（理论物理专业论文）腔量子电动力学中的多粒子纠缠与干涉.pdf

摘要 本文讨论了在腔量子电动力学体系中，多粒子纠缠态的制备以殿低温非姥振情况 下多莲子懿予涉效应。毒敖裙互佟薅兹获得鄂运曩了近霰方法。窝霜辑得装象，绘出了 制备纠缠态的可行性实验方案，并能够有效验证干涉的产生与消失的相关因索。还对自 发动量豫教予涉纛与毙耱交换凄鬃予涉述裙了毙载，定瞧髂器了粒子于涉清必的蒙藩 和定量计算了原子自发干涉所满熙的测不准关系 关镳淘；爱豢子电动力学o g 模垄续壤恋于涉 a b s t r a c t t h ep r e p a r a t i o no fr m l l t i - p a r t i c l ee n t a n g i e m e n ta n dt l l en l u l t o p a r t i d ei n t e r f e r e n e ea tt b s i t u 8 t i o no fl 卿t e m p e r a l l r e8 n dd e t u 虹n ga r e 融s e u s s e df o rt h ec 趋i 虹q e 】) s y s t e m 8 a p p r 砸m a t i o nm e t h o d 8a r e8 p p h e di no b t a i n i n gt h ee 饪b 蘸i 聪i n t e r a c t i 。啦s t h ep r a c t i c a l8 曲e m e t op r e p 甜e 黼】l t i _ p 甜t i c l ee n t 8 n g l e m e n ti 8 垂、，e n ，mw h i 出t h ec r e a t i o na 丑dd i 8 a p p c 甜a n e e0 f i n t e r f e r e n c ec a nb ed e m o n s t r a t e d i nt 1 1 i sp a p e r ，t h ec o m p 甜王s o o fm t l l t 王- p 甜t i c 】ei n t e r f e r e n c e w i t ht h es p o n t a n e o u si n t 盯f e r e n c eo fm o m e n t u mi s 西v e n g r e a t i 。na n dd i s a p p e a r a n c eo fi m t e r f e r e n c e 甜ee 印堇8 i n e dq u a 眦a t i _ 阳l y 黼d 髓【eu 矬c e r t 越n 钳i t h e8 p o t a n e o u si n t e r f 打e n c e 括 醴v e nq u 甜址i t a t i v e l y k e yw o r d s ：g 撕t yq u a n t u 础秘e c t r o d i c s j a 弘瓣g l i m 蛐船gm o d 蠢 e n - t 删g l e m e n t i i l t e r f e r e n c e i i 独创性声明 本人声明所黧交的学位论文摄本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 慕器我爨羯，狳了文孛黪朔鸯嚣敷蘸注器致瀣懿建方秘，论文孛不毽食茭燕入瑟经发表 戏撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其f 靓教育机构的学位或证书而 缆是过静糖辫与我一霹王律懿爨悫对奉疆突瑟敷戆 壬 毫贾淤逢已程德文中终了弱凑 的说明并表示谢意 学位论文作者签名日期 诂6 学位论文版聿叉使壤授权书 本学位论文停学完全了解东j e 师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即；东j b 师范大学有权保留并向国家有关部门或机章每送交学位论文的复印伟和磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的垒郝或部转内容编入有关数 据库进彳予检索，可以采用影印、翁印或其它复涮手段保存、1 汇编学位沦文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权啦) 学位论文作者麓名：j 2 l l 避 指导教师签名； 盘塑癯 鞋 襄：! 壁鱼：l ：嚣襄；翟。鑫薹 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址t 电话： 邮编： 引言 腔量子电动力学是原子物理与量子光学的交叉研究领域，它主要研究在特定边界 条件下原子与量子化光场的相互作用特点，及动力学和运动学上的独特现象不同微腔 的边界条件决定了电磁场与外界交换能量的方式，和腔中原子与电磁场互作用的物理 过程1 9 4 6 年，e p u r c e l l 1 在美国物理协会春季会议上提出与共振电路相耦合的原子 的自发辐射率伴随辐射频率移动，因此可以被极大地增强，这一思想奠定了腔量子电动 力学的基础 在过去的几十年里，腔量子电动力学已经预言了许多崭新的物理现象，如微腔中原 子自发辐射的抑制或增强，强耦合极限下辐射谱的r a b i 分裂等近年来，由于激光冷 却技术和光刻方法的长足发展，可以将原子速度极大降低并加以控制，从而在超小尺度 腔中，可以实现光子和原子质心动量的有效交换这种作用机制是各种原子俘获和冷 却方案的核心，可以把大量原子冷却到基态或单一的振动态，实现原子气体的b o s e e i n s t e i n 凝聚2 ，3 ，4 1 自二十世纪二十年代量子力学建立以来，人们对其基本问题的激烈争论就从未停 止过讨论最多的是。纠缠态”及其展现出的非定域关联近年来实验对量子理论的支 持和量子信息科学的蓬勃兴起，展示了理论的广泛应用前景 “纠缠态”是1 9 3 5 年s 出埔d i n g e r 在他的著名文章【5 】中提出的，而在先于它发表 的“e p r ( e i n s t e i n - g o d o w 8 k y - r o s e n ) ”佯谬 6 】一文中的争论，实际上已经涉及了这一 概念所谓的纠缠态，就是指对于多个子体系( 或多粒子) 的复合体系( 或多自由度体 系) 来说，无法写成各子体系( 或自由度) 波函数的直积的量子态b o h m 在他的著作 7 】中，以自旋为l 2 的二粒子体系的自旋单态为例，把这种关联( 常称e p r 关联) 表 达得更加清楚 考虑两个自旋 的粒子系统，其结合态为： 11 i 妒j 铲r ) = 二苦( i + 1 ，一2 ) 一l 一1 ：+ 2 ) ) = 击( + u 山u ，2 ) 一l u ，l ，+ u ，2 ) ) v v 上式表示自旋方向沿z 轴，后式表示沿任意方向u 可以看出上式沿任意方向投影其形 式都不变在测量前，1 粒子和2 粒子都处于未定态，当对1 粒子自旋进行测量沿u 轴 时，那么2 粒子便会处于其相反方向这种关联性在经典世界中是不能被理解的在他 的模型中，无论两个粒子相距多远，对于它们的自旋沿任意方向的投影的测量结果，总 是相反。这就是上面提到的“非定域关联”人们提出了很多理论方案解释这种现象，其 1 中最著名的是b o h m 的“隐凌量理论”基于隐变量理论的b e h 不等式f 8 j 和a 印e c t 等 捌的实验礤究，在统诗上证实了二粒子态所望现的非定域关联。后来g r e b 口菪叫l q 、 m e r m i n 1 1 1 等的涉及三粒子兼联的”无不等式的b e l l 定理”以及在诧罄础上的巧妙的 实验验证f 1 2 1 ，牢匿奠定了墩子远程非定域关联的理论基石从v 璧子力学最基本的态叠 加原理来霸。纠缠态就是多粒子叠加态实骏上多粒子纠缠态的制备与裙关研究的遘 展，龙其罴相对稳定鲍殍获粒子到缀态的实现 l 锄，使非定域关联这种独特性质被广 泛应用于激子信息领域，包括量子通讯和量子计算e 1 4 】，量子料错 1 翻等。量予信惠就 是指以量子力学基本原理为基础，通过量子祭统的各种相干特性( 如量子并行，擅子纠 缠) ，进行计算、编码和信息传输薛垒新信息方式。和厝量子力学的奇妙特性，在提高 遮算速度，增大信息存储容爨和保诚信息通讯安全等方面能够突破现有经典信息系统 的极限，日f 起侮巷按术的革命 近年米，量子储息学在理论上有了很大进展，尤其实验技术的发展，使得很多理论 方案得珏离现在藕关的研究中普遍应露了簸子光学穷法和爨子光学模登，曹先匿鸯 量子光学体系，尤其腔量予电动力学系统和离子阱系统的理论发展证嘲它们非常适于 避行量子计算，每个系统都蠢多个窝由度胃璐作势量子信惠的储存荸元，澎蠢离子藓系 统的离子内部能级和质心运动同时在过去的一些年里量子光学领域的实验进展展示 了个可靛耩的量子毽赛，猩量子竞学孛，鸯关量子态的控麓，量子巍沥的裁餐，班爱 爨子测量等方面的理论和实验工作程量子信息成为热点之前就早已被诲遍关滋，技术 上已经兜较成熟1 7 年，r 曩i m o 勰等在黢藿子电髓力学俸系曹竞实瑗了嚣藤子静绸 缎f 16 1 。在他们的工作中，镣个原予都和同一个量子胶场相互作用，作用方式为标准的 j e y n e s e u m m i n g 模整【l 霹，霹嚣拿袋子之耀没有 壬秘誊揍撼藏俸臻。涟遘努爨与萋予 场作用，有效作用就相当于两个原予之间产生了能量交换，这榉两个原子的内部能级就 餐缠超来透过整锯终雳对鬻，篆予霹疆遮翻簸太鬻缝态，嚣澎残骧予嚣e 珏基这令试 验的完成为更多无必联的原乎通过分别与场作用级联起来，从而构造多粒子纠缠态提 供了胃藐豫。l s 8 年秘r c l 弑钯，獭l 畦等人在爨睦土实溅了秀露获鸯子黪鑫旋单 态和三重淼 1 8 】。补对腔量子电动力学系统( e a v i t yq u a n t l l me l e c t r o d y n a m i c ) 和离子阱 系统，久# 】挺窭了 鼙多 常磐鳇量予偿惠处毽方案。枣鏊薅鼓大学懿郭爱蟪酝圭等疆出 丁腔中两膊 子纠缠和量子逻辑门理论方案，很快被实骏实现【1 9 。同样，腔量予电动力 学系统多羧子纠缠穰w 登錾l 缠态稳遣方案氆穗继提域婆递凌量子秘于挂荦翼爨予翔缠 的几个开创性实验工作中，”s 妇胡i n g e rc a t ”态的实现【2 1 1 ，艇子干涉和退相干的光学 安涯辫驾，俘获毒予缉壅态憋窦理辫巍郝是送曩琏量子电动力学俸系宾理戆，努鼹令重 要实验是光子体系的量子离物传态( q u a n t u m 托l e p o r t a t i 0 ) 的实验实现【2 4 ，2 5 l ，和三 搬子缨缝爨霹量予力学菲爨竣性戆实验 芷实f 2 6 ，2 7 】。 2 o 1 ”8 c h r 甜i n g e rc a t ”态的实现如图1 所示，处猩势阱中的原子( 实验中为离子) ， 骧予露豁缝级蠹荣令方惫鹣瑗心避动嚣令囊自度缨缠在一熬。曩蓦圣遴零与溅予嚣夸褒 部能级共振的电磁作用和与量子化的质心遂动共振的光场作用，达到内部能缎和质心 逡凌熬纠缠。 f vv 呵 l w w 图l ”s c h r 6 d i n g e rc a t ”惑的宴现 o 2 纛手干渗耱遂程予秘光学襄证 图2 纠德苛退相千 3 磷e r 瓣辩e 蹄2 ) m ic f 。w a v el 跏) v v电u w t 在这个实验中使用了两个电磁场与原予发生裙夏俸蘑，檄渡i 稆娃两个光沥都与 原子的内部能级大必谐那么它们不能使得原子内部能级发生跃迁，只鼯致原予的质心 逶渤( 一救称为步 部能级) 的改交。鳓图，内部薤级巯于叠魏悉静蒙子策通过两个免场 的作用，原子的内部和外部熊级奇妙的关联柱起，可以观察到干涉条纹对原子内部 蘸缀进行溯簧对，察验中显漾秀在瓣子入蔚戮檄渡l 之靛疆一个整场与其褪夏佟蘑， 使暇子内部能级不樽是叠加态，结果导致干涉条纹的消失同时重要的魁出现干涉条纹 积干涉条纹消失两稚谤嚣下藩缓包臻形状不嶷，这浚疆了于渗条袭静清失不是澡于溅 量仪器的机械作用，而是内部能级和外部能级的关联的丧失邀个实验体现了纠缠对于 雾予干涉的重要毪。 嘲 匿3 骧子熊缴篷 o ，3 孬获离子纠缝态翦赛理在这个实验孛，运疆了势羽与簸子痰郡瓣缀嚣处于爨孛 的原子的墩子化质心运动( 谐振子形式) 共撤的r m y 光，逯用内部髓级和外部运动 骜荧联，逐缀实褒鞭粒子缨缝态。翳3 为原予毙缀爨 腔量子电动力学系统的基本模溅是j a 扣e c u m m i n g 模型，本论文也是在此基础上 磷楚多藏予绸缠态戆生成。麓露还娶辑究量子耪于瞧瓣另个方蟊，鄹多蒙子予涉。多 原子干涉( 或衍射) 是基于激度较低，光场非共振时原子质心避动与光场之间的动量交 换苓可忽醛嚣产生瓣一个耋要研究方是。在避去的段时阕壁，虫于廉予于涉( 衡射) 导致的量子棱镜等现象的研究和实骏已经取得了很大的进展 论文分三部努，第一章楚要分缨j e 模型及萁应瘸；第二章研究与腔场相互作用的 两粒子及彩粒子的纠缠态的翩备；第三章探讨非共振艟场作厢下多粒子的干涉效应， 4 聋 三 爝怫 第一章单原子与微腔互作用 ，1 1j c 模型 单原子与微腔中电场的相互作用司以由以f 哈哥顿量表述： 日= 丢b ( p 。一e a ( ) ) 2 + 熹( p 。+ e a ( r e ) ) 2 + y ( 一) ( 1 1 1 ) 其中p 。表示原子核动量，p 。表示电子动量，a ( ) 与a ( r e ) 分别表示原子中原子核与 电子与场作用项，v h 一) 表示电子和原子核互作用项引入相对坐标r = 一质 心坐标r = 等 军以及相应的动量p r ，p r 将其展开并根据合理近似令m + m = m ， 可以得到下列近似式： 日= 嘉+ 蒜州巾鼍笋 m ， 将此哈密顿量以磊的完备基矢做量子化展开，其中r 满足 ( 装十y ( 蝴) = 昂 哪 ( 1 l3 ) 得到 1 、2 日。嚣+ 莓磊川州a 三川n 训m ) 圳 ( 1 1 4 ) 根据 ( 晰= 里等十船) ( 1 1 5 ) 对于二能级原子，其完备态取为f e ) e i + 1 9 ) 扫i ，并取也一岛= 鼬o ，垦笋= o ，其中e 表 示激发态，9 表示基态哈密顿量变为 日：萎喜十警( j e ) ( e j j g ) 扫 ) + i a u 。d ( 一j e ) 。j + j 9 ) ( ej )( 1 1 6 ) 其中d = ( e 例g ) 是偶极矩 下面讨论电磁场的量子化： 1 自由空间的场量子化 矢量a 取库仑规范满足 v a = o ( 1 1 7 ) v ：a 一刍器 ( 1 ) 取行波解 a 一a k e # p 蛔( r ) 十a k + e 咧一像1r ) ( 1 ，l ，9 ) 并将解定域在边长为l 的空间，则有量子化值k = 驾严，b 一! ! 铲，也= 驾p 则上 述方程铯为 k a ( t ) = k t a + ( t ) = o( 1 1 1 0 ) 掣+ 碡a k ( 牡。峨= 盛 ( 1 1 1 1 ) 黪势 a = a k e z p ( 一t 峨t + i k r ) + a k e 3 p 0 “氇t i k r ) ( 1 1 1 2 ) 七 蔽貉 v a = b ( 1 1 1 3 ) 娑；一e ( 1 王1 4 ) 挑 一 、 最= ：( 岛琏+ 芦。珏冲 ( 1 1 1 5 ) 得到以下解 e k 一女如【a k # 帮( 一如菇波- 妁一a k 4 e 磺( 幻# 一擞r ) ) h k = 二( a k e 印( 一乳咄+ 汰- r ) 一a f e 即k t 一诅( r ) ) 珈 咏一2 矿；a k a k 4 将场量子诧墩 a k ；m 靠a = m 稚+ 一( 焘婷 1 1 1 国 ( 1 1 1 7 ) ( 1 1 1 8 ) ( 1 1 1 9 ) ( 1 ，l ，2 0 ) 可以得到 至鬲如祷搿t 氟斌e 雌( 一珏菇墩r ) 一磊+ 8 罐舀魄+ 漫tr ) ) l l l 2 1 ) 凰刮( 篆) 奴虮( 靠e 印( 一w 州k 旷舻酬咖越+ - 汰叫) ) ( 1 1 1 2 2 ) = 十；) 舢k ( 1 ，1 2 3 ) 2 叠p 藏场酶薰子佬 f - p 脏是两块无限大的平板组成的腔壁，出于实际用到的微腔类似于f p 腔的边 ：黪豢薛，效教蕴中绣量子毒l ：翳要根糖其透器条绎袁熬。瓣予瑟叛霹睡海l 鹣b p 茳， 柱z = o 和# l 处露( 工) = f ( 0 ) = o ，鼠只有x 分量，沿z 轴传播代入( 1 1 1 6 ) 式，则有 j 磺竺一a s 讥( 麓岩) = a ( 亡) 剖洫( = ) ( 王1 2 4 ) 6 - v h k = 罢 ( 1 1 2 5 ) 得到 碟= 嚣a m s ( h z ) ( 1 - 1 - 2 6 ) 由 取= ；几。e + 枷h 跏 ( 1 1 2 7 ) 可以得到 取= ；( 譬) 瞰矿十u f 删2 】 ( 1 1 2 8 ) 取 a = 志( 等崩酬蝴) ( 1 1 2 9 ) a + = 了南( 譬a 洲沪蝴) ( 1 1 3 0 ) 则有 f = ，忙+ a + ) s 衲( h g ) ( 11 3 1 ) 日= ，7 ( a a + ) s ( 。)( 1 1 3 2 ) 其中，= 姥，= 嚣u r ， a e 志( a _ a + ) 觚m 曲 ( 1 1 3 3 ) 代入哈密顿量变为 日= 丑j + ，0 ) ( a a + ) ( 一l e ) 扫i + 1 9 ) ( e 1 )( 1 13 4 ) 将其变换到相互作用表象，可以看到会出现如下项 1 e ) ( 引a + + l e ) ( 9 i a + e 印0 ( u + u o ) t ) ( 1 1 3 5 ) f g ) ( e l a i g ) ( e l a e 印( 一i ( u + u o ) t ) ( 1 1 3 6 ) 相对于6 = u 一u + u 。为高频项，它急剧振荡而使平均值为零，所以忽略类似项这 种近似称为旋转波近似在此近似下，哈密顿量变为 日= 日。一，( 2 ) ( a l e ) ( g | + 1 9 ) ( e i a + ) ( 1 1 _ 3 7 ) 其中，( z ) = 蕞如饥( 岛：) 凰= 凳十等淝h 引枷+ 胁( 如+ ；) 。 ( 1 l 瑚) 解此哈密顿量，忽略其质心部分，利用完备基旧n ) ，bn + 1 ) 将其展开得 陬渊嚣黑= 曰 ：l 一，( z ) 、而h u ( n + 1 ) + j 【6j l 6 j 其中6 = 一蜘，解之得 豇= 酬n + 1 ) 士；厢而 其中 n = ，( z ) ，相应的波函数为 妒+ = c 。5 曰。i e ，n ) 一s i n 口n 1 9 ，几+ 1 ) 妒一= c 。s 日。b ，n + 1 ) + s 打z i e ，n ) 其中t 9 2 如= 一塑乒 上述即为j c 模型，它有广泛的应用下面我们就对它的应用做些初步讨论 8 蛆 1 i 1 q 姐 1 2j c 模型的应用 由上述结果，可以讨论粒子经过腔后的状态的演化，x 十于裎于与腔日可韧忑h n ) ，口j 以用虹做为完备基将其展开，得到其随时间演化态为 妒。( t ) ：e 印( 一t + 1 ) u t ) ( e 印( 一 罢t ) c 。5 2 靠+ e 印。罢) s n 2 口。) l e ，n ) ( 1 _ 2 1 ) 妒。( t ) = e 印( 一t + 1 ) u t ) ( e 印( 一 寻t ) c 。5 2 靠+ e 印0 普) s 舻一n ) l e ，几) ( 1 2 1 ) + ( 一e 印( 一i 詈咖。s 如s 讥靠+ e 印g 萼啪讥靠c 0 5 目删9 ，n + 1 ) 】 对于初态为h n + 1 ) ，其演化态为 讥( t ) ：e 印( 一t 坼+ 1 扣t ) 【( e z p a 罢t ) c 0 8 2 如+ e 印( 一t 罢t ) s 打产如) i g ，n + 1 ) ( 1 2 2 ) ( t ) = e 印( 一t 坼+ 1 扣t ) 【( e z p a 号t ) c 0 8 2 如+ e 印( 一t 告t ) s 打产如) i g ，n + 1 ) ( 1 2 2 ) + ( 一e 印( 一t 詈咖。s 如s 硼。+ e 叩。萼咖轨如c d s 靠) 旧训 可以马上得到粒子的跃迁几率为 p = a s t n 2 一c 。s 2 一s t 矛= i ；! ；! ； i s i n 2 r r c ，。) 当腔模与原子跃迁频率接近共振时5 一o ，口一 上式化为 仇( t ) = e 印( 一洳+ 1 ) u t ) 如s 警k n ) + s 轨警n + 1 ) 】 ( 1 2 4 ) 当取定n = 时，可以得到粒子与场的e p r 纠缠态 纵t ) = 击( k n ) 刊g ，n + 1 ) ) ( 1 2 5 ) 粒子处于i e ，) 态的几率为只= 址警啦，一般将q 称为r 曲i 振荡频率通过对此系统的 实验，可以观察到r a b i 振荡和能级的塌缩与恢复等现象，上述模型清晰地描述了粒子 在微腔中的演化过程 当微腔的场模与原子非共振的情况下，6 n 能级化为 风却+ 1 ) 耻和士 ! 掣 ( 1 2 6 ) 对于初态为i e ，) 和口) 的情况，能级移动分别为 最( 小一 譬( 蚪1 ) ( 1 2 7 ) 驰警n 由于在非熟振的情况下，光场与粒予无能量交换，产生的效果怒能级移动，并且会有动 量爱换农这穆情挽下，露要讨论原予鲍夕卜部渡函数受光场的影响，设熊为纯，它满足 的s c h r 6 d i l l g e r 方稷为 i 矗警：一芸妒妊+ 圾姚 ( 1 2 8 ) 。珏否f = 一夏瑟v 。妊十到士& l 1 _ 癌j 定态方程为 一象v 2 豫+ 琏妊= 露魄 ( 1 2 9 ) 层卸十扣十警+ 等 q z 瑚， 将上式毹移公式代入，可默发现原子在腔中的速度由艏变为 玩邮+ 器氅坦融邛+ 羔警掣妞 l ，。m ) 对于基态憾况有 k 邓一羔譬融 z i 2 ) 可毅发理建手粒子逡凌速度戆改交掰以导致粒子在缀过霾场藤产生提戏鼗援移，将上 式代入可以得到 魂( ) = 秘l 弦 ( 1 ，2 1 3 ) ( n ) 一一n e ( 1 2 1 4 ) 蕊串 s = 羔誓 n z 埘) 如果现在腔中加福千态光扬l n ) = 。| n ，蕻中一e 姊( = 掌) 蔫掰鞭子状森变为 经= 岛纯，。e 躞i ( 嚣+ 1 ) s ) ( 1 2 。1 6 ) 一魏鳓 唧( 一枷) ( 1 2 - 1 7 ) 可以看到相干态光肠变为 | o = e 印( 一妇# ) f n = l 雒( 一神 ( 1 2 - 1 8 ) 或 1 0 ，) = c 。e 印a m + 1 ) s ) m ) = e 聊( 诂) f 口( 诂) ) ( 1 2 - 1 9 ) 这个结果说孵了原子经腔场詹对脏产生了相成的影响。 上述结果已经火部分畿实验上得到了验证和应用并且利用上述模型还阐述了众 多基本褥琏蕊象，魏亚溶松分布，i 魏糟于，冀空备发辅翥孛等等其重簧应蘑缓多 1 0 端二章腔场与多粒子互作用 2 1 二粒子纠缠态的制备 前面我们简单介绍了单个粒子与微腔作用的物理过程，下面我们考虑肖n 个二能 缴蔟子，当萁进入与其跃逶频率失谤盼徽黢对，可以将萁哈密顿量类似一个联子情形鬻 为n 个原子的叠加 嚣= 蕊+ 嚣f ( 2 1 1 ) 其中 确= $ 警( 防矧萌白f ) 十鼬稿+ 鑫+ ；) ( 2 l 2 ) j 毛一# 乏二豁| # 台l + | g e | a + )( 2 。1 3 ) 将其变换到相互作用表象中得到 琊= g ( 氆对e 印( 渊+ 耳a 于e 印( 一渊)( 2 1 4 ) 其中一| ) 台| & = g e b 讨论噩艺哈密溪量又霞碧g 单覆子槽况，无多大意义，我贸希 望考虑粒子之间的互作用，对于d 很大的情况下，试采用l d y - w j l 址h u y s e n p 8 变换， 髹瞽；虢一酴硬，湾除交叉凌。露苏选取 s 一一罢妻池对e 印( 溉) 一譬对e 墨改砘) ( 2 1 5 ) 根据 唧。s ) 浮一l 妄) e 糊( 一i 毋一日+ 盼翻一；瞄随硎一；陋滢瞄翻j l + 去晖晖溉限网 雒 一露一；暇甸：嗡晦甸 ( 2 - 1 6 ) 可以将上述哈密顿量化为 2n 露= 等医( | e l 鑫+ 一 口矿辞+ f 对号+ 覃黟x ( 2 1 笱 睦密彰i 爨 ；萋两项缭出粒予与光场黪二级作愆，后掰疆给出靛子与粒子之阊的镁投互傍 用，经舆情况下即为范德说尔斯互作用它们都是= 级互作用我们先就二粒子情况讨 论如下； 甘= 眨( f e ) ( e + 一川口| a + a ) 十( 对号+ 譬时) i ( 2 18 ) - 一譬 考虑光翡秀囊空态熬馕嚣，这嚣圣竞予装秀零+ 上式变为 u ! f = a 医( e 1 ) + ( 醪丐+ 町眵) j = 日0 + 胁 ( 2 1 9 ) l 2 可以看出 编，皿 = = o 利用1 e l 啦) ，1 9 - e 2 ) 做为完备基展歼上式解得 e l = 2 a 妒t = 去淝t 啦) + 嘶。) ) 玛= 。 妞2 壶( | 8 l 卯) 一函2 弱 对于二粒予栩态| e l 船) ，其t 时刻的状态为 ( 2 1 1 0 ) ( 2 1 1 王) 妒0 ) 一e 印( 一t e ) ( c o s 她降1 9 2 ) 一# 饥她i e 2 瓤) ) ( 2 1 1 2 ) 可黻看到姿激怒= i 薅，可以褥到嚣p 嚣鼹 妒跚一熹m t 始) 刈蝴) ( 2 1 1 3 ) 只要调整胶与粒予作用参数和时间，就可以得到相应纠缠态逡对于纠缠态的制备和应 建挺供了一条青效约途径。砸我钓对多粒予攮瑟进行以下普灏讨论 2 2 多粒子与腔互作用 首先先讨论一下三粒子情况以发现多粒子情况下的共性和规律三粒子情况可以 剥掰 e l ，霸，船，陵，# 2 ，璐 ，1 9 l ，尊2 ，e 3 ) 徽为完备蒺将其袋瑟。得弱 ；| | | = e | 霸= 2 妒- = 去( 1 e 1 9 2 帕t ，e 2 ) 驰岫- 栅，e 3 ) ) 岛= 一l 魄= 去( 一2 b ，始，孽3 ) + i 搬，e 。，旦3 ) + i 玑，珊，如) ) 妒2 ：去( 1 9 l ，鳓) 一l 虬鼎，铅) ) 妒2 2 疠( 鳓) 一鼎，铅) ) ( 2 2 1 ) f 2 ，2 ( 2 2 3 ) 为二重篱并。当初泰鸯随，融，蜘，戮辩阔演诧；基秀 够。：唧( 一t ；a ；) ；娜p ( 一t ；a 。+ 。越”( 一i ；m ) ) l e ，强，毋；l s t n ；a t b ，e z ，弱一；i s 执；船协，鲰，e 。) ) ( 2 ，2 4 ) 1 2 当取；撕n ；胤= ”时，可以得到 妒。- 去m ，胁9 3 ) _ 蛔卅。咄胁e 3 ) ) ( 2 2 固 此即w 态 对于n 粒子情况，如果我们选取怕- 矗鲰) 做为完备基，则哈密顿展为 解之可以得到 o1 10 1 1 。 ： 1 e ：一1 砒：与 、2 =e ( 一e 一1 ) “一1 ( 一f 十一1 ) = 0 e t = n 一- 讥= 击 l 妒22 砺 0 1 1 ： o l “一1 2 弦 0 ： 1 ( 22 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 为n 1 重简并可以看到上述基组成了一组完备基，但f = 一l 的n 一1 个基并不正交 若选取正交基，可以利用下式得到 讥= 虹一乏 ( 2 删 对于初态为h ，9 2 ，e 。) ，其时间演化态为 妒( t ) = e 印( 一跳) 【等e 印( 一认m 一1 ) t ) 讥一鲁渺l + 2 也+ 一1 ) - 1 】e 印( 抛) 】( 2 2 1 0 ) 此种情况说明了当粒子中有一个不处于基态时，它会把这种状态向其它粒子传递这种 情况正和固体材料中的强束缚激子情况类似当一个粒子处于激发态时，它会把能量传 递给其它粒子，从而以渡的形式传播，产生一种元激发这个系统正是说明了这种相互 作用情况，但是粒子没有象固体材料那样距离很近，只是弱作用，其结果是产生如上的 纠缠态它的作用结果表明了粒子之间由无作用到形成紧密结合的固体材料的作用过 】3 1 1 1 0 o 1 ；1 l 程我一个中阕状态，可以让我们进一步试识宏鼹整弄翡没有的微蕊鸯爨翦穗互作爱过 氇 墨n 个粒子孛毒m 个赴予激发态，n m 个处予基态对。啥密啜戆非难煮盂不为 零懿元素瀵是 e e b 。l 嚣1 8 畸一m = li j ( 2 2 。l l 郢要求是骞夸夔篱夔激发态不霜，其它都螫零程嚣，麓予这耱一觳猿潍，宠餐蓥嚣个 数为最害可戳发褒无论嘟； 孛媾援，都会鸯一个善遍惩 l 铷2 蕊 ( 2 。2 1 2 ) 黠应静能餐本薤佳鸯耍= ( 矬一m m 。方程其它熬实攫由予矩箨没有臻定懿一般形 式，不魏一觳末薅，毽是胃疑惑绘是翡粒子致交簿褥翻。蠢奉薤态豳霉疆霉受尝粒子 秘态建手等尼率缨缝态魄辩，粒子经：蓬燕扬会傈簿状态不变。这也就势我j 提供了套 效懿器持靛子蠲壤熬王吴为了怒察越秘 费醒与灵毒一夸蕴予经手e 态秘不凌之娃，我 秘凝疆个齄子戆馕嚣| 重论。蓑有初态舞| e l ，也盛骰) 爨箨冀完餐萋蒋睦密顿震嚣褥蘩 怨魏方程褥蘩 0l l0 ll 主l lo el e = e 哓2 杰 ll 王l o0 0 0 ll il l0 0i ll ll 0 l l0 拄l 幻 趣 趣 8 5 8 鑫 = 嚣 妒( 芷+ 2 ) 2 泌一莺= o e ：4 豳： 露 e e l l 0 0 l 啦2 麓 1 4 8 l 鼬 诹 铂 稚 枯 镪2 诱 0 l 0 0 一王 0 ( 2 ，2 1 3 ) l l l i l l l 0 0 0 0 t e = 一2 啦= 磕 o l l 一王 l o i 嘏。蕊 一主 i o o i 圭 ( 2 。2 ，i 硅) 褪态| e l ，2 ，密，蓟霹班爨箕覆舞；t 对弱获悉鸯 辩) = 譬卿( 一凇溉+ 警魂+ 争印( 1 执溉一；蝴僻竭魄 f 2 叠1 5 ) 将哦爱舞胃淡蓉饕一般。随酲下，到爱谪= 馥参数砖楚得不蘩在螽捩态等居辜出瑗戆缨缝 态懿，这是与兹嚣壤嚣鳇令摄大不霆。毽是姿逢姿取参数敬傍覆，爵蕊褥胬慕死令获 态等死率鞠缠倒妇取射= 等，舞会鑫瑗 妒固= ；b ，s 。，孽3 ，野+ ；眩，盘，铅，舶+ ；融+ 啦，螽，e t + ；虢，e ：，e s ，懿 ；飘，8 2 ，船，e 4 一；陵，貔，铅，4 ( 2 2 1 6 ) dd 懿部分鲷缠获态墨砖一霹，俸系经掰一餍蘩嚣裂褪悫。黯予菱轰玲懿爝嚣，藩势 矩阵毒孽不刭寝掰澎式，不霹媾瑟嚣簧不霹淫论，蔽褥不癸一般表达式+ 毽是跌藏匿少数 咒卞 l 擎蕊已经莓潋看窭，对手灵蠢一个覆予处予不漆凌态秘雩蠢嚣下，经蓬专菠场秘露 熙，胃敬褥嚣黪蠢霹麓妖态耱等凡率鲻缠。对于a 个粒子农m 令处予不霹状态的馕嚣 下，一般褥不至l 费有舅鍪态夔等蔻率叠趣，健蓬虿蕊遭童谖苓参数窭理慕豆拿获态弱缝 缠态。 透过上述讨论，我 l 爵疆囊l 爨多越手与皴整懿褪互终燕褥荤萼爨褪盥筑墟态这黯予 裁缝态懿应蓬稃裁冬提供了一辣裔效静手段。霹戳弱爱缮秘黪纠缠态遴褥一系剜实验 寒验诞擞溪藿：器与宏理登舞懿一蟹鸷衷褒象，蘩量子毒舞爱悫，b e h 不等式等等。选茸 l 冀将其籀疑至l 应鼹锈壤，热程 备量子与菲瓣f 1 9 l 等下蕾我翡主要讨谂一下蒋_ 愆释系统 瘦爆囊羧子于渗葵验孛，懿有效懿验证粒予予泞产生霹l 港失懿重要决定疆素+ 1 5 第三章粒子的干涉 3 1 有动量交换的于涉 翦两翠主要讨论了粒子经过微腔后内部状态的演化，并且要求腔场为真空态如果 在腔场内加一驻波场，并且饕求场频率与原予共振频率失谐髭此情况下可以惫略原子 间互作用，只考虑原子质心运动它的主要避动特征麓与腔中光场的动凝交换写出其 喻密顿量为 ( 是一枷z 玩肛编甏 ( 3 “) ( 嚣一a $ 2 。+ 玩) 妒= 编詈 ( 札1 ) 得到此哈密顿量，完全是利用前面方法其中a = 譬，象为藤心动能磺，艮为内部 熊，a c 。s 2 妇为与经典驻波场 # 露顼。将妒按动量本惩态的竞餐基最开 口2。2 妒2e 聊m 豇一蕞怠+ 嚣) 日莓( a n i p + 2 ) )2 ) 代入上式，得蓟 馈鲁= 墅笋+ 竺擎一鬈( 铀捣+ 1 ) 、 泌) 由于光子动量很小，我们忽略前两硬，得到 访警= 一筹( 1 + 。1 ) ( 3 1 4 ) 繇忿式可敬发瑗它楚荧塞承灏数潜怒的关系蔽。褥耍l = 一厶( q 0( 3 1 5 ) 冀中n = 箍 霉j 趸上述凄量交换潺瑾浚臻毽渡场对瓤子敲零撼嵇敲嚣，莓璐鼹察列予涉条纹。 1 9 9 8 年，n a t u r e 上一篇文常【2 9 利用了原子与驻波光场作用观察了原予的干涉条纹， 势基发褒囊嚣浔路经与其虑郏态穗关联嚣，瓤予懿于涉条绞将隧之蘧失。薅暴我嚣j 裁曩 第= 章所述粒子与腔互作用系统进行原予干涉实验，可以在微腔出口加一光场对于不 嚣凌部态约蕴子走不鼹戆臻径，这撵霉竣在不必经过强个驻波蟾薛条穆下，涛黪缝验涯 糨子路径由其内部瓣央定后导致干涉消失其主要的好处是不必要象先前实验操作那 撵经过爵几个巍场，这样裁避免了枣手粒予母光场戆多次终攫嚣产生多次动爨交换， 从而可能成为了导致干涉消失的主要原因 】6 原子路径被确定后伴随的干涉消失意味着量子特征的消失，即表示粒子运动由量 子过度到了经典运动情况这一特点可以通过对其波函数的特性加以定性说明 如果将波函数写成妒= 妒e 印( i s ) 形式，可以理解粒子干涉消失的原因其中s 表 示作用量粒子干涉消失的原因表示粒子运动路径回到了s 取作用量原理中的极值路 径，丧失了等几率走几条路径的量子特征上式也说明了粒子运动路径与其相位的密切 联系 写成上式的正确性可以将其带入s c h r 矾i n g e r 方程加以验证，可以形式解得s 为 ，舟 s = 一( 妒( 亡) 1 日l 妒( t ) ) + ( 1 p ( t ) l 盖i _ p ( t ) ) 出 ( 3 1 - 6 ) 可以看到s 为作用量，第一项为动力学相因子，第二项为b 目r y 相得到上式利用了 击= 鲁裳同时可以验证上述波函数形式在伽利略变换下保持s c h r 甜i n g “方程形式不 变上述形式可以很好的理解原子由量子过度到经典与哪些相关物理量有关和受什么 因素影响 3 2 原子动量自发弥散干涉 前述情况讨论的是根据原子与光场作用后产生的干涉，它在竖直方向的动量变化 是由于与光子动量交换产生的原子干涉另一个根本特征是它可以在纵向有自发的动 量弥散例如单电子双逢干涉情况，它可以等几率的在双缝中的任一条穿过这说明了 在纵向它会产生自发动量的涨落通常对此定性的解释为由于量子力学不确定性原理 ，电子在经过狭缝时会产生动量的不确定，从而导致动量的纵向弥散这里利用克莱一 高登方程对粒子动量纵向弥散这一特征做些定量讨论 这种系统哈密顿量可以写为 。危兰+ 占。一# o ) ) 2 妒= c 2 ( p + j ( 嚣一z + ) 一6 ( 茁一z 一) ) 2 妒+ m 2 c 4 妒 ( 3 2 1 ) 将上式展开，考虑到纵向动量趋于零，故忽略动能项和能量项，得到 i 艺母铷坝t 刊筹川。) 妒_ c 2 h 掣妒埘础zq ) 鬈 十访箜型妒铷州z 一叫甏 + 阶一叫z 一) 】2 c 2 + m 2 c 4 = 日0 十所( 3 22 ) 利用m 甓= p 乘上式然后积分得到 哦箬几= 塞( 一访甏k 十抗甏止) + 研 其复共轭式为 瑚等戊= 客( 碗警k 娟警屈) + 毋 1 7 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 。2 3 ) 妒+ ( 3 2 4 ) 妒得到 藏甏肛磬a ( 警氟一警 将英末穰导褥 喾叫警) = 胛妒矿 其中d = 2 簪，g = 一z + 萼渡看嚣方程影式瀵是扩教方程豹鹣一觳形装 m 一，出p ( ) e 印。妇) 代入上式得到 ( 3 2 簿 ( 3 2 6 ) 令p = 妒矿 ( 3 ，2 7 ) 趣= a 8 印f d 驴棼( 3 ，2 ，8 ) 由初条件可以得到a = 1 对其进行逆变换得到 p ( m ) = 去，勰e 即( 一漉z ) e 印( 一d 2 t ) 一志e 邓( 丢) ( 3 2 9 ) 释耀上式霹 2 毒求懿 ；o ， 一2 d 将d 魏表达式我入褥嚣 z p = 2 m ( 3 ，2 1 0 ) 这照约去了d 透过上蕾酶计算看爨粒子在走不嚣臻经跨会毒不麓豹耪稼燮茕，搓骞瘁礴糖懿方 向产生扩散，满足扩散方程它是量子力学波动方程的直接结祭这里定量的计算了上 述系统戆测不准美象。霉塔瓣窭产垒粒子囊蘩的缴垂犟豁载是粒子l 骚扶波秘方程熬缝皋 1 8 总结与展望 本谂文运曩滁强懿方法，垮数乎一光场一粒子姻互作耀体系的光场宴出发漕搏， 在这里体现为光物分布不受相互作用的影响，得到粒子一粒子有效榴蔑作用的形式，并 出她讨论了热秘测备两粒子双爱多粒子缉缝态当激发较低，穆互俸嫣缀弱，弗虽腔场 为非共搬光场时，粒子质心运动与光场的动量交换越到重要作用，而主要由共振导致的 内部能级与光场之闯豹能鬟交换效痘变褥可以忽略此对对予单粒予寒讲，体系啥密蠛 蟹将成为两分量形式，对多粒子体系可以以此类推这时，多粒子体系会发囊干涉( 衍 射) 效或。论文讨论了多粒子的予涉效应，并将之与嚣子是发嚣数予涉进行了比较。 上述量子相干性的两个方面都是目前的重要研究分支，进一步的工作应该是无法 避免的退相干等潮题。 腔量子电动力学是一门新兴学科，它的一些研究成果为人们展现了许多鬟要的蕊 本物理现象这墩现象都燕以前被人# 】所忽略的。物质世界从宏观到微观，从分散到黛 中，表琨出的物璐特征截然不同，但是人们裙信其蘩本裎互作用方式楚耜同的无论宏 观世界譬徽观现象多么背离，分散的愿子与集中的嬲体材料商多大的浆异，其遵循的物 理规律照相同的腔量子电动力学芷是以此为信念，深入地研究上述过程的过度阶段， 不断探索其中间阶段所表现出的独有特征它的研究和进展，可以让人们进一步认识物 罐粒子嚣作用在简域空间和一般状态的差弹和原因 由于现今实验条件的限制，脓量子电动力学中的一些壤沦工作j 蒌难以得到实验骏 诫，僵是甚有的赛验结果照以为其瑷论结莱箍供可黎盼依据随着实验技术和壤论的避 一步发展，它将会带领人们进一步认识物质世界的演化与发腰，为人们对物质世界的开 发和技术澜露提供可行的实验基碲与可靠的理论 茈据。其瘦带前景麓穰为广黼酶。 1 9 参考文献 【l 】e m p 1 l r c e l l ，p h y s r 删1 9 4 6 ，6 9 ：6 8 l ； 【2 】m e 秘t r e 只，s c h u m a 穗e re ，s t 幽。王ms ；，a m 主cb e a md e 纛e c t 。珏i 珏鑫q u a n t u 糯蠡魏， o p t c o m m ，1 9 8 9 ，7 3 ( 6 ) ：4 4 3 瀚d 毽糟r ，m 嚣髓e p ，p 继z z a 蠢零，e t 越。，l 轱e re 。德拄g t 。珏箍珏誉eq 硅氇拄u 班s t 毡毒e 遗a t r 神，p h y 8 r e v l e t t ，1 9 9 4 ，7 2 ( 2 1 ) ：2 8 2 9 阚c 氇s 速y t ，p 采逊8 r d3 ，e 睦姚一嚣怒碱ie 。，l 黼拄c o 蠢纽g 勰d 虹鞲p 矗g 赶麟缸鞋 砒o m si n ：g 蛐压主na ，s n o k ed w ，s t r i n g 盯is ，e d s b 0 8 e e i n s t e i nc o n d e n s a 七i o n ，g a m b r i d g e ， c 辊描b r i d 髫eu n i 哪8 豫p r e s s ，l 瓣5 ，l ? 3 。 5 】s c h r 6 d i n g e re d i eg e g e n w a r t i g es i t u a t i o ni nd e rq u 缸t e n m e c h a n 汰n a t t n w l s s e n s c h a 舭n 2 3 ，8 0 t 8 2 3 ；鼬4 i 9 3 5 ) f 6 je i h s t e i na ，p o d o 姆b ，r 啊e nmg a n 舭嘛u 粉m e c h 删咖d e s c r i p t i o no fp h y s i c a l 聪城锣b ec 。n s i d e r e do o m p l e 抛? ，p h y 8r 站v4 7 ，7 7 7 ( 1 9 3 勘。 m b o h md q u 蛆t u i nt h e 。珥6 0 4 ，n e wy o r k ：p r i n c e t o nh a i l ，1 9 5 1 。 斟b e l lj o n h ee i 璐t e i 轴- p o d 幽k y - r 。s c rp 壮a d 暇p h y s i c s ：撇砒e r n a t i 。n a lj o u r n a l