九年级数学上册_第24章 24.2.2 切线长定理（第3课时）课件 （新版）新人教版

第二十四章圆,24.2点和圆、直线和圆的位置关系,24.2.2直线和圆的位置关系,第三课时切线长定理,新知1切线长定理,(1)切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到该圆的切线长.(2)切线长定理：定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,条件：如图24219所示，PA，PB是O的切线，点A，B分别为切点.结论：PAPB，APOBPO.,例题精讲,【例1】如图24220所示，PA，PB是O的两条切线，点A，B为切点.直线OP交O于点D，E，交AB于点C.(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；,(3)如果PA4，PD2，求半径OA的长.解(1)OAPA，OBPB，OPAB.(2)OAPOBP，OCAOCB，ACPBCP.(3)设OAx.在RtOAP中，OPODPDx2，PA4，由勾股定理，得PA2OA2OP2，即42x2(x2)2.解得x3，所以半径OA的长为3.,点评在上图中，由切线长定理和等腰三角形性质得到PCAB于点C，这是一个基本图形中的基本关系，应掌握.(3)问中，不能由勾股定理直接求出半径长，应注意运用设未知数并建立方程的方法求解，这就是数学中的“方程思想”.,举一反三,1.如图24221，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是()A.60B.65C.70D.75,C,2.已知：如图24222，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，OAB30.(1)求P的度数；(2)当OA3时，求AP的长.,解：(1)PA.PB是圆O的切线，OAPOBP90.OAOB，OABOBA30.PABPBA60.P60.,(2)连接OP.PABPBA60，APB60.PA，PB是圆O的切线，OPAOPB30.OAP90，OP2OA6.,新知2三角形的内切圆,(1)三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.(2)三角形内心的性质：三角形内心到三角形三边的距离相等，等于三角形内切圆半径；三角形内心与顶点的连线平分这个内角.,【例2】如图24223所示，O是RtABC的内切圆，切点分别是D，E，F，C是直角，BC，AC，AB的长分别是a，b，c.求O的半径r.解析可利用切线长定理建立边长与半径的关系.解分别连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如图24224.,例题精讲,解分别连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如图24224.O是ABC的内切圆，D，E，F为切点，CDCE，AEAF，BDBF，OECODC90，C90，CDCE，四边形CDOE是正方形，CDCEr，AEbrAF，BDarBF，BFAFABc，(ar)(br)c，,举一反三,C,1.如图24225是一块ABC余料，已知AB20cm，BC7cm，AC15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是()A.cm2B.2cm2C.4cm2D.8cm2,A,2.如图24226，ABC的三边分别切O于D，E，F，若A50，则DEF()A.65B.50C.130D.80,3.如图24227，已知I是ABC的内心.若A70，试求BIC的度数.,解：A70，ABCACB180A18070110.I是ABC的内心，BI，CI分别平分ABC，ACB.IBCICB(ABCACB)11055.BIC18055125.,新知3切线长定理的应用,例题精讲【例3】如图24228所示，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是O的切线.,解析要证DC是O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径(如图24229)，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出34，又因为ODOB，OC为公共边，因此CDOCBO，所以ODCOBC90.证明如图24229，连接OD.OAOD，32，ADOC，13，24.14.,ODOB，OCOC，ODCOBC.ODCOBC.BC是O的切线，OBC90.ODC90.DC是O的切线.点评在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.,举一反三,1.如图24230，直尺、三角尺都和圆O相切，AB8cm.求圆O的直径.,解：如答图2427，设三角尺和O相切于点E，连接OE，OA，OB.AC，AB都是O的切线，切点分别是E，B，OBA90，OAEOABBAC.CAD60，BAC120.,OAB12060.BOA30.OA2AB16.由勾股定理，得即O的半径是cm.O的直径是cm.,2.如图24231，已知在ABC中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长.,解：AB，AC分别切O于F，E，AFAE.同理：BFBD，CDCE.设AFx，BDy，CEz.依题意，得答：切线长AF为4cm，BD为9cm，CE为5cm.,C,1.(4分)如图KT24210，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB60，PA10，则弦AB的长是()A.5B.5C.10D.10,D,2.(4分)如图KT24211，PA，PB是O的切线，A，B为切点，C是劣弧AB上的一点，已知P50，那么C为()A.155B.140C.30D.115,55,3.(4分)如图KT24212，PA，PB分别切O于点A，B，若P70，则C的大小为度.,6.(10分)如图KT24213所示，点P是O外一点，PA，PB分别和O相切