（机械制造及其自动化专业论文）回转式电火花展成加工的研究.pdf

摘要 摘要 咧转式电火花展成加工过程中，需要先制造出工件电极，然后通道 电火花加工翩造工其沌极，最屠秘用工兵魄稷震蔽掬工出王俘。鏊于工 具电极难以通过电火花加工得到，我们提出了从工件尺寸参数直接得到 工具电极的课题研究。 缀摄弱转式电火旄曩成加工豹运动特燃，我们可以列用求共轭齿赡 的方法来求解工具电檄的齿廓方程。 本论文采霜遴臻法线法，戳三释不嚣形状豹置释；矩形齿、梯形豢 以及刿表曲线齿为例，分析其回转式电火花展成加工的成形运动方式， 建立数学模型，并在d e l p h i6 0 环境下编写出计算机仿真程序，分剐对 三秘不同形状工件的加工过程进行模拟，骏证其援确性劳分别褥刹工具 电极的轮廓形状数据点。 缮婺王县毫摄豹轮臻形获数嬗熹露，我们剩煺数按极凑嬲工蹬工具 电极。在此基础上进彳予加工实验，实验采用酱通的电火花成趔加工机床。 穰掭疆转式电火花震缓霸王静特点，本文蠡行设计并翻造了麴工装黉。 根据工具电极和工件转动比不同的情况，本文分别进行了甄组加工实验。 通过分析实验结果，我们验证了前面推导的成形遴动数学模挺的磁确性， 疑嚣还对孳| 起鸯爨芏误蓑豹鼹因进霉分攒，势对减少误差豹方法进程了讨 论。 关键调电火花加工；回转；展成加工齿廓法线法；成形运动； 计算机仿真；加工实验 耋耋型三查兰三：堡；：兰竺鲨兰 a b s tr a c t i n r o t a t i n g e d m g e n e r a t in gp r o c e s s in g ，w o r k p i e c ee l e c t r o d e m u s tb em a d ef ir s t ly 。t h e nt 0 0 1e le c t r o d eism a d eb ye d m ，f in a l l y ， w o r k p i e c e p r e d i c te dism a d eb yg e n e r a t i n gp r o c e ss i n gt h et 0 0 1 e l e c t r o d e a sw ek n o w i t sh a t dt 0m a n u f a c t u r et 0 0 1e l e c t r o d eb y e d m ，w h ic hm a k e su sr a i s et h ep r o j e c t0 fm a k in gt 0 0 1e l e c t r o d ef r o m d i m e n s i o no ft h ew o r k p i e l 3 e a c c o r d i n g t 0t h e p r i t i c i p l eo fj 0 9 9 1 e o f g e a r s ，t h em o d e s o f f o r m i n g i n o t i o nf o rt h r e e k ir l d s0 fw o r k p i e c e s r o t a t in ge d m g e n e r a t i n gp r o c e ss i n ga r e a n a l y s e d 。m o d e l sa r em a d ea n dt h e p r o c e s s e so fm o c h ir l i n g o , r es i m u l a t e db yc o m p u t e ri 1 30 r d e rt 0t e s t t h ed e d u c t i o na n dg e tt h ep o i n t su s e dt 0d e s c r i b et h ec 0 1 3 t o u ro f t h et 0 0 1 b yp 0 i 1 1 t s0 ft h ec 0 1 3 t o u ro ft h et 0 0 1 t h et 0 0 1 c a nb e m s n u f a c t u r e db yv i r ec u t t in ge d mm a c h i r et 0 0 1 a f t e rt h a t ，t h e e x p e r i m e n t so fm a c h i r l i n g a r ed o n ew i t hac o l l l l n o ne d mm a c h i t i et 0 0 1 w ed e s i g n e da n dm a d et h ee q u i p m e n tf o rp r o e e ss i n ga c c o r d in gt 0t h e c h a r a c t e r so fr o t a t i n ge d i dg e n e r a t i n gp r o c e s s i n g v it hd i f f e r e n t r o t a t i n gs p e e d s w ed i dt w og r o u p so fe x p e r i m e r i t s t h em o d e l sw e m a d eb e f o r ea r ev e r if i e db yt h ee x p e r i m er l t s t h er e 8 s o l 3f o re r f o r is a n a l y s e d a r l dt h ew a yt 0d e c r e f i t s et h ee r r o ris d is s c u s e d ir lt h ee x p e r in l e n ts at r a d i t i 0 1 1 8 1e d m1 1 1 8 c h i l 3 et 0 0 1a n das e r i e s o fe q u i p m e n tw h ic hiss e l f - d e s i g n e df o rm a c h i n i n ga r eu s e d u n d e r d i f f e r e n t r o t a t i n g r a t eo f t 0 0 1a n dw o r k p i e c e ，t h e c o l i r s ea n d r e s u l t0 fe x p e r i m e r l t sa r e8 r l a l y s e dt 0t e s tt h em o d e l k e yw o r d se d m ：r o t a t i n g ；g e n e r a t i n gp r o c e s s i n g ；p r i l i e i p l eo f j o 9 9 1 eo f g e a r s ：f o r m i n g m o t i o i l ；c o m p u t e rs i m t l l a t i o n ； e x p e r i m e l 3 t s0 fm a c h i n i n g - 华南理工大学学位论文原创性声明 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立迸行研究 所取褥的研究成栗。除了文中特掰藤敬标注弓| 滔懿蠹容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰霹的成果作黯。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声嚼的法律后莱由本久承担。 作者签名：物钢 日期；2 0 0 3 年5 月2 0 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保酹、使用学做论文的规定，同 意学梭保馨并囊匿家露关部门或橇 每送交论文的复印件秘电子敝，允许 论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学珂以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存帮汇编本学靛论文。 保密口，在零解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密磁。 ( 请在以上耀应方框内抒“4 ”) 作者签名： 物埚 导师签名：， 泓留 日期：2 0 0 3 年5 月2 0 日 日期：2 0 0 3 年5 月2 0 日 庐 髀 驰y 如章绪论 第一章绪论 1 翁言 电火茂热工( e 1 e c t r i c a ld is c h a r g em a c h i t q in g ，筏豁e d m ) 又穆放彀 加工，是与般的切削加工方法完全不同的一种加工工慧。一般的切削加 工恁德刀鬟牵葶辩跑工件榜辩簧硬，利瑙橇城能整工箨上多余糖李季精甥除 掉，一般情况下比较有效。但是，当工件材料很硬、加工表面形状复杂 特殊时，原来有效的方法就院较难以邋应了，子魑人们开始撩索其他方 法进弦热王。 = 十世纪四十年代，电火花电蚀现象首次被发现；1 9 4 3 年拉扎连科 失燕舞剑了裂爱邀毙去除金震材料瓣魄翔王辩靛“3 。魄火花麴王技术莛 利用电、热能进行加工，其工作原理怒：处于具有一定绝缘性能液体介 质中纛极戆不闽豹工黧电极裙工件奄檄之间进行躲滓德放电，利溺产黛 豹局部、瓣时高温蚀除掉工件上的多余材料，从两起到对工件的煳工， 以达到一定的尺寸、形状及表面质量”，。 1 2 电火花加工技术的发展 麸二十世纪送冬代秘翻六十年代拐，俸秀电灭菇翻工搜术发展熬 第一阶段。当时这门新技术之所以得到肯定和逐渐被确认下来，怒因为 它戬软克磷的特点努破了传统切黼加工静工艺蕊念，怒其有较强优越俄 和生念力的新生事物。随着电火筏加王应用范爨钧扩大，电火花加工的 基本问题暴躇了：一方面是工件的加工( 蚀除) 速度很低，另方面是工 基毫投懿稳瓣损耧狠大超j 霪吾分之吾k 二十世纪六十年代初到七十年代初，作为电火化加工技术发展的第 二除敬。其标志怒工伟与工鬟电檄蚀除量这对潦本矛盾大为缓和，并 从冲模电火花加工过渡到型腔模魄火花加工。电火花加工工芑技术实现 了一次飞跃，进入了一个新的发展阶段。在此阶段出现了晶体管和可控 懿电滚，壤决了工具电极稳瓣损耗小予嚣分之一麴阉题。与挝霹辩，电 火花成型“钢打钢”( 冲头盥接加工凹模) 工艺与电火花线切割工芑相继 爨瑗并发震鬟实震阶段”3 。舅舞，宅滚秘骧液压囊辘头技术_ 摹霆线壤援走 丝切割技术的发腥，不同程度地促使了工件与工具电极蚀除照这对基 本矛盾的缓解。 本世纪七十簪代初劐八十年代初，l 作为电火花加工技术发展的第三 阶段。其特点是加工滤度与加工表面质量的矛盾得到了初步解决，工具 华南理- 丁大学丁学硕士学位论文 电极损耗进一步减小。在这一阶段，生产实际对表面精度提出了较高要 求，人们力求解决加工速度与加工表面质量的矛盾问题。在此阶段，中、 精加工低损耗的电源技术得到了很大发展，电火花加工工艺技术突破了 传统的模具加：工工艺技术，在零件加工领域中显示锋芒，使电火花加工 技术获得第二次飞跃，扩大了电火花加工技术的应用范围“1 。 到目前，电火花加工技术己开始了第四发展阶段。为提高生产效率， 电火花加工技术丌始向自动化方面发展，但是，放电产物的产生与排除 之间的矛盾严重地影响了控制过程的稳定性和实用性。目前，国内外通 常采用的解决办法有：自适应抬刀，人工排屑排气法，强迫冲或抽油法， 加速工作液的循环过滤法，提高脉冲空载电压及放电间隙来改善排屑条 件法”1 ，使两电极之间存在相对运动、改善间隙排屑性能、利用超声振 动( 或其它措施) 与电火花加工的复合作用改善排屑条件等。这些方法的 采用在一定程度上使该矛盾得到了初步缓解。目前在日本、德国等国家， 电火花加工技术在这方面的基础理论研究以及i n t e r n e t 的e d m 远程控制 技术研究已经开展得相当深入”3 。 电火花技术的不断发展和完善，为回转式电火花展成加工打下了良 好的基础。 1 3 回转式电火花展成加工技术的原理及其特点 1 3 1 工作原理 所谓回转式电火花展成加工是指加工过程中工具电极和工件分别绕 各自轴线作回转运动。若工具电极与工件的转速比为整数，则在加工过 程中工具电极上某一固定角方位和工件上某个或某几个固定角方位严格 保持对应关系。当工具电极相对工件作径向迸给时，在工具电极和工件 之间将会产生电火花放电蚀除，从而使工具电极在工件上展成加工出 定的工件形状。只要合理地选择工具电极与工件的转速比以及工具电极 的形状尺寸就可以加工出所要求的工件。 1 3 2 技术特点 回转式电火花展成加工由于在成形运动上与普通电火花加工存在较 大的区别，主要有如下特点： ( 1 ) 加工过程中，由于工具电极和工件的回转运动使得放电加工点不断 变化，从而避免了电火花加工中的集中放电。而且随着工具和工件的不 断回转以及由此造成的液流扰动，电蚀产物也较容易被彻底地带出加工 区域。因此，回转式电火花展成加工从根本上解决了电火花加工中排屑 第一章绪论 困难、放电集中的问题，大大提高了加工过程的稳定性和加工效率。 ( 2 ) 该方法可以在外圆周和内圆周上进行成形加工，也可良在平面上送 行成彤加工( 当工具电极作摆动丽工件作直线往复运动时，可以在平面上 进行成形加工) 。 ( 3 ) 由予加工肘工具和工件之蚓存在相对切向运动，有利于表面粗糙度 的改善。此外，加工时工纂和工件的有效相对面积很小，极闻电容很小， 因此该方法能够利用很小的单个脉冲能量进行精加工和超精加王，比普 通的电火花加工可以达到熙好的表面质量。 毽羁孵也疲当番剜，翻转式电火花暴成加工也有其自身的局限性。 例如，它只能解决部分特殊零件的加工，如特殊齿轮状工件、轮胎模及 某些特豫材料的隧转类工件豹热工等。 1 4 回转式电火花展成加工的发展现状及本课题的提出 1 。4 。1 发展现状 近2 0 多年来，电火花加工置艺技术进步很大，特别是对机床运动方 式蠢嚣的键新俊纯。毽含耀令袋两令瑷土转轴豹邀火花加王蕊形运动方 式体现出的工艺创新优化效果非常突出，对电火花加工机床产业的发展 产生重大影响。它本身以图转遮动为特征构成了一令有别予残形加工帮 线切割加工的新机床类型，并可以演化出很多机种，这类可以统称为 回转式电火花热工税床。耩予逶用鳖豹懿：共瓤国转建、麟戚罄转式、 行星回转式加工机等。属于专用型的如；精密螺纹、硬质合金刀具、小 孔、齿轮模具加工视等“。 图l 一1j n 型展成回转式机床运动系统示意图 f i g 。1 1 m o t i o ns y s t e mo f3 n r o t a t i n gg e n e r a t i n gm a c h i n et o o l 这墨良j n 篷震戏露转式辍臻运动系统为例浚秘。鲡圈1 一l ，枧床簿 分别做三种回转运动( 职，w 2 ，) 和四种直线运动( x ，五，x ：，z ) ，并可灵活组 成多种复合运动。磁，可按差劝方式回转线按同步、倍角、琵铡差动共 华南理t 大学丁学硕i j 学位论文 轭方式回转。工具电极( 或工件) 可沿直线作轴向或径向进给运动，并 可组合成斜向、螺旋、等速旋转、空间等速螺旋方向进给，也可按转角 方向进给。加工过程中同时还可作多种辅助运动。o ，d 两轴线平行或按 一定角度设置或辅以绕d ，转动( ) ，因而加工成形功能很丰富“。 适合于回转展成的型面有：圆柱面、圆锥面、平面、球面、螺旋面、 等速螺旋面、齿形面、各种共轭回转成形曲面等。当然从总体上比较， 传统的机械加工在生产应用面上仍有绝对优势。电火花加工补充和取代 传统机械加工主要应用于加工难加工材料、内型腔、微小型、薄型、曲 线型面和组合型面等方面。电加工独特的展成功能很适宜于加工某些有 特殊要求的工件，如用单头螺纹电极展成多头螺纹、用单一型工具电极 展成多个对称型腔面、使配对齿轮组及泵体转子在模拟精确传动条件下 作对合式加工以获得高的传动精度、对复杂曲线型滚铣刀成排齿面同时 进行铲背加工等。 1 4 2 本课题的意义及研究内容 ( 1 ) 开展本课题的意义 目前，在回转式电火花展成加工的研究中，加工过程分为三个阶段： 根据给出的工件尺寸制造工件电极； 利用工件电极通过回转式电火花展成加工制造工具电极； 利用工具电极通过回转式电火花展成加工制造工件。 众所周知，电火花加工的电极是采用极难被电蚀的材料( 如紫铜) 制造3 。因此上述加工过程的第二个阶段，利用电火花加工工具电极相 当困难。 针对这种情况，本课题提出了从工件尺寸参数直接得到工具电极的 思路。即：给出工件尺寸，利用计算机进行成形运动分析，直接得到工 具电极的轮廓坐标点数据，通过数控加工机床制造出工具电极。 ( 2 ) 本课题的研究内容 成形运动分析 已知工件的形状及尺寸要求，如何来确定工具电极的形状和尺寸。 我们必须对回转式电火花展成加工的成形运动进行分析。 计算机仿真 程序主要包含三部分内容：工件尺寸的输入；工具电极轮廓坐标点 数据的输出；回转式电火花展成加工过程仿真。 加工实验 主要有三部分内容：根据工具电极轮廓坐标点数据数控加工出电极； 加工装置设计；转速比不同的两组加工实验。 嫡一章绪论 1 5 本章小结 本章主要介绍了电火花加工技术的发展历史，回转式电火花展成加 工技术豹琢理、特点及其发展瑷状，揭示了提出本课题的背景，并简要 说明本课题研究的主要内容。 华南理工大学工学硕士学位论文 第二章回转式电火花展成加工 的成形运动分析与建模 回转式电火花展成加工中要解决的一个基本问题是：已知要加工零 件的形状及尺寸要求，如何确定工具电极的形状和尺寸。这就必须对回 转式电火花展成加工的成形运动进行分析。 在加工过程中，工具电极和工件是以固定的转速比作回转运动的， 为便于分析，可将工具电极和工件之间的运动看成啮合运动，因此可用 机械原理中共轭齿廓的求解方法来对回转式电火花展成加工的成形运动 进行分析，即已知工具电极或工件的齿廓及传动比时，如何确定工件或 工具电极的齿廓。求解共轭齿廓主要有两种方法- 运动学法，齿廓法线 法。本文采用齿廓法线法，对回转式展成成形运动方式进行理论分析， 并结合几种特殊齿廓形状进行数学建模。 2 1 齿廓法线法 齿廓法线法的原理是根据齿廓啮合的基本定理，确定接触点在给定 齿廓上的位置与齿轮转角之间的关系式，然后通过坐标变换求出与给定 齿廓相共轭的另一齿廓“。 图2 一l齿廓法线法原理图 f i g 2 1 c o n t o u ro f g e a rb yn o r m a lw a y 羞三耋盟茎奎2 盔垄墨盛2 e 塑坠黧警塑： 丝 如图2 1 所示，曲线口一口是谯与齿轮l 相固遣的动嫩标系a o ) 盼；_ ，y 。】 攫给波蠡毒左翻齿薅，p 点是在固定坐标系口鼢墨y l 孛绘穗豹磺会节焦，势 且还假定齿轮1 转角奶沿逆时针方向为正。 械据齿廓啮合的蘩本定壤，挤口上的点材，“，y 。) 成为接触点时，齿轮 1 要转过纸角。嬲；点的坐标e ，y ；) 与妒；角之阈鲍关系为 e o s 拶= 工lc o s t + y is i n t 气 ( 2 一1 ) 坝= 争+ 妒) 式中，一一齿廓檀一口在点m “，y ，) 的切线与x l 轴的夹角。y 角的计算公式 见表2 l 。 焱已躲装囊鑫一嚣土绘出一点m ，如，y i ，裁碍峦式2 一l o ) 求蹬其掰对疲 的妒。角，然后把g 。，y 。) 变换到与构件2 相固逑的动坐标系盯( 2 【0 2 ；x ：，y 2 】中， 镬求铡与m ，嵇。，y 1 ) 褶共辘豹一点。绘密一系弼熹瓴，咒) ，魏对应得翔一系 列的点( x ：，y ：) ，用光滑曲线把后糟连接起来，就在仃( 2 l 中得到欲求的共轭 齿廓。接触点在圈定嫩标系拶中的轨迹称为啮合线。把一系列的接触点 如，弘变换到固定坐标系f 中去，羲褥刹这对共轭拨廖豹曦合线。 表2 1 y 麓麴谤葬公式 t a b l e2 1c a l c u l a t i o no fa n g l e ， a 一口曲线的方程形式，r 角的计算公式 鼗式 鞠= 五氐) t a n 7 。y i 隐式 e g 。，y 。) = o ，口ap，,，fa钆霞,dx 参数式 2 9 1 懒，= 亟d u l 煎d u i ) ，l = y l l u ) 2 2 电火花加工的齿廓法数学建模 下面我们利糟齿廓法线法，分剐纛立加工矩形齿、梯形齿工件的毫 极齿感的数学模型。 2 2 。1 矩彤齿工件的工具电极齿廓的确定 华南理工大学工学硕士学控论文 本繁分辑孛，翅下列符号波示矩形凌工转黥足寸参数及工传、邀壤 的相对运动系数： 6 一齿宽 ，l 一工件拨顶圆半径 口，工件转逮 仍一工传转过的角度 霓一电极与工件的传动比， 矗一齿离 ：一工件齿数 国：一电极转速 热一电极转过的角度 七= = 如圈2 2 ，把瓣心线取在王释的齿谈圆上 图2 2矩形齿尺寸参数示意图 f i g 2 2 d i m e n s i o no fr e c t a n g u l a rg e a r ( 1 ) 在动坐标盯( 1 【d l ；而，y , e p ， 可知 故 于是 矩形齿左侧齿廓, 4 b 的方程式为： 扣 厅 ，2 i c o s 矿2 x tc o s y + y ts t a y = 旌 ，i ( 2 2 ) 张= 三一p + 矿) = 一矿 第= 章回转式t u 火花展成加工的成形运动分析 c o s 6 p ：c o s = 笠 ( 2 3 ) 把满足式( 2 3 ) 灼点0 ，咒) 变换到固定坐标系巾，变换豹顺序为先 l 羔= 置c o s b y l s i n o l y = x ls i n o + y je o s o 一 式中，毋一旋转角，戬卿代入。丽_ = 一罢，y i = c o s 妒t 患= 翟b ： 4 ， 再继续变换到与齿轮电极相同连的动坐标系盯( 2 ) 中，变换顺序是先平 f 善2 i = x c o s o - ( y - r 2 ) s i n o l y 2 l = x s i n o + ( y r 2 ) c o s 0 式串，毋缓纯= 锄代入，屯为耄援豹瓣嚣半径，以z 健入褥t 卜一( ；+ r t sicos识cosk缈, 可得识的取值范围 。巫墨外一匝， s i n ，：一生 不 辫一 群 眇 故 华南理工大学工学硕士学位论文 c o s v = x , c o s y + y ls t a y = 0 于是有 仍= - 石g - p + 妒) = - y ( 2 6 ) 把满足式( 2 6 ) 的点b ，y ) 变换到固定坐标系中，可得啮合线方程： 工= ，l 甜n 仍：0 8 妒l 一_ c ：s 仍班n 伊l = u ( 2 7 ) iy = ns i n 2 9 i + 1c o s 2 仍- r a = 0 、 j x 2 2 2 r 2s i n 锄 ( 2 8 ) k 2 2 r 2c o s k p l 。匝哪匝， 卜= ( 争删n 们。s 仍础”( 争纯w o s 2 ”一) 蛐仍。：一， 1 y ：，= ( ；- r js i n t p t ) c 。s 仍s i i l 七仍+ ( j b s i n 妒。+ ，ic o s 2q ，l - r l - r j k ) c 。s 七矿- 、。 梆。筚。p i a r c c o s 卓， 而e 点的坐标可以由圆r ：方程与曲线g h 的方程联立求解 2 + 露= ( r 2 + 1 1 ) 2 1 0 第= 章回转戏，匕火托糯成加x 昀成形运动分析 ，l l 也 赫 漪 n + ， ，、 艟线 ! 。一参 | p 群二3 謦2 3 矩形鼗齿薅峨会零意强 f i g 2 3j o g g l eo fr e c t a n g u l a rg e a r s 其孛，魏瓣敬氇蘧强 。早。荜 图2 3 中，e 、f 两点关乎y 轴对称，= a r c s i n ! 冬。 ，+ 露 ( 5 ) 确定完憝的毫梭齿纛方稷 工件鹃齿数为；，刚工件上每个齿的夹角鸯堡，那么对应工其电板 茹 的诲问夹角为字。如图2 4 所示，令坐标系疗牡 逆时针转过睾角，即 可在坐标系中得到工其电檄的第二个齿的齿廓方程；转过2 丝角，即督 得剽第三个馋的蝮嬲方程。依北类攘可想剥电搬照周上每个龄搬的螳 薅方程。 o2 雅 矽 潍 爝 咚 一 一 蔫 一 橼 对 耐 薅 呻- 绺 甄 懿 吾 矗一2矗一2 卜 卜 一 臃 嫩 耋 蜘 冁 鳓 细 k 懿 冁 蛙 n 蘸 髓 璋 + 十 嗤唼 一 一 嚣 | | ，潆；， 兰童耋i ：奎茎三耋鍪：誊篷篓兰 令群一2 k z c f 其中，i ：o ，1 ，2 ，z 一1 z e h 羧： 图2 4 完熬的矩形齿电极齿廓示意图 f i g 。2 4w h o l ec o n t o u ro fr e c t a n g u l a rg e a rt o o l ix 3 l = x 2 lc o s a + n l s l n 口 【y 3 1 = 一黾ls l n d 十y 2 i c o s 髓 扔段： ix 322 x 22c o s 搿+ y 22s i n i y 32 = 一x 22s i n 口十y 2 2 c o s 瑾 其取德范潮为f a 3 c c o s 伊段： - 1 2 外匝， ( 2 1 2 ) 第二章圃转式l u 火花展成加工的成形运动分析 其取值范围为 段： 效褥 h 35 如3 c o s a + y 2 ，s i n 口 l y ”= 一x 2 3s i n a + y 23c o s a t ( 。i 坐：2 媚 一讯) 掰是王其电撮豹遴读黧一段。 甓y 2 冀豫h ) c m o s 口v il2 一l ，2 + 其取值范围为 i 并，4 = x 2 4c o s a t + y 2 4 8 1 1 1 口 y s 4 = 一善2 s m 掰+ j 气l c o s o r ( - p s o 夕+ 2 k 。r ) 把式( 2 5 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 13 ) 、( 2 一1 4 ) 结合在一起，即可得到一个完羧的加工矩形齿的工具电极齿廓方 程式。 ( 6 ) 工具电极齿廓不发生千涉的条件 绑芋一m 而声 0 ，故肖：= s 一筹 工具电极上每个齿必须是完整的齿，即保证；是整数。 2 2 2 梯形齿工件的工具电极齿廓的确定 本节分析中，用下列符号表看专梯形齿工件的尺寸参数及工件、电极 豹褶辩运韵系数： b 一泼宽五一一齿底角 墨。一一工件齿顶圆半径搦一一工件齿底因半径 f - o l 一工 牛转速终一一电投转速 吼一工件转过的角度仍一电极转过的角度 ：一一誓件蕊数 七一一电极与工件嬲传动比，是2 2 哆云 华南理工大学工学硕士学位论文 图2 5梯形齿尺寸参数示意图 f i g 2 5 d i m e n s i o no fe c h e l o ng e a r ( 1 ) 先根据已知条件求出在动坐标系盯( 1 ) 中梯形齿左侧齿廓a b 的方程式。 如图2 5 所示，设a b 的方程为： b 点坐标为 y l = c x l + d c _ _ b 厣万， c = t a n 2 则 d = 扣一2 + 罢t a n a 可得直线一b 的方程为： y ，铂t a n 2 + 霸一c 争2 + 兰t a n a ( 2 ) 求解齿廓a b ，b c ，c d 的取值范围 a 点是直线彳b 与齿底圆的交点，其坐标为： f x ：+ y ；= r 未 【y = c x j + d 即 o + c 2 k + 2 c d x 。+ d 2 一r ：l = 0 如果 = ( 2 c a ) 2 4 0 + c2 2 一震；。) 0 那么 xm= x a 22 取l x 。| 、l x a ： 毽巾较小豹一个，靼 x 。= m i n ( x i ，f x ：i ) 融此可得：a b 段的取值范围为： ( 一 - - x i 一= b ) b c 段的墩值范围为： ( 一兰s 一尹b c d 段的取值范围为； ( 昙而 - ) ( 3 ) 求解齿廓a b ，b c ，c d 相对应电极的齿廓方糕 工伟盈辩应的g h 敌 由图2 6 可知：y = a i l 五 j ， 烂 n 一 ， t k 加 。王7z 童 逶瓣二 圈2 6 梯形蒜巍癣示意强 f i g 2 6j o g g l eo fe c h e l o ng e a r s 把瞬心线取凌工件遗顶圆上，即 。置 - l s 华南理工大学工学硕士学位论文 又因为电极和工件之间作纯滚动，即 伊l 2 口0 2 r 2 则 ，2 = = 式中，r 。：为电极的底圆半径。 那么 c 。s 渺：坐竺! 兰苎尘：苎! ! ! ! 墨苎! ! 璺墨 可得 v ：眦。苎! 竺! 墨苎! ! 里墨 ，l 仍= 要一+ y ) 仍2 i 一妒+ y j 将a b 段上的点变换到固定坐标系盯中，变换的顺序为先旋转纯后平 移，l ，坐标变换的方程为： 扣x i c o s 仍一y l s i n 纯 【y 2 x is i n 妒l + y lc o s 妒l 一 再继续变换到动坐标系e r ( 2 ) 中，变换顺序是先平移，2 后旋转缈：枷。， g h 段的方程为： 如图2 6 所不，曲线段g h 段与电极】页圆相交于e 点，故需去除掉g e 段，以防根切。所以，e l i 段的取值范围为： ( x r x l 一：b ) 由于关于y 轴对称，故伊段的取值范围为： ( = b x l 一x k ) 而e 点坐标可由圆r ，方程与曲线g h 方程联立求解： x ；+ y ；= 最 置：= r a ：+ 伍，一r 。) 胪枷五+ 厣虿哼劬a 式中，r ，：为电极顶圆半径。 够缈二呈胁吃您 一 一 p 一 仍仍 m c s x x = = h 坎 ，【 第二章曰转式i 。火花展成加工的成形运动分析 j x = x kc o s 妒- 一y 女s i n 妒一 l y = x s i n p 】+ y c o s r p j 一 i x i ? = x c o s _ ( o ! 一b r 2 ) s i n pe 【y f = x s i n q ) + 一r 2 ) c o s q ，e 其中，( 一x - x i 一= b ) 而 f l = a r e s i n x t r ： t 件b c 段对应的h i 段 h 1 在动坐标系盯( 2 ，中的方程为： ix 22 = r d 2s i n q 2 【y 2 22 一r e 2 c o s2 脚段南取值范围 ( 一言s 一 j b ) 工件c d 段对应的i f 段 与e h 段同理推导：，= 一a c o s v = 苎! ! 竺! 兰! ! ! ! 呈兰= 苎! ! 竺! 苎二羔! ! ! 里兰 可得 ：a r c c 。s x ic o s 2 - y l s i n 2 败= - 石4 - d + y ) 败2 。咿+ 州 将c d 段上的点变换到固定坐标系仃中，变换的顺序为先旋转纯后平 移，l ，坐标变换的方程为： y ：葛：三2 祟。 再继续变换到动坐标系盯( 2 ) 中，变换顺序是先平移屯后旋转妒：= 枷。， 伊段的方程为： f 屯3 = x c o s p 2 一d r 2 ) s i n p 2 【y 23 = x s i n q ，2 + 一r 2 ) c o s 妒2 伊段的取值范围为： 专b s 一( 叫。) f j 段： 耋要垩三銮耋三：罂圭兰竺兰吝 其取值范围为 卜8 。( 8 + 2 k x ) z ( 4 ) 确定整个电极的齿廓方程式 工件的齿数为z ，则整个电极的方程式为下列方程组。 令口：2 k x f其中。i = 0 ，1 ，2 ，z l z 明段： h i 段： i f 段： 图2 7 完整的梯形齿共轭齿廓示意图 f i g 2 7 w h o l ec o n t o u ro fe c h e l o ng e a rt o o l j x 332 x 2 3c o s o t + y 2 3s i n a 【儿32 一x 2 js i n l 4 - j ，2 3c o s o t 1 0 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 帕硼 扣一 ： 。卜k m 啷 宕宝 a 圪儿 卜 + 口 口 s n j 2 屯吖 = 一 王 x 儿 ，j、【 | | 1 卜 + 口 口 s n 扣 2 土 屯吖 = 一一 ” ：x 地 ，j、l 第二章回转一火花展成加工的成形运动分析 f j 段： 。：4：一xx2：4。cosg+y24。s。i。n。ay3 s t n a y2口【4 = 一x 24 + 4 c o s 口 将式( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 、r2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 结合在一起，即可得 到一个完整的加工梯形齿的工具电极的齿廓方程式。 ( 5 ) 工具电极齿廓不发生于涉的条件 悱半一而 。，故有：z 一等。 工具电极上每个齿必须是完整的齿，即保证；是整数。 七 2 2 3 根据已知电极齿廓反推工件齿廓 为验证上述推导的正确性，我们可以再次利用齿廓法线法，根据已 知的电极齿廓反推展成加工后的工件齿廓。 ) ；l 【 厂 岖 萝_ l a 蜥 z ， 图2 8齿廓法线法原理图 f i g 2 8 c 0 n t o u ro fg e a rb yn o r m a l w a y 如图2 8 所示，口一日上的点m g ，y ) 成为接触点时，工件要转过p 角。 m 点坐标k ，y 。) 与妒角关系为： - - 。i 罂三查兰王兰鎏主誊兰兰銮 卜署 l妒2 i 一秒+ 刚 而y 可由表求得，或用近似替代法， 的斜率代替曲线上浚点的斜率，即 ( i ) 反推矩形齿齿廓 齿廓勰方程为： ( 2 3 0 ) 以莹线上的一点秘前点构成的直线 t a i l 凡= 监鱼。 毛矗1 ( 2 3 1 ) 根据表可知，劬 ，：堕鱼 如d u 毫 = 一萼s 张c o s 膏仍+ 耋s i n p s i n 蛔一虹s t n 识c o s 张c o 。锄+ 。t n ：仍。t n 七觋 一c o s 2 热s i n 坛+ 警s i n 仍s j n 坛一言s 吼s 蛔一奶c o s 2 尹l s i n 嘲 - 2 r zc o s 口，ls i n 仍c o s k 口l + 毒“+ r z ) s i n 锄 鬻一丁k b s 镪s i 珏锄+ 詈嘲热c o s 蛔+ 织感魏粥镄鼬确 则： + t s i n 2 镪c o s k 镪 c o s 2 魏c o s 锄+ 萼s i n 仍湖锄+ c o s 纯漱锄一觏c o s ：铙蛐慨 弘c o s 9 s i n 妒, s i n k 妒l + 地十疋) c o s 蛔 ，2 甍 警 口巩，口积 ；f ，= a f c c o s ( ! 竺生丝! 墅2 = 1 r 2 9 。要一+ 妒) 9 2 三一咿+ 妒j ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 把齿廓脒方程变换划固定坐标系得； b 嚣嚣y ，z ls i n + 妒c o s 屯 c2 吲， p = x 2 l s m 妒+ y 2 l+ ，2 。7 再将方獠变换到与工件相固连的坐标系盯o 中，褥： 2 0 朋 麟 咖加 张 卿 崦 吣 纯 吼 咖 爱 卜 0咖蝴 善宝 锶 k k 如 致 ：篓三耋室冀茎：塞垄堡垒塑三彗鎏翟薹塑竺篓。 j x “2x c 。s ( 詈) 一+ _ ) s i n ( 詈) h i 1 1 ( 争+ - ) 螂 电极齿廓脚的方程为： 麓：= r 2 s i n k 妒l i y 22 = 一r 2c o s k 纯 箕对应的工件齿癣也应该是一段藏弧，其方程为： 胁：= c o s q ， i y l 2 = s i n o i 电援巷癣伊段戆方程魏： ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) j 司璎剐：浔： 面d y 2 3 一百k b s 张c 。s 蛔一鲁s i n a is i n 锄一织s i n 伊1 c o s q ；c o s 坛+ r ls i n z 鲈1s i n 锄 一_ s 2 镪$ i n i 妒i 一婴s i n 毵s i n 枣妒l + ：b c o s 妒ic 。s 女热一瓴c o s 锄s i 矬| | 纯 一2 r lc o s 妒。s i 帕c 。s 而“+ 吩) s i n 象= 一了k b c 。s 舻。s i n 却。一兰s i n 张c o s 锄+ 赫s i n 识南s 仍s i n 枷+ r i s i f t 妒tc o s 却 一c o s 2 仍s k e g 一了k b s i n 魏c 。s 锄一i b c 。s 毵s i n 锄一织c o s 2 仍s 锄 + 2 c o s l p ts 弧热s i n 露谚+ 霆& + ) s 更热 ( 2 3 9 ) 则 y = 撤鼬e 等a ，等a ， 伊l 伊o ：a r c c o s ( x z 3 e 。s t y 2 3s m t ) 妒= 要一+ 罗)妒2 ：一铲+ 罗， 把齿廓i f 方程变换到固定坐标系褥： l 笺菇罴：霉毛 - 2 i ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 缈 缈 汹 炳 吃 一 一 i 敛 鲠 蝌 蝌 l + 卜 魏 鲠 魏 豳 百百 船 孵 粼 豳 矿 镪 龉 宝 k 弦 妒 铲 n n i i 一 一 喹睦 i l i 淄。眵， 华南理工大学工学硕士学位论文 再将方程变换到与工件相固连的坐标系盯【l j 中，得： 卜2 x c o 睁一( y + - ) ) b i n ( 争o + ) c 。s 9 电极齿廓f j 段的方程 - f 屯4 = 以+ h ) s i n 0 i y 2 4 = 也+ h ) c o s o ( 一声口 + 丝) 该段为工具电极的齿顶圆一段，则其对应的工件齿廓也应该是一段 圆弧，其方程为： 而= “一1 1 1 ) s i n ( 0 ) m = “一h ) c o s ( 0 ) ( 2 ) 反推梯形齿齿廓 齿廓e l l 段方程由上可得 f x 2 l = x c o s 伊2 一( y r 2 ) s i n 9 2 1 y 2 l = x s i n g 2 + ( y r 2 ) c o s _ 9 2 ( x fs x i 一：b ) 对于，角，可采用近似求法，即 t a n ? ：y , - - y _ l 而该法不能求出的一点的 值，于是我们将方程的取值范围改为 ( 耶耶一争 将而= h 时的g ：，y ：。) 作为特殊点的值，即可求出齿廓e l i 的y 角。 矿：a r c c o s ( 二盐竺坚1 生堡坚) 9 = - 石4 一+ y ) 舻。一妒+ 州 把齿廓e h 方程变换到固定坐标系 ( 2 4 4 ) ( 2 4 6 ) y 嚣：赢篙k 再将方程变换到与q - 件相固连的坐标系o r ( 1 ) 中，得： 齿廓研段方程 c 一 争 其对应的工件齿廓也应该是一段圆弧，其：h - 程为： 肚乏鬻 ( 2 5 0 ) 齿廓伊可由齿廓e h 同理得到，二者关于y 轴对称，故方程为： 齿廓f j 的方程 其取值范围为 fx 2 = r ，2 s i n 0 【_ y 24 = 一r 1 2 c o s 0 ( - p s e p + 堡) 为工具电极的齿顶圆一段，则其对应的工件齿廓也应该是一段圆弧 其方程为： 在本小节中，我们再次利用齿廓法线法，根据已知的电极齿廓反推 导了展成加工后的矩形齿工件、梯形齿工件和列表曲线工件的齿廓方程。 由推导的结果可知，上一节对工具电极齿廓方程的推导是正确的。 2 2 4 过渡曲线 ( 1 ) 矩形齿的过渡曲线 鸟厶、越 酬觚 1 由山 睁峰 瑚 = = 憎 、 仍叩 口 ” ：x 儿 嘎m l i 一一 ， h y ，c【 ) ， 豳 彤 屯 = = x v ， ，j、l 华南理z 大学工学硕士学蕴论文 在籍震成法黧工矩彩齿工释瓣，王昝齿薄囱鞋下足段麴线维残：雷一6 是齿顶的圆弧；6 6 是电极齿廓的包络；c d 是齿槽底部的圆弧；6 c 是 连接6 6 与c d 两段曲线的过渡益线。 过渡瞳线是由电极齿顶的圆翅戚尖角( 如图的e 点) 在展成过程中 形成。下面来确定矩形齿的过渡曲线6 一c 方程。 6 一e 的轨迹是建e 点展成形成，e b 。，y 。 的展成运动方程可以通过坐 标变换来求得。因为e 点逆时针转过一口后，电极顶圆与电极齿解的交点 熹歼始与工讳攘蚕凑合，啮合杰必e 点；转遘一妒。后嚣熹对疲静瞧合煮海矗 点，即在( 一，一妒。) 就能在仃【l j 坐标系中形成过渡线6 一口。同样，也可以用坐 标变换来求其轨迹方程。e 点逆时针绕仍转动形成辘迹，可 ；i 看成是其 坐标系拶( 2 ) j 嚷黠针转动时露点形成的孰迹。 圈2 9 过渡曲线