陷。对工程建设，特别是大体积混凝土工程，确保工程质量和使用安全。 具有重要意义。 结构混凝土需检测的项目包括力学强度、弹性及塑性性质、断裂性能、缺陷 ( 如蜂窝、孑乙洞等) 、损伤( 因干缩、温度收缩、荷载等因素所造成的裂缝) 以 及耐久性预测等。但作为一般建筑结构的质量评价和验收，或作为老建筑结构损 伤程度的评估，结构混凝土现场检测的主要项目应是混凝土强度检测和缺陷及损 伤探测两项；而且，这两项测试的具体方法，必须以不损伤结构混凝土本身的使 用性能为前提，也就是说，测试方法必须是非破损的。 1 1 3 混凝土探伤技术 混凝土探伤就是以无损检测手段探明混凝土内部缺陷的有无、大小、位置和 性质的专门技术l7 1 。现用于混凝土损伤的无损检测方法有声脉冲法( 包括冲击回 波法及超声脉冲法) 1 8 1 、射线法、雷达扫描法1 9 】、红外热谱法和声发射技术【1 0 l 等。 其中射线法因穿透能力有限以及操作中需解决人体防护等问题，在我国使用较 少。雷达扫描法是利用混凝土反射电磁波的原理，其特点是可迅速对被测结构进 行扫描，适用于道路、机场等结构物的大面积快速扫测。红外热谱法是测量或记 录结构混凝土热发射的方法，当混凝土中存在缺陷时，缺陷区的热发射受到阻抑， 因而可判断缺陷的位置和大小。声发射技术是利用混凝土受力时因内部微区而发 声的现象，根据声发射信号分析混凝土损伤程度的一种方法，这种方法常用于混 凝土受力破坏过程的监视，用以确定混凝土的受力历史和损伤程度。 超声脉冲技术被用于结构混凝土检测的历史不算很长。早在1 8 8 0 年人们就 己发现压电效应，1 9 1 8 年法国首先制成了一套利用压电效应的水声装置：1 9 2 8 年制成了第一台连续超声波材料探伤仪；1 9 3 4 年有人提出用脉冲超声波进行金 属探伤。第二次世界大战期间，雷达技术发展很快，促进了超声脉冲技术的提高， 战后，超声脉冲技术开始实用化。在此基础上，琼斯( 1 j o n e s ) 等人首先把该 项技术引用于结构混凝土的检测，取得了令人满意的结果，引起了世界工程界的 重视。随后，许多国家也相继开展了这方面的研究，如前苏联、罗马尼亚、日本 等国家在5 0 年代都曾取得许多成果。 自7 0 年代末期以来，随着电子技术迅速发展，超声仪器的性能不断改善， 测试技术不断提高，混凝土缺陷的超声检测技术发展很快。检测仪器由笨重的电 2 子管单示波显示型发展到集成化、数字化和智能化的多功能型i l ”；测量参数由单 一的声速发展到声速、波幅和频率等多参数；检测范围由单一的大空洞或浅裂缝 检测发展到多种性质的缺陷检测；缺陷的判别由大致定生发展到半定量和定量的 程度。不少国家己将超声脉冲法检测缺陷的内容列入结构混凝土质量检验标准。 在我国6 0 年代初期，中国科学院水电研究所便进行了超声脉冲波检测混凝 土表面裂缝的尝试，到6 0 年代中期全国不少单位开展了超声测缺技术的研究和 应用，尤其是1 9 7 6 年以来组织了全国性协作组，对超声测缺技术进行了较系统 的研究，并逐步应用于工程实测。1 9 8 2 年至1 9 8 3 年期间，水利电力部、建设部 先后组织了超声脉冲法检测混凝土缺陷科研成果的鉴定，使这项技术进入了使用 阶段，1 9 9 0 年我国颁布了超声法检测混凝土缺陷技术规程( c e c s 2 1 ：9 0 ) ， 使该项技术规范化，并在2 0 0 0 年进行了修订，使之更利于推广应用。目前，超 声脉冲检测技术己成为检测工程结构质量的重要手段之一。其主要优点是有效探 测距离长，设备简单且无污染；测试结果精度高，适合检测高衰减的混凝土。 1 2 混凝土超声探伤的基本原理【7 】 超声脉冲法检测时，将每个探头分别置于试件的两个相对面，一个探头( 发 射换能器) 重复发射超声脉冲，另一个探头( 接收换能器) 接收超声波。超声波 经混凝土中传播后，其接收信号将携带有关混凝土材料性能、内部结构等诸多信 息，反映在声时( 即超声脉冲穿过混凝土所需的时间) 、首波幅值等声学参数的 大小及变化中。 目前，混凝土超声探伤主要依据以下四条基本原则判别缺陷。 ( 1 ) 根据低频超声在混凝土中遇到缺陷时发生绕射，按声时及声程的变化 判别缺陷的存在，计算缺陷的大小； ( 2 ) 根据超声波在缺陷界面上产生散射，到达接收换能器时能量衰减显著， 判断缺陷的存在及大小； ( 3 ) 根据超声脉冲频率成分在遇到缺陷时衰减的程度不同，接收频率明显 降低，或接收波频谱与发射波频谱产生的差异判断内部缺陷； ( 4 ) 根据超声波在缺陷处产生散射、衍射，使波形转换和叠加，造成接收 波的波形畸变判别缺陷的有无。 以上原理既可以单独适用，也可综合运用。 1 3 混凝土超声探伤的判别方法 目前，超声探伤常用的缺陷分析判断方法有经验法、数理统计法、数值判据 法7 】和模糊判别法1 2 1 1 1 3 l 。 ( 1 ) 经验法，即依据超声探伤的基本原理判别缺陷。其结果依赖于检测人 员的实践经验，漏判和误判严重。 ( 2 ) 数理统计法，即我国于1 9 9 0 年制订的超声法检测混凝土缺陷技术规 程( c e c s 2 1 ：9 0 ) 提出超声测混凝土缺陷的“概率统计法”，其基本思想是： 对于一系列的观测，凡属于混凝土本身质量的不均匀性或测试中的随机误差带来 的数值波动，都应服从正态分布统计规律，且在一定的置信区间以内。当某些观 测值超出了给定的置信区问，则判断它属于异常值，必然是混凝土本身性质改变 ( 如内部存在蜂窝、孑l 洞) 所致。该方法简单易行，但是只能对单个声学参数进 行统计意义上的判断，物理意义不明确。 ( 3 ) 数值判据法，即根据测试值建立合理的物理模型，经适当的数学处理 后，找出一个可能存在缺陷的临界值作为判断的依据。例如，1 9 9 5 年我国制订 的基桩低应变动力检测规程( ，g t 厅四3 9 5 ) 中提出的“只判据法”。 ( 4 ) 模糊判别法是针对混凝土内缺陷识别的特点和数理统计法的不足之处 提出的。混凝土内部缺陷实质上是一个模糊的概念，有缺和无缺之间并没有一个 可用精确的数值表述的判定标准，缺陷的严重程度更是一个相对概念。模糊判别 法的基本思想是：计算各声学特征参数对混凝土质量状况( 正常和异常) 的隶属 度，这是单因子的点评判结果；由经验给出各参数对于缺陷评价的相对贡献大小 ( 即模糊规则) ，对单因子评判的结果进行模糊推理( 本质上是加权平均) ，得到 测点对正常和异常的隶属度，这是模糊多因素综合点评判的过程。 由于测试分析方法本身的局限性，以上方法仍处于定性或半定量水平，都只 对缺陷的定位具有一定精度，而对缺陷的大小、形状及性质难以给出定量的结果， 从而给最终准确评价结构混凝土的可靠性及受力后工作性能带来困难，因此，混 凝土超声检测目前面临的一个重要课题就是实现评判结果的全面量化，即不仅要 确定是否有缺陷，而且要进一步确定缺陷的大小、形状、分布、性质等。根据一 条射线所产生的某个声学参数的变化来判别异常区的具体位置是困难的，因为它 的位置可能在整条直线的任何一处。 近年来，在结构混凝土超声检测中引入的层祈成像技术1 1 4 1 1 ”m ”，可以图像 的方式精确完整地反映层析面上混凝土内部质量，弥补“点”上检测的局限，较 传统方法有明显的优点，因而成为一种有独特作用的无损检测手段。 4 1 4 层析成像( c 丁) 的原理与方法 层析成像( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ) ，是在不损伤研究“对象”内部结构 的条件下，利用某种射线源，根据从“对象”外部用检测设备所获得的投影数据， 依照一定的物理和数学关系，利用计算机反演“对象”内部未知的某种物理量的 分布，生成二维、三维图像，重现“对象”内部特征。人们把函数分布称为图像， 对象内部某物理量的图像是未知的。c t 技术就是由投影数据来获得未知图像， 亦称为图像重建。 c t 技术是一门涉及数学、物理、计算机等知识的边缘性学科，同遗传工程、 新粒子发现和宇航技术一起被称为七十年代国际四大科技成果。c t 技术最初应 用于医学领域，并获得巨大成功，能够提供人体内部高清晰度、高分辨率的三维 图像，为医学诊断带来了极大的方便。1 9 7 9 年c t 的发明者豪斯菲尔德和柯尔马 克获得了诺贝尔医学奖。近年来，c t 技术的应用已拓展到科学、工程等诸多领 域，特别在地球物理学、地质勘探和无损检测中得到了广泛的应用。 在工程中，按照射线源，层析成像可分为声波c t , 射线c t 和电磁波c 乃 根据应用领域，可分为医学c t 工业c t 地震c t 和大坝c t 等；根据投影数 据类型，可分为走时层析、振幅层析和波形层析等：根据反演的物性参数。可分 为波速层析成像、衰减层析成像和电阻抗层析成像等；根据反演的理论基础，可 分为以射线理论为基础的射线层析和以波动理论为基础的波动层析。 1 4 1 层析成像的数学原理【1 7 j 1 1 8 】 c t 技术的数学基础是r a d o n 变换及其逆变换。r a d o n 变换是一种泛函算 子，当它作用在一个函数上时，产生另外一个实数。对于函数厂其对应的 r a d o n 变换记为彤r y 是沿某一直线的线积分，此积分值，也称为投影值。 图11r a d o n 变换 5 如上图1 1 所示，在极坐标系下，考虑直线 三：，= v c o s ( 0 一庐) 其中，和0 为直线的位置参数，为法线长( 即原点到直线的垂线长) ， 0 为法线与极轴的交角。 对于实数对( t0 ) ，函数m 圳的r a d o n 变换定义为 r i k ，臼) = f j ( r ，庐如0 ，i e , 0 0 7 ) ( 1 1 ) 其逆变换记为算子疗。，它满足月。孵对于逆变换的求解，有如下公式： 【r 。1 p i r 纠= 专i k 赤耐啪脚 ( 1 z ) 其中p ( 1 e ) = r 柙o ) ，p t 释，8 ) 表示p ( i o ) 关于l 钓偏导数。 层析成像的反演过程，即根据投影值重建对象内部某物理量的分布图像，就 是r a d o n 逆变换理论化公式的实现过程。1 9 1 7 年r a d o n 指出一个物体可以通过 一组完全的投影精确地重建。由投影数学关系式可知，层析成像有三个特征：第 一，它是一个反问题，是从观测数据反演物理模型；第二，它一般是通过积分把 数据和模型联系起来，是从积分反演被积函数，是从低维流形上叠加的信息来分 辨或提取点上的信息；第三，它必须有一族曲线或曲面作为它的积分流形，研究 这些积分流形具有什么样的几何性质时能够从函数在流形上的积分确定函数本 身，这是一个区别于其他反问题的主要特征。 1 4 2 层析成像的反演方法 目前，一般将射线层析成像反演方法分为两大类，一类为变换重建法，另一 类为级数展开法1 1 7 ”】。 ( 1 ) 变换重建法 变换法也叫解析法，是以准确的r a d o n 逆变换公式( 1 2 ) 或其等价变换形 式为依据，实现公式的数值计算，即对原始数据作变换来估算一个两重积分的值。 变换法中有两类典型的重建方法：傅立叶变换法和卷积反投影法。在投影数据 完全( 即投影射线足够多且分布均匀) 、足够精确且射线路径为直线的前提下， 变换法可以高分辨率、准确地重建对象内部图像，医学c t 因基本符合上述前提， 故常采用变换法重建图像，取得了良好的效果。但是变换法抗噪音干扰的能力差： 另外，如果投影数据不是沿直线的简单积分，那么可能就得不到解析反演公式的 闭合形式，在这样的情况下，变换法就变得无效。地震c t 及混凝土c t 中难以 满足这些要求，所以一般不宜采用变换法。 ( 2 ) 级数展开法 如果说变换重建法是数学变换的解析方法，那么级数展开法则是离散化的数 值方法。级数展开法首先将问题离散化，即将图像重建区域离散成若干被编号的 规则的网格单元，每一个网格单元称为像素或像元。在每一个像元内，函数，的 值为某一常数，这样函数，就被转化为一个有限数集。如图12 所示，函数，对 于直线l ，( 由发射点s 与接收点r 的连线构成) 的投影值即r a d o n 变换在重建 区域离散后可表示为 h r , f 三y r , ，= j ，g ，y ) ：l s g = 1 , 2 ，) ( 13 ) 其中h 为第i 条射线穿过第，个像元距 离；而为，在第_ ，个像元内的平均值；m 为 网格像元总数。 若将投影值r j 记为弘，则上式可写成 矩阵形式： y = r x ( 14 ) 其中，y = ( y o n 。1 为投影向量，尺= x m 为射线路径矩阵或射线距离矩阵；x = 阢k 。j 为图像向量。 于是，级数展开法通过离散重建区域， 图1 2 离散r a d o n 变换 将r a d o n 变换及其逆变换的非线性问题线性化，归结为线性方程组( 1 4 ) 式。 若己知图像向量工对射线进行追踪，估计投影向量n 称为正演过程，( 即r a d o n 正变换过程) ；若己知投影向量j ，求解图像向量墨称为反演过程( 即r a d o n 逆变换过程) 。显然易见，正演反演过程均涉及射线追踪技术，即对射线路径进 行追踪，确定射线路径矩阵月。因为每一条射线所穿过的像元有限，所以h 中的 大多数为零，使尺为庞大的稀疏矩阵。反演过程还涉及大型稀疏线性方程组的 求解。 由于级数展开法通过离散重建区域，降低原有问题的非线性，适合投影数据 不够精确、不够完全且射线路径为曲线的层析成像，因此，在地震c t 中常用。 通常采用迭代法求解方程组( 1 4 ) 式，其过程可以归纳如下： ( 1 ) 定义一个初始参数模型； ( 2 ) 使用某种射线追踪方法计算理论投影值； 7 ， ( 3 ) 对比理论投影值和观测投影值，如果残差大于给定的误差级别且未达 到给定的迭代次数则修改参数模型； ( 4 ) 重复以上( 2 ) ( 3 ) 步骤直到残差满足所给的收敛条件或达到给定的 迭代次数为止。 在上述迭代过程中，根据步骤( 3 ) 中修改模型参数的不同思路，又产生了 两类方法：一类是投影迭代法，以代数重建法( a r t ) 1 2 0 1 和联合迭代重建法( s i r n 最具代表：另一类是根据特定成像模式的某些先验信息，将求解的问题表达为在 一定准则下的最优化问题，寻找到相应的优化解，如最d , - 乘法。 a r t 算法是基于物理上的考虑而发展起来的。它的基本思想是先给被重建的 区域一个初始值，然后将所得到的投影值残差一个一个沿其射线方向均匀地反投 影回去，同时不断地对重建图像进行校正，直到满足所需要求为止。s i r t 算法 和a r t 的主要区别是：a r t 是每一次修正只考虑一条射线，s i r t 是利用一个像 元内通过的所有射线的修正值来确定对这一像元的平均修正值，即s i r t 中的一 次迭代相当于a r t 中的一轮迭代，平均修正可以压制一些干扰因素，而且计算 结果与射线次序无关。a r t 年 is i r t 是早期的反演方法，不包含优化准则，因此 只适用于求解相容线性方程组。 最小二乘法是基本的最优化方法，尤其对于观测数据“不精确、不充分和不 一致”时，并且所求量不是很多时，是很有效的。但是在解一些病态方程时，往 往会因为系数矩阵出现奇异或近似奇异而达不到目的。在1 9 4 4 年l e v e n b e r y 提 出了阻尼最, - - 乘法，1 9 6 3 年m a r q u e n d t 又对此加以详细阐述。因此，阻尼最 小二乘法亦称为l e v e n b e r y - m a r q u e n d t 方法。 阻尼最小二乘反演已在地球物理的各个领域得到了应用。在反演地球内部结 构和速度方面，1 9 7 6 年a k 和l e e 对地震走时进行了阻尼最d , - - 乘反演，得到了 地球的三维模型，并用人工模拟的方法进行了验证。1 9 8 5 年k a n a s w i c h 和 加 对地震折射资料进行了最小二乘反演，并指出阻尼最小二乘法对于运用有噪声的 资料，反演复合断层模型可以很快的收敛。1 9 8 6 年c h i n 等人又运用反射资料反 演了地球内部的层速度和三维结构。阻尼最d , - - 乘法在此又一次被证明可以使反 演结果很快的收敛于实际模型。 目前，射线c t 从直射线层析成像发展到弯曲射线层析成像1 2 3 】【2 4 】；反 演方法由最小二乘法发展到各种约束条件下的加权阻尼最小二乘法【2 4 1 1 2 习以及 统计法如最大熵法m 【2 8 】【2 9 】【3 0 l ；观测参数数据也由单一走时数据向多种参数数据 发展【3 1 】f 3 “。 1 5 射线追踪方法 射线追踪是射线c t 正演和反演的关键步骤。由于层析面上各点的波速并不 相等，波传播的路径是一与材料不均匀性相关的曲线，其真实路径是未知的。传 统的射线追踪方法包括试射法和弯曲法p ”。试射法根据由发射点发出的一射线 到达接受点的情况，对射线出射角度进行调整，最后由最靠近接收点的两条射线 走时内插求出接受点处的走时。弯曲法则是从发射点与接受点之间的一条假想初 始路径开始，根据最小走时原则对路径进行扰动，从而求出接受点处的走时及射 线路径。 试射法和弯曲法一般适合较为简单模型的射线追踪，难以处理介质中较强的 速度变化。由于实际的介质速度变化较大( 速度差异大于1 0 ) ，因此，需要研 究复杂模型结构的射线追踪方法。目前应用效果好的弯曲射线追踪方法有两类： 一类是基于程函方程的有限差分法；另一类是基于h u y g e n s 原理的最短路径法。 基于程函方程的有限差分法p 4 】p 5 1 能以较高的精度计算较复杂模型的初至波 走时。线性插值射线追踪法p 6 1 1 3 7 】f ”1 是程函方程有限差分射线追踪p 9 1 1 删的改进。 这类方法是全局算法，能模拟较复杂介质，编程简单、计算速度快、精度较高。 基于h u y g e n s 原理的射线追踪有两种全局算法：一是基于图论的最短路径法 1 4 1 1 ”1 ：二是基于动力学的波阵面法4 3 i “1 。这两种算法都能模拟复杂介质，而且 是一次计算即可得到全部网格点上的最短路径和最小走时，计算效率高。 1 6 衰减层析成像 现在人们逐渐认识到，在速度成像的基础上，还可以利用波形反映出的衰减 信息，重建介质衰减特征的分布情况。显然，进行衰减成像研究m 1 4 6 】 韧，不仅 可以完善混凝土超声波成像的方法，而且可以扩大成像信息量，增强对研究对象 材质结构与物性分布的认识，提高混凝土超声波成像的分辨率和可靠性。 现在主要的衰减成像方法有振幅衰减法i ”1 、上升时间法【4 9 1 、频谱比法和 质心频率偏移法【5 1 】。这四种方法基本代表了目前国内外波形衰减成像领域的研 究现状。其中，振幅衰减法与上升时间法属于时间域方法，频谱比法与质心频率 偏移法属于频率域方法，振幅衰减法与频谱比法利用了地震波衰减在振幅上的反 映，而上升时间法与质心频率偏移法贝, j j sj j 用了地震波衰减在频率上的变化，因此 这两对方法之间都存在着内在联系l ”】。 大量的文献和算例表明，在这四种方法中，以振幅衰减法的稳定性最差。主 要原因是地震波振幅容易受到各种因素( 几何扩散、仪器响应、震源检波器耦 合特性、反射透射等) 影响，而且在该方法e e p , 难剔除这些影响因素，致使振 幅数据的观测不稳定或不准确。频谱比法比较稳定，是实验室研究中最常用的方 法，它主要的优点是可以剔除以上各种因素的影响，前提是它们与频率无关a 但 在实际情况中，频谱分析中会夹杂其它信号( 如后续的各种反射波) 的影响( 这 种情况在实验室中是可以避免的) ，进而导致错误的计算结果。所以频谱比法通 常只适用于实验室研究，而不适于实际地震记录成像。上升时间法的成像信息来 自初至波的前四分之一周期，所以不存在频谱比法的问题，而且如果几何扩散、 仪器响应等因素与频率无关的话，那么上升时间应该与这些因素无关，因此上升 时间法【4 9 j 非常适合于井间地震衰减成像。该方法的问题主要是对噪音干扰比较 敏感，因此需要适当的预处理。质心频率偏移法是一种较新的方法，有关的文献 很少，也没有同其它方法的具体对比，从现有的论述来看，它基本上集中了频谱 比法与上升时间法二者的优缺点，因此一般情况下会表现得更稳定，但在条件满 足( 如记录质量好等) 的情况下，质心频率偏移法衰减成像的精度应低于上升时 间法。 1 7 本文的研究目的和内容 1 7 1 研究目的 c t 技术在无损检测领域的优势是其它传统无损探伤方法无可比拟的，其结 果形象直观、准确全面，给最终的定量评价带来了极大的方便。虽然医学c r 获 得了巨大成功，但地震c t 及其他工程领域的c t 技术仍处于理论研究和初步应 用阶段，从成像特点上看，混凝土超声c t 与地震c t , 有诸多相似点，例如投 影数据不完全且干扰因素多，误差大，射线路线通常不是直线，即存在绕射、散 射等，也正是由于以上原因，制约了c 丁技术在这些领域中的应用，因而不能简 单照搬医学c ，的方法，必须寻找适合各自特点的层析成像方法。湖南大学缪仑 【5 3 】采用a r t 和s 1 r t 算法编制了超声波c t 分析程序，讨论了一些因素对反演结 果的影响，迈出了对于结构混凝土超声c 丁研究的可喜一步。本文的研究目的， 就是在文献 5 3 1 的基础上，借鉴地震c t 反演方法，引入弯曲射线追踪技术，基 于先验知识加权阻尼最小二乘反演算法，进行声速、衰减反演成像以及基于双参 量的缺陷判别，进一步探讨混凝土超声c t 反演方法、成像特点和混凝土内部缺 陷的判别，使c t 技术在混凝土超声探伤中有更好的应用。 1 0 1 7 2 研究内容 本文研究的主要内容有：三射线追踪技术的改进算法及其数值模拟；加权 阻尼最小二乘反演算法以及速度反演成像的数值模拟；衰减反演的幅值衰减法、 上升时间法以及幅值衰减反演成像的数值模拟；混凝土超声c t 的试验研究以及 基于双参量的混凝土内部缺陷判别。 第二章线性插值射线追踪的改进算法 2 1 引言 由于混凝土超声c t 的成像特点，我们通常采用级数展开法进行反演成像。 在级数展开法中，正演、反演过程都需要确定射线路径矩阵r ，计算每条射线通 过每个像元的距离，这便是射线追踪( r a yt r a c i n g ) ，即计算每条射线的走时 ( t r a v e l t i m e ) ，并追踪其射线路径。射线在介质中的传播路径由介质的速度结构 决定。最简单的射线追踪是直射线追踪，即把介质视为均匀完好的，用直线把发 射点和接收点连起来，作为射线传播的路径。其特点是计算简单，当观测系统确 定后，射线路径矩阵r 也就随之固定不变了。但由于超声波在混凝土中的传播 特性以及混凝土本身的不均匀性，特别是当混凝土中存在蜂窝、孑l 洞等低速异常 体，以及岩石等高速异常体时，超声波会产生折射、绕射等使其传播路径发生明 显的弯曲。因此适合混凝土超声c ，的射线追踪应当是弯曲射线追踪。 2 2 线性插值射线追踪 目前常用的弯曲射线追踪方法有两类：一类是基于程函方程的有限差分方法 ( v d a e ，1 9 9 8 ) ；5 5 一类是基于惠更斯原理及图论的最短路径法( m o s e r , 1 9 9 1 ) 。 1 9 9 3 年a s a k a w a 提出了一种称为线性走时插值( 1 i n e a rt r a v e l t i m ei n t e r p o l a t i o n ) 的射线追踪新算法。试验表明，用该方法追踪射线路径比其它常规方法( 如试射 法、程函方程的有限差分法) 更为快速准确，而且可以避免由于速度突变产生的 不稳定现象。同时，a s a k a w a 还从理论上证明了l t i 算法是h d a l e 法的一种高级 形式，即h d a l e 法是l t i 法的一个特例。 线性走时插值的射线追踪算法( ”) 是一种向 前一向后法，即向前计算走时、向后追踪射线f 3 6 1 1 ”】。 l t 算法是以假设走时线性变化为前提，如图2 1 所 示，将介质区域离散成若干规则网格，每一个网格 单元中的介质速度为常数；在单元边界上确定若干 离散计算点，假定单元边界上任意点的走时可看成 是该边界上相邻两离散点走时的线性插值，并且将 每个单元中的射线路径看成直线。 图21 单元网格点示意图 在l t i 算法中，射线路径并不是离散点的连线，而是在满足走时最小条件时 的精确点处与边界相交，所以常数单元内的射线路径是直线，而且边界处的折射 角随入射角不断变化。算法的误差主要来源于边界上走时的线性假设，因此 计算误差会随着网格单元划分精度的提高以及单元边界上离散点的增加而降低。 2 3 改进三刀射线追踪的新算法【5 4 】 在l t i 算法的基础上，本文采用扩张一收缩扫描算法，增加次级源的记录， 使改进后的新算法对于复杂的速度模型，仍能精准计算最小走时，正确追踪射线 路径，同时保留了l t l 所具有的快速、全局性、编程简单等优点。 2 3 1 新算法的基本步骤 算法仍然分向前一向后两步进行。 第一步( 向前处理) ：计算离散网格模型上所有边界点的最小走时并记录各 点的次级源。 ( 1 ) 如图22 ( 所示，依式2l 计算发射点( 记为点s ) 所在单元边界上各 计算点的最小走时，并记录次级源( 即发射点) ； t = 酬v = s d( 2 1 ) 式中，d 为发射点至边界上各离散点的距离，v 为发射单元的速度，s = l v 称 为慢度。 ( 2 ) 计算发射点单元所在列各单元边界上所有离散点的最小走时，并记录 对应的次级源，首先计算发射点单元之上，单元边界中离散点的走时，如图22 ( 6 ) 所示。此时，仅考虑来自该单元下边界( 即边界a b c ) 上所有线段的射线。 以d 点为例，考虑从a b 间射到d 的射线，得到一个走时n ，再考虑来自 b c 间射到d 的射线，得到另一个走时t 2 ，要根据费马原理，取t d - - m i n ( t j ，f 2 ) 作 为d 点的走时，并记录对应的射线路径与边界点的交点，作为点的次级源。 得到该单元边界上各离散点的走时之后，向上逐个单元重复以上过程，最后 得到发射点单元之上所有单元边界中各离散点的走时。对发射点单元之下的单 元，也用类似的方法向下递推，这样便找到发射点单元所在列上各单元离散点的 走时及对应的次级源。 ( 3 ) 扩张扫描。扫描先从发射点单元所在列开始，向右( 左) 逐列进行， 直到模型的右( 左) 边界，然后从发射点单元所在行开始向上( 下) 逐行扫描， 直到模型的上( 下) 边界，如图2 2 ( c ) 所示。扩张扫描过程中，若得到走时比 易性的基础上。 ( 2 ) 根据第一步获得的离散点( 假定为点c ) ，依据走时的最大梯度找出其 相邻线段( a c ，b c ) 上的射线交点，如图2 3 ( 6 ) 所示。假设通过线段a c 到达 接收点的局部最小走时为t c l ，交点为n ，通过线段b c 到达接收点的局部最小走 时为t c 2 ，交点为r 2 。若t c l o ) r ：茁+ ；：兰些( o r 三) ( 2 5 ) = 茁+ ；= 兰= = = = 一 i u 玉rs lj l z ) j x l 2 s 2 一r 2 o = l 一至r + 兰z 了万 ( 2 6 ) 而当r s 2 一r 2 0 r ：o 当a t o 2 5 数值模拟 为验证本算法计算初至走时的有效性，我们给出四个速度模型的数值实例。 速度模型三、四中的背景速度为30 0 0 m s ，高速异常区和低速异常区速度分别为 50 0 0 m s 和10 0 0 m s ，网格的步长为1m ，网格数为1 2 1 2 。 模型一为均匀介质速度模型，发射点 ( 记为点s ) 在模型下边界中央，计算得到的 波阵面如图2 5 所示，从图中可见，初至波 波前为球面波。模型上边界网格离散点的初 至走时的最大相对误差，在网格单元边界离 散成1 、2 、4 段时，分别为1 5 ，5 2 ，1 9 。由此可知，计算精度将随着网格单元边 界离散点的增加而提高。 模型二为均匀介质中存在高、低速异 图2 5 模型一初至波前图 常区的速度模型，如图2 6 所示，当发射点位于模型左下角时，波阵面如图2 7 所示。结果表明，波阵面因异常区而产生畸变：通过低速异常区的波阵面滞后， 通过高速异常区的波阵面超前。这符合超声波的传播规律。 j 搿 腻据 瞬 f “ 荔 豸 口背景区( v = 3 0 0 0 m s ) 囫低速区( v - 1 0 0 0 m s ) 圆高速区( v = 5 0 0 0 s ) 图2 6模型二速度结构图2 7模型二初至波前图 模型三为一个均匀介质中存在长方形低速异常区和高速异常区的速度模型。 发射点与接收点( 记为点r ) 问最小走时的相对误差为3 3 ，相应的射线路径 如图2 8 ( a ) 所示。图中可见低速区对射线的排斥作用，高速区对射线的吸引作 用，以及首波( 折射波) 的产生。这些均与实际情况相符。 模型四为均匀介质存在一个t 形低速异常区。图2 8 ( b ) 为发射接收两点间 的射线路径，两点走时的相对误差仅为0 2 ，由于法不能追踪回波，故在 这一模型中，得不到正确结果。 计算结果表明，改进算法对于复杂模型能够得到满意的结果。 另外，改进算法用于层析成像的效果可参阅本文第三章3 6 3 小节，在此不 予赘述。 ll i 钐。 夕 彭颈陵隧 鼢强 驳 篓 辔 搿搭 救 彭 钐彭 彭形j l li l 沈钐 钐 钐彭钐 钐彭 杉7 ：钐 形形 1 i j 夕? 杉形 缓钐死j 钐形彭 ，多# 幺 r ( a ) 模型三射线路径 ( b ) 模型四射线路径 s 为拉射点，r 为接收点口背景区( v - 3 0 “曲圄低避区( v = 1 0 0 0 彬s ) 回高速匿( v = 5 0 0 0 r “s ) 图2 8 射线追踪结果 2 6 本章小结 ( 1 ) 本文提出的线性插值射线追踪改进算法，由于采用反向扫描算法，能处理 波反向传播的情况；由于记录各离散点的次级源，射线路径追踪的精度高 且稳定性好。数值模拟充分表明了本算法能正确有效地模拟波的传播，在 复杂的速度结构模型中，亦能精确得到波的初至走时和传播路径。 ( 2 ) 本方法除了算法简单、快捷准确的优点外，新的扫描算法易于实现并行计 算，因而非常适合以射线理论为基础的层析成像。 第三章速度反演成像 3 1 引言 混凝土超声c t 的速度反演成像是通过超声波的初至走时反演，重建波速分 布，从而根据速度差异确定缺陷的位置、分布及性质等。速度反演成像的方法有 两类：一类是基于射线理论的图像重建【”l ，另一类是基于波动方程反演的成像 方法”5 1 。本章仅限于讨论射线层析成像。 图3 1 离散速度模型 假定v k y ) 是二维速度模型，如 图3 1 所示，s = 1 i v 为慢度，则第i 条 射线初至走时，即投影值，可由式31 计算 t ，= f s g ，y ) d l ( f = 1 , 2 ，n ) ( 31 ) r t 式中r 是第i 条射线的轨迹， 为射线条数。 这是一个非线性问题，一般将反 。演区域离散成若干规则的网格单元 ( 像元) ，在离散的每个像元内把射 线路径近似地看为直线，设0 为第f 条射线穿过第j 个单元的距离，5 ，为第j 个单元的慢度，m 为网格单元总数，则 有 m ，= 0 5 ， ( f = 1 , 2 ，)( 32 ) i = 1 线性方程组式3 2 写成矩阵形式为 r s = t ( 3 3 ) 其中尺= 以踟x m 为射线路径矩阵；s = ( s h m x l 为慢度向量；弘“) x 1 为走时向量。 比较式3 3 和式1 4 可知，若投影向量】，为走时向量丁，则反演的图像向量j 为慢度向量s 。在式3 3 中，走时向量，已知，射线路径矩阵尺及慢度向量s 均 未知，故走时反演涉及矩阵尺的确定以及大型稀疏线性方程组的求解，两者都将 直接影响成像