（工程力学专业论文）短缆索张力的环境振动识别方法研究.pdf

短缆索张力的环境振动 识别方法研究 摘要 振动法测索力是目前测量索张力最广泛的一种方法，该方法首先要测得 缆索的模态频率。然而，对大跨和特大跨斜拉桥拉索已不可能用人力激振， 来获得理想的振态，以测定索频。因此有必要采用环境振动法识别缆索的模 态频率，论文阐述了环境振动识别缆索模态频率的多种方法的基本原理并 做了相应的数值仿真计算，仿真计算结果表明，环境振动法所识别的缆索 模态频率能够满足其张力计算的工程要求。 传统的缆索张力求解方法虽然简便，但没有考虑弹性边界条件和缆索的 抗弯刚度，对于长度较短的缆索来说，这种忽略将导致张力识别的误差。 针对这一情况，论文提出三种方法对具有一定抗弯刚度的缆索在三种可能 的情况下对其张力进行识别： 1 、 支座嵌固刚度为已知的时候，提出通过拟合的方法构造用于识别缆 索张力的简单的显示公式的方法，同时针对固定支座这一情况给出了由 前六阶模态频率识别张力的公式； 2 、基于“每根缆索其无量纲支座系数均相等”这一假设，提出了识别 缆索张力的频率标定法； 3 、 支座嵌固刚度未知时，训练并使用人工神经网络以缆索的前五阶模 态频率识别缆索张力，克服了由神经网络解决反问题所带来的输入输出 向量之间一对二的问题。 关键词：缆索，环境振动法，弹性边界条件，张力，频率，人工神经网络。 s t u d yo n ) e n t i f i c a t i o nf o rs h o r ts t a y e d c a b l e st e n s i o nb a s e do na m b n tv i b r a t i o n a b s t r a c t v i b r a t i o nm e t h o di sp o p u l a rf o rm e a s t w i n gc a b l et e n s i o na f t e rt h eb r i d g ei sc o n s t r u c t e d i nt h i sm e t h o d , c a b l e sm o d a lf r e q u e n c ys h o u l db ei d e n t i f i e df w s f l y h o w e v e r , w i t ht h ea d v e n t o fl o n gs p a nb r i d g e ，l a r g e d i a m e t e rc a b l e sa r eu s e d u n d e rs u c hc i r c u m s t a n c e s ，a r t i f i c i a le x c i t e m e n ti sh a r d l yp o s s i b l e s oi tb e c o m e s n e c e s s a r yt ou s ea m b i e n tv i b r a t i o nm e t h o df o ri d e n t i f y i n gc a b l e sm e d a lf r e q u e n c yt h et h e o r yo fs t r u c t u r a l m o d a li d e n f i f i c a t i o nm e t h o db a s e do na m b i e n te x c i t a t i o ni sd i s c u s s e di nt h et h e s i s t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n p r o v e st h a tc a b l e sm o d a lf r e q u e n c yi d e n t i f i e db ya m b i e n tv i b r a t i o nm e t h o dc a ns a t i s f ye n g i n e e r i n gn e e d t r a d i t i o n a lm e t h o d sf o rc a l c u l a t i n gc a b l et e n s i o nb yc a b l e sm o d a lf r e q u e n c ya r es i m p l e ，b e c a u s et h e yd o n o tt a k ee l a s t i cb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n df l e x u r a lr i g i d i t yi n t oa c c o u n t i n l et h e s i s c a b l e se l , a s t i cb o u n d a r y c o n d i t i o n sa n df l e x u r a lf i x i t ya r et a k e ni n t oa c c o u n t t h em a i n w o r kf o ru s i n gf r e q u e n c yt oe s t i m a t ec a b l et e n s i ni n c l u d e s ： 1 w h e ne l a s t i cb o a n d a r yc o n d i t i o n sa r ek n o w n , m o t h o df o rf o r m u l a t i n gf o r m u l a sf o rc a l c u l a t i o no f c a b l e t e n s i o n i sp r e s e n t e d i nt h em e a nt i m e ，t h i st h e s i sp r e s e n t sf o r m u l a sf o rf i x e db o u n d a r yc o n d i t i o n s 2 b a s e do nt h eh y p o t h e s i st h a te v e r yc a b l eh a st h es a l n gd i m e n s i o n l e s sb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，f r e q u e n c y d e m a r c a t i o l lm e t h o di su s e dt oe s t i m a t ec a b l et e n s i o n 3 w h e ne l a s t i cb o u n d a r yc o n d i t i o n s 眦u n k n o w n , a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k si sa p p l i e dt or e c o g n i z ec a b l e s e l a s t i cb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt e n s i o nb yf i r s tf i v ef r e q u e n c i e s t h ep r o b l e mt h a ti n p u t - o u t p u tv e c t o r s h a v eo n e t w or e l a t i o ne x i s t i n gi na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sf o ri n v e r s ep r o b l e mi ss o l v e d k e yw o r d s ：c a b l e ，a m b i e n tv i b r a t i o nm e t h o d s ，e l a s t i cb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t e n s i o n ，f r e q u e n c i e s ，a r t i f i c i a l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：逐基塾 日期：竺z ：幺兰垄 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括干u 登) 授权东南大学研 究生院办理。 、 ， 研究生签名：至区丝导师签名： l 么搓b 丞日期： 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 近年来，随着我国经济的快速增长，国家大力加强了基础设施建设，需要修建大量桥梁，这一方面 对桥梁设计、施工、维护和科研工作提出了新的挑战，另一方面也提供了极好的发展机遇。现代斜拉桥 作为一种大跨度桥梁，自上世纪7 0 年代在中国开始修建以来，2 0 多年来获得了迅速发展，至今己建成l 0 0 多座。我国早期建造的斜拉桥，由于拉索的防护不合理而引起的斜拉索的严重锈蚀，如济南黄河桥、广 州海印桥的斜拉索在远未达到他们的设计寿命下，被迫全部更换，造成很大的经济损失和不良的社会影 响。为了确保这些耗资巨大，与国计民生密切相关的大桥的安全耐久，必须对这些大桥进行连续的监测。 斜拉索是斜拉桥的主要受力构件，拉索张力的变化是衡量斜拉桥是否处于正常营运状态的重要标志，精 确测量索力能为总体评价斜拉桥的技术状况提供依据，从而对结构的安全性做出评判。 目前，大跨斜拉桥的斜拉索每延米的重量一般已超过5 0 k g ，甚至达l j l o o k g ，长度超过l o o m ，甚至达到 3 0 0 m ，即便较短的索也有四五十米。在这种情况下，对拉索已不可能用人力激振，来获得理想的振态，测 定索频。因此有必要通过环境振动识别方法识别出斜拉索的频率来计算拉索的张力。 利用缆索的自振频率识别缆索张力的方法大多基于弦振理论的出的公式，该公式没有考虑缆索刚度 和边界弹性刚度的影响。对于短缆索而言，缆索自身的抗弯刚度和边界条件对于基频的影响比长缆索大， 这一点可以从短缆索的各阶频率差不相同看出来。因此传统的根据频差等于基频的方法就不太适用于长 度较短需要考虑刚度和边界条件的缆索。工程实际中的缆索，其支座条件往往是弹性支座，接近于两端 固接。这时缆索的固有频率与其张力之间没有简单显式表达式，因此有必要迸行研究，获得能够用于工 程实际的简化公式。支座的弹性刚度会对缆索的自由振动频率造成定的影响，因而影响缆索张力的测 试。工程上测试缆索张力时，往往假定缆索的边界条件为已知的。然而实际上缆索两端的支座是带有一 定的嵌固刚度，因此有必要研究考虑支座嵌固刚度下的缆索张力的测试方法。一般的振动问题研究的是 由已知的系统的物理参数( 如质量、刚度及阻尼系数等) 来求系统关于振动的固有特性( 如固有频率、 主振型等) ，也就是系统的特征值、特征向量。而振动系统的反问题研究的则是己知系统的关于振动的 固有特性( 如固有频率、主振型等) 来求系统的物理参数( 如质量、刚度及阻尼系数等) 。事实上，由于 系统的固有特性即固有频率等是比较容易测得的，而其他的参数的测量却相当困难，所以研究振动反问 题是非常有意义的系统的振动反问题分为两大类，一类为离散系统的振动反问题，另一类为连续系统的 振动反问题。本课题研究的对象是e u l e r b e r n o u l i 数学模型所建立起来的考虑抗弯冈口度的缆索，它既可 以按照离散系统的方式建立有限元方程进行求解也可以按照连续系统的振动建立振动微分方程进行求 解。由缆索的振动频率识别缆索的张力及其边界条件属于振动中的反问题，该问题目前没有直接的求解 方法，本课题通过频率标定法和人工神经网络通过缆索振动频率识别缆索张力。 1 2 斜拉桥缆索张力测试技术现状 ( 一) 千斤顶油压压力表读数法 在施工过程中，斜拉索的张拉均通过油压千斤项。根据千斤顶油缸中油压和缆索张力的关系，通过 油压确定索张力。使用前应对千斤顶和配套的油压表进行标定。以确定张力大小与油压读数之间的关系 曲线，供施工人员参考。压力表测定法由于张拉系统千斤顶漏油等因素的影响，测试精度较低，达不到 监控要求，只能作为拉索安装与调整时的参考，并且安装完成后无法进行复测。油压千斤顶为张拉斜拉 索的工具，测试索力比较直观，可靠。但太笨重，移动不便，且经常有油表不回零的情况，影响测试精度。 ( 二) 压力传感器读数法 该方法在桥梁施工时，是在张拉千斤项的牵引杆和活塞之间串联一压力传感器，张拉力大小不是通 过油泵上压力表的读数来确定，而是通过压力传感器及与之相匹配的二次仪表来测定的。当桥梁建成后， 可以在缆索锚头与支座的垫板之间放置，以便进行长期监测。利用该方法来测量拉索的索力，同样需 东南大学硕士学位论文 要事先对传感器系统进行标定，建立传感器读数与它所受压力之间的关系。如果所用的传感器的性能稳 定，用它来测量斜拉索的索力可以得到比油压表读数法更高的精度。压力传感器测定法所测张力可作为 缆索张力监控的依据，并可以当作校核其它测试方法的基准，但由于造价昂贵，不可能作为大规模张力 测控的手段，只能在部分重要的拉索上选用。 ( 三) 静态应变测定法 在拉索上粘贴应变片，根据其应交推算出张力值，由于具体实旌相当繁琐，一旦应变片破坏将不能 再对拉索张力进行测控，而且也只能对个别拉索做短期观测。 ( 四) 频率法 用该方法测量拉囊索力，需首先设法测出拉索的振动频率，因拉索的振动频率与拉索的索力之间存 在着一定的关系。对于某一根给定的缆索，只要测出缆索的振动频率，便可求得该缆索的张力。根据测 定拉索振动频率的不同方法，频率法又可分为人工振动法和随机振动法。采用人工振动法测量拉索振动 频率时，要用人工激振的方法，使拉索振动，然后用频率计测出拉索的基频，但是当缆索较长，直径较 粗，人力就难以对其迸行激励。用随机振动法测量拉索振动频率时，不用对拉索进行人工激振，而是利 用风，桥面振动等环境随机激振源对拉索的激励。在环境随机振源的激励下，拉索的振动也是一种随机 振动，可利用频谱分析仪对拉索的随机信号进行频谱分析，一般可以得到拉索前几阶的振动频率。利用 环境随机振动法测量拉索的振动频率具有不需要对拉索进行人工激振，测得拉索振动频率准确可靠等优 点。 ( 五) 波动法 该方法根据应力波在拉索中传播波速与拉索张力的关系，先测出激励脉冲与反射波之间得走时时差 确定波速，便可根据公式计算出拉索张力。波动法实施简单，只需力锤敲击，击起应力波，由测出的应 力波传播图即可分析得出结果。 ( 六) 磁通量法 磁通量法是利用放置在索中的小型电磁传感器，通过测定传感器磁通量的变化，并根据索力、温度 与磁通量变化的关系，推算索力的一种方法。这种方法技术先进、精度较高，但由于电磁传感器的造价 较高，不适于进行大规模的索力测试。这种方法可在索股安装完成以后进行索力测试，利用这种方法进 行索力测试时应对温度进行实时跟踪测试。至目前为止，磁通量法在国内应用还较少，而在国外应用较 多。 以上各种测试方法在工程中均有采用，但由于费用的昂贵或使用上的不便利使得它们不能在斜拉桥 缆索的长期监测中得到使用。 1 3 环境振动识别方法的技术优点和国内外的发展现状 2 0 世纪8 0 年代，利用结构输入和输出数据计算结构频响函数的方法的基本原理、技术实现和产品设 备已经发展得相当成熟，识别出得模态参数也令人满意。虽然事实上该识别法仍然是目前模态分析的主 流方法，但是该方法也存在一些不足之处。如功率泄漏、频率混叠、离线分析等。对非线性参数需要迭 代法识别，因而分析周期长；又由于必须使用激励信号，一般需要增加复杂的激励设备。特别是对于大 型结构，有些情况下难以测得有效激励和响应信号，往往只能得到环境激励下的响应信号。这时环境振 动识别方法就体现出它的优越性。环境振动的振源是风、微小的颤震、微小的地震和各种随机与周期的 载荷。人工激励相比较，环境振动识别法只需要简单的试验设备和少量的仪器。在环境振动下，结构的 振幅较小，符合线性振动的数学模型而人工激励往往要么过小无法激起结构的有效振动，要么过大使 结构产生较大振幅的响应，容易导致结构的非线性振动。如缆索，过大的激励将导致缆索的摆动，这样 测出来的频率就无法准确的计算缆索的张力。而且人工激励往往只能对工程结构的某些可能的部位实施 激励，对于一些人难以到达的部位人工激励就无法实施，环境激励则不然，它能够对工程结构进行全方 位的激励，就可能获得更加丰富的模态。 环境振动法始于2 0 世纪3 0 年代，当时美国海岸测试调查局利用环境振动来测试建筑摆动的基本周 期，目前环境振动识别结构模态参数的主要方法分类如下： l 、按识别信号域分为：频域识别方法、时域识别方法和时频域联合识别方法： 2 第一章绪论 2 、按激励信号分为：平稳随机激励和非平稳随机激励； 3 、按信号的测取方法分为：单输入多输出和多输入多输出： 4 、按识别方法特性分为：峰值拾取法、频域分解法、时间序列法、随机减量法、i t d 法、n e t 法、随机子 空间法及联合时频方法。 其中峰值拾取法是由b e n d a t j s 于1 9 9 3 年提出的基于功率谱密度函数的峰值法“”，属于单模态识 别法，优点是计算简单，适合于非密集模态；r u n eb r i n c k e r 于2 0 0 0 年提出了频域分解法l l “，它是对结 构响应的功率谱密度函数进行奇异值分解，将功率谱分解为对应多阶模态的一组单自由度系统功率谱， 从而获得结构的模态参数，是一种多模态的识别技术；c o l e 于1 9 7 1 年提出随机减量法，利用样本平均的 方法。可以获得环境振动下结构的自由振动反应数据；i b r a h i m 于1 9 7 6 提出了i t d 法并在1 9 8 5 年在i t d 法 的基础上提出了s d t 法，s d t 法比i t d 法更能节省计算机的计算时间，i t d 不是一种专门的环境振动识别方 法，是配合随机减量法或n e t 法的。种从结构的衰减振动中提取模态参数的方法“。a n d e r s e np 于1 9 9 6 年提出了基于离散时间数据的a r 姒模型，利用参数模型对有序的随机采样数据进行处理，从而获得结构 的模态参数“；j a j 岫e s g h 于1 9 9 5 年提出了自然激励技术( n e t ) “，利用环境振动下结构两点阔响应 的互相关函数和脉冲响应函数有相似的表达式，求得两点问响应的互相关函数后，将其当作脉冲响应， 然后运用时域方法获得结构的模态参数；v a no v e r s c h e ep s ：1 9 9 6 提出了随机子空问法 s s i ) ”7 1 , 它的 核心是把“将来”输出的行空间投影到“过去”输出的行空间上，投影的结果保留了“过去”的全部信 息，并用此预测“未来”。它采用比较有效的数学处理方法如矩阵的q r 分解和奇异值分解( s v d ) 以及最小 二乘法等来识别离散后系统的状态空间矩阵，来获得系统的模态参数。 国内的环境振动识别方法的研究始于2 0 世纪9 0 年代后期，大量的研究工作是在2 0 0 0 年以后。8 0 年代， 杨叔子等人首先研究和推广时间序列方法，并将该方法用于数据动态处理、机械故障诊断和模式识别， 这是研究环境振动的数学基础。1 9 9 5 年，朱东生、朱唏、田琪提出利用随机减量技术和i t d 方法由结构 的环境振动响应数据识别模态参数，并利用计算机仿真技术对桥墩和一座斜拉桥进行了仿真，结果表明， 使用这种方法根据工程结构的环境振动响应识别其模态参数是可行的“。于开平在1 9 9 9 时提出了模态 参数识别的小波变换方法。利用调频高斯小波变换良好的时频分辨能力以及带通滤波性质使系统自动解 耦，然后从脉冲响应函数的小波变换出发识别模态参数唧j 。2 0 0 0 年，史东峰、郑敏、申凡等利用子空 问辨识方法识别环境激励下的工程结构的固有频率、阻尼和振型1 2 “，同年他们又运用互相关函数理论 同传统的模态识别方法相结合的方法，日p n e t 法，进行环境振动激励下的结构的模态参数识别“。李国 强、李杰在2 0 0 0 年时利用风振作用，采用峰值法对上海金茂大厦进行了模态识别“。2 0 0 1 年，陆小军 和梁杰利用随机减量技术和i t d 法识* ) 1 4 9 2 0 q 发动机底盘的模态参数“j 。2 0 0 2 年，黄方林、何旭辉、陈 政清等利用随即减量技术和优化方法识别斜拉桥模态参数o “。目前，国内的研究工作主要分为两类， 一种是利用传统的随机减量技术、i t d 方法和e r a 方法识别结构的模态参数；另一种是利用输出信号的 互相关函数改进i t d 法和e r a 法，以便提高识别的精度和抗噪性。研究的对象基本都是以受平稳随机激 励的线性结构。 1 4 神经网络在土木工程结构中的应用现状 神经网络技术起源于1 9 4 3 年心理学家m c c u l l o c h 和数学家p i t t s 提出的二值神经元模型。8 0 年代神 经网络掀起热潮，至今神经网络的应用已涉及科学的方方面面。神经网络的算法是模拟生物神经机理研 究客观事务的新方法。随着人工神经网络理论的成熟，人工神经网络技术的应用也取得了巨大的进展， 特别是在人工智能、自动控制、计算机科学、信息处理、模式识别、c a d c a m 等方面都有重大的应用实 例，人工神经网络技术在土木工程中运用较广的地方在于结构的损伤识别1 2 8 1 1 2 9 1 和结构具体参数的识别 “，i l 蛐】。神经网络用于结构损伤和参数识别的基本方法是：根据结构在不同状态( 不同损伤位置和不同 损伤程度或不同的结构参数) 的响应，通过特征抽取，选择对结构损伤或参数较敏感的参数作为网络的 输入，建立损伤分类样本集，然后对神经网络进行训练，训练完毕后的神经网络具有模式分类的功能。 对于每一输入的状态信息，根据给定的原则将其规类到最接近的类别中。其过程如下： 3 东南大学硕士学位论文 结构响应的获得可以通过试验或数值仿真计算，特征值往往采用结构的模态频率。模态试验识别到的结 构特征值由于量测的结构的输出信号中含有误差以及由于识别方法的原因，使得识别到的结构特征值不 可避免地含有误差，从而使得结构的参数估计精度受到很大的影响。神经网络具有很强的非线性映射特 性，故可以利用其输入输出的映射关系实现参数识别。 这类神经网络的特点有： 1 、目前绝大多数文献采用了多层感知器构造神经网络，并采用误差反向传播( b a c kp r o p a g a t i o n ) 算法，简称b p 算法，相应的神经网络称之为b p 神经网络； 2 、在具体的参数识别中，由于b p 定理在理论上保证了网络对非线性函数的逼近能力。因此网络的 训练过程类似于构造一个非线性函数，训练后的网络能相当准确的由输入推断输出。对于反问题， 也可构造相应的训练与学习过程。这样，网络的训练类似于逆问题的求解。人工神经网络( a n n ) 的容错性和自适应性为逆问题的求解提供了一条新思路； 长度和抗弯刚度已知的缆索在不同的张力和支座刚度下，其自由振动的模态频率不同，利用缆索的 模态频率识别其张力和支座刚度属于具体的参数识别问题。文献 2 7 就利用神经网络的参数识别能力， 识别预应力梁的预应力和边界条件。 1 5 本论文的工作内容 l 、详细阐述环境振动识别结构模态参数的几种时域识别方法的原理和和功率谱识别方法的原理； 2 、介绍模态试验识别缆索模态频率的信号处理方法； 3 、推导并分析短缆索横向振动的微分方程，提出当支座嵌固刚度为已知的时候，通过拟合的方式构造 用于识别缆索张力简单的显示公式的方法。同时，还针对固定支座这一情况给出了具体的公式，以及基 于“每根缆索其无量纲支座系数均相等”这一假设，提出采用频率标定法测量缆索张力的方法； 4 、支座嵌固刚度未知时，提出利用神经网络的方法，由缆索的前5 阶振动频率识别弹性支座下缆索的张 力，并由等效支座刚度系数、b 代替支座刚度作为神经网络的输出向量，这是本文的创新点； 5 、通过有限元软件计算缆索在随机荷载作用下的位移响应，并利用自编程序由缆索随机响应计算其振 动的模态频率，然后识别缆索张力。 4 第二章振动数据的采集、检验与预处理 第二章振动数据的采集、检验与预处理 2 1 模态试验测试系统中数据的测量、采集、与模数转换 2 1 1 振动数据的测量与采集 模态测试系统是指测量并记录结构振动物理量的设备。随着计算机的发展，振动数据的数字化存储 和处理几乎完全代替了过去的光记录和磁带记录及相应的模拟信号处理。总的来说，基本的数字化模态 测试系统主要由振动信号的测量部分和振动数据的采集部分组成。 振动信号测量部分由获取振动信号的传感器以及将传感器所输出的电信号进行加工的放大器或变 换器组成。传感器将结构被测量的振动量妇：位移、速度、加速度转化为电星、电压等电信号。由于传 感器的输出功率有限，传感器的输出信号较弱，易受干扰，因此需要通过相应的放大器或变换器对相应 的电信号进行放大、调制解调、阻抗变换等，使之成为满足需要、便于输送和可作为数字化处理的模拟 信号。通常处理后的模拟信号为电压信号。振动数据采集部分由将模拟信号转换为数字信号的模数转换 器以及相应的采样并保存数字信号的计算机和采集软件组成。 对连续模拟信号采样后得到的离散数字信号应保持原信号的主要特性，即没有干扰，也不失真，这 就涉及选择适当的采样频率的问题。采样频率选择过高，即采样时间间隔过小，就意味着对一定时间长 度的波形抽取较多的离散数据，相应的就需要占据更多的存储空间和需要较长的运算时间，并且在对信 号做相同点数的傅立叶变换时，会导致频率分辨率的下降。采样频率过低，则离散的时域信号就可能不 足以反映原来连续信号的波形特征，离散的信号经傅立叶变换计算就会发生频率混叠现象，有效频率被 漏掉，却出现原来连续信号中没有的低频成分。因此，采样频率应大于信号中晟高频率的2 倍，即满足 仙农( s h a n n o n ) 采样定理。 传感器的选择：总的来说，结构的低频振动往往伴随着较大的位移，直接选用位移传感器可以获得 较为精确的测量；高频振动尽管位移小，但加速度较大，选用加速度传感器较为合理；速度传感器因为 有较高的灵敏度和便于信号放大，在测量中频运动有很高的精度。因此应根据被测结构振动的频率大小 结合传感器的幅频特性，选用适当的传感器。 加速度传感器 被测结构扳动频率o i z ) 位移传感器 图2 1 传感器的幅频特性 5 被测结构振动频率( h z ) 茁楼犁譬需鞲嚣旱事奸瓣掣丑簿榷域啦 丑世蜊量譬荔鞲嚣姆奸碉掣习帮雄镩芈 东南大学硕士学位论文 2 1 2 从结构的振动信号到计算机处理的数字信号的实现过程 结构的随机振动信号是无限长、连续的，往往是非周期的，而计算机处理的数字信号是有限长的、 离散的、往往也是非周期信号， 非周期无限长连续信号工( f ) 的傅立叶变换对为： = 去沙出 ( 2 1 1 ) 工( f ) = fx ( c o ) e j c “t d o ) ( 2 - 1 2 1 ) 如果工( f ) 是周期信号。则x ( c o ) 为离散谱，反之为连续谱，如图2 2 所示。 j 。n 、 l 、 7 w 。 图2 2 非周期无限长连续信号及其傅立叶变换谱 计算机处理的时域响应信号只能是离散信号，而且往往是非周期信号，这些离散信号得获得是通过对连 续得模拟信号进行离散化采样，离散后的数字信号如图2 3 所示。如果采样频率过低，将会出现频率混 叠。相应的离散的傅立叶变换对为： 七= 抽 f c ( c o ) = y c ( t ) e j 嗷 ( 2 1 3 ) 丘= ， j【汉t ) 。 念一 c 2 1 4 ) w 图2 3 非周期无限长离散信号及其傅立叶变换谱铭为采样频率 同时计算机处理的时域响应信号只能有限长信号，所以必须对原有信号进行截断，截取的有限长信 6 缈d t 艘 p 动 _ x 盟：，咯一： 一略 = 效 第二章振动数据鲍采集、检验与预处理 号不能完全反映原信号的频率特性，会使原信号中各种频率能量渗透到其它频率上。 可见将结构的振动信号采集到计算机并以存储起来的过程中，信号可能会因为频率混叠和泄漏造成 信号的失真。根据采样定理，消除频率混叠的途径有两种： 1 、提高采样频率双使婢 璐。，然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率。而且信 号本身的最高频率纰，。，可能为一； 打， 2 、使用抗混滤波器，当采样频率熊一定的前提下，通过低通滤波器滤掉高于二的信号频率成分。 。 z 泄漏难以完全消除，只能尽量减小，那就是改变信号的截断方式。以各种非矩形窗函数对信号进行 截断可以在一定程度上抑制泄漏。对信号加窗处理可以通过计算机的数字计算来完成。 窗函数的长度与样本数据的长度l 有关抑制泄漏还可以通过确定样本的长度来保证。样本长度l 的选取应满足：l 1 “，2 一 ) ，( ，2 一 ) 表示相邻频率的间距。由于l = n a t ，上式还可以表示为： 1 _ r ( 尼一i ) 2 2 环境模态试验数据特性的检验 只有在满足平稳，各态历经的前提下，才能用各个随机振动时间历程的统计特性去表征整个随机振 动过程。也就是说，只有平稳、各态历经的随机过程，对其单个时问历程的分析才具有统计意义。因此， 在正式分析振动数据前，首先要对原始测量数据进行平稳性和各态历经检验。对数据的正态型检验也是 很必要的，因为只有在其瞬时值满足正态分布的情况下才能定量的表示出随机振动信号的统计误差。因 此，获得离散信号x ( t ) 后，还应检验信号是否满足平稳、正态、均值为零这三个条件。 2 2 1 平稳性检验 平稳性分为严格平稳和广义平稳两种概念，前者要求随机过程的概率密度函数不随时间变化。这一 点在工程中很难满足：后者只要求平均值和相关函数保持平稳即不随时间变化，就认为是平稳随机过程， 工程中的平稳性往往指后者。 一个平稳时间序列 x i 具有两个基本特点：一、其均值，& 和方差盯为常数：自协方差函数壤只 与时问间隔k 有关，而不依赖于时间t 。因此，对 置 的平稳性检验，最根本的方法是检验 而) 是否具 有这两个性质。要严格的按理论进行平稳性检验是十分繁琐的，有时甚至是不可能的，而且信号平稳与 否也是相对而言。平稳检验的方法很多，可以分为参数检验法和非参数检验法，以下介绍的分段检验属 于前者，逆序检验属于后者。 1 、分段检验：当时间序列 x i l “= l ，2 ，3 ，) 的样本长度n 较大时，将 而 均匀地分为m 段子序列： 而j ， 恐j ， 砀j l 每段长度为m ，所以有n = m m ，第j 段子序列的形式为： x j ，f = x j a ，x j ，2 ，勺朋) ( 2 2 1 ) 其中x j i = 曩i - 1 ) m + f ( ，= l ，2 ，m ；i = 1 ，2 3 ，m ) 对各个子序列 茗ff ，可以计算出其均值，方差和自协方差函数的估计值： 1 丝 约= 古勺，f ( 2 2 2 ) m 咖- 1 - 撞：。( u j ) 2 ( 2 2 7 奎妻查兰婴圭兰堡笙兰 m q ，露= 丽1 i 丕1 ( 勺j 一约勺 ( i “) 一约 ( 2 。2 4 如果 而】是平稳时序列则按上式算出各个子序列的所、砖和吩。t ，不应具有显著差异a 因此，可 若任意两个子序列 而，】、 勺，】之间的统计特性满足下列关系： ik 一心i 2 7 7 以纷) 孝一弓l 2 7 7 0 - ( o - 2 ) ( i ，)( 2 岍 一巧，i l 2 7 7 a ( r j , k ) 则熊与j ，毋与司。是，lr j 殳之问的差异显著。拒绝 而】的平稳假设；反之，则接受 墨) 的平 稳假设。上式中，盯( j ) 、盯( 砖) 、a ( r j ，t ) 分别是、巧和尺，t 的理论方差，可以按下式计算： 以驴扣z 争扣 硪_ 2 、一_ 百2 a 4 x 【1 + z 薹( 吲t 掣2 蚴， a 2 ( r 炉瓦【1 + + 2 篝( 1 一志凇；+ 札m ) 】 炉志【1 + + 2 蚤1 。志凇；+ 札t r 驯 其中砖= 专兰i = l ( 墨一) 2 = 丢羔i = 1 孑是观测时序 而】的方差；吼= 1n i = x i x i - k 墨) 的子协方差 函数。分段检验法概念简单，但计算比较繁琐，适合于n 较大的情况a 2 、逆序检验法 逆序检验仍是检验各子序列 工，j 的均值f 或方差斫的差异的显著性 当将f 蔚1 分为m 个子序列、- 并求出各自序列的均值f 后，这些均值构成一个序列朋、，匕、鸬n ， 当f ，( j = i ，2 3 ，m 1 ) 时，出现雎 i ，定义为的一个逆序，对于一, a j ，定义的，的逆 序数a j 为肫 ，( f j ) 出现的次数，所有逆序数a j 的总和为序列的逆序总数a a = y a i ( 2 2 7 ) 一， j = l 由于 t 】是随机过程的一个样本，则各子序列均值一的取值是随机的。当 而】是平稳时序时，朋 后面m 一1 个随机数乒j 大于和小于触的可能性应均相等，故胁的逆序数a l 的理论平均值 e a l i ：竺；旦；同理，2 后面a 2 个随机数约大于和小于鲍的可能性也应均相等，故有 e a 2 ；! 竺笔鱼；以此类推有：e a i = ! ；旦，从而逆序总数的理论平均值为： e a 1 ：e 1 + 研如】+ + 研a m - l 】= m 夏- i a ，= 巫生 ( 2 2 8 ) 可以计算出逆序的理论方差为： 第二章振动数据的采集，检验与预处理 0 2 = m ( 1 2 m 2 ，+ z 3 m - 5 ) 构造统计量： “：( a + 1 1 2 - e a ) o a ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) 可以证明，满足标准正态分布n ( o ，1 ) 。因此，当显著水平为o 0 5 时，若l z l 1 9 6 则认为i 之间无 显著差异， x i 是平稳时间序列；反之则不满足。 从物理意义上看，逆序检验主要是检验 而 的均值或方差是否上升或下降。当a 较大时，表示均 值或方差有增长趋势；当a 较小时，表示均值或方差有下降趋势。根据这一概念，工程中还常采用直 观判断法，即考察 而 的时域波形，当 鼍 围绕某一水平线上下波动而无明显上升、下降或周期趋势 时，则认为 置 是平稳的。逆序检验对于具有单调趋势的时序是有效的，其检验过程比分段检验更简 单，便于在计算机上实现，但不能用于具有非单调趋势时序的检验。 2 2 2 正态性检验 检验平稳随机振动数据是否满足正态分布，最直观的方法是算出振动数据的概率密度函数，然后， 与理论正态分布作出比较。使用这种方法往往要求记录样本长度足够，统计误差足够小。否则就难以和 理论分布作比较。 对 鼍) 的正态性，最基本是检验 鼍】的三阶矩( 偏态系数善) 和四阶矩( 峰态系数y ) 是否满足正 态随机变量的特性。偏态系数善和峰态系数y 的定义为： 降 4 旺z m 偏态系数孝反映了随机变量的概率密度函数峰值的对称性，峰态系数y 反映了随机变量的概率密度函数 峰值的状态，理论上可以证明，若 而) 是正态随机变量，则有：善= o ：v = 3 。因此，可以对 鼍】计 算善和v 的估计值： 3 4 a 式中，、a x # 另j g x i 】的均值和标准方差的估计值，当算得的孝。o ，v ；3 时，认为 墨) 是正态 时序。 2 2 3 零均值性检验 零均值性检验是指检验随机时间序列 而】的均值，= e 【而1 是否为零，此外的 鼍) 是指整个随机 过程的所有实现，而不是指随机过程的一个样本( 实现) 。需要指出，对有限长度n 的时间序列 而) 的 1n 计算均值反2 专著而是真值版的无偏估计但不等于真值零均值检验是检验 再】的真值以是 9 书i i j警 段 段 一 一 而 而 v厶瑚v厶=匿 l l 上嘲上叫 = = 善 矿 东南大学硕士学位论文 否为零。当只有# k 0 ，而又不知其值时，才取，= 反对 而】作零均值化处理： y i = x 一疋 ( 2 2 1 3 ) 而得到零均值时序 ) ，f 】；然而，当真值，= o 而估计值，o 时，则不能按照上式对 鼍】作零均值 化处理，因为这样必然会导致处理后的时序 y f ) 改变了原来时序 t 】的某些性质，由 ) ，i ) 建立的模型 不准确。因此零均值检验是必要的。 理论上已证明，当 】是正态序列，且取置信度为9 7 时，如果i 反1 2 9 c r 2 ( 反) 则表示 而) 是 零均值的，不需要对 葺) 进行零化处理；反之，则表示 五】是非零均值，应按( 2 2 1 3 ) 进行零化处理。 c r 2 ( 丘。) 表示应。的方差。一般来说，多数的信号都具有非零均值性，可直接进行零化处理。 2 3 环境模态试验数据的预处理 数据的预处理主要是指对经检验后的时序进行相应的处理，以便得到合乎平稳性、正态性、零均值 要求的时序。数据的预处理还包括奇点的剔除、数据的平滑处理等。 2 3 i 消除趋势项 在振动测试中采集到的振动数据，由于放大器随温度变化产生的零点漂移，传感器频率范围外低频 性能不稳定以及传感器周围环境的干扰，往往会偏离基线，甚至偏移基线的大小还会随时问变化。偏移 基线随时间变化的整个过程被称之为信号的趋势项。趋势项影响信号的正确性。消除趋势项的常用方法 是多项式最小二乘法，原理如下： 设一个多项式函数： 颤= 知+ a l k + a 2 k 2 + + n m 七拢( k = 1 ，2 3 ，) ( 2 3 i ) 确定函数靠中的系数a j ( j = 1 ，2 ，m ) 使得函数稚与时间序列 x k 的误差平方和最小，即求解如下 的m + 1 元线性方程组： n ，k j + i 一砧= o ( k o ，1 ，2 ，m ) ( 2 3 2 ) k = o j = o k = l 来求解系数a ；。 消除趋势项的计算为： y k = 收一& ( 2 3 3 ) 通常取m = 1 3 来对采样数据进行多项式趋势项消除的处理。 2 3 2 标准化处理 对于观测时序 薯】，当其取值过大或过小时，为了保证计算精度，减少舍入误差，避免溢出。可 对 薯】进行标准化处理。 记观测时序为 而) ，当 西】满足均值为j 方差为以的正态分布时，对 鼍】中的数据作如下标准 化处理： i o 第二章振动数据的采集、检验与预处理 y t = _ a t - x 吒 反、屯分别是 鼍】的均值和标准方差的估计值。 2 3 3 观测数据的变换处理 ( 2 3 4 ) 模态测试常用的传感器为加速度传感器，因此就无法直接获取系统的位移响应和速度响应，这时就 要采用积分法或f f t 变换的方法来实现。积分法会遇到初始位移或初始速度未知的情况，f f r 变换法 则会遇到初相位问题。文【4 俐用任意两个时间点加速度响应的差值与初值无关的特性，构造了一类变 换方法，在变换空间直接求解结构的动力方程称之为积分算子变换方法。 结构任一时刻j 的加速度响应可以表示为第f 时刻的加速度值与f 到j 时刻加速度响应的变化值的 和，即： 1 i = j i + 旺3 式中，葛为f 时刻结构的加速度响应，麓，为f 到，时刻加速度响应的变化。取f 时刻为。时刻，时刻 为t 为时刻，则有： t 由于：j 戈o ) 西= 贾o ) 一巅o ) ，所以有： 0 戈( f ) = 茗( 0 ) + t c i ( t ) j ( f ) = f 戈( f ) 西+ 孟( o ) 0 对上式再次积分可以得： t f 爿( f ) = 妖伽妇+ 矗( o ) + 工( o ) 0 0 式中，工( o ) 、颤0 ) 代表任意初始时刻的位移和速度响应。 结构在t = t 1 时刻的运动方程为： m s i ( t i ) + c 鸶( t 1 ) + k 板h ) = f ( f 1 ) 将( 2 3 6 ) 、( 2 3 7 ) 、( 2 3 8 ) 代入( 2 3 9 ) 移项后可得： “ m a 2 ( t 1 ) + c f ：i ( t ) 出+ 置j ( f ) 捌f + 酗j ( o ) = ，( h ) 一m j i ( o ) 一a ( o ) 一k x ( 0 ) 00 0 = f ( t 1 ) - f ( o ) 同理，结构在f = t 2 = 叻时刻有下式： ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 3 1 0 ) f 2t 2 f m a 2 ( t 2 ) + c j j f ( h ) 出+ k i i 膏( f ) d i d + 置j ( o ) = f ( 明) 一心( o ) 一繇( o ) 一k 工( o ) 000 东南大学硕士学位论文 = f ( 0 t t l ) 一f ( 0 1 ( 2 3 1 1 ) 将( 2 3 1 0 ) 两端乘以口后减去( 2 3 1 1 ) ，并注意到a 工o ) = x ( t ) - x ( o ) ，便可