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都师范人学硕士学位论文基于样图的二维纹理台成方法研究 摘要 虚拟现实技术是涉及计算机辅助设计、计算机图形学、多媒体技术和人工智能 等研究领域的一项综合技术，近年来一直是计算机科学研究、开发和应用的热点之 一。虚拟现实领域在近些年取得了很大进展，一个重要原因是基于图像的绘制技术 取得了长足的发展，利用图像可以获得几何模型无法体现的细节，弥补几何绘制的 不足。纹理合成在基于图像的真实感绘制中占据着重要的地位，成为当今虚拟现实， 计算机图形学利图像处理领域的研究热点之一。 纹理合成可以分为过程纹理合成和基于统计采样的纹理合成。基于统计采样的 纹理合成算法大多基于m r f ( 马尔可夫随机场，m a r k o vr a n d o mf i e l d ) 模型，按照 合成时空的不同可以分为二维图像纹理、曲面纹理和视频纹理的合成。 过程纹理合成通过对物体自然生成过程的仿真直接在曲面上生成纹理，如木纹， 大理石纹等，可以获得非常逼真的纹理。但是过程纹理合成对每一种纹理都需要调 整参数、反复测试，有的甚至无法得到有效的参数。 基于m r f 模型合成纹理是近年来迅速发展起来的一种新的纹理合成方法。m r f 模型认为纹理具有局部统计特征，即纹理中的任一部分都可以由其周围邻域完全决 定。这类合成算法基于给定的一个纹理样本图像，可以合成任意大小的，在视觉上 与样本纹理十分相似的新纹理，并可以根据物体表面的几何形状，通过拼接生成整 个曲面的纹理，在视觉上具有一致连续性和完整性。这类方法代表了纹理合成方法 的发展趋势。 本文对基于m r f 模型的二维图像纹理合成方法进行了研究，提出了如下新的观 点、算法及新的应用： 1 目前很多纹理合成算法都是在合成前人为选择或通过一定算法来选择邻域尺 寸，在合成过程中就使用这个固定大小的邻域来合成纹理，但是固定大小的邻域通 常会造成纹理特征混乱。由此本文提出可变大小邻域的纹理合成算法，该算法在合 成过程中动态改变邻域大小来避免这个问题。针对每一个输出像素，它的邻域尺寸 与这个邻域结构所有像素都相关，是动态改变的。 2 本文实现并拓展了一种算法，纹理局部可变算法。现在，有很多新的纹理合 首都师范大学硕士学位论文 基于样图的_ 二维纹理合成方法研究 成算法不断产生，它们都是输出像素从随机噪声强迫变换成与样图类似的这一过程。 合成的结果纹理图与小样图视觉上是一致的。但这些纹理合成算法在合成真实世界 纹理时存在一个通病：低应用性。这些合成算法在应用方面存在一定的障碍，因为 艾孙的纹珲有很多局部变化性。这些合成算法在合成过程中不能完全捕获真实纹理 的整体信息( 因为纹理合成使用局部小样图) 本文扩展原文算法，使用基于使用可 变大小的邻域进行纹理合成。 3 讨论了一种切合纹理本质属性的基于纹理特征识别的纹理合成方法。纹理基 ，l 足具有近似不变特性的视觉基元，纹理基元最基本的不变特性之一是具有几乎固 定的灰度级或颜色，但更复杂的是与形状有关的特性。该方法虽然现在还处在理论 探索阶段，但随着纹理特征识别与纹理分割技术的不断完善会逐步实现；而且这种 合成方法对继续研究新的纹理合成算法也有一定的启发作用。 【关键词 计算机图形学，虚拟现实，纹理合成，马尔可夫随机场，邻域大小可 变 i l 酋都师范大学硕士学位论文 基于样图的二维纹理合成方法研究 a b s t r a c t v i r t u a lr e a l i t yi sac o m p l i c a t e da n dm u l t i p l et e c h n i q u eb a s e do nc a d c g ， m u l t i m e d i aa n da r t i f i c i a li n t e l l i g e n c et h u sr e m a i n sa ni m p o r t a n tr e s e a r c h ii e l d t h e r ea r eg r e a ti m p r o v e m e n t si ni m a g eb a s e dr e n d e r i n g ( i b r ) t e c h n i q u e r e c e n ty e a r s m o r ed e t a i l st h a tc a nn o tb ea c q u i r e db yg e o m e t r ym o d e l sn o w c a nb er e n d e r e db yi b rm e t h o d s t e x t u r es y n t h e s i si s v e r yi m p o r t a n ti n r e a l i s t i cr e n d e r i n gb a s e do ni m a g e sa n dh a sb e c o m eo n eo ft h ef o c u s e so f v l it u a lr e a l i t y ，c o m p u t e rg r a p hjc sa n di m a g ep r o c e s s i n g t e x t u r es y n t h e s i sc a nb ec l a s s i f i e di n t ot w ot y p e s o n ei s p r o c e d u r a l t e x t u r es y n t h e s i sw h i c hd i r e c t l ys t i m u l a t e st h en a t u r a lf o r m i n gp r o c e d u r e o fo b j e c t so nt h es u r f a c e so ft h eo b j e c t s ，s u c ha sh a i ro rw o o dt e x t u r e t h o s e n d so fm e t h o d sc r e a t et e x t u r e sv i v i d l y ，b u tf o re a c hk i n do ft e x t u r e a l l t h ep a r a m e t e r sm u s th ea d j u s t e db yi n t e r a c t i o na n dt h e nt e x t u r e sb e i n g r er e n d e r e dr e p e a t e d l y f u r t h e r m o r et h i sk i n do fa l g o r i t h m sc a no n l y d e s c r i b es o m ek i n d so ft e x t u r en o ts u i t a b l ef o rp r e v a l e n tt e x t u r e s t h eo t h e rk i n do fm e t h o d sf o rt e x t u r es y n t h e s i si sb a s e do nt h em o d e l o fm a r k o vr a n d o mf i e l d t h i sk i n do fm e t h o d si san e wd i r e c t i o nt h a th a sb e e n i n t p r o v e dv e r yq u i c k l yt h e s ey e a r s t h em r fm o d e ls u p p o s e st h a tt e x t u r e sh a v e s t r o n gl o c a lf e a t u r e sb a s e do ns t a t i s t i c s t h a ti sa n yp i x e lo ft e x t u r ei s ( i ( ，( 、id e db yit ss u r r o u n d i n gn e i g h b o r h o o dt h i sk i n do fm e t h o d sf o rt e x t u r e s y n t h e s i sp i e c e su pt e x t u r ep a t c h e sw h i c ha r ep e r c e p t u a l l yc o n t i n u o u so n s u r f a c e sb a s e do nas m a l ls a m p l et e x t u r ei m a g ea n dt h eo b j e c tg e o m e t r ym o d e l b a s e do nt h em r fm o d e lm yt h e s i sr e s e a r c hf o c u s e do nt h et e x t u r es y n t h e s i s i l k - 【h o d si n2 da n dp u tf o r w a r dt h ef o l l o w i n gn e wt h i n k i n ga n da l g o r i t h m s ： 1 - m a n yo ft h er e c e n tt e x t u r es y n t h e s i sm e t h o d ss e l e c ta no u t p u tp i x e l b ys e a r c h i n gw i t hi t sa l r e a d yg e n e r a t e dn e i g h b o r h o o df o rac o r r e s p o n d i n g i l l 曲都师范大学硕士学位论文 基于样图的一维纹理台成方法研究 m a t c hi nt h es a m p l ei m a g e t h en e i g h b o r h o o ds i z ei sf i x e da n db l u r r i n go f i 【x iu t cr c 1 t u f e so f t e nf e sk ll t s o u rm e t h o da t t e m p t st oa v o i dt h is p r o b l e m b ye n a b l i n gad y n a m i c ，a c c e l e r a t e dn e i g h b o r h o o ds e a r c h t h ew i n d o ws i z e v a r i e sw i t he a c ho u t p u tp i x e la n di sd e t e r m i n e db yt h ec u r r e n tn e i g h b o r h o o d i n t e n s i t yc o n f i g u r a t i o n i t sc o n s u l ti ss a t i s f i e d 2 ( ) wn e wa t l v a n c e si ni m a g eb a s e dt e x t u r es y n t h e s i st e c h n i q u e sa l l o w t h eg e n e r a t i o no fa r b i t r a r i l ys i z e dt e x t u r e sb a s e do nas m a l ls a m p l e t h e g e n e r a t e dt e x t u r e sa r ep e r c e i v e da sv e r ys i m i l a rt ot h eg i v e ns a m p l e o n e m a i nd r a w b a c ko ft h e s et e c h n i q u e s ，h o w e v e r ，i st h a tt h es y n t h e s i z e dr e s u l t ( c 1n n o tb e1 0 c a l l yc o d t r 0 1 1 e d ，t h a tjs w ea r ea b l et os y n t h e s i z eal a r g e r v e r s i o no ft h es a m p l eb u tw it h o u tm u c hv a r i a t i o n w ep r e s e n ti nt h i sp a p e r at e c h n i q u ew h i o hi m p r o v e so nc u r r e n tf a s tt e x t u r es y n t h e s i st e c h n i q u e sb y a l 】o w i n gl o c a lc o n t r o lo v e rt h er e s u l t b yl o c a lc o n t r o lw em e a naf i n a l f ( 、x tl i r ct h a tiss t i l lp e r c e v e da s aw h o l eb u tp r e s e n t sv a r i a t i o n si ns i z e o f t h eb a s i ce l e m e n t s o u rs o l u t i o ng e n e r a t e st h ef i n a lt e x t u r ef r o mas m a l l c 0 1 e c t i o no ft h es a m es a m p l ea td i f f e r e n tr e s o l u t i o n s ，a d e q u a t e l y i n t e r p o l a t e d w ei l l u s t r a t eo u rr e s u l t sw i t hs o m ee x a m p l e s ，i n c l u d i n g n a u r a t e x t u r e ss u c ha sa n i m a lc o a tp a t t e r n s w h i c he x h i h i tl o c a lv a r i a t i o n s t h a tc a nb ea d e q u a t e l yc a p t u r e db yo u ra l g o r i t h m 3 a ni n t e n d i n ga n dp e r f e c tt e x t u r es y n t h e s i sm e t h o db a s e do nt h e e s s e n t i a lo ft e x t u r e sw h i c hi sc a l l e dt e x t o nw a sp r o p o s e di nt h e s i s t h e m e t h o di ss t i l ii nt h ep r o c e d u r eo ft h e o r yr e s e a r c h i tc a nb er e a l i z e ds t e p b ys t e pa sd e v e l o p m e n to ft e x t u r ei d e n t i f i c a t i o na n dt e x t u r ed i v i s i o n f u r t h e r m o r e ，t h ei n t e n d i n gm e t h o dc a nb eh e l p f u lf o rl a t e rr e s e a r c h e s k e yw o r d s ：t e x t u r es y n t h e s i s ，v i r t u a lr e a l i t y ，c o m p u t e rg r a p h i c s ，m a r k o v r a n d o mf i e l d ，a c c e l e r a t e dn e i g h b o r h o o d 首都师范大学硕士学位论文 y8 s 8 9 6 7 基于样图的二维纹理合成方法研究 首都师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 鼬 日期：2 0 0 6 年4 月2 0 日 首都师范大学学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文 的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的 、一他论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名 日期：2 0 0 6 年4 月2 0 日 首都师范火学硕士学位论文 基于样图的二维纹理合成方法研究 1 1 纹理与图像 第一章绪论 在由计算机绘制的虚拟现实场景中，重现物体表面的细节是非常重要的。一种 方法是使用多边形或其他的几何元素进行表面建模。然而，当表面越来越细致，越 来越复杂时，这种方法就越来越不能满足要求。另一种方法是向物体表面映射一幅 合成图像或物体照片，这种技术就是纹理映射，映射的图像就叫做纹理，纹理通常 是正方形的。纹理的概念没有一个严格的描述，辞海中纹理的定义“由紧密的交织在 一起的重复的单元组成的某种结构”还是很恰当的。由于自然的纹理往往带有一些各 种各样的变化和残缺，因此纹理的重复单元自然也允许存在一定程度的随机性。 纹理和图像有所不同，纹理显然是图像，但不是所有的图像都是纹理。我们 可以把纹理看作是某个具有局部性、稳定性和随机性的过程的实现。纹理中的每一 个像素都可以由其空间邻域内的像素的集合来表达，并且这种表达方式对每个像素 都是一样的。如图1 1 所示，假设给定一张图像，但只允许观察者通过较小的可移动 窗口( 图中的黑框) 来观察它，当移动窗口时观察者可以看到图像的不同部分。所 谓纹理的稳定性是指：在适当大小的观察窗口中，观察者看到的部分总是相似的； 所渭纹理的局部性是指：窗口中的任一像素可以由其周围邻域内的像素以极大的概 率预测得到，而与图像中的剩余部分无关。 首都师范大学硕士学位论文 基于样图的二维纹理合成方法研究 1 2 纹理的分类 图1 1 图像与纹理的区别 自然界中的纹理可以分为重复纹理和随机纹理。重复纹理由重复性的纹元 ( t e x e s ) 按定规则排列而成，如鹅卵石路面、砖墙等。而随机纹理没有明显的 可区别的纹元，如花岗岩、树皮、沙滩等。然而，在现实世界中，几乎所有的纹理 都处于两者之间，如一些织物、梨过的地等，这些纹理可以被描述为一个在位置、 大小、颜色、方向等具有一定的随机性的重复性结构化元素的集合，本文称这种纹 理为混合性纹理。 1 3 纹理合成的技术 虚拟现实领域在近些年取得了很大进展，一个重要的原因是纹理映射，通过纹 理来表达物体表面丰富的几何细节和光照细节，增强了虚拟场景的真实感。纹理映 射通常只能在纹理空间和表面参数空间一对一的映射，但来自扫描图片的纹理图像 行律太小不能覆盖整个物体表面。若将小块纹理映射到大的曲面上，它将导致映射 后物体表面纹理模糊不清，若采用重复映射的技术，则可能出现表面纹理接缝走样 等问题。 为此，人们提出纹理合成方法。通过纹理合成，可以产生任意大小的纹理图像， 避免视觉上的莺复性。纹理合成的目标是，给予一个纹理样本图像，可以合成任意 形状和尺寸的新纹理，并且新合成的纹理看起来与样本纹理似乎来自同一个样本空 间或者说似乎来自同样的纹理生成过程。 纹理合成根据合成方法的不同可以大致分为：过程纹理合成和基于统计采样的 纹理合成。基于统计采样的典型算法大多基于m r f ( 马尔可夫随机场，m a r k o v r a n d o mf i e l d ) 模型，按照合成时空的不同可以分为二维图像纹理合成，曲面纹理 合成和视频纹理合成。 基于m r f 模型生成纹理，是近年来迅速发展起来的一种新的纹理合成方法，它 摹于给定的小块纹理样本，按照物体表面的几何形状，通过拼合生成整个曲面的纹 自都师范大学硕士学位论文基于样图的j ：维纹理合成方法研究 理，在视觉上具有一致连续性。基于m r f 模型逐个像素采样的合成方法，提高了纹 理合成的质量，但速度很慢：基于纹理块拼接的合成方法，大大加快了合成速度， 而且利用纹理的邻域相关性得到了更好的合成质量，是纹理合成方法的最新发展方 向。如图1 2 就是通过直接在曲面上进行纹理合成得到的结果 ( a ) 纹理样本 1 4 研究背景 ( b ) 三维模型( c ) 曲面纹理合成 图1 2 曲面合成结果 基于样图的纹理合成是近几年迅速发展起来的一种新的纹理合成技术，它基于 给定的小区域纹理样本，按照表面的集合形状，拼合生成整个曲面的纹理，它在视 世上是相似而连续的。基于样图的纹理合成技术不仅可以克服传统纹理映射方法的 缺点，而且避免了过程纹理合成调整参数的繁琐，因而受到越来越多研究人员的关 注，成为计算机图形学、计算机视觉和图像处理领域的研究热点之一。 利用基于样图的纹理合成技术，我们不仅可以从较小的样本纹理得到我们所需 耍的( 较大) 结果纹理，而且还可以用段视频图像，生成任意长度的非重复的视 频动画等，纹理合成技术在很多实际应用方面都具有广泛的应用前景。 基于项目作物形态信息的计算机视觉检测技术研究( 合同编号： k m 2 0 0 3 1 0 0 2 8 1 0 9 ) 的需求，我们对基于样图的二维纹理合成方法进行了讨论与研 有 旨都师范大学硕士学位论文基丁样图的二维纹理合成方法研究 1 5 论文结构 本文第二章介绍了国内外纹理合成方法的概况，典型的纹理合成方法大致分为 过程纹理的方法和基于m r f 模型统计采样的方法，后者又主要包括二维图像的纹理 合成，曲面纹理合成和视频纹理合成。第三章介绍了纹理合成的应用。第四章介绍 了一种使用可变大小的邻域进行纹理合成的方法，对大多数纹理都能得到很好的效 果。第五章实现并扩展了一种局部控制的纹理合成算法，这个算法可以为一般的基 于点的纹理合成算法提供一种实现能够控制局部变化的机制。第六章介绍了纹理特 征识别及纹理合成，详细阐述了纹理和纹理基元的特性以及基于纹理基元的纹理合 成方法的探索。第七章对本文的工作做出了总结，并对以后的工作提出了展望。 1 6 本章小结 本章讲述了论文的研究背景、意义、纹理合成研究的现状；阐述了研究目标 最后给出了本文的结构框架。 甬都师范大学硕士学位论文 基于样图的_ 维纹理合成方法研究 第二章纹理合成方法概述 纹理合成根据合成方法的不同可以大致分为：过程的方法( p r o c e d u r a lm e t h o d s ) 3 ，4 1 和基于统计的采样方法( s t a t i s t i c a ls a m p l i n gm e t h o d s ) 嘶，7 ，”。基于统计的采样 方法根据模型的不同可以分为基于m r f 模型的纹理合成方法和基于特征匹配的纹 胖合成方法两类：根据合成时空的不同又可以分为二维图像纹理合成，曲面纹理合 成和视频纹理合成。 2 1 过程纹理 过程纹理函数均为解析表达的数学模型。这种模型的共同特点是用一些简单的 参数来逼真地描述一些复杂的自然纹理细节，而不是根据扫描或手工绘制的纹理样 本图像进行纹理合成，就本质来说，它们均是经验模型，例如木纹纹理。 p e a c h e y l 2 1 用一种简单的三维规则纹理函数首次成功地模拟了木制品的纹理效 果。其基本思想是采用一组共轴圆柱面来定义体纹理函数，即把位于相邻圆柱面之 间点的纹理函数交替地取为“明”和“暗”。这样，景物内任一点的纹理函数值可根据 它到圆柱轴线所经过的圆柱面个数的奇偶性而取为“明”或“暗”。一般来说，上述定 义的木纹函数过于规范。为此，p e a c h e y 进一步引进了以下三个简单的操作来克服这 一缺陷： 扰动( p e r t u r b i n g ) 对共轴的圆柱面半径进行扰动，扰动量可以为正弦函数或其他可 描述木纹与正规圆柱面偏离量的任何函数。 扭i 曲( t w i s t i n g ) 在圆柱轴方向加上一小扭曲量。 倾斜( t i l t i n g ) 将上述圆柱的轴沿木块的较长方向倾斜。 上述三个操作可归并起来，由以下的函数来描述。首先建立共轴圆柱面的坐标系， 其中圆柱轴方向为v 方向，并在其截面方向取两个相互垂直的方向作为u 向和w 向， 则对一特定的半径为r ，的圆柱，在上述举标系下，其参数方程为： 首都师范大学硕士学位论文基于样图的_ 维纹理合成方法研究 r ，一“2 + w 2 v 若用正弦函数2 s i n d 口作为木纹的不规则生长扰动函数，并在v 轴方向附加i 的扭曲 量则得到： 匕= + 2 s i n ( 口口+ i v ) 。，0 = a r c t g ( u ) 其中d ，6 均为常数， w 。 上式刚为原半径为r ，的圆柱面经变形后的表面方程。最后，我们可用下面的倾斜 函数来实现纹理空间到景物空间的映射： 0 ，y ，z ) = t i l t ( u ，v ，w ) 其中倾斜函数t i l t ( ) 描述了景物空间和纹理空间之间的一个旋转。 图2 1 过程纹理方法绘制的三维木材纹理 该函数成功地模拟了木材纹理，并为许多软件采用，我们在3 d m a x 中用到的很 多纹理就是过程纹理。图2 1 就是采用该函数生成的木料纹理。三维方块各公共边界 处的纹理具有连续性，这是很难用二维纹理映射技术来实现的。 概括来说，过程纹理有以下优点。第一，过程表示十分紧凑，通常只有几千字 舀都师范大学硕士学位论文 基于样图的二维纹理台成方法研究 节，而普通的图像纹理有几兆字节。第二，因为来源于数学解析表达，过程纹理能 提供仟意高分辨牢的图像。第三，过程纹理在表示的区域上几乎是无限的，不存在 拼接缝隙的问题。第四，过程纹理可以通过调整参数得到一类相关的纹理。 但是过程纹理也存在很多局限性。第一，过程纹理的构造和调试十分困难，通 用性差，生成的纹理十分有限，目前的过程纹理仅适用于某几种纹理的生成过程， n 本利，大殚石茅u 动物皮毛等。第二，计算过程纹理比访问存储的纹理图像花费的 时间更多，这也是时间与空间的平衡问题。第三，过程纹理中走样十分严重，反走 样要根据各种具体情况而定，很难自动解决。 2 2 基于统计的采样方法概述 基于统计的采样方法一般包括直方图方法”，多分辨率算法涮，马尔可夫随机场 模型“。“3 ，空间邻域搜索算法“。按照合成方法的不同可以大致归为两类：一种 采用m r f 模型；另一种基于特征匹配方法。 剥r 大多数的纹理，m r f 模型是一种很好的描述纹理的模型，许多的算法都基 于这一模型。3 24 。”2 7 。“”3 ，取得了较好的结果。只要提供适当丰富的采样纹理，基于 m r f 模型采样的方法就能够合成广泛变化的纹理。由于开始于采样过程，因此这类 方法不像过程纹理那样需要调整很多的参数，但与过程纹理相比生成速度慢。基于 m r r 模型合成纹理的目标是：给定一个纹理样本图像，能够合成任意大小的，在视 觉上与样本纹理十分相似的新的纹理。这类方法是纹理合成方法的发展趋势，本文 所提出的算法也属于这一类。 另外有一些算法把纹理当作一种特征集，通过在样本图中匹配特征的方法生成 新的纹理图。h e 。g e r 和b e r g e n t ”1 提出了把随机噪声分层的方法，对随机性纹理取得 了很好的效果，但对结构性纹理效果不理想：d eb o n e t 采用类似的方法，对结构纹 理的合成取得了较好的效果，但对结构不明显的纹理会造成人工痕迹。本文对这类 方法仅作简单介绍。 基于m r f 模型的纹理合成方法按照合成空间不同可以分为二维图像纹理合成， 曲面纹理合成和视频纹理合成。在介绍具体算法之前，先介绍一下本文中经常用到 寸都师范犬学硕+ 学位论文基于样图的维纹理合成方法研究 的几个基本概念 2 3 二维图像的纹理合成 m a r k o vr a n d o mf i e l d ( m r f ) 模型 纹理合成首先要弄清楚如何对纹理图像建模，一个合理的模型要能够同时处理 成千上万种的规则性的和随机性的纹理。模型选择的是否恰当决定了对任意的样本 图像都能够得到逼真的合成纹理。采用m r f 模型，符合纹理的本质特征，用于纹理 合成得到了很好的效果，本文提出的算法中也采用了m r f 模型。 1 9 4 8 年，香农在通信的数学理论中提出了种利用a 语法自动产生英文句子 的方法。他首先通过采样语言系统建立广义m a r k e r 链：由n 个具有先后顺序的字母构 成n 语法，并由r l 语法决定下一个要生成的字母的概率分布。由一个较大的语言样本 ( 如一本书) 可以形成每一个f i 语法的概率表；然后从一个种子字母序列开始反复采 样m a r k o v 链产生新的字母，从而构成英文句子。用这种方法香农生成了一个经典例 句：“i s p e n ta ni n t e r e s t i n ge v e n i n gr e c e n t l yw i t hag r a i no fs a l t ”。这 种方法由一维空间扩展n - 维空间，于是产生了m a r k o v r a n d o mf i e l d ( m r f ) 模型。 m r f 模型是用以表征图像数据的空间相关性的模型，其显著特点是通过适当定 义的邻域系和相应的连通系上的能量函数引入了结构信息。 随机场定义：设( q ，f ，p ) 为一概率空间，a _ 【l ，2 ，- ，f 】为一指标集，s 2 0 ，l ，2 ，吖】 为状态空间，x n ，( q ，p ) 斗s 是随机变量，则称其全体x2 x “，f ，j 五 是s 上 的随机场。 邻域系定义：对给定的指标集五，若2 j ，c 五。五，f ，j m 满足： r 1 1 ( f ，) 岳n v ( 2 ) 若( f ，) 6 ：m ，则( f 2 2 ) u 则称 为2 x 五上的一个邻域系，口称为( f ，) 的邻域。 连通系定义：设v 。 j j ，j 封为一邻域系，若c = 。，d 种，满足： 河都师范大学硕士学位论文 基于样图的一维纹理合成方法研究 ( 1 ) c 。c a x ( 2 ) 对一切( “，- ) ，( f ：) q ，则有( f ，) 5 m ，- ： 则称霸! 关于 的连通系。 对于二维空间上的图像函数，也可以将它看作一个二维随机场，m r f 模型用于 分忻纹王早时，假设纹理场为随机，平稳和条件独立的。 设x 2 x u ，( f ，) 6 ) 是随机场，n2 u ：( f ，) 兄 是一种邻域系，则如果对 一切( f ，) 2 x 五，都有 p x ，= x 1 x - ，_ = x ，t ，( i tj ) ( f ，) ) = p x f = 。fl x ，- ，= x ：- ，( f ，) n o ) 就称堤关于邻域系 韵马尔可夫随机场。 m r f 定义的直观意义是，如果把( f ，) 看作为“将来”，而把n i , ，看作“现在”，所 有其他的( f ， 看作“过去”，则在已知的“现在，的状态下，过程的“将来，状态的概率 与其- - 过去，的状态无关。即( f ，) 只受到“的影响，而与其他的点无关。 m r f 模型认为纹理具有局部统计特性，也就是说纹理中的每一个像素后者纹理 块都可以由其邻域部分完全决定。纹理合成采用m r f 模型，根据结果图中当前待 合成像素或者纹理块的邻域，在样本图中搜索，得到具有匹目b 邻域的像素或具有匹 眦边界的纹璀块，将其作为当前最佳近似解合成到结果图中。 像素的邻域 当前待合成像素的邻域是指在合成过程中，以当前待合成像素点( 图2 2 ( a ) 中p 点) 为中心的正方形邻域，并且只包含正方形邻域中的那些已合成的像素部分。样 小图中每个像素都有与当前待合成像素的邻域相对应的邻域( 图2 2 ( b ) ) 。 9 阿都师范大学硕士学位论文 基于样图的二维纹理合成方法研究 图2 2 像素点的邻域 当按照从上到下，从左到右的扫描线顺序合成纹理时，对于当前待合成像素点， 只有其左边和上边的像素是已合成的，所以其邻域类似于字母l 的形状( 图2 2 ( c ) ) ， 通常称之为像素的l 邻域：如果l 邻域较长边大小为n ( 即图中2 2 ( a ) 中的正方形边 长) ，我们也称l 邻域为n * n 的l 邻域。 像素的邻域匹配 两个像素点的邻域匹配误差在大多数文献中指他们邻域中对应像素的r g b 值误 差之和。这种衡量方法是将待合成像素的邻域n 和样本中的某一个采样像素的邻域 川：的误差，定义为他们相对应像素的r g b 颜色的的l ：距离，即 d ( n ，n ：) =( r ( 鼻) 一只( b ) ) 2 + ( g ( 鼻) 一g ( p 2 ) ) 2 + ( 矗( 只) 一口( 尸2 ) ) 2 q “n “z ( 2 1 ) 在基于m r f 模型的逐点合成算法中，我们需要比较输出纹理图像中当前待合成 像素点与样本纹理中每一个像素点的邻域误差，在误差最小的若干个邻域中随机选 择一个作为匹配邻域，这个过程称为邻域匹配，由匹配邻域决定的像素点称为匹配 2 3 1 二维图像的纹理合成 在以彳辛 基t m r f 模型的合成算法中，一般采用穷举法在样本纹理中搜索匹配 点，在符合条件的点中随机选取，一次填写一个像素，所以耗时很大，计算一小块 首都师范大学硕+ 学位论文 基于样图的二维纹理合成方法研究 纹理都会耗费数小时。w e i ”采用多分辨率合成和矢量编码( t s v q ) 加速技术，取得 了较好的效果。但自x u 等”提出了随机块拼接的快速合成方法后，块拼接方法的得 到了进一步的改进，合成速度和质量都得到了很大的提高。4 2 ，在l l x 。6 3 中已经达到 j 7 史蚓的效果。 由于m r f 模型较好地体现了纹理固有的局部相关特性和稳定特性，所以近些年 来成为纹理合成的主流被广泛采用，同时块拼接技术依据其在合成速度和合成质量 上的优势也不断发展和改进，下面本文将对具有上述特点的几个典型算法进行介绍。 尢参数采样的纹理合成方法1 2 3 l 早期的纹理合成算法“6 ”，采用多分辨率金字塔及滤波器进行处理，因而大多只 能合成随机性纹理，对结构性纹理的合成效果不理想。1 9 9 9 年，e f r o s 和l e u n g 提出 了种采用m a r k o vr a n d o mf i e l d 模型的合成方法，对结构性纹理也取得了非常好 的效果。 e f r o s 。运用t m r f 模型，以像素为单位按扫描线顺序合成纹理图像，其算法如 图2 3 所示： 勰毒釉p l 。 s a 旺) l e 图2 3 无参数采样逐像素合成纹理 对于当前待合成像素p ，在样本图中搜索与其邻域最相似的邻域国一l p “m m m ) ( 假设m 。j 为以p 。中心点，边长为预先设定值的正方形的纹理块) 。 对满足条件d ( p ) ，) ( 1 + s ) d 洄( p ) ，彩) 的所有纹理块，根据其中心点像 素颜色值产生待选合成像素的直方图，然后从中采样得到p 。 e f r o s 的这个纹理合成的算法比以前纹理分析的方法更加简单，合成的效果也 更好，但是由于每合成一个像素都要搜索一遍样本图，比较所有像素的邻域，所以 合成速度非常慢。w e i 。”，a s h “”对此算法进行了改进。 首都师范夫学硕士学位论文 基丁样图的一维纹理合成方法研究 w e i 和l e v o y 的纹理合成方法 3 0 】 w e r 。方法对e f r o s “算法进行了改进，同样基于m r f 模型，但w e i ”1 舍弃了 e f r o s 。”算法中的概率函数而直接采样，像素邻域采用l 形状，如图2 4 。合成时按照 扫描线顺序，逐像素采样合成。其算法如下： 图2 4 以l 邻域按逐行扫描顺序合成 首先用随机噪声初始化输出纹理图像，按照扫描线顺序确定输出纹理图像的每 一个像素的颜色。首先提取出当前像素的l 邻域，其大小预先由用户决定。 在输入的样本图像中找出一个像素，该像素的l 邻域与输出纹理图像中当前像素 的l 邻域的匹配误差最小。 把该像素拷贝到输出纹理图像中。重复上述过程，直到合成整幅输出纹理图像。 在计算当前合成像素和输入纹理图像中样本像素的l 邻域间的误差时，采用l 2 距 离作为衡量尺度。l 邻域的大小一般必须能够覆盖纹理基元，因而如果纹理慕元很大， 刚l 邻域的尺寸相应增大，计算量就会成倍增加。解决这个问题有多种方法，w e i 。7 1 采用多分辨率合成的方法来降低邻域的采样范围，同时通过树结构的矢量量化方法 ( t s v 0 ) 进行加速，取得了较好的加速结果。但是这种加速方法不适合处理具有较 多细节的自然纹理。 a s h i k h m i n 算法 首都师范大学硕士学位论文基于样图的二维纹理合成方法研究 o u t p u ti m a g e o u t p u ti m a g e 图2 5 图例说明合成方法 1 3 首都师范人学硕士学位论文 基于样图的二维纹理合成方法研究 a s h i k h m i n 算法是在w l 算法的基础上发展而来的，它利用相关性原理，把搜索范 围限制在当前点的邻域。如图2 5 所示，大大减小了合成一个点时需要搜索的像素数 目，极大地提高了合成速度，而且合成速度与样图大小基本无关。该算法对一类特 殊的自然纹珲取得了很好的合成效果。包括盛开的鲜花、小鹅卵石、乱石堆、草地 等。 根据l 邻域点在输入图像中的对应位置( 如图2 5 中的箭头所指点) ，偏移相应 量后获得待选点。以输出图像中当前点p 的右上角邻点a 为例，a 在输入图像中的匹配 何霄为a ，由于当前点p 与a 在x 方向相差一1 ，在y 方向相差1 ，贝i j p = a + ( 一1 ，1 ) ，对应 地，待选点a ”由a + ( 一1 ，1 ) 获得。其他待选点的计算类似。该算法仅仅使用在样 本图像中邻域全部位于样图内部的像素作为有效的候选点，如果候选点超出了有效 的区域，则随机取一个位于有效区域内像素点代替。最后比较各候选点邻域与当前 t _ l j _ 的邻域的误差值，选取邻域误差最小的点作为匹配点，把它的像素值拷贝到合成 图中当前点的位置。即首先初始化记录匹配点位置的数组，设置为输入图像中的随 机点。对于输出图像中的每一个点，按照扫描线顺序计算：a 、在输入图像中，考 虑当前点的指定大小的l 一邻域。对邻域中的每一个点，根据数组中匹配点的在原样 图中的位置，偏移相应位置后，选取该点为待选点。b 、清除重复待选点。c 、在 待选点中选取与输出图像当前点的l 一邻域误差最小的点，拷贝到输出图像当前点中， 并记录该位置到记录匹配点位置的数组中。 d 、重复直至获得合成图。 a s h i k m i n 算法非常直观、简单，在速度方面，该算法比w l 的算法快得多，而算 法复杂度却只与w l 基本算法大致相同。其存在的问题有：a 、对一些结构性较强的 纹殚，合成的质量不如w l 算法。其主要原因是其相关性度量范围较窄，把搜索范围 限制在当前点的邻域，对许多边界比较明显的结构性纹理，此相关性度量范围相对 过小。b 、不能处理诸如云、波纹等平滑度较强的纹理。 i m a g eq u i i t i n g 方法l 圳 一次合成一个像素的合成方法限制了合成速度，并容易造成某些合成纹理的模 糊现象。在合成过程中，实际上相当一部分后继像素的选择已经由合成好的像素点 决定了。这样实际上许多像素在查找上浪费了时间。2 0 0 1 年，e f r o s 提出了一种基于 曲都师范大学硕士学位论文 基于样图的二维纹理合成方法研究 块拼接的纹理合成算法。，该算法在纹理合成的时间和质量上都得到了很大的提高 避免了以往的算法容易引起的合成图像比较模糊等问题。 图2 6 基于块拼接的合成算法 在输入纹理图像中任取一块纹理占，放在输出纹理图像中，然后在输入样图中 查找b 2 ，使b z 放入输出纹理图后与b 1 有一定的重叠，且匹配边界误差控制在一定 的范围内，接着在b - ，占：的重叠区域利用最短路算法找出一条误差最小的路径作为 占：的边缘，把占：拼接入合成图中( 如图2 6 ) 。反复重复以芏过程，最终得郅台成纹 雕图。误差最小的路径通过以下方法进行计算：设b t ，占z 沿垂直边重叠，重叠区域 为b “和b z “，误差曲面定义为82 ( 占“一b 2 “) 。通过公式( 2 2 ) 获得重叠区最后一 行的各点误差。 e l ，= e i , ，+ m i n ( e j _ 1 ，i ，e ，卜l ，占f + l ，卜1 ) ( 2 2 ) 取误差最小的一点，方向跟踪获得最佳分割路径。对于水平方向的重叠，可以采用 类似的方法获得。当水平与垂直方向都有重叠时，两条路径会在中间相遇，选取误 差最小的路径作为分割边界。从上述算法可以知道，算法很简单，但合成效果很好。 该算法存在的问题是对某些纹理出现过多