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文档简介
函数的奇偶性,学习目标1.知识与能力目标(1)理解偶函数、奇函数的定义。(2)能用定义来判断函数的奇偶性。(3)掌握奇、偶函数图像的性质。2.过程与方法目标(1)初步培养学生数形结合的思想。(2)从数和形两个角度理解函数的奇偶性。3.情感态度与价值观目标(1)体会具有奇偶性函数的图像对称的性质,感受数学的对称美,体现数学美学价值。(2)通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察、归纳、抽象的能力,同时渗透数形结合思想,从特殊到一般的数学思想。,预习检测答案:1.28、-28、0;3a3+2a、-3a3-2a、0y轴3.奇4.0同桌之间互助一下。,生活中的对称美,新课引入:,世博会中国馆,故宫太和殿,大门,我们的校园,根据预习案(2)中你画的函数f(x)=x2图象,再观察函数值对应表,你看出了什么?,猜想:f(-x)_f(x),=,1.概括猜想,揭示内涵,结论:当自变量x在定义域内任取一对相反数时,相应的两个函数值相同;即:f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),2.概括猜想,揭示内涵,2.概括猜想,揭示内涵,思考:观察下面的函数的图象关于y轴对称吗?,思维认识提升:如果一个函数的图象关于y轴对称,它的定义域应该有什么特点?,定义域关于原点对称.,3.讨论归纳,形成定义,偶函数,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数,思考:对于定义在R上的函数f(x),若f(3)=f(3),则函数f(x)一定是偶函数吗?,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上,对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),函数与函数图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),3.小组讨论,奇函数,3.讨论归纳,形成定义,奇函数,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数,即时训练:课本p35思考(2),规律:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称。(这也可以作为判断函数奇偶性的依据),通过思考下列问题,对奇函数、偶函数定义进一步理解:,(1)根据函数奇偶性定义,在定义域方面有什么要求?,(2)奇函数、偶函数的图像特征是什么?,(3)什么是函数的奇偶性?,4.强化定义,深化内涵,将下面的函数图像分成两类,奇函数,偶函数,5.概念辨析,升华提高,例1、课本P35例5,6.讲练结合,巩固新知,(1)先求出定义域,看定义域是否关于原点对称(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立(3)下结论,用定义判断函数奇偶性的步骤是,7.,两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x,三个步骤:(判断函数的奇偶性),如果都有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数。,(1)先求出定义域,看定义域是否关于原点对称(2)再判断f(-x
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