（信号与信息处理专业论文）基于频率变换实现的双频带滤波器的研究.pdf

硕士论文荃于频率变换实现的双频带健波器的研究 a b s t r a c t 肠因. b 即d 6 1 te .加 扮 . b 笼 n g 川 侧 由 9 幼de目 奴 泊 石 o n in创 沈 沁 nty e 山 旧 as姗 oftb c m o st 汕卯找 口 吐 曲亡 山 t b l ocksine x p l o ring d . al 七 阳d 划re 】 e sssy st e lns. t 七 e d es i gnofd u al 七 班 日 fil t e “b as edon此 丘 巴 q u e n c y tr 山 ” fo n 刀 园o n is比 ， 翻 刃 陷 b ed运the th es is ， 叨 m p l et in g 俪th 山 .m 曲 幼习object 山 ， d o p m 。 成oft w od u al 七叨db and p ass曰t e rsand皿 d . al 七 如d b 出 记 峨 opfi l 扭 戈m o 代 幻 v e 杭 肠 闪 u en c y re 引 ri c t i o n w b i chisi n tr odu 以 月铸 七 1 址姻加盆 户 邓the 山 川 幻 b 诵o n p a 日 ” 刀 et crto找 滋 1 公 1 姻侧 月声 帅 口 比r is ar 园 y 吞 刁 . f 加 式伪 e b asic th eo ryofm l a 劝 w a v e 6 1权 ， isin 加 记 u ce d as此 丘 m 山 口 即 回山 ，口for 山 ed . 习 . b 越 d五 l t erm ， 改 犷 c h . 仆饥 奴 功 以 币目obj以 d eve l o p m e n t ofthe d u 目 七 明d b 助d p as s 6 l t o rs 仇 七 i ch暇 伪 m 卯5 斑by此 面cro面p q 华 时 e r- wav e l e n gtb o pen 日 劝 b s an d the n u 。 劝 s tri pq u ar te r- 叭 la lv e l en吵 l ines orthe 而cro面p q 世 吐 er . w ave l e n 沙 s h o rt引 刀 b s 胡dthe 而cro面pq 极 川 e r- w a v e l e n gthl in e s毗c ar r i ed 。 氏 山 et 韶 t茂 5 血 如d el ec trom a gne t 1 c n el d s 1 m u 1 at i o n re s u lt s h o w s a g o o d a g re e m ent. mo r e o v erlthe m e th odto 9 血 幻 即 。 equal 五 . c t 1 o . 目b and 初d 吐 ofthe 。 丹 o b ands t o psisp r o po女 泪 ， w 知 chisadjus ti n g 山 ece n t e r 白 闰 u e n cy ofthe 面cro面pq 生 irt e r- wav e l e n gth o penst u b s orthe 而crostrip q 华 川 砚 币 . v e l en吵 s h o rt 引 ” b s . 0 山 e n 访 se ， one 拓 心 闪u l v ai ent n e 钾 阳 rkc i 代 ” i t 认 七 i chtr 田 ” fe 路即 d e s- lc r es o n 川 。 r 助dp 歇 a l el . l c传 50 . 时 o rinl b esh 切 吐b 诩c bto 幻 胃 op 越 a 】 e l 一nn。 比 ed se ri e s 一 l c 比 劝。 以 。 邝151 川 劝 讹 d ， 朗d th us朗o th e r t o pol o gyofa d ual 七 姐d b ands 切 p 五 1 权 汀 邝 a l 让 以 i on isp r o posed. t 七 e m 以 幼日object t o st re ， 目 t 胡d 此 el 以 巾 旧 m 叫 势 而c 五 el d s im u l at l on化 s ul t 劝 。 w s a g ood a g re e m . 吐 byc ar ry m g onthe 吐 以 te ri aiobj呱 d e v e l o p m e n t ofthe d “ 目 七 姐d b adds 初 p 五 l t er ， w 址 比叨吐 运 璐the fe as i b i lity ofth i s 6 l l er. k e ywor d : freque n c y 切 an s fo n n at l o nd u a l-band fi l t e r a 动 m i 加 川 c e l n v e rt e r 而c m就 对 p l in e re s o n at o r e q u iv a l e ntn e two 水circ u l t 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中， 除了 加以 标注和致谢的 部分外，不包含其他人已 经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明 确的说明。 研究生签名:年月日 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容.对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名:年月日 硕士论文 基于频率变换实现的双预带涟波器的研究 1 绪论 1 . 1 引言 徽波是指频率从 300 洲2至 3 00(x;h z范围内的电 磁波，其相应的波长从 1 .至 0 . 1 画拟 ， 。由 于微波射频电 路的频率较高，因此与一般的 低频电 路和数字电 路相比， 微波电 路在材料、 结构、 电路形式、 元器件以及设计等方面， 有很多独特之处。 目 前， 微波电 路理论与技术己 成为一个独立的 专业领域， 得到了极大的发展， 应用领域也越 来越广泛。 在实现各种微波部件时， 谐振结构是广泛使用的网 络元件。 在低频， 谐振结构总 是用集总元件组成， 随着工作频率提高， 微波谐振结构就由各种形式的传输线来实现。 它是一种具有选频和储能特性的射频谐振元件。 采用传输线技术， 用一段纵向两端封 闭的传输线或波导来实现高q 微波谐振电路。 近代微波滤波器是用途最广泛的一种微波元件， 它是一种两端口 互易、 双端加载、 无源线性、 反射型的无耗器件。 互易是指信号在两端口 之间传播与方向完全无关; 无 源是指没有内 部能源， 入射信号功率被反射、 吸收或传输但不会被放大: 线性是指它 的反射、 吸收、 传输功率与入射功率成正比; 反射是指通过反射入射功率达到抑制信 号 目 的 侧 . 微波滤波器是一个仅有集总元件( 电 感、电 容、 ) 或者分布元件( 波导、带状线、 微带线等传输媒体) 或者二者兼有之并按特定拓扑结构排列而成的 射频器件。 它具有 选择频率的特性，即可以让某些频率顺利通过， 而对其它频率则加以阻拦。 从广义的 含义看， 所有部件都可以看成是滤波， 因为每一种射频器件总是呈现出某些频率特性。 对于无线通信电路来说，滤波器是一种关键的射频器件。滤去镜频千扰、衰减噪声、 频分复用及在高性能的 振荡、 放大、 倍频、 混频电 路中， 无不需要滤披器来实现。 另 外， 有效的宽频带阻抗匹配网络和祸合结构也要使用滤波器结构. 随着无线通信的个 人化、 宽带化， 越来越要求人性化以 及高性能的终端结构， 促使了包括滤波器在内的 射频元器件的微型化和可集成化， 同时也产生了各种结构和性能的微波滤波器从而进 一步 满 足了 小 体积、 轻 重量 微 波系 统的 要 求llj. 微波滤波器种类繁多， 仅按其所用传输线的 类型来分， 就可以 分为波导滤波器、 同 轴线滤波器、 带状线滤波器和微带滤波器等。 微带滤波器和波导、 同 轴线等微波滤波 器的 主要区别在于传输线形式不同。 在主要特点方面， 例如采用半集中参数或分布参 数结构是相同的， 因此有关微波滤波器的一些基本概念和基本设计方法对微带滤波器 也适用。 微带滤波器的特点， 是由 微带线本身特点所决定， 例如由于在平面上作图和 制版的 方便， 滤波器广泛采用各 种变阻抗形式和祸合微带线形式。 此外， 由于微带线 l 硕士论文墓于频率变换实现的双频带泌波器的研究 损耗大， q 值低，其结构又不便调整，因此微带滤波器的某些指标 ( 如通带损耗和阻 带衰减) 较低于其它微波滤波器121。 1 . 2 选题的背景及意义 双频带微带滤波器属于工程基础研究领域， 课题源于双频无线系统的需要。 随着通信技术的迅猛发展和通信业竞争的加剧， 在射频微波系统中， 尤其是在无 线通信系统中， 对滤波器性能指标提出了 越来越高的要求。 最近低消费和高融合在无 线频率电 路设计中成为关注的问 题。 能用一个器件实现两个器件的工作， 这当 然能节 省不少资源和经费， 双频带滤波器就是应这种需求而出 现的。 最早提出的双频带滤波器是通过直接级联两个单频带滤波器阁来实现， 这种方法 的缺点是带来高插入损耗和非常大的体积。 为了减小体积， 需要研究一个具有双频带 特性的电路。 目 前国外大量期刊发表了各种谐振器实现双频带滤波器， 如合适地选择 相关阻抗和带线宽度比，用阶梯阻抗谐振器可以实现双频带带通滤波器【201; 利用开 环环形谐振器也可以实现双频带滤波器， 其结构是由两个相同的微带线和两对开环环 路谐振器， 这个开环环路谐振器位于两个微带线之间，每一个周长大约是半个波长， 每个折叠的 半波长环形谐振器在线的开路终端附近有电 场密度的最大值， 而在线的中 心槽周围有磁场密度的 最大值11，1。 但国内 对双频带滤波器的报道还是很少。 本文研制的 双频带滤波器是从频率变换 着手来实现的， 其理论是基于传统的一个将原型低通滤波器变换为带通滤波器或带阻 变换器的频率变换， 随后通过第二次频率变换和引 入导纳倒置变换器简化结构， 所得 双频带滤波器的最终电路只由串 联 比 谐振器和导纳倒置变换器组成或只由并联 lc 谐振器和导纳倒置变换器组成， 用分布传输线容易实现. 这种双频带滤波器设计方法 新颖，结构容易实现， 通带插损小，阻带抑制度高。 1 . 3 本论文研究内 容 本文的研究内容是围绕着频率变换得到的双频带滤波器的设计展开， 具体安排如 下: 1 绪论。 概述了微波滤波器的特点、 种类和本文的研究背景， 介绍本文的 研究内 容. 2 滤波器的 基本理论。 简要地介绍了 与本文研究对象相关的切比雪夫原型低通滤波 器的 基本理论、 低通原型变换为带通滤波器或带阻滤波器时引入的频率变换、微 波网 络a bcd 矩阵的概念、倒置变换器及谐振器的概念等。 3 双频带滤波器的设计。 分析和介绍了基于频率变换实现的双频带滤波器设计理论， 并推导了另外一种把并联支路上的串并联lc谐振器等效为两个串联比谐振器并 硕士论文基于频率变换实现的双频带泣波器的研究 联的等效网络电路，提出了另一种实现双频带带阻滤波器的结构。 4 双频带滤波器的 研制和结果分析. 研制了 两个双频带带通滤波器和一个双频带带 阻滤波器，给出了双频带滤波器的相对带宽范围，从而可以合适地选择双频带滤 波器的两个中心频率。 对实物侧试结果分析，发现双频带带通滤波器的两个通带 的 频率相对带宽不等。 这是分布参数实现集总参数时引入的频率限制， 本文通过 调整分布参数的中心频率来解决这个问 题。而双频带带阻滤波器的分布参数均工 作在窄带下， 故没有引入误差，即两个阻带相对带宽一样。 本章最后还给出了实 现两个阻带相对带宽不一样而带宽一样的方法，即在等效网络电路中令两个串 联 比谐振参数相等。 5 结论。给出了本文工作的结论以及有待进一步研究的部分. 硕士论文基于频串变换实现的双频带论波器的研究 2 滤波器的基本理论 2 . 1 徽波滤波器的基本概念 理想微波滤波器是由 滤波网 络构成的， 它对一定通带范围内的所有频率能够完全 地传输， 而在阻带范围内的衰减为无穷大。 这样的理想特性是不可能得到的， 而滤波 器的设 计目 标是: 在可能允许的范围内 近似地达到理想的要求， 在所有的 频率范围都 使用滤波器。 它对所有要求的通带频率范围内的信号提供尽可能理想的传输， 而尽可 能地抑制所要求频段以 外的信号和噪声。 滤 波 器主 要 分为: ( 1) 低 通滤 波器， 允 许 频率 在零与 某 一 上限 频 率典之间的 信号 通 过， 而 衰 减频 率高 于 截止 值典的 所 有 信号。( 2)高 通 滤 波器， 允 许频 率 在 下限 频率 处以 上 的 信号 通过， 而 抑制频 率 在典以 下 的 所有信 号. ( 3)带 通滤 波器， 允 许 频率范 围 在码到呜之间的 信号通过， 而 抑制这 个频率范围以 外的所有信号。 ( 4)带阻 滤波器， 衰 减码 到外频 率范围 内 的 信号 。 这种 滤 波 器在某 些 应用 上也 是很 重要的川 。 用来说明滤波器特性的主要技术指标有: (l ) 中 心 频 率儿， 即 工 作 频 带 的 中 心. 、 、 二， ， 箭，。_ 颐 、 7甲 目 贴 j 刁 ， 名 式叮 口 六 ，甲 明 山， r- 下 . j (3 ) 通带衰减，即通带内 最大衰减。 ( 4)阻带衰减，即阻带内 最大衰减。 低频滤波器的“ 组成元件” 是具有简单的频率特性的理想电感器和电容器。 而且， 普遍而完整的低频滤波器设计综合方法使人们有可能对各种各样规定了 频率特性的 滤波器直接地综合叫。 而在微波频段下，必须用分布参数元件来设计滤波器。它比低频时要复杂得多， 也不存在完整的理论或综合方法。 微波电路元件复杂的频率特性， 使人们实际上不可 能有一个普遍而完整的综合法， 但是， 尽管在微波频段下增加了 这些复杂性， 人们还 是研究出了设计微波滤波器的若干有效方法。 因为在限定的频率范围内， 许多微波元 件基本上具有与理想的感性或容性电抗相似的频率特性。 故窄带滤波器的设计特别简 便。 在这种情况下， 低频原型滤波器可以 作为一个模型使用。 在所需的频率范围内， 用具有类似频率特性的 适当的 微波电路元件取代所有的电感和电 容， 就可以 做成微波 滤波器。 因此， 为了 设计微波滤波器， 已 经有不少人在直接应用低频滤波器综合方法 上作了 许多 努力11 11 . 由 于频率变换和元件归一化的应用， 大大减轻了 在滤波器综合中所花费的劳动。 它们使工作在任意频段和任意电阻性负载终端之间的带通滤波器和带阻滤波器， 能够 硕士论文基于频率变换实现的双频带谁波器的研究 由基本的低通滤波器设计中得出1121。 2 . 1 . 1 切比雪夫低通原型滤波器 切比 雪夫型低通原型滤波器是最常用的低通原型涟波器之一。 本论文重点研究切 比雪夫型滤波器， 这里对切比 雪夫低通原型滤波器进行介绍。 切比雪夫低通原型滤波 器的衰减特性见图2 . 1 ， 1 所示，其数学表达式为: =1o1o9!。1一 卜 co s一(; )， 编 二!。fogl。会 一 一 ; 刀 、 ( 2 . 1 . 1 . 1 ) ( 2 . 1 . 1 . 2 ) ， 。 除! k 二 二iu、，一 1( 2 ， 1 . 1 . 3 ) l l _ 图2 . 11 低通原型滤波器的衰减频率特性 ( 切比 雪夫) 图2 . 1 . 1 中气 ， 叫 做“ 通 带内 的 最 大 衰 减” ， 可是 通带 边 缘 上 衰 减为乓 ， 时 的 频 率， 称 为“ 带 边 频 率” 或“ 截 止 频 率” 。 即 认 为。 一可为 通带， 可以 上为 阻 带. 综 合低通原型电 路的 排列方式 共有四 种， 如图2 . 1 . 2 所示， 90、 91、 跳 舜 、 9 ， +l 是电 路中 各元件的 数值， 它们是由网 络综合法得出的。 翻 番 g0肠 n为偶数n 为奇数 硕士论文墓于频率变换实现的双频带涟波器的研究 90 宁91 一 岳 - n为偶数n为奇数 (b) 圈2 . 1 . 2 低通原型滤波器电路 在图2 . 1 ， 2 中( a)( b)两电路互为对偶. 两者都可以 用作低通原型滤波器， 其响应 相同。 由 于该电 路是可逆的， 故既可以 把左边的电 阻看成信号源内阻， 也可以 把右边 的电阻看成信号源的内阻。图2 . 1 . 2 中各元件的物理意义如下: 。 .*_卜， = 串联电感 或并联电容 局 二 禽 c， ( 即 电 容 输 入 ) 则 为 信 号 源 的 电 阻 写 a(即 电 感 输 入) 则 为 信号 源 的 电 导 嗡 9一 敷 = q.， 则 为 负 载电 阻 左 、 = 与.， 则 为 负 载电 导 g 、 按照上述意义，不管用图2 . 1 . 2 中的哪种电 路为低通原型，其元件的数值不变. 设 其 通 带 波 纹 为 与， 90 :l， 可 二 1 ( 归 一 化 ) ， 则 其 它 各 元 件 数 值 可 用 下 式 来 计 算 ， 先计算 ， = in 三 、 、1 7 .3 7 ) ; 一 险 )( 2 。 1 . 1 . 4 ) 一 sin l哭 产 = ; 2一 2(等 ) (k= 1 ， 名 的 (k= 瓦 2，.， 码 然后 (k= 2， 3， 的 ( n二 1 ， 3 ， 5 ) (n = 2，4，6. ( 2 . 1 . 1 . 5 ) 硕士论文墓于频率变换实现的双频带涟波器的研究 2 . 1 . 2 频率变换 将前面讨论的低通原型滤波器的衰减特性的频率变t口经过适当的变换就有可 能得到新的频率山为变量的衰减特性， 用它们来表示带通、 带阻等类型滤波器， 这种 方 法叫 做“ 频率 变换”11 . 设低通原型滤波器的频率变t为亩， 带通滤波器的频率变t为口，由 于口 = 0 的 点 ， 变 换成口 = 气的 点， 而口=co 的 点 变 换为。 = 。 和口 = .的 点， 故由 低 通到带 通 的 变 换 式 应 是 llj : q， 口甄、 a， =蕊 丁 气 - 一 ) 叮a，o口 ( 2 . 1 . 2 . 1 ) 式 中 甲 = 坐 止 当 呻 是 带 通 滤 波 器 的 相 对 带 宽 ， 。 是 低 通 原 型 的 截 止 频 率 ， 残= 扣一 蔺是 通 带中 心 频率。码是 下带 边 频率，叭是上 带 边 频率. 低通原型滤波器中电感元件艺 的感抗经过 ( 2 . 1 . 2 ， 1) 式变换后，可得: 0 ， 口队 、 . ，1 口石二 ， ，毛 一一 1 乙= 山乙 。 一 砰 仇口”吠飞 ( 2 . 1 . 2 . 2 ) ，二 _以_ 八 甲 气 = 畸 叭 =。 % 石 由 此 可见 ， 低 通原 型 滤 波 器的电 感 元 件 变 换 到 带 通 滤 波 器 中 为电 感l. 和电 容c. 相串 联，元件数值间关系由上两公式来确定， 至于低通原型中的电容c，其容纳变 换到带通滤波器中为: _ . 0， 口甄、 ， .，1 口c = 1 一一 ， 七 = 口 l. 一 平 残山 。 气 ( 2 ， 1 . 2 . 3 ) 、 _qc_平 式中c _ = 二 二 二 ，l _ = ” 一 p甲 % 一 户仇 。 c 由 此 可 见 ， 低 通 原 型 滤 波 器 的 电 容 元 件 变 换 到 带 通 滤 波 器 中 为 电 感 凡和电 容 几 相并联， 元件数值间关系由上两式来确定。 图2 ， 1 . 3 给出了 低通原型滤波器元件和带 通滤波器元件之间的转换关系。 硕士论文荃于频率变换实现的双频带诊故器的研究 石几几 伽 一 j 丫 ， 、 、 -.。一行日 卜 一 c， 药犷6 今 了占-土 已 图2 . 1 . 3 低通滤波器元件与带通滩波器元件之间的转换关系 设低通原型滤波器的 频率变量为万，带阻滤波器的频率变量为口 ， 由 低通原型的 口 动的 点 ， 变 换 成。 = 。 和。 = 。的 点 ，口= co 的 点 则 变 为口 = %的 点， 故由 低 通 到 带阻的变换式应是川 : = 熹阵一 闰 择 名 戈 a，0口 ( 2 . 1 . 2 ， 4 ) 式 中 甲 = 坐 里 l 为 阻 带 相 对 带 宽 ， 0 是 低 通 原 型 的 截 止 频 率 ， 残 = 扣 两为 阻 带 中 心 频 率，叭为 阻 带 上 边 带 频 率，码为阻 带 下 边带 频 率. 同理可得到图 2 . 1 . 4所示低通原型滤波器元件和带阻滤波器元件之间的转换关 系。 若 卜-j丫 r 六 .一 一 今 、 = 譬 c，=俞 d 卜 州卜，一 l，c， .一- l lee-o : = 罗 “ 谕箭 图2 . 1 ， 4 低通滤波器与带阻滤波器元件之间的转换关系 2 。 2为 bcd 矩阵 滤波器是一种二端口 网络。 a 毗d矩阵是描述二端口网 络的最常用的网络参量之 硕士论文基于频率变换实现的双频带滤波器的研究 二端口网络的电压电流基本定义如下171: 1 端口凶 尚 口 图2 . 2 . 1二端口网 络的墓本定义 二端口网 络的从 犯 d 参数定义如下: ， = 刹， ， = 引 名 . 七-o一 . 吟叨 一 歌 ， 一 魏 这些参数用线性方程的矩阵符号定义如下: ; = !尝 且 1北 ( 2 . 2 . 1 ) ( 2 . 2 . 2 ) ( 2 . 2 . 3 ) 含有胡c d 参量的矩阵称为a bcd 矩阵，有时也被称为转移矩阵， 川 犯 0 参数具有 如下性质:对于互易网络， a 卜bc二 1 : 对于对称网 络，护0 。图 2 . 2 . 2所示为常用的 二端口 网 络和它们的朋c d 矩阵。 护 1 万 欲c =0d 二 1 启 声 1万 二 oc= y加 1 护co b 月 . ， j z 。 助两乍cos 两 12 吞 2.， 声 当 ， 。 王 ， 时 ， 树 万 二 凡 图2 . 2 . 2常用的二端口网络和它们的灿 犯 0 矩阵 2 . 3 谐振器 微带传输线谐振器是由 一段开路或短路微带线构成的， 由 于电 磁波在开路端或短 硕士论文基于倾率变换实现的双频带诊波器的研究 路端上全反射， 在微带线上形成驻波， 发生谐振， 故可构成谐振器。 图2 . 3 . 1 所示为 孟 /4开路线、又 /4短路线与串并联谐振器的等效。 定义串联谐振器的电抗斜率参t是: 甄砚1 功 = - ， z d口! _ 二 ， ( 2 . 3 . 1 ) 式(2 . 3 . 1)中x是电路的输入阻抗的电 抗121。 定义并联谐振器的电纳斜率参量是: 二 二 竺塑 z d 口 ( 2 . 3 . 2 ) 式(2 . 3 . 2)中b 是电 路的输入导 纳的电 纳121. 于氛曰浮 ( a)串联比谐振器与几 /4开路线的等效( b)并联比谐振器与完 /4短路线的等效 图2 . 3 . 1 兄 / 4 传输线与申并联比谐振器之间的等效 对 于 图 2.3 1 ( ) 的 开 路 线 的 电 抗 是 : 二 = 一; cot 圈， 其 电 抗 斜 率 参 量 是 : 甄“ m = 1 2如1、 ( 2 . 3 . 3 ) 串联比谐振器的电抗是:x =此一 上， 曰 (了 其电抗斜率参量是: 甄改 1 ，1 功=. 户尸， 1 =二t 叱十 一 ， 二 j 名 a山 名在 琳 ， . 勺- ( 2 ， 3 . 4 ) 由 于 谐 振 时 甄 : 二 共 ， 故 残c 硕士论文荃于频率变换实现的双频带涟波器的研究 脚，汽l ( 2 . 3 . 5 ) 令式 ( 2 . 3 . 3) 和式 (2 3 . 5) 相等， 20=生 兰 三 = 头 万刀 口 七 七 ( 2 . 3 . 6 ) 对 于 图 : . 3 . 1 ( b ) 短 路 线 的 电 纳 是 : ， = 一 : cot ( 婴1 ， 其 电 纳 斜 率 参 ， 是 : 戈 乙 气) 甄过 r ! 丹留 = - ， -1 z d 口 _ . ， = 丛 3 . 7 ) : q山0曰 产、了、 并联比谐振器的电纳是:b=d 心 4 一 牛， 其 电 纳 斜 率 参 量 是 : 口乙 竺 塑 z d 山 = 与 、 c 十 上) 2-一队l . . . 3 . 8 ) 由 于谐 振时气 c = 气l ，故 m= 气c， ( 2 。 3 . 9 ) 令式 ( 2 . 3 . 7 )和式 ( 2 . 3 . 9 )相等， 用 筋 . l 乙h=一= 4 4 仇c ( 2 . 3 . 1 0 ) 2 . 4 倒置变换器 利用分布参数的谐振系统实现集中参数带通滤波器电 路有时会有些困 难的: ( 1) 在传输线上， 要相间地将谐振元件串联和并联在线上， 是比 较困难的。如果 谐振元件都是串联或都是并联在线上，则较为容易。 (2) 如果在电路中有三个谐振元件连接于一个点， 这在微波传输线系统中也较 难做到。 倒置 转换器即是为了 解决上述问 题而在微波滤波器中 采取的一个措施12)。 若 一 电 路 在 一 定 频 率 范 围 内 输 入 端阻 抗乙 和 输出 端阻 抗凡满 足 下 列 关 系时 ， 都 称之为阻 抗倒置变换器或简称为k 变换器: 乙= k z / 乙( 2 . 4 . 1 ) 硕士论文基于频率变换实现的双须带渡波器的研究 且其相 应的输入愉出间相移应为士 9 0 0 ， 或其奇数倍;其中k 为变换器的特性阻抗。 同 理， 输入输出 端导纳满足下述关系的电路， 称为导纳倒置转换器或简称为 j 变换器: 艺 = j z i 牲( 2 . 4 . 2 ) 其相位关系和阻 抗倒置转换器相同， 其中j 为变换器的 特性导纳. 最简单的倒置变换器即是之 /4传输线段， 应用于义 /4祸合的滤波器121。 对 于阻 抗倒 置 变 换器 用又 /4传输 线实 现时， 其 特性阻 抗20等于k ， 故阻 抗倒置 变换器的a 鱿d 矩阵为: ( 2 . 4 . 3 ) jk0 0.j-k 一- 、!leej产 bd 班c 了1、 对于导纳倒置变 换器用兄 /4传输线实 现时， 其特性阻抗的导纳兀 等于j ， 故导纳 倒置变换器的abcd矩阵为: ( 2 . 4 ， 4 ) 0jj 2沱1.，月.、 -一 、甘卫，j了 bd ac 2厅111.、 硕士论文基于频率变换实现的双倾带滩彼器的研究 3 频率变换实现双频带滤波器的 研究 本章基于频率变换研究双频带滤波器的设计与实现， 给出了 两种实现双频带带通 滤波器结构和一种实现双频带带阻滤波器结构。 基于频率变换的双频带带通滤波器的实现原理是， 首先利用一个传统的 频率变换 将原型低通滤波器变换为带通滤波器， 随后通过第二次频率变换和引入导纳倒置变换 器简化结构， 得到只由串 联比谐振器和导纳倒置变换器组成的双频带滤波器的最终 电 路， 容易在高频时 用分布传输线实现151 。 此滤波 器设计思路新颖， 实 现简 单， 通带 性能好，阻带抑制强。 本章还利用导纳倒置变换器变换电路给出了 一种只由 并联 比 谐振器和导纳倒置变换器组成的双频带带通滤波器。 另外结合一种用频率变换实现双 频带带阻滤波器的原理131， 本章还推导了一种谐振器之间的等效网络， 提出了 一种只 由导纳倒置变换器和串联lc谐振器组成的双频带带阻滤波器。 3 . 1 双 频带带通滤波器的 实现 g 1 隔 : 飞1，.-二 牛. 丫夕 尸 十 b 肠 、易 lo 图3 . 1 ， 1 二阶低通滤波器原型及其传输特性 图3 . 1 . 1 为 二 阶 低 通 滤 波 器 原 型 及 其 传 输 特 性， 其中90 、 91 、 乱 、 肠由 通 带 波 纹 决定， e 是通带最大插损， 这里设低通原型滤波器的截止频率为1 。 这个原型低通滤波 器执行式 ( 3 . 1 . 1) 的频率变换就变为一个带通滤波器: 。 = 牛阵一 目 0 巧 戈 a，oa，j ( 3 . 1 . 1 ) 其中。、口 分 别为 低通 滤波 器和带 通滤 波器的 角 频率， %、气分别 为 带通滤 波器 的相对带宽和中心频率的角频率， 如图31 . 2 所示此带通滤波器及其传输特性。 通过 这个频率变换，低通原型中的串联电 感和并联电容分别变换为串联lc谐振器和并联 lc谐振器，图3 . 1 . 2 中的电 路元件参数表达式如下所示: 二 gl 仇气 ， c = .牢 共 入 残 ( 3 . 1 . 2 ) 硕士论文 荃于频率变换实现的双频带诊波器的研究 = 丛，c;=兴 乱仇场 肠 ( 3 . 1 。 3 ) ( 1 + 尸 )- 药石 圈3 . 1 . 2二阶带通滤波器及其传愉特性 这个带通滤波器经过如下的频率变换就可以得到图 3 . 1 . 3所示的一个双频带带 通滤波器13: 甄 ( 。 甄、 。 =下 荞下 万1 一一 r。叮 气 听口少 ( 3 . 1 . 4 ) 式中 口 是 双 频 带 带 通 滤 波 器 的 角 频 率， 嘶、 叭分 别 为 双 频带 带 通滤 波 器的 第一 个 和 第 二 个 通 带 的 中 心 频 率 的 角 频 率 ， 而fb甲 = ( 叭一 鸣 )l 汽， %= ( 码 外 广 ， . 。气 恤甘n广 沪 n 刃 谁沐 亭 沙 r :二 二 己公二二 长 : 叭 气 鸟每 图3 . 1 . 3二阶双频带带通滤波器及其传输特性 图3 . 1 . 3 中的电路元件参数公式为; 药 甄( 叭一 码) ， 乌 : 二 ( 3 . 1 . 5 ) 可叭一 帕 92 气 2 ， 几 残 乱 ( 叭一 鸣 ) ( 3 。 1 . 6 ) = 与与 q 丙 2 二 cz 丙 : 一 几 一 命 ( 3 . 1 . 7 ) 可以 看出， 图3 . 1 . 3 所示的 双频带滤波器的电 路结构复杂， 它的串并联支路均包 括串并联lc谐振器， 这样的电 路在微波中 很难用分布传输线实 现。因此，下面就引 入导纳倒置变换器变换电 路。首 先把串联支路通过导纳倒置变换器转变为并联支路， l 4 硕士论文 基于频率变换实现的双频带诊波器的研究 如图3 . 1 . 4 所示，这个变换是利用图3 . 1 . 4(a) 和 ( b) 的肛 犯 0 矩阵相等而求出的， 图3 . 1 . 4 ( a)的从 犯 0 矩阵: : = 风: 卜 2 二 + - 一止 - 一 . j 山 1 1; “ 内 二_主 j 玲丁 二 丁 于一 j 口气2 图3 . 1 . 4 ( b)的a b c d 矩阵为 -l0 j-石。 ly j一j0，0 j 。 几2 y = + 了 川 几 1. + l + 故 : 风. 扮冬 j 反 几 产 1 1 l + 一= 了 口 几2 风，+ 六 了 少 q : + 加几 则 、 = 聂 ， = 1，2 : “ 禹 .= 与 ，ca 。 = 兴 a，0 ( 3 . 1 . 8 ) 屯.1弓 j0l 飞 jol (a) (b) 图3 . 1 . 4串联支路变换为并联支路 然后图3 . 1 ， 3 就变为图3 . 1 . 5 所示的电路图: 图3 . 1 . 5 双频带带通滤波器中的串 联支路变换为并联支路后的电 路图 然后反归一化后得到图3 . 1 . 6 所示的电路图: 硕士论文 基于须率变换实现的双频带滤波器的研究 几 = 90兀 q， jo ， 2 ， 1 = 1 ， 2 : 几几， = 几 2 心 残2 ( 3 . 1 。 9 ) ; _几 ， 二 1 口丫飞丁 吕 。 1 0， 几 = q j go兀 ， t = 1 ， 2 ;( 3 . 1 . 1 0 ) ( 3 . 1 . 1 1 ) 图31 . 6 双频带带通滤波器反归一化后的电路图 引 入 导 纳 倒置 变 换 器去 使 终 端导 纳归 一 化为儿: 刃 = 从= 鱼 里 ， 。 = 、 擂 ( 3 . 1 ， 1 2 ) 卜 冬 李 长 : 卜 ! 亭 “ 几 与.石 j0 亏户1 儿 图3 . 1 ， 7 计 算 可 知与护 几 丁 ， 1 双 频 带 滤 波 器 终 端导 纳 归 一 化兀后 的电 路图 = 1 ， 2 ;为了 使得电路对称， 这里还需进一步变换电 路，如 下面所示， 继续引入导纳倒置变换器变换电 路， 如图3 . 1 . 8 和图3 . 1 . 9 所示: 、 厂 = 争 ， 、 = 、 夕 2 ， = 1，2 ( 3 . 1 . 1 3 ) 硕士论文 荃于频率变换实现的双频带撼波器的研究 图3 . 1 . 8对图31 . 7 引入导纳倒置变换器后的电 路图 几= 与，j: ， c . 细 =气笼 爹，王 =1 ， 沁 j - ( 3 . 1 . 1 4 ) 图3 . 1 . 9对图3 . 1 . 8 引 入导纳倒里变换器后的电路图 利 用a bc d 矩阵 合 并几 ，、 j 、 j 三 个导 纳 倒 置 变 换 器以 及f 、 j 、 j. 三 个导 纳 倒 置 变换器，则: 0jj， /厅!1、 一- 、.r万.1.ilj 二耐。 ( “jl 勺 “jlj丫” _ 又 jjo， 0) 戈 jjo) l jj- jjo汀 j j / j. 2 0 一一 /j0 .护 人， j j ”=一， j 蓉 = 血 jjo. ( 3 . 1 . 1 5 ) jjt人 ， j0. 21.ee.几estl、 一一 、，!一j产 厂一j) ，一 |j-， 0，.-j 一- /jl0 j了 多 门 匕减 二 硕士论文 荃于频率变换实现的双频带诊波器的研究 “ 一 徐， = 二立 去 二 寿几 ( 3 . 1 . 1 6 ) 级后得出图3 . 1 . 10所示的电路: “ = 黔 q ，“ = jo ，2 90儿 去 ， 了 与，t = 1， 2 ( 3 . 1 . 1 7 ) 凡 1几 ， 几 2 几 = 几 icb. = 几 z cb ， =( 3 . 1 . 1 8 ) 1一心 利、 : 一 鉴) ， 钊、 l l l c 丁 1 ，1 鬓 靛 图3 . 1 . 10由 导纳变换器和申并联比谐振器组成的双频带带通滤波器 尽管图3 . 1 . 10只 有并联支路， 但是 每个并联支 路上均包括串 联和并 联比谐振器. 因此，还需要继续引入导纳倒置变换器来变换电路。 (l) 如图3 . 1 . 11所示， 通过引 入心、 jb导 纳倒 置 变 换 器把并 联支 路 上的 并 联比 谐振器转换为串 联比谐振器， 最后的电 路只由 导纳倒置变换器和串联lc谐振器组成， 如图3 . 1 . n所示: ja= jol q. 90儿 q:，; = 、 詹 ( 3 . 1 . 1 9) 人 .q: = lx z qz 二 ( 3 . 1 . 2 0 ) 上心 j 。 几栽 与弘 乌 :ca ， 与” c.，与” 命 图3 . 1 . 11 仅由导纳倒置变换器和串联lc谐振器组成的双频带带通滤波器 硕士论文 基于须率变换实现的双频带诊波器的研究 (2) 如图3 . 1 . 12所示， 通过引 入ja、 几导 纳倒置 变换 器把并 联支 路上 的串 联比 谐振器转换为并联lc谐振器， 最后的电 路只由 导纳倒置变换器和并联比谐振器组成， 如图3 . 1 . 12所示: ja 几，赢， ; = “ 脍 马 份 命 ( 3 . 1 . 2 1 ) ( 3 . 1 . 2 2 ) 几: 几几 与. 一 玉 卜 ” 一 u 几 ! q : 1 人几 与_ 一 生价- . . . j ， ， 1 . . 一 二 图3 . 1 . 12仅由 导纳倒里变换器和并联lc谐振器组成的双频带带通滩波器 3 . 2 双频带带阻滤波器的实现 飞.-; 悦|!. 尸 + lo 图3 . 2 . 1 二阶 低通滤波器原型及其传输特性 图3 . 2 . 1 为 二 阶 低 通滤 波 器 原 型 及 其 传 输 特 性， 其中90 、 肠 、 乱 、 乱由 通带 波 纹 决定，e 是通带最大插损，这里设低通原型滤波器的截止频率为1 。 这个原型低通滤 波器执行式 ( 3 . 2 . 1) 的频率变换就变为一个带阻滤波器: 。 = 一 竺 三 一 奥 )一 气 戈 残a， j ( 3 . 2 . 1 ) 硕士论文基于预率变换实现的双频带泌波器的研究 其中。 、 万 分别为 低 通 滤波 器和 带 阻 滤波 器的 角 频 率， 口 、 气分别为 带阻 滤 波 器的 阻带带宽和中心频率的角频率， 如图3 . 2 . 2 所示此带阻滤波器及其传输特性， 通过这 个频率变换， 低通原型中的串 联电感和并联电容分别变换为并联比谐振器和串联比 谐振器，图 3 . 2 . 2中的电路元件参数表达式如下所示: c， 二 已一 ， 乙 乡 李 去 91 口q 残 ( 3 . 2 . 2 ) 人= 岛 口，q=人 仇 2 ( 3 . 2 ， 3 ) 一 口性 风 (l+尸 )1.二 节 几 泞. 吕0_ 一 一 一生 图 3.匕了 “ 匕 屏 飞 2 . 2 二阶带阻滤波器及其传输特性 这个带阻滤波器经过式 (3. 2 . 4) 的频率变换就可以得到图3 . 2 . 3 所示的一个双 频 带 带 阻 滤 波 器151 : 口= 一 丛 一 叭 一叭 。 一 丛 ， 。 、 、 口j ( 3 . 2 . 4 ) 式中。 是 双频带 带 阻 滤 波 器的 角 频率，嘶、典分别为 双频带 带阻 滤波 器的 第 一 个 和 第 二 个阻 带的 中 心 频 率的 角 频 率 ，气= ( 妈 典 尹 ， . 一 叭 犷 凿j 气 肠一 “几 : q干 聋 与 图3 . 23 二阶双频带带阻滤波器及其传输特性 图3 . 2 . 3 中的电路元件参数公式为: 吞 . 二一9 1 口 气( 几一 码)， 9 ， 二 选 迅二 里 昌码以 。 ( 3 . 2 . 5 ) 硕士论文墓于频率变换实现的双频带滩波器的研究 石 2 = 当 竺 里 兰生皿2 ， c: ” 气 91( 叭一 码) 口 ( 3 . 2 . 6 ) 人。二 一一竺 ， 幻 口 ( 叭一 鸣) q: = ( 3 . 2 . 7 ) 气叭叭 几 = 气( 叭一 码 ) 一， 乱网叭 口 几 = 9 2 口 气( 叭一 鸣) ( 3 . 2 . 8 ) 同 理， 图3 . 2 . 3 所示的电 路结构复杂， 它的串 并联支路均包括串井联比谐振器， 这样的电 路在微波中 很难用分布传输线实现。因此，引入导纳倒置变换器变换电 路。 首先把串 联支路通过导纳倒置变换器转变为并联支路， 如图3 . 2 . 4 所示， 这个变换也 是利用图3 ， 2 . 4 两边电路的a b cd矩阵相等而求出的。 图3 . 2 . 4串联支路变换为并联支路 反归一化后的电路图 如图3 . 2 . 5 所示: 小 黔 ， cxt = jo 产 人 2 局几 ( 3 。 2 . 9 ) 几: = 局兀 q，qz =jo ， 八 ， 局兀 ( 3 . 2 . 1 0 ) j0。 万 = 丛 肠 ( 3 . 2 . 1 1 ) 、 = 众， “ = q lgo “ ， = ， ( 3 . 2 . 1 2 ) 硕士论文 羞于预率变换实现的双频带论彼器的研究 图3 . 2 . 5双频带带阻滤波器反归一化后的电 路图 引入导纳倒 置变换器使终端导 纳归 一 化为兀: 、 = : 、 ， 。 = 二一 、 擂 ( 3 . 2 . 1 3 ) 图3 . 2 . 6 双 频 带 带 阻 滤 波 器 终 端 导 纳 归 一 化 为儿后的 电 路图 经 计 算几护 几 丁 ， 1 = 1 ， 2 ; 为 了 使 得电 路 对 称， 这 里 还需 进 一 步 变 换电 路， 继 续 引入导纳倒置变换器变换电路，如图3 . 2 . 7 和图3 . 2 . 8 所示: 几j ，2 乌 . ， j ， 几 ， = 乓 j ( 3 . 2 . 1 4 ) q 厂 = ; _ 几 j 勺1一 下了 j ( 3 . 2 .