（电路与系统专业论文）同步加速器的反馈系统研究.pdf

摘要 本文主要涉及电子束团稳定性同步加速器反馈控制同步加速器反馈控制是 一个比较复杂的问题，它涉及到高能电子束团的在相空间的稳定运动。在同步加 速器建设和研制过程中，科学工作者提出和设计一些反馈系统，这在一定程度上 改善了同步加速器的稳定性，然而对系统控制角度进行理论分析尚不多见。这里 对实际应用于同步加速器的反馈系统进行分析，从而提出适合于同步加速器的反 馈控制模型。这将有助于反馈系统的在同步加速器中应用的进步拓展，也将有 助于反馈理论同高能粒子稳定运动理论结合的深入探讨。同步加速器工作不稳定 性是客观上存的问题，产生不稳定性的原因很多。这里仅对系统中的客观存在物 理现象进行讨论，进而提出了一些解决问题的方法，特别是反馈控制在同步加速 器中的应用。希望所提出的模型能够对同步加速器的稳定运行有所帮助。 关键词：同步加速器：反馈系统：束流：束团；不稳定；合肥光源； a b s t r a c t i nt h i sd o c u m e n tt w om a i nt o p i c s ，e n e r g yb e a ms t a b l ea n df e e d b a c kc o n t r o l s y s t e mi ns y n c h r o t r o na c c e l e r a t o r , a r ei n v o l v e d i ti sav e r yc o m p l e xp r o b l e mt ou s e f e e d b a c kc o n t r o ls y s t e mi ns y n c h r o t r o na c c e l e r a t o r s o m es c i e n t i s t sd e s i g nf e e d b a c k c o n t r o ls y s t e mt om a k eh i g he n e r g yb e a ms t a b l ei ns y n c h r o t r o na c c e l e r a t o r , b u tt h e r e i sv e r yr a r et os e et h e o r e t i c a l l ya n a l y s i sf e e d b a c ks y s t e mi ns y n c h r o t r o na c c e l e r a t o rb y u s i n gn e wc o n c e p to f c o n t r o lm o d e l o n en e wf e e d b a c kc o n t r o lm o d e li saf r e s hi d e a t od i s c u s st h ef e e d b a c ks y s t e mm o r ed e e p l y a t o p i c sa b o u tf e e d b a c kc o n t r o ls y s t e m d i s c u s s e dh e r ew i l lb eu s e f u lf o rs y n c h r o t r o na c c e l e r a t o rd e s i g na n do p e r a t i o n i ti sa n o p e n i n gg o o di d e af o rs o m e s c i e n t i s t sa n dt e c h n i c i a nt oc o n t i n u es t u d y k e y w o r d ：s y n c h r o t r o na c c e l e r a t o r , f e e d b a c kc o n t r o l ，s y s t e ma n a l y s i s ，b e a m ，b u n c h ， i n s t a b i l i t i e s ，h l s ( h e f e il i g h ts o u r c e ) 第一章概述 同步加速器的束团由粒子构成，而粒子的运动由带电粒子在电磁场的运动组 成，带电粒子在电磁场的运动是束团运动的基础，但是目前的粒子的运动不能够 全面解释目前在加速器总遇到的所有的问题，还有粒子束团内部、束团之间、束 团和周围器件等等的作用使得同步加速器的测量和控制变得比较艰难。 1 1 概述，加速器的理论基础 论。 本节给出带电粒子在电磁场中的基本运动方程，没有就这方面进行过多的讨 1 1 1 带电粒子在电磁场的基本运动 在多数加速器中用圆柱坐标比较方便，故在本文中基本上以圆柱坐标为主。 图1 1 圆柱坐标中粒子位置的表示 带电粒子在电磁场中的运动基本方程为 - # m 7 l 7 r _ j 一7 er d 2 = e ( r 0 1 b z 一；岛卜 鲁( 砉r 2 ；) = e ( ；耳一；见) 慨 象( 砉z = e ( ；岛一r 口耳 + e e ( 1 1a ) ( 1 1 b ) ( 1 1 c ) e ：1 ；至寻 j t 一 ；2 + r2 臼2 + ：2 ( 1 1 d ) 其中：瓦及e 分别表示带电粒子的静止能量和总能量；，等表示相应参数对时 间的微分。束团的运动是各个粒子运动的组合。 1 1 2 同步加速器 由于直流磁场加速方法( 稳相加速器) 在高能范围内表现出的缺点。人们自然 会想到，能否用环形磁铁代替实心磁铁，这时可保持粒子轨道恒定，即t = 常数。 当一不变时，要想使粒子的能量置增加，必须是b 。也增加。即恒定执道共振 加速时，必须调场b 。在加速过程中，要维持共振加速必须在调场的同时调频。 这便是恒定轨道加道方法的第二个特点。用高能( 几个m e v ) 电子注入，用恒定轨 道、恒定额率的高额电场，去加速电子，称为电子同步加速器。采用恒定频率的 加速电源时，其电压幅度可以做得高，因此，柬流脉冲频率很高( 每秒几十个脉 冲) 。对于重粒子，要达到口约等于l 必须注入能景很高，因此一股都采用调频 加速方式，称之为质子同步加速器。 1 1 3 合肥同步辐射光源 同步辐射光源的发展历史 电磁场理论早就预言：在真空中以光速运动的相对论带电粒子在二极磁场 作用下偏转时，会沿着偏转轨道切线方向发射连续谱的电磁波。1 9 4 7 年人类在 电子同步加速器上首次观测到这种电磁波，并称其为同步辐射，后来又称为同步 辐射光，并称产生和利用同步辐射光的科学装置为同步辐射光源或装置。3 0 多 年来，同步辐射光源已经历了三代的发展，它的主体是一台电子储存环。第一代 同步辐射光源的电子储存环是为商能物理实验而设计的，只是“寄生”地利用从偏 转磁铁引出的同步辐射光，故又称“兼用光源”；第二代同步辐射光源的电子储存 环则是专门为使用同步辐射光而设计的，主要从偏转磁铁引出同步辐射光；第三 2 代同步辐射光源的电子储存环对电子束发射度和大量使用插入件进行了优化设 计，使电予束发射度比第二代小得多，因此同步辐射光的亮度大大提高，并且从 波荡器等插入件可引出高亮度、部分相干的准单色光。上海辐射光源和台湾新竹 的同步辐射光源就是第三代光源。三个最大的第三代光源分别是美国的a p s 、法 国的e s r f 和同本的s p r i n g - - 8 。第三代同步辐射光源根掘其光子能量覆盖区和 电子储存环中电子束能量的不同，又可进一步细分为高能光源、中能光源和低能 光源。凭借优良的光品质和不可替代的作用，第三代同步辐射光源已成为当今众 多学科基础研究和高技术开发应用研究的最佳光源。 1 2 大型科学研究装置一同步辐射光源 同步辐射光源是一种全新的光源，近几十年来在基础研究，应用研究、开发 研究以及生产应用等方面有越来越广泛的用途。它的应用遍及物理、化学、生物、 信息等基础学科，同时在材料科学、表面科学、计量科学、医学、显微技术、超 微细加工、超大规模集成电路光刻等领域有非常良好的前景。同步辐射装置是大 型科学研究装置，它是一项多学科的高精尖技术的结合体。该装置由同步辐射光 源和实验区组成。同步辐射光源可提供频谱范围从红外、可见光、真空紫外到x 射线的高强度、高稳定度的同步辐射光。 同步辐射是指速度接近光速的高能电子在环行加速器中回转沿着轨道切线 方向发出来的一种极强的电磁辐射。早在宋朝的至和元年间，即公元1 0 5 4 年， 我国天文学家就发现和记录了一棵超新星爆发，它的残体形成了蟹状星云，它所 辐射的光就是同步辐射光。这是在自然界罩首次观测刘天然的同步辐射现象，并 且载入宋会要里。1 9 4 7 年，波拉克( p o l l o c k ) 等人在调试同步加速器时，观测 到这种光，称之为同步加速器辐射，即同步辐射。这种光源方向性好、偏振性好， 具有脉冲时间结构、非常洁净、波谱可准确计算等一系列极其优异特性的多用途 的人造光源。1 9 9 1 年在安徽省合肥市建成了我国第一台专用同步辐射装置，并 通过了国家全面验收，宣布成立国家同步辐射实验室。该实验室位于合肥市中国 科学技术大学的西区校园内，占地1 5 0 亩，建筑面积2 万平方米，其中光源 区约1 万平方米。图1 1 表示了该同步辐射装置的基本结构的俯视图。 图1 1 同步辐射装置 1 。3 合肥国家同步辐射装置 合肥同步辐射装置主要由同步辐射光源和实验区组成。如图1 1 所示。其光 源部分主要由一台能量为2 0 0 m e v 的电子直线加速器、电子束流的输运线、 8 0 0 m e v 电子储存环组成。2 0 0 m e v 的电子直线加速器作为8 0 0 m e v 电子储存环 的预注入器，它由电子枪、预聚束器、聚柬器、第一均匀加速节和四个六米长的 加速区段等主要部件组成。8 0 0 m e v 电子储存环主要由磁铁组成的电子光学系 统、超高真空系统、高频系统、注入系统等组成。储存环的周围是同步辐射实验 区，从储存环的每一块弯转磁铁可以引出两条光束线，每条光束线经过分束，至 少可以建立两个实验站，整个环可以建立2 4 条至2 7 条主光束线和5 0 多个实验 站。 1 3 1 电子直线加速器及其运行参数 2 0 0 m e v 电子直线加速器除了作为电子储存环的注入器外，还为核物理、辐 射化学、放射生物学、医学等领域的科学工作者提供能量为2 0 3 0 m e v 、 7 0 2 2 0 m e v 、最大束流为1 3 0 m a 的电子束流。为了适应电子束的用户，在直线 加速器后面装有丌关磁铁和将电子束流引向核物理大厅的束流输运线，使上述领 域的科学工作者在通过主要输运线向储存环注入期间也可以同时分享电子束流 进行研究。2 0 0 m e v 电子直线加速主要运行参数如表1 1 所示。 表1 12 0 0 m e v 电子直线加速主要运行参数 1 3 2 电子储存环及其运行参数 电子储存环是同步辐射光源的主体，它有4 个周期( 或2 个周期) ，每个周期有 3 块弯转磁铁和8 块四极磁铁，属于t b a 聚焦结构，整个储存环有1 2 块弯转磁 铁和3 2 块四极磁铁，周长为6 6 米。该储存环环有四个3 3 6 米的长直线节，分 别用于安装注入系统、高频腔和插入元件；有2 4 个1 米长的中直线节用于安装 脉冲冲击磁铁、束流诊断设备、真空测量元件等。储存环总共有1 4 块六极磁铁 用于校f 色品，一克服束流的头尾不稳定性。每一块弯铁上附有个水平校正线 圈，每个四极铁上附有一个垂直校难线圈，它们分别用于束流轨道的水平校正和 垂直校f 。储存坏的真空室的体积为8 0 0 立升，环中有2 2 台溅射离予泵，1 2 台 分布式离子泵，1 8 台升华泵，总抽速为1 9 2 0 0 立升秒。高频系统由一台高频发 射机组组成，高频腔的谐振频率为2 0 4 m h z ，谐波数为4 5 。高频机的输出功率为 2 0 k w ，最大达到3 0 k w ，峰值电压是1 0 0 k v 。注入系统由三块脉冲磁铁、一块 直流切割磁铁和一块脉冲切割磁铁构成，采用垂赢偏转，水平注入。电子储存环 的运行参数如表1 2 所示。 表1 2电子储存环的运行参数 1 3 3 同步辐射光源的辐射形式和辐射频谱 为了满足不同用户的要求，储存环的聚焦结构具有多种运行方式，常用的有 四种运行方式，它们是通用光源模式( g p l s ) 、高亮度光源模式( h b l s ) 、高通 量光源模式( h f l s ) 和短脉冲光源模式( s b l s ) 。其中通用光源和的特点是具 有适中的柬流尺寸、中等亮度和较长的束流寿命，适合于大多数物理、化学、生 物、超精细加工等领域的用户使用。同步辐射光源的运行模式的改变是通过调熬 四极铁的聚焦强度以及极性实现的。电子储存环中的高能电子束团沿其轨道的切 线方向向前辐射电磁波，它的辐射频谱如图1 2 t 所示，它的辐射呈狭窄的扁平 锥体，其水平张角是1 2 0 毫弧度，如图1 2 2 所示。 ；1n 1 i ： j i ； i 1n l d 卜 i ； ! ； ； ； i ； ；1n 1 气 常丧见w i g , , l a r 提供的辐射 。”：x 1 亨f ”j ” i ? 7 o 111 01 0 0 图1 2 1 1 4 上海第三代光源 图1 2 2 s s r f 具有以下特点：( 1 ) 规模中等，存环能量为2 2 心5 g e v ；( 2 ) 全波段装有 超导磁铁可引出从真空紫外至硬x 射线宽波段谱线；( 3 ) 高亮度储存环的自然 发射度约为3 纳米弧度，较多的直线节和超长直线节，光源亮度大于l o ”+ ；( 4 ) 高 通量储存环流强为3 0 0 - - 4 0 0 m a ；( 5 ) 快时间分辨单束团运行时脉冲宽度约为几十 皮秒；( 6 ) 高相干性两个以上的超长波荡器可提供相干的高亮度软x 射线；( 7 ) 高效性约5 0 条光束线和上百个试验站，每年供束5 0 0 0 h 以上；( 8 ) 灵活性四种运 行模式( 高亮度高通量，快时间分配率和通用模式) ，并留有充分的扩展余地( 足 够的发展空间和用于自由电予激光发展的空间和用于自由电子激光发展的旁通 型超长直线节1 。 s s r f 的电子储存环采用全能量注入，注入器由1 0 0 m e v 电子直线加速器和 2 5 g e v 同步加速器组成，置于储存环内侧，束流寿命大于8 h 引出光斑位置稳定 为l o l am ，周长约为3 0 0 m 周期数n 1 0 长直线节长度约为7 m 。s s r f 场地面 7 积约为3 0 0 0 0 m m2 ，光源试验厅径向跨距约为2 0 m 。s s r f 的光源亮度的主要指 标约为：真空紫夕b ( u n d u l a t o r ) 1 0 ”+ 软x 射线( u n d u l a t o r ) 1 0 ”和硬x 射线 ( b m s ) 1 0 ”+ 。光源的着想特点使得通常无法进行的微区动态瞬变原位和极端 条件下的结构组份与动力学性质的实验研究成为可能。二十一世纪初s s r f 投入 运行后，可以有力地支持凝聚态物理分子原子物理团簇物理材料材料可以化 学生命科学医药学地矿学等学科的基础研究，以及医疗诊断和微加工等技术的 产业月发。s s r f 性能优异用途广阔并有充分发展余地，其科学寿命估计可达 3 0 年或更长。s s r f 的电子储存环的总体聚焦结构尚未最后确定，设计方案尚须 经国内外专家的论证。 图1 3 上海同步辐射光源总体布局 s s r f 建设的关键技术：5 0 0 m h ，低高次模高频系统超导磁铁低阻抗超高真 空系统高稳定建筑结构高稳定光斑位置反馈系统束流测量与反馈系统闭环控 制技术高性能插入件的研制高强度辐射的吸收及屏蔽高亮度束线的研制及光 学器件的制造光学元件热负载的缓释及新型x 射线探测器研制。s s r f 的建设无 疑将推动我国，特别是上海现代高能加速器、超导磁铁超高真空、高精密加工) ( 射 线光学快电子学及系统反馈控制高稳定建筑等高新技术和产业的发展。 s s r f 的主要性能的设计指标均好于现有的第三代同步辐射光源，尤其在光源亮 度和偏振性等方面。国际上这类装置还处于设计和立项阶段，科学界已有人开始 称其为第四代同步辐射光源。为稳妥起见，现将s s r f 暂定为第三代半同步辐射光 源。目前，类似s s r f 的装置仅有瑞士和法国等少数国家在设计。 1 5 同步辐射光源运行过程的监测和控制 过程监控是以过程异变检测和动态系统故障检测与诊断技术为基础发展起 来的一个新兴的研究领域。其主要研究对象包括过程的异常变化或动态系统功能 性故障，研究内容涉及过程故障检测，故障幅度辨识，故障时间推断，故障机理 诊断，故障影响分析以及针对不同类型故障应该采取的处理措施或对策，等等。 过程故障检测及其相关技术的研究，在现代化生产过程中有着深刻的理论价值和 不容忽视的重要性。已有研究成果证实，技术过程与工程系统中很多与过程异常 变化或系统故障有关的问题以及可转化成这类问题的问题，诸如设备运行过程的 状态检测，计算机集成制造系统维护，生产流水线质量检测，航天器发射过程安 全控制，核电站安全保障，测控系统管理，航天器轨道与姿态监视，控制系统故 障检测与诊断等，都可以在过程监控理论研究框架下得到解决。近年来，过程监 控已经成为过程自动化与过程控制领域的重要研究方向，并成为构成系统可靠 性，安全性，维修性等学科的关键技术之一。 1 5 1 同步辐射装置的监测系统 如上所述，合肥国家同步辐射装置主要由4 个主要的系统构成：8 0 0 m e v 的 电子储存环，光束线和实验站，2 0 0 m e v 的电子直线加速器以及核物理实验大厅。 同步辐射装置的监测系统是一个十分复杂的系统，它包括：对高能电子束团的时 唰和空恻域物理参数的监测、电子束流的运行状态监测和诊断、每个设备运行 参数的监测、设备故障监测和诊断、辐射剂量监测和人身安全监测等。 夺电子束流的运行参数、状态监测：各种各样的电子束流探测器分布在直 线加速器、电子输运线、电子储存坏的几十个观测点上。这些探测器分 别探测电子束流的流强、截面、位置、发射度、束流的时间精细结构等。 9 夺光束线和实验站同步辐射光的运行参数、状态监测：主要利用同步辐射 光探测装置，监测同步辐射光源的强度、位置、截面等。 夺设备运行状况及故障监测：利用本地处理器监测设备运行状态并进行故 障判断和报警。 夺温度控制系统的监测：特别是直线加速器的恒温系统，由于几十米长度 装置的分布式温度控伟i ，要求比较精确的检测信号，其温度传感器的布 局特别讲究。【3 夺真空系统泄漏监测：同步辐射装置的真空的好坏直接影响到高能电子束 团的正常运行，特别是稳定运行。有些泄漏会造成在线事故，比如储存 环的真空度和实验站的真空度相比，在运行时差别会很大，如果操作和 保护不当，就会造成系统暴露大气。严重时，会造成设备的损坏，或者 使储存环真空经数十天爿能恢复正常。 夺人身安全监测：人身安全是第一重要的。电子加速器的优点在于运行时 会有相当高的辐射剂量，停机后经过几十分钟就会衰减到安全水平。特 别是直线加速器在运行时会产生使人致死的剂量，必须有一套万无一失 的监测保护逻辑。 1 5 2 同步辐射装置的运行过程的控制 同步辐射装置的控制系统是一个分布式计算机控制系统，包括主控微型计算 机，通讯专用的微型计算机系统( c m m ) 辛d 多达几十个局部控制的微型计算机系 统( l c m ) 。主要控制对象是高能电子束团的以及光束团的运行参数。为了使光源 稳定运行，就要对各主要设备运行参数进行严格控制和监视。每一个主要设备都 采用计算机程序控制。这是一个开环控制方式。 同步辐射装置的控制大体上可以分为如下几类： 设备的运行参数控制：主要控制系统运行模式和运行参数的优化选择。 夺设备的故障诊断和连锁保护控制：保护主要设备的安全。 夺温度控制：特别是直线加速器的恒温系统，由于几十米长度装置的分布 式温度控制，控制精度要求比较高。 夺真空系统控制：及时检测到真空系统的泄漏点，进行真空系统各部分的 连锁保护控制，以便在线或离线修补。 o 人身安全闭锁保护控制：主要涉及到工作环境的放射性监测和控制。具有一套经 过充分论证的监测保护逻辑以及可靠的保护装置。 1 6 同步辐射光源的现状、发展及前瞻 同步辐射光源的现状可以阁下面几句话来简单概括： 加速器稳定运行是全球普遍现象： 第一代光源陆续逐步升级为第二代光源； 所有新建的第三代光源都达到或超过设计指标： 储存环的运行向衍射极限冲击； 充分注意应用同步辐射的偏振性； 开始m s 水平的时间分辨研究： 出现小型专用光源的势头。 同步辐射不同手段的联合使用开辟了很多研究领域，成为许多学科和技术发 展不能或缺的工具，在产业中的应用越来越重要；相对来说，探测器的发展不快， 特别是快速时间响应的探测器拖后腿；随着光源水平的不断提高，需要更高的自 动化水平、更快的在线数据处理时间。 可以预计，同步辐射的应用将获得以下重大的进展。 空间分辨率提高到1 r i m ，纳米光刻； x 光的偏振的改变率提高到1 0 0 h z ： 时间空间分辨达到：5 p s ，5 n m ； 同步辐射的脉冲性开始有实质性的应用； 位相问题有实质性的进步； 多晶物质中1 0 哪尺度晶粒的测量； 证实在临界温度附近临界长度的存在： 动力学自旋积累，电荷和自旋现象； 降低开关时间到l n s 以下，磁储存和磁电子学的研究： 第四代x 光源问世。 第二章束流不稳定性 2 1 束流不稳定性概述 当外电磁场的分布符合稳定条件时，带电粒子的运动就是稳定的。这种考虑 问题的方法，在一般束流强度不太大的情况下时完全正确的。但是随着强柬流加 速器的出现，特别是存储环的出现，束流强度不断增加，于是粒子运动中就出现 了一些新的效应。如束流损失和柬流崩溃等。这些现象用单粒子的运动观点已经 无法解释。于是，人们开始研究束流本身的影响，即带电粒子束本身在粒子运动 轨道上所产生的电磁场又对本身产生影响。也可以称之为束流的集体效应。束流 集体效应包括多圈效应，即束流在头一圈产生并保存下来的电磁场对后一圈回来 的束流的影响：束团之间的相互作用，称之为多束团效应；一个束团内部，头部 束流所产生的电磁场对尾部粒子的影响，又称为头尾效应。 粒子束集体效应所带来的最严重的问题是束流不稳定性，只要这种不稳定性 一旦发生，一切注入提高注入流强，校j 下闭合轨道等等方法都将不能制止和挽救 束流的损失。只有判明束流不稳定性的种类，相应地采取克服不稳定的措施，才 能奏效。 束流不稳定问题分为纵向和横向两类。每一类中又有连续束( c o a s t i n g ) 和束团 束( b u n c h e d ) 两类情况。在各类情况的讨论中，须首先计算由于束流偏离理想状态 在真空室中所产生的感应电流和电磁场，并且得出反作用于束流上的力，然后计 算这种由于这种自身力的作用所日l 起的束流分布的变化。如果这种变化的趋势使 束流的非理想偏离增加，便是不稳定。想法，则是稳定的。前提假设条件是，束 流自身场相对于外场只是一个小的扰动量 2 2 连续束的纵向不稳定性 2 2 1 连续束的自身场 设g ( o ，e ) 表示束流位置的纵向分布及能量密度分布，则总轨道上总的粒子数 目n 为 1 2 n = jj g ( 日，e ) d o d e 00 ( 2 1 ) 单位长度的轨道上粒子的数目为 ( 口) ，称之为线密度 邶) = 去，d 扭 ( 2 z ) 由此可得到连续束流i ，( 臼) = e f l c a ( o ) ( 2 3 ) 设这个连续束流本身是圆形，其半径为a ，真空室的半径为b 当这个束流 的a ( 占) 沿0 变化不大时，它在真空盒将产生如下的自身场 在束流内 在束流外，真空盒以内 e ：兰三 2 刀r b 。：，o e z p c 2 1 r r 豢素 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 在束流轨道上的纵向场，可以通过以下的方程求出，即 舾d 7 = 一昙j 荟d ； ( 2 6 ) 其中d 7 为路途弧元，d 为面积单元。当束流中有交流成分时，则真空室壁上就 会感应出一个大小相同，符号相反的电流。真空室壁上也就出现一个电场e 。 其大小决定与壁电流及真空室的性质，如下图 图2 1 纵向场e 在束流轨道上的纵向场e ，有工程上的 局= 一丽e g o 百a a + e ( 2 7 ) 4 腮o y 2 a f 。 e ，的大小取决于两个主要的部分，一是与线电荷密度的纵向梯度有关，二是与 真空室壁的性质有关。通常的理论分析有以下几种： 完全导电的光滑壁 电感壁 光滑电阻壁 一般阻抗，对于实际真空盒的阻抗的计算是比较复杂的。但是总可以分 解为电阻和电抗两部分。同一个真空盒壁阻抗又随扰动频率的不同而异， 即z = z ( a ) 。 2 2 2 无能散情况下的纵向不稳定性 假定柬流无能量分散，并且均匀分布在轨道上。当电流中产生一个小的扰动 时，由于自身场的作用，脑子的能量以及回旋频率也相应发生了变化即 曲= + q g ”“。 ( 2 8 ) 作用于束流上的u ，使束流中的粒子能量发生了如下变化； 1 4 丝一o e m + g 旦 (29)0t0 02 z 。 相应的频率也发生变化 等= 一嚣+ 塑d e 塑o ta 塑3 0 + 竺2 u p 鬓e “f ( 2 _ 9 ，) aa 8 、l1 j 通过上面的两个方程，有 小碱) = 警 ( 2 1 0 ) 利用连续性定理 警柏( 椎) - o ( 2 1 0 a ) 得到 詈= 一丽a l 一丝0 0 ，o 又( 2 1 0 h )百一丽一一义 ( 埘_ ( a 嗍) 2 - 絮警 通过对该方程的分析，可以得出以下几种不稳定的情况： 1 ) 当阻抗z 中只合正虚数部分时，即容性阻抗( 空间电荷) 。有两种情况，当r o 时，a 为虚 数将导致不稳定性。通常称之为负质量不稳定性。 2 ) 当阻抗中只含有负虚数部分时，即感性阻抗。结论和1 ) 相反a 3 ) 当阻抗中只含电阻时，即z = 互，人中总有一个虚部a ，这时必将发生 不稳定。通常称为阻壁不稳定。 4 ) 当阻抗中兼有电阻和电抗时，也必将发生不稳定。其不稳定性造成纵向束流 分布的不均匀，其发展速度可用 ! ：人( 2 1 2 ) r 来表示。如果以横轴代表电阻部分，纵轴代表电抗部分，可以画出a ，等于若干 值的曲线，如图2 2 所示。当已知z ，和互后，立刻可以求出不稳定增长速度a 。 柬。 图2 2 连续束纵向不稳定图( 无能散度) 2 3 束团的纵向不稳定性 2 3 1 模式的分类 对于束团束流，主要受力于外部高频电场，粒子在相空间( z ，q ) 中的运动 近似是一 t - i 团。如果用。表示这个相空间的绝对值大小，即，：以i 乏页再则 粒子在相空间的分布可以用g o ( ，) 来描写，如图2 3 。这里z 表示沿粒子运动轨 道方向的坐标。 但是当束流受一个频率为m 的微扰后 ，p ， 图2 3 粒子在相空间的静态分布 0 3 , = m q + a ( o m ( 2 1 2 a ) 则粒子在相空间的分布就变为含有t 和矿变量的函数g ( ，r ) 。其中 = 姆_ 1 ( 三笋) 。通过谐波分析，可以将g ( r ，庐，f ) 写为 g ( r ，矿，) = 繇( 咖1 ”p ( 2 1 3 ) 我们称m 为据荡模式。当m = l 时为二极模式，这时束流作为整体受到一个扰动 当m = 2 时为四极模式；m = 3 时为六摄模式“如图2 4 所示。 当粒子轨道上有多个束团时，束团之间也可能发生耦合振荡，设有m 个柬团 则可能发生1 2 = 1 ，2 ，m 种耦合模式。 因此，整个振荡必须用两个角码来描述其模式。即j 1 1 表示单个束团的振荡 种类，i - 1 表示束团之间的耦合种类。 令书 2 3 2 束团的感应场 设束团电流为 坤) = 厶+ l c o s ( n c o o t ) 图2 4 不同模式的振荡 ? 脚 9 。 2 舀昏 ( 2 1 4 ) c o o 为柬团回旋角频率 ，0 = ；c o s ( 吲) 曲 l 2 珈) c o s ( 州冲( 2 1 4 a ) r ：望 当束团通过高频腔时，其所感应的壁电流衰减较慢，后边的束团通过高频腔 时，受到前边束团感应场的作用，称之为多束团效应。由此而引起的柬团不稳定， 称之为多束团不稳定。柬团通过高频腔时所感应的电压为 旷：一i ? r ：, c ：o ：s ( ：0 9 t ：+ 一w ) 厣q 等，2 ( 2 1 5 ) r ，q 和q 分别代表r f 腔的分路阻抗、共振频率和品质因数，喀y ：q 塑 ， = ，一国。公式前的负号表示感应电压对束流减速。m = 1 模式的振荡，我们 町以把束团看做整体，沿束团取平均值后，得到作用在束团上的电压为 = i ：r ，c o s ( o ) + 咿1 2 t ，再虿 ( 2 1 6 ) 由上式可以看出 ( 1 ) 作用于京团的感应电压的相位决定于a e o 值。 ( 2 ) 当n o j o = ( d r 时，即扰动信号的频率与r f 腔的谐振频率相等，r f 腔相当于 纯阻阻抗，如图2 6 。 ( 3 ) 当 c o o 0 3 r ，r f 相当于一个附加的容抗。 ( 4 ) 当n c o o 0 9 r ，r f 腔相当于一个感抗。 2 3 3r o b i n s o n 不稳定性 假定单束团通过一个谐振频率为哆的r f 腔，并且有脚= 溉* 够，则在临 界能量以下的情况是：当出 b 。旋转频率随能量增加而减小，在0 9 0 ) r 区，则是阻尼的。 这种不稳定性实际上只发生在r 随缈变化比较明显的情况，即窄频道的r f 腔中。 现在我们来讨论r o b i n s o n 不稳定的增长速度。设束团电流中的扰动量为 i s = lc o s ( c o t 一庐) ( 2 1 7 ) 妒表示相振荡的相位差，在小角度振荡中 矿= 死c o s g ， ( 2 1 7 a ) = 一gos i n g ， 假定庐 r 一时，相振荡阻尼，即 h ，即在高能情况下( s i n q ，, 0 ) ，r + q ( 3 ) 当与上述情况相反时，则发生相振荡发散，其增长速度与+ g 和一g 相对应的分路阻抗有关，r 随的变化愈陡，这种不稳定的增长愈侠。 2 3 4 多束团不稳定 单束团束流在r p 腔频带很窄时可能发生不稳定( r o b i n s o n 不稳定) ，在多束 团情况下，则可以在r f 腔的频带很宽时也发生不稳定。我们举例如下 设轨道上有m 个束团，每个束团都各自含有 但相位相差毋，即 束团1 ：妒= 晚c o s ，r 束团2 ：= 纯c o s ( f 1 。卜- ) 束团3 ：= 丸c o s ( f 2 。f - 2 矽) 束团4 ：庐= 磊c o s ( f 2 。t 一3 a 妒) 其中= = 7 t ，”= l ，2 ，m 。m 为束团数目，n 称为多束团耦合模式。当m = 4 时，可能有的耦合模式为4 。即n = 1 ，2 ，3 ，4 。这罩我们只讨论f i = 1 的情况。 当r f 腔的谐振频率q 接近粒子的回旋频率时，即n = 1 的情况。在无相 振荡时，四个束团在r f 腔中所感应的电压相互抵消。如图2 5 。 柬i i l3寒婀l ，一一、一一一一，。、 、 图2 5 无相振荡时束团的感应电压 当柬团有相振荡时，我们假定束团l 处于= o ，s = 一8 。，束团2 处于矿= 等， s = o ；束团3 处于妒= o ，s = s 私束团4 处于矿= 要，占；o 。这时束团1 ，3 处于。位置此其在r f 腔上所感应的电压仍相互抵消。但是束团2 ，4 通过r f 腔 时，西庐。，其所感应的电压有一个相位移动，因而其合成电压将对束团1 ，3 有加速或减速作用。如图2 6 。束团l 受到一个减速电压作用，本来q = 一s 。， 因此柬匾1 的自2 量偏移更大了，柬团3 受到一个加速电压作用，s 3 = 一s 。，因此 能量偏移也更增加了。经过1 4 相振荡周期，束团l 和3 所感应的电压又对第 2 和第4 束团产生作用，使其振荡幅度增加。如此继续下去，形成多柬团的n 2 1 模式的不稳定。其它模式的稳定问题略。 甲 ， l 夤 i 聪 图2 6 在有相振荡方程时束团间的耦合作用 关于多束团不稳定的增长速度，许多文章都做了详细的讨论和研究。在r f 腔中感应的不稳定增长速度为 小q 小l 卜。嚣拳躲缈) 亿z 其中m 为束团数目( 等间距) ，i 为总电流 b 为束团因子，b = 束团全长束团间距 = f o r 束团延续时间 ( 2 2 0 a ) 巴( ) 表示r f 激励m 模的效率。对于m = 1 的模，f 的最大值发生在 m 万，舅a 1 ；m = 2 的模，e 的最大值发生在 * 2 厅；只最大值与磊 成反比。 d 值则依赖于束团之间的感应信号的衰减快慢，衰减系数为a 。 口。= 口刀( 石，) 束团之间的时间间隔( 2 2 0 b ) 其中，d ，= ，2 q 为腔的频宽。d 与口。的关系可由以求出： 当乜) 1 d ：一2 口e a e 等s i n 三盟( 2 2 0 d ) 懈 其中z 为r f 腔的谐振频率五为粒子回旋频率。 2 3 5 相振荡对纵向不稳定的影响 以上我们讨论束团的纵向不稳定过程中均末考虑相振荡频率的分散性。实际 上，高频场的波形非线性或是大角度相运动会使项振荡的频率分散，设相振荡幅 度为丸，其所引起的振荡频率分散度可达m 。，即 峨z 告簖 ( 2 2 0 e ) 讨论这种情况下束团的稳定条件是十分复杂的，这里只给出近似的结果。即当相 振荡频率q ，o l 中含有一定的带宽q 。时束团的纵向不稳定就会得到抑制，其条 件是 q 。4 q ， ( 2 2 1 ) 其中q 为束团不稳定的增长速度。 2 3 6 微波不稳定性 当扰动频率高达i g h z 以上，这种扰动可以沿束团形成并传播。但过去曾认 为它不会导致不稳定，至少在一个同步振荡周期内，平均振幅不会增长。但是如 果这种扰动是无规噪音产生的，并且其波长远小于束团长度，那么我们就可以 把它看做是连续束中的扰动，如果其不稳定的增长短度比相振荡快时，不稳定的 发展可以在极短的时间内导致束团的崩溃。我们称这种不稳定为微波不稳定，或 高频不稳定。 这摹我们只给出微波不稳定的条件。 iz - l r 竺q ! ：生：兰! 翌! ! 箜! 旦2 ：( 2 2 2 ) 胛 p o 即当阻抗大于一定值时，微波不稳定发生。方程( 2 2 2 ) 很容易导出。其中 诸参量都表示瞬时值。f 为形状因子，取决于束琉中动星分散的分布状态。 2 4 连续束的横向不稳定问题 2 4 1 连续束横向运动的自身场 当惯性束受到横向扰动时，它将围绕平衡轨道开始自由振荡。这个振荡又在 真空盒壁上感应出电磁场，反过来又作用到束流本身。当真空盒是电阻壁时，这 个初始振荡使会得到加强。其振幅将随时间指数增长。 假定束流扰动是以e x p ( 一i o j t ) 的形式变化，其中可能是复数的形式。当中 的虚部大于o ，即，细) 0 时，则发生横向不稳定。又由于在环形加速器中，振 荡沿周长必须是周期分布，因此振荡又正比于e x p ( i n 9 ) ，其中n 是正整数，总的 振荡可以表示为 a e x p i ( n 8 一谢1 ( 2 2 3 ) 其中为振幅 n 为振荡模式， 为振荡角频率， 如果认为束流所在轨道的曲率半径很大，可以把柬流近似地看做一个直线 束，但依2 石r 呈周期变化。我们取z 为纵向坐标，则方程( 2 ，2 3 ) 又可写为 a e x p i ( k z 一甜) ( 2 2 4 ) 其中k = n r 为波数。 与纵向振荡类似，当n = l 时，束流作为一个整体运动，我们称之为二极模 式，它是最危险的模式。对于其它模式，束的中心不动，粒子部围绕中心相对运 动。这罩将主要讨论二极模式的振荡。 对于横向微扰场，可以通过麦克斯韦方程以及真空盒的边界条件解出。为了 简单起见，我们先求解纵向场分量，然后再导出横向场分量。在自由空间扰动引 起的场必须满足波动方程。当扰动为h e x p i ( k z t o t ) 形式时，该被动方程为 v 2 e ：+ 等t ：一f j ：+ 塑 c 岛 v 2 即等卫= 号昙c 峨静 其中p 为自由电荷密度。 ( 2 2 5 ) 以，厶及t 为传导电流密度。 在束流内部或外部的场将满足( 2 2 5 ) 右式等于零的方程。，厶及以将在考 虑边界条件时使用。在圆柱坐标中，右项为零的波动方程为： 陪争吉鲁一筑= 。 z s ， 其中儿= ( 1 一茂) 。”，成= a ，k c 。 通过求解( 2 2 6 ) 方程并利用边界条件，可以求出各个场的分量来。 2 4 2 无能量分散时的横向不稳定性 假定横向某一方向上有微扰运动，那么在直角坐标系( x ，y ，z ) 中，这个微扰 所感应的场作用于束流上的力为 主三麓e y 兹z 0 嚣 泣。e a ， f 。= e t + 8h j 设束流在y 方向上发生微扰，如图2 7 ，则有 e x = e r c o s ( p e s i n e y = e ，s i n t p + e p c o s ( p h 。= h rc o s ( p h 。s i n h v = h rs i n e + h p c o s p ( 2 2 6 b ) y 厢 魄气 淞* 逆岁 经过推导有以下结论： 图2 7 柬流与真空盒截面 ( 1 ) 当y 方向有扰动时，束流自身场所产生的反作用力，只有y 方向有分量。 ( 2 ) 这个反作用力包括两个部分，第一项为空间电荷力，它随着，的增大而 迅速减少；第二项是电阻壁所产生场的作用力，表面电阻r 越大，这个力也愈 大。 ( 3 ) 以上两个力都与风及成正比。电荷密度越大以及扰动愈大时，受力也 愈大。 ( 4 ) e 与坐标无关说明束流受这个力的作用到处一样大( 束流内部) ，方向都 是同一方向。扰动不存在的时= 0 ，只也等于零。 ( 5 ) 出于电阻劈的存在，束流自身场所产生的反作用力，不仅有实数部分， 它将使横向振荡发生频移：还有虚数部，它将使横向振荡加强。即出现横向不稳 定。 2 7 2 4 3 有能量分散时的横向不稳定性 有能量分散时的横向不稳定性有如下特征 ( 1 ) 当束流含有动量分散存在一个稳定区。 ( 2 ) 计算表明，这个稳定区的大小与动量p 的分布函数有关。 ( 3 ) 当7 7 o 即大于临界能员时，对某些中间模式，色品s 应取正值，有利于 实现稳定，当，7 0 时，s 应取负值。 2 , 4 4 横向耦合阻抗 在讨论纵向运动叭我们曾定义过，单位扰动电流，所引起的感应电压称为纵 向阻抗。现在我们定义横向耦合阻抗 驴击2 丁 。地 ( 2 z ，) 在上面讨论的情况下， 。e ，将代入方程( 2 2 7 ) 中就得到z 上的值： 互= 一 专 吉一古 - ( 1 + f ) 钥 亿z s ， 其中j 是由孵：竽占决定的。 z c 横向耦合阻抗有如下结论 ( 1 ) 当z 上数值一定时，连续束横向稳定与束流的能散度有直接关系，8 p l p 增加有利于束流稳定。 ( 2 ) 束流能量愈低，稳定越困难，高能束流的稳定容易实现。 ( 3 ) 柬流的流强大小迪直接影响稳定。 ( 4 ) 真空盒的横向耦合阻抗愈小，不稳定极限电流愈大。 2 4 5 合肥同步辐射光源的耦合度校正 在理想的电子储存环中，电子的垂直和水平方向的运动是相互独立的。但是 由于耦合元件( 螺线管线圈、复合弯转磁铁等) 的存在，或磁铁存在制造和安装误 差，会导致水平和垂直两个方向的耦合。 合肥光源的这种耦合( 办即横向耦合) 全部来自于磁铁的随机误差，如四极 铁的旋转误差、二极铁的旋转误差引起的复合偏转、在六极铁中垂直方向的闭轨 畸变等等，它们已给合肥同步辐射储存环的耦合度带来了较大的影响，经过测量 耦合度已经达到1 2 。为有效地降低耦合度( 预期目标降低至2 ) ，提高光源的 亮度，我们拟在合肥同步辐射储存环上安装斜四极铁。由于合肥光源在二期工程 改造中，其中真空系统、束流测量系统、注入系统等的改造以及新增加的实验线 站和各种插入元件将在储存环上占去大量空间，所剩余空间相当有限，这给我们 设计及在环上安装斜四极铁增加了难度。 在合肥中国国家同步辐射实验室中使用了自创的4 一口的函数理论。 2 4 5 14 - 函数理论 考虑环形加速器上从任一点z 出发环行一圈的“一周传输矩阵”m ( z ) 。它 与全环元件有关，又是点z 的周期函数。它当然有特征值和特征向量。其特征