测量平差基础知识及矩阵基础知识课件.ppt

第二章测量误差理论及其应用,第二章测量误差理论及其应用,1.偶然误差的统计特性,有限性,对称性,显小性,抵消性,一定观测条件下有限次观测值中，其绝对值不超过一定界限,绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多,观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零,偶然误差,绝对值相等的正、负误差出现的机会大致相等,第二章测量误差理论及其应用,1.偶然误差的统计特性,制定测量限差的依据,判断系统误差（粗差）,第二章测量误差理论及其应用,2.精度指标及应用,精度：是指误差值分布的密集或离散程度，它反映了观测结果与中数（估计值）的接近程度。,误差分布密集,误差分布离散,观测质量情况？,第二章测量误差理论及其应用,准确度：反映观测结果系统误差大小的程度。,精确度：是精度和准确度的合成，指观测结果与其真值的接近程度是全面衡量观测质量的标准。,第二章测量误差理论及其应用,1.中误差：在一定条件下，对某一量进行n次观测，各观测值真误差平方和的平均值开方，用m表示。,方差,第二章测量误差理论及其应用,例题：有两个测量组对某个已知值的角度同时都进行了5次观测，各次观测的真误差如下：A组：-4，-3，0，+2，+4；B组：-6，-1，0，+1，+5。解：,说明A组的观测精度比B组高,第二章测量误差理论及其应用,2.允许误差:在一定观测条件下规定的测量误差的限值，也称为极限误差或限差。以3倍中误差作为偶然误差的极限值,要求较高时，也常采用2倍中误差作为极限误差,第二章测量误差理论及其应用,例题：分别丈量了1000m和200m两段的距离，中误差均为0.2m，试问哪个测量的精度高？,3.相对误差：观测值中误差的绝对值与观测值之比。,第二章测量误差理论及其应用,1.观测值的和或差的函数中误差,3.误差传播定律,第二章测量误差理论及其应用,例题：测定A、B间的高差，共连续测了9站。设测量每站高差的中误差，求总高差的中误差。,第二章测量误差理论及其应用,2.观测值倍数函数的中误差设函数为：,例题：在1:1000比例尺地图上，量的A，B两点间距离，其中误差，求A、B间的实地距离及其中误差。,解：,第二章测量误差理论及其应用,3.观测值线性函数的中误差设函数：,4.一般函数的中误差设有函数,第二章测量误差理论及其应用,例题：已知矩形的宽x=30m，其中误差，矩形的长y=40m，其中误差，计算矩形面积A及其中误差。,解：已知计算矩形面积公式,对各观测值取偏导数,根据误差传播定律,例题：水准测量中，视距为75m时在标尺上读数的中误差(包括照准误差、气泡居中误差及水准标尺刻划误差）。若以3倍中误差为允许误差，试求普通水准测量观测n站所得高差闭合差的允许误差。,解：普通水准测量每站测得高差则每站观测高差的,观测n站所得高差，高差闭合差，为已知值（无误差）。则闭合差的中误差为：,以3倍中误差为允许误差，则高差闭合差的允许误差为：,补充知识线性代数,二阶行列式,定义,补充知识线性代数,例根据定义计算行列式的值,补充知识线性代数,三阶行列式,补充知识线性代数,例根据定义计算行列式的值,补充知识线性代数,n阶行列式的定义,补充知识线性代数,余子式,的余子式,的代数余子式,补充知识线性代数,余子式,元素的余子式就是在行列式中划掉元素所在的行和列，余下的元素按原来的相对位置而构成的行列式。,代数余子式,补充知识线性代数,补充知识线性代数,习题,补充知识线性代数,行列式的转置,把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作。,补充知识线性代数,补充知识线性代数,矩阵的定义,称m行、n列的数表为矩阵，表示为：,补充知识线性代数,矩阵的特殊形式,n阶矩阵,行矩阵,列矩阵,零矩阵,所有元素为0的矩阵，记为O,2019/12/16,29,可编辑,补充知识线性代数,矩阵的特殊形式,对角阵,单位阵,补充知识线性代数,矩阵的运算,补充知识线性代数,矩阵的运算,补充知识线性代数,矩阵的运算,补充知识线性代数,9,-2,-1,9,9,11,补充知识线性代数,矩阵运算的几种结果,补充知识线性代数,线性变换的矩阵表示,补充知识线性代数,逆矩阵,设A为n阶方阵，若有同阶方阵B使得：AB=BA=E，则称A是可逆的，B为A的逆矩阵。,补充知识线性代数,逆矩阵的计算,补充知识线性代数,例题：,求,解：,第二章测量误差理论及其应用,权与定权的常用方法,设对1个已知角A(302536)进行两次不同精度的观测，其观测值为A1=302534，A2=302542，它们的中误差分别为2.0、4.0。试求该角的最或是值及其中误差。,处理方式一：将A1和A2等同看待，各自所占的份额数为1:1,第二章测量误差理论及其应用,处理方式二：将A1和A2各自所占的份额数为4:1,第二章测量误差理论及其应用,处理方式三：将A1和A2各自所占的份额数为10:1,1.当观测值的精度不相同，在做数据处理时，不能将观测值等同看待。,2.当观测值的精度不相同，在做数据处理时，精度高的观测值参与计算所占的比重大一些，精度低的观测值所占的比重小一些，并且二者的比重关系还必须适当。,第二章测量误差理论及其应用,权的定义：,表示观测值之间精度相对高低的指标，这个指标在测量中就称其为权，用符号P表示。,第i个观测值的权,比例常数,注意：权也是精度指标，是观测值的相对精度指标，权的意义不在于它们本身的数值大小，重要的是一组观测值相互之间的精度所存在的比例关系。,第二章测量误差理论及其应用,设每千米观测值高差的方差为,第二章测量误差理论及其应用,注意事项：选定了一个的值，即有一组对应的权。或者说，有一组权，必有一个对应的值。一组观测值的权，其大小是随的不同而异，但不论选用何值，权之间的比例关系始终不变。为了使权能起到比较精度高低的作用，在同一个问题中只能选定一个值。权是用来比较各观测值相互之间精度高低的，权的意义不在于它们本身数值的大小，重要的是它们之间所存在的比例关系。,第二章测量误差理论及其应用,单位权中误差：权为1的观测值称为单位权观测值，与之相对应的中误差称为单位权观测值的中误差。,第二章测量误差理论及其应用,测量中定权的常用方法,水准测量的权，见书上18页图2-6。有7条水准路线，各路线的观测高差为，各路线的测站数分别为,设每一测站观测高差的精度相同，中误差均为。,各路线观测高差的中误差：,设单位权中误差：,第二章测量误差理论及其应用,第二章测量误差理论及其应用,各路线的观测高差为，各路线的测站数分别为,设每一测站观测高差的精度相同，中误差均为。,各路线观测高差的中误差：,设单位权中误差：,第二章测量误差理论及其应用,小结：当各测站的观测高差为同精度时，各路线的权与测站数成反比；当每千米观测高差为同精度时，各路线观测高差的权与距离的千米数成反比；一般来说，在起伏不大的地区，每千米的测站数大致相同，可按水准路线的距离定权；在起伏较大的地区，每千米的测站数相差较大，则按测站数定权。,第二章测量误差理论及其应用,同精度观测值的算术平均值的权,第二章测量误差理论及其应用,协因数传播律及应用,的协因数和权倒数,的