（电力系统及其自动化专业论文）电网状态估计研究及其应用.pdf

燕山大学1 = 学硕七学位论文 a b s t r a c t p o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o ni sa l li m p o r t a n tm e t h o df o re n s u r i n g m e 栅e m e md a t a sp r e c i s i o na n di n t e g r a l i t y , a n da l s oi ti sa ni m p o r t a n tp a r ti n e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m a l t h o u g hs t a t ee s t i m a t i o na p p e a rf o rm a n yy e a r s ， t h e r ea r em a n yp r o b l e m sw e r en o ts o l v e dp e r f e c t l y , m o r e o v e r , i ti sb e i n g a p p l i e di nl i n el o s s e sr e a lt i m ec a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e r , t h e r e f o r e ，i ti s s i g n i f i c a n tt h a tm a k em o r er e s e a r c ho ns t a t ee s t i m a t i o n t h i sp a p e rc o n s i d e r st h ea p p l i c a t i o ni np r a c t i c e i tm o s t l yc a r r i e st h r o u g h r e s e a r c ho ne s t i m a t i o na l g o r i t h m ，b a dd a t ai d e n t i f i c a t i o na n do b s e r v a b i l i t y a n a l y s i si np o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o n ，a n dl a s t l yc o l l e c t i v i t yd e s i g nt h a t s t a t ee s t i m a t i o na p p l y i n gi nl i n el o s s e sr e a lt i m ec a l c u l a t i o ni sg i v e no u t f i r s t l ys o m eb a s i ct h e o r ya b o u tp o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o na r en a r r a t e d s e c o n d l yb a s e do nt h ep qd e c o u p l e ds t a t ee s t i m a t i o nm e t h o d ，w h i c h i su s e d a b o a r di nc u r r e n ts t a t ee s t i m a t i o nc a l c u l a t i o n , u s i n gm e s t i m a t i o ni nr o b u s t t h e o r y ，t h ep - qd e c o u p l e ds t a t ee s t i m a t i o na l g o r i t h mb a s e do nr o b u s tt h e o r yi s p r e s e n t e d t h i r d l yt os o l v et h ep r o b l e mt h a tt h ec u r r e n tb a dd a t ai d e n t i f i c a t i o n c o m p n t e ss l o w l y o rc a n n o to v e r c o m e r e s i d u a lp o l l u t e ”a n d r e s i d u a l s u b m e r g e p e r f e c t l y , s o m ep r e d i g e s t f o r m u l a sa r e g i v e no u tw h e n t h e m e 踟e m e n t s a m o u n tc h a n g e ，a n dan e wb a dd a t ai d e n t i f i c a t i o nb a s e do n e x a m i n ec l a s s i l y i n ga n do n eb yo n es t a n d a r dr e s i d u a ld e t e c t i o ni sp r e s e n t e d t h e nb a s e do nt h el i n e a rd e p e n d e n tb e t w e e nm e a s l l r e m e n tf u n c t i o nv e c t o r s ，i n o r d e rt oa d a p tt h ec o m p u t e rp r o g r a m ，an e wm e t h o df o rj u d g i n gn e t w o r k o b s e r v a b i l i t yi sp r e s e n t e d ，a n dt h ea p p l i c a t i o no ft h en e wm e t h o du s i n gi nb a d d a t ai d e n t i f i c a t i o ni si n t r o d u c e d l a s t l y ，t h ed e s i g no fl i n el o s s e sr e a lt i m e c a l c u l a t i o ns y s t e mi sp r e s e n t e d , w h i c hi n c l u d et h ec h o i c eo fc o m p u t e rl a n g u a g e ， d e s i g n so f d a t ab a s e ，s y s t e mf u n c t i o nm o d u l ea n df l o wc h a r to f c a l c u l a t i o ne t c a l lt h ea l g o r i t h m so rm e t h o d sp r e s e n t e di n t h i sp a p e ra r ed o n es i m u l a - i l a b s l r a c t t i o ne x p e r i m e n tu s i n gm a t l a b ，w h i c ht a k i n go n ea r e a s2 2 0 k vp o w e rn e t w o r k a sr e a lb a c k g r o u n d ，t h es i m u l a t i o nr e s u l ti sp r e s e n t e d ，a n di ti sp r o v e dt h a tt h e a l g o r i t h m so fm e t h o d sc 趴w o r kp e r f e c t l y k e y w o r d s s t a t ee s t i m a t i o mb a dd a t ai d e n t i f i c a t i o n ：o b s e r v a b i l i t y , l i n el o s s e s c a l c u l a t i o n ；p o w e rs y s t e m ：r e s i d u a ld e t e c t i o n ：p - qd c c o u p l e d 1 1 1 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电网状态估计研究及其 应用，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究 工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字劲欠缘彳午 日期：弘哆年? 月弓日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 电网状态估计研究及其应用系本人在燕山大学攻读硕士学位期间 在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有， 本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解 燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送 交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 年解密后适用本授权书。 ) 作者签名：欲缘彳f 日期：唧年；月日 导师签名声办内1 日期呷年月置日 在吖 口 密打 密 保内 保 不框方 于 应 属 相 文 上 论 以 位 在 学 请 本 0 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1问题的提出 电力网电能损耗率( 简称线损率) 是国家考核电力部门的一项重要经 济指标，合理、准确的电网线损理论计算是各级电力部门能耗计算、统计、 分析及降损的基础。目前，电力部门在进行线损理论计算时，一般离线收 集各种数据，手动输入，由于负荷实测需要记录各个测量点同一时刻的有 功、无功，电量、电压等运行数据，因此，计算的工作量很大，同时负荷 实测和线损理论计算对数据的同时性、准确性等指标要求也较高，而目前 采用的离线输入、计算的方式很难满足这一要求。 如果能直接调用电网实时测量数据进行线损计算，则能很好地解决以 上问题，减少工作量和人为错误，提高效率及计算的准确性和精度。而近 年来，随着电网自动化程度的不断提高，能量管理系统( e n e r g ym a n a g e m e n t s y s t e m ，e m s l 中通过监控与数据采集( s u p e r v i s o r yc o n t r o l a n dd a t a a c q u i s i t i o n ，s c a d a ) 系统的遥信、遥测，收集的电网实时数据形成的网络 结构数据和运行数据反映了电网的实际运行状态，正为理论线损的实时计 算提供了条件。 但是s c a d a 采集到的数据中，由于测量仪器、数据传送过程的固有误 差和测量与传送系统有时会受到较大的干扰或出现偶然故障等原因，会存 在一些不良数据，这些不良数据将会影响到线损计算的精确度，并且有时 会造成潮流计算的不收敛。同时，潮流计算所必需的一些数据也有可能会 由于传送系统故障等原因而不能及时传送到位。 为了解决这一问题，有必要对电力系统进行状态估计，先利用已有的 量测数据预先得到整个系统的状态量，补充测点和测量项目的不足，之后 通过不良数据的检测和辨识处理所有量测数据，排除偶然出现的错误数据 和信息，提高实时数据的准确度，以保证整个数据系统的可靠性，最终建 立一个高质量的实时数据库，保证理论线损计算的顺利进行和准确度。 燕山大学_ 【学硕士学位论文 电力系统状态估计在现有的e m s 中已有应用并占据重要地位，其从 出现至今已有3 0 多年的时间，众多的学者和工程技术人员都对其进行了研 究，但目前仍有不少问题尚未得到妥善解决，尤其是将其应用到理论线损 实时计算中，关于这方面的研究更是十分匮乏。 1 2 电力系统状态估计概述 1 2 1电力系统状态估计的定义 状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据 精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态 ( 或轨迹) j 。 电力系统的运行状态可以用节点电压模值、电压相角、线路有功与无 功潮流、节点有功与无功注入等物理量来表示。状态估计就是应用经测量 得到的上述物理量通过估计计算求出能表征系统运行状态的状态变量j 。 其主要功能流程框图如图1 1 所示。 有 图1 1 状态估计功能框图 f i g 1 1 c h a r to f s t a t ee s t i m a t i o nf u n c t i o n e m s 以s c a d a 为基础，实现对电力系统的运行监视、预测、安全评 估及调度控制等功能。而在做出安全评估或进行控制之前，必须可靠地估 计系统的当前状态，以真实可信的实时数据作为一系列应用的基础。电力 系统状态估计就是保证电力系统实时数据质量的重要一环，是其它应用程 序实现的基础。 2 第1 章绪论 电力系统状态估计具有网络接线分析( 又称网络拓扑) 、可观测性分析、 状态估计计算、不良数据检测与辨识、网络监视、变压器抽头估计、量测 配置评价优化、量测误差估计等功能，在本课题中主要应用的是估计计算、 不良数据检测与辨识、可观测性分析三部分，所以在下面的研究动态中将 主要介绍这三部分的情况。 1 2 2 状态估计的国内外研究动态 状态估计问题的提出激发了许多学者的兴趣，他们以数学、控制理论 和其它新理论为指导，根据当时的计算机软件和硬件条件，结合电力系统 的特点，在理论方面进行了大量研究。同时，以实用状态估计软件为目标， 针对实际工程面临的问题，探索和总结出许多可行的宝贵经验。状态估计 的理论研究促进了工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估 计理论的研究和发展。迄今为止，这两方面都取得了大量成果，然而，状 态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大， 电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了更高的要求l j ”j 。 电力系统状态估计算法可以分为两大类型：一种是高斯型最小二乘法 的总体算法，一种是卡尔曼逐次型算法【，j 。 1 9 6 9 年许怀丕等人最早提出电力系统最d , - 乘状态估计法，是最基本 的算法。其特点是收敛性能好，估计质量高。然而由于这种算法的计算量 和使用内存量都比较大，难以用于大型电力系统的实时计算中。吸取潮流 计算经验而建立的快速p q 分解算法和保留非线性的p q 分解算法，兼顾了 计算速度和收敛性，使用内存和对各种量测量的适应性等方面的优点，可 以看成是基本加权最b - 乘法的实用形式p j 。 美国电力公司( a e p ) 和道柏思( j f d o p a z o ) 等人提出的量测量变换状 态估计算法也属于最d x - - 乘法的总体算法，其特点是仅用支路潮流量测值， 所以计算速度快、使用内存少和程序简单，虽然难以处理节点注入型量测， 但并不妨碍其实用性。此法在1 9 7 5 年投入运行，积累了丰富运行经验”“j 。 拉森( i l e l a r s o n ) 和迪波斯( a s d e b s ) 等人在美国邦那维尔电力系统最 早开展了卡尔曼逐次型状态估计算法的研究，由于电力系统状态量的维数 较高，不得不采用对角化的状态估计误差协方差矩阵，这样虽有节约内存 燕山大学工学硕士学位论文 和提高计算速度等方面的优点，却因此降低了收敛性能和估计质量，妨碍 了实用性。 不良数据检测与辨识是电力系统状态估计的重要功能之一，其目的在 于排除量测采样数据中偶然出现的少数不良数据，以提高状态估计的可靠 性。目前国内外用于不良数据检测的方法有：目标函数极值，( 刃检测法； 加权残差唧检测法或标准化残差检测法；上述两种方法结合的检测 法；量测量突变检测法；伪量测检测法。不良数据辨识方法有：残 差搜索辨识法；非二次准则辨识法；零残差辨识法；总体型估计辨 识法；逐次型估计辨识法l i j ”j 。 此外，我国学者相年德教授等人提出用量测误差的估计值检测和辨识 不良数据。张伯明教授等人对该方法进行了改进，提出了递归量测误差估 计辨识法，该方法用线性递归方式计算量测误差的估计值，当增删可疑测 量集中的量测时，不需要计算降阶残差灵敏度矩阵的元素，也不需要重新 估计，大大加快了计算速度。与此同时，不少学者还利用神经网络等新技 术进行了研究，但在实际工程应用中却收效甚微“。 目前可观测性分析方法主要有两类：拓扑算法【i 扣1 9 】和数值算法1 2 0 - 2 3 1 ， 其中，拓扑算法是在量测网络中搜寻满秩的生成树，如果存在，则认为网 络拓扑可观测；数值算法通过对信息矩阵进行l u 三角分解，检查分解过 程中是否出现0 主元来判断可观测性。 状态估计理论应用于电网实时监控系统始于7 0 年代，我国最早在电网 监控系统中实现状态估计的是京津唐电网，1 9 7 9 年就开始应用，湖北电网 也在1 9 8 5 年开始实用。目前，状态估计在国内外电网中应用较好的是欧美 的一些发达国家，如美洲的美国、加拿大和欧洲的大部分国家，他们的应 用规模和水平都比较高。 1 2 3 状态估计的发展方向 状态估计领域仍有许多问题需要深入研究，其中在以下方面有重要的 研究价值： ( 1 1 基于全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o ns y s t e m ，g p s ) 相位角测量技术的 实时状态估计。 4 第1 章绪论 ( 2 ) 面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性更好的算法，缩短状态 估计的执行周期。 ( 3 ) 多种类型和多个相关坏数据的检测与辨识问题，各类坏数据的特征 抽取等问题，为正确检测辨识坏数据奠定基础。 ( 4 ) 量测误差相关情况下的状态估计问题。 ( 5 ) 抗差估计理论应用于状态估计的进一步研究。 ( 6 ) 新理论应用于状态估计的探讨和实用化的可行性研究h 。 1 3 课题的背景和主要内容 对于具备了s c a d a 功能的系统，就具备了进行实时线损理论计算的 基本条件，网调、省调自动化水平较高，为电网线损理论计算的在线化应 用提供了很好的条件。 本课题的实际背景为河北省秦皇岛市2 2 0 k v 电网，该电压等级电网的 自动化水平较高，完全具备理论线损实时计算的条件。 当前，用于对电力系统进行状态估计的算法、不良数据检测与辨识的 方法、可观测性分析的方法有很多种，但是他们都不同程度的存在一些局 限性或某些难以克服的缺陷，本课题将努力寻求符合实际情况并满足实际 应用要求的算法和方法，进行状态估计计算、不良数据检测和辨识、网络 可观测性分析，以提高量测数据的准确度和完整性，保证线损计算的顺利 进行和计算结果的准确性。论文最后还将对状态估计在理论线损实时计算 中应用的具体方案进行设计。 本课题的研究成果还可应用到现有e m s 中的状态估计程序中。 1 4 本文的主要工作 本课题将从实际应用的角度出发，以提高量测数据的准确度和完整性， 保证潮流计算的顺利进行为目的，进行的具体工作如下： ( 1 ) 在当前状态估计计算中广泛应用的p q 分解法的基础上，应用抗差 估计理论中的极大似然型估计，构造出一组权函数，从第二次迭代计算开 始，对相应加权值进行修正，使不良数据的权值越来越小，达到弱化不良 燕山大学工学硕士学位论文 数据对后续迭代过程影响的目的。 ( 2 ) 推导了增加、减少和替换一维量测量后计算标准化残差的简化公 式，避免了重新进行状态估计，提高了计算速度。 ( 3 ) 从实际应用的角度出发，针对当前不良数据辨识中存在的计算速度 较慢或不能够很好克服“残差污染”和“残差淹没”问题，提出一种新的 不良数据辨识方法，首先通过数据粗检将同为可疑不良数据的强相关量测 分离或同时移入可疑数据集合中，从而有效降低“残差污染”和“残差淹 没”对以后检测辨识的影响，接着用标准化残差检测法逐个检测可疑量测 数据，其间恢复了受不良数据污染的量测为正常量测，将不良数据最终辨 识出来。 ( 4 ) 对状态估计的可观测性判断进行研究，总结出适合编程的判断方 法，通过分析量测函数向量之间的线性相关性，先求得冗余量测函数向量 用基量测函数向量线性表示的系数矩阵，再用冗余量测中部分量测对应系 数矩阵中相应行组成新矩阵，将该新矩阵简化后通过求其秩来判断网络的 可观测性。 ( 5 ) 对状态估计在理论线损实时计算中应用的具体方案进行设计，包括 软件开发语言、数据库、程序设计思想原则、系统功能模块和程序计算流 程等。 6 第2 章电力系统状态估计的基础理论 第2 章电力系统状态估计的基础理论 2 1 电力系统状态估计的数学描述 电力系统实时潮流问题的状态估计程序的输入和输出内容见图2 1 所 示，从图2 - 1 可以看出电力系统状态估计需要量测系统和电力网络两方面 的数据和信息。 量测值z 接线信息s 电力系统 状态估 计器 网络参数p 图2 - 1 电力系统状态估计的输入输出模型 f i g 2 1 t h ei n p u ta n do u t p u tm o d e lo f p o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o n 电力系统的运行状态可以用节点电压模值与相角、线路有功与无功、 节点有功与无功注入等物理量来表示。状态估计的目的就是应用经测量得 到的上述物理量通过估计计算来求出能表征系统运行状态的状态变量【l 3 1 。 电力系统静态运行的状态变量，通常取节点电压模值与电压相角。当 有一个平衡节点时，个节点的电力系统状态变量维数为，l = 2 n 一1 。如 果假定电气接线与参数都已知，根据状态变量就不难求出各支路的有功潮 流、无功潮流及所有节点的注入功率。 在状态估计中，状态变量需借助测量方程，即联系状态变量与测量量 之间的函数关系来间接求得，在考虑有测量噪声时，它们之间的关系为 z = 而g ) + v( 2 1 ) 式中z 为所维的量测向量，包括对支路有功和无功功率、结点注入有功和 无功功率及结点电压模值的量测；而( 石) 为测量函数向量；x 是各节点的电 压模值和相角 h r g ) = 阮g ) 吃g l 岛g ) ，k g ) 】( 2 2 ) 7 燕山大学1 = 学硕士学位论文 式中v 为量测误差向量，假设是均值为0 、方差为盯2 的正态分布随机矢量， 它是m 维矢量，其表达式为 v 7 = h ，v 2 ，v 。j ( 2 - 3 ) 对于量测设备的描述包括量测设备的种类、装设地点、可用情况和仪 表精度等信息。仪表精度用量测误差方差阵r 表示。研vv 7 】_ r ，是m x m 阶对角阵，各元素为r 。= 卯，在状态估计中取量测误差方差的逆矩阵为量 测矢量的加权阵。 2 2 电力系统运行方式的数学模型 电力系统运行方式一般是指静态时，系统的结点电压，注入功率及线 路潮流等。要满足状态估计的需要，首先必须确定状态变量及其维数并列 出描述系统运行方式的方程组【1 4 】，下面主要就是讨论这些问题。 2 2 1 输电线运行方式的方程组 先从一种最简单的情况开始。图2 2 是电力系统中的某条输电线，它 接连f 、，两个电站。d ，、0 分别表示两个变电站的母线电压。 i r 图2 - 2 输电线等值图 f i g 2 - 2e q u i v a l e n c ec h a r to f t r a n s m i te l e c t r i c i t yl i n e 描述这条输电线的静态运行状况的方程组可写为 i ，= i ) t i j y 0 + 婚七j 副p t 心j 1 ( 2 - 4 ) 式中耳为线路对地电容构成的电纳的二分之一；g + 弘为线路阻抗的倒 数，b j i g + j b 2 而1 。 8 第2 章电力系统状态估计的基础理论 而i 侧通过的功率，以从i 到，为正方向，则为 p ，+ j q , ，= u 。，( 2 - 5 ) 式中t ，是t ，的共轭值。 式( 2 - 4 ) 与( 2 5 ) 说明，一条输电线的状态变量是两个复数量，按照对电 力系统计算最方便的取法，选取母线电压( 即结点电压) 驴。、口为状态 变量。每个状态变量都须包含幅值与相角，即 筠u j 磊聋笏+ 弘j 够s i no ，) u = 么巴= q s 巴) 、7 所以，只，为d ，j 。，的实部，即 p l i = u g u i u j g c o s 8 , 目一u l u i b s i n o vq 一) q ，则为【7 。五，的虚部，即 q ，= 一【，? + j u u j c s i n e o + u ，u ，b c o s o , j c 一8 ) 式中岛= 只一e ；g + j 占2 i ；1 i 2 2 2 系统运行方式的方程组 下面讨论电力系统一般状况的方程组。设一电力系统有行个结点，其 网络图如图2 - 3 所示。 图2 - 3 某系统网络图 f i g 2 - 3 o n es y s t e m sn e t w o r kc h a r t 先列出其第f 个结点的电流方程式 9 燕山大学工学硕士学位论文 j ，= 乇d ， ( 2 9 ) 式中e 为f 节点的自导纳，或= 。+ 夕，：+ 夕。) ；毫= 一丸( f ，) 。 电网计算一般选择一个结点为参考点，比如在图2 3 中，选择结点以为 参考点，则在状态估计中取见= 0 ，即认为只是一个不变值，所以对于一个 结点的电力系统，取u 。、u ：、【，。为状态变量时，对应的变数只有 ( 2 n 1 ) 个，写成矩阵向量的形式为 m = 墨 z 2 ： ： x 2 月一l u q ： ； 玑 ( 2 1 0 ) 又可以得到节点i 的注入功率如下，设流入结点的功率为正，流出为 负，则 只+ ，q l = u 。，f( 2 1 1 ) 再令重i | = g , j + j bg t 鼬 尸+ q = e 】：；，吼= u ，e 鸬( g f ，一归，妙，e 1 吩( 2 - 1 2 ) = lj = i 将上式中的指数项合并，并考虑到关系e y 9 = c o s s + j s i n 8 ，然后按实 部和虚部展开，得 只= u , 2 u ，( g ，c o s 巳+ 毛s 证吃) i l ( 2 1 3 ) h q = u ，c ，蛾s i n # , j 一色c o s 吃) - l 2 3 常规潮流计算与状态估计之间的关系 电力系统的状态量一般为各结点的复电压。它可以用极坐标表示为电 压的幅值与相角，也可以用直角坐标表示为电压的实部和虚部。电力系统 的测量量一般是结点注入或支路的有功、无功功率和结点电压幅值。在常 规潮流中，如果把p q 结点给定的注入复功率和各p v 结点给定的注入有功 功率和电压幅值看作测量量，则其测量数恰好等于状态量数；而在状态估 1 0 第2 章电力系统状态估计的基础理论 计中测量量的种类不仅包括各结点的注入复功率，还可以包括支路复功率 及结点电压幅值，因此在状态估计中测量数一般多于状态量数。常规潮流 与状态估计都是由己知测量值( 给定条件) 求其状态量的计算过程，状态估 计的实质是在测量类型和数量上扩大了的广义潮流，而常规潮流可理解为 特定条件下的状态估计，可以说是狭义的潮流。 2 3 1 常规潮流的数学模型与算法 在图2 - 4 中画出了四结点的潮流例题，其测量量z 是给定的潮流计算 条件，包括各结点的注入有功功率、无功功率或电压幅值组成的m 维矢量 ( m = 7 ) ： “3 ， 图2 - 4 四节点潮流例题 f i g 2 - 4e x a m p l eo f 4n o d ep o w e rf l o wc o m p u t a t i o n z = 阢eq lbq 2 只q 3 j ( 2 - 1 4 ) 待求的状态量工是各结点的电压幅值和相角组成的胆维矢量 x = k 4q1 , 1 岛“2 岛“3 ， ( 2 1 5 ) 根据基尔霍夫定律，可以建立用未知状态量x 和导纳矩阵表示的各测 量量的计算式 ( x ) ，共有m 个方程式，用矢量表示为 ( d = 阮( d 吃g ) 吃g ) h 4 ( x ) h s g ) 玩g ) 岛g ) f ( 2 1 6 ) 只要有一组状态量x 就可以得到一组测量量的计算式矗( x ) ，给定的测 量值与此计算值的差值称为残差。由各测量量的残差组成m 维残差矢量 ，g ) = z - - 矗g ) = 【a 日a q , b q 2a 己q r( 2 - 1 7 ) 燕山大学t 学硕士学位论文 常规潮流的计算问题实质上是希望求出一组状态量量，使此残差矢量 r b ) 的各分量均为0 ，这样的x 就是满足给定运行条件z 的状态量。 由于，仅) 是状态量x 的非线性函数，因此可以采用牛顿迭代法求解 a x ( o ：h 。( 卜) a x ( t + 1 ) ：x ( f ) + a x ( 0( 2 - 18 ) 日g ) ：掣 o t x ， 式中z 为迭代序号；h ( x ) 为m x 0 1 ) 阶雅可比矩阵。式( 2 - 1 8 ) 称为潮流计 算的修正方程式，迭代至i 刮专。就得到了潮流解。 2 3 2 状态估计的算法 状态估计的已知条件是电力系统的实时测量值，如图2 5 所示。 ( ，甄) 织，q ，) 图2 - 5 四节点状态估计例题 f i g 2 5e x a m p l eo f 4n o d es t a t ee s t i m a t i o nc o m p u t a t i o n z = 帆只9 4 线q 4 3 巳瓯忍：q 3 ：bq 3 只。q 3 。巧r ( 2 - 1 9 ) 待求的状态量x 与常规潮流完全相同，仍然是各结点电压幅值和相角 组成的r 维矢量 x = k 。bv 。0 2 “：0 3 蚝r ( 2 - 2 0 ) 由于m n g 测量误差v 的存在，不可能找到一个x ，使残差矢量r ) 各分量均为0 ，然而可以期望得到使加权残差平方和最小的状态量量，为 第2 章电力系统状态估计的基础理论 此可以建立如下的目标函数 m 厂、2 ，g ) = k 一而 z - h l x l - - l l - r a i n ( 2 - 2 1 ) j f f i l u j 式中胄是以盯? 为对角元素的m x 雄阶测量误差方差阵；丑。1 起权重作用。为 了求得状态估计值x ，可以采用与式( 2 1 8 】相似的迭代算法 x ( j ) = 陋7x q ) ) r 。h g 们) r h 7 g ( f ) ) r 。r ( x ( 0 ) r 2 2 2 1 a x ( f + 1 j = x ( o + a x ( 0 由此得到状态估计值x ，使目标函数值，( 量) 达到最小，可以证明，( 量) 是 一个服从自由度为k 的z 2 分布的随机变量，而 k = m 一， ( 2 - 2 3 ) 因为测量方程式的个数删大于未知量的个数疗，即m 珂，所以k 是 一个大于零的正整数，因此，( 叠) 的值不会如常规潮流那样达到0 。 2 3 3常规潮流与状态估计算法的对比 状态估计扩展了常规潮流算法，表现在： ( 1 ) 测量类型的扩展状态估计的测量量除常规潮流中己有的结点电 压模值和注入功率之外，还增加了支路功率测量量。 ( 2 ) 增加了测量数目状态估计中测量量个数m 大于状态量数聍，即方 程式的个数比未知量的个数多k 。由于测量误差的存在，使m 个方程是矛 盾的，形成了初等代数中矛盾方程无解的局面，只有去k 个“多余”的方 程式才能求解。如果真是这样处理，就又回到了常规潮流算法，这将是对 测量资源的极大浪费，而状态估计正是利用了这些多余的测量量资源所形 成的对各状态量的重复测量，从而获得了提高数据精度和辨识不良数据的 良好性能。 ( 3 ) 加权以提高状态量的估计精度在潮流计算中对各测量量给以相 同的权重，即r 一= ，而在状态估计中对各测量量按其精度加权，即精度 高的测量量有较大的权重，使估计值靠近精度高的测量值，也就是让精度 高的测量量在状态估计中起较大的作用，提高了估计的精度，而平均使用 不同精度的测量量，不能不说是对精度高的测量资源的一种浪费。 常规潮流和状态估计算法上的异同点见表2 1 。 燕山大学工学硕士学位论文 表2 - l 常规潮流与状态估计算法比较 t a b l e2 - 1 c o n t r a s tb c t w e e f lp o w e rf l o wa n ds t a t ee s t i m a t i o n 项目常规潮流 状态估计 状态量x 口v 0 ，v 状态量数咒 2 一l 2 一l 测量量z 的类型 k ，只，qk ，p ，q ，乞，岛 测量量= 的数日所 = 栉 刀 测量误差y= 0o 测量量权重五一1 = l = 、 迭代矩阵 日一1 7 r 。日) - 1 h 7 r 。1 计算残差rr = 0r 0 目标函数，g ) ，2 = o e 陆) 2 卜盯 综上所述，状态估计算法的本质是在测量类型和数量上扩展了的一种 广义潮流，而常规潮流算法则是限定测量类型为结点注入功率或电压幅值 条件下的狭义潮流，即是状态估计算法中m = n 的特例。 2 4 电力系统状态估计的常用算法 在给定网络结线、支路参数和测量系统的条件下，根据测量值求解最 优状态估计值的计算方法称为状态估计算法，它是状态估计程序的核心部 分。目前的状态估计算法很多，本节将参照文献【1 】，对几种应用比较热门 的算法加以论述。 2 4 1 基本加权最小二乘法 在给定网络结线、支路参数和测量系统的条件下，非线性测量方程可 写为 z = 矗g ) + v ( 2 - 2 4 ) 式中z 、矗( x ) 、v 及x 皆为矢量，具体含义见2 1 节。 给定测量矢量z 以后，状态估计矢量x 是使目标函数 ，g ) = 【z h ( x ) 1 7 r 。k 一矗g ) 】( 2 - 2 5 ) 达到最小的x 的值。由于厅( x ) 是x 的非线性矢量函数，故无法直接计算状 1 4 第2 章电力系统状态估计的基础理论 态量量( 待求) ，然而可以采用牛顿法一样的标准迭代算法解此问题。 为了求取曼，首先对 ( x ) 进行线性化假设。令是x 的某近似值， 在附近将厅g ) 进行泰勒展开，忽略二次以上的非线性项之后，得到 h ( x ) = h ( x o ) + z ( x o 逾( 2 - 2 6 ) 式中缸- = x - - x o ；日k ) = a h ( x ) l 纠。；h k ) 是埘挖阶测量矢量的雅可 比矩阵。 将( 2 2 6 ) 式代入到( ( 2 2 5 ) 式中，并令a z = z h ( x o ) 得到 ，g ) = k hx o k 】r r 一阻一日k 逾】 ( 2 2 7 ) 将( 2 2 ) 式展开，并经配方后可以得到 ，g ) = a z 7 k 一r z ( x 。) g 。) 日7 g 。江。j 出+ b 一k 归7 k 皿一1 止】r 一1 k ) b 一k 归7 瓴皿。1 a z 】 ( 2 2 8 ) 式中z ( x 。) = 旧7 g 。皿。1 日g 。) r 。 ( 2 - 2 9 ) 式( 2 - 2 8 ) 中右边第一项与缸无关。因此，欲使，b ) 极小，第二项应为 0 ，从而有 量= b 。) 日7g 。扭1 a z ( 2 3 0 ) 由此得到：章= + 越= x 。+ g 。归7x 。扭。1 k 一厅瓴) 】 ( 2 3 1 ) 应该指出，只有当充分接近主时，忽略掉泰勒展开式中非线性项的 ( 2 - 2 6 ) 式才能保持足够的近似程度，由( 2 3 0 ) 式计算出的状态修正量越才能 得到足够的准确程度，用( 2 3 1 ) 式计算出的状态估计值曼才能使目标函数 儿) 得到最小。事实上要直接给出这样精确的是不可能的，但只要能给 出距叠不太远的x 作为初值，把( 2 3 1 ) 式作为一步迭代来处理，x 是可以逐 步达到量的。这时工是一个序列 x = 量( o ) ，圣0 ) ，圣o ) ，】，圣( 2 3 2 ) 式中( ) 为迭代序号，于是( 2 - 3 0 ) 和( 2 3 1 ) 式可以写成 章o ) = 陋r g o ) ) r 。1 日 ( f ) ) r 1 日7 ( 。) ) r 1 k 一厅 o ) ) 】 ( 2 3 3 ) 童o “) = 量o ) + 陋g p 江。1 日g “) ) r 1 h 7 0 ( i ) 沁一1 【z 一矗 o ) ) 】 ( 2 3 4 ) 按照( 2 3 4 ) 式进行迭代修正，直到目标函数，i x ( ) ) 接近于最小值为止， 采用的收敛判据可以是以下三项中的任一项： 燕山大学t 学硕士学位论文 ( 1 ) n l a ) 【l a 掣i q ( 2 ) i t ，e ) 一j o 】 8 j ( 2 3 5 ) ( 3 ) 岭忙c a 式中f 表示矢量膏中分量的序号；占。、e ，、占。是三种收敛标准；第一式表 示第，次迭代计算中状态修正量绝对值最大者小于给定的门槛值，这是实 用中最常用的标准；占，一般取基准电压幅值的1 0 6 一1 0 。4 。 经过，次迭代满足收敛标准时 主o ) = 量( f + 1 ) 一聋o ) = k r g o ) r 。日0 。) r 1 日7 g o ) r 。【z 一矗e ( 嗍z o ( 2 - 3 6 ) 此时，叠。) 即是最优状态估计值叠= 量( f ) ，而测量量的估计值是2 = a ( 圣) 。 下面考虑状态估计值量和测量估计值z 的估计误差。在( 2 3 1 ) 式中假设 = x ，则状态估计误差 x - - 量= 一g ) 日7 g ) 尺。k 一向g ) 】 ( 2 3 7 ) 而状态估计误差方差阵是 e 眙一叠b 一妒】 = 榧蛳，1 k 一厦枷e ( x ) - 7 。1 k 一如) 】) 7 j ( 2 - 3 8 ) = 屯恸，( 班。r 4 砸压7 酬= 式中e ( w 7 ) = r ；h 7 g 扭。1 日g ) = 。g ) 。 由于真值是未知的，近似用童代替状态估计误差方差阵中的x ，于是 e k 一曼x x 一量厂】m g ) = 陋7 g 皿。日g ) r 1 ( 2 - 3 9 ) 状态估计误差方差阵1 日7 r 。日r i 中对角元素表示测量系统可能达到的 估计效果，是评价测量系统配置质量的重要指标。【日7 r 1 明称为信息矩 阵，其对角元素随测量量增多而增大，而1 日7 胄4 日r 1 的对角元素则随之降 低。也就是说，测量量越多，估计出的状态量越准确；反之，测量量越少， 估计出的状态量的误差就越大。只要有一个状态量置未被测量矢量函数 五b ) 所包含，则雅可比矩阵h 中第i 列元素就全部为0 ，所以【日7 r - 1 刎的 对角元素出现0 值，阻7 r 1 hr i 便不存在，从而失去了可估计性。 2 4 2p q 快速分解法 由于电力系统的有功潮流与节点电压相角、无功潮流与节点电压模值 1 6 第2 章电力系统状态估计的基础理论 之间只有很弱的联系，因此可以把状态向量分解成节点电压模值与节点电 压相角两部分，即 x=p“r(2-40) 于是量测量向量也要作相应的变换 z = k 。，o r ( 2 - 4 1 ) 式中乙表示有功测量向量；z ，表示无功、节点电压模值测量向量。 再根据非线性测量方程：= 1 2 g ) + v ，v 为量测误差向量，式( 2 - 4 1 ) 可写 成下列形式 z 制- 2 跚瞄 其偏导数可表示为 鱼：h ： 苏 a 吃 a 口 0 h r a 口 观 0 u a h , o u = 陉 ( 2 - 4 3 ) 同时，加权对角矩阵也相应地分解成有功与无功两部分，即 = n 纠 c z 于是考虑到有功与电压模值和无功与电压相角间的较弱联系，信息矩 阵可以写成 日7 胄- 1 日= 丝g ：一8 h a o 8 8 。a e o堕r ：，盟 d “鳓 如果再假定各支路两端的相角差很小，各节点电压模值接近于砜，即 认为节点i 与，的连接支路具有下列特性 s i l l 岛o ；c o s 吼1 ，u u j v o ( 2 - 4 6 ) 再假定线路电抗大大超过线路电阻，并认为节点对地并联支路对有功 功率变化的影响可以忽略，于是信息矩阵为 1 7 壅些奎兰三兰堡主兰堡笙苎 日= 降0 玩厂盯。k b ，b 翊 弘。， lc 球i i - ，) r j i 一，川 式中砜为系统平衡节点电压模值；吃为其元素直接取支路电抗倒数，并 忽略非标准变压器变比及线路对地电容；最为其元素由支路导纳的虚部组 成。则迭代修正方程式可以写成 w 【( _ 见y r ：1 ( - 眈凇扩) = a ( i ( 2 - 4 8 ) u ；1 ( _ b ，) t ，- 1 ( - 占，) 忪“( ，) = 6 ( 2 - 4 9 ) 式中a b 0 驯h r r1 r 。- i k 一而删 o 锄h ；j l r ，- , k 一 删 ( 2 - 5 0 ) ( 2 - 5 1 ) 对以上两式也作和信息矩阵类似的简化，则 a ( 0 = v 0 2 ( - s o y r ；1 【z 。一吃p ，u ) l ( 2 5 2 ) 6 ( ”= u o ( - b ，y r i lz ，一啊p ，“) 】( 2 5 3 ) 2 4 3 其它一些常用算法 除了以上介绍的两种最为基本的算法外，人们还进行了许多其它算法 的研究，下面对几种常见的算法作简单介绍。 2 4 3 1正交变换状态估计