（材料学专业论文）基于子波谱的电子器件1f噪声分析软件研究.pdf

摘要 摘要 电子器件的内部噪声( 特别是以1 f 噪声为代表的低频噪声) ，是制约器件灵 敏度和检测精度的一个关键指标，同时也是表征器件质量和可靠性的一个重要敏 感参数。因此，噪声作为电子器件可靠性的表征方法和电路模块的诊断检测工具 在国际上已得到相当广泛的研究和应用。 迄今为止，无论是从实验测试还是理论分析均采用功率谱密度来表征电子器 件的低频噪声。但近年来从理论与实验已证明，基于f o u r i e r 变换的功率谱是噪声 的一种不完备表述。子波分析将频域分析与时域分析相结合，互相补充，必定能 够更加完备地表征噪声信号，这也是噪声分析方法的必然趋势。虽然子波谱的频 域分析方法是一种新的分析方法，但是研究不同子波谱适应的问题类型从而找到 适合低频噪声信号分析的最佳子波谱就成为摆在研究工作者面前的课题。 本论文着重从予波谱估计和予波谱拟合两个方面对低频噪声信号进行了频域 分析，从理论上演证了算法的可行性及正确性；并同傅氏谱进行了比较，这种比 较不仅包括谱与谱之例的比较，还包括同一种频谱估计法两种谱的拟和效果的比 较，子波谱是一种线性的谱线，对信号计算频谱时方差很小，这些都是子波谱相 对于傅氏谱的优点。最后将基于子波谱的电子器件低频噪声频域分析软件应用到 两种不同的实测器件噪声的分析当中，得到很好的效果，表明该软件系统具有很 强的实用功效。 关键词：1 f 噪声子波谱傅氏谱频谱估计 a b s t r a c t a b s t r a c t t h en o i s ei n s i d et h ee l e c t r o n i cd e v i c e s ( e s p e c i a l l yt h el o w - f r e q u e n c yn o i s es u c h a s1 fn o i s e ) i st h ek e yf a c t o rl i m i t i n gt h es e n s i t i v i t ya n dp r e c i s i o no ft h ed e v i c e s a n d a tt h es a n l et i m e ，i ti st h ei m p o r t a n ts e n s i t i v ep a r a m e t e rt oc h a r a c t e r i z et h eq u a l i t ya n d r e l m b i l i t yo ft h ed e v i c e s t h e r e f o r e ，n o i s eh a sb e e ns t u d i e da n du s e dw i d e l ya st h e d i a g n o s t i ca n de v a l u a t i n gt 0 0 1 u pt i l ln o w , t h ep o w e rs p e c t r a ld e n s i t yi st h et r a d i t i o n a lf a c t o ra p p l i e dt o c h a r a c t e r i z i n gt h el o w - f r e q u e n c yn o i s ei nb o t ht h ee x p e r i m e n t sa n dt h et h e o r i e s t h e r e f o r e ，t h e o r ya n de x p e r i m e n th a sp r o v e dp o w e rs p e c t r u mb a s e do nf f t i sn o ta n e n t i r es i g nf o rn o i s er e c e n t l y w a v e l e ta n a l y s i sc o m b i n et h ef r e q u e n c ed o m a i na n dt i m e d o m a i na n a l y s i sh a sa d v a n t a g et oe n t i r es i g nn o i s e n o i s ep r o c e s s i o nw i t hw a v e l e t m u s tb eam a i ns t r e a mm e t h o d a l t h o u g ht h ew a v e l e ts p e c t r u ma n a l y s i si st h ew a y n e w l yu s e d ，i no r d e rt oa n a l y s ed i f f e r e n tt y p e so fn o i s ea n do b t a i ns a t i s f i e dr e s u l t s ，t h e r e s e a r c hf o rd i f f e r e n tk i n d so fn o i s ew i t ht h ef r e q u e n c y d o m a i na n a l y t i c a lm e t h o dh a s b e c o m et h es u b j e c ti nf r o n to f u s t h i sp a p e ri sf o c u s e do nt h ea n a l y s i st od i f f e r e n tt y p e so fn o i s ef r o mt h ew a v e l e t s p e c t r u me v a l u a t i o na n dw a v e l e ts p e c t r u mf i t t i n g t h eb e s ta l g o r i t h m sa r eg i v e n ，a n d t h ef e a s i b i l i t yo f t h ea l g o r i t h m sa r ep r o v e d t h e nc o m p a r e dw i t ht h ef o u r i e rs p e c t r u m t h ec o m p a r en o to n l yb e t w e e nw a v e l e ts p e c t r aa n df o u r i e rs p e c t r a , b u ta l s ot h es p e c t r a e s t i m a t i o n w a v e l e ts p e c t r ap l o t sal i n e a rs p e c t r u ma n dt h ev a r i a n c eo fi ti sl i t t l e w e p r o v et h a tt h ew a v e l e ts p e c t r ai ss u p e r i o rt o t h et r a d i t i o n a lf o u r i e rs p e c t r a t h e a p p l i c a t i o ns h o w st h a t t h e s es o f t w a r e s f o rt h ef r e q u e n c y d o m a i n a n a l y s i so ft h e e l e c t r o n i cd e v i c e sc a l la b t a i nas a t i s f i e dr e s u l t i ti sc o n s i d e r e dt h a tt h s e ss o f t w a r e sw i l l h a v eag o o dp r a c t i c a lu t i l i t y k e y w o r d s ： 1 fn o i s e f o u r i e rs p e c t r a w a v e l e ts p e c t r a s p e c t r ae s t i m a t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所列的内容外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 圣蒸盐日期：迎：! ! 关于论文使用授权说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期问论文工作的知识产权属西安电子科技大学。本人保证毕业离 校后，发表论文或使用论文工作成果时署名仍然为西安电子科技大学。学校有权 保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分 内容，可以允许采取影印、缩印或其他手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守 此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名：王叠i 盐 导师签名： 日期：妞：2 ：丝 日期：翌! ：尘兰 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 电子器件噪声分析的意义 电子器件( 包括半导体分立器件和集成电路) 的内部噪声( 特别是低频噪声) 是制约器件灵敏度和检测精度的一个关键指标，同时也是表征器件质量和可靠性 的一个重要敏感参数。因此，噪声成为电子器件可靠性评价和筛选的一种简单而 有效的新手段”“。它具有下列特性： ( 1 ) 普遍适用性。几乎所有的电子元器件和电子系统都能观测到电噪声。电 噪声根据特性和产生机制可以分为白噪声与过剩噪声。白噪声与频率无关，主要 是由材料和器件的本征性质决定；过剩噪声在低频段显著，也称为低频噪声，通 常包括l f 噪声与g - r 噪声，主要是由材料或器件的不完整性决定的。大量的研究 已经证明，绝大多数不完整性( 尤其是潜在缺陷) 的存在都引入过剩噪声，而且 噪声大的器件，可靠性必然差。 ( 2 ) 高度灵敏性。噪声实际上是系统偏离平衡状态程度的一种度量。当器件 的微观结构、电子状念或杂质分布随时州的延伸或受应力的作用而有微小变化( 甚 至是原子尺度的变化) 时，噪声都会有明显的变化。在同一设计和工艺条件下同 批制造出来并已通过常规检测的器件中，噪声的差距却很大，这就是噪声对杂质、 缺陷和损伤敏感性的一个佐证。 ( 3 ) 非破坏性。噪声测量所加的电流和电压，非常接近于或远远低于器件正 常工作的应力水平，故噪声测试是无损的。通常用于可靠性评估的加速寿命试验 方法，需要加高温或强应力，难免会给器件造成损伤；丙且它是针对从大批器件 中随机抽样得到的少数器件进行的，获得的是统计结果，具有一定的不准确性。 而噪声测试却可以对单个器件进行检测，不需要大批量样品和统计分析方法。 ( 4 ) 检测速度较快。噪声检测属于电学检测，不仅对环境和检验条件要求不 高，而且与一般可靠性评估实验相比检测速度较快。 正是由于具备以上突出的优点，噪声作为电子器件可靠性的表征方法和电路 模块的诊断检测工具在国际上已得到相当广泛的研究和应用。尤其是以1 f 噪声 和g - r 噪声为主的低频噪声广泛存在于各种组分和结构的电子材料和元器件中； 同时，又敏感的反应了电子材料和器件中的许多潜在缺陷，而这些缺陷用现有的 测试手段往往又难以表征。证是由于这些缺点，低频噪声的测量与分析成为了电 子器件质量表征和可靠性评估的手段1 4 j j 。 2 基丁r 子波谱的也子器件i f 噪声分析软竹研究 1 2 噪声频域分析的国内外现状 目前，大多数噪声信号尤其是1 f 信号的频域表征在国内还是侧重于基于 f o u r i e r 分析f f t 的频谱特征参数的提取，这是一种传统的频域分析方法，有着广 泛的理论研究意义和巨大的现实功用。但由于f o u r i e r 分析是一种全局的变换，要 么完全在时间域，要么完全在频率域，因此无法表述信号的时频局部性质。若分 析的时间序列是平稳的，则用传统的谱分析方法就可得到很好的分析处理；但若 是非平稳的，完全在频域中进行分析处理就无法给出信号的频谱如何随时间的变 换规律。而时频局部性质恰好是非平稳信号最基本和最关键的性质。为了分析和 处理非平稳噪声信号，在f o u r i e r 分析理论基础上，国外提出的频域分析方法有自 相关谱计算( a u t o - c o r r e l a t i o ns p e c t r a ) 和互相关谱计算( c r o s s c o r r e l a t i o ns p e c t r a ) 1 6 1 等，还有涉及到时频分析的例如：短时f o u r i e r 变换( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ) 或加窗f o u r i e r 变换( w i n d o w e df o u r i e rt r a n s f o r m ) 7 , s l 、g a b o r 变换、时频分析、 子波变换( w a v e l e t t r a n s f o r m ) 1 9 1 、分数阶f o u r i e r 变换( f r a c t i o n a l f o u r i e r t r a n s f o r m ) 、 线调频小波变换等。 基于子波谱的频域分析是对噪声分析的新方法，但由于予波谱的计算方法有 很多种，不同的算法适应的噪声类型也会有所不同，因此研究不同算法的适应问 题类型以及谱优劣的判据就变得很有意义。给定一组实测频谱数据如何判别其产 生机制，应该怎样提取始末样的表征参数才能对数据的内在机制进行鉴别和衡量， 所有这些问题都值得思考，这是有着广泛意义和现实功用的。 1 3 论文内容 本论文的内容安排如下。第二章首先描绘了电子器件低频噪声的特点及分类， 接着介绍了子波与子波谱，最后给出了低频噪声子波谱估计的意义及原理。第三 章就低频噪声分别给出了不同的子波谱频谱估计算法、软件实现及与傅氏谱估计 的比较，其中包括噪声子波谱的计算、验证、拟合以及参数的提取等。第四章将 前面的研究成果应用于实测的器件噪声数据处理，给出了实际的分析结果。最后 是总结与展望。 第2 章电子器件噪声与子波谱 第2 章电子器件噪声与子波谱 2 1 电子器件低频噪声 电子器件( 包括半导体分立器件和集成电路) 的内部噪声( 特别是低频噪声) 是制约器件灵敏度和检测精度的一个关键指标，同时也是表征器件质量和可靠性 的一个重要敏感参数。 2 1 1 低频噪声信号的特点 低频噪声信号相对于一般的信号，具有它自身的特点： ( 1 ) 随机性强 从不同的电子器件中测量得到的噪声信号，由于和该器件有着不可分割的联 系，因此其输出信号必然受器件内部环境的随机影响，使得测出的噪声带有随机 特性。对同一器件，在不同测量状态下测出的同- - n 量指标会有一些差异，不同 器件间的差异就更大了；加上测量过程中受到的干扰，更使测得的噪声信号带有 很强的随机性。 。 ( 2 ) 数据量大 由于电子器件噪声信号的随机性很强，对各种器件进行参数分析时，需要得 到较长的噪声时自j 序列。按每秒1 0 0 0 0 次的采样频率，采样时间仅为1 秒时，| t e 声时间序列就已含有1 0 0 0 0 个频点；如果采样的时间为数十秒，得到的噪声数据 点数就达到数十万了。这样数据量极大的信号，不可能手工操作或者直接观察来 获得全部有效信息，因此需要经过计算机来处理。 ( 3 ) 含有干扰 由于测试过程中可能会受到各种因素的干扰( 如环境因素、工频干扰) ，因 此得到的噪声数据可能要经过特殊处理( 如平滑，剔除毛刺等) 才能获得需要信 息，继而进行下一步的分析，提取出精确有效的参数。这一过程也需要通过计算 机软件来进行处理。 2 1 2 低频噪声信号的分类 电子器件的低频噪声一般由g - r 噪声和1 f 噪声组成，如图2 1 所示。 3 4 基于子波谱的电子器件l l f 噪声分析软件研究 i复合噪声 ig - r 噪声1 低频噪声j l 猝发噪声 ( 有色噪声lf 基本1 行噪声 l l ，f 噪声 l非基本1 ，f 噪声 图2 1 低频噪声的分类 2 2 1 子波分析 2 2 子波与子波谱 信号最初是以时间( 空间) 的形式来表达的。除了时间以外，频率是一种表 示信号特征最重要的方式。频率的表示方法是建立在f o u r i e r 分析基础之上的，由 于f o u r i e r 分析是一种全局的变换，要么完全在时问域，要么完全在频率域，因此 无法表述信号的时频局部性质，而时频局部性质恰好是非平稳信号最基本和最关 键的性质。为了分析和处理非平稳信号。在f o u r i e r 分析理论基础上，提出并发展 了一系列新的信号分析理论：短时f o u r i e r 变换( s h o at i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ) 或加窗f o u r i e r 变换( w i n d o w e df o u r i e rt r a n s f o r m ) 、g a b o r 变换、时频分析、子 波变换等等。 短时f o u r i e r 变换是一种单一分辨率的信号分析方法，它使用一个固定的窟函 数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时f o u r i e r 变换的分辨率 也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。g a b o r 变换是海森伯 不确定准则下的最优的短时f o u r i e r 变换。高斯窗函数是短时f o u r i e r 变换同时追 求时间分辨率与频率分辨率时的最优窗函数。具有高斯窗函数的短时傅里叶变换 就是g a b o r 变换。与短时f o u r i e r 变换一样，g a b o r 变换也是单一分辨率的。 子波变换使用一个窗函数( 子波函数) ，时频窗面积不变，但形状可改变。 子波函数根据需要调整时间与频率分辨率，具有多分辨分析( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ) 的特点，克服了短时f o u r i e r 变换分析非平稳信号单一分辨率的困难。 子波变换是一种时间尺度分析方法，而且在时间、尺度( 频率) 两域都具有表征 信号局部特征的能力，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率， 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号 中夹带的瞬间反常现象并展示其成分。所以，子波变换被称为分析信号的显微镜。 但是子波分析不能完全取代f o u r i e r 分析，子波分析是f o u r i e r 分析的发展。 第2 章电子器什噪声与子波谱 5 近年来从理论与实验己证明，基于f o u r i e r 变换的功率谱是噪声的一种不完备 表述。子波分析将频域分析与时域分析相结合，互相补充，必定能够更加完备地 表征噪声信号，这也是噪声分析方法的必然趋势。 2 2 2 子波谱的类型及特点 子波变换一般分为连续子波变换和离散子波变换两大类，那么子波谱就被定 义为子波变换绝对值的平方，但在实际应用中，仅有这一种谱定义来解决问题是 不够的，因而出现了多种子波变换的计算方法，而子波又有多种子波基，这样， 不同的子波变换方法和不同的子波基相组合就产生了不同的子波谱。 1 全局( g l o b a l ) 子波谱 目前最适合替代傅氏谱的子波谱是全局子波谱【2 8 l ，它等价于在f o u r i e r 空间 中利用m o r l e t 子波函数平滑过的f o u r i e r 功率谱。全局子波谱全面包含了连续子 波变换的子波谱8 】、离散子波变换的子波谱i ”1 及离散序列连续子波变换的子波谱 2 0 1 ( 在第三章中详细介绍) 三大类，可以根据具体的要求而选择子波变换的种类， 暑目前应用最广泛的子波谱，几乎应用到了各个领域。 a 连续子波变换的子波谱驯 我们称满足条件： c ，：+ 削d a j o ) 有零均值，如 果它存在一个均方表示，则它就是局部平稳予波过程( l s w ) 的一种： 一l 工j = 彩m ，伊十( f ) 厶 ( 2 - 1 9 ) f f i 川k f f i o 这里 妒知( ，) = 纺。( ，一j j ) k 是一个离散非十点取一点的子波的集合，这个子波集合 基于一个紧支撑的子波母函数妒( f ) ，所以： ( 1 ) 当e 厶= o 和c b v ( 厶，鼠) = 彤屯时( 对所有的，k ，所) ，厶是一个高斯 标准正交增序列。这里，如果= ，颤= 1 ，反之如果歹z ，屯= o ； ( 2 ) 对每个，= - 1 ，- 2 ，- 3 ，存在一个函数( z ) 在( o ，1 ) 上有下述性质： ( a ) 在z ( o ，1 ) 上一律二阮( z 1 2 o o ， ( b ) 存在一个常数序列c j 对每个丁 七：芒n 卜州徘等 ( c ) 孵( z ) 在总的变化范围内是有限的。有限于三，： 巧”1 ( 町) - l ， 这里 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ， r k o t l j ( 厂) _ s u p i 厂( q ) 一厂( 口i i h ：o a o 口， l ， ( 2 2 2 ) f ；l ( d ) 常量q 和如下： 一i ( m + c ，) s p o o ( 2 - 2 3 ) j 4 这里m = l s u p 竹。| - ( 2 一1 ) ( - - 1 ) + 1 ，然后进化子波功率谱( e w s ) ，与矿有 关的，被给出： 第2 章电子器什噪声与子波谱 墨( z ) = 眈( 2 ) 1 2 ，z ( o ，1 ) ( 2 2 4 ) s j ( z ) = l i m ，。8 k 。t ，1 2 对所有的z ( o ，i ) ，并且在z e ( o ，1 ) 上一俘z 2 叫- 一i - 【刃 m 。 进化予波谱e ( z ) 与l s w 过程的时间独立自相关函数有关。l s w 过程的时间 独立自相关函数表示如下： c ( 2 ，r ) = c d v ( 誓矶r ，五】+ f r ) ( 2 2 5 ) 对z ( 0 ，1 ) 和在整数域( z ) 上的f ，【】表示实数的整数部分。下一个结果表示自 协方差会聚于局部自协方差，局部自协方差定义为： c a , ( z ，r ) = 置( z ) 纺( f ) ( 2 - 2 6 ) 钆( f ) 是自相关子波函数定义如下； 仍( f ) = ( o ) 纵( r ) ( 2 2 7 ) f e z 且_ ，= 一1 , - 2 ，- 3 ，函数伊，叫做在尺度j 上的离散自相关子波函数( 简称 a c w ) 。 明显的a c w 从子波那罩遗传了局部性质，而且，它在f = 0 处是对称的，即 对所有的尺度，和所有的f ，伊，( f ) = 妒，( 一f ) 。 以上的子波谱均是针对单一信号而者的，如果我们想同时了解两个信号的谱 特性来比较两个信号，那就可以利用子波互谱1 2 0 , 2 1 来计算。 4 子波互谱1 2 0 2 1 1 如上所述离散序列x ( n ) 的连续子波变换为： 帅) = w ( 华) ( 2 - 2 8 ) 它的子波谱为： w p s ，( h ) = ( 眠( n ) 以( 聆) ) - - 1 w , ( n ) 1 2 ( 2 2 9 ) 括号表示期望值，w p s , ( n ) 描述了一个在尺度s 和确定时间席上的信号砌) 的功 率。 9 l o 基于子波谱的电子器件i ，f 噪声分析软件研究 像在f o u r i e r 分析中一样，单变量的子波谱( w p s ) 可以被延伸为比较两个时 间序列x ( n ) 和y ( n ) ：我们可以定义子波正交谱w c s ，( n ) 为两时间序列相应的连续 子波变换纾? ( 押) 和纾? ( h ) 乘积的期望值： w c s ，( ，2 ) = ( 町( ，z ) 降( 珂) ) ( 2 3 0 ) 当x ( n ) 和y ( 玎) 相互独立时w c s 出现最高点，这是因为w c s 是非归一化的。 同w p $ 比较我们发现，w c s 是复值( 类似傅立叶正交谱) 并且能被分解为幅度 i w c $ ，( 哟l 和相位织( 玎) ： w c s ，( ，o = i w c s ，( 甩) k “” ( 2 - 3 1 ) 相位织( 疗) 描述了在标度j 和时间n 上的两个信号之间的延迟。 归一化的时间和标度对两个时间序列x ( n ) 和y ( n ) 之间的关系的量度标准就 是子波一致，它被定义为w c s 的幅度对两个信号w p s 的归一化： w c o ( n ) = 而黔 ( 2 - 3 2 ) 值为l 意味着在标度s 和时自j 疗上x ( n ) 和y ( n ) 之间的线性关系，值为0 表示 无相关性。 从子波谱的这些分类我们可以看出，针对不同的信号类型，有专门的子波谱 对其进行分析，这相对于单一的傅氏变换及傅氏谱而言是优越的，也是子波在短 期内发展迅速的原因。 2 2 - 3 子波谱的选择 由2 1 节我们知道，我们所要处理分析的器件噪声信号实际上是一种时域离 散随机信号( 简称随机序列) ，即时间上离散化而幅度取连续值的随机信号，也 是一种具有长程相关性的随机信号，因此，选用适当的子波谱对其进行分析是我 们的首要任务。严格地说，。电子器件噪声信号多是非平稳的，由于子波分析正是 为了弥补f o u r i e r 分析处理非平稳信号不足而提出来的所以。一般的子波谱均可 分析非平稳信号。根据电子器件噪声的特点，连续子波变换的子波谱是不适合的， 因为它处理的是时间幅度上都连续的连续信号；而子波互谱也不适合，因为我们 所关心的只是单一信号的谱特性。这样，2 2 r 2 节中所提到子波谱除了以上这两种 谱外均可分析低频噪声信号。目前，最常用分析信号的子波谱为全局子波谱口d j ， 文章【2 8 】利用七种子波基函数，将全局子波谱同傅氏谱在径向平均数上作了比较， 七种子波基函数全部综合应用于实测数据以测试它们能否替代傅氏谱，结果证明 f a n 、m o r l e t 及h a a r 子波基产生的全局子波谱可完全替代傅氏谱：而离散子波变 换的m a l l a t 算法及其子波谱f 2 6 j 已应用到了l ，f 噪声信号，因为m m l a t 塔式算法在 第2 章电子器件噪声与子波谱 子波分析中的地位颇似f f t 在经典f o u r i e r 分析中的地位。所以本文采用这两种 最类似傅氏谱的子波谱对电子器件低频噪声进行分析。具体的算法及软件实现我 们将在第三章中进行介绍。 2 3 低频噪声的频域分析 2 3 1 子波谱频域分析的意义 基于f o u r i e r 变换的傅氏谱在低频噪声的频域分析中已经得到了深入的研究。 基于f o u r i e r 变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号的频域特征；由 f o u r i e r 变换给出的频域包含的信息和信号在时域内所包含的完全相同，不同的只 是信息的表示形式。出于f o u r i e r 变换物理概念清晰，同时也是正交变换，因此长 期以来科技界及各工程领域广泛使用f o u r i e r 变换和离散变换，而频域分析正是基 于f o u r i e r 变换的分析方法，故得到了广泛的应用。但频谱的计算是电子器件噪声 频域分析的第一步，从这方面来讲，得到一条光滑且准确( 频谱方差小) 的谱线 是期望的。下面我们将比较一下傅氏谱及子波谱的谱线。 子波通常工作在长度为j = 2 ，的尺度上，其中i 为整数。尺度参数与伪频率的 关系为：厂。c 1 s 四l ，在下面傅氏谱与子波谱的图中，我们利用这一关系，并均 使用对数坐标。 ， c a )( b ) 坚 董王! 婆堂塑皇! 登堡! 笪堂皇坌盟墼丛堡窒 ( c ) 圈2 2 ( a ) i $ 冀j r = 1 的分数布朗运动( b r m ) 时间序列模型，( b ) 图为b r m 与白噪声叠加 的时闻序列，信噪比为2 d b ；( c ) 图为周期l 鳘l 法对二种时间序列所求出的傅氏谱图，( d ) 图 为采用h a a r 子波基的连续子波变换对= 种时间序列所求出的子波谱图。 ( c ) ( b ) ( d ) 图2 3 ( a ) 图为y = 2 ，2 的分数布朗运动( b r m ) 时间序列模帮，( b ) 图为b r m 与自噪声叠 加的时间序列，信噪比为2 d b ；( c ) 图为周期幽法对二种时间序列所求出的傅氏谱图，( d ) 图为采用h a a r 子波基的连续子波变换对= 种时间序列所求出的子波谱图。 第2 章电子器件噪声与子波谱 1 3 从图2 2 及2 3 中我们可以看到，傅氏谱得到的频谱方差很大，计算的结果在 1 0 3 数量级，而且在高频端存在着很粗的尾巴，对一种信号的频谱我们还可以看清 楚，但像如上例子中的三种信号的叠加频谱，傅氏谱则完全混淆在一起，根本无 法分辨。而子波谱则不然，它对每种信号的频谱均是一条线性的谱线。这体现了 子波基的滤波作用，且子波谱的频谱方差非常的小，计算的结果不超过1 个数量 级。因此不论是从谱线还是从频谱方差的方面来讲，子波谱是我们所期望得到的 频谱，所以，子波谱的频域分析是噪声频域分析方法的必然趋势。 子波谱频域分析是将待分析信号转换成数字信号后输入计算机，由计算机对 输入的数字信号进行标记，进行子波变换，得到信号的子波谱密度，再画出子波 谱图。子波谱分析是对动态信号在时频域内进行分析，分析的结果是以尺度为坐 标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以尺度为变量的子波谱函数，目 前已得到了较广泛的应用。 2 3 2 傅氏谱估计方法及特点 傅氏谱的估计方法【3 0 ，3 l 】有很多种，一般分为两大类，一类是经典谱估计，另 一类是现代谱估计。传统的谱估计也称经典谱估计，是建立在f o u r i e r 变换基础上 的分析法。它又分为两种，一种是间接的方法，即先对信号的自相关函数进行估 计( 一般都需用窗函数将自相关值加权，以减小自相关序列截断的影响) ，然后 再对其作傅氏变换得功率谱估计值，简称b t 法，但b t 法目前已不常用；另一种是 直接法，这种方法也称为周期图法，计算框图见图2 4 。 气( ) 图2 4 州周划图法计算功翠谱框圈 经典傅氏谱估计有着极其广泛的应用，在噪声信号处理中，是一种最为传统 的方法：同时在噪声信号的频域处理中，求功率谱是基础，是后续分析的第一步。 用周期图作为功率谱估计的方法可利用f f t 进行计算，因而计算效率高。但是周 期图法得到的谱频率分辨率低1 3 0 3 i ，这是由于在计算中把观察到的有限长的数据 以外的数据认为是零，这相当于将工( 门) 在时域中乘了一个矩形窗函数，在频域中 则使真正的功率谱卷积了一个s i n e 函数，由于s i n e 函数与6 函数比较有两方面的 差别，其一是其主瓣不是无限窄，其二是有旁瓣，因此卷积的结果必然造成功率 谱失真。由于主瓣不是无限窄，若原来真实的功率谱是窄的，与主瓣卷积后必将 使功率谱向附近频域扩散，造成谱的模糊，降低谱分辨率，主瓣愈宽谱分辨率愈 1 4 基于子波谱的电子器件1 ，f 噪声分析软件研究 差。由于存在旁瓣，又将产生两个后果，其一是信号功率谱主瓣内的能量“泄漏” 到旁瓣将使谱估计的方差增大；其二是与旁瓣卷积得到的信号功率谱完全属于干 扰，信号强的功率谱旁瓣影响信号弱的功率谱检测，严重时弱信号淹没在干扰的 强信号中无法监测出来，或者把旁瓣误认为是信号，造成假信号。 同时周期图法估计出的谱性能也不好，当数据长度太大时，谱曲线起伏加 剧：太小时，谱的分辨率又不好。因此对其进行了改进，主要是改进其方差的 特性。常用的改进方法是对周期图进行平滑( 平均是一种主要的平滑方法) 使其 方差减小，从而得到一致的谱估计。平滑的方法主要有两种，在f f t 出现并广泛 应用之前主要以窗函数处理法进行平滑，即选择适当的窗函数进行加权平均来加 快收敛速度。另一种方法是平均周期图法( 又称b a r t l e t t 法) ，即先将数据分段， 再求各段周期图的平均值。w e l c h 又对b a r t l e t t 法进行了改进，提出了用f f t 计 算的具体方法，称w e l c h 法，这是当前用得最多的一种平滑方法。 综上所述，虽然对周期图法进行了改进，但由于f o u r i e r 变换在时空域上没有 任何分辨，信号( ，) 的f i 叮变换f ( ) ( ) 在任何有限频段上的信息都无法准确确定任 意小范围内所对应的，( 力，f o u r i e r 变换的这种固有缺陷，使得在工程应用中由于 实时性的限制，采样数据长度较短有限制，可能导致f f t 算法分辨力的显著下降， 由此丢失有关目标的一些重要信息。所以基于f o u r i e r 变换的傅氏谱是噪声信号的 一种不完备表述。 2 3 3 子波谱估计的基本知识和原理 f 目标： 定义工。为二阶平稳的长程依赖随机过程，它的谱定义如下： l ( v ) - c 小卜i v l _ 0 ( 2 - 3 3 ) 我们希望联合评估，和o 。 、 2 原理； d x ( j ，= o ，力j ) ( 子波系数)( 2 - 3 4 ) e d ；( _ ，) 2 = 2 8 c i c ( c = j i 圹( v ) 1 2 d v ) ( 2 - 3 5 ) 将式( 2 3 5 ) 重新改写一下为： l 0 9 2 ( e d ，( 歹 ) 2 ) = j a + l 0 9 2 ( c ，c ) ( 2 - 3 6 ) 则式( 2 3 6 ) 对估计( 口，c ，) 给出了一个线性衰退逼近，而且很清楚，衰退的斜 第2 章电子器中 噪卢与子波谱 1 5 率要估计a ，并且同c ，相联系。s ，= l o g ：( e ) 坐标对j 坐标的图称为子波谱。 又定义毋= s ， 约= n j 。( 工的 ( 2 3 7 ) 时间平均，“j 为子波系数的个数 一= v a r ( 1 0 9 ：( a ，) ) = f ( 2 一，2 ) i n 22 兰2 ( 以，i n 22 ) ( 2 3 8 ) 任意与j ，有关的权重。 3 有利的线性衰退： s = 1 盯；，s ，= ，盯；= ，2 用， 叶=!璺!曼宝；三，v，=普，g，=(_，“2)1112一logss s ss ：( n ，2 ) w r = l | l ，= 二，只= 驴i 栉j， 2 一 ，i n z ) i h s ：|“一： 。jj 、“。、。j 乃= l 0 9 2 ( 纷) 一g j ，s = 只，a l = e v y y ( 2 3 9 ) 4 估计： 币= p 2 6 ，这里p = f l c = 舀= 6 r ( n ，2 ) e x p ( 矿( n ，2 ) v ，) r ( v ，十一2 ) 慨( v _ 2 d v ，舀o 肝。( v ) f 2 d v ，0 8 1 盯i 丸( v ) i2 d v ，蠢1 a ，= 币 ( 2 4 0 ) ，i 为欧拉函数( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 5 统计性能： 假设标度范围被正确的选择，那就是说找到一系列的je j ，：】，对每个j 来说它的谱都是标度有限的( p o w e r - l a w ) ，如上所述，并且e d o ，) 2 = 2 j a c , c 这个范围内。在附加的理想条件下， 1 1 ) 1 ：过程x 和过程以( ，) 是商斯的 1 i ) 2 ：对确定的j 过程d ，o ，) 是i i d ( 独立同分布) i i ) 3 ：过程t g t ) 和砖u ，) ，歹歹相互独立。 堕基丁：子波谱的电子器4 1 + i l l 嵘声分析软什研究 我们有下列评估的统计特性： 尽管对于有限长度的数据，( a ，! ，g ) 是无偏的( 在舀的情况下1 1 ) 3 不需要) e 是接近无偏估计的，且是有效的。 0 ，是接近无偏估计的，且是有效的。 第3 章低频噪卢子波谱分析软件 第3 章低频噪声子波谱分析软件 3 1 两种子波谱的计算软件及验证 频谱的计算是电子器件低频噪声频域分析的第一步，为了获得更为准确的噪 声频谱，很有必要对比分析不同的频谱计算方法并进行算法优化，寻找到最优的 频谱算法，为后续的噪声频谱拟合工作打下坚实的基础。 3 1 1 子波基的选择2 0 l 子波变换基函数的选择可以