（动力机械及工程专业论文）3100柴油机机体有限元分析.pdf

中文摘要 柴油机的零部件中，机体是铸造的箱体零件，构成柴油机的骨架，支撑和固定 着柴油机的所有运动部件，使其在工作时保持相对准确的位置。机体的可靠性对整 个柴油机的性能有着重要的影响，在设计过程中必须进行深入地分析和计算，对结 构强度和刚度有一个较为准确的估计，以便合理地改进和优化设计方案，取得令人 满意的设计效果。 柴油机机体的强度分析和优化设计技术一直是柴油机零部件研究的难点，不仅 因为它尺寸大，而且受力复杂，建立机体的计算模型有一定的困难。随着计算机软 硬件技术的发展，对机体进行有限元分析己成为辅助设计的重要手段。 有限元法是一种通用的数值分析方法，是目前研究复杂结构受力问题最为可靠 和有效的手段。本文应用模态分析理论和有限元技术，对珀金斯3 1 0 0 柴油机机体的 自由模态和三缸最大爆发压力工况下机体的变形和应力分布情况进行了研究。在 p r o e 软件平台上建立了机体的三维实体模型，并对其进行了合理的简化，在 p a t r a n 软件中选用六面体单元对机体三维实体模型进行了手动网格划分，建立了 机体的有限元模型。采用工程上常用的l a n c z o s 法计算出机体自由模态的固有频率和 振型，通过振型分析，找到机体振动的薄弱部位，为优化机体的结构设计提供了理 论参考。在模态分析的基础上，考虑柴油机的稳态工作状况，以气缸燃气压力、活 塞连杆机构运动的惯性力和活塞侧压力等为主要因素，确定机体所受的激励力，利 用n a s t r a n 解算器对3 1 0 0 柴油机机体进行了应力和变形计算，并根据计算结果进 行了强度校核，分析结果对机体设计和机体结构的优化具有重要的指导意义。 关键词：柴油机；机体：有限元法：模态分析；静强度 a b s t r c t i nt h ep a r t so fd i e s e le n g i n e ，t h ee n g i n eb l o c ka sf lc a s t i n gc a b i n e tp a r tc o m p o s e st h e f r a m ew o r ko fd i e s e l e n g i n e ，s u p p o r t sa n df i x e sa l l t h em o v i n gc o m p o n e n t sa n d a c c e s s o r i e s m e a n w h i l em a k e st h e mk e e pt h ef i tl o c a t i o ni no p e r a t i o n ，i t sr e l i a b i l i t yh a s a ni m p o r t a n te f f e c to nt h ep e r f o r m a n c eo ft h ew h o l ed i e s e le n g i n e i no r d e rt oi m p r o v e a n do p t i m i z ed e s i g np r o j e c ta n da c h i e v es a t i s f i e dd e s i g nr e s u l t s ，w em u s ta n a l y z ea n d c o m p u t ei tb yf e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) a n dh a v ear e l a t i v e l ya c c u r a t ep r e d i c t i o no f t h ep e r f o r m a n c ed u r i n gt h ep r o c e s so fd e s i g n ， t h es t r e n g t ha n a l y s i sa n do p t i m i z e dd e s i g nt e c h n o l o g yo ft h ee n g i n eb l o c ka r et h e d i f f i c u l tp r o b l e mo fs t u d yi nt h ep a r t so fd i e s e le n g i n ea l la l o n g b e c a u s eo fi t sl a r g es i z e a n dc o m p l i c a t e df o r c ec o n d i t i o n s ，w eh a v es o m ed i f f i c u l t i e si nt h ec o m p u t a t i o nm o d e l s e s t a b l i s h m e n t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to f s o f t w a r ea n dh a r d w a r e ，t h ef e mb e c o m e s a ni m p o r t a n tm e t h o do fa s s i s t a n td e s i g no fe n g i n eb l o c k f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si sak i n do fu n i v e r s a lh u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o da n dt h e m o s tr e l i a b l ca n de f f e c t i v et o o li nt h ef o r c ec o n d i t i o ns t u d yo fc o m p l e xs t r u c t u r e c u r r e n t l y m o d a la n a l y s i st h e o r ya n dd y n a m i cf e mt e c h n o l o g yw a sa p p l i e dt or e s e a r c h f r e em o d ea n dt h es t r e n g t ho f310 0d i e s e le n g i n eb l o c ki nt h i sp a p e r 3 - dg e o m e t r i c m o d e jw a se s t a b l i s h e d0 1 1t h ep l a t f o r mo fp r o ew i l d f i r e2 0 。t h e nt h em o d e lw a s r e a s o n a b l ys i m p l i f i e d a f t e rt h a tt h em o d e lw a sm a n u a l l ym e s h e db yh e xe l e m e n ti n p a t r a n t l l ef r e q u e n c i e sa n dm o d es h a p e so f310 0d i e s e lb l o c kw e r ew o r k e do u tb yu s i n g l a n c z o sw h i c hi st h em o s tp o p u l a rm e t h o dt os o l v em o d a la n a l y s i si ne n g i n e e r i n g 1 1 h e w e a ka r e ao ft h ee n g i n eb l o c kw e r ef o u n db ym o d es h a p ea n a l y s i sa n dt h ec o r r e s p o n d i n g m o d i f i c a t i o n sw e r ea p p l i e d a sar e s u l tt h ec o n s t r u c t i o no ft h eb l o c kw a so p t i m i z e d t h e n o nt h eb a s i so fm o d a la n a l y s i st h es t i m u l a t i n gf o r c eo nt h ee n g i n eb l o c ku n d e rs t e a d y c o n d i t i o nw a sc a l c u l a t e dc o n s i d e r i n gt h em a i nf a c t o r sw h i c hi n c l u d et h ec y l i n d e rp r e s s u r e ， i n e r t i a lf o r c ea n dp i s t o ns i d ep r e s s u r e t h es 仃e n g t ha n dd i s t o r t i o no ft h eb l o c ku n d e r e a c hc y l i n d e rp e a kp r e s s u r ew e r eo b t a i n e d b yn a s t r a n n ec o n c l u s i o n so ft h ep a p e ra r e i m p o r t a n tf o r t h ed e s i g na n do p t i m i z a t i o no ft h ee n g i n eb l o c kc o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：d i e s e le n g i n e ；e n g i n eb l o c k ；f e m ；m o d a la n a l y s i s ；s t r u c t u r a ls t r e n g t h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了交率特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得吞鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书面使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文版权使用授权书 目 本学位论文作者完全了解叁鲞叁茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签 签字日期：伽彳 l 导师签名： 南铸 签字日期：7 年厂月少日 第一章绪论 第一章绪论帚一早珀t 匕 内燃机的发展已有一百多年的历史，通过长期的不断改进和提高，已经发展得 比较完善。由于它的热效率高、适应性好，功率范围宽广，己广泛用于工业、农业、 交通运输业和国防建设事业。 i i 内燃机结构强度研究概述 内燃机结构强度研究可以概括为：应用现代力学( 试验力学) 的研究成果，来研 究内燃机主要零部件的强度( 或者说应力状态) ，从而为最佳化结构设计提供科学依 据。 内燃机的结构强度研究首先是在大型强载荷柴油机中开展起来的，因为这类柴 油机一般来说不仅承载负荷大，而且批量小，制造周期长，成本昂贵。从人力、物 力和时间等各方面的考虑来说都要求研制工作“一次成功”。这就必然要求在样机 前的设计过程中，对一系列关键零部件进行各种模型研究以及单缸试验等。对于大 批量生产的中小型内燃机，过去一般说来强化程度不高，可以根据经验设计，但是 随着中小型内燃机不断向高速高功率强化发展，情况已经发生了重大变化。对于热 负荷和机械负荷都很高的中小型强化内燃机，它所发生的问题总是错综复杂的。还 像过去那样，直接通过样机的综合试验来考察它，事实上已是不可能的了。这就要 求我们建立新的设计思想，必须把结构强度研究放在研制工作的重要地位上。 内燃机结构强度研究的重要作用可概括为三点： 1 通过对关键零部件的强度研究，为设计合理的结构型式提出依据，或通过各 种方案比较，提出最佳方案； 2 当零部件发生故障和破坏时，研究其破坏形式和原因，提出防止再破坏的改 进措施： 3 通过大量的结构强度研究，制定新的产品设计规范和计算方法，选择合理的 安全系数和许用应力。显然，在载荷和应力分析日益精确的基础上，可以有效地选 择最低安全系数值。 总之，内燃机结构强度研究的作用，就是在既定的性能要求下，保证内燃机充 第- 章绪论 分的寿命和可靠性，而又最大限度地节约材料，这就是所谓“最佳化设计”，“最 低安全系数”或“最佳方案”的涵义i 。 1 2 现代设计理论和方法 近年来由于市场竞争激烈，许多企业力图通过提高转速和增压等措施来提高内 燃机的动力性指标，改善经济性和排放。而在对普通非增压内燃机实施增压改进时， 首先考虑的是原机主要零部件的结构强度是否满足增压要求。这便要求内燃机厂商 以自己的技术积累结合国内外的先进技术来提高本厂的设计、制造水平。由于市场 竞争剧烈，要不断有新产品闽世，产品开发周期应该缩短，以满足市场需求。但同 时，为了提高质量、降低成本，需做大量的试验分析和数据处理，也增加了设计工 作量，而依靠传统手段进行分析和设计是不能满足这种要求的。解决这一矛盾的方 法便是采用先进的模拟分析技术和工具，将重点放在先期设计阶段，大量应用现代 设计理论和方法。 内燃机设计的一个基本要求是保证其主要零件有足够的强度，在要求的使用期 限内可靠地工作，同时又能使内燃机的体积和重量尽可能的小。为达到这一要求， 在设计过程中需要评估零件的强度和可靠性，因此需要掌握零件的热负荷和机械负 荷的大小、性质以及相应的应力应变状况。传统设计方法的特点是：静态的、经验 的、手工式的。现代设计方法的特点是：动态的、科学的、计算机化的。可以说， 传统设计方法是被动地重复分析产品的性能，丽现代设计方法则可能做到主动设计 产品的参数【2 】。现代内燃机设计的重点应放在综合应用现代设计理论和方法，将复 杂的内燃机工程问题建立物理、数学模型，在计算机上进行分析，模拟工程实际状 况，以在设计阶段就将内燃机产品的性能和结构构思以及未来产品的品质确定下来， 提供给设计师，作为产品发展的决策依据。 现代设计理论和方法中的有限元分析技术、疲劳可靠性技术、优化设计以及计 算机辅助设；c ( c a d ) 技术等分支在内燃机设计上己经有了不同程度的应用。随着计 算机的普及和软、硬件技术的发展，特别是图形软件的二次开发，增加了符合国家 标准的数据库和图形库。目前流行的图形软件己从单纯的结构设计，发展到参数设 计或变量设计，从二维设计发展到了三维设计，如大型c a d 软件p r o e 、u g 等。在 内燃机机体设计中，在建立新结构的机体模型时需花费较多的时间，大部分的设计 时间是用在原机体基础上进行不断的调整和修改。利用3 dc a d 技术可大大提高设 计效率，机体的三维实体模型不但可以用来对机体进行静力学和动力学分析计算， 第章绪论 并且可以方便地转化为二维工程图，因此大大减少了工作量。同时，一旦有了初步 设计方案，就可进行有限元分析，为设计方案的选择和结构的修改提供依据和理论 检验，实现等强度设计。 现代设计理论和方法与计算机应用技术共同走进内燃机产品设计之中，已经成 为设计师不可缺少的助手。 1 3 柴油机机体的强度研究 1 3 1 机体强度研究的意义 柴油机的零部件中，机体是铸造的箱体零件，构成柴油机的骨架，支撑柴油机 的所有运动部件，使它们在工作时保持相对准确的位置。同时机体上分布着各种加 强筋、凸台、轴承孔、水套和油道孔，内有气缸套和各种纵、横隔板，这种复杂的 空间几何结构的力学性质需用偏微分方程或常微分方程来进行描述，并且不可能得 到理论解析解。机体在工作过程中的受力情况也十分复杂，主要承受各缸内气体对 气缸盖底面和气缸表面的均布气体压力：承受经活塞作用于各气缸壁的侧压力；承 受曲轴加在各主轴承上的作用力；承受支架对内燃机的支承反力和反力矩。这些力 的大小、方向随工况和曲轴转角不断交化，有些力的作用点也在不断变化。此外， 即使在柴油机不运转时，各气缸盖螺栓、主轴承螺栓也使被紧固部分受力。以上各 种力和力矩使各部分受到交变的拉压弯扭，产生复杂的应力状态。机体的结构和受 力的复杂性决定了它是柴油机强度有限元分析的主要对象。 柴油机产品开发过程中，保证机体的设计与制造质量是关键也是难点。随着柴 油机技术的不断提高，柴油机的设计向着提高效率、增加可靠性、减轻重量，降低 燃油消耗率以及降低排放等方向发展。其强化指标不断提高，导致机械负荷和热负 荷不断增加。设计与制造上稍有疏忽就可能导致机体在工作状态下出现裂纹等损坏 现象，从这种意义上讲机体是直接影响发动机整机可靠性的关键部件。因此机体的 设计必须保证它有足够的强度和刚度，既不能产生裂纹，也不能出现过大的变形。 随着车用柴油机强化指标的不断提高，柴油机机体的承载性问题日益显露出来。 过去以传统经验为基础的机体结构设计，在柴油机动力性多次提高、局部结构多次 改进以后，可能会成为影响整机可靠性的主要因素。所以，对机体的强度进行研究， 找出机体的薄弱环节并加以改进，成为一项很迫切的工作。 第章绪论 1 3 2 有限元法在机体强度研究中的应用 当今世界科学技术飞速发展，作为技术和知识密集型产业的汽车工业直都是 高新技术发展和应用的重要领域。随着计算机技术的发展，汽车设计与制造也步入 电子技术时代，利用有限元方法对复杂结构的静态、动态特性进行分析计算已经成 为一种有效的辅助设计手段和方法。 有限元方法是伴随着计算机软硬件技术的发展而迅速发展起来的一种现代设计 计算方法，如今越来越广泛地应用在汽车设计工程领域。由于其具有较高的计算精 度、广阔的解算能力、简单的应用方法和低廉的设计成本而深受工程界的欢迎，是 c a e 的重要组成部分，也是最有效的强度计算方法。内燃机零部件的设计是有限元 技术最早的应用领域之一。有限元技术的应用提高了内燃机零部件设计的可靠性， 缩短了设计周期，大大推动了内燃机工业的发展【3 】 在内燃机零件设计中，机体设计是最难的零件设计之一。因为它的结构和受力 情况非常复杂，而且机体的设计要特别注意减轻其重量及改善铸造和加工工艺性， 挖掘降低成本的一切潜力。这就要求对机体进行细致的结构设计，以优化材料的利 用。三维有限元结构分析，有助于找出机体中的薄弱环节和冗余环节，以便采取适 当的修改措施。 由于机体的复杂性，在2 0 世纪6 0 年代以前根本不可能对其进行比较详尽的计算 分析，只能在实物造出来后用实验方法进行研究。电子计算机的普及和现代数值计 算方法的出现使在设计阶段对机体进行结构分析成为可能。从2 0 世纪7 0 年代末开始， 我国几种机车柴油机机体先后都采用有限元计算，探清了应力和变形的分布规律， 为设计提供了依据，取得了很好的效果。在故障诊断方面，福特公司利用有限元分 析计算，成功地解决了机体出现裂纹的问题e 4 。随着有限元方法和分析软件的日益 成熟，在发动机研制开发工作中，对零件进行有限元分析己成为辅助设计的重要手 段。 有限元法具有成本低、直观、可预见性强等优点，在方案设计时，有很大的优 越性，因此采用有限元技术对内燃机零部件进行计算越来越有必要。特别是对于结 构复杂的机体，用有限元进行分析，求出各点的应力和变形，对机体的结构设计具 有重要的指导作用。 目前，国际、国内各种结构分析有限元软件都以商品的形式不断推出，并逐渐 系统化为大规模有限元分析程序。自2 0 世纪7 0 年代后期，我国引进了数十种大中型 专用和通用有限元软件，主要有a n s y s ，i d e a s ，m s c p a t r a n 等。在计算机上用 4 第- 章绪论 有限元软件模拟机体的温度场、应力场与变形，对改进机体设计、提高内燃机的性 能与可靠性具有重要的意义。 1 3 3 机体强度研究的国内外现状 目前世界几乎所有的汽车公司和设计公司在进行汽车设计与制造时均将有限元 技术列为常规设计手段，设计、分析、计算、改进成为产品设计开发的必须过程， 将有限元分析与模态分析技术相结合的动态设计技术，已经在国外汽车、发动机结 构设计中得到了工程实际应用。 汽车工业发达的国家在汽车、发动机研发技术方面远远超过我国，作为汽车技 术领域内最重要的发动机技术方面尤其如此。有限元结构分析方法在各种零部件总 成的设计中得到了广泛的应用，像发动机机体这种复杂结构，不仅因为它是发动机 十分关键和重要的性能部件，而且机体内的水道、油道、水套、缸套等结构复杂， 精度要求高，加之其在实际工作情况下，受载复杂，难以模拟，因此，能够建立起 同实际状况相接近的有限元分析模型，从而通过有限元法计算获得所需数据，一直 是这一领域的研究重点。 在国外，有限元分析的范围已经远远超出简单的机械应力研究，如美国通用公 司在柴油机的设计开发中已经将有限元结构分析扩展到分析极限变形、燃烧引起的 热应力以及诸多动态响应分析上，并同实验结果结合起来进行新产品新结构的优化。 在美国s a e ( 美国汽车工程师协会) 、比利时普汶大学、美国辛辛那提大学等很多研 究机构，就发动机机体有限元模型的建立作了很多相关研究，并发表和公布了大量 研究成果【5 6 】，特别是结合静态分析和实验模态分析等方法，修正和完善机体的有限 元分析模型的工作取得了突出的成效，他们将这些模型应用到实际分析计算中，得 到了比较接近实际的结果。比利时l m s 公司、奥地利a v l 公司都是将有限元分析技 术应用到实际工程设计中的，借助其强大的试验能力，在分析确定机体激励力方面 取得了重大进展，使得通过计算机模拟得出动态响应的结果，已经同实际情况相当 接近。目前，很多公司已经将计算机模拟分析作为其开发设计流程中必要的阶段， 如福特公司在发动机的总成及零部件设计就明确规定了这一流程，而且其有限元模 型及其激励力的确定都有要求和说明。在新品开发中，深入、广泛地采用动态设计 技术，系统地研究和解决结构的强度及其刚度问题是一个必须的过程，也是技术发 展的趋势和市场用户的要求。 我国汽车行业现也在有限元分析方面做了大量的研究和应用，特别对复杂结构 的快速分析问题进行了有益的探索。由于我国在柴油机领域介入时闯较早，而且研 第一一章绪论 发生产的实际工程经历也比较多，因此，在大型柴油机领域，有限元分析技术己经 在很多方面得以应用。在零部件的设计开发方面，就机体这类复杂零部件的有限元 模型的建立、机体强度的有限元分析、机体的模态分析、动态响应分析以及机体振 动响应分析时的激励力确定方面都有一些单项方面的论文和研究成果公开发表。我 们可以从如下几方面进行归类： 1 机体建模。国内许多研究都是基于单缸或者横隔板来进行建模，在对机体进 行研究时，都采取部分模型进行分析计算。其优点是不但减小了建模的工作量，也 使c p u 运算速度大大提高，缺点是精度较低。这主要是由于发动机实际的约束位置 ( 工作时发动机固定在机架上) 与计算时模型的约束位置不一致，同时，简化掉的部 分对分析模型的受力和变形也有一定的影响。 2 机体边界条件的处理。以前在进行机体有限元分析时通常取单个机体进行分 析【7 1 ，其方法是将与其接触的载荷或约束条件直接转化到机体上。优点是运算量小， 缺点是由于实际结构上的支撑不是绝对刚性而是弹性的，要准确知道这些部位的非 零位移值非常困难，而且支撑边界上力的大小和分布规律同样很难确定，因此用零 位移以及采用均布边界约束的简化方法显然会带来很大的误差。选取组合结构一并 计算，可以大大减少由于这种假设简化所带来的计算误差，获得较理想的计算结果 【8 1 。随着有限元技术的发展，接触问题己经能够得到较好的模拟，组件建模分析也 并非遥不可及。 3 螺栓预紧力的模拟。已发表的相关论文中i s , g ，大多采用杆单元来模拟螺栓 连接，并在两端施加约束以控制杆单元的伸缩量，从而实现螺栓预紧力的模拟。其 优点是运算量小，能较好的模拟预紧力，缺点是在f e a 发展的今天，许多研究者力 图通过单一模型以获得所有组件较准确的应力分布。从这点考虑，上述方法并不能 反映螺栓本身的应力情况。由于缸盖螺栓及主轴承螺栓等属于高强度螺栓，其应力 值的大小也将直接影响到整机工作的可靠性。 4 过盈力的模拟。国内大多数的研究者通过施加均布力来模拟轴瓦等的过盈力 1 9 ，另外也有一些研究者认为过盈力较小，予以忽略。过盈力的准确模拟，可以更 加清楚地了解机体及过盈件本身的受力及变形情况。 5 机体组件中曲轴的处理。曲轴起到的主要作用是传递连杆力，不能单纯将其 简化为直轴，更不能忽略其对机体受力的影响。科学的方法是将曲轴完整建模，通 过其与主轴瓦的接触模拟来实现力的传递，这样做，不仅可以较好地模拟作用在机 体上的载荷，也可以准确获取曲轴的应力分布信息。 6 第。章绪论 1 4 本论文的主要研究内容 鉴于条件限制以及边界参数的不完全，本文仅对珀金斯3 1 0 0 柴油机机体组件进 行了自由模态的计算和静强度分析，通过p a t r a n 有限元软件的后处理技术，了解 其应力分布规律及相关变形数据，为以后的结构改进提供重要参考。 本文采用p r o e = 维制图软件完成了3 1 0 0 柴油机机体三维图，并将其导入 p a t r a n 软件进行网格划分，然后使用n a s t r a n 解算器对有限元模型进行自由模 态计算和结构静强度分析。 具体内容包括： 1 论述有限元强度理论基础。有限元强度理论是有限元软件进行分析的理论基 础，了解了强度理论基础，也就弄清楚了软件是如何进行求解计算的，只有这样才 能更好地使软件为强度分析服务。 2 机体组件模型的建立、有限元网格的划分及边界条件的确定。由于本文是对 整个机体进行分析，其分析结果准确性要求较高，所以在建立有限元模型时选用了 六面体单元并进行了单元的手动划分，但同时也带来了一些问题，如建模工作量较 大，耗费机时较长等。 3 机体自由模态和各缸最大爆发压力工况下机体的应力、位移分布情况的计 算。爆发工况主要考虑爆发压力、活塞侧向力、活塞往复惯性力和曲拐的离心力的 影响，将其按照动力学计算的结果分配到相应部位进行分析计算。 4 强度校核。机体及其他各零件必须要有足够的强度和刚度，来满足发动机在 各种恶劣工况下的正常运行。本文利用p a t r a n 软件自有的云纹图显示方式，找出 在各缸最大爆发压力工况下机体各部分的最大应力点、最大变形量及其所在位置， 并对其迸行强度校核。 、 第二章机体有限元分析理论基础 第二章机体有限元分析理论基础 2 1 有限元法及其理论基础 有限元法是求解大型工程问题的一种行之有效的数值解法。 2 1 1 有限元法的基本概念 人们进行力学分析的方法有很多种，但归结起来可分为两类，即解析法和数值 法。由于实际结构物的形状和所受的荷载往往比较复杂，除了少数简单的问题之外， 按解析法求解是非常困难的，所以数值法已成为不可替代的广泛应用的方法，并得 到不断发展。有限元法就是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴的 数值分析方法。它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范围广 泛，能够灵活处理和求解各种复杂问题，特别是它采用矩阵形式表达基本公式，便 于运用计算机编程计算。这些优点赋予有限元法强大的生命力。 有限元法从5 0 年代至今，经过几十年的发展，不断开拓新的应用领域，其应用 范围己由杆件结构问题扩展到了弹性力学及至塑性力学问题；由平面问题扩展到空 间问题；由静力学问题扩展到动力学问题、稳定问题：由固体力学问题扩展到流体 力学、电磁学等问题【l o 】。如今，它己成为广大科技工作者的有力工具，解决了大量 实际问题。 有限元法的基本思路是将结构物看成由有限个划分的单元组成的整体，以单元 节点的位移或节点力作为基本未知量进行求解。按选取的基本未知量的不同，可分 为位移法、力法和混合法。位移法选取节点位移为基本未知量：力法选取节点力作 为基本未知量：混合法选取一部分节点力和部分节点位移作为基本未知量。 从数学角度来看，有限元法是求解数学物理方程的一种数值方法。它是各种经 典数值方法，如瑞利一李兹法、伽辽金法等的新形式。有限元法与经典方法都能把 一个连续体的偏微分方程组离散化为等效的代数方程组。 有限元法与上述经典方法也有重大差别，其基本差别在于插值函数的选取方式 不同。在经典方法中，是在整个求解域上选取同一的插值函数，并要求该函数在域 第二章机体有限元分析理论基础 内和域的边界上均满足一定的条件。而在有限元法中，插值函数要分片的分别在子 域上或单元上选取，并要求插值函数在各子域内部、子域之间的分界面上以及子域 与边界面上均满足一定条件。由于这种差别，有限元法的实用价值远远超过了经典 方法。 在当前科学技术及生产技术日新月异的情况下，市场的需求瞬息万变，这就要 求新产品设计、制造周期短，质量高，成本低，具有较强的竞争能力。传统的设计 方法己越来越不适应发展的需要。特别是近些年来，计算机技术和应用的迅猛发展， 设计领域中进行着一场深刻的革命，如用理论设计代替经验设计、用精确设计代替 近似设计、用优化设计代替一般设计、用动态分析代替静态分析等等，而有限元法 为在设计阶段掌握产品性能提供了强有力的工具，可以认为有限元计算是利用计算 机对机械产品动、静、热特性进行模拟试验的有效方法。随着计算机技术的发展， 机械产品的设计必然进入到一个新的阶段。国外机械产品设计己进入计算机辅助设 计及自动设计阶段，目前它正以有限元一优化设计为中心不断的向前发展。 2 1 2 有限元法的理论基础 有限元法是一种离散化的数值解法，对于结构力学分析而言，它的理论基础是 能量原理，得到的方程组所含有的未知数的性质有三种情况：一种是以位移作为未 知量分析法，这种情况称作位移法，位移解法采用最小位能原理或虚位移原理进行 分析；另一种是以应力作为未知量的分析法，称作应力法，应力解法常采用最小余 能原理进行分析；第三种是以一部分位移应力作为未知量的分析法，称作混合法， 采用修正的能量原理进行分析【l l 】。 一虚位移原理 虚位移原理叙述为：如果虚位移发生之前，弹性体处于平衡状态，那么虚位移 发生时，外力在虚位移上所作的虚功就等于弹性体的虚应变能一应力在虚应变上所 做的虚功，即 胛= 6 u 即【6 f 7 【f 】iy & t c r d v( 2 - 1 ) 式( 2 1 ) 就是用于弹性体分析时的虚位移原理的般表达式。其中，f i g , 一外 力在虚位移上所作的功，称为虚功；出一虚应变；v 体积：一应力；艿厂一虚 位移：f 一作用在弹性体上的力。 应用时必须指出的是：在虚位移过程中，原有的外力、应力、温度及速度均保 9 第二章机体有限元分析理论基础 持不变，也就是说，没有热能或动能的改变。这样，按照能量守恒原理，虚应变能 增加应当等于外力位能的减小，也就是等于外力所做的虚功。 二最小位能原理 最小位能原理亦称最小势能原理，它是虚位移原理的另一种形式。根据虚位移 原理，则有： 艿u 一册7 = b u + ( 一) 册= o r 2 2 ) 由于虚位移是微小的，在虚位移过程中，外力的大小和方向可以看成常量，只 是作用点有了改变，这样，就可以把式( 2 2 ) 中的变分记号万提到括号外面，即 万( u w ) = o 令f i = u w ，则铘= o ，n 一弹性体的总位能，它等于弹性体的应变能u 与外 力功w 的代数和。由于弹性体的总位能的变化是虚位移或位移的变分引起的，那么， 给出不同的位移函数，就可以求出对应于该位移的总位能，而使位能最小的那个位 移函数，接近于真实的位移解。从数学观点来说，铘卸就是对泛函求极值。如果 考虑二阶变分，就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值就是最小值。这就是最 小或极小位能原理。 一 根据以上分析，最小位能原理可以叙述为：弹性体在给定的外力作用下，在满 足变形协调条件和位移边界条件的所有各组位移解中，实际存在的一组位移应使总 位能成为最小值。这样，就可以利用最小位能原理求得弹性体的最小值。知道了位 移，进一步可以求得应力，以分析弹性体的强度。 三最小余能原理 最小余能原理可以描述为：在弹性体内部满足平衡并在边界上满足静力边界条 件的应力分量中，只有在弹性体内部满足应力一应变关系并在边界上满足的应力分 量，才能使弹性体的总余能取极值，且可以证明如果弹性体处于平衡状态，总余能 为最小值。 最小余能原理与最小位能原理的基本区别在于：最小位能原理对应于弹性体或 结构的平衡条件，以位移为变化量：而最小余能原理对应于弹性体的变形协调条件。 以力为变化量。 l o 第二章机体有限无分析理论基础 2 2 有限元结构分析方法 有限元结构分析方法根据未知量的不同，可分为位移法、力法和混合法。下面 仅阐述工程中常用的位移法，其基本步骤如下： 2 2 1 结构的离散化 一个连续体离散化时，其节点、单元划分质量的好坏直接影响着计算结果的准 确性。单元数目越多、单元的阶次越高，计算的精度就越高，但相应的所需要的计 算时间也就会大幅度的增加。因此，单元划分大小应与计算精度相适应，若计算静 态问题时，单元划分应密一些，计算动态问题时，则单元划分疏些。若所求的只 是低阶频率，则单元划分应相对疏些，反之若计算高阶频率，则单元划分应相对密 一些。单元的阶次选用的越高，其精度也越高，因此选用三维单元就比平面单元精 度要高。 2 2 2 单元特性分析 m l 图2 1 杆单元示意图 第二章机体有限元分析理论基础 取具有代表性的杆单元进行分析。- 如图2 1 所示，只考虑杆的纵向振动。这时 每个节点的广义位移是u ( t ) 、v ( t ) 、0 ( t ) ，相应的广义力是x ( t ) 、y ( t ) 、m ( t ) ，用矩阵 表示如下： ”q i )，蚪 式中： q ，) = y iq g = 吖_ 嘭 e ) - - x , zm ) c ) = 巧鸠) 有限元单元特性分析就是通过研究得到节点力和节点位移之间的关系，这是有 限元中最为关键的一步，以纵向杆的振动杆单元特性为例，用相同的步骤可推广到 其他各种单元特性分析中。 1 插值函数矩阵咖 纵向杆位移函数为u ( x ，t ) ，利用端点值u i 、u j 插值得到： u ( 五，) = 睨( 工) 终( ，) + 吆( z ) 哆( f ) ( 2 - 3 ) 或者写成： 啪) = 蜕吆燃壮似) 因插值函数n i 。( x ) 是节点的坐标函数，与节点未知量无关， ( 2 3 ) 可得： n i 。( 0 ) ：1 ，n i 。( f ) ：o ，n j 。( 0 ) = 0 ，n j 。( ? ) 2 1 取n i 。( x ) = a i + a 2 x ，n j 。( x ) = b i + b 2 x 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 - 5 ) 可得： a 1 = 1 ，b i = o ，a 2 1 ，b 2 = i ， 故称为形函数，由式 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) n i 。( x ) = r d l ( 2 6 ) 将式( 2 - 6 ) 代入式( 2 3 ) 得 u ( 工，z ) = 【】 鸟。) = 1 一工j 工，】 ： ( 2 - 7 ) 式( 2 7 ) 代表了杆单元的位移函数与节点位移之间的关系，t 一时间，u i ( t ) - - 节点 i 在t 时刻的位移，一杆的长度，u ( x ，t ) 一在t 肘刻杆单元内x 坐标处的位移。 2 应变位移关系矩阵 b 】 杆单元x 向上的应变。为： = 罢 警警胁h 川卅 陋8 ， 令躅】= 一 1i 0( 2 9 ) 1 2 第二章机体有限元分析理论基础 式( 2 9 ) 即为杆旱兀厦燹位移关系矩阵。 3 单元弹性势能u 。、单元刚度矩阵【k 】 单元的弹性势能u 为： u 。= o 5 f 融= 0 5 7k 。弦) ( 2 - 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中，k 。一单元刚度矩阵，当杆为等截面时a ( x ) = a = c k 。 = 寸 4 单元动能r 、单元质量矩阵【m 。】 单元动能1 r e 为： r = 0 5 j ：m t i 2 d r = 0 5 f m 日。j 1i n ， 】 4 0 斑= 0 5 审 ， 。 口。 ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 中，令 m 。 = f 叫： 。【 出 轴x 阳时，m 。 = 鄂三l 5 单元阻尼矩阵f c e 】，激振力列阵 r e ) 通常作用于单元的激振力除单元之间相互作用的节点力 p ) 外，还有分布力 r x ( x ，t ) 和阻尼力 c ) 作用在单元的所有外力的虚功是： 万w = 万r = 上t s u rd r 一加“【】出 = 万仁。) ， 尸 + 占 矿) 7r 】足凼一万 旷 ，f ， 】7 【】出 “； ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 中，6 一变分符号；t 矩阵转置；e 一单元；6 w 一虚功；r 一阻尼系 数。 则非保守力的广义力列阵为： 矿 = 星 = 尸 + f f 】7 皿出一f ， 7 】出 矿 单元阻尼矩阵 c = f ，i n r 【】出 单元激振力列阵 = 正虬。 r s h r 6 单元的运动微分方程 将r 、i j e 、q 。代入拉格朗日方程，得： 景 焘一南一研a u 卜) p 1 3 第二章机体有限元分析理论基础 式中，导一对时间求导；a 一偏微分。 讲 得到单元得运动方程： 渺弦) + c 。弦) + k 。弦) = f ) + 尺? 、 2 2 3 坐标转换 ( 2 1 4 ) 如图2 2 所示，在计算单元特性时，使用的是与单元联系的局部坐标系，显然这 种局部坐标系对于不同的单元是不同的，因此在将单个单元特性方程集合成结构的 总体方程之前，必须将表征单元特性的各个方程转换到和整个结构系统相致的总 体坐标系。 ( 口) 图2 2 局部坐标系与整体坐标系 ( 6 ) 对于在平面内作一般运动的杆单元，两个坐标系中节点位移由如下关系： t 吼，= i = i ：s o ：c s a i n 言t 口r ；l | | = c 五，t 萄， 。 g 和 吼 有同样得转换关系 。 g 。) = 五1【旯】 歹。 = f 三】 虿。) 将式( 2 15 ) 代入单元动能表达式( 2 - 11 ) 得到： j 4 ( 2 - 1 5 ) 第二章机体有限元分析理论基础 r = 0 5 r 牙怕) 式( 2 - 1 6 ) 中， 厨 = 时阿皿】 类似可e , z 1 0 总体坐标系中的单元弹性势能表达式为： u 。= ：o 5 虿。) 7 j 于。 虿 同理，总体坐标系中的广义力为： 互。) ：= j i 。) + 夏。) 弓。 亭。) ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 式( 2 - 1 8 ) 中，= 阿，= f 三m 。 ，= 时 c 。m 将式( 2 - 1 6 ) ，( 2 - 1 7 ) ，( 2 1 8 ) 代入拉格朗日方程，即可得到总体坐标系中的单元运 动方程式： 厨。 + 眵 矿) + p 弦) = 扩 + p ) 2 2 4 边界条件的处理 以上所形成的刚度矩阵在未加边界约束时为奇异阵，因而无法直接求解，只有 加入固定约束才能求解。然而，对于悬挂结构，其刚度矩阵总是奇异的，其根本原 因就在于没有限制结构的刚体位移。从而造成无法通过分解刚度矩阵来求解特征值。 这种情况可采用以下两种办法解决，一种是频移法；其二是边界元法，就是利用边 界单元模拟实际悬挂状态。加恰到好处的弹簧单元，也可得到比零稍大的刚体零频。 2 2 5 结构的综合分析 在进行单元组合件的结构综合分析之前，必须首先建立起单元系统中的节点编 号和结构系统中的编号之间的对应关系，然后将单元刚度、质量、阻尼和激振力进 行叠加： 厨 = 主 厨1 j l ， 同= p i = 1 否 = 于 j = l ，2 ，3 ，n ( 2 - 1 9 ) 最后代入拉格朗日方程，可得到结构系统的运动方程为： 厨 + 问+ 露) = 圆 ( 2 - 2 0 ) 第二章机体有限元分析理论基础 2 3 动力学问题的有限元法 动力学问题可以归结为一个二阶线性常微分方程组的求解。由于动载荷，系统 会产生振动，常常是先求出系统的固有频率和振型，然后再用半离散的方法，求系 统在动载荷下的响应。当动载荷的主要成分接近固有频率时，系统的位移响应可能 很大，应力、应变自然很大。为此，必须先求出系统的固有频率，然后并根据载荷 的特性，求出系统的响应。 2 3 1 动力学分析基础 对于动力系统，结构物在作有限单兀划分后，运动状态中各节点的动力平衡方 程如下： f 鼻 + e + 只) = 尸( f ) ( 2 - 2 1 ) 式中 巧) 一惯性力向量； 乃) 一阻尼力向量； 只) 弹性力向量； p ( f ) ) 一动力 载荷向量。 弹性力向量可用节点位移 g 和刚度矩阵【k 】表示： 只) = 【k ) ( 2 2 2 ) 惯性力向量可用节点加速度 每 和质量矩阵 膨】表示： 鼻) = 【m ) ( 2 - 2 3 ) 如果结构是粘滞阻尼，阻尼力向量可用阻尼矩阵 c 】和节点速度 口) 表示： e ) = 【c m ) ( 2 2 4 ) 将式( 2 - 2 2 ) ，( 2 - 2 3 ) ，( ：2 - 2 4 ) 代入式( 2 2