（光学工程专业论文）存在填隙流体颗粒离散元法理论研究.pdf

摘要 离散元法( d e m ) 是分析散体力学行为的数值方法，颗粒离散元法适用于单个儿何形状可用 圆球近似而不产生显著差异的情况。两圆盘问介质的挤压流动问题是分析两圆球间介质挤压流动 的基础。当颗粒之间有法向或切向相对运动时，由于存在填隙流体颗粒之间产生的法向的挤压 力和切向阻力，是湿颗粒离散元法的理论基础。因此，研究存在填隙流体时颗粒之问的相互作川 。 力具有重要的理论价值和实际意义。本文主要研究工作如下： 1 研究了存在壁面滑移时两刚性圆盘问刚塑性介质的挤压流动。首先对现有的库仑摩擦条件下 的压力规律做了进一步的研究，找到了一种更合理的圆盘上的压力分布规律。同时，在圆箍边缘 处滑移速度一定，介质的滑移速度随着半径线性变化的假设下，引入合理的速度场，得到了另一 种圆盘上的压力分布规律，并对不同的摩擦条件及用不同方法计算得到的结果进行了对比。 2 以r e y n o l d s 润滑理论为基础，采用小参数法研究了存在滑移时两刚性圆盘间二阶流体的挤压 流动，导出了流体的速度场和压力分布，进而求出圆盘间挤压力的解析表达式。 3 研究了存在壁面滑移时两圆盘问宾汉流体的挤压流动，得到了计算流体刚性区和挤压粘性力 的公式。结果表明，圆盘上的挤压力随着滑移参数的增加而减小，当流体全部处于流动状态时， 即为圆盘挤压牛顿流体时的情况；当流体全部处于刚性状态时，即为圆盘挤压理想刚塑性介质时 的情况。 4 采用r e y n o l d s 润滑理论和小参数法等研究了存在填隙二阶流体时两球法向及切向运动时的运 动、位移及压力分布规律，从而求出挤压力或切向阻力、阻力矩的解析解。结果表明，二阶流体 的本构关系虽然比牛顿流体复杂得多，但法向挤压力与牛顿流体相比只有微小的偏离，而切向阻 力和阻力矩与牛顿流体相同。所以，当两球间存在填隙二阶流体时，颗粒问的相互作用力可采用 存在牛顿流体时的理论结果。 5 研究了存在填隙h e r s c h e l b u l k l e y 流体时两球法向运动时的挤压力，并且证明了法向挤压力 的解分别可以退回到宾汉流体或幂律流体情形。 6 利用上述理论以及d e m t r u b a l 程序，研究了存在填隙流体时颗粒规则排列单向压缩问题， 得到了宏观应力应变曲线随流体性质、壁的运动速度等的变化规律：并对随机排列单向压缩问题 进行了数值模拟，得到了宏观应力应变平均曲线；并对干、湿两种情况下颗粒的模拟结果进行了 对比。 7 对存在填隙流体时离散元法的应用进行了初步探索，对块石土强夯过程和挡土墙问题等进行 了简单的离散元模拟，可以看出采用存在填隙流体时球颗粒问的作用规律后，可以对一些问题定 性分析。 本文从细观上得到了颗粒间的相互作用规律，为离散元法增加了新的理论模型，增加了新的 思路，具有参考意义和潜在的广阔应用前景。 关键词：离散元法，颗粒，二阶流体，h e r s c h e l b u l k l e y 流体，压缩 i i a b s t r c a t t h ed i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ( d e m ) i sap o w e r f u lt o o li na n a l y z i n gg r a n u l a ra s s e m b l y t h e g r a n u l a rd i s c r e t ee l e m e n tm e t h o dc a l lb ea p p l i e dt ot h ep a r t i a l s ，w h o s es h a p ec a nb ea p p r o x i m a t e l y d e s c r i b e da sas p h e r e t h er e s e a r c ho ft h es q u e e z ef l o wb e t w e e nt w od i s k si st h eb a s i cs t u d yo nt h e s q u e e z ef l o wb e t w e e nt w os p h e r e s d u et ol l l ei n t e r s t i t i e lf l u i db e t w e e n t h ep a r t i a l s 。t h es o l u t i o n so ft h e p r e s s u r ea n dt a n g e n t i a lf o r c eb e t w e e n t h et w og r a n u l e sa r et h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o no ft h ew e tg r a n u l a r d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d t h e r e f o r e ，i ti s i m p o r t a n tt os t u d yt h ef o r c e sb e t w e e nt w og r a n u l e sw i t h i n t e r s t i t i a lf l u i d 1 s q u e e z ef l o w b e t w e e nt w op a r a l l e ld i s k si sc o n s i d e r e df o rs n r m lg a p sf o rr i g i d - p l a s t i cm a t e r i a lw i t h p a r t i a lw a l ls l i pf i r s t l y ，t h ec o u l o m b i ef r i c t i o nc o n d i f i o ni sd i s c u s s e d ，a n dan e wp r e s s u r ed i s t r i b u t i o n i so b t a i n e d m o r e o v e r , b a s e do nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h es l i pv e l o c i t ya tt h ed i s k si n c r e a s e sl i n e a r l yw i t h t h er a d i u s u pt o t h en ms l i p v e l o c i t y ，a n o t h e rp r e s s u r e d i s t r i b u t i o ni sd e r i v e db yi n t r o d u c i n ga a p p r o p r i a t ev e l o c i t yf i e l d t h e n t h e s ed i f f e r e n tr e s u l t sb yt h ed i f f e r e n tf r i c t i o nc o n d i t i o n sa n dt e c h n i q u e a r ec o m p a r e d 2 b a s e do nt h er e y n o l d s l u b r i c a t i o na p p r o x i m a t i o n ，t h es m a l lp a r a m e t e rm e t h o di si n t r o d u c e dt o a p p r o x i m a t e l ya n a l y z ev e l o c i t y f i e l da n ds t r e s sd i s t r i b u t i o nb e t w e e nt h et w op a r a l l e ld i s k sw i t ha l l i n t e r s t i t i a ls e c o n d o r d e rf l u i d 3 s q u e e z ef l o wb e t w e e nt w op a r a l l e lp l a t e so f ab i n g h a n lf l u i dw i t hp a r t i a lw a l ls l i pi sc o n s i d e r e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es q u e e z ev i s c o u sf o r c ed e c r e a s e sw i t ht h es l i pp a r a m e t e ri n c r e a s e s ，r i g i dr e g i o n o ft h ef l u i di n c r e a s e sw i t ht h es l i pp a r a m e t e ri n c r e a s e s 珊1 e nt h es l i pp a r a m e t e rt e n d st oi n f i n i t e t h e r e s u l t so f t h es q u e e z ev i s c o u sf o r c er e d u c et ot h ec a s eo f t h e s q u e e z ef l o wo fr i g i d - p l a s t i cs o l i db e t w e e n t w o p a r a l l e ld i s k s 4 b a s e do nt h er e y n o l d s l u b r i c a t i o na p p r o x i m a t i o n ，a n du t i l i z i n gt h es m a l lp a r a m e t e rm e t h o d ，t h e v e l o c i t ya n dt h ep r e s s u r ee q u a t i o n sf o rt w os p h e r e st r a n s l a t i n gn o r m a l l ya n dt a n g e n t i a l l yw i t ha n i n t e r s t i t i a ls e c o n d - o r d e rf l u i da r ed e r i v e df o rm o d e l i n gw e tg r a n u l a ra s s e m b l e su s i n gt h ed i s c r e t e e l e m e n tm e t h o d a sar e s u l t ，a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rt h et a n g e n t i a lf o r c ea n dt h e t o r q u ew e r eo b t a i n e d i t i si n t e r e s t i n gt of i n dt h a t a l t h o u g ht h ee q u a t i o n sf o rt l l ev e l o c i t ya n dt h ep r e s s u r ea r em o r e c o m p l i c a t e d i nt h e i rf o r mt h a nan e w t o n i a n f l u i d ，h o w e v e r , t h ef i n a lr e s u l t sa r es i m p l ea n dt h es a m ea st h o s ef o ra n e w t o n i a nf l u i d 5 w h e nt w os p h e r e sw i t ha ni n t e r s t i t i a lh e r s c h e l b u l l d e yf l u i dt r a n s l a t en o r m a l l y t h ev e l o c i t ya n d t h es q u e e z ef o r c ed i s t r i b u t i o n sa r ei n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h es o l u t i o no ft h es q u e e z ef o r c ec a n r e d u c e dt ot h eb i n g h a ma n d p o w e r - l a w f l u i dc a s e s ，r e s p e c t i v e l y 6 a p p l i e dt h ea b o v et h e o r ya n dt h ed e mp r o g r a mt r u b a l ，t h eu n i l a t e r a lc o m p r e s sp r o b t e m sf o r t h er e g u l a rg e n e r a t e dp a r t i c l e sw i t ha ni n t e r s t i t i a lf l u i da r es t u d i e d ，a n dt h em a c r o s t r a i n s t r e s sc u r v e s v a r i e dw i t ht h ef l u i dp r o p e r t i e sa n dt h ev e l o c i t yo ft h ew a l la r eg o t t e n t h e n ，h eu n i l a t e r a l c o m p r e s s p r o b l e m sf o rm er a n d o mg e n e r a t e dp a r t i c l e sa r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e da n dt h em a c r o s t r a i n s t r e s s c u r v e sa r eo b t a i n e d m o r e o v e r , t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sf o rt h ed r ya n dn l o i s tc a s e sa r e c o m p a r e d 7 f i n a l l y , t h ea p p l i c a t i o no ft h ed i s c r e t ee l e m e n tm e t h o dw i t ha ni n t e r s t i t i a lf l u i di sd i s c u s s e d f o rt h i s p u r p o s e ，ad y n a m i cc o m p a c t i n gp r o c e s sa n dar e t a i n i n gw a l lp r o b l e ma r es i m u l a t e db yd e m i ti s s h o w nt h a tt h e s ep r o b l e m sc a nb eq u a l i t a t i v e l y a n a l y z e db yd e m 1 1 1 ep r e s e n tr e s u l t so fm ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt w o p a r t i c l e sw i t ha ni n t e r s t i t i a lf l u i dp r o v i d ean e w s i g h ta n d m o d e lf o rd e m a n ds h o wa p o t e n t i a lu s a g ei na p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：d i s c r e t e e l e m e n t m e t h o d ，p a r t i c l e ，s e c o n d - o r d e rf l u i d ，h e r s c h e l b u l k l e yf l u i d ， c o m p r e s s i b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，沦文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名 岛桃 时间： 枷；年f 月右日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生虢i 毛卷哂 删虢书之影 时间：芦 年s 月棚 时间：互伊一弓年g 月日 土雪奎些盔主兰圭兰磐鎏兰 釜= 耋些生 1 1 研究的目的和意义 第一章绪论 在农业生产和各类工程实际中，散体颗粒组合体如土体，泥沙，石判等有着极为“泛的应用。 散体主要分为干散体和多相散体。多相散体包括颗粒多相流和密相颗粒、含填隙液体的蠕动型的 湿颗粒群。散体过程有流动、分选、团聚、混合、填压、推铲、储运、粉碎、流态化、崩塌等。 颗粒技术在岩土、矿冶、农业食品、化工、制药等领域有广泛应用，是交叉学科。散体力学是颗 粒技术的重要理论基础之一。 散体由于离散性、流动性等特点，有许多区别于固体和流体的力学行为特性。首先，许多散 体材料都处在固、液、气三种状态的混合之中而且在微观上不连续，散体颗粒之间有着复杂的 相互作用：另外，自然条件下的散体材料并不是均匀的。与散体有关的完整的理论尚未建立，在 许多方面需要进一步探讨。目前，在散体应力及变形特性的研究中，大致存在着两种不同的方法， 一种方法是把散体视为连续体，进而以连续介质力学的理论为基础，进行各种分析和计算“1 ，根 据散体材料的- 生质，可将其抽象为弹性模型、刚塑性模型以及粘塑性模型”“等；另一种研究方法 是把散体视为许多颗粒的组合体，以牛顿第二定律为基础，应用颗粒介质的理论，研究颗粒之间 的力、运动和位移之间的关系”。“：这两种学派的研究都处于进一步完善的阶段，但都试图揭示 散体的应力应变特性或本构关系。与散体有关的完整的理论尚未建立，在许多方面需要进一步探 讨。 散体材料的微观行为非常复杂，一般来讲，它是非连续且各向异性的。从宏观意义上米讲， ( 整体或平均) 散体材料的力学行为不仅取决于散体颗粒的空间分布，也取决于颗粒间的相互作 用。用连续体理论来解释散体颗粒的应力张量具有很长的历史。曾有许多不同的应力定义形式， 并且也得到了不同的结果。第一个用连续体来定义散体应力张量的是d r e s c h e r 和lj e s s e l i nd e j o n g ( 1 9 7 2 ) ”。c h r i s t o f f e r s e n 等( 1 9 8 1 ) i t 4 也曾提出过散体材料微观结构的平均意义下的有关应力 的定义。相似的定义由r o t h e n b u r g 和s e l v a d u r a i ( 1 9 8 1 ) 【”1 提出过。k a n a t a n i ( 1 9 8 1 1 1 6 1 借助于虚功原 理也提出了戍力张最的定义。b a g i ( 1 9 9 6 ) ”阐明了散体与连续体之间的关系。 用连续介质力学米分析散体材料，如何建立力学模型是非常困难的。连续体模型以连续逼近 为基础，把敖体颗粒群看作具有一定力学性质的均匀物体，而忽略了其是由个别颗粒组成的这一 事实，其物理含义有时并不清楚。而当我们把散体材料当作一个离散体来研究，颗粒之间的相互 作用可以清楚地描述出来，并且材料常数具有明显的物理意义。因此，我们希望找到分析更直接 的方法，来模拟散体材料的力学性质。 研究散体集合的困难在于真实的颗粒材料是许多各种形状的颗粒的集合，因此，在应用离散 元时，必然要把颗粒理想化；但即使应用理想化的模型，有时计算的结果却不能令人满意。研究 散体问题的理论尚未完全建立对有关闯题的研究具有很重要的意义。 土垦奎鲨盔兰堡圭兰堡鲨銮 釜= 耋兰鎏 1 2 国内外研究现状分析 研究散体的困难在于真实的颗粒材料是许多各种形状颗粒的集合，因此，在分析羽i 计算时， 必然耍把颗粒理想化。七十年代发展起来的离散元法( t h ed i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ) 为利用数值 模拟的方法研究散体的力学行为提供了可能性。离散元法把整个散体看作有限个离散单元的组 合，分为颗粒和块体两大系统每个颗粒或块体为一个单元，根据单元间力的相互作用和牛顿运 动定律描述散体群行为。其运算法则是以运动方程的有限差分方程为基础，理论的核心是颗粒间 作用模型计算时避免了结构分析中通常用到的复杂矩阵求逆的过程。它用米模拟离散的颗粒间 的碰撞过程，以及经过几百次甚至上千次的碰撞后，颗粒的一些运动特性，如应力，速度等。根 据处理问题的不同，选用的颗粒模型和计算方法也不同。 ( 1 ) 颗粒离散元法及其应用领域概述 离散元法是计算散体系统力学行为的数值方法，由c u n d a l l 首先【9 1 提出。c u n d a l l 和s t r a c k 还 研制了圆盘( d i s c ) 程序b a l l 和圆球程序t r u b a l ，为离散元法的发展奠定了基础。离散元法把 整个散体系统分解为有限数量的离散单元，每个颗粒块体为一个单元，根据全过程中的每一时刻 各颗粒间的相互作用和牛顿运动定律的交替反复运用预测散体群的行为。离散元法很一映地从散体 颗粒发展到块体单元解决岩石力学问题。于是根据离散体的几何特征分为块体和颗粒两大分支。 王泳嘉 1 8 , 1 9 1 最早把离散元法引入我国。2 0 年来，国内以块体为主的离散元法在分析岩土力学问题 中己取得成效 1 8 - 2 2 。 颗粒离散元法是基于最初的圆盘和圆球颗粒模型发展起来的，适用于颗粒数目较多，且单个 几何形状可用圆球近似而不产生显著差异的情况，在化工制药、农业、食品和土力学等领域均有 应用。圆盘属于固体力学平面问题，没有任何实际颗粒是柱状的，故不是很好的模型，优点是简 单。c u n d a l l 和s t r a c k 证实了用圆盘程序b a l l 模拟的接触力线圈与前入的圆盘组合体光弹性实 验的接触力场相当吻合，为离散元法的可应用性提供了证据。但多数研究者已普遍采用圆球模型。 t h o r n t o n 及其研究组在改进颗粒力学模型【l “2 1 并用离散元分析各种问题中作出了贡献。他采 用前人对球体弹塑性接触力学中的法向和切向作用的成果。1 ，发展了c u n d a l l 的颗粒接触模型 与算法形成完各的颗粒接触模型并产生t r u b a l 的a s t o n 版和g r a n u l e 程序。他们进行了 各种d e m 模拟，包括：不同形状的干、湿颗粒结块( a g g l o m e r a t e s ) 的碰撞一破裂规律研究：散 体本构关系的细观力学分析；料仓料斗卸料规律研究等。t s u j i 及其研究组在把离散元法( d e m ) 和计算流体动力学( c f d ) 相结合的颗粒固一液两相流( 如流化床) 的模拟中作出了贡献 2 8 - 3 0 1 。 几个发达国家的研究者在散体力学理论、实验和离散元模拟各方面都有显著的发展。如o d a 等对 散体宏观细观力学关系的研究口”“、a b y u ( 余艾冰) 等进行的多方面离散元模拟等 3 3 - 3 5 1 。徐 泳教授1 9 9 8 年把t h o r n t o n 的颗粒离散元法引进我国，与黄文彬教授等共同在填隙非牛顿流体湿 颗粒的离散元建模和离散元模拟方面有所进展 3 6 - 3 9 】。 ( 2 ) 离散元模拟分析的部分算例介绍 为了说明离散元法的应用，这里主要对t h o r n t o n 等研究的问题及黄文彬，徐泳等进行的研究 2 土雪銮些2 三耋兰苫兰丝鲨銮 筮= 耋笪丝 作概略介绍。 ( 2 1 ) 结块( a g g l o m e r a t e ) 碰撞的研究 结块( 团块) 是由粉体结合成的颗粒团，如饲料、药丸片、化工粒料、谷粒和糕点制品等一 般均有强度要求。从细观看许多连续体也可视为结块。t h o r n t o n 等首创对各种形状和物性的干、 湿结块碰撞研究，以分析结块破裂和破碎与速度、黏结力以及颗粒排列方式等的关系。幽1 - 1 给 出k a f u i 和t h o r n t o n 4 0 模拟体心立方结块以不同速度撞击地面时的破裂( 上图) 和结台性破坏( 下 图) 图形。 ( 2 2 ) 土力学的细观力学分析研究 为了把细观力学下离散的接触力和位移场与宏观的连续体力学下的应力和应变联系起来，出 现了统计平均的理论。用离散元直接模拟散体的试验对研究散体本构关系也有重要意义。t h o m t o n & z h a n g 4 q 用离散元法模拟了土力学的直剪试验和单剪试验。图l 一2 ，图l 一3 给出了试验的示意 图和部分结果。这些试验大体上与物理试验接近，但仍出现较大的波动。 图1 1 结块撞击地面时的破碎和结合性破坏 图卜2 直剪试验 3 中国农业大学博士学位论文第一章绪论 ( a ) 试验设计示意图( b ) 力线分布图( c ) 主平面方向的变化 图卜3 单剪试验 ( 2 3 ) 料仓卸料研究 l a n g s t o n g 等 4 2 , 4 3 】对料仓问题有相当详尽的研究。为研究颗粒材料模量和表面粘连性对散体 运动的影响，徐泳等【4 4 “1 对平底料仓( h x b = o 0 2 7 6 m x 0 ，0 6 8 m ，b = 0 6 b ) 卸料过程进行了d e m 模拟，见图1 4 ( a ) 。球数= 5 0 0 0 个，粒度分5 级，平均o 6 m m ，密度2 6 5 x 1 0 3k g m2 ，颗粒泊松 比o 2 5 ，摩擦系数0 3 5 ，仓壁泊松比0 3 ，摩擦系数0 3 5 杨氏模量7 0 1 0 ”n m2 。考虑软颗粒( 记 s o f t 杨氏模量7 , 0 1 0 7n m2 ) 、硬颗粒( h a r d ，杨氏模量7 0 x 1 0 ”) 和粘连硬颗粒( a d h e ，粘连 系数，；o 0 1 j m 2 ) 三种情况分别模拟，随时记录卸出量并选3 个典型颗粒全程速度跟踪分层流 态和接触力线见图1 _ 4 ( b ) ，( c ) 。 模拟比较发现，硬颗粒模拟耗时约为软颗粒的3 倍，粘连一陛颗粒比无粘颗粒长得多。 根据卸料过程的速度断面观察，从卸料约2 4 时的颗粒分层断面图和颗粒层的速度断面幽看 出h a r d 和s o f t 情况非常接近，卸料量在同一时刻仅差2 4 3 ，而h a r d 和a d h e 相差2 1 9 3 ( 粘附性引起迟滞) ，与流率图一致。注意到s o f t 球的材料模量比h a r d 小3 个数量级但二 者卸料指标与特性却非常接近，故用软球代替高模量的球模拟，可节约大量机时而效果接近。 从所跟踪颗粒的速度变化特征分析，从全程速度变化图中可以看出颗粒的碰撞和运动形态。 包括相邻颗粒整体下落、反弹和脱离接触的自由落体运动等。 囤卜4 料仓卸料 4 中国农业大学博士学位论文 第一章绪论 图1 - 5 卸料流率图 i c l 图1 - 6 跟踪颗粒的速度变化 ( 2 4 )货车刹车和骤停时的力学行为 为了实现离散元模拟从工作站到微机的移植，杨全文等h “7 】进行了离散元的可视化图形设计 研究。以v c + + 为平台，利用o p e n g l 图形库、混合编程和多线程编程技术，实现了前台绘图、 后台计算以及图形操作、保存与打印，并链接数据库进行数据分析。作为示例，模拟了车载散体 物料在紧急制动情况f 颗粒的运动行为和对车厢板的冲击作用。车厢长觉x 高= 4 2 x1 2 m 3 ， 颗粒6 0 0 0 个。 模拟发现，刹车时颗粒向前惯性运动，迅速充实前厢体空间：对前板的冲击力受刹车前行驶 速度、刹车时间和密度影响，并存在波的传递。见图1 - 7 ( a ) ，c o ) 。 ( a ) v c + + 图形界面下的颗粒和壁( b ) 接触力线( 线粗反映力的大小) 图1 7 刹车后8 12 秒时的状态( 循环2 1 0 0 0 次) 1 3 颗粒离散元法存在的主要问题 离散元法的实践表明它是分析散体力学的有效工具，但目前达到的水平仍有限。在理论建模 方面仍处于不同模型共存和典型问题的数值实验阶段。工程应用模拟可达到定性台理，与定量分 析仍有距离。影响离散元法精度的原因如下。 1 3 1 干颗粒接触模型的问题 中国农业大学博士学位论文螭一章绪论 ( a ) 弹簧阻尼器模型 其刚度和阻尼的量值须根据实验或经验给定，故模拟质量与研究者的水平和经验相关。从发 表文章看，参数取值的依据和细节有交代不清现象，难以保证可重复性。尽管o d a 增加了滚转作 用，在形成聚团或结块在受拉时还需要考虑黏附性问题。 ( b ) 基于圆球接触力学原理的干颗粒模型 尽管只能采用拟静态解而忽略动力因素，但此模型毕竟是解析解，输入信息是颗粒弹i 生常数、 摩擦系数等特性，取值较明确。但此模型在接触理论上的精确无法弥补实际颗粒形状复杂产生的 偏差。如：理想圆球无法凭借摩擦力堆积起来，而实际散体却可以成堆。 t h o r n t o n 的粘连模型的粘连功能或可解决上述问题。但范德华力是超微颗粒的特性，对常规 颗粒，如何弥补实际颗粒形状和粗糙度的影响还未见研究。 1 3 2 湿散体作用模型的问题 湿颗粒模型是一种近似模型。国外已经接受，国内还有异议但也没有更好的办法。4 年前 在剑桥宁泽民博士介绍，按精确的固流耦合处理，美国用大型计算机才计算4 0 多个颗粒。用t s u j i 分析二相流的c f d + d e m 模式又不可能描述蠕变型密相颗粒多相体的细观流场。惟有抓主要因素 简化流动模型才有望求解，因运动学是按时步外层迭代，只需要拟静态关系。于是才有练国平等 ”基于r e y n o l d s 近似的牛顿流体湿颗粒模型和我们的非牛顿流体湿颗粒模型研究。我们的分析 表明，流体压力峰值和主值都集中于接触区的狭小范围内，表明基于r e y n o l d s 润滑理论的模型合 理。但此模型的适用性还要经过更严密的考察才能获得承认。 1 3 3 颗粒数量对计算精度的影响 d e m 模拟的存储需求与颗粒数增加类似几何级数增加，对存储和运算速度要求很高。目前 计算颗粒数多为数千和数万( 我们在微机上模拟达到1 0 万个粒度为4 5 c m 的球元，若粒度很小 则耗机时难以想象) ，究竟多少才能“收敛”还是问题，在我国条件下如何提高计算能力需要研 究。 1 4 本文的主要内容 挤压流动在许多：r 业过程研究中有重要应用，两圆盘间的挤压流动是最简单和基本的模型， 有大量的研究论文发表。而两圆球间的挤压流动是前者概念的扩展。挤压流动时，通常发生壁面 滑移，对此已有实验研究的若干报道，但研究存在壁面滑移时挤压流动的文献并不多。本文研究 了存在壁面滑移时两刚性圆盘间介质( 包括刚塑性介质、二阶流体、宾汉流体等) 挤压流动的速 度场和压力分布，并求出作用在圆盘上的挤压力，分析了滑移对挤压力的影l 响并比较了不同文 献中滑移边界条件之间的关系。这部分内容为基础理论，可为化工流变学提供参考，又是研究两 圆球挤压的基础。 离散元法是在本世纪7 0 年代发展起来的，对干颗粒的接触模型，主要分为无粘连和有粘连 土星奎些盔主竖圭主堡鲨；：i ：； 釜= 耋兰生 两种己比较完善。但对颗粒间存在填隙流体时相互作用的研究较少。已有文献中，有关存在填 隙流体时颗粒之间相互的作用的规律多为牛顿流体。中国农业大学的黄文彬教授，徐泳教授等对 存在非牛顿流体中的幂律流体时法向和切向间的相互作用进行了深入细致的研究。本文进一步研 究了存在填隙二阶流体h e r s c h e l b u l k l e y 流体时圆球颗粒之间相互的作用的规律：研究其法向 及切向运动时的运动、位移及压力规律并对两圆球间存在不同填隙流体时的法向挤压力进行了 对比。 有了存在填隙流体时两球间作用规律后，将已得到结果加入到程序中，改造现有的离散元程 序，使其能对复杂问题进行工程数值模拟。一般情况下，离散元的计算结果与颗粒数目和排列方 式有关，为了清楚地揭示填隙流体对计算结果的影响，文中首先研究了规则排列时单向压缩问题， 得到了宏观应力应变曲线随流体性质、壁的运动速度等的变化规律：接下来对随机排列单向压缩 问题进行了模拟得到的结构变形现象与文献结果一致。 最后，对存在填隙流体时离散元法的应用进行了初步探索，文中对块石土强夯过程和挡土墙 问题等进行了离散元模拟。可以看出采用存在填隙流体时球颗粒间的作用规律后，得到的模拟结 果从形状和变化趋势上看与文献中的结果是相同的，这说明作者建立的理论模型是可行的。 本文从细观上得到了颗粒间的相互作用规律为离散元法增加了新的理论模型增加了新的 思路，具有参考意义和潜在的广阔应用前景。 7 皇星窒些查兰篁圭兰堡鎏圣篓三塞矍兰至型些璺塞里尘璧墼篁堡些垒 第二章两平行刚性圆盘问介质的挤压研究 挤压流动是根据雷诺润滑理论简化出的一个力学模型，在许多工业过程研究中得到应用，例 如石油、化工、食品工程和制药等领域，所考虑的流体范围很广，包括各种非牛顿流体。两圆 盘问的挤压流动是最简单和基本的模型，有火量的研究论文发表。而两圆球问的挤压流动是前 者概念的扩展。一个重要的应用是利用存在液桥或处于浸渍状态中的颗粒间的相互作用，用离 散元法模拟湿颗粒群的细观力学行为。这些研究中球体被视为刚体，流体在其间缓慢流动。 挤压流动研究始于s t e f a n 4 9 】的两圆盘问牛顿流体的挤压，其后s c o t t 5 0 1 把两圆盘问挤压流动 扩展到幂律流体，两圆盘间流体挤压流动的问题，研究的人较多，如：d a v i s 和f r e n k e l “】对牛 顿流体的研究，s m y m a i o s 和t s a m o p o u l o s 5 2 1 对b i n g h a m 流体的研究，s h e r w o o d 和d u r b a n 对 h e r s c h e l b u l k l e y 流体的研究，p h a n - t h i e n 等洲对粘弹性流体的研究等。l a u n 等5 5 1 研究了存在 部分滑移时圆盘问幂律流体的挤压流动。 对于壁面滑移的物理存在和解释，迄今已有流体壁面滑穆实验研究的若干报道1 5 6 - 5 9 】。一般 地滑移现象可在如下情形时发生：( 1 ) 固体液体间存在极薄润滑层，在分析时简化为固体液 体之问的滑移；( 2 ) 复杂流体或流变体在固体界面处浓度较小，引起局部剪切速率改变( 如挤 牙膏) ；( 3 ) 聚合物熔体在抽丝或注模时，聚合物大分子粘附于壁面，受剪切作用时粘附点下 移造成非零速度。 本章主要研究存在壁面滑移时两刚性圆盘间介质挤压流动的速度场和压力分布，井求出作 用在圆盘上的挤压力。 2 1 理想刚塑性介质挤压规律研究 挤压流动在金属压力加工中经常遇到。在挤压过程中，若压头和工件间存在润滑剂，沿界面 将出现一定程度的滑移，对挤压加工质量和能耗等会产生影响。 h i l l 1 假设圆盘与理想刚塑性介质之间满足库仑摩擦条件，采用r e y n o l d s 润滑理论近似。即 略去一些次要的应力分量，得出压力沿壁面按指数规律变化。s h e r w o o d ”处理了理想刚塑性介 质，用剪应力作为滑移条件，不用润滑理论的假定，即各个应力分量都保留，但选用的速度场 有一定的局限性。 设两刚性圆盘半径为r 间隙为2 ，r h 1 ，如图2 1 - 1 所示，上下盘都以垂直速度 一靠近，圆盘之间介质为理想刚塑性，求每块圆盘上作用的挤压力f 。 中国农业大学博士学位论文 第二章两平行刚性圆盘问介质的挤压研究 图2 - 1 1两平行圆盘间介质的挤压流动 挤压力f 的大小与恻盘和介质接触面之间的粗糙程度有关。光滑接触时，就是简单压缩状 态。我们假设理想刚塑性介质的屈服剪应力为k ，介质进入屈服后，除口：= 一h 外，其余应力 分量为零，d ：为z 方向上的正应力。由此得挤压力为 f = f o = 3 h 尺2( 2 1 1 ) 当圆盘和介质接触面极粗糙时，压力f 取得最大值。所以我们求得圆盘上的挤压力f 应介于r 与之间。 2 1 1 库仑摩擦条件 j 二程中最常用到的接触条件就是库仑摩擦条件。即 h ( j ) | = u p ( x ) ( 2 1 2 ) 其中z = 云，( z ) 表示接触面上的剪应力，“为库仑摩擦系数，p ( x ) 为平均正应力，只保留主 要的应力分量k ，比较可知p 与t 。的量级相同，因此只须研究p 和r 。两个量。则屈服条件简 化为 川= k 由于叫h 1 ，故可以假设平均正应力p 只是x 的函数，平衡方程简化为 芒= 誓s o 积分之，并由对称性z = 0 处r 。= 0 得 t 。= p ( z ) z( 2 - 1 3 ) 在z 小处，h ( x ) i 大，所以- 当介质进入屈服后，存在一个，在x = 处，达到 h ( x ) i = ，而在o x sz 。处，i h ( x ) 1 不允许超过女，保持“( z ) = 一k ；由此可知，在0 x 的 9 中国农业大学博士学位论文第二章两平行刚性圆盘问介质的挤压研究 区域h ( z ) 1 未超过印0 ) 不滑动，我们称其为非滑动区，而在x 1 的区域允许滑动，我们称 其为滑动区。 联立( 2 一卜2 ) 和( 2 1 3 ) ，并积分得 p ( x ) = p o e 瑚1 一对( x o z 兰1 ) 其中口= 百r ，p 。是接触面上z = 1 处的压力；h i l l 认为该点处在简单压缩情况( 忽略剪应 力) ，取p 。= 虱，令p l ( z ) = 3 p ( x ) p 。，得在滑动区量纲1w , j j y y 肃i p i ( x ) 按指数规律变化： p t ( x ) = 3 p r 1 一d( x 。1 ) ( 2 1 4 ) 在0 z x 。时，剪应力“( j ) 可保持等于一k ，可得在非滑动区p l ( 砷线性变化： p t ( j ) = _ 口( 一x ) + 压一( 0 x ) ( 2 1 5 ) ( 2 一卜4 ) 式和( 2 - 1 5 ) 式为库仑摩擦条件下接触面上的压力分布。 进一步要确定x 。值，根据压力在z = x 。处的连续性条件可得 ：1 一( n p ) 一，h ( 1 强) 设圆盘上挤压力，与光滑接触时的挤压力比e = ，r ，则 只= 吾睁+ 书+ 云( _ t + 1 _ 一击+ 面1 。 p 的大小反映了接触面的粗糙程度，卢越大越粗糙：当取p = 1 时接触面已极粗糙，滑动区 就接近消失，此时无滑移，挤压力比为 只： + ( 2 - 1 6 ) _ 2 丽+ 万 。呻 库仑摩擦条件f 压力分布及挤压力随接触面粗糙程度变化幽见幽2 一卜2 ( a ) 和( b ) 。 ( a ) 压力分布图a = 2 0 0 0 中国农业大学博士学位论文 第二章 两平行刚性圆盘问介质的挤压研究 ( b ) 挤压力随接触面粗糙程度变化图 图2 一卜2 库仑摩擦条件下压力分布图和挤压力变化图( a = 2 0 0 ) 图2 - 1 2 ( a ) 中黑色方块横坐标为x 。的大小，可见。随的增加，x 。增加，从而非滑动区增 加，滑动区减小，当取p = 1 时，接近1 ，即滑动区就接近消失，为无滑移时的情况。 2 1 2 相对滑移边界条件 l a u n 在研究牛顿和非牛顿流体挤压流动时，采用满足不可压缩条件的速度场为 1 u = v a f ( y ) x ，v ，= - z f ( y ) ( 2 - 1 7 ) 其中y = 。我们研究的介质为理想刚塑性，亦采用此速度场。假设与盘面接触处介质的滑动 门 速度与z r & i e 比，即v ，“ ) = v ，其中_ 是圆盘外边缘处介质的滑移速度。即u = v r ( 1 ， ) 。当接 触面光滑时，u = v , ，1 2 ，接触面非常粗糙时，u = 0 。 对理想刚塑性材料，采用m i s e s 刚塑性材料流动法则和m i s e s 屈服准则独立的应力偏量 只有s ，与，引进以下量纲为i 的偏应力分量和应力分量 铲豫k l 2 ， i j 口= 一6 口p 1 + 5 f 这里5 f 为应力偏张量- 为量纲为i 的偏应力张量为量纲为1 的应力张量，6 为克罗内克 尔符号。 f ( y ) 应满足的边条件为 1 ) 在y = 0 处，v ：= o 得 ，( o ) = 0 中国农业大学博士学位论文第二章两平行刚性圆盘问介质的挤压研究 2 ) 在y = 0 处，由对称性，s