（机械工程专业论文）自由边界封闭圆柱壳振动与声辐射分析.pdf

国防科学技术大学研究生院一i ：学硕十学位论文 摘要 圆柱壳在工程中被广泛应用，各国学者就其振动与声辐射问题展开了广泛深入的研 究。在对水下有限长圆柱壳的研究中，大多局限于两端固支或者简支的圆柱壳，这是因为 此时可以将满足边界条件的圆柱壳模态振型函数解析地表示出来，与振动频率无关。对自 由边界条件下的圆柱壳振动与声辐射问题，上述振型函数不再适用，因此研究相对较少。 h a r a r i 等人提出了一种基于f o u r i e r 展开和传递矩阵思想的计算方法，能够解决任意边界条 件下圆柱壳的振动与声辐射计算问题。本文基于这种方法，以自由边界条件下的封闭圆柱 壳为对象，建立了考虑流固耦合的圆柱壳振动与声辐射计算方法，并对f o u r i e r 级数展开方 法进行了改进，改善了算法的收敛性。本文的主要研究内容与结论如下： 1 、采用f l t l g g e 精确圆柱壳理论，建立了两端封闭圆柱壳的力学模型，提出了一种将 圆柱壳自由振动方程复形函数解变换为实形函数通解的方法，从而可以更方便地确定出模 态频率，并在此基础上分析了自由边界圆柱壳的模态频率。 2 、提出了延长区间的偶性延拓f o u r i e r 级数展开法，改善了传统的偶性延拓展开级数 在端点处的收敛性。 3 、以自由边界的封闭圆柱壳为对象，采用波传播法结合r i t z 法建立了集中力作用下 结构振动响应的计算方法。 4 、采用所提出的延长区间的偶性延拓f o u r i e r 级数展开法，建立了径向和轴向分布力 作用下真空中圆柱壳振动响应的计算方法，通过与有限元计算结果的比较说明了算法的正 确性。 5 、采用上述方法和传递矩阵法，建立了考虑流固耦合的封闭圆柱壳受激振动与声辐 射的计算方法，并以端部集中力作用时结构的振动与声辐射计算为例验证了算法的正确 性。 总之，本文以自由边界的封闭圆柱壳为研究对象，建立了其在真空中的自由振动特性 算法，改进了普通f o u r i e r 级数展开法，计算了真空中结构的受迫振动响应以及考虑流固耦 合效应时结构的响应与声辐射，通过与m s c 商用软件仿真结果对比，证实了算法的正确性。 本文工作为深入研究轴系和艇体组合系统的振动和水下辐射噪声问题奠定了算法基础，具 有一定理论意义和工程参考价值。 主题词：圆柱壳，f l u g g e 方程，f o u r i e r 级数，振动特性，声辐射 第i 页 国防科学技术大学研究生院1 ：学硕十学位论文 a b s t r a c t c y l i n d r i c a ls h e l l sa r ew i d e l yu s e di nv a r i o u se n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s n 地v i b r a t i o na n d a c o u s t i cr a d i a t i o no ft h e mr e c e i v em u c hr e s e a r c ha t t e n t i o n m o s to ft h er e s e a r c hw o r ko nt h e v i b r a t i o na n da c o m t i cr a d i a t i o no fs u b m e r g e df i i l i t ec y l i n d r i c a ls h e l l si sc o n c e n t r a t e do nt h eo n e s 州t i lc l a m p e do rs i m p l eb o u n d a r y ，w h i l el i t t l e i sa b o u tt h eo n e s 诵t l lf r e eb o u n d a r y h a r a r i p r o p o s e dac a l c u l a t i o nm e t h o db a s e do nf o u r i e re x p a n s i o na n dt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d , w h i c hc a nb cu s e dt oc a l c u l a t et h ev i b r a t i o na n da c o u s t i cr a d i a t i o no fc y l i n d r i c a ls h e l l su n d e r a r b i t r a r yb o u n d a r yc o n d i t i o n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n , am a t h e m a t i c a lp r o c e d u r et oc a l c u l a t et h ev i b r a t i o na n da c o u s t i c r a d i a t i o no fs u b m e r g e dc y l i n d r i c a ls h e l l s 、析也f l e eb o u n d a r yi sp r o p o s e db a s e do nt h et r a n s f e r m a t r i xm e t h o du t i l i z i n gi m p r o v e df o u r i e re x p a n s i o n 1 1 地m a i nc o n t e n t sa n da c h i e v c r n e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 b a s e do nf l i i g g ee q u a t i o n s ，t h em e c h a n i c a lm o d e lo fc y l i n d e rs h e l lc l o s e do nb o t he n d s i se s t a b l i s h e d , a n dam e t h o dt ot r a n s f o r mt h es o l u t i o no fc o m p l e xs h a p ef u n c t i o no fc y l i n d e r s h e l li n t or e a lf o r m a ti sp r o p o s e d , w h i c hc a nm a k et h es e a r c ho fn a t u l 屯f r e q u e n c yc o n v e n i e n t n l en a t u r ef r e q u e n c i e so fc y l i n d r i c a ls h e l l sa r ea n a l y z e dw i t ht h ep r o p o s e dm e t h o d 2 n eu s u a le v e nc o n t i n u a t i o nf o u r i e re x p a n s i o ni si m p m v e d b ye x t e n d i n gt h ee x p a n d i n g r e g i o n t h u st h ec o n v e r g e n c ea tt h ee n dp o i n t si si m p r o v e d 3 u t i l i z i n gt h ew a v ep r o p a g a t i o nm e t h o d , t o g e t h e r 、i t hr i t zm e t h o d , t h ef o r c e dv i b m t i o n o fc y l i n d r i c a ls h e l l sc l o s e do nb o t hs i d e sw i t hp l a t e s 、i 也f l e eb o u n d a r yi si n v e s t i g a t e du n d e r f o c u s i n gl o a d s 4 b a s e do nt h ee v e nc o n t i n u a t i o nf o u r i e re x p a n s i o nw i t he x t e n d e dr e # o 玛ac a l c u l a t i o n m e t h o do ft h ef o r c e dv i b r a t i o no fc y l i n d r i c a ls h e l l si nt h ev a c u u n lu n d e rr a d i a lo rl o n g i t u d i n a l f o r c e si sp r o p o s e d ，a n di ti sv e r i f i e db yc o m p a r i n g 谢t ht h er e s u l t so b t a i n e du t i l i z i n gf e m 5 am e t h o dt oc a l c u l a t et h ef o r c e dv i b r a t i o na n da c o u s t i cr a d i a t i o no fc l o s e dc y l i n d r i c a l s h e l l si sp r o p o s e dt a k i n gt h ei n t e r a c t i o no fn u i da n ds t r b c t u r e si n t oa c c o u n tb a s e do nt h et r a n s f e r m a t r i xm e t h o da n dt h ei m p r o v e df o u r i e re x p a n s i o n i ns u m m a r y ，ac a l c u l a t i o nm e t h o dt oa n a l y z et h ef r e ev i b r a t i o no fc y l i n d r i c a ls h e l l si n v a c u u mi sp r o p o s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n 1 1 1 eu s u a lf o u r i e re x p a n s i o ni si m p r o v e d b a s e do nt h e i m p r o v e df o u r i e re x p a n s i o n t h ef o r c e dv i b r a t i o no fs t r u c t u r e si nv a c u u mi sc a l c u l a t e da sw e l la s t h ev i b r a t i o na n da c o u s t i cr a d i a t i o nc o n s i d e r i n gt h ei n t e r a c t i o no ff l u i da n ds t l u c t u 托s 1 1 他 c a l c u l a t i o nm e t h o di sv a l i d a t e db yc o m p a r i n gt ot h es i m u l a t i n gr e s u l t so fm s es o f t w a r e 1 r i l e s e s t u d i e sa 陀v a l u a b l ef o rr e s e a r c h e so nt h ev i b r a t i o na n da c o u s t i cr a d i a t i o no fs t r u c t u r e sc o m p o s e d o fs h a f t sa n dt h es u b m a r i n eh u l l k e yw o r d s c y l i n d r i c a ls h e l l ，t h ef l i i g g ee q u a t i o n s ，f o u r i e re x p a n s i o n 。v i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s ，a c o u s t i cr a d i a t i o n 第i i 页 国防科学技术大学研究生院1 ：学硕十学位论文 表2 表2 表3 表4 表目录 两端开i z l 圆柱壳模态频率( h 。1 4 两端有弹性端板的圆柱壳模态频率( h 哟1 5 力分布选择表( e a ) 2 9 两端有惯性质量的圆柱壳模态频率( r l - i z ) 4 2 第1 i l 页 国防科学技术大学研究生院 ：学硕十学位论文 图2 1 图 图 图 图 2 3 4 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 l 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图3 1 5 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图目录 圆柱壳与端板坐标系及其内力示意图。5 真空中圆柱壳频散曲线图1 0 两端有弹性端板的圆柱壳有限元模型1 5 两端封闭圆柱壳模态振型l6 指数函数级数展开图2 0 不同级数展开法对比图2 l 外部集中激励力示意图2 4 边界处径向集中力作用下的开口圆柱壳响应曲线2 5 边界处轴向集中力作用下的开口圆柱壳响应曲线2 6 边界处径向集中力作用下的封闭圆柱壳响应曲线2 7 边界处轴向集中力作用下的封闭圆柱壳响应曲线2 8 4 0 h z 分布为n = l 、m = 3 的径向力作用下圆柱壳受迫振动响应图2 9 分布为n = l 、m - - 3 的径向力作用下目标点响应曲线3 0 4 0 h z 分布为n = l 、m - - 4 的径向力作用下圆柱壳受迫振动响应图3 0 分布为n = l 、m - - - 4 的径向力作用下目标点响应曲线3 1 4 0 h z 分布为n - q ) 、m = 3 的轴向力作用下圆柱壳受迫振动响应图3 1 分布为n - - 0 、m = 3 的径向力作用下的目标点响应曲线3 2 4 0 h z 分布为n = 0 、m - - - 4 的轴向力作用下圆柱壳受迫振动响应图3 2 分布为n = 0 、m - - - - 4 的径向力作用下的目标点响应曲线3 3 采用三角函数变量替换后内积分函数图4 0 采用单参数变换族的内积分函数图4 0 原内积分函数实部曲线图4 l 流场中径向力作用下圆柱壳右端伊- - 0 点径向位移曲线图4 2 场点声压曲线图4 3 流场中轴向力作用下圆柱壳右端秒- - 0 点轴向位移曲线图4 4 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材科与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目： 自由望墨塾闺匿挂盍握叠生直辐盟金越 学位论文作者签名：一三4 一一 日期：j 一。多年f 月翻 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借闭；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 至- 生 作者指导教师签名： 日期：j 一喀年f ，月跏 日期：l 钟8 年r f 月埸日 国防科学技术大学研究生院i i 学硕+ 学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及其意义 本课题来源于国防科学技术大学科研计划项目，主要任务在于建立潜艇主体结构的近 似模型考虑端板的圆柱壳的水下振动与声辐射的计算方法。 潜艇的主要噪声来自机械噪声、推进器噪声与流体动力噪声，随着水下声对抗技术的 不断发展，机械噪声引起的高频段水下声辐射问题已经得到逐步改善，而由螺旋桨激励、 推进轴系传递引起的低频段艇体振动和水下声辐射问题日益突显出来。 各国学者就由螺旋桨激励、推进轴系传递引起的低频段轴系艇体组合系统的纵向振动 进行了深入的研究。研究表明艇体的弹性对轴系振动有重要影响，因而研究潜艇轴系振动 引起的水下辐射声问题，必须考虑艇体弹性的影响。 当前，相关研究中一般用梁模型来表征艇体的弹性，通过改变艇体的材料密度来考虑 外部流体的影响，与实际中艇壳与外部流场完全耦合的情况有较大差异，为此需要建立潜 艇主体结构的振动与声辐射计算模型，以便进一步深入研究轴系艇体组合系统的振动以及 由此引起的水下辐射噪声问题。 为了便于理论研究并总结规律，各国学者在对潜艇水下振动与声辐射问题的研究中均 采用圆柱壳作为潜艇主体结构的近似模型。目前，国内关于有限长圆柱壳声辐射问题的研 究主要集中于边界条件为两端简支或固支的情况，而关于一端自由或两端自由的圆柱壳的 研究则局限于振动方面，对声辐射问题的研究则较少，尤其是两端有端板的圆柱壳。因此， 建立潜艇主体结构的近似模型悬浮于流体中的附加端板的圆柱壳的振动与声辐射计 算模型有重要的现实意义。 1 2圆柱壳振动与声辐射特性研究现状 圆柱壳作为潜艇主体结构的主要形式，各国学者很早就开展了其振动与声辐射问题的 研究。 r a y l e i g h 1 】【2 】开创性地分别研究了真空中无限长圆柱壳弯曲与拉伸的自由振动频率。 b a r o n 和b l e i c h 3 】【4 】发展了r a y l e i g h 的膜振模型，在计算自由振动的频率时考虑了弯曲对壳 体弹性振动的影响，并在对圆柱壳进行模态分析的基础上，对圆柱壳强迫振动进行了计算。 l o v e 5 】在1 9 4 4 年发展了考虑弯矩和剪力的薄壳振动理论。f l u g g e ，v l a s o v ，d o n n e l ，s a n d e r s 等【6 9 】许多人也建立了其它的近似薄壳理论。 流体中无限长圆柱壳方面，j u n g e r l l 0 - 1 2 1 做了大量的工作。他先依据圆柱壳周向的周期 性将圆柱壳的表面径向位移展开为f o u r i e r 级数，轴向由于是无限的可以表示为平面波传播 函数的形式，结合流固交界面上的协调边界条件采用分离变量法求解柱坐标系中以轴向和 径向坐标为自变量的波动方程，得到用声阻抗表示的声压。j u n g e r 还以自由悬浮在无限可 第1 页 国防科学技术人学研究生院t 学硕十学位论文 压缩流体介质中的无限长弹性圆柱壳和球壳为对象，计算其强迫振动和声辐射，研究流体 对结构振动的影响，研究表明，流体对结构的影响可以等效为附加质量和辐射阻尼，其中 附加质量的影响是纯抗性的，辐射阻尼是纯阻性的，其中在低频段以抗性为主，高频段以 阻性为主。1 9 6 4 年m a n n i n g 和m a i d a n i k 1 3 】就无限长圆柱壳的声辐射效率问题进行了深入 的研究。他们将各模态按弯曲波波速和流场声速的比值划分为。声快”模态和“声慢修模 态，其中“声快模态可有效产生声辐射而“声慢刀模态不能。并通过与平板辐射效率的 对比发现曲率在圆柱壳的环频率以上对于其辐射效率几乎没有影响，但在环频率附近，由 于使一些“声慢 模态变为“声快”模态而使辐射效率显著增加。1 9 8 8 年，s c “1 4 j 对水下 无限长薄圆柱壳的频散特性方程作了深入研究，他基于h a m i l t o n 原理采用l o v e 壳体理论 建立了水下无限长薄圆柱壳的频散特性方程，并用真空中相同的无限长圆柱壳的频散特性 方程的解在复平面上通过迭代求得水下圆柱壳的频散曲线。 真空中的有限长圆柱壳方面，f o r s b e r g 1 8 l 研究了在自由、简支、固支等不同边界条件 下有限长壳体的自由振动特性。j o s e p h 【1 9 】等提出了真空中圆柱薄壳振动完备特征解的系统 的求解方法。w a n g 2 2 】等人在众多以前的研究成果基础上，从结构振动方程出发，利用波 动法和模态分析，得到了有限长圆柱壳的固有频率和波数之间的关系式，证明此关系式与 边界条件无关。 关于流场中的有限长圆柱壳的研究相当丰富，但大多两端简支或固支。其中， s t e p a n i s h e n r 7 】研究了两端连有无限长刚性圆柱障板的有限长圆柱壳在流体中的振声特性。 他将壳体的位移用真空中的模态振型展开，应用模态分析方法，得到关于模态坐标的耦合 代数方程组，方程组中的声压用模态坐标和辐射阻抗来表示。s a n d m a n l 2 0 l 研究了两端具有 刚性的不可移动板的有限长圆柱壳的声辐射，其特色是通过流场间连续条件应用f o u r i e r 积分变换得到了圆柱壳两端板外侧处于一般研究中的圆柱障板位置的声压。l a u l a g n e tl z l j 等分析了有限长圆柱壳在轻流体和重流体中的声辐射问题，以两端连有无限长的刚性圆柱 障板的圆柱壳为对象，主要研究了壳体在环频以内和i 临界频率以内的声辐射，结果表明当 激励频率大于壳体的环频时，激励力仅使壳体局部发生振动，其余部分的作用相当于一块 无限障板。文中还提出了一种忽略模态耦合项基于广义激励力归一化的模态截断标准。 w a n 9 1 2 2 1 【2 3 】依据环频率，；和临界频率尼的比值将圆柱壳分为薄壳和厚壳，似 1 的是声学厚壳。对于薄壳的振动和声辐射特征很大程度上取决于环频率，声 辐射效率在环频率处有个峰值，大于环频率，壳体的振动特点与平板相似，可以不考虑曲 率对振动和声辐射影响。和薄壳不同的是，对于厚壳，环频率的影响就不明显了，在波数 域中，对有限长厚壳的辐射效率进行了分析，结果表明有限长厚壳的辐射效率更多的是依 赖于每一阶振动模态，也就是说壳体的几何形状和边界条件对厚壳辐射效率有很大影响。 w a n g 还进一步对声学厚壳的声辐射特性做了深入的研究，按结构与流场中波数的比也将 结构中传播的波形分为“声快 模态和“声慢”模态，其中定性分析了结构的不同模态对 声辐射的影响。随后，w a n g 先以两端有无限长圆柱障板的有限长圆柱壳为研究对象，定 量分析了圆柱壳的模态辐射效率，然后因为其他边界条件下圆柱壳的振型未知，求解比较 第2 页 国防科学技术大学研究生院r 学硕十学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 7 ，sziz - - - = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 复杂，以梁模型来近似研究了两端自由等其他边界条件下的模态辐射效率问题。 此外，还有很多文献研究了附加肋骨、阻尼层等的圆柱壳的振声问题，得到的结论均 局限于一定的研究对象，没有普遍的共识，此处不一一列出。下面着重介绍一下板壳耦合 的振声特性研究情况。 板壳耦合的圆柱壳振动特性研究方面，y a m a d a 和c h e n g 等人把对附加端板的圆柱壳 结构的研究主要集中在自由振动分析上。其中y a m a d a 2 4 1 1 2 5 】以有端板封口的双层圆柱壳体 为对象，通过系统的状态向量写出一系列的一阶微分方程求出了结构的固有频率和模态振 型。c h e n g 2 6 l 等人在研究一端为平板的有限长圆柱壳的情况时，建立了一个用虚拟弹簧代 替板和圆柱壳连接的模型。在分析过程中，强调了边界条件和结构耦合的特点，结果表明 在这种组合结构中存在三种不同的振型，分别为板控振型、壳控振型和耦合振型。t s o 和 h a n s e n 2 r l由端板连接的两半无限长圆柱壳为研究对象重点分析了板壳连接处振动波的 传播，用d o n n e l l 方程描述圆柱壳，板的振动考虑为弯曲和面内振动相互解耦，利用连接 处的平衡和协调条件得到波的振幅，计算了功率流及传输效率。s c h l e s i n g e r i 邪】用统计能量 分析法研究了从圆柱壳到一端平板的弹性波传输。 板壳耦合的圆柱壳声辐射方面，g u o ”】研究了水下无限长圆柱壳中舱壁对声散射的影 响，舱壁通过力和力矩与壳耦合起来，他研究了不同连接条件下的远场声散射，以及由舱 壁散射的总声功率，得出了剪切力引起的声辐射比法向力多的结论。g u o l l 6 j 还研究了水下 无限长圆柱壳在其内部结构受力源激励时的声辐射，发现内部结构的存在对结构声辐射有 较显著的影响，主要是使弯曲波变为可以产生声辐射的结构波，而且内部板的共振对应于 远场声压的峰值，壳体共振对应于远场声压的谷值。对附加端板的有限长圆柱壳声辐射的 研究较少，一般以两端简支的圆柱壳为研究对象，通过人工弹簧考虑板壳之间的连接。例 如，肖邵予p j 等用真空中两端筒支的圆柱壳振型，基于扩展的r a y l e i g h r i t z 法，通过二自 由度弹簧模拟环肋圆柱壳与端部圆板之间的连接，利用h a m i l t o n 变分原理推导出圆柱壳与 圆板的耦合振动方程，研究了系统的振动声特性。 值得一提的是h a r a r i 和s a n d m 姐【3 0 】【3 1 l 所做的工作，他们采用传递矩阵的方法研究了水 下具有任意边界条件的有限长含舱壁圆柱壳在简谐力作用下的振动响应和声辐射特性，其 主要思想是通过偶性延拓将有限长圆柱壳的振动响应及流场对结构的声压等均展开为 f o u r i e r 级数，分别得到真空中圆柱壳激励力与结构响应、圆柱壳表面位移与表面声压的 f o u r i e r 级数系数之间的传递矩阵，最后利用这些矩阵消去声压项，得到流体中激励作用下 的结构响应。文中仍以连有无限长刚性障板的两端固支的有限长圆柱壳证明了算法的正确 性并进一步研究了流体对结构振动响应波数谱的影响。研究的不足之处在于所采用的级数 展开法在端点处函数导数不为零的情况下收敛较慢，仅考虑和推导了法向激励下结构的振 声模型，对轴向、切向激励下结构的振声问题没有涉及，也没有研究边界自由情况下圆柱 壳的振声特性。 本文即拟借鉴h a r a r i 等人的思路，通过改进的级数展开法，建立结构响应与外部激励 之间的传递矩阵，研究悬浮于流体中自由边界的有限长封闭圆柱壳的振动与声辐射问题。 第3 页 国防科学技术大学研究生院r ：学硕十学位论文 1 3 1 目标和思路 1 3 研究思路和主要研究内容 本课题研究的目标和重点是建立悬浮于流体中的封闭圆柱壳结构的振动与声辐射的 计算方法，研究其振声特性，为进一步研究轴系与潜艇壳体组合系统振声特性提供计算方 法。 由于有限元等将结构离散化的数值方法计算量比较大，而且要对结果进行参数影响分 析比较困难，本文采用非离散化结构的理论模型来建立研究对象振声特性的计算方法。首 先基于f l u g g e 壳体理论研究考虑端板的圆柱壳的自由振动特性；鉴于研究对象的模态振型 比较难以获取，不便于采用模态叠加法，故本文采用直接求解结构振动微分方程的方法( 直 接法) 和波传播法结合r i t z 法分析结构的受激振动特性；最后，通过级数展开建立结构的 激励力与响应之间的传递矩阵g 及其表面位移与辐射声压之间的传递矩阵h ，采用传递矩 阵法研究悬浮于流体中的圆柱壳的振动与声辐射特性。在研究过程中，用有限元和无限元 仿真验证文中计算方法的正确性。 1 3 2 论文的内容与安排 本文根据以上的研究目标和思路，具体章节内容安排如下： 第一章为绪论。从轴系减振降噪的需求出发，引出自由边界圆柱壳的振声算法与特性 研究。通过分析圆柱壳振声的算法与特性研究的现状，确定本文的研究目标在于建立边界 自由的两端有端板封闭的圆柱壳振声特性研究算法，并进一步研究其特性。 第二章为圆柱壳自由振动分析。首先用波传播法，推导圆柱壳振动方程的解，然后得 到圆柱壳的频散曲线，通过与国外论文的对比验证了算法，并在此基础上分析圆柱壳及附 加端板之后的模态，最后用有限元仿真验证模态频率计算的正确性。 第三章为圆柱壳受激振动分析。分别建立激励力作用于边界处和圆柱壳面上时圆柱壳 及附加端板之后的振动特性计算方法，并用有限元仿真验证算法的正确性。 第四章为圆柱壳声辐射分析。先用分离变量法得到在柱坐标系下圆柱壳辐射声压的计 算公式，然后结合前面的圆柱壳系统的受激振动算法，采用基于f o u r i e r 级数的传递矩阵法 计算流体中自由边界圆柱壳系统的振动与声辐射特性。最后与m s c 商用软件仿真结果作对 比，验证所建算法的正确性。 第五章为结论与展望。对全文进行了总结，并提出有待进一步研究的问题。 第4 页 国防科学技术人学研究生院1 ：学硕+ 学位论文 第二章圆柱壳自由振动分析 有关边界自由的有弹性端板的圆柱壳的自由振动特性的研究较少，而对反映结构自由 振动特性的模态进行分析是当今分析和解决结构动力学问题的主要方法和手段。众所周 知，当外界干扰频率与系统本身固有频率相接近时，在阻尼较小的情况下，该系统会产生 共振现象，并有可能辐射较高强度的噪声。因此，对圆柱壳进行自由振动分析有助于更清 晰地认识系统的动力学特性。 圆柱壳的应用范围很广，相关学者就其振动特性进行了广泛的研究。文献 3 2 】、【3 3 】 均以两端开口圆柱壳为研究对象，在一定的假设条件下建立数学模型并分析得到了模态频 率。其中文献 3 2 】将色散方程的解波数k 设为一定的形式，从而得到结构振动方程的实数 形式解，而实际上色散方程的解只在特定的频段内满足文中假设的形式，文献【3 3 】则在仅 关心圆柱壳横向振动的前提下，通过梁函数来得到圆柱壳轴向传播的波数k ，因而这些假 设条件限制了其数学模型的适用范围。j c a u a h a n 等 3 4 1 1 3 5 】并没有作任何关于轴向波数k 的 假设，所以适用范围较广，但是论文中直接将圆柱壳振动方程的解表示为复数的形式，导 致不能采用一般的二分法搜索特征频率，特征频率求解难度加大。本章采用f l t l g g e 精确圆 柱壳理论，建立了两端封闭圆柱壳的数学模型，求得圆柱壳的频散曲线，并在此基础上提 出了一种将圆柱壳自由振动方程复数通解变换为实数通解的方法，然后分析了圆柱壳的模 态频率，并将所得模态与有限元仿真结果比较，验证了数学模型的正确性。 2 1 两端封闭圆柱壳的力学模型 本文采用的圆柱壳体与端板几何模型及其坐标系如下图： 端板 夺 津一 i 图2 1圆柱壳与端板坐标系及其内力示意图 圆柱壳的理论模型较多，本文采用比较精确的f l u g g e 壳体理论【6 1 ，得到圆柱壳的自由 振动方程如下： 善+ 豢导 导+ , 8 2l 2 r 一2 ( 9 0 2 1 百i + o 丽0 2 v + 馁丢弓+ 矿害鑫卜。1 虿+ 丽万一7 萨+百丽+ 1 i 夏一么万+ 丽丽f 肛。 亲翥+ 愕昙+ 专刍一吉鲁+ 半善i y + 怯品一矿半鑫) j ：。 q j 仨去一尺导+ 2 豢刍卜+ 专刍一等鑫卜+ 专+ c 肚归4 + 簧t + 2 嘉，+ 吉导) w = 。 第5 页 国防科学技术大学研究生院1 ：学硕十学位论文 式中： c；后丢划(12r2)，v4w=(导+百2丽ap(1 r+ 去r w ， 、f一叮2)ax 咖。d d e 、p 、仃分别是圆柱壳体的杨氏模量、密度和泊松比，h ，r ，三分别是圆柱壳的厚度、 内半径和长度。 假设端板弯曲振动和面内振动是解耦的，分别建立方程如下【2 7 1 1 3 6 。 q v 4 一( b 纬) 吃2 0 ( 2 2 ) 比。 式中： 儿洚t 垮c 争针，d p = e p h p 3 1 2 ( 1 - c r p 2 ) ，为端板上任意点到端板中心的距离。昂，p v 、吻分别是端板的杨氏模量、密度和泊松 2 2 结构振动方程的解 由于结构在周向的边晃条件具有周期性，其周向刀取整数，采用波传播法将圆柱壳振 动方程的解展开为周向级数： 甜= 【u l 。p 脚+ u 2 。p 一矽矿仲忉。 n = o ，= 【巧。p 加+ 。e 一胛】e - j t x + 删 n = o w = 【暇。e 印+ 吸。e 。m 】p 一以归 ( 2 4 ) 依据欧拉公式，将上式简化为： “= 【u 。c o s ( n o ) + u 2 。s i n ( n o ) e j k , , x 删 n = o 1 ，= 【k 。c o s ( n o ) + v 2 。s i n ( n o ) e 一 删 ( 2 5 ) h ；o w = e t 嘭n c o s ( n o ) + w 2 h s i n ( n o ) l e p 一1 j 洄 第6 页 c jq 堕铲降 k f u 寸降静 1kj、对 蚴驯堕仰 “r ，一， 一 ，- 殳，拉， 恪 刍喀 ，0b、k， n 0 p 一 手坚2 、剥降 、【rjp一9斟鸯 d卜c 1，厂 一， 弋 ， 耸，盘， 分謦 r，r【，一dy斟卫珊 国防科学技术大学研究生院j r 学硕十学位论文 将式( 2 5 ) 代入圆枉冗振动方程，利用不同阶三角函数之恻的正父住得： 【( - 朋2 + ( _ 刀2 ) 害一专( 川2 + ( _ 刀2 害】【u ；c o s ( 叫+ ”i n ( 棚) 】+ 导( 一弦) 【卅k 。s i n ( 胡) + ，v 2 nc o s ( 胛口) 】+ ( 2 6 a ) z 口 【詈( 一y k ) 一2 口( 一j k ) + 夕2 五l - - f o ( 一弦) ( 一刀2 ) 】【形c 。s ( 刀9 ) + 呒。s i n ( 柏) 】一。 尝( 一_ ，i i ) 卜疗u i s i n ( n o ) + n u 2 。c o s ( n o ) + z 口 【t 1 - - 0 妒+ 古2 ) ( 川2 半啪0 s ( 州叽s i n ) 】q 石” + 7 1 一p2 半( 一j k ) 2 】【一刀一n ( 疗护) + 玎既c o s ( 嗍】_ o 【詈( 一j k ) 一卢2 口( - j k ) + 夕2 百l - - o ( 叫) ( - - n 2 ) 】【c ，i c o s ( 叫+ s i n ( 叫】+ 丁1 一2 孚( 叫) 2 1 h _ s i n ( 叫+ 以匕c o s ( 叫1 + ( 2 6 c ) 古+ ( 夕口) 2 【( - 业) 4 + 手( 一弘) 2 ( 一n + 7 1 刀4 】+ 7 f 1 2 t - 十二一刀，j 十了i ( 弘) 2 ) 【霸c o s ( n o ) + 形2 s i n ( n o ) 】= 0 剩用t f 蔽与余弦函数夕闻的平夺件可知： 甜= uc o s ( 螂 n - - o v = 圪s i n ( 嗍 n - - - o w = 睨c o s ( 卿 “= 吮s 呲棚矽归 脚 ，= v , , c o s ( n o ) e j 舡e 埘 ( 2 7 - - 2 8 ) 分别是圆柱壳振动方程( 2 1 ) 的两组线性无关解。在具有周期性的周向边界条件下，壳 体的任意位移均可由这两组级数叠加而成，其中式( 2 7 ) 级数中的每一项表示在径向和轴向 关于0 = o 对称、周向关于0 = 0 反对称的位移，式( 2 8 ) 贝j i 表示在径向和轴向关于0 = 0 反对 称、周向关于0 = 0 对称的位移。 特殊地，当n - - o 时，周向运动和径向、轴向运动解耦，式( 2 7 ) 表示弯纵耦合运动，式 ( 2 8 ) 表示纯扭转运动；当刀非零时，式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 表示的变形之间只差一个角度。 由于当玎非零时，式( 2 8 ) 对应的圆柱壳振动模态与( 2 7 ) 的振型在轴向和径向分布相同， 在周向角度相差n ，r 2 ，相应的模态频率相同，为简便起见，本文借鉴传统的做法，仅分 析式( 2 7 ) 表示的位移( 一般称为对称变形) 对应的圆柱壳自由振动特性。 端板弯曲和面内自由振动方程的解可用分离变量法求得，下面先推导弯曲自由振动方 程的解。 设弯曲自由振动方程的解为w p ( r ，0 ，) = w v ( r ，o ) e o s ( o j t ) ，记k v s 4 = p h o , 2 d ，的物理 意义为径向弯曲波的波数，则原方程化为： 第7 页 国防科学技术大学研究生院j r 学硕+ 学位论文 ( 等+ c 导+ c 尹1 万0 2 + k p b 2 ) ( 导+ c 争导+ t i 万0 2 一2 ) w 亿胪。 c 2 设w 。( ，秒) = r ( ，) ( d ，代入式( 2 9 ) - r 2 【譬+ 7 ii d r j 百i 埘卜面1 雾 ( 2 1 0 ) 由于函数r ( ，) 与( 护) 互相独立，故式( 2 1 0 ) 左右两边必定等于一个常数。考虑到圆板 同圆柱壳一样具有周向封闭性的特点，导致周向，l 为非负整数： 一士粤：n 2 ( 2 1 1 ) d 0 2 、 害+ 吾孚+ ( ：一多脚( 2 1 2 a ) - + 一+ i 七。一= - j k 2 哪 出zrd r 、” p 。 窘七詈一( 2 + 事脚( 2 1 2 b )i + 7 石一( + 7 ) 脚 式( 2 1 1 ) 的通解为：( 9 ) = l 。c o s ( n o ) + 2 s i n ( n o ) ； 式( 2 1 2 a ) 是n 阶b e s s e l 方程，其解为心( ，) = 4 ，以( 钳) + e 艺( 钳) 式( 2 1 2 b ) 是刀阶修正b e s s e l 方程，其解为砖( ，) = q 厶( 厂) + 见疋( ，- ) 综合上述各式可得端板的自由振动方程的通解为： w ，( r ，秒) = ( 4 以( ) + 最( ，) + q l ( ，) + 乜( 钳) ) ( 。c o s ( n o ) + ：。s i n ( n o ) ) ( 2 1 3 ) 由于本文中分析的圆板中心无孔，( 付) 、e ( ，) 在，= o 处奇异【柏】，故吃= 见= o 。 当刀非零时，式( 2 1 3 ) 所表示的通解可分为0 = o 这条半径的对称变形项和反对称变形项。 根据端板与圆柱壳联结处的变形协调条件，对于一个特定的刀，本文选择端板弯曲自由振 动方程通解中的对称变形项来研究其自由振动特性。 同样采用分离变量法可得与圆柱壳对称变形相协调的中心无孔圆板的面内自由振动 方程通解为： “，= ej a t b t d j 。( 七p 工，) d r + n b 2 。j 。( 后p r ，) r e o s ( n o ) ：o ( 2 1 4 ) 、 ，= e j a 9 t 一 n b l 。j 。( 七尸厂) r + 占2 。彬疗( 七j p r ，) d r s i n ( n o ) 式中： = 国 砟( 卜) 乓 k e r - - , o i 2 p , oj 综上，端板自由振动方程的解可表示为： 第8 页 国防科学技术大字蚪冗生阮i 字砍十学何论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ：u l：s ! u j i - - - - - - 一= = = = = = = = = = = = = = = = = w p = p 。 彳l 。- ，。( 七p 口，) + a 2 ，。( 七p e r ) c o s ( n o ) 材，= p 7 。 b j d j 。( 七p l r ) d r + n b 2 j 。( 七尸7 r ) r c o s ( n o ) ( 2 1 5 ) ，= p 埘一 刀局j 。( j | p r ) r + b 2 d j 。( 七p r r ) d r s i n ( n o ) 当删时，端板自由振动方程的通解分别表示为： fw p = 彳l 一以(