（通信与信息系统专业论文）ofdm与scfde中的信道估计与均衡.pdf

搞要 i e e e8 0 2 1 6 a 标准将o f d m 和s c - f d e 作为新一代宽带无线接入网的候选 标准正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 是 一种多载波调制技术它具有频谱效率高、抗多径干扰能力强、均衡简单等突 出优点它的主要缺点是对频率同步比较敏摩，并且峰值平均功率比( p a p r ) 过高单载波频域均衡( s i n g l ec a r r i e r f r e q u e n c yd o m a i ne q u a l i z a t i o n ， s c f d e ) 技术不同于传统的单载波传输技术s c - f d e 采用分组传输，并且在 频域均衡 o f d m 和s c - f d e 技术既有相同点，又有不同点本文分别介绍了0 f d m 和s c 卸e 系统的基本原理，并且比较了它们的异同 为了提高性能。o f d m 系统通常采用相干解调方案这需要通过信道估计 获得信道状态信息信道估计的方法从大的角度可以分为非盲估计、盲估计和 半盲估计由于计算复杂性和估计精度方面的限制。目前实用的o f d m 系统的 信道估计主要还是非盲估计方法 有一种直接基于d f t 的信道估计方法利用均匀梳状分布的导频符号和离散 傅立叶变换( 可) 完成信道估计针对这种方法，本文在d f t 有关性质的基 础上提出一种等效时域处理方法接收端获取信道冲激响应的工作完全在时域 进行理论分析表明。等效时域处理方法与原方法的性能完全相同，但是在很 多情况下等效时域处理方法有更小的计算复杂性和更高的实时性 当我们利用梳状导频估计和跟踪信道的同时，梳状导频也改变了o f d m 信 号的幅度分布特性如果导频符号的取值选取不当，将会增大0 f d m 信号的 p a p k 发送螭通常采用降低p a p r 的技术这会使带有梳状导频的o f d m 信号 发生更大的失真这有损系统的性能本文应用n e w m a n n 相位旋转方案优化导 频符号，以减少其对o f d m 信号p a p r 的恶化本文提出的优化梳状导频不会 加重发送端降低p a p r 的负担，也不会降低信道估计的精度，并且能够有效地 减少发射端限制p a p r 带来的信号失真 s c - f d e 系统的均衡通常采用m m s e 准则本文初步探讨了s c - f d e 系统 的信道估计和均衡并且推导了采用m m s e 准则的均衡系数的表达式 关键词：正交频分复用( o f d m ) 、单载波频域均衡( s c f d e ) 、信道估计，峰 值平均功率比( p a p r ) a b s t r c t i e e e8 0 2 1 6 as t a z l d a r da d o p t so f d mn n ds c - f d e 硒c a n d i d a t es t a n d a r d sf o r t h en e x tg e n e r a t i o nb r o a d b a n dw i r e l e s sa c 嗽sn e t w o r k o r t l a o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) i sam u l t i e n r r i e rm o d u l a t i o n t e c h g i q u c i th a sm a n y a d v a n t a g e ss u e l a h i g hs p 删e t t i e i e n c y , r o b u s t n e s st of r c q u c l a e ys e l e c t i v ef a d i n g a n de a s i n e s so fe q u a l i z a t i o n i t sm a i n d i s a d v a n t a g e sa 坤s c m i t i v i t y t o s y n c h r o n i z a t i o nc i t o r sa n d1 鼬p e a k - t o - a v e r a g ep o w e rr a t i oo a p r ) s i n g l ec a l t i e l f r e a t u e n e y d o m a i n e q u a l i z a t i o n ( s c f d i ：) t e e l m i q u c i sd i f f e r e n tf r o m c o n v e n t i o n a li n g l ec a l t i c l ri r a m m i s s i o nt e e l m i q u e i ns c f d es y s t e m s i n f o r m a t i o n i si r l m s m i t t e di nb l o c k s , a r i de q u a l i z a t i o ni sp e r f o r m e di nf r e q u e n c yd o m a i n c o h e r e n td e m o d u l a t i o n9 c 1 1 锄ci so 矗a d o p t 以li no f d ms y s t e ms oa st o a c q u i r eh i g hp e r f o r m a n c e i tn e c d sc h a r m c ls t a t ei n f o r m a t i o n , w h i d ai so b t a i n e d t h r o u g he l a n n n e le s t i m a t i o n c h a n n e le s t i m a t i o nm e t h o d sc a nb eg r o u x 刚i n t o n o n - b l i n de s t i m a t i o n , b l i n de s t i m a t i o na n ds e m i b l i n d e s t i m a t i o n c o n s i d e r i n g c o m p l e x i t ya n dp e r f o r m a , e c ，o f d ms y s t e m su s u a l l ya d o p tn o n - b l i n de s t i l n l l t i o n t h ed i r e c td f tb a s e de h a r m e le s t i m a t i o nm e t h o du s e sc o m b - t y p ep i l o ts y m b o l a n dd i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ( d f dt oe s t i m a t et h ec h a r m c l i nt h i sp a p e r , 眦 p r o p o s e 缸e q u i v a l e n tt i m ed o m a i np r o c e s s i n gm e t h o dt ot h ed i r e c td f l rb a s e d m e t h o d i nt h en e wm e t h o d , t h eo p e r a t i o n st oo b t a i nc h a n n e li m p u l s er e s p o n s e 躺 c o m p l e t e l yp e r f o r m e di nt i m ed o m a i n t h e o r e t i c a ls t u d ys h o w st h a tt h ep r o p o s e d m e t h o dh a st h es 锄cl 搬 t o r m a n c ew i t ht h eo r i g i n a lm e t h o d , b u ti th a sl o w e r c o m p l e x i t ya n dh i e , h e rr e a l - t i m ec h a r a c t e r i s t i ci nm a n y c a s 镐 1 1 址p i l o ts y m b o l sw i l li n c r e a s et h ep a p ro fo f d ms i g n a li ns o m ec a 辩s i a p rr e a u e t i o nt c d m o l o g i e si o f t r e e di nt r a m m i t t c r i tg a u 踺st h cl a r g e r d i s t o r t i o ni no f d ms i g n a lw i t hc o m b - t y p ep i l o t sa n di n t r o d u c e sp e r f o r m a n c el o s s i nt h i sa r t i e l c 。、张a p p l yn c w m m ap h a s i n gs e l a e m et oo p l ：i m i 趾p i l o ts y m b o l si n o r d e rt or e d u c et h ep a p rd e t e r i o r a t i o n t h eq m m i z c dc o m b - t y l 障p i l o t s 啪辩t l a c b u r d e no fp a p rr e d u c t i o ni nt l a n s m i t t a ra n dc f f e c t i v e l yd e c r e a s et h es i g n a l d i s t o r d o nc , a l l s c db yp a p rr e d u c t i o n 当銮盔主罂主：磐兰苫 m m s ee q u a l i z a t i o ni so f t f f f lu s e di ns c - f d es y s t e m t h i sa r t i c l ee x p l o r e st h e c h a n n e le 吼i m a t i o l la n de q u a l i z a t i o no fs c - f d es y s t e m sa n da c q u i r e sm m s e e q u a l i z a t i o nc o e f f i c i e n ta f t e rs o m e d e r i v a t i o n s k e yw o r d s ：o r t h o g o n a if r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o r d m ) ，s i n g l ec a r r i e r f r e q u e n c yd o m a i ne q u a l i z a t i o n ( s c - r d e ) ，c h a n n e le s t i m a t i o n , p e a k - w - a v e r a g e p o w e rr a l i o ( p a p r ) 符号说明 与实带通信号“，) 对应的等效低通信号 信号j ( ，) 的i # f i l b e r t 变换 信号j ( r ) 的f o u r i e r 变换 中心频率 o f d m 系统子载波个数，f f t 和i f f t 的点数 o f d m 系统子载波问隔 0 f d m 系统总带宽 o f d m 系统有用符号的持续时间( 不包括c p ) o f d m 系统循环前缀c p 的持续时间 o f d m 等效低通信号的第k 个子载波 整个o f d m 组( 数据帧、符号帧) 的持续时间( 包括c p ) o f d m 系统饼f 个分组的) 第七个子载波上的复调制符号 o f d m 系统接收端收到的( 第f 个分组的) 第k 个子载波上的复调 制符号 准静态信道中o f d m 系统的复传输因子 o f d m 系统第k 个子信道的传输因子( 频率响应) 0 f i ) m 系统第k 个子信道的频域噪声 函数( 信号) g ( ，) 的或变量口的复共轭 信道的时变冲激响应，t f 时刻的冲激在t 时刻引起的信道响应 无线信道的时变传输函数 时不变信道的冲激响应 时不变信道的频率响应 离散信道的单位脉冲响应 高斯白噪声过程 ， 抽样间隔 发送端基带o f d m 信号的抽样序列 接收端基带o f d m 信号的抽样序列 带限信号的带宽 删奶劬iy口嚣名删r舭 聃咐mm螂加“矿 五抽样速率 工多径信道可分辨的多径数 各径的衰落因子 。 各径的归一化时延 j ( n )发送端基带o f d m 信号的抽样值 ，( 哪接收端基带o f d m 信号的抽样值 以坊接收端加性噪声的抽样值 固循环卷积 线性卷积 oc p 的符号个数 万( f )单位冲激函数 以一)k r o 妇8 函数 y o f d m 系统接收端收到的频域符号构成的列向量 w独立同分布的零均值高斯噪声向量 x 0 f d m 系统要发送的频域符号构成的对角矩阵 fd f t 矩阵 l信道离散化的结果，与离散信道的单位脉冲响应相差因子 h信道离散化后的频率响应列向量 盂u h 的l s 估计 矗h 的加s e 估计 r 嚣 信道向量g 的自相关矩阵 ( f )多径强度分布 。 毛( 匆 矩阵z 的条件数 “国矩阵彳的谱半径 玩矩阵彳的正奇异值 b 4 啦 矩阵a 的谱范数 f ( ，)o f d m 信号的瞬时峰均比 c 秩为，的肼一阶矩阵空间 彳“ 矩阵彳的共轭转置 7矩阵彳的转置 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：墨瑟纽 日 期：查芝! ! ：苎：墨 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：墨盏焦导师签名：盔兰整日期：垒塑苎堇：! 山东大学硕士学位论文 引言 下一代无线个人通信系统有望提供无处不在的、高质量、高速率的多媒体 传输然而要达到这一目标，必须面对诸多技术挑战例如，发展宽带无线接 入系统需要一种对抗频率选择性的传输技术 由于正交频分复用( o r t h o g o a a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 技术具有极高的频谱利用率和良好的抗多径干扰的能力，它日益受到人们的重 视o f d m 技术已经成功地应用于数字音频广播( d a b ) 、高清晰度电视( h d t v ) 和无线局域网( ，i n ) o f d m 技术在移动通信中也大有作为现在，普遍认 为o f d m 是“b e y o n d3 0 ”或。4 0 ”移动通信系统中的支撑技术 但是，o f d m 技术还有一些问题亟待解决例如，当子载波采用高进制数 字调制方式时，可以获得较高的速率和频谱利用率，但是这需要对时变衰落信 道进行更加准确的估计和跟踪另外，作为多载波调制方案，o f d m 信号具有 较大的峰值平均功率比( p a p r ) 它直接影响着整个系统的运行成本和效率因 此，必须采用一定的技术降低信号的p a p r ，使发射机的功率放大器高效工作， 并提高系统的整体性能 单载波频域均街( s i a g l c c a l y i c r f r e q u e n c y d o m a i n e q u a l i z a t i o n ，s c - f d e ) 技术是一种新兴的通信技术它与o f d m 技术一起被i e e e8 0 2 1 6 a 标准采用作 为新一代宽带无线接入网的候选标准s c - f d e 既保留了o f d m 系统的优点， 又有效克服了o f d m 系统对定时误差、载频同步比较敏感和p a p r 过大两点明 显不足 在实际应用该单载波系统时，同样可以加入时域交织、频域交织和信道编 码解码等功能模块，以进一步提高系统性能 随着人们不断深入研究o f d m 技术和s c - f d e 技术，毫无疑问，在未来的 移动通信中0 l d m 和s c 卸e 必将扮演越来越重要的角色 第1 章正交频分复用( 0 f d j ) 随着人们对宽带无线通信需求的不断增长，宽带无线通信的理论和技术已 经成为整个通信技术领域最引人注目的研究方向宽带无线通信面临的主要闯 题是系统的频谱效率和抗多径能力正交频分复用( o f d m ) 技术具有极高的 频谱利用率和良好的抗多径干扰的能力，被普遍认为是第四代( 4 g ) 移动通信 系统的支撑技术之一 本章从o f d m 的基本原理讲起；然后论述o f d m 系统信道的离散化；在 此基础上，重点讨论o f d m 的信道估计技术；最后初步探讨o f d m 的p a p r 问题 1 1o f d m 的基本原理 1 1 1 多载波调制与o f i ) m 在典型的无线环境中，发送信号的多次反射导致了多径传播不同的传播 路径具有不同的延迟特征，从而使得信道表现出时间色散特性由此引起的符 号间干扰( i s i ) 是无线传输系统设计中需要考虑的因素1 1 2 蛳1 当数据速率很高时，普通的单载波通信系统需要复杂的均衡技术而 o f d m ( 正交频分复用) 传输技术提供了让数据以较高的速率在较大延迟的信 道上传输的另一种途径o f d m 的思想是把一个高速率的数据流分解成许多低 速率的子数据流，以并行的方式在多个子信道上的传输【1 p 埘1 这样，在每个子 信道上符号持续时间比信道的最大延迟小，从而可以消除i s i o f d m 是一种特殊的多载波传输方案它既是一种调制技术，又是一种复 用技术o f d m 是对多载波调制( m c m m u l t i - c a r t i e rm o d u l a f o n ) 的一种改进 强8 ，】o f d m 的新特性是不同的信号通过f i 叮联合产生。而且各信号的频谱是 相互交叠的，因而简化了信号的产生过程，提高了系统的频谱效率【i - 瞄选择 o f d m 的一个主要原因是该系统能够很好地对抗频率选择性衰落和窄带干扰b ”1 山东大掌硕士学位论文 1 1 2 基带o f d m 的信号表示 开始于时刻，。b 的一个o f d m 符号可以表示为1 3 】 s ( ，) l 鼬羼：唧 伽( 4 妒岛牡_ m 【0 o t h e r w i s e 这里，z 是来自星座图的复调制符号。虮是子载波个数，r 是符号持续时间。 ，：是射频信号的中心频率 将( 实的) 带通信号及带通系统( 信道) 表示为等效低通的形式对研究和 仿真是方便的限a 一用等效低通形式表示信号，涉及到中心频率的选择中心 频率不同，等效低通表示也会不同中心频率不是指带宽的中心，它仅仅是一 个参考频率中心频率甚至可以不处在信号频谱范围内辑2 5 6 1 一旦选定中心 频率，记为工，实带通信号s ( ，) 和与其对应的等效低通信号再( f ) 有关系h 一。 nn o l j ( f ) tr _ e 【而( f ) 喇2 石c f ) 1 而( r ) t 【印) + ( r ) 】i 唰胁z ，) 其中，；( ，) 是，( ，) 的h i l b e r t 变换 ( t 1 ( 1 1 3 ) 从频域上看，等效低通信号的幅度谱是去掉原信号幅度谱的负频率部分， 并将其正频率部分加倍并向左移，使中心频率对准零频率( 如图1 1 ) 根据需 要，可以将中心频率选在o f d m 射频信号的频带( 指正频率部分) 的中间( 如 图1 2 ) ，也可以选最左边的予载波( 如图1 3 ) 本文采用后者这样，等效低 通信号的频谱集中在频率轴的右边 田1 1 等效低通信号的幅度谴 ， i s , l f 。 _ 、 i 田1 2 中心频翠在中i s 圈1 3 中心频率在左边 一个o f d m 信号由颏率间隔为4 厂的个子载波构成因此系统总带宽口 被分成个等宽度的子信道所有的予载波在一个间隔长度为瓦t l v 的时间 内相互正交如果射频信号的中心频率按照图1 3 选取，那么等效低通信号的 第七个子载波信号用函数蠡( ，) ，七一o l ，n 一1 来描述【1 a 堋 磊叫吖蜊矧涮 m 子载波信号磊( f ) 加上一个长度为瓦循环前缀c p ( 称为保护间隔) 得到下面的 信号： 删t f 喘蝴笼陵矧 m t s ， 整个o f d m 组的持续时间是t s 瓦+ 乙 每个子载波由复调制符号墨。独立调制这里，下标f 表示o f i ) m 组的序号， 而七表示子载波在该o f d m 组中的序号如果每个子载波都采用矩形脉冲成 形，那么在符号持续时间r 内，第，个o f d m 组可以表示为， 而( r ) 。专荟瓯g ( ，r r ) ( 1 l 固 其中l ，是标度因子( 为了以后推导方便，这里没有采用通常的功率归一化 因子旷万) 由所有o p d m 组构成的时问连续信号是； 埘- 万i 缶, 毛n - i 墨 i g i ( ，一 ( 1 1 7 ) 1 1 3 基带o f d m 的系统模型 式( 1 1 5 ) 所不的子载波虽然有频谱交叠，但是去掉c p 后不同的子载波相互 正交，即 ( g i ，白) 一r 5 & ( ，墙( ，) 西t 嚣4 ， ( 1 1 8 ) 其中，g f ( f ) 是g f ( f ) 的共轭所以调制符号s j 可以通过相关技术恢复： 置。学( 毛( r ) ，g k ( t f 功 ( 1 1 9 ) 5 假定保护间隔长度瓦的值大于信道最大多径延迟对于时不变信道，子载波的 正交性可以得到保证；对于时变信道，只要相干时间比符号持续时间r 大，子 载波在接收端可以近似认为是正交的因此采用式( 1 1 9 ) 的相关技术可以把接 收信号c ( f ) 分解为正交的子载波信号： 墨t 学g ( f ) ，( f 一) ( 1 1 1 0 ) 墨 墨 ： s t & 墨 ： s n d 图1 4o f d m 系统的连续时间模型( 相关嚣) 图1 5o f d m 系统的连续时问模型( 匹配滤波器) 民 r i ： 蜀。 _ + r 焉 叶- l 山东大学硕士学位论文 根据式( 1 i 6 ) 和式( 1 i i o ) ，可以得到o f d m 系统的连续时间模型( 见图1 4 ) 为了简洁，图中忽略了标度因子i n 和n r , ，并且只考虑一帧数据( 一个o f d m 组) 通过信道的情况如果用匹配滤波器实现相关运算，那么可以得到图1 5 所示的模型图中的恁( f ，f ) 是信道的时变冲激响应，呱r ) 是高斯白噪声过程 为了应用f f t 算法，现在常用的是离散时问模型发射机的数字信号处理 部分首先产生式( 1 1 6 ) 所示的信号毛( ，) 因为o f d m 系统的带宽是曰。v ， 所以信号必须以时间间隔厶r i b t t n o , f 抽样信号的抽样写做毛， 玎s 0 ，l ，n 1 s l ，ts i 姒i 啦_ _ k 。丙i 篙h - i s u g , ( i t + n a t - 1 7 ) l 必 ( 1 1 1 1 ) 。专荟s c x p ( j 2 # 七y 刀o 、 = 万i 缶n - i 唧( ，等七一)2 万缶墨e x p 【，篑叫 上式说明抽样序列钆伽= o ，i ，n - i ) 是调制符号序列墨j ( 七= 0 , i ，n 1 ) 离 散傅立叶逆变换( i d f t ) ，一般用f t 实现屯- 通过d a 变换在理想情况 下就可得到连续时间信号最( ，) 接收端收到信号( ，) 后，首先去掉c p ，然后以 时间间隔r 抽样，得到序列k ，打= o l ，n - i 可以证明，对序列k 进行 点的d f t ( 用f f r 实现) ，同样能够得到式( 1 1 1 0 ) 中的置j 即 耻塾e x p 卜等七一) 1 屯= k l 吖等七一l ( 1 1 2 ) 枷 o ， 根据式( 1 1 1 1 ) 和式( i 1 1 2 ) ，可以得到o f d m 系统的离散时间模型( 见图 1 6 ) 圈1 6o f d m 系统的离散时间模型 1 2o f d m 系统等效低通信道的离散化 1 2 1 连续波形的离教化 对通信系统进行计算机仿真时，必须将发送信号、接收信号以及信道离散 化无线信道中传播的信号是连续时间信号，表征信道特性的( 时变) 冲激响 应也是时间连续的带宽为矿的信号t ( f ) 经过信道吃( r ) 后变为信号只( f ) ，即 咒( r ) 。( f ) h a t ) ( 1 2 1 ) 以抽样间隔a ts 时x , ( f ) 和咒( ，) 进行抽样，得到一) 和贝刀) ，即 双吣t o 厶，) ，蛐 打 ( 1 2 2 ) ) ，) 奄儿( 刀r ) ，_ 玎 ( 1 2 3 ) 由抽样定理【6 1 o l 可知，如果抽样间隔 a t s l 2 w ( 1 2 4 ) 那么( f ) 和只( r ) 可以分别由颤帕和) ，( 刀) 精确重构，公式为峨2 2 2 j 咖重删蔫笔铲 m 2 渤 可见，离散序列颤一) 和烈田包含了连续波形( ，) 和咒( ，) 的全部信息因为抽样 速率 五= l r 2 w ( 1 2 6 ) 而2 w 为奈奎斯特抽样率，所以。用高于信号奈奎斯特抽样率的速率对信号抽 样，就能够将连续波形无失真地离散化为离散序列 1 2 2 线性时不变信道的离散化 由于无线信道的多径特性，将允( ，) 表示为冲激串的形式 t a h , ( t ) = 艺o e 8 ( t - r a t ) ( 1 2 7 ) - 口 其中，工是可分辨的多径个数，缸是抽样间隔。是各径的衰落因子。f - 是 各径的归一化时延如果o ( 0 s t n s l - i ) 全为整数，那么信道为整数抽样信道 ( s a m p l es p a c e dc h a n n e l ) i 否则为非整数抽样信道( n o n - s a m p l es p a c e dc h a n n e l ) 对于任何满足式( 1 2 7 ) 的信道吃( ，) 和带限信号( f ) ，我们希望找到离散时 间信道h ( n ) ，使得序列戏刀) 经过信道h ( n ) 后得到序列畎功其中，x ( n ) 和) ，( 帕 ， 是用高于奈奎斯特抽样率的速宰对( ，) 和咒( ，) 抽样得到的 似) 就是对连续 时间信道也( ，) 离散化的结果( 见图1 7 ) 将信道离散化后我们就可以用处理 离散时间信号的方法( 比如计算机仿真) 处理连续时问信号i a 叼( 见图1 8 ) 只( ，) = t ( f ) h a t ) 一础 圈i 7 线性时不变信道的离散化 图1 8 连续时间信号的离散时间处理 经过推导( 见附录a ) ，h ( n ) 的表达式为 耵m ：争口s i n ( n - r ) #( 1 2 8 ) 联2 蚤而 l 2 名) - ov ， 如果是整数抽样信道，那么上式可以化简为 h ( n ) f f i a d ( n - r ) ( 1 2 9 ) 可见，l j i ( 一) 实际上是趣( r ) 的冲激强度序列，时延由f - 缸变为归一化的f - 这一 结果很符合我们的直观感觉 _ t o ； - t l ，越_ t ) 一1； ； l ，越i 一t - l ： t ： l l i l1 1 ； 图1 9 整数抽样信道圈1 1 0 非整数抽样信道 图1 9 画出了整数抽样信道 h , ( t ) f f i s ( t ) + o 6 艿( ，一3 ，) + 0 4 6 ( t - 5 m ) + 0 2 万( f 1 3 r ) ( 1 2 1 0 ) 离散化后的结果 i 山东大学硕士学位论文 如果是非整数抽样信道，那么h a t ) 的能量发生泄露造成对于任意的 疗 。h ( n ) 都有非零值图1 1 0 画出了非整数抽样信道 h a o = 占( ，) + o 8 艿( f - 2 5 a t ) + o 4 艿( ，- 8 5 ，) ( 1 2 1 1 ) 离散化后的结果从图中可以看到显著非零的值都集中在f - 附近虽然模拟信 道h a t ) 是因果的，但是离散信道h ( n ) 却是非因果的在进行信道估计的时候， 没有必要估计| i i ( 一) 的无穷多个值只要精度允许，只估计j l ( 帕显著非零的有限 个值即可 1 2 3o f d m 系统等效低通信道的离散化 上一小节讨论的信道离散化为模拟信号和信道的计算机仿真提供了途径 但是上面的讨论是在理想情况下进行的，也就是信号的重构是严格的带限内插， 这一过程是物理不可实现的另外，考虑到o f d m 系统的分组传输以及c p 的 引入，我们希望找到每一个分组中发送和接收的有用数据毛( 0 一s n 一1 ) 与 ，( 0 拧s n - 1 ) 的关系，而不是通信过程中发送的全部串行数据和接收的全部 串行数据之间的关系 如果选取的o f d m 符号的持续时间r 比信道的相干时间小得多，那么在每 个调制符号墨i 的持续时间内无线信道的传输函数日，) 可以认为是恒定的 无线信道的作用仅仅是将每个子载波信号颤( r ) 乘上一个复传输因子 e 。；日( 七v ，f n 结果，接收的调制符号r j 可以表示为【1 8 2 3 钉 足j = e s j + 形 ( 1 2 1 2 ) 其中，形。是经过f f t 处理的a w g n 如果考虑线性时不变信道和一帧数据， 那么就可以省略帧的标号，将，i - i , j 、e j 和形分别记为s ( d 、( 七) 、r ( 七) 和矿( 七) 这样式( 1 2 1 2 ) 就可以简化为 r c k ) ；s c k ) h ( k ) + 矿( 七) 0 2 1 3 ) 上式可以由图1 5 所示的连续时间模型独立地推导出来i f ”7 1 而该模型并没 有限制必须是整数抽样这就是说，式( 1 2 1 2 ) 和式( 1 2 1 3 ) 不论是在整数抽样信 道还是在非整数抽样信道都是成立的 为了简便，将和“记为j ( 哪和r ( n ) ，我们希望找到的就是j ( 一) 与r ( n ) 的 关系对式( 1 2 7 3 进行傅立叶变换，得 l - i 皿= 口- e 印( 一归l r 力 ( 1 2 1 4 ) 当銮銮：翟主主g 鲨吝 各子信道传输因子日( 七) 为 日c d = 薹( 等七r - ) ( 1 2 a 5 e x p ， 日( t ) = l 等七f - i ) o、 t ， 它与模拟信道频率响应皿的关系为 日( 七) = 皿( k a 3 ( 1 2 1 6 ) 对式( 1 2 1 5 ) 进行 ，点i d f t ，得嘲隗2 婀 i l ( n ) = i d f t a h ( t ) = 搏c x p e f f 如+ ( 叫鞠m 2 如果考虑整数抽样信道，即f _ 全为整数，那么上式可以简化为【9 ，8 5 。】 ( 打) = a 8 ( n - t ) ，o s 刀n - 1 ( 1 2 1 8 ) 由d f t 的卷积定理可知，j ( 帕与，( 一) 的关系为 ，( 帕；j ( 一) 0 | i l ( 拧) + 以一)( 1 2 1 9 ) 其中，o 表示循环卷积：以一) 是w ( t ) 的i d f t ，它是对噪声过程m 和) 的抽样值 如果没有加性噪声，那么，( 刀) 就是，( 一) 与 ( 帕的循环卷积 式( 1 2 1 7 ) 定义的 ( 而将o f d m 系统的输入和输出联系在一起而h ( n ) 是 由信道冲激响应吃( ，) 决定的这样，在o f d m 系统中，我们已经将表征信道的 连续函数恕( ，) 离散化为了_ i l ( 一) 死可以表示为 名t 如a t( 1 2 2 0 ) 其中， 0 为c p 的符号个数实际应用中c p 的持续时间死要大于或等于信 道的时延扩展m a x t a t 所以 如峄- ( 1 2 2 1 ) 如果将式( 1 2 1 8 ) 定义的h ( n ) 的定义域扩展至( 哪，+ ) ，【0 ，n - i 】以外的函 数值认为是零，那么m 双l 是以坂行) 为单位脉冲响应的离散信道的最大多径时 延由于c p 的作用，j ( n ) 0 i i ( 刀) 恰恰是，( 一) 加c p 后通过信道_ j ，( 帕，接收端去 c p 后再截取个样本的结果这就是所谓的“c p 能将线性卷积变为循环卷积” 的结论这样，图1 6 所示的o f d m 模型还可进一步简化，将d a 和a d 之间 的部分替换成离散时间信道j l ( 刀) ( 见图1 1 1 ) 计算机仿真时经常使用该模型 1 0 圈1 1 io f d m 系统的离散时问模型( 整敷抽样信道) 比较式( 1 2 1 8 ) 与式( 1 2 9 ) ，我们发现如果不考虑定义域，在整数抽样信道 中，本节推导的h ( n ) 与上- - i 节中的h ( n ) 完全一样图1 1 2 画出了在o f d m 系 统中，由式( 1 2 1 0 ) 确定的也( ，) 离散化后的结果 图1 1 2 整数抽样信道 在非整数抽样信道中，式( 1 2 1 7 ) 确定的颤疗) 在整个区间【0 n - 1 上都有非 零值图1 1 3 画出了在o f d m 系统中。由式( 1 2 1 1 ) 确定的h a t ) 离散化后的结 果；图1 1 4 画出了信道 恕( ，) = 0 2 8 ( t - 8 5 6 ，) + a ( t - 1 0 3 a t ) + o 6 巧( ，- 1 5 5 r ) ( 1 2 2 2 ) 离散化后的结果如果区问被认为是首尾相接的，即认为o 与一l 相邻，那么 与上一小节类似，j l ( 一) 的能量集中在f - 附近的整数值上嘲从图1 1 3 和图1 1 4 可知，j l ( 一) 近似等于零的值集中在中间当一很大时，h ( n ) 的能量有。上翘” 的趋势这并不表明有一个长度为n ( 延迟扩展为 r 1 ) 的并且以i l ( 拧) 为单位 脉冲响应的离散信道，当延迟很小( 靠近o ) 或很大( 靠近一1 ) 时有很强的 能量更不能认为非整数抽样信道中o f d m 每一个分组至少需要加 r 1 个c e 至少需要加多少c p 由模拟信道托( ，) 决定在整数抽样信道中，也可以通过趣( r ) 离散化后的h ( n ) 确定这一数值，但是在非整数抽样信道中绝对不可以 ， l ti 图1 1 3 非整数抽样信道( 最小延迟为零) 圈1 1 4 非整数抽样信道( 最小延迟不为零) 虽然h ( n ) 并不是单位脉冲响应，但是h ( n ) 的取值反映了模拟信道的特性 不同的模拟信道趣( f ) 会导致不同的j i ( 哪 ( 刀) 的作用是联系每一个分组输入输 出的有用符号的抽样值“哪( 0 s s n 1 ) 和，( 一) ( o s s n 1 ) 信道估计的目 的就是要找出系统的输入输出关系，而获得了h ( n ) 或它的d f r h ( k ) 就获得了 输入输出关系所以o f d m 的信道估计就是估计h ( n ) 或h ( k ) ，而不是估计模 拟信道的单位冲激响应h a t ) 或频率响应也就算是估计出了恕( r ) 或 凰( 厂) ，也要将它们转化成_ i | ( 疗) 或日( i | ) ，以便进行均衡 在非整数抽样的情况下，o f d m 系统的离散时间模型不能简化成图1 1 1 但 是，式( 1 2 1 3 ) 和式( 1 2 1 9 ) 总是成立的正是由于引入了c p ，并且c p 的持续时 间大于或等于模拟信道h a t ) 的延迟扩展，这才使得o f d m 系统的输入输出在 频域上有简单的乘积，在时域上有循环卷积的关系 需要指出的是，1 2 2 节讨论的内容不能直接应用到本节这是因为1 2 2 节 的模拟信号重构是理想的重构出的模拟信号( f ) 任何一个时刻的值 ( t o ) ( ，o ) 与参与重构的整个离散时间序列工( 一) ( - h 追零加置零的信道估计方法在研究中经常使用它计算量低，并且不需要 知道信道统计特性信道估计的精度往往能够满足需要 1 3 5 迫零加置零的方法与l s 方法及其改进方法的比较 在学习与研究中，容易将迫零加置零的方法混淆于l s 方法和改进的l s 方 法最简单的区分方法是通过仿真比较追零加置零方法和l s 方法的m s e 和 s e i l 这里只给出当导频符号有不同前模值对( 见囝1 2 6 ) ，迫零加置零方法和 l s 方法的在非整数抽样信道中的m s e ( 见图1 2 7 ) k k 叫 图1 2 6 导频符号的模值 r ， 圈1 2 7 导频符号有不同的模值时。改进的l s 方法与迫零加置零方法m s e 的比较 通过仿真，我们发现在整数抽样信道中( 信道长度已知) ，只要保证导频符 号有相同的模值，那么迫零加置零的方法与l s 方法的精度完全相同可以证明 ( 见附录b ) ，这时两种方法完全等价但是如果导频符号有不同的模值，郑么 l s 方法精度高于迫零加置零的方法类似地。在非整数抽样信道中，假设追零 加置零的方法和改进的l s 方法都考虑信道向量g 的前臃个分量和后一个分量， 如果导频符号有相同的模值，那么两种方法等价( 证明见附录b ) ；如果导频符 号有不同的模值，那么改进的l s 方法精度高于迫零加置零的方法 从两种方法的结构图( 图1 2 0 、图i 2 l 、图1 2 4 和图1 2 5 ) 可以看出，l s 方法比迫零加置零的方法多出一个线性变换q 这样，l s 方法的计算量要大于 迫零加置零的方法因此，选用具有相等模值的导频符号，并用追零加置零的 方法代替改进的l s 方法有助于降低计算复杂度 另外l s 方法允许导频符号有零值( 虚载波) 。但是迫零加置零的方法却 不允许 最后需要指出的是，如果信道是非整数抽样，并且我们估计信道向量的全 部 r 个分量，那么不管导频符号的模值是否相同( 这时导频符号不能有零值， 否则就估计不出信道特性了) 。迫零的方法( 这时不需要置零了) 与l s 方法都 是等价的 图1 2 8 归纳了追零方法、迫零加置零方法与l s 方法、改进的l s 方法的关 系 rl s 旦z f 厂非整数抽样 j i 信道 、 h 糊岱，黼芝i 零 l 整群璐l 黼石施 圈1 2 8 迫零方法、追零加置零方法与l s 方法、改进的l s 方法的关系 1 3 6 使用训练序列和导频单音估计信道 o f d m 信道的非盲估计方法需要发送端发送辅助数据发送端可以在时域 上将训练序列( t r a i n i n gs e q u e n c e ) 插入到相邻的两个o f d m 分组之间。也可以 在频域上将导频单音 i , p , 4 0 s 】( p i l m t o n e s ) 插入到o f d m