（计算机应用技术专业论文）双线性工业过程稳态模型的计算机辨识.pdf

摘要 摘要 随着分布式计算机控制系统用于连续生产过程在线控制的迅速发展，在线确 定和维持工业过程最优稳态工况，在化工、冶金、石油和电力等部门起着越来越 重要的作用。众所周知，在稳态优化控制中，系统的稳态模型起着非常重要的作 用。从上个世纪以来，众多学者己提出了很多关于辨识工业过程稳态模型的方法。 对多变量双线性工业过程，本文的主要工作是在一种执行条件要求十分宽松 的、确定其稳态模型的辨识新方法的基础上稍作改进，创造性的实现了用计算机 程序来辨识双线性工业过程的稳态模型。 本文共分为四章。第一章概述了工业过程稳态优化的发展史、本课题的研究 背景和意义、作者所做的工作。第二章介绍了计算机程序的算法。第三章详细讲 述程序执行结果以及结果与误差分析等内容。最后一章对全文进行总结，并给出 下一步工作的建议与展望。本课题采用的辨识稳态模型的方法是利用在优化过程 中设定点在一定范围内产生的变化作为辨识信号获取稳态模型的方法。程序主要 功能是在选择好输入设定值后，根据相应输出来辨识双线性系统稳态模型未知系 数矩阵，从而得到该系统的稳态模型。针对用静态模型描述的多变量双线性工业 过程的稳态行为，仅仅利用了设定点的信号变化作为辨识输入信号，就把对模型 的未知矩阵的辨识转化为求解一组矩阵代数方程组。而针对用动态模型描述的双 线性工业过程，通过一种获取其稳态模型未知参数的方法来进行辨识。然后又通 过运行大量实例证明了程序的正确性和有效性。 总之，研究并解决双线性工业过程的稳态模型的辨识具有非常重要的现实意 义。大量的计算机辨识程序运行结果充分表明了该程序是获得双线性工业过程稳 态模型的有效解决方案。该辨识程序还可以快速检查出不合条件的输入、输出数 据，辨识速度和精度与手工方法相比都有大幅提高。该程序如果经过在现场改进， 将为下一步在实际工业生产过程中进行稳态优化控制提供了一个很好的软件平 台。 关键词：双线性工业过程，稳态优化控制，稳态模型，辨识 a b s t r a c t w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fd i s t r i b u t e dc o m p u t e rc o n t r o ls y s t e m sf o ro n - l i n e c o m p u t e rc o n t r o lo fc o n t i n u o u sp r o d u c t i o np r o c e s s e s , i t sd e t e r m i n i n ga n dm a i n t a i n i n g t h eo p t i m u ms t e a d y - s t a t eo p e r a t i n gc o n d i t i o n so n - l i n eo ft h ei n d u s t r i a lp r o c e s si s p l a y i n gt h em o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei nc h e m i c a l , m e t a l l u r g i c a l ，p e t r o l e u ma n d p o w e ri n d u s t r i e se t c a si sw e l lk n o w n ，s t e a d y - s t a t em o d e l sp l a yav e r yi m p o r t a n tr o l e i ns t e a d y - s t a t eo p t i m i z i n gc o n t r 0 1 r e s e a r c h e r sh a v ep r o p o s e ds o m es t e a d y - s t a t e i d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u e s f o rm i m ob f l i n e a li n d u s t r i a lp r o c e s s e s , t h i sp a p e ro b t a i n e dt h es t e a d y s t a t e m o d e l sb yu s i n gc o m p u t e rp r o g r a mf o rt h ef w s tt i m e , w h i c hi sb a s e do nan e w i d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u e su n d e rv e r ym i l dc o n d i t i o n s t h i sa r t i c l ei sd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s t h ef i r s to r ei sag e n e r a li n t r o d u c t i o n a b o u tt h ed e v e l o p m e n t a lh i s t o r yo fs t e a d y s t a t eo p t i m i z i n gc o n t r o lo ni n d u s t r i a l p r o c e s s e s ，t h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n di t ss i g n i f i c a n c e ，t h ea u c t o r i a lw o r k t h e s e c o n d o n ei n t r o d u c e st h ea l g o r i t h mo fp r o g r a m m i n g a l lo b j e c tr e c o r da n de v a l u a t i o no fr e s u r a n de r r o ro ft h ep r o g r a m m i n ga r ed e s c r i b e di nd e t a i l i nt h et h i r dc h a p t e r t h el a s tc h a p t e r c o n c l u d e sc o n c l u d e st h ew h o l ea r t i c l e , a n di n d i c a t e st h ei n s u f f i c i e n c ya n dt h ef u r t h e r w o r ko ft h et a s k an e wi d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u ei sp r e s e n t e dw h i c hu s e st h es t e ps i g n a l o ft h es t e p - p o i n t sc h a n g e sa st h ei n p u ti d e n t i f i c a t i o ns i g n a l si nt h ec o u r s eo fo p t i m i z i n g c o n t r o l ，a n dt h es t e a d y s t a t em o d e l sa l eo b t a i n e d f o rs t e a d y s t a t eb e h a v i o ro f b i l i n e a r i n d u s t r i a lp r o c e s s e sw h i c ha r ed e s c r i b e db ys t a t i cm o d e l s , af l e wi d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u e i s p r e s e n t e dw h i c hu s e st h es t e p s i g n a lo ft h es t e p p o i n t sc h a n g e sa s t h ei n p u t i d e n t i f i c a t i o ns i g n a l si nt h ec o u i s eo fo p t i m i z i n gc o n t r o l , a n dt h es t e a d y - s t a t em o d e b a l eo b t a i n e d t h en e wt e c h n i q u ec o n v e r t st h ei d e n t i f y i n go fu n k n o w nm a t r i x e so f s t e a d y s t a t em o d e l si n t os o l v i n gm a t r i x e sa l g e b r a i ce q u a t i o n s f o rb i l i n e a li n d u s t r i a l p r o c e s s e sw h i c ha l ed e s c r i b e db yd y n a m i cm o d e l s ，an e w i d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u ei s p r e s e n t e d ，b yw h i c ht h es t e a d y - s t a t em o d e l sa r eo b t a i n e da n dt h ee s t i m a t e sa r es t r o n g a n dc o n s i s t e n t i tw i l lb ev e r y i m p o r t a n tt od or e s e a r c ha n ds o l v et h er e c o g n a t i o no ft h es t e a d y s t a t e m o d e l si nb i l i n e a ri n d u s t r i a lp r o c e s s e s l o t so ft h er e s u l t so ft h ec o m p u t e rp r o g r a mh a v e s h o w nt h a ti ti st h eb e r e rs o l u t i o nt oo b t a i nt h em o d e l s a n dt h ep r o g r a mh a sm u c hb e e n i m p r o v e dc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lw a yi nq u i c k l yc h e c k i n go u tt h ed a t aw o n g l y i m p u ta n do u t p u t , t h es p e e da n dt h ed e l i c a c y i ft h ep r o g r a mc a nb ei m p r o v e do nt h es p o t , i tw i l lp r o v i d eab e t t e rs o f t w a r ep l a t f o r mf o rs t e a d ys t a t eo p t i m i z i n gc o n t r o li nt h ea c t u a l i n d u s t r i a lp r o d u c t i o np r o c e s s k e y w o r d a ：b i l i u e a ri n d u s t r i a lp r o c e s s e s ，s t e a d y s t a t eo p t i m i z i n gc o n t r o l ，s t e a d y s t a t e m o d e l s ，i d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u e s m 修改提纲： 1 第1 页第3 段第1 9 行 原文为：程序的正确性扣有效性。并且分析了外界条件对结果的影响。 与以往各种辨识方法相比，不仅具有简洁实用，对系统干扰少，辨识精度高的优 点，# a n - n 为参与运算数据为浮点型数据组成的向量或矩阵，如果手工计算，计 算量非常大，经过复杂的运算才能知道数据能否满足要求，一方面效率太低，而 且数据是动态变化的，耗时太长也会影响精度，而计算机运算则可以有效避免这 些缺陷，大大提高精度和效率。 政为_ - 程序的正确性和有效性。 2 第1 i 页第1 段第2 行 原文为：a n dc o i l s is t e n t b e c a u s e a n dt h ed e l i c a c y 改为：a n dc o n s is t e n t 3 第5 页第2 段第4 行 原文为：矩阵an m 阶矩阵， 改为：a 为n m 阶转置矩阵， 4 第2 3 页第3 段第1 行增加关于病态方程组的问题的内容 、j 指精师：仍崭 答辩主席： 日期： 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：建亟缢日期：即净肜日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘i 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 繇抠褒盔翮虢丝 日期：知口7 年月垆日 第一章引言 第一章引言 1 1 工业过程的稳态优化控制及稳态模型辨识 本文所说的工业过程( i n d x s 仃i a lp r o c c s s e s ) 是指以温度、压力、流量、液位( 物位) 、 成分、物性等六大参数作为工作状况特征的工业生产过程，它覆盖电力、化工、 石化、轻工、冶金、制药、发酵、建筑材料等各类工业部门。工业过程的特点是 生产连续或批量地进行，并长期地在某种稳态工况下运行。工业过程的优化控制 问题称为工业过程的稳态优化控制。按其时间特性可分为两种，一类工业过程在 正常工作条件下，都是平稳进行连续生产的，称其为稳态系统；而另一类工业过 程在正常情况下动态变化是其主要的特征，称其为动态系统“】。 控制理论作为一门独立的学科应该说仍然是一个比较年轻的研究领域。粗略 地讲，控制理论的根本就是对于那些用微分方程来描述其动态的系统，分析其解 的动态品质，并通过采用施加外部激励或改变系统内部结构的办法，使得其解按 照期望的轨迹运动，从而实现对微分方程背后的实际工程系统的控制目的【2 j 。在 工业过程的稳态优化控制中，传统的方法是将它们在稳态工作点附近线性化，进 而基于所得到的线性模型进行控制系统分析与设计。这主要是由于目前对于线性 系统的分析与设计已形成了一套完整的理论体系，这些理论及方法在工程上得到 了广泛的应用，并取得了巨大的成就。但严格地讲，几乎所有的实际工业过程都 具有非线性的特性，线性是在一定范围内和一定程度上对系统的近似描述。早期 由于对控制系统的精度和性能要求较低，当系统的非线性因素被忽略，或者局部 线性化后，在一定范围内可以满足对控制的要求。但发展到今天，控制理论面临 一系列的挑战，最明显的是对象的本质非线性，而且近代控制对象的运动是大范 围的，例如机器人控制，卫星的定位与姿态控制，精密数控机床的运动控制等， 这些都不可能通过泰勒级数展开，采用线性模型来进行控制。同时，现代非线性 科学所提示的大量有意义的事实，例如分叉、混沌、奇异吸引子等，均无法用线 性系统理论来解释。所有这些都呼唤着非线性控制理论和应用方面的科学研究能 电子科技大学硕士学位论文 取得突破口 。事实上，对于控制理论来讲，上世纪最后加年就成了“非线性系统” 的年代嘲。近年来计算机技术和数学工具的飞速发展，也为发展非线性控制理论提 供了可能”。 最优控制是现代控制理论的一个重要组成部分，也是将最优化理论用于控制 问题的一种体现。优化设计方法是一种规格化的设计方法，它首先要求将设计问 题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序， 然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。优化问题广见于工程、国防、 经济等重要领域，许多科学研究领域的问题也可化为优化问题阱。 工业过程的系统优化( s y s t e mo p t i m i z a t i o n ) 可分为两种“1 ： 第一种情况是增加或减少处理量，或在整个装置的启动、停车的情况下，改 变各控制器的设定值，以使过程状态发生变化后能达到某种目标函数的最优，这 是动态优化问题( d y n a m i co p t i m i z a t i o np r o b l e m s ) 。 第二种情况也是最重要的，就是研究一些工业过程在正常工况下进行平稳而 且连续生产时克服慢扰动的在线稳态优化与控制问题，这就是一个静态优化问题， 我们称为稳态优化问题( s t e a d y s t a t eo p t i m i z a t i o np r o b l c m s ) 。 稳态优化控制是工业过程控制中最常用的一种自动化技术。长期处于稳态工 况的化工、石油、冶金、电力以及制药等某些轻工业领域，其工业过程稳态优化 与控制有着广泛的实际应用背景。通常，总是以一个或两个具体的经济技术指标( 如 增加产量，减少原材料消耗，提高产品质量等) ，在线地确定和跟踪过程的最优工 作点。工业过程稳态优化控制已成为自动化学科中的一个专门分支，国内外许多 专家学者和现场工程技术人员为此做了大量工作，并取得了一系列应用成果和很 高的经济效益“”。由于稳态优化更接近于生产管理，往往效益明显。事实上， 无论是计算机递阶控制，还是常规的p i d 控制，确定设定值就蕴含着稳态优化的 问题。由于其具有投资少、见效快的优点，受到了人们普遍的重视、稳态优化的 实质就是要在分析工艺参数的内在联系的基础上，建立操作的数学模型，确定最 佳操作条件，最终达到提高产品产量和质量、降低原材料消耗和能耗的目的，从 而获得最佳效益。因此，稳态优化有十分重要的意义”1 。 近年来，化工、冶金、石油、电力等一些连续生产过程的在线稳态优化与控 2 第一章引言 制越来越引起人们的注意，这些生产过程经常是长期工作在特定的稳态工况之下， 工作点的重新设置或来自外界的快扰动所引起的过渡过程相对于整个生产周期来 说是比较短的，对生产效益起着决定性影响的是稳态工况。虽然对于某一工业过 程，在设计阶段都已较全面地考虑到系统的工艺特性要求、控制结构以及其他重 要因素，以使系统达到某种最佳工况，但由于工业过程本身的复杂性，不可能完 全做到全面深刻地掌握过程的特性，加上要顾及到设计的可行性、经济性和实用 性，往往要对过程的特性进行简化处理；另外，随着环境及时间的变化、触媒和 设备的老化以及原材料成分的变动等因素形成了对工业过程的慢扰动，系统在原 设计的最优设定点下运行很可能得不到满意的结果。稳态优化通过改变各控制器 的设定值，克服慢扰动对系统造成的影响，并维持系统运行在最好的设定点下， 从而提高生产过程的效益和利润“1 。许多学者对此进行了研究，提出了各种各样的 求解方法。这些方法本质上可分为两类：一类是i s o p e 方法，它基于带参数的近 似稳态模型进行优化。同时利用系统的输出、输出数据不断地调整参数，直到最 终逼近系统的最优解o 】。关于i s o p e 方法的研究，从六十年代末开始，已有三十 多年的历史特别在后十年，发展更快，到现在已取得了大量的研究成果。但还存 在着一些问题。在优化过程中，我们总假定设定点的变化不影响到系统的稳定性 对于大多数的非线性系统，稳定仅是局部的。所以设定点的调节可能导致系统失 稳。所以如何实现设定点的改变，而保持系统的稳定性是一个重要的研究方向， 目前关于这方面的研究还是一个有待于开发的新领域。另外，进一步研究噪声和 未建模项对系统稳定性的影响也是十分必要的“”。另一类是所谓自适应模型法， 它利用系统的输入、输出数据以及过程导数值构造一系列模型使之局部逼近实际 系统“刎。工业过程的稳态优化控制经过近4 0 年的研究，在理论上已经取得了突 破性的成果h ”，在电力、石油、化工、冶金等行业的工业过程取得了成功的应用 瞳l 】 系统辨识，就是利用被控制系统的输入，输出数据，经计算机数据处理后， 估计出系统的数学模型。由于稳态优化问题本身是一个数学规划问题，因此必然 要用到系统的稳态模型。要得到满足条件的稳态模型，一般需要不断地对系统的 设定点进行摄动，这会干扰系统的正常运行，而且当系统的非线性比较严重或结 3 电子科技大学硕士学位论文 构未知时，用参数辨识方法很难得到精确的稳态模型。 大多数的在线稳态优化算法在优化进程中都利用了工业过程的稳态模型。因 为借助它可以得出下一步的优化搜索方向，对于稳态优化及稳态模型的研究，因 为它能给生产带来巨大的经济效益，一直是众多学者研究的兴趣所在。稳态优化 的难点在于如何建立起描述工业过程的真实稳态模型( s t e a d y s t a t em o d e l s ) ，一旦稳 态模型建立起来了，稳态优化问题就是一个普通的离线数学规划问题。稳态模型 的优劣将直接影响到算法达到收敛点所必须进行的设定点的变动次数，而后者是 衡量在线稳态优化算法优劣的重要指标之一“1 。 对于一个确定的工业过程，不管机构多复杂，其过程的输出与设定值之间是 一个线性关系或非线性关系。线性工业过程的稳态模型的建立已从理论上获得了 圆满的解决。然而，大多数工业过程是非线性的，由于非线性工业过程的复杂性， 彻底解决建模问题当然是行不通的，但对于一些特殊的常见的非线性过程( 如双 线性模型、h 锄m 哪t a i n 模型、w i e n e r 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型 等) 寻找解决的方法是可行的，文献瞄】针对s i s o 双线性工业过程，提出了一种辨 识方法，获得了稳态模型的强一致性估计。受文献嘶。叮的启发，文献嘲针对非常 广泛的一类用脉冲响应序列描述的s i s 0 非线性工业过程( 包含w i e n 盯和 i - i a m m e r s t e m 模型、，提出了一种获取强一致性稳态模型估计的辨识方法。针对用 输入输出差分方程描述的s i s o 的w i e n e r 和h a m m e r s t a i n 过程，文献【4 】中第二章详 细提出了获取这类稳态模型的辨识方法。对于s i s o 非线性过程的稳态模型辨识已 获得较为完善的解决。但是，s i s o 系统的结论并不能直接地完全推广到m i m 0 情 形，在某些情况下甚至是不能推广的，所以多年来对于多变i ( m i m o ) 双线性工业 过程的稳态模型的强一致性估计和分散辨识一直是个空白，黄正良、刘知贵先生 近年对此进行的研究工作首次较好地解决了上述问题，并且就系统的可辨识性进 行了研究，给出了可辨识的充分条件“4 ”。本人在导师的指导下对这种方法进行 了部分修改，并首次设计了计算机辨识程序来加以实现，与手工仿真对比，在同 等误差条件下，误差相对更小，取得了较好的辨识效果。另外，手工仿真运算很 难在开始就保证行列式i f l o ，或者系统参数能否满足条件，以及输出数据是否 正确等问题，而计算机辨识程序就可以很好地解决这个问题。 4 第一章引言 1 2 双线性系统及其重要性 双线性系统就是形如： 】，- a x + x 砂+ e 式石一( 畸，屯9o 1 ，) r ”，y ( ) ，1 ，y ：，y 。) 只4 ，a 为珂州阶转置矩阵， 局为n x n 阶矩阵( 。l ，r 厶，小) ，其中柚箩称为双线性项，它又可表示为 三 x b y 一 ：五e y 筒 双线性系统( b n i n e 缸s y s t e m s ) 实质上是非线性系统。它是非线性系统的简化， 就是在线性系统的基础上增加了控制变量和状态变量的乘积项( 双线性项) 。该项包 含了双线性系统的全部信息嘲，如果双线性项为0 ，则退化为线性系统了。因此， 它是形式上最简单，并且最接近线性系统的一类非线性系统。 双线性系统的特点嘲： ( 1 ) 双线性系统是人们所希望的一种极好的非线性系统的形式，双线性系统来 自非线性系统，但其结构特点介于线性与非线性之间，在线性系统中已经建立起 来的一些理论和方法都有可能移植或扩充封双线性系统中来，比一般非线性系统 简单，便于处理。尤其是其所具有的变结构特性，在系统的可控性、最优化等方 面具有明显的优势。 ( 2 ) 非线性系统精确线性化问题研究业已比较成熟隗蜘，然而，双线性系统与线 性系统眦1 相比更有效。因为对于输入有约束的线性系统，一般是不能控的，但增 加了倍增控制的双线性系统则可能是能控的。在最优化理论嘲方面，m o h l e rrr 等人已证明双线性系统最优控制比线性情况下有更好的性能。 0 ) 6 0 年代后期，人们已经发现很多实际问题中存在着双线性系统的形式，双 线性系统可以很自然地描述如化学、物理、生态、气象、工业生产、生物工程、 社会经济状态等过程中的许多现象。同时它能较精确地描述许多非线性过程渊。 由于许多非线性过程呈现天然的控制变量与状态变量的乘积项，对这类问题进行 双线性建模是很自然的事。而且双线性系统的模型结构简单，具有规律性。 ( 4 ) 双线性系统又可视为具有系数时变结构的线性系统，这有助于设计鲁棒 控制系统。它所具有的丰富的几何与代数结构，为我们提供了一个重要的理论研 5 电子科技大学硕士学位论文 究领域。“。 由于双线性系统的上述吸引人的优点，引起世界上应用数学、控制理论工作 者以及应用工程师等众多学者的浓厚兴趣。迄今，双线性系统控制理论已有相当 的进展，特别是在某些方面，如结构特征、实现理论、可控性、稳定化、最优控 制等领域，已得到了较好的结果嘲。有关正常的双线性系统稳定化反馈控制、最 优控制、状态观测器设计、基于状态观测器的复合反馈控制等“4 已得到部分解 决。但应该注意到，双线性系统控制理论仍属于一个正在发展和研究的领域，有 许多方面如双线性大系统、双线性分布参数系统、双线性时滞系统以及随机双线 性系统的控制理论等有待于进一步开拓啪1 ，特别是双线性工业过程的稳态优化控 制更是值得深入研究。 综上所述，由于双线性系统对于实际工业过程描述的重要性，有关这类系统 的辨识与参数的估计研究受到广泛重视，因而研究双线性系统的稳态模型辨识是 具有一定实际意义的。 1 3 本文研究的主要内容 本课题采用的辨识动态系统的稳态模型的方法是利用在优化过程中设定点在 一定范围内的产生的变化作为辨识信号获取稳态模型的方法。 1 1 可归零情况下多变量双线性工业过程的稳态模型的计算机辨识 工业过程通常都是非线性的，非线性系统的双线性化可以为非线性控制系统 的分析和设计提供一条有效的途径( 通常对非线性系统进行双线性化的方法是利 用泰勒级数将非线性系统在稳态点附近展开后略去高阶项，得到一类双线性模型， 此外还有无穷维近似法m j 、广义幂指数法h 蚰、微分几何理论与近似化结合法 等) ，将非线性系统转化为双线性系统来研究，必将有助于这一控制理论向实际工 业过程的推广和应用。本文参考近年来对多变量双线性工业过程辨识的新研究成 果，并将其用计算机软件化方法加以实现。 2 ) 设定值受限情况下多变量双线性工业过程的稳态模型的计算机辨识 在实际工业过程中，设定值都代表了某些工业参数( 如压力、温度、流量、 液位等) ，这些参数的变化是受限的，只能在某一范围内变动。本文针对多变量双 6 第一章引言 线性工业过程，研究了当工业过程的设定值x 只能在某一工作点x 附近变化时的 稳态模型的辨识问题，给出了在可不影响正常工业生产情况下进行其稳态模型辨 识的计算机辨识方法，结果充分显示了本程序的实用性。 3 ) 动态双线性工业过程的稳态模型的计算机辨识 上述两者都属于确定性辨识问题，还假定了过程没有干扰，其过程输出的稳 态值是能够精确测量的。这仅是一个理想的假设。任何一个实际的工业过程，都 会受到外界的干扰，其稳态模型中的未知系数矩阵不能确定，只能用估计量来代 替，所以面临的是不确定性辨识问题。在上述程序的基础上，我们用进入稳态后 输出采样值的平均值来估计其理论值。解决了带噪声干扰的双线性动态工业过程 的稳态模型辨识问题。 7 电子科技大学硕士学位论文 第二章双线性稳态工业过程模型辨识算法 2 。1 问题描述 近年来，化工、冶金、石油、电力等一些连续生产过程的在线稳态优化与控 制越来越引起人们的注意，在这些工业过程中，对生产过程起决定性作用的是稳 态工况，如何克服诸如外界环境的变化，器件老化及原材料成分的变动等各种慢 扰动因素对生产过程和产品质量的影响，在线确定和维持系统的最优工况并建立 工业过程的稳态模型，从而进行优化控制十分重要删。双线性系统是形式上最 简单，并且最接近线性系统的一类非线性系统，双线性系统具有一系列吸引人的 优点。基于上述情况，本章就介绍了根据近年来对多变量双线性工业过程辨识的 研究成果0 3 ，利用优化过程中输入项中某一设定点变化的信号作输入信号，根据 输入和输出用计算机来辨识双线性系统稳态模型的算法。 工业过程从本质上讲是动态过程，且受到各种干扰，但当外界干扰较弱时， 我们注重的是它的稳态行为，这种行为对生产过程起决定性的作用，因此，我们 考虑如下所示由双线性模型描述的工业过程输入输出稳态关系： m - l y - 4 x + e x , b , y - i e 硒 ( 2 1 1 式中e 为噪声，对噪声提出如下要求：1 ) e 的期望值为零；2 ) 方差一致有界； a 、b i 分别为，l i n 、，l ，l 阶的未知矩阵；过程的稳态输入和稳态输出分别为 zz o ，x 1 c 工。- 1 ) e r ”、y = ( y o ，) ，1 ，y 。- 1 ) 7e r “。我们的目的就是要估计彳和 最，并据此获得其稳态模型。至于过程的阶，它只影响到过程的动态行为，对稳 态行为没有影响，所以在这里可不予考虑。我们先假设干扰可忽略，此时该工业 过程稳态模型为： 肼- 1 y = a x + 荟尽而) ， ( 2 2 ) 唷 8 第二章双线性稳态工业过程模型辨识 将矩阵彳按列记为4 4 ，4 ，以。) ，4 为矩阵4 的第f 列，公式( 2 2 ) 可改写为 ( 2 3 ) 我们可以看到，已知y 是可以精确测量的，所以由式( 2 3 ) 描述的稳态模型是一 组代数关系，这是一个包含了i m4 - m n 2 个未知系数的代数方程。我们可利用的信 息就是稳态输入和输出，显然不论如何选择输入设定值，一次开环实验是不可能 确定所有4 和e 的，为此，必须进行n4 - 1 次开环实验。通过选择输入设定值并进 行开环实验，利用可精确测量的输出来得到爿和垦，那么彳和垦就可以精确地计 算出来，辨识问题就是确定性辨识；如果y 不能精确测量，那么丑、摩就不会等 于4 、垦，只能是一种估计值。更进一步，如果e 不可逆，在这种情况下，要想 求出a 、扈，我们要增加开环实验次数，比如到n + 1 次， 利用最小二乘法可得 到鼠、a - 的估计值扈、a ，按照最小二乘理论，只有当n 充分大的时候，这种估 计才具有良好的品质，n 充分大，说明开环实验要做充分多次，显然这是不现实 的，因此我们认为在此种情况下过程的稳态模型属于不可辨识的“1 。 2 2 静态设定值可归零情况下的辨识算法 在这里，我们假定工业过程的模型结构是己知的，还假定y 也是可以精确测 量的，所以仅仅需要辨识矩阵彳和丑。本小节为了简化，进一步假定输入值只有 其中一个分量变化，其余n 1 个分量为零。 i ) 固定f 一0 ，选择辨识输入信号为嘞= ( o ，0 ，仃f ，0 ，o ) ，盯f 取值从d 南变化到( o r # 0 ，且互不相同) 。 i i ) 当_ 依次变化( ，。1 ，2 ，n ) ，将= ( o ，0 ，o r f ，0 ， ，0 ) 加到过程中测量其对应的输出y 。 ( 如是有干扰的情况则是加入噪声值后的采样 平均值) i i i ) 计算 9 y而耳 v 句 + 鼍4 肘v 旬 一 y 电子科技大学硕士学位论文 i v ) 计算 e = ( y i l 一y i 0 ， - y g y f o ) ( 2 4 ) 互= ( y i 。q ，- y i o q o ，y 口嘞一_ ) ，加o , 。) ( 2 5 ) 摩= 巨只d 麓= ) 7 | o 一4 v ) 令i 从。变化到m 1 ，重复上述过程。并最终获得过程的稳态模型 州 y = j x + 罗宣墨y 箭 2 3 静态设定值受限情况下的辨识算法 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 在上节讨论中，为了确定4 和垦，我们选择的辨识输入信号都要求它的分量 为零，这对于某些工业过程来说是不允许的，在实际工业过程中，每一个设定值 都代表了某些具体的工业参数，这些参数的变化应该是受限的，只能在某一范围 内变动，为此，我们必须解决工业过程的设定值只能在某一工作点附近变化时的 辨识问题。 我们现在可以假设一个工业过程的设定值x 只能在某一工作点x 附近变化， 即性一x + i is6 ( 6 为较小的正数) 。那么在这种情况下，如何来辨识过程的稳态模型 呢? 由下面的式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 式可知当x 在z 附近变化时，w 相应在零点附近变化。 采用2 2 节介绍的方法在辨识互和毒时，w f 在零点附近变化，而其它分量w ， ( j i ) 可归零，相当于z 在z + 附近变化，而工，( j f ) 固定在x ：处。同时y 又是 可以精确测量的，那么z 也是可以精确测量的。这样把x 、y 的关系转化为w 、z 的关系后，就可以获得工业过程的工况要求设定值只能在某一工作点x 附近变化 第二章双线性稳态工业过程模型辨识 时的稳态模型。 i ) 选择过程目前的设定值x = ( z ：，一：一。) ，计算其输出稳态值y = 面对于f o 工2 ，小一1 ，固定f ，选择辨识输入信号为 z ：g ，一矗，# - i - ，磊，一) r ( ，。1 ，2 - - ，t g )z = 瓴，“ 玉d ，玉，焉+ 1 ，“；j( ，一1 ，2 ) 加到过程中，量测其相应的输出的稳态值z s ，这里仃口不为0 ，且互不相同 i i i ) 作变换 z = y 一 v 1 计算 v 订计算 w - - x - x ( 2 9 ) i v ) 计算 ( 2 8 ) e = ( 之l 一乞0 ，乃一乞o ) ( 2 1 0 ) 丘= 亿。q 。一五。呸。，乃嘞一乞。q 。) ( 2 1 1 ) 蜃= 4 4 4 a | z | 0 4 一蓉函 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) r 5 骖u + 骖) d ( 2 1 4 ) 1 1 电子科技大学硕士学位论文 v i i ) 计算 v i i i ) 计算 i 】【1 由下式确定d t d i e - ( i - r ) 尽= p 骂 6 06 6 嚣- 1 b ? f b2 1 j b 2 n l j 以 6 7 。6 ：。 6 量- 1 其中6 ：为垦矩阵的第s 行第t 列元素。 】【) 计算五 x i 憾样就可以获得稳态模型 j _ p 彳一荟y 冷 所- 1 ) ，2 - 石+ 磊石；雪r y 2 4 动态双线性工业过程稳态模型辨识算法 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 上面我们研究了用稳态模型来描述的双线性工业过程稳态模型辨识问题，实 际上面临的是输入和输出数据来确定代数方程的未知系数矩阵，是属于确定性辨 识问题，还假定了过程没有干扰，其过程输出的稳态值是能够精确测量的。这仅 是一个理想的假设。但对于任何一个实际的工业过程，都会受到外界的干扰，其 稳态模型中的未知系数矩阵不能确定，只能用估计量来代替，所以面临的是不确 定性辨识问题，在优化过程中，由于噪声的存在，使得量测、辨识和估计不可避 1 2 第二章双线性稳态工业过程模型辨识 免地会产生误差，y 不是输出的理想稳态值，而是工业过程进入稳态后的采样值， 采样值与理想的输出值之间有误差。从而解的最优性- q 算法的收敛性都难以获得 保证。事实上，有时我们根本不可能保证获得实际最优解。一个非常自然的办法 是用加权平均值作为近似理想值，式( 2 1 ) 中的p 是各种噪声叠加形成的。假定过 程的稳态时刻为t ，采样次数为n ，取如下滑动平均值冤来近似理想值， 玛= 专薹y 岱+ d ( z ，。) y ( k + z ) 表示所选x 加到过程中后，在( 七+ r ) 时刻的采样值。 我们可以认为： 蜘= y 0 ) + 咯 这里) ，# 是采样值，y ( x a ) 是理想值，那么 薅= 专薹驴y 咿专薹气 因为 专薹气叫， 这里( 4 。$ ) 表示强一致性收敛；所以用露来估计蜘是合理的。 考虑由如下输入输出模型描述的双线性动态工业过程 y ( k ) = 几l y ( k 一0 + 警g i z ( 七一d y ( k ) = 一+ 善g i z 体一f ) + 曼皇皇z ；( t 一 一t ) + c )( 2 2 0 ) j ) d c y ( k + 荟善菩毛 一 一o + “” 2 这里y ( k ) e s 。，x ( k ) r 4 分别为过程的输入和输出，n 。、n 。分别为对应的阶： r 、g j 和分别为玎栉阶、n x m 阶和尼阼阶的未知系数矩阵；e ( k ) r “为过程 噪声。显然，该过程的稳态模型为： 电子科技大学硕士学位论文 可进一步简化为 这里 y = 萋聃黔+ 薹羹y ) ，2 五+ 善氟y 彳= u 一善n ar ) 。1 冀g t 耳一c ，一蠢足，薹薹。班 c 2 2 3 ， 那么，我们就同样可以用前面的方法来辨识相应的稳态模型了。 i ) 选择= ( 0 ，0 ，o r # ，0 ，0 ) ，( i - 1 , 2 , ，m ；j o ，1 2 ，行；) 盯。一0 且互不相同。分别加到过程中，进入稳态后，采样获得) ，9 口+ 七) ， k l 2 ，n ，这里n 为充分大的正整数。 i i ) 计算y 嚣 y 嚣专荟_ ) ，”( r + 后) ( 2 1 9 ) i i i ) 计算e i ( ) 和e ( ) e t 吣1 = 【y 謦i o n y 墨 a t 。，y 等a b , 一y 簧 o 心 ( 2 2 4 ) e o vo ( ) ，嚣一) ，嚣，_ ) ，磐一_ ) ，i o ) ( 2 2 5 ) i v ) 计算最的辨识值量( ) 摩( ) = e j ( ) 巧1 ( ) ( 2 2 6 ) v ) 计算4 ( ) l w = y i n l | o q 一盎f q 、y 毽 ( 2 2 7 ) 1 4 第二章双线性稳态工业过程模型辨识 v i ) 得出稳态模型 2 5 辨识结果的误差分析 y 一枷+ 静陬y 前面我们假设干扰可以忽略不计，事实上没有于扰是不可能的，由计算数学 可知，应用数学解决实际问题时首先要建立数学模型，数学模型通常总是近似的， 其误差称为模型误差( m o d e le r r o r ) ；数学模型中常包含某些参量，如质量、温 度、电压等，此类量通过观测确定，产生的误差称为观测误差( o b s e r v a t i o n a le r r o r ) 或测量误差；数学模型常常不能获得精确解，必须用数值方法求近似解， 其误差称为截断误差( t r u n c a t i o ne r r o r ) 或方法误差；由于计算机的字长有限， 原始数据在计算机上表示会产生误差，每一次运算又可能产生新的误差，这种误 差称为舍入误差( t o u n d i n ge r r o r ) 或计算误差。以上误差是针对算法而言，除 此以外，对一个数学问题本身如果原始数据的微小变化( 如0 。0 0 0 1 ) ，会引起 解的巨大变化，则认为该数学问题是“病态”问题，“病态”问题的解决至今仍 是数学研究中的一个热点与难点。 在后面的结果分析过程中，我们首先会确定所求解的问题是否为“病态”问 题，然后再分析有无误差、受限与否等情况下误差的变化情况，并进行下一步的 具体分析。 本文中定义辨识结果j 与实际的4 之间的相对误差为： ( ) 2 訾x 1 0 0 ( 2 2 8 ) 其中l l a l l 一懋 同样可以利用类似的公式可以求出丘和丑的误差。 电子科技大学硕士学位论文 2 6 本章小结 在这一章中，我们设计了多变量双线性工业过程在静态情况下的稳态模型辨 识算法，我们先假定过程没有受到干扰，此时的辨识问题转化为代数方程组的问 题，并且获得了其稳态模型的精确估计。其后，我们假定过程受到噪声干扰，用 采样值的均值来近似其稳态值，获得了其稳态模型的估计值。随后，我们分析了 设定值受限在某一小区间内辨识其稳态模型的方法，因为在实际工业过程中，因 为每个设定值都代表一定的工业参数，某一项取零值有可能是不允许的。所以这 一点有非常重要的实际意义。 随后我们研究了带噪声干扰的双线性动态工业过程的稳态模型辨识。在这里 输出稳态值是理论值，只能采