九年级数学上册_2.3.1 用公式法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版

第二章一元二次方程,2.3.1用公式法解一元二次方程,1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；2.移项:把常数项移到方程的右边；3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解,说说：利用配方法解下列一元二次方程的基本步骤,复习导入,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0),吗？,（1）2x2-9x+8=0;,（2）9x2+6x+1=0;,（3）16x2+8x=3.,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时，它的根是：,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,当b2-4ac0时，原方程无解,【结论】,例1解方程：（1）x2-7x-18=0,解：这里a=1,b=-7,c=-18.,b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210,即：x1=9,x2=-2,（2）4x2+1=4x,（2）将原方程化为一般形式得,4x2-4x+1=0,这里a=4,b=-4,c=1.,b2-4ac=(-4)2-441=0,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，,1、把方程化成一般形式，并写出的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当时无解,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),你能编一个有解的一元二次方程吗？试一试，考考你的同学吧！,1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？,认真想一想,知识的升华,3.用公式法解下列方程.,1).2x2-4x10；2).5+23x2；3).(x-2)(3x-5)=1;,参考答案:,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,我最棒,会用公式法解应用题!,知识的升华,根据题意，列出方程：,九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,解：设门的高为x尺，根据题意得,2x2+13.6x-9953.760.,解这个方程,得,x19.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8.,答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.用配方法解一元二次方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方