（信号与信息处理专业论文）计算全息和光学图像的随机相位加密技术研究.pdf

摘要 随着社会的发展，信息量的爆炸式增长和因特网进入人们的日常生活已经成为时 代的标志。本论文研究目的在于将传统电子设各的灵活性和光学的快速并行计算结合起 来，实现光学图像加密和图像识别，实现高效的信息安全保护。 基于加密过程中枢位函数的随机性，首先研究用计算机制全息图的方法。主要包括 傅立叶变换全患图和相息图，指出不论在衍射效率还是成像质量，相息图都比傅立叶变 换全息图更适宜用于随机相位加密。 论文将光学加密方法分为两类进行研究，一种是基于联合变换相关器的加密方法。 它虽然具有平移不变的系统特性，但振幅型滤波器降低了系统的衍射效率：第二种是基 于匹配滤波相关器的加密方法。这种方法在基于投影限带4 集算法的基础上，利用纯相位 函数，改善了系统的衍射效率，但同时带来了对系统光学元件对准的严格要求。为了提 高光学元件的衍射效率和系统的实际可操作性，在比较两类加密方法的基础上，实现了 在联合变换相关器上的纯相位加密方法。论文同时给出了计算机仿真和光学试验结果， 证明这种方法的正确性和可行性。 最后为了在因特网中传输保护信息，提出用加密隐藏的方法进行信息传输。用纯 相位的加密函数和密钥函数一起能够很好地重建原始信息；但是由于加密结果容易引起 攻击者注意。所以将其隐藏在一幅非安全性的图像中进行传输，仿真结果证明该方法可 以隐藏的信息量大、恢复效果好，具有很强的鲁棒性。 关键词：全息图；相关器；光学图像加密；投影限制集算法；信息隐藏 a b s t r a c t w i t ht h es o c i a ld e v e l o p m e n t t h ei n f o r m a t i o ni n c r e a s i n ga n dt h ee n t r a n c eo f n t e m e tt ot h e p e o p l e sl i f eh a v ea l r e a d yb e c o m et h et i m es i g n i nt h i st h e s i s ，t h er e s e a r c ha l m st oc o m b i n e t h ef l e x i b l e n e s so fe l e c t r i c a le q u i p m e n tw i t ht h ef a s tp a r a l l e lo p t i c a lc o m p u t i n g ，s ot h a ti tc a n r e a l i z eo p t i c a li m a g ee n c r y p t i o na n dr e c o g n i t i o na n dh i g he f f i c i e n c yo fi n f o r m a t i o ns e c u r i t y p r o t e c t i o n s o m er e s e a r c hw o r k si nt h ee x e c u t i o nm e t h o d so f h o l o g r a mh a v eb e e nd o n ef i r s t l yb a s e do n t h er a n d o m i c i t yo f p h a s ef u n c t i o nu s e df o re n c r y p t i o n i ti n c l u d e sf o u r i e rt r a n s f o r mh o l o g r a m a n dk i n o f o r m m o s t l y t h er e s e a r c hi n d i c a t e st h a ti d n o f o r mi sm o r e s u i t a b l ef o rr a n d o m p h a s e e n c r y p t i o n t h a nt h eo t h e r h o l o g r a m e i t h e rt h ed i f f r a c t i o n e f f i c i e n c y o rt h e e q u a l i t y o f r e c o n s t r u c t i o ni m a g e t h et h e s i sc a t e g o r i z e st h ee n c r y p t i o nm e t h o d sa st w os o r t s t h ef i r s ti sb a s e do nt h ej o i n t t r a n s f o r ms y s t e m t h ee x p e c t e da d v a n t a g ef r o mt h i ss e c u r i t ys y s t e mi st h es h i f ti n v a r i a n c e b u tt h ed i s a d v a n t a g ei st h a tt h ea m p l i t u d ec h a r a c t e r i s t i co ff i l t e rr e s t r i c t ss y s t e m sd i f f r a c t i v e e f f i c i e n c y t h es e c o n di sb a s e dv a n d e rl u g tc o r r e l a t o r t l l i sm e t h o di m p r o v e st h ed i f f r a c t i v e e f f i c i e n c yo fs y s t e m b e c a u s eo f o p t i c a lp h a s e - o n l ye l e m e n t s ，w h i c hp r o d u c e f r o m p r o j e c to n t o c o n s t r a i n t sa l g o r i t h m ，b u ta tt h es a m et i m ei th a st h ep r o b l e mo f m i s a l i g n m e n ts e n s i t i v i t yo f t h ef i l t e rm a s ki nt h ev l c s y s t e m t oo b t a i nh j i g hd i f f r a c t i v ee f f i c i e n c ya n dt h ec o n v e n i e n t m a n i p u l a t i o ni np r a c t i c es i m u l t a n e o u s l y , t h ep h a s e o n l yd e c r y p t i o ni n t h ej t ch a sb e e n a d o p t e d b a s e do n 也ea b o v em e t h o d s c o m p a r e t h ev a l i d i t ya n df e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o di s p r o v e dt h o u g hc o m p u t e r s i m u l a t i o na n d o p t i c a le x p e r i m e n t r e s u l t f i n a l l y , t h ew a y o fi n f o r m a t i o nh i d i n gi su s e di no r d e rt ot r a n s m i tt h ep r o t e c t e di m a g et h o u g h i n t e m e t u s i n ge n c r y p t e da n dk e yf u n c t i o n s ，t h eo r i g i n a li n f o r m a t i o nc a l lb er e c o n s t r u c t e d v e r yw e l l b u tt h ee n c r y p t i o nr e s u l tm a ya r o u s et h ea t t a c k e r s n o t i c e ，s oi t c a l lb eh i d e di na c o m m o ni m a g e t h es i m u l a t i o ni l l u s t r a t e st h es y s t e ma b i l i t yt or e c o v e rt h eh i d d e ni m a g e u n d e rd i s t o r t i o n sa n dt h er o b u s t n e s so ft h eh i d d e ni m a g e a g a i n s t r e m o v a lt r a i l s n l e i n f o r m a t i o nc a p a c i t yw h i c h s y s t e m c b nb eh i d e di sa l s oe n o r m o u s k e yw o r d s ：h o l o g r a m ，c o r r e l a t o r ，o p t i c a li m a g ee n c r y p t i o n ，p r o j e c t o n t oc o n s t r a i n t s a l g o r i t h m ，i n f o r m a t i o nh i d i n gt e c h n i q u e 绪论 1 绪论 本章摘要简要介绍了国内外光学图像加密的历史、现状和发展趋势 讨论了开展此项研究的意义和目的，对本文的章节安排做了简要的说 明。 1 1 光学图像加密的研究及发展状况 光学安全技术最初是将全息图粘贴在信用卡、商标、纸币上，人可以直接通过眼镜 观察，辨别真伪。但这种全息图由于图像的可见性和图像处理技术的发展，很容易通过 照相或c c d 相机从信用卡上摄取，并重新产生全息图，从而失去防伪或保密的安全性。 用计算全息制作光学纯相位掩模很快被提出并应用于信息安全。事实上，一个二维 相位掩模由很多象素组成。对于每一个象素，其相位延迟对于光敏探测器是不可见的， 所以在不知道相位掩模的情况下，想了解隐藏在其中的信息是非常困难的。在1 9 9 4 年， b a h r a mj a v i d i “2 1 等提出用纯相位函数代替全息图的方法，进行光学安全验证。基本思 想是将纯相位掩模永久、不可重复地粘贴于诸如人脸、指纹等振幅模式上面。用 c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ) 等光强探测器是无法得到关于掩模信息的。验证时，在光 学处理器或者匹配滤波相关器的频率域平面放入掩模，输出面如果得到超过预定闽值的 自相关点，就同时验证了相位掩模和卡等的真实性。一次相位掩模也可以用于图像加密， 例如在空间域将原始图像变换成相位形式后与另一个随机相位函数相乘实现加密操作 【3 ，得到的加密结果是上述乘积的傅立叶变换或者仅仅取其实部，甚至可以将其二值化。 解码时，将随机函数的傅立叶变换和加密结果一起进行逆傅立叶变换，就可以得到相关 结果。相应地也可以在频率域进行一次加密【4 j ，即将相位形式的原始图像与一个随机相 位函数进行相关操作，然后取相位部分作为加密结果：利用联合变换相关器进行验证， 如果在相关器输出面出现相关峰值，证明待验证信号是真实的；否则，就是错误的。相 息图【5 】实际上也是一种频率域的加密方案，这是一种通过能在图像的重建过程中给出非 对称图像的纯位相无参考光傅立叶计算全息图( k i n o f o r m s ) 的分布全息技术。一般的 带有隐藏傅立叶计算全息图的全息图只有几毫米大小的很小区域。当相干光照明这区 域时，就会在全息图后面的傅立叶变换透镜的焦平面上重现图像。由于不是空域图像， 伪造起来困难。进一步的操作【6 l ，可以提高其安全性。方法是先计算待加密物体所对 应的相息图的位相分布函数，用计算机随机分成两个随机函数的和。用迂回位相法得到 两张计算全息图。单独再现时无法出现原来的物体信息，从而实现了图像信息的编码。 如果将两张纯位相计算全息图对准后合在一起，用平行准直光照射，在二级衍射条纹处 会再现出原始信息。 9 0 年代中期，p r e f r e g i e r 和b j a v i d i 7 j 等人提出双随机相位模板实现光学防伪。 用两块独立的随机相位模板分别对待保护图像在空间域和傅里叶频率域进行编码，将原 大连理工大学硕士学位论文 始图像编码为平稳白噪声，如果不知道两个相位密匙，不可能恢复出原始图像。该方法可 进行需要高度安全的图像加密。虽然作为平稳白噪声的复数振幅函数难以编码，但它还是 有很多应用，并且利用光学处理器可以确保高度的安全性删。另外，幂用分数傅立叶交换 对双相位编码技术加以改进，可以使图像加密的密钥由原来的两重变成四重，即增加了分 数级次，可以提高系统的保密性能。它是采用分数傅立叶变换替换原系统中的傅立叶变换。 在双相位加密的基础上，国内外的研究者对该技术从多个方面加以改进，主要是在不 同的光学系统上，对相位函数的处理采取不同的方法。利用联合变换相关器技术，将一个 随机相位掩模与待保护的原始信息相乘，进行一次加密；再选取另外一个随机相位函数( 密 钥) ，该函数与相乘的相位函数不同。然后，在输入平面以一定的间距分别把两个函数放 置在光轴两侧。用平行相干光照射，经傅立叶透镜变换后得到联合变换功率谱。对于加密 结果有两种选择。第一种是将参与联合变换的两个图像分别放置在输入平面原来的位置， 分别记录它们的傅立叶变换功率谱。用联合变换功率谱减去上述两项，所得的差值作为加 密结果。另外一种方法是直接用联合变换功率谱作为加密结果。两种方法的解码过程相同， 都是将密钥函数按原先的位置放在输入平蔼，将加密结果放在频率域平面，两个平面内的 函数要严格对准，在输出面就可以得到包含有原始图像的结果。两种方法都可以完成信息 的加密解密操作，解码结果中前一种方法比后者少了一项噪声项，但同时它的加密过程在 光学实现上也比较繁琐。这类方法的缺点是光学系统的衍射效率很低，而且在光学实现很 少有研究进展。与此相对应的另一种加密方法是基于匹配滤波相关器。主要是采用不同的 加密算法得到相关器输入面和频率平面的纯相位函数，也就是说这类加密方法的加密操作 在计算机中完成。求解相位函数的算法主要有相位恢复算法，前向迭代算法以及各种改进 的投影限制集算法等。经计算机得到相位函数后，由光学记录材料记录相位函数，期间一 般要进行量化操作。解码时将两个函数分别放在相关器第一个透镜的前后焦平面上，在输 出面就得到理想的输出图像。这类方法的衍射效率有了很大的提高，但由于光学元件的对 准问题，使得光学实现上比较困难。 当前光学图像加密和识别的研究方向主要集中在如何提高光学系统的衍射效率和图 像恢复质量以及如何实现光学系统的小型化和实时性上。例如，( 1 ) 利用投影限制集算法 得到几个相位型函数，在光学处理器上得到理想的输出，达到解码或验证的目的m ”j 。这 类方法在衍射效率上有了很大的提高。( 2 ) 将图像在联合变换相关器上进行加密，可以实 现光学系统的平移不变特性，同时加密结果为实数，便于各种卡的制作。( 3 ) 利用圆谐函 数1 展开、混沌随机序列加密【1 2 】等方法实现图像旋转不变的解密，大大增加了系统实现 的可能性。( 4 ) 改进相位恢复算法，提高图像解码质量。( 5 ) 目前研究日趋广泛的联合变 换相关器在v a n d e rl u g t 相关器的基础上前进了一大步，在相继采用液晶光阀、电荷耦合 器件后，正在向实时性方向发展。 1 2 本文研究意义和目的 随着科学技术的巨大发展，我们的生活进入了信息时代，信息量的爆炸式增长和因 特网进入入们的日常生活已经成为时代的标志。由于图像信息形象、生动，因而被人类 。绪论 广为秘霹，残为人类表选信怠的重要手段之一，现在，人们可以在1 试e r n e t 土发布墨 缘信息，方便丽又恢捷。坦围时又容易被不法分子历利用，损害自身利益，特别是事关 个人隐私和国家安全的图片信息。因此信息安全不仅是科学研究酌重点，也是社会发 展的迫切需要。 目前用于信息保护的方法基本上都是基于计算机控制的电子设备，这些电子设备具 有数据处理灵活方便的特点，但是算法复杂，串行处理使得加密识别时耗时多，安全度 不够高等。光学技术与传统的计算机和电子系统相比，提供了两个固有的优点：( 1 ) 光 学系统具有“本征”的并行数据处理能力，也就是信息的快速变换能力；( 2 ) 信息可以 被隐藏在多种参数中，诸如相位或空问频率，也就是光学系统有优良的编码容量。鉴于 上述原因，光学信息处理应用于信息安全得到了广泛的研究和应用。 考察国内外的研究状况，光学图像加密方法普遍存在衍射效率低，恢复图像的清晰 度不高的缺陷。而且报道中多采用计算机模拟实现，对于光学实验效果，提及的很少。 本论文豹基匏就在于通过研究对比各类加密方法，找出更接近于实黢应两的加密算法， 并绘出钼应的光学实验效果。 1 3 论文的基本结构和内容 本论文在第一章绪论中重点介绍了光学图像加密在国内外的发展状况。以及开展本 课题研究的目的和意义。第二章主要介绍用于光学图像加密的基本理论，包括光学标量 衍射理论，相关器的类别以及作为主要记录介质的照相胶片的相关知识。第三章是整个 论文研究的基础部分，主要研究傅立叶变换全息图和相息图的基本理论和制作技术。其 中相息图的制作对于光学图像加密中随机相位掩模的制作有重要的指导意义。第四章首 先比较了基于匹配滤波相关器和联合变换相关器的两种加密方法的优点和缺点，然后提 出了一种基于联合变换相关器的纯相位函数加密的改进方法，通过计算机模拟和光学实 验砑究，证萌它是一稃正确可行豹宓密途径。考虑虱信息传输鼢词题，在第五章提密将 前向迭代算法得到的加瓷图像鲶藏在一个普通的图像中进行传输，局肘聊究丁各笑噪声 对于隐藏图像的影响。第六章主要是对前面工作的意结和今后的工作方向。 光学图像处理的基本理论 2 光学图像处理的基本理论 2 1 引言 本章摘要本章论述了光学标量衍射的基本理论，对透镜的傅立叶 变换性质加以阐述，并简要介绍了光学记录介质照相胶片的原理。 图像处理系统一般由图像输入、计算处理和输出、存储设备等硬件及处理控制软件 组成。对于光学图像处理，胶片和空间光调制器起到十分重要的作用，它既可以输入、 输出，也可以计算和处理，还具有存储功能：透镜和其它的光学元件则起到计算、约束 和调整光束作用。一般的图像处理系统是光电混合型的，这种混合系统要综合运用电子 学和光学图像处理的各种软件和硬件。 光学信息处理的历史可以追溯到1 8 7 3 年的阿贝成像理论及1 9 0 6 年的波特实验。他 们首次引出频谱和二次衍射成像的概念，应用傅立叶分析透彻地阐明了透镜的成像机 制。同时还以其实验中空间滤波所展示的令人鼓舞的效果孕育了后来于2 0 世纪中叶问 世的光学信息处理。其中信息的记录是非常重要的。一般光学全息图就是直接用光学 干涉法在记录介质上记录物光波和参考光波叠加后的干涉图样，而计算全息图不需要真 实的物体存在，而只要给出物波的具体数学描述( 甚至是根本不存在的理想函数形式) ， 就能利用计算机和显示装景综合出全息图，再现出需要的信息。所以它具有功能灵活、 适用范围广的特点。对于光学图像随机相位加密技术来讲，所用随机函数特别适合用计 算全息来做。这一章主要叙述光学信息处理的相关理论以及所涉及到的光学系统。 2 2 光学标量衍射理论 对一个平面的透射体进行傅立时变换运算的物理手段是实现它的夫琅和费衍射为 了能在较近距离观察到物体的远场衍射图样。通常利用传统的光学元件一透镜。即透镜 可以用来实现物体的傅立叶变换。透镜的这性质是光学模拟计算方法的基础，也是相 干光学信息处理方法的基础。 下面两节介绍光学的标量衍射理论和透镜的傅立叶变换性质。 衍射是光的普遍属性，是光波动性的表现。索末费把衍射定义为l l ”，不能用反射或 折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。般地说，不论以什么方式改变光波波面， 或是以一定形式限制波面范围或是使振幅以一定分布衰减，或是以一定的空间分布相位 延迟，或是两者兼而有之，都会引起衍射。除去常见的不透明屏上开孔这种情况外， 主要还包含具有一定复振幅的透明片。它们通称为衍射屏，描写衍射屏自身宏观性质的 是它的复振幅透过率函数。衍射的特征是：当障碍物的线度远大于光波波长时，不易观 察到衍射：当障碍物的线度与波长可比较时，衍射明显。惠更斯一费聂耳原理( 子渡干 4 大连理工大学硕士学位论文 涉) 很好的解释了衍射现象。 光波是矢量波，在满足两个条件( 衍射孔径比波长大的多，观察点离衍射孔径不要 太近) 的条件下，可利用标量衍射理论来求解衍射问题。在本文中，把衍射过程看作一 个线性不变系统，由孔径平面上的场分布计算孔径后面任一点处的复振幅。1 8 8 2 年基 尔霍夫利用格林定理这一数学工具，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，给出 了严格的衍射公式，从而把惠更斯一菲聂耳原理置于可靠的波动理论的基础上。 实际的衍射现象可以分为两种类型：菲聂耳衍射和夫琅和费衍射。为了简化这两类 衍射图样的数学计算，通常都要对衍射理论所给出的结果做出某种近似，而对菲聂耳衍 射和夫琅和费衍射所采用的近似程度是不同的。 逊 lj l- 一 一q 八 一y 。 ； 以 图2 1 透明片的衍射场图2 2 透镜的变换作用 f i g 2 id i f f r a c t i o nf i e l do f t m n s p a r e n c yf i g 2 2t h e t r a n s f o r mo f l e n s 如图2 1 表示平面单色波照射透明片的衍射情况，p 扛o , y d 为孔径平面zo 上任一 点，q 阮纠为孔径后方的观察点，r 是q 到p 的距离，它比波长大的多。经平面波照射后 的。平面后的场强分布为e ( x o 州。根据惠更斯原理，衍射平面上的每一点都可以看作 一个球面波的光源。由基尔霍夫衍射积分得到后观察面的场强分布“4 j ： ，) = j f e ( x 。，y 。弦( x 。，y 。；x 。，y ：) 丞= 去盯五( x 。，y 。) c 。s ( n ，r q - 森 ( 2 1 ) 式中，r 是q 到p 点的矢径，r l 为。面坐标( x ，y ) 处的法线方向。 如果观察平面与孔径平面的距离z 远大于孔径，而且在观察平面上仅考虑一个对孔 径上各点张角不大的范围，即在傍轴近似下，又有c o sm ，) = j 。当z 取得足够大时， 相位因子中的展开式可以只取前两项而舍弃高次项，这种近似称为费涅耳近似。即 y o , x , y ( 砒，州) = 拉4 拟n 1 “p 加y 伽、 = 警唧 ，咎强) 2 + c y y o ) 2 】) 如果在费涅耳近似的基础上进一步限定孔径平面的线度远远小于传播距离z ，以至 于( 蠢+ y ：) 2 z 可以略去，而观察范围的线度与z 相比尽管很小，但还未小到可以略去 光学图像处理的基本理论 0 2 + y 2 ) 2 z 的程度，进一步近似可以得到夫朗禾费近似或远场近似。 矗( x o , y o , x , y ，= 丁e x p ( j k z ) e 冲p 丢i x 2 + y 2 ) 】) 唧 一- ，麦【( 砜+ 批) 】 t 2 国 对于夫琅和费近似来说，在( x ，y ) 平面，( 1 ) 式积分的强度分布正好是e ( x 。y o ) 的傅 立叶频谱强度。 2 3透镜的傅立叶变换作用 单位振幅的平面波垂直照射衍射屏的夫琅禾费衍射，恰好就是衍射屏透过率函数的 傅立叶变换( 除一相位因子外) 。1 9 6 0 年，c u t r o n a 等人明确提出用透镜进行傅立叶变 换的方案。当单色光正入射在待分析的图像上时，具有一定空间频率的信息，通过夫琅 和费衍射，就被一些特定方向的平面衍射波输送出去，在近场区彼此交织，远场区彼此 分离，起到分频作用。而透镜将不同方向的平面衍射波会聚到后焦面上的不同的位置， 形成一个个衍射光斑，代表原图中的一个单频成分。 可以认为，光波从衍射屏到透镜以及从透镜到观察屏的传播过程都可以看作菲聂耳 衍射过程。对照图2 2 ，推导透镜焦平面的光场分布为： k ：2 2 女 己，( q ：去一函【1 收拶f i 骗，j 慨堋氐哦 ( 2 - 4 ) ，庀 兰。 显而易见，当z = d - - - - - f ( 透镜焦距) 时，透镜焦平面上的衍射场分布是衍射屏处衍 射场的准确的傅立叶变换。当z f 时，除了一个相位囡子外，傅立叶变换关系仍然成 立。但后焦面和透镜的距离d 要严格等于f 才行。后焦面的光场分布规律：频率越高的 成分，衍射角越大，在后焦面距离中心越远，衍射光斑的强度正比于傅立叶系数的平方。 这个后焦面称为傅立叶频谱面，或者简称傅氏面。而透镜有两个作用：限制波面的光瞳， 形成一个低通滤波器；交换波面，实现樽位变换。这一技术的特点，除了构成傅立时频 谱以外，还在于系统可以串联运用，构成光学上的相关器系统。 对于透镜本身，主要有三个参量需要说明。傅里叶透镜的有限孔径对于物面空间 频率成分传播的限制称为渐晕。仅当某一方向上的平面波分量不受拦阻的通过傅里叶透 镜时，在透镜的后焦面上相应汇聚点测得的强度才能准确代表物相应空间频率的模的平 方。当某一方向传播的平匾波分量完全被透镜孔径拦阻时，在后焦面上没有该频率成分 时，测得的强度为零。因此，当傅里叶透镜的孔径增大时，可以减小渐晕效应的影响。 傅里叶透镜的信息容量一空间带宽积，也是一个重要参量，一般定义为带宽和图像 空间宽度的乘积。待处理的图片线度( 物的线度d - ) ，即视场a 视场不宜过大，也 不宜过小，取为透镜的一半时最佳，此时系统的信息容量最大。 大连理工大学硕士学位论文 2 4 光学相关器 光学相关器大致可以分为v a n d e rl u g t 相关器( y a n d e rl u g tc o r r e l a t o r ，简称 v l c ) 即匹配滤波相关器和联合变换相关器( j o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o r ，简称j t c ) ， 它们都以光学上标准的4 f 系统为基础。下面加以简单说明。 2 4 14 f 光学信息处理系统 。7 _ 1 ： ， i， 7 。 ，1 f， “ f2 7 ， ；， ， 7 弋 ，一 。， ? 7 ， ， ，。，t ， _ 图2 34 f 光学信息处理系统 f i g 2 3t h eo p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n gb a s e d o n4 f s y s t e m 输入面函数f ( x ，y ) 既可以是透明胶片或干版，也可以是空间光调制器。频率平面 上，设置各种滤波器，对信号的频谱进行改进，滤掉不需要的信息及噪声，提取或增强 我们感兴趣的信息，经滤波后的频谱通过第二个透镜还原成经改造过的信号，呈现在输 出平面上。具体光路如图2 3 。由于在频谱平面上可以插入不同结构的空间滤波器，从 而可以对输入面函数( 诸如图像) 频谱的振幅或者相位进行改造，从而达到对原始输入 信息的编码和识别。即此系统有处理光学数据的功能，所以又称为相干光处理系统( 或 者4 f 系统) 。 如果输入函数的复振幅为阮纠，则透镜后焦面的复振幅函数就是它的傅立叶变换， 记为f 向，v j ，略去不重要的相位因子后，两个变换式子可写为： 脚) = m 恻一，秘+ y v ) d x d y 式中 为波长，f 为透镜焦。相应的傅立叶逆变换可写为： 似川= 州等训 撕 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 借助于符号f ，将以上两个式子表示为：f 似砂= 聊，圳及州力= ，f m ，w 。 这里z 代表输出平面的坐标，坐标轴的方向与x , y 的相同，又有 光学图像处理的基本理论 f ( - x , - j ) = j f ( 巩v ) e x p 一f - ( x u + y v ) 击，咖= f 。 ，( “，田) ( 2 - 7 ) 若设f = ，刁= 就可以得到斤f ，i t ) = r 7 伊r “，圳，这样，在改变坐标轴方向的情 况下，4 f 系统就相当于分别进行了次傅立叶变抉和一次逆傅立叶变换。 2 4 2v a n d e rl u g t 相关器 对于4 f 系统，无论是卷积( 放入日) 或相关( 放入) 运算，相干处理都要求在 傅立叶频谱平面放置一个复数滤波器，使滤波器的制作比较困难。v a n d e rl u g t 提出一种 复数滤波器的制作方法克服了这一困难。这种复数滤波器可以在4 f 系统同时得到两个 图像的卷积和相关，这时的4 f 系统又称为v a n d e rl u g t 相关器。 平行相干光照射输入面，输入面位于透镜l 的前焦面，l 的后焦面为记录面。滤波 器日和对应的原函数 向力在输入面上，如果坐标系以h 的中心为原点，在输入面内、 原点以上x = 6 的地方用小透镜形成一个点光源5 仃玟叨，则输入面上的场分布为： e 良力= 矗阮刃+ 艿彝一向，记录面上的场分布为：酗矽= 刀弘( x , y ) = h ( u , v ) + e x p ( - i 2z “彩：一 切光电探测器只能记录光强，因此在记录面得到 i ( u ，v ) = l u ( u ，v x = l h ( u ，v ) | + 1 + 日。( “，v ) e x p ( - i 2 n u b ) +， h ( u , v ) e x p ( i 2 n u b ) 。6 设胶片记录为线性过程，制成的滤波器振幅透过率正比于上式。把这样的滤波器放入4 f 系统的频谱平面，并设输入面是g 阢圳，则频谱平面后的光场为u ，( “，v ) = g ( u ，v ) f ( 虬v ) 最后得到输出平面的光场分布为0 传= 用丫奶m 训， o ( x ，y ) = g ( x ，y ) h ( x ，y ) h ( x ，y ) + g ( x ，y ) a ( x ，y ) +、 = g ( x ，y ) o h ( x ，y ) $ 万( z ，y ) + g ( x ，y ) h ( x ，y ) t 万( x + 6 ，y ) 适当的选择b ，可以使上式中的四项分开，从而在输出平面同时得到两个函数的卷 积和相关。v l c 的光学实验装置如图； 圈2 4v l c 相关识另4 的基本试验装置 f i g 2 4o p t i c a ls e t u pb a s e do nv l c c o r r e l a t o r 图中，l 。，l ：为傅立叶变换透镜，b s 为分束镜，m 为反光镜，骼f 为匹配滤波器，a d 为探测列阵。激光光束经平行光管后，成为准直平行光：经分束镜b s 分成物光和参考 光。当在输入平面上放置矗化谚，就可以用全息材料记录匹配滤波器m s f ( f 化 。输 8 大连理工大学硕士学位论文 入平面和m s f 平面分别是l ，的前后焦面，处理后的全息圉放在髑f 处。 当m s f 精确地复位后，挡去参考光，在输入平面上放置信号g 伍，由于相关信号 ( 即由物光重建的参考光) 是准确地沿原来参考光方向传播的，所以把另个透镜放在 参考光路中，就可以用探测列阵得到两图像的相关峰值( 即( 2 - 9 ) 式中的第三项或者 第四项) 。在上面的装置中， 阢和g 氏川都是用透明片做成的。 2 4 3 联合变换相关器( j r c ) 如果v a n d e rl u g t 相关器用于相关识别其中的匹配滤波器( 待识别图像叛谱或 共轭) 要离线经暗房制作，不能实时使用。联合变换相关器克服了这一问题，则不需要 制作匹配滤波器，没有这方面的问题。它的基本结构仍是4 f 系统但在输入平面并排 显示两个图像，一个是原图像g 似砂，另一个是称为参考图像的待识别目标 伍纠，它们 各自距离系统中心轴线为a ，因此输入函数可以写成 f ( x ，y ) = g ( x 一矗，y ) + h ( x + 露，y ) ( 2 - 1 0 ) 经透镜l l 后，得到它的傅立叶交换谱： f ( u ，v ) = g ( u ，v ) e x p ( - i 2 n “a ) + ( u ，v ) e x p ( i 2 r t u a )( 2 1 1 ) 这时候在频谱平面代替匹配滤波器的是个平方率器件，如光寻址液晶光阀或者电 荷耦合器件( c c d ) ，其作用是把频谱面的复振幅分布通过相干读出光转变为光强分布 上式经透镜l ：傅立叶变换，在输出平面得到联合变换相关输出结果。 0 ( x ，y ) = g ( x ，y ) g ( x ，y ) + h ( x ，y ) oh ( x ，y ) + ， = g ( x ，y ) o h ( x ，y ) + 占( x 一2 a ，y ) + h ( x ，力固g ( x ，力艿( 工十2 口，y ) 、。 结果中包含两个自相关项( 均以原点为中心分布) ，还有两项是两个函数的互相关， 没有卷积项；适当选取a ，可以使互相关与自相关项空间分离。 改变输入图像的相对位置，例如保持参考图图像的位置不变，移动原始图像中心到 向- - b ，例，则输入联合输入图像变为：昌伍廿b ，舶b + a ，力。经过傅立叶变换后在频 谱面得到频谱强度。逆傅立时变换后在输出面得到的光场分布为； o ( x ，y ) = g ( x ，y ) o g ( x ，y ) + h ( x ，y ) o h ( x ，y ) + = g ( x ，_ y ) o h ( x ，力6 ( x 一2 a b ，力+ ( 2 - 1 4 ) h ( x ，y ) o g ( x ，y ) 十占( x + 2 a 十6 ，y ) 输入面联合图像之间的相对位移没有改变输出面的自相关项或者互相关项的幅值， 仅仅改变了互相关项的位置。由此光学上可以改善再现图像质量；另外在光学相关识别 时，通过输出面相关峰值的位置，来判断参考图像中目标所在位置。 两类相关器v l c 和j t c 各有优缺点，下面加以简单的比较说明。匹配滤波相关器在 进行目标识别时，需要先制作用于目标识别的匹配滤波器( 不能实时) ，两个平面内的 函数要求精确对准，特别对于全息图。但可以同时得到卷积和相关项，输入平面的物体 坦 陋 觥 “ 取 d g 0、似 叫 沁卜 巾棚 州州 p di l 峭旷 沁朋p g 口“ 光学图像处理的基本理论 个数对v l c 的识别结果没有影响，而且可以准确给出各个目标的位置。联合变换相关器 不需要制作匹配滤波器，实时性很强，而且参与联合变换的两个图像的相对位移不影响 相关幅值，即平移不变性。 2 5 记录胶片及其处理 论文以照相胶片作为记录介质进行光学全息记录以及进行相应的光学图像加密。这 里对胶片进行额外说明。照相胶片可以起到三种基本作用：输入、输出和处理信息，但 都以记录信息为基础。未经曝光的胶片是由大量微小的卤化银晶粒悬浮在明胶衬底上构 成的，明胶村底又附着在片基上，胶片的典型片基是醋酸盐l l 。当感光材料曝光时，卤 化银晶粒吸收光能，那些吸收了足够光能的晶粒会出现金属银的小斑，即显影中心。然 后经过曝光的胶片再经过显影。单个细小的显影中心的存在会使整个卤化银晶粒变成金 属银沉积下来，而不含显影中心的晶粒则不会发生这样的变化。最后胶片再经过定影， 去掉剩余的卤化银晶粒而留下金属银，以防止未感光的晶粒再变为金属银。金属银在可 见光频段不透明，因此显影后的胶片和干板的不透明度将取决于各区域的银粒密度。 胶片曝光量h 定义为入射到感光面上的每一点的单位面积的光能量。如用i 表示入 射光的光强度，曝光时间是t 秒，则有何= 仃。显影后透明片的强度透射率f 仁纠是化纠 点的透射光强和入射光强的比，照片密度d = t o g a z ) 。常用的描述照相胶片感光性能的 方法，是照片密度和曝光量的对数之间的曲线图，通常称为h d 图。图6 给出了乐凯新 一代s h d l 0 0 的特往曲线作为例子。 d 2 n 1 o 2 o 1 o 1 对1 霉2 5 硬片的特经曲线( 来宣w w w l u c k y f i l m c o m c n ) f i g 2 5t h ec h a r a c t e r i s t i cc u i v eo f f i l m 特性曲线大致分为灰雾区、线性区和饱和区。在灰雾区和饱和区域，胶片的密度不 随曝光量变化。当曝光量大于一定的阈值时，曝光密度开始随曝光量的对数线性增长， 通常照相应用的就是这一段，该段的特性用直线的斜率y 表示。选择合适的胶片和显 影剂，适当控制显影时间，可以得到预定的y 值。对于记录信息的透明片来讲，其复 振幅透射率是一个重要的量。通常简单的把它定义为强度透过率的平方根，但这个定义 忽略了光通过胶片时可能发生的相对相移。相移变化是由胶片的厚度引起的，例如胶片 的片基不是光学平面、乳胶的厚度随显影后的胶片中银粒密度而变化。因此在做相息图 时未经漂白的胶片也因厚度变化而显示部分相位信息。 大连理工大学硕士学位论文 3 计算全息 本章摘要本章论述了傅立叶变换计算全息和相息图的编码原理。和计 算机制作技术，并比较了两种全息图的光学再现效果，对于光学加密中 随机相位函数的记录有重要意义。 3 1 引言 “全息”是1 9 4 8 年物理学家弋柏和罗杰斯发明了光学全息术后提出的一个概念。 计算全息术( c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a m ，简称c g h ) 是作为光学全息的一个独立 分支发展起来。最早应用数字计算机制作全息图的是柯兹玛和凯里( a ，k o z ma n d d l 。k e l l y ) ，他们主要且的是研究复数空间滤波器，之后，罗曼( a w l o h m a n ) 引入通信 领域的抽样定理，并提出迂回稆位效应，从而为计算全息奠定了理论基础。前者傈证了 我们用离散的数学公式描述复振幅的完整性，后者证明了我们编码绘制全息图的正确 性，巴里司( d p p a r i s ) 于1 9 6 7 年将f f t 算法引入到傅立叶变换计算全息图中，大大缩 短了计算时间，从而进一步推动了该技术的发展。与光学全息相比，计算全息能够记录 任意波前，即使是现实世界中不存在的任意数学描述，因此它在匹配滤波、编码传输、 空间滤波以及图像处理等方面有着非常重要的作用。 全息图根据不同的分类原则，可以分成不同的类别。根据全息图对光吸收的不同 情况，可以分为吸收型和相位型全息图。吸收型全息图又称振幅型全息图，它是指乳 胶介质感光处理后，其吸收率被干涉场所调制，干涉条纹以浓淡相间的黑自条纹记录 在干板上。再现时，黑色部分吸收光而造成损耗。相位型则不同，它是以乳胶折射率 被调制的形式记录下干涉条纹，这时无黑自条纹出现。再现时，光经过折射率变化的 乳胶而产生相位差，因为无显著吸收，一般得到的像比较明亮。根据计算全息图制作 时的不同编码技术，又可以分力迂回位扭型、修正离轴参考光计算全息图、相息图衣 计算全息干涉图。在本文中主要用计算全息记录理想的复振幅信息用于图像处理， 对衍射效率要求比较高，因此主要掌握相息图的制作方法，作为对比，对傅立叶变换 计算全息也加以说明。 3 2计算傅里叶变换全息 3 2 1 迂回相位效应【5 1 对光波的振幅进行编码比较容易，它可以通过控制全息图上抽样单元的透过率或开 孔面积来实现。对于光波的相位编码比较困难，虽然原则上可以使光波通过一个具有二 维分布的相位板，但在技术上十分困难。罗曼根据不规则光栅的衍射效应，提出了迂回 计算全息 相位编码的方法，成功地解决了位相编码问题。 当用平面波垂直照射线光橱时，假定橱距恒定，每一级衍射都是平面波，等相位面 是垂直于这个方向的平面，并设栅距为d ，第k 级的衍射角为e 。，则由光栅方程可知， 在o 。方向上相邻光线的光程差是l k = d s i no 。= k 2 。如果光栅的栅距有误差，例如在某一 位置处栅距增大了，则该处沿b 。方向相邻光线的光程差变为 e = ( d + a ) s i n ( o k )( 3 - 1 ) 吼方向的衍射光波在该位置处引入的相应的相位延迟为 丸= 2 广l ( 。) = 等as i n o k = 2 忒舍( 3 - 2 )口 西女被罗曼称为迂回相位迂回相位的值与栅距的偏移量和衍射级次呈正比，而与入 射光波波长无关迂回相位效应提示我们通过局部改变光栅栅距的方法，可以在某个 衍射方向上得到所需要的相位调制。 3 2 2 编码技术 在迂回相位二元全息图中，罗受等人利用迂回相位效应，对复振幅函数进行编码。 假定全息图平面共有m x n 个抽样单元，抽样间距为点。和瓯，则待记录的样点值是 。a 。e x p 【，丸。】( 3 - 3 ) 式中：一丝2 蔓聊了m l ，一了n 茎玎n 2 1 ；凡是归一化的振幅，并且o 如5 l 。 v 即艿1 ， f i g 3 i i h ec o d e du m t 图3 1 抽样单元的开孔 上图为编码全息图面的一个抽样单元。在每个抽样单元中，矩形孔径的宽度w 为 定值( 1 2 ) 。图中外面的矩形为抽样单元孔，里面的矩形为根据计算得到的振幅和相位 参数所开小孔。相应参数间的关系为 ，一2爿一(3-4) p