（机械设计及理论专业论文）摆动滚子从动件凸轮机构的效率研究.pdf

摘要 本文通过大量的分析计算，研究得出摆动滚子从动件盘形凸轮机构瞬时效率的变 化规律以及该机构的主要参数a 、r b 、r ，等对其效率的影响。在高精度凸轮的设计 过程中，需要实现凸轮实际轮廓曲面的精确设计。解析法虽然可以精确计算出凸轮廓线 上各点的坐标值，但要得到完整的凸轮实际轮廓曲线面，需要手工编制复杂的程序，尤 其是在摆动滚子推杆盘形凸轮的设计过程中，对于凸轮理论轮廓曲面的等距偏移曲面 的编程更为复杂。因此以摆动从动件盘形凸轮机构为例，提出了利用解析法结合p r o e 软件的参数化设计功能进行凸轮实际轮廓曲面的精确自动化设计新方法。这一方法可 以大幅度提高解析法设计凸轮实际轮廓曲面的效率，从而为解析法在凸轮机构设计方 面的广泛应用奠定了基础。 同时作者编写了追求效率最高的单目标优化程序以及既追求效率高、又追求加工 性能好的双目标优化设计的通用性程序。双目标优化设计程序同时还具有对所设计的 凸轮机构的运动过程进行仿真模拟显示的功能。通过比较余弦加速度和正弦加速度的 这两种从动件运动规律的优化结果，得出了一些具有参考价值的结论。这是一个全新 的双目标优化设计。该程序通用性强，并可扩充为多种从动件运动规律的凸轮优化设 计，在凸轮的设计和加工方面有着很大的实用性价值。 关键词：摆动滚子凸轮效率压力角双目标优化设计模拟显示 a l a r g ea m o u n to fa n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n sh a sb e e nd o n ei nt h i sp a p e ra c c o r d i n gt o t h ea n a l y s i s ，t h ev a r i a t i o np a t t e r no ft h e s i m u l t a n e o u se f f i c i e n c yo ft h ed i s kc a i nw i t h p i v o tm i l e r f o l l o w e rm e c h a n i s mh a sb e e no b t a i n e d ，a n dt h ep r o b l e mo ft h em a i n p a r a m e t e r ss u c ha sa 、a f f e c t i n g t h es i m u l t a n e o u se f f i c i e n c yh a sb e e nd i s c u s s e d f o rt h ep u r p o s eo fp r e c i s i o n 咖d e s i g n ，i ti sc r i t i c a l t os p e c u l a t et h ea c t u a lc a i ns u r f a c e a l t h o u i g ha n a l y t i c a lm e t h o d sc o u l de x a c t l yd e t e r m i n ec o o r d i n a t e so fac a i nc o n t o u r , c o m p l i c a t e dp r o g r a m sa t ed e m a n d i n gt oo b t a i na c t u a lc a ms u r f a c ec o n t o u r e s p e c i a l l yf o r o s c i l l a t i n g - r o l l e r - f o l l o w e rd i s kc a i nd e s i g n , ap a r a m e t r i cd e s i g nm e t h o di sp r o p o s e du s i n g p r o e n g i n e e r c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a la n a l y t i c a lm e t h o d s ，t h ed e s i g ne f f i c i e n c yh a s b e e ns i g n i f i c a n t l yp r o m o t e d t h e r e f o r e ，t h i sa p p r o a c hi m p r o v e sa n a l y t i c a lm e t h o d sf o rc a m m e c h a n i s md e s i g n a tt h es a m et i m e ，t h ea u t h o rh a sw r i t t e nt h es i n g l e - t a r g e to p t i m i z a t i o nd e s i g n sp r o g r a m t h a ti su s e dt od e s i g nc a m sw h i c hh a v et h eh i g h e s te f f i c i e n c ya n dt h ed o u b l e t a r g e t o p t i m i z a t i o nd e s i g n sp r o g r a mw h i c hi su s e dt od e s i g nc a m sw h i c hh a v eh i g l l e l e f f i c e n c y a n db e t t e rm a c h i n ec h a r a c t e r i s t i c ，t h e r ei st h ef u n c t i o no ft h ed o u b l e - t a r g e to p t i m i z a t i o n d e s i g n sp r o g r a md i s p l a y i n gt h ed e s i g n e dc a mm e c h a n i s m ss i m u l a t e dw h o l em o t i o n p r o c e d u r ea sw e l l b yc o m p a r i n go p t i m u mc a m so fs i m p l eh a r m o n i cf o l l o w e r - m o t i o nb a s i c c u r v ew i t ho p t i m u mc a m so fc y c l o i d a lf o l l o w e r - m o t i o nb a s i cc u r v e ，s o m ec o n c l u s i o no f r e f e r e n c ev a l u e sa r ed r a w n i ti sac o m p l e t e l yf l e wd o u b l e t a r g e to p t i m i z a t i o nd e s i g n t h e r e i sg r e a tp r a c t i c a lv a l u eo fi tf o rc 锄d e s i g na n dc a mm a c h i n i n g k e y w o r d s ：s w i n gf o l l o w e r c a m p r e s s u r ea n g l e d o u b l eo p t i m i z a t i o nd e s i g n s i m u l a t i v ed i s p l a y 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，摆动滚子从动件凸轮机构的效率 研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已 经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 套囊年土月立l 日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 垄囊年土月丛日 指导导师签名： 斌杰盔：王血g 年至月马日 1 1引言 第一章绪论 凸轮和从动件接触是高副，长期以来人们将原来三构件的凸轮机构转化成了四杆 机构，于是人们认为三构件凸轮机构是一个二级组添加在机架和原动件上。、 1 9 7 9 年罗马尼亚学者n i c o n s t a n t i n e s c u 和v z a m f i r 创造性地把原来只含低副 的“杆组”( 静定组) 扩展到了可以包含高副和低副组合而成的静定组。根据这种理论， 直动从动件凸轮机构是把具有一个高副和一个移动副的独立构件的“杆组”依次联接 到原动件( 凸轮) 和机架上而形成的。摆动从动件凸轮机构的从动系统是含一个高副和 一个回转副的“杆组”。凸轮机构o 3 1 一般由凸轮、从动件和机架三个构件组成。常用 的凸轮机构按凸轮形状可分为盘形凸轮，圆柱凸轮和移动凸轮。盘形凸轮和移动凸轮 属于平面凸轮机构，而圆柱凸轮属于空间凸轮机构。按从动件的型式分为尖底从动件、 滚子从动件、平底从动件和曲面从动件。尖底从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接 触从而使从动件实现任意的运动。但因尖底易磨损，故只适合用于力不大的低速凸轮 机构中。滚子从动件耐磨损，可以承受较大的载荷，应用最广泛。平底从动件的底面 与凸轮表面之间易形成楔形油膜，常用于高速凸轮机构中。以上三种从动件亦可按运 动形式分为作往复直线运动的直动从动件和作往复摆动的摆动从动件。 在一个完整的凸轮运动周期内，根据在起始以及在终止端有无停留，可以将从动 件的运动类型分为三类0 1 ： ( 1 ) 双停留运动d r d ( d w e l l - r i s e - d w e l l 或d w e l l r e t u r n d w e l l ) ( 2 ) 单停留运动d r r d ( d w e l l r i s e r e t u r n - d w e l l 或d w e l l r e t u r n r i s e d w e l l ) ( 3 ) 无停留运动r r r ( r i s e - r e t u r n - r i s e ) 从动件的运动规律常用的有以下几种。1 ：1 等速运动2 等加速等减速运动3 简谐 运动即余弦加速度运动4 摆线运动即正弦加速度运动5 多项式位移运动。 1 2 研究凸轮机构的学术背景及其意义 近些年来，由于各种电、液、气控制技术的发展，在有些定位机构和分度机构中， 采用伺服电机和它的控制系统取代了凸轮机构“ 。控制系统不存在机械磨损，有着良 好的可调节性，尤其适合需要频繁地重复定位的场合和需要柔性生产的场合。例如目 前自动控制系统中的“凸轮开关”已经普遍被“电子丌关”所代替，以数控机床取代 应用凸轮分配轴的自动机床。但一般而言，齿轮机构、链传动等只能实现简单的运动 转换，复杂的运动设计者通常在凸轮机构和连打机构之间做出选择。凸轮机构和齿轮 机构一样是一种常用机构，因为是高副机构，所以它们的承载能力不如低副的连杆机 构。如果在行程中有停留或者等速运动的区间，用连杆机构是难以实现的，而凸轮机 构几乎可以实现任意复杂的运动形式，再加上它结构简单、体积小，这两个显著的优 点使它能被广泛地应用在内燃机、自动机械( 如纺织机械、包装机械、印刷机械等) 、 计算机外围设备以及自动控制系统等众多领域，起着不可代替的作用。 然而，必须清楚地看到控制系统完全取代凸轮机构也是绝对不可能的。其主要原 因有三个：一、控制系统也存在弱点，由于其反馈回路总是伴随着一个时间因素，因此， 它的稳定性限制了其在高速、重载的工况下的应用。而凸轮机构的突出优势在于其良 好的高速稳定性，随着制造技术的发展，凸轮机构的加工精度有了很高的提高。同时 由于新材料的采用以及新的结构型式的发明，使得凸轮机构在高速、高精度的传动与 分度运动中重新获得了生命力。例如内燃机阀门凸轮机构的转速已达1 0 ，0 0 0 r p m ，用自 动机械的弧面分度凸轮机构的转速也以达2 ，0 0 0 r p m 。二、经济原因，伺服电机和它的 控制系统的成本要远远高于一般的凸轮机构的成本，故而只有一些成本比较高的凸轮 机构才有被取代的意义；三、空间的考虑，无论把伺服电机如何处理，电机的体积还 是比较大，前面提过正是因为凸轮机构的结构简单、体积小，尤其是平面凸轮和凸轮 轴上的凸轮，在许多场合不可替代。 随着技术和生产的发展，凸轮机构的应用也越来越多。因此，不断深入研究凸轮 的各种性能是机构学者的迫切任务之一。 1 3 凸轮机构的研究概况 1 3 1 凸轮机构的设计 在凸轮机构的设计中，人们对从动件的运动规律进行了大量的研究工作，已被生 产应用的就有近百种，并且还在不断的研究新的运动规律”1 例如修正正弦( m t ) 、修 正余弦( ( m s ) 等组合曲线成为分度凸轮的标准曲线“”。非对称曲线的提出1 ，以及在内 燃机阀门凸轮中应用的多项式曲线以及凸轮曲线的优化综合“”“1 。在这方面的研究还 存在许多争议例如c h e w & c h u a n “”在运用优化方法设计凸轮曲线时发现，加速度不连 续的曲线在高速范围内反而具有低残余振动的特性。这一发现与传统的观念是相违背 的。姚燕安和张策“5 1 对于该问题给出了较为完整的理论解释，但该现象尚未有实验研 究予以检验。 凸轮设计的基本理论随着计算工具的进步也在不断的发展着，在设计方面解析法 逐渐取代了图解法。为了设计出更高性能的凸轮机构，主要以下几方面着手，一、从 动件的运动规律，二、运动规律给定后，从凸轮的基本参数着手，三、从凸轮机构的 运动控制着手。 在确定出凸轮机构的基本参数方面，学者们作了大量的工作。例如用计算机代替 人工绘图的图解法“”和解析法“”“来确定轴心许用区。利用解析法和计算机在r ( 等基 圆半径) 曲线的有效区间内研究凸轮的各种性能，如压力角、曲率半径、效率等变化规 2 律，再根据不同的应用场合，把不同的性能要求作为目标，搜寻出满足这些性能要求 的轴心位置”“，了解凸轮凹弧最小曲率半径的变化规律1 。同时也利用计算机对凸轮 进行设计汹”1 。但在这方面还存在许多不完善的地方。例如对效率和压力角之间的关 系问题存在着争议，如何给出在r 盐线上平面凸轮用压力角来评价凸轮受力最佳的依 据。大部分的优化设计是针对体积为最小的目标设计拉“”，对别的方面的优化设计 很少。 在运动控制方面，许多机构学的学者对凸轮机构的标准化作了许多探讨。例如 v o l m e r 啪1 提出了标准传动函数的概念，分析了凸轮机构的标准化存在的困难，并在此 基础上首次提出盘形凸轮标准化的技术设想。m a k i n t p ”提出了在通用机械中采用标准 化凸轮机构的希望。颜鸿森恤嘲等发现，用微机控制的直流伺服马达使凸轮转速变动， 可以改变从动件的运动特性。c h e w & p l a n 1 用仿真研究发现，用伺服马达控制凸轮变速 运动，不仅可以改变从动件的运动特性，还可以改变从动件的残余振动。 在高速下，凸轮机构是弹性系统，对凸轮机构的振动控制的研究很重要，在这方 面，许多学者作了卓有成效的工作，发表了大量的文献，其中例如姚燕安娜1 的凸轮机 构的主动控制研究，k o s t e r t 。“删对凸轮机构的非线性动力研究。在这方面尚有许多问 题还没有解决，如如何提高系统的自适应性和智能性以及如何实现一些理论设想。 1 3 2 凸轮的加工 在数控机床还没有普遍应用时，生产批量比较大的凸轮或凸轮轴多采用仿形加工 “1 。凸轮的加工方法也有了很大的发展。仿形加工有两种：一种是直动磨削，另一种 是摆动磨削。仿形加工的优点是机床结构简单、成本低。缺点是容易产生误差，加工 效率不高。后来人们用范成法也称为展成法来加工凸轮。 范成法或展成法是指被加工凸轮转动的同时，使刀具回转中心按凸轮从动件的运 动规律运动的加工方法。在7 0 年代数控机床还没有广泛应用时，人们探讨用范成法来 加工平面凸轮“1 。由于空间凸轮的曲面比较复杂，所以至今还仍然采用范成法来加 工“”，用范成法加工空间凸轮可以使加工设备结构简单。 随着数控技术的发展，凸轮的加工可以在数控机床上完成，例如各种平面凸轮可 以在数控铣床和加工中心上铣削加工。1 9 6 0 年美国辛辛那提( c i n c i n n a t i ) 公司首先在 外圆磨床上采用了数控，四年后日本研制出了数控凸轮磨床，但直到8 0 年代末和9 0 年代，在计算机技术发展的推动下，凸轮磨床和凸轮轴磨床才在美国、德国、英国等 国形成定型产品“。我国已经引进了许多c n c 凸轮磨床和凸轮轴磨床，上海机床厂还 引进了美国兰迪斯( l a d i s ) 公司的3 l 型c n c 凸轮轴磨床的制造技术“。国内对数控 凸轮磨削的研究工作也作了许多，例如上海机床厂和上海第三机床厂都在普通外圆磨 床上，研究出了用每个1 。给出的凸轮轮廓的极坐标值，加工控制凸轮磨削的方法“7 刎。 燕山大学张一同等研制出了无靠模的具有c a d c a m 一体化的磨削凸轮轮廓的c n c 凸轮 磨床“。江苏省计算机研究所和镇江船用柴油机厂共同研制了无靠模的步迸电机开环 控制的凸轮轴磨床啪1 。陕西省也立项开环控制的数控轮轴磨床，他们采用了三坐标 3 的切点跟踪法。最近几年对凸轮的磨削加工的研究”“1 很多。 在加工方面还有一个关键就是加工误差，许多专家就这个问题作了许多研究。7 “， 例如张一同等研究出在空间凸轮的加工中，砂轮尺寸的变动量也是对凸轮轮廓误差的 影响的主要来源之一“”。 在凸轮的制造过程中会产生诸如误差、波纹和粗糙等数种表面缺陷，会诱发凸轮 和从动件系统的冲击、噪声、磨损和振动。因此，凸轮的检测很重要。凸轮的检测通 常都采用凸轮回转和测头对心移动的检测方式，采用如圆光栅、圆感应同步器等检测 元件测量。 在凸轮加工方面还存在许多尚未解决的问题，例如如何提高凸轮的检测技术和空 间凸轮的加工技术等等。 1 4 本文的研究内容 1 4 1 本文研究目标的提出及其意义 凸轮的曲率半径是凸轮设计和加工中的重要参数之一，凸轮轮廓外凸弧的最小曲 率半径是凸轮设计中的重要参数，它直接影响从动件的运动规律是否失真，凸轮轮廓 凹弧的最小曲率半径决定了凸轮加工的难易程度。如何避免机构的自锁和效率过低， 如何在按许用压力角建立的凸轮的轴心许用区内确定凸轮的轴心位置及其基本参数， 才能使凸轮的效率最高，而又使凸轮的加工性能好一直是人们十分关心的问题，这方 面的优化设计还没有人做过。 效率问题一直没有得到人们的重视，缺乏必要深入的研究。国内外许多凸轮方面 的专著。“1 都没有涉及效率问题，部分论及该内容的文献。“”还存在一些不完善之 处。凸轮机构的压力角是凸轮设计的一个重要参数。在压力角和凸轮机构瞬时效率关 系方面，长期以来还一直存在一些模糊的认识。压力角和凸轮机构的总效率之间的关 系至今还没有人研究过。 本文就上述问题作了深入细致的研究，有着重要的理论和应用价值。 1 4 2 本课题的内容 分析摆动滚子从动件凸轮机构在推程和回程阶段的两种受力状态，研究其在推程 阶段、回程阶段的瞬时效率以及总效率。在r ( 等基圆半径) 曲线的有效区间内研究摆 动滚子从动件凸轮机构的压力角、力、力矩、瞬时效率、总效率等的变化规律，以及 瞬时效率、总效率和压力角等之间的关系。利用解卡厅法结合p r o e 软件的参数化设计 功能进行凸轮实际轮廓曲面的精确自动化设计。 对凸轮进行优化设计，以总效率最高作为单目标以及以追求效率最高、加工性能 最好的双目标，在r 曲线上搜寻出满足这些性能要求的轴心位置，同时对所设计的凸 轮机构进行动感仿真显示。 4 2 1 引言 第二章凸轮机构的设计 在摆动滚子凸轮机构的设计过程中，需要实现凸轮实际轮廓曲面的精确设计。解析 法虽然可以精确计算出凸轮廓线上各点的坐标值，但要得到完整的凸轮实际轮廓曲线 面，需要手工编制复杂的程序，尤其是在摆动滚子推杆盘形凸轮的设计过程中，对于凸 轮理论轮廓曲面的等距偏移曲面的编程更为复杂。因此针对摆动从动件盘形凸轮机构 提出了利用解析法结合p r o e 软件的参数化设计功能进行凸轮实际轮廓曲面的精确自 动化设计新方法。这一方法可以大幅度提高解析法设计凸轮实际轮廓曲面的效率，从而 为解析法在凸轮机构设计方面的广泛应用奠定了基础。 2 2 凸轮机构设计的解析法 摆动滚子从动件盘形凸轮机构的设计主要包括基本尺寸的确定和凸轮轮廓的设 计。基本尺寸主要是根据压力角来确定的，凸轮轮廓是根据基本尺寸和从动件的运动 规律设计的。过去这两部分的设计常常采用图解法，虽然图解法简单、直观，但精度 低，随着计算机技术的发展和数控机床的普及，凸轮机构设计的解析法正逐步取代传 统的图解法。 2 2 1 机构压力角的计算 如图2 - i 所示，为摆动从动件盘形凸轮机构的压力角示意图摆杆长度d 2 彳= f ，机 架长0 l d 2 一a 。过瞬心p 作摆杆0 的垂直线，交d ，一延长线于曰点。则 有： t a n 口。丝o 2 p c o s ( p o + p ) - 1 p b d 2 p s i n ( p o + 妒) p 点为机构的瞬心，则有： q 0 1 p z 0 2 p 堕。竖。丝。旦 q0 2 pd 妒d l p + a 丝口 d l p 2 _ - d p 万 一d i 图2 - 1 摆动从动件压力角 5 吵啦口。诬a 。竺等窘 矗 口c o s 。+ 妒) 一，( 1 + 丝) 上式是按q 和鸭同向推出的。否则t a n a - i 面 工程设计中，必须对凸轮机构的最大压力角加以限制，凸轮机构的最大压力角应 2 2 2 机构基本尺寸的确定 图2 2 中d 为摆杆的回转中心，彳为 滚子摆杆的滚子中心4 到4 为按给定运 动规律伊一，( 妒) 作出的摆杆各个位置，位 置个数可任选在摆杆的每位置上截取长 为f 丝，其中，为摆杆长，砂为摆杆摆角， d d p 妒为凸轮转角。 截取方法为：若摆杆与凸轮转向相 同，由a 点向着回转中心q 取；若摆杆与 凸轮转向相反，由a 点背着回转中心d ， 取。图2 2 中凸轮与摆杆的相对转动关系 为：凸轮逆时针转，摆杆推程逆时针转。 回程顺时针转。若推程许用压力角为 口 ，回程许用压力角为 a ，线段4 口， | j 一” 图2 2 确定基本尺寸示童图 4 口：，为对应推程截取的；线段4 口：， 以口；，为对应回程截取的。过端点a ，a ：。和口0a ：，作与相应的摆杆 成( 9 0 。一 口 ) 或( 9 0 。一 “ ) 的直线，简称a 斜线和a 斜线这些线的包络线i ，1 i ， i i i 所包围的阴影区域为满足许用压力角的前提下，凸轮回转中心的可选区域。以。为 最小基圆半径，即；为对应的中心距。以d 2 为原点，d 2 4 为z 轴，使4 ，4 ，各点 y 坐标为正值的方向为y 轴，建立直角坐标系。若已知包络线i ，i i ，的方程，则 可知凸轮回转中心0 1 的许用区域。 2 2 3 包络线方程的求法及基本尺寸的确定 在图2 2 中，任意a 斜线的斜率为k = t a n c o t ( - 【a 卜伊) ，各口点的坐标为 z ；f ( 1 一篓c o s g , ) ，) ，。f ( 1 一譬) s i n 妒，由点斜式可写出任意口斜线的方程。同理，对任意 d 妒d 妒 6 4 斜线，斜率为r 一c o t ( 【口】一妒) ，各口点的坐标为：x 7 一f ( 1 + 势c o s 妒, y - l o + 筹) s i n 矿， 同样可写出任意斜线口的方程。由以上包络线方程相交，可求出凸轮回转中心d l 的许 用区域，此过程较繁，可上机求解。在q 的取值范围内任取一点( x ，_ ) ，) 作为凸轮的回转 中心，则凸轮的基圆半径可确定： r 0 打i i 霄 2 2 4 凸轮轮廓的设计 图2 3 中，直角坐标系的原点位于凸 轮的回转中心d 1 点。机架长为a ，摆杆长 为f 。摆动滚子从动件的初始位置在行程 起始位置l 时的。反转妒角后，到 达位置2 的0 2 a 。凸轮与从动件的接触点 a 到达a 点，爿么为对应的弧位移s ，对 应从动件的摆角妒。从动件d ，爿的运动可 以看作d “绕0 1 点反转妒角，到达0 2 a 位置，o = a7 再摆动妒角到达o 叫位置从 动件d 2 彳的运动还可以看作d 2 绕 点反转( 妒+ 妒) 角，到达d 2 一点，爿再 平移到d 2 爿位置。设以点的坐标为 誉一 图2 - 3 反转法设计凸轮轮廓一 ( _ 。，y a 。) ，a 点的坐标为( x ，y ) ，0 的复合运动可用下述的坐标旋转和平移变换来实 现。 嘲； ：嚣2 篙；2 ，】【z ：艺】+ m x 0 2 ：】 式中：勤2 = a s i n t p ，y d 2 一a c o s ，x 0 2 0a 0 ，y d 2 0 一a o 一一is i n t p o ， y o = 口- l c o s t , o 啪摆杆的初始位置角，其值概* a s 笔1 将其代入方程( 1 ) 并整理，可得理论廓线方程： 工= 口s i n p - l s i n ( 妒+ 妒+ 妒o ) ；y i a c o s f 0 一i c o s ( p + 1 少+ 妒o ) 则其实际廓线方程为： 咖 d x 历d 霭c p ，胪h 南 7 其中为滚子半径；滚子圆的包络线有两条，上面一组符号用于求解外凸轮的包 络线方程，下面一组符号用于求解内凸轮的包络线方程。 利用解析法设计摆动滚子从动件盘形凸轮机构，适用于用计算机辅助运算设计凸 轮机构，其精度高，使用方便，特别适合高精度凸轮机构的设计传统的摆动从动件 盘形凸轮设计，主要有图解法和解析法。两种方法所依据的基本原理相同，都是“反 转法”。图解法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐 标，随意按作图法所的轮廓数据加工的凸轮只能应用于低俗或不重要的场合。 用解析法则可以求出凸轮轮廓曲线的方程式，并精确地计算出凸轮轮廓曲线上各 点的坐标值。对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、 实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀 具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。 解析法虽然解决了凸轮设计的精度问题，但要得到完整的凸轮实际轮廓曲面的等 距偏移曲面，需要编制复杂的程序，尤其是在摆动滚子推杆盘形凸轮的设计过程中， 对于凸轮理论轮廓曲面的等距偏移曲面的编程极为复杂，因此使得解析法受到了一定 的限制。 利用p r o e 软件强大的参数化三维实体造型功能，通过程序设计可以十分方便的进 行凸轮实际轮廓曲面的精确自动化设计，从而大幅度提高了解析法设计凸轮的效率。 随着计算机技术的快速发展，利用p r o e 软件结合解析法设计凸轮实际轮廓曲面已经 成为一种潮流。在各类机械的传动结构中，凸轮机构有着广泛的应用根据凸轮机构的设 计原理，提出了在p r o e 中实现凸轮设计及实体造型的方法，并主要利用p r o ew i l d f i r e 的运动学分析模块m e c h a n i s m 对凸轮机构进行了运动学分析和仿真，这对凸轮机构的优 化设计将提供较大的帮助 8 2 3 摆动滚子从动件盘形凸轮的自动化设计 2 3 1 凸轮轮廓曲线的方程 如图2 4 所示为一摆动滚子推杆盘形 凸轮机构，则滚子中心b 点的轨迹即为凸 轮的理论轮廓曲线，其方程如下： f 工- o d c d 一4 s i n 矿- l s i n ( 妒+ 妒+ 妒o ) l y - a d e 1 ) - a c o s q 口一l c o s ( 妒+ 妒+ 妒o ) 式中：a 为凸轮轴心与摆动推杆轴心 a o 之间的距离，为摆动推杆的长度：驴 为凸轮转角；妒为角位移：妒。为摆杆与连 心线0 之间的夹角。设摆动从动件盘形 凸轮机构的缺省参数如表l 所示。 2 3 2 凸轮理论轮廓曲线的数学表达 式推导 | 蹴 t | 电 旁 厂。 图2 - 4 摆动滚子推杆凸轮机梅 在利用p r o e 软件设计凸轮之前，需 要根据提供的己知参数推导出适合p r o e 使用的表达式，这就需要根据实际情况明确 给出凸轮轮廓曲线的数学描述。下面按照这种逻辑关系，首先进行数学表达式的推导， 明确凸轮轮廓曲线的数学方程。 根据运动情况不同，应分段计算凸轮轮廓曲线的方程。根据机械原理的有关知识 已知参数( 如表1 ) 可以具体计算如下： 表1 摆动从动件凸轮机构参数 中心矩a m m摆轩长f m m 基圆半径r b m m滚子半径0 m m 1 4 51 2 36 01 5 转向系数k 安装系数肘包络系数， 最犬摆角( 。) 1111 6 升程角( 。)远休止角( 。) 同程角( 。)运动规律 6 01 06 0 等加速运动 ( 1 ) 升程阶段： 等加速部分推杆摆角为 9 炉万2 h 妒2 一喾妒2 o o 阀。 ( 1 ) 等减速部分推秆摆角为 炉h 嚣( 删) - 1 6 - 喾( 6 0 讲3 。一。 ( 2 ) ( 2 ) 远休止阶段： 此时推杆摆角保持不变，即 妒2 = h = 1 6 。，0 。妒1 0 。 ( 3 ) ( 3 ) 回程阶段： 等加速部分推杆摆角： 蜘嚣一姬警一。闼。 ( 4 ) 等减速部分推杆摆角： 炉嚣( 耐一喾( 6 0 耐，3 0 。倒。 ( 5 ) “) 远休止阶段：此时推杆摆角保持不变。即： 钆- 0 。，0 。妒一 2 3 0 。 ( 6 ) 2 3 3 在p r o e 中建立凸轮轮廓曲线的数学表达式 当利用p r o e 系统创建有方程描述的各种曲线时，必须将曲线方程的数学表达式 转化为p r o e 系统中的相应表达式。在p r o e 环境下，这一工作一般情况下可以通过 选择“插入”“模型基准”“曲线”命令来实现。在系统弹出的“曲线选项”菜单 中只需选取“从方程”选项，即可以利用输入的曲线方程式精确的创建各种各样的曲 线。而曲线方程的输入与编辑一般是在p r o e 提供的记事本应用程序中进行的。下面 首先根据前面介绍的推杆盘形凸轮轮廓曲线的数学描述方程式，创建在p r o e 记事本 中所对应的数学表达式。 ( 1 ) 凸轮的已知条件，驱动参数 w id t h = 4 0 l = 1 2 3 a = 1 4 5 h = 1 6 r b = 6 0 f a i o = a c o s ( ( i * i + a * a - r b * r b ) 2 l a ) r g = 1 5 r o = 1 2 5 f a i l = 6 0 f a i 2 = l o 1 0 f a i 3 = 6 0 f a i 4 = 2 3 0 ( 2 ) 推程等加速阶段：f a i1 = 6 0 根据己知条件、前面的数学推导以及p r o e 中表达式的创建要求，可得到如下与式 ( 1 ) 对应的表达式。 a l = o b l = f a i l 2 f a i = a l * ( 卜t ) + b l * t s1 = 2 柚 f a i * f a i ( f a il * f a i1 ) x = a * s i n ( f a i ) - l , s i n ( s l + f a i + f a i o ) y = a * c o s ( f a i ) 一l , c o s ( s l + f a i + f a i o ) 注意“t ”是p r o e 系统中的内部参数，其值是由0 至1 逐步变化的，p r o e 记事本 中所对应的数学表达式语句“f a i = a l * ( 卜t ) + b l * t ”保证了凸轮转角f a i 由0 。至3 0 。 逐步变化。依此类推，后面的情况类似。 ( 3 ) 推程等减速阶段：f a i = 6 0 则与( 2 ) 对应的表达式为 a 2 = f a i1 2 b 2 = f a i l f a i = a 2 * ( 1 - t ) + b 2 * t j e = f a il f a i s 2 = h 一2 * h * j e * j e ( f a il * f a i1 ) x = a * s i n ( f a i ) 一l , s i n ( s 2 + f a i + f a i o ) y = a * c o s ( f a i ) 一l , c o s ( s 2 + f a i + f a i o ) ( 4 ) 远休止阶段：f a i 2 = l o 根据已知条件、前面的数学推导以及p r o e 中表达式的创建要求，可以得到与式( 3 ) 对应的表达式为 a 3 = f a i l b 3 = f a il 十f a i 2 f a i = a 3 * ( 1 - t ) + b 3 * t s 3 = h x = a * s i n ( f a i ) 一l , s i n ( s 3 + f a i + f a i o ) y = a c o s ( f a j ) 一l , c o s ( s 3 + f a i + f a i o ) ( 5 ) 回程等加速阶段：f a i 3 = 6 0 根据已知条件、前面的数学推导以及p r o e 中表达式的创建要求，可以得到与( 4 ) 对 应的如下表达式： a 4 = f a i l + f a i 2 b 4 = a 4 + f a i 2 l 2 f a i = a 4 * ( 1 一t ) + b 4 t j e 4 = f a i a 4 s 4 = h 一2 $ h j e 4 j e 4 ( f a i 3 * f a i 3 ) x = a * s i n ( f a j ) 一1 s i n ( s 4 + f h i + f a i o ) y = a * c o s ( f a i ) 一l c o s ( s 4 + f a i + f a i o ) ( 6 ) 回程等减速阶段：f a i 3 = 6 0 a 5 = f a i l + f a i 2 + f a i 2 2 b 5 = f a i l + f a i 2 + f a i 3 f a i - a 5 ( 1 一t ) + b 5 t i e 5 = f a i l + f a i 2 + f a i 3 一f a i s 5 = 2 h * j e 5 * j e 5 ( f a i 3 * f a i 3 ) x = a s i n ( f a i ) 一1 s i n ( s 5 + f a i + f a i o ) y = a * c o s ( f a i ) 一1 c o s ( s 5 + f a i + f a i o ) ( 7 ) 近休止阶段：f a i 4 = 2 3 0 根据己知条件、前面数学推导以及p r o e 中表达式的创建要求，可以得到与式( 6 ) 对 应的如下表达式： a 6 = f a i l + f a i 2 + f a i 3 b 6 = f a i l + f a i 2 + f a i 3 + f a i 4 f a i = a 6 ( 1 一t ) + b 6 t s 6 = o x = a s i n ( f a i ) 一l , s i n ( s 6 + f a “f a i o ) y = a * c o s ( f a i ) 一l , c o s ( s 6 + f a i + f a i o ) 2 3 4 利用p r o e 实现凸轮实际轮廓曲面的自动化设计 利用p r o e 野火2 0 中文版实现凸轮实际轮廓曲面设计的主要关键步骤如下： 1 ) 新建一个名“t u l u n ”的实体零件，采用单位舢，n ，s ，进入p r o e 的零件模块。 ( z ) 选择“工具”“程序”命令，再弹出的“程序”菜单中选择“编辑设计”选项。 此时系统会自动打开记事本应用程序。在记事本应用程序中添加如图2 5 所示的程序。 当程序输入完成后，选择记事本程序主菜单中的“文件”“保存”命令将程序存盘， 然后选择“文件”“退出”命令退出记事本应用程序。 ( 3 ) 当在记事本中输入的程序正确无误时，系统便会在绘图区下方的信息栏中提示 “要将所做的修改体现到模型中? ”。此处单击“是”按钮，便将所做的更改保存到 了模型中。此时系统弹出“得到输入”菜单，单击“当前值”选项，表示将采用模型 中现有的参数值。 图2 5 凸轮轮廓线程序 ( 4 ) 选择“插入”“模型基准”“曲线”命令或单击绘图区右侧工具栏中的按钮， 系统弹出“曲线选项”菜单，选取“从方程”选项后，在单击“完成选项。系统提 示”选取坐标系“，在绘图中悬挂则系统坐标系后，系统继续提示”选择坐标系类型， 再弹出的“设置坐标系类型”菜单中选择“迪卡尔”选项。 ( 5 ) 系统自动弹出记事本应用程序，然后选择记事本程序主菜单中的“文件”“保 存”命令将程序存盘，再选择“文件”“退出”命令退出记事本应用程序。 ( 6 ) 此时系统在信息区提示“所有元素己定义。请从对话框中选取元素后动作”，直 接在“曲线：从方程”对话框中单击“确定”按钮，则系统成功创建了凸轮的第1 段 理论轮廓曲线，如图2 6 示。 ( 7 ) 同样，按第3 节介绍的内容，重复第4 6 步骤，继续输入表达式( 2 ) ( 6 ) ，创建 凸轮剩余的第2 ，3 ，4 ，5 ，6 段理论轮廓曲线，最后创建的凸轮理论轮廓曲线结果如 图2 7 所示。 _ d e f 图2 6 创建的凸轮第1 段理论轮廓曲线 图2 _ 7 最后倒建的凸轮理论轮廓曲线 ( 8 ) 在创建的凸轮理论轮廓曲线结果基础上，利用拉伸方法创建凸轮的拉伸实体特 征，然后利用扫描或者偏距方法创建凸轮的实际轮廓曲面特征，最后创建成功的凸轮 结果如图2 8 所示。 注意在p r o e 中完成凸轮设计后，当需要按照新的参数重新设计凸轮是，不必重 新进行繁琐的凸轮设计，只要输入新的参数，例如输入新的凸轮宽度“2 0 ”机芯的凸 轮最大摆角“2 0 ”后，则p r o e 系统便会立即按照上面所输入的凸轮参数自动生成新 的凸轮实体特征，如图2 9 所示。这就是p r o e 强大的参数化造型功能，可以有效解 决目前解析法难以设计高精度复杂凸轮轮廓曲面的困难，从而大幅度提高了设计人员 的工作效率。 图2 - 8 按照缺省参数设计的凸轮实体特征图2 - 9 更改参数后系统自动生成的凸轮实体特征 1 4 2 4 本章结论 本文利用p r o e 强大的参数化三维实体造型功能，以摆动从动件盘形凸轮机构为 例，提出了实现凸轮实际轮廓曲面精确自动化设计方法，解决了凸轮设计的精度问题， 获得了精确的凸轮实际轮廓曲面，从而大幅度提高了解析法设计凸轮效率。通过p r o e 中的程序设计功能是的利用解析法实现精确实际各种高精度的复杂形状凸轮实际曲面 成为可能，因而本章提出的凸轮设计方法在实际工程中具有重要的意义和用途。 3 1引言 第三章瞬时的效率研究 摆动滚子从动件盘形凸轮机构是凸轮机构中最为典型的一种形式。它可以将凸轮 的连续转动变为摆杆按任意规律的摆动。由于滚予从动件与凸轮之间高副难于产生动 压油膜，当传递功率较大时，该机构的效率问题也就显得尤为重要。本章通过大量的 分析计算，研究得出该机构瞬时效率的变化规律以及机构的主要参数。“，如中心 距a 、摆杆杆长厶、基圆半径， 和滚予半径等对机构平均效率的影响，为该机构的设 计提出了有效途径。 3 2 效率计算的数学模型 3 2 1 机构的几何尺寸计算和受力分析 o 0 )( 6 ) 一 图3 1凸轮的两种升程形式 如图3 - 1 所示p 点为摆杆与凸轮的瞬心，由瞬心定义可得： 卵q = d 2 p 式中o e e a md p ，其中 ，为凸轮机构的特征系数，在升程中， 摆杆的摆动方向相反时( 如图3 - 1 a ) ，取肼，1 ；若相同时( 如图3 一l b ) ， 此可得： d 丝 硒。竺l 。兰氅 1 q + m w z1 + m 丝 d 舻 ( 3 1 ) 若凸轮转向与 取m 一1 。由 ( 3 2 ) 1 6 面。竺l 旦- 2 q + m 鸭1 + m 丝 d 滚子中心k 到凸轮转动中心o l 点之间的距离为： r ：厅虿五面瓦丽 其中 一， ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) 过p 点和o l 点分别作0 2 k 的垂线p q 和o , s ，则该瞬时凸轮机构的压力角a 应等于 _ k e q ，由图3 - 1 的几何关系可计算出下列参数： 口；衄一阻篱卜州= 挚删 芦；z s o i k ：删舭竺警型鲁( 3 - 7 ) a s m ( 确o + 妒j 胁，丝菇n 伽一曲、 棚争嘴驰m-等-一d吐q7-(2-+m甄1 18 ) 由摆杆力矩平衡条件得： 8 ( 口+ 蚂) + 蛑豳舛= t + n ( p ：- p 3